U N I V E R S I D A D D E P I U R A

FACULTAD DE INGENIERÍA

“Informe de laboratorio nº2 de Mecánica de Fluidos”

PROFESORA :

ING. CLARA MARINA FARÍAS

ING. ADRIANA DEL SOCORRO CHÁVEZ

Integrantes:

Benites Correo Felipe Antonio

Malara Santa Cruz Jhonatan Alexander

Jefe de laboratório:

Hugo Yovera

Piura, Setiembre 2014

IFORME LABORATORIO Nº11. OBJETIVOS

Determinar la posición del metacentro de un cuerpo flotante. Investigar la validez de las fórmulas para determinar el metacentro.

2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Obtener el peso de la pera ajustable 5G. 2. Luego, ensamblar el flotador 5A, con la masa móvil 5D, puesta en su base (mástil). 3. Determinar la posición del centro de gravedad del flotador ensamblado, relativo a su base,

obteniendo la posición del punto de equilibrio. 4. Llenar el tanque volumétrico del banco hidráulico. 5. Con la masa ajustable 5G en la posición central, poner a flote el cuerpo en estudio y

verificar que la plomada 5E marque el valor cero en la escala en grados 5B. 6. Mover la masa ajustable 5G hacia la derecha, incrementado hasta que el tope del rango de

la escala sea alcanzado. Anotar el desplazamiento angular de la línea de la plomada 5E para cada posición.

7. Repita el paso anterior para el movimiento de la masa ajustable 5G hacia la izquierda del centro, en las mismas medidas anteriores.

8. Repetir el procedimiento para la masa móvil 5D en una diferente posición, por lo tanto, diferente centro de gravedad.

Figura 1. Esquema del aparato de altura metacéntrica

3. DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS A UTILIZAR

Figura 2: Esquema del cuerpo flotante

Si la masa m (5G) es movida fuera de su centro de gravedad una distancia X, el flotador tenderá a desviarse un ángulo θ, el cual puede ser medido con la plomada y la escala.

Del gráfico podemos obtener: Par de giro: Co=m .g . X Par compensador: C r=M .g .GN . sen(θ)

Donde:M = masa del flotador = 1411 gr.GN = altura metacéntrica.

En equilibrio: Co=¿ C r

Ecuación 1:

GN= m . XM . sen(θ)

A partir de la masa y el área del flotador, es posible deducir “V” y, por lo tanto, la profundidad de inmersión “d”. La posición de “B” relativo a su base es d/2.

g . ρ.V=g . M

d= Mρ . A

Además:

BN= IV

Donde:I = Momento de inercia de la superficie en contacto con el agua, con respecto al eje paralelo al eje de inclinación.V= Volumen de agua desplazada.

I= L.b3

12

V=Mρ

Por lo tanto:GN=BN−BG

Ecuación 2:

GN= IV

−Y + d2

Donde Y es la posición de G sobre la base del flotador.

Ecuación 3:

%Error = GNteo−GNexp

GN teo

3. DATOS

H(m) M(Kg)

m(Kg)

Derecha Izquierdax1 θ1 x2 θ2 x1 θ1 x2 θ2

0.12 1.411 0.302 0.3 4.5 0.6 8 0.3 3.5 0.6 70.25 1.411 0.302 0.3 5.5 0.6 10 0.3 4 0.6 90.4 1.411 0.302 0.3 7 0.6 13 0.3 6 0.6 11.5

4. CÁLCULOS Y RESULTADOS4.1. Cálculo de GN:4.1.1.Derecha4.1.1.1. Para H= 0.12

GN 1=m . x1

M .sen (θ)

GN 1=0.302 x0.3

1.411x sen (4.5 )

GN 1=0.818

GN 2=m . x2

M.sen(θ)

GN 2=0.302 x0.6

1.411 x sen (8 )GN 2=0.923

4.1.1.2. Para H=0.25

GN 1=m . x1

M .sen (θ)

GN 1=0.302 x0.3

1.411x sen (5.5 )

GN 1=0.670

GN 2=m . x2

M .sen (θ)

GN 2=0.302 x0.6

1.411 x sen (10 )

GN 2=0.740

4.1.1.3. Para H=0.4

GN 1=m . x1

M .sen (θ)

GN 1=0.302 x0.3

1.411x sen (7 )

GN 1=0.527

GN 2=m . x2

M .sen (θ)

GN 2=0.302 x0.6

1.411 x sen (13 )

GN 2=0.571

4.1.2. Izquierda4.1.2.1. Para H= 0.12

GN 1=m . x1

M .sen (θ)

GN 1=0.302 x0.3

1.411x sen (3.5 )

GN 1=1.051

GN 2=m . x2

M .sen (θ)

GN 2=0.302 x0.6

1.411 x sen (7 )

