Google-images.com

Kompetensi Inisiasi 8http://themaldivestoo.blogspot.com/2011/05/listening-its-more-than-just-your-ears.htmlMenggunakan dan mereview konsep-konsep geometri yang sudah dipelajari di pertemuan 1-7

Anda tentu masih ingat konsep-konsep yang sudah kita pelajari di tutorial 1-7Apa saja yang sudah kita pelajari?MARI KITA BAHAS KEMBALI

Ada 4 pokok bahasan dalam mata kuliah ini yang akan kita bahas :1. Aksioma Insidensi dalam Geometri Insidensi2. Aksioma Urutan dalam Geometri Insidensi Urutan3. Aksioma Kekongruenan dalam Geometri Netral 4. Geometri TransformasiPokok Bahasan

SISTEM AKSIOMA INSIDENSIGaris adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit dua titik Dua titik yang berlainan terkandung dalam tepat satu garis (satu dan tidak lebih dari satu garis)Bidang adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit tiga titik yang tidak terkandung dalam satu garis (tiga titik tak segaris atau tiga titik tak kolinear)Tiga titik berlainan yang tak segaris terkandung dalam satu dan tidak lebih dari satu bidang Apabila sebuah bidang memuat dua titik berlainan dari sebuah garis, maka bidang itu akan memuat setiap titik pada garis tersebut (garis terkandung dalam bidang itu, atau garis terletak pada bidang itu) Apabila dua bidang bersekutu pada sebuah titik maka kedua bidang itu akan bersekutu pada titik kedua yang lain (ada titik lain dimana bidang tersebut juga bersekutu) sumber : Rawuh. 2008. Geometri. Jakarta: UT.

SISTEM AKSIOMA URUTAN(ABC) mengakibatkan (CBA), (ABC) dibaca Titik B antara titik A dan titik C.(ABC) mengakibatkan ~(BCA) dan ~(BAC). ~(BCA) dibaca Tidak (BCA) .Titik-titik A, B, C berlainan dan segaris jika dan hanya jika (ABC), (BCA), atau (CAB).Jika P segaris dan berbeda dengan A, B, C maka (APB) mengakibatkan (BPC) atau (APC) tetapi tidak sekaligus dua-duanya.Jika A B, maka ada X, Y, Z sehingga (XAB), (AYB), (ABZ).U1

U2

U3

U4

U5

Kekongruenan dan GeometriGeometri Insidensi Terurut dengan konsep kekongruenan untuk membentuk suatu geometri yang disebut GEOMETRI NETRALhttp://year5.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2009/03/teacher-cartoon.bmp

Pada tiap pasangan dua titik yang berbeda yaitu (A,B) dapat dipadankan suatu bilangan real positif tunggal j(A,B) yang dinamakan jarak antara titik A dan titik B atau panjang AB atau pula ukuran AB .Catatan: j(A,B) = j(B,A)Andaikan AB sebuah sinar dan x bilangan positif sembarang maka ada tepat satu titik P AB sehingga j (A,P)= x .Jika (ABC) maka j(A,B)+j(B,C) = j(A,C)Aksioma K1.Aksioma K2.Aksioma K3.

Aksioma K4Pada setiap sudut ABC ada sebuah bilangan real tunggal x dengan 0

Aksioma K6Andaikan OAOBOC maka berlakulah u(AOB) + u(BOC) = u(AOC ).Aksioma K7Jika sinar OA berlawanan arah dengan sinar OB dan D OA maka u(AOD) + u(BOD)=180. CCCCCHBAOOABHD

Aksioma K8Apabila padanan antara titik-titik sudut dua segitiga sedemikian hingga dua sisi dan sudut apit pada segitiga yang satu masing-masing kongruen dengan dua sisi dan sudut apitnya pada segitiga yang lain, maka dikatakan padanan itu adalah suatu kekongruenanGeometri Kekongruenan (Congruence Geometry)Adalah suatu geometri insidensi terurut yang di dalamnya telah definisikan suatu fungsi jarak dan suatu fungsi ukuran sudut dan kedua fungsi ini dikaitkan dengan aksioma K8.KEKONGRUENAN

Kekongruenan Segi tigaKekongruenan segi tiga didasarkan pada sistem aksioma kekongruenan antar dua ruas garis dan kekongruenan antar dua sudut http://year5.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2009/03/teacher-cartoon.bmp

Relasi kekongruenan antara ruas dan ruas ditulis .Relasi kekongruenan ini memenuhi aksioma-aksioma berikut: (sifat reflektif)Jika maka (sifat simetrik)Jika , EF maka EF (sifat transitif)Jika AB AB, BC BC dengan (ABC), (ABC) maka AC AC Andaikan AB sebuah sinar dan sebuah ruas, maka ada sebuah titik sehingga AP CD . Kekongruenan Antar Dua Ruas Garis

Dua sudut ABC dan DEF adalah kongruen, ditulis ABC DEF,jika memenuhi aksioma berikut: ABC ABC (sifat refleksif) Jika ABC DEF maka DEF ABC (sifat simetrik) Jika ABC DEF, DEF GHK maka ABC GHK (sifat transitif)4. Jika AOB AOB, BOC BOC, (OA OB OC) dan (OA OB OC) maka AOC AOC Andaikan sebuah sinar H dan termuat dalam tepi H