GN 2=¿1.054

4.1.2.2. Para H=0.25

GN 1=m . x1

M .sen(θ)

GN 1=0.302 x 0.3

1.411x sen (4 )GN 1=0.920

GN 2=m . x2

M.sen(θ)

GN 2=0.302 x0.6

1.411 x sen (9 )

GN 2=0.821

4.1.2.3. Para H=0.4

GN 1=m . x1

M .sen(θ)

GN 1=0.302 x0.3

1.411x sen (6 )

GN 1=0.614

GN 2=m . x2

M.sen(θ)

GN 2=0.302x 0.6

1.411 x sen (11.5)

GN 2=0.644

4.2. Gráfica θ vs GN

4.3. Cálculo de Y4.3.1.Derecha4.3.1.1. Para H= 0.12

d=Mρ . A

= 1.411 kg

1000kg/m3 x 0.2mx0.35m=0.0202m

BN= IV

=

0.35 x0.22

121.4111000

=0.827m

I= L.b3

12=0.35 x0.22

12

V=Mρ

= 1.411kg

1000 kg/m3

GN 1= IV

−Y + d2

0.818=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.6429m

GN 2= IV

−Y + d2

0.923=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.7479m

4.3.1.2. Para H=0.25

GN 1= IV

−Y + d2

0.670=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.4949m

GN 2= IV

−Y + d2

0.74=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.5649m

4.3.1.3. Para H=0.4

GN 1= IV

−Y + d2

0.527=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.3519m

GN 2= IV

−Y + d2

0.571=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.3959m

4.3.2. Izquierda4.3.2.1. Para H= 0.12

GN 1= IV

−Y + d2

1.051=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.88759m

GN 2= IV

−Y + d2

1.054=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.88756m

4.3.2.2. Para H=0.25

GN 1= IV

−Y + d2

0.92=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.7449m

GN 2= IV

−Y + d2

0.821=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.6459m

4.3.2.3. Para H=0.4

GN 1= IV

−Y + d2

0.614=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.4389m

GN 2= IV

−Y + d2

0.644=0.165−Y + 0.02022

;Y 1=−0.4689m

4.4. Gráfica de GN vs Y

GN Y0.527 -0.35190.571 -0.39590.614 -0.43890.644 -0.46890.67 -0.49490.74 -0.5649

0.818 -0.64290.821 -0.64590.92 -0.7449

0.923 -0.74791.051 -0.887591.054 -0.88756

4.5. Gráfica de GN vs θ

GN θ0.527 70.571 130.614 60.644 11.50.67 5.50.74 10

0.818 4.50.821 90.92 4

0.923 81.051 3.51.054 7

5. CONCLUSIONES

o En cuanto a la gráfica del metacentro vs el centro de masas podemos afirmar que conforme aumenta la altura metacéntrica, el centro de masas se ubica a un punto más alejado negativamente (hacia abajo) del cuerpo.

o Se puede visualizar en el gráfico del metacentro vs el centro de masas que su relación es aproximadamente lineal.

0.5270.571

0.6140.644

0.670.74

0.8180.821

0.920.923

1.0511.054

0

2

4

6

8

10

12

14

Series1

-0.3519

-0.3959

-0.4389

-0.4689

-0.4949

-0.5649

-0.6429

-0.6459

-0.7449

-0.7479

-0.88759

-0.887560

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series1

o De la gráfica del metacentro vs ángulo de inclinación podemos deducir que la gráfica tiende a decrecer, mejor dicho que conforme aumente la altura metacéntrica podemos notar que el ángulo θ tiende a disminuir su valor.

o Podemos notar de la gráfica del metacentro vs ángulo de inclinación que θ pareciera tomar valores determinados en puntos por encima y por debajo de una recta con pendiente negativa, asimismo podemos observar que dicha aleatoriedad de valores tiende a converger en dicha recta conforme la altura metacéntrica se hace más grande.

o El error que podríamos haber tenido es debido al que al momento de hacer las mediciones el agua desestabilizaba el cuerpo flotante y debido al poco tiempo que disponíamos para hacer el experimento tomamos valores aproximados.

o La altura metacéntrica es negativa debido a que el momento del vuelco asociado al peso supera a los momentos restituyentes. De esta forma, el equilibrio es inestable si Y < 0. Si el metacentro se encontrase sumergido, la inestabilidad sería aún más marcada ya que el momento asociado al empuje también sería volcante.

o Un cuerpo sumergido en una condición de equilibrio estable tiene sus puntos G y B ubicados en el mismo eje vertical, la línea de influencia de estas fuerzas. Si no existen fuerzas externas al empuje y el peso, los brazos de aplicación de los momentos generados en torno a O son iguales, y como las fuerzas actúan en direcciones opuestas, hay equilibrio de momentos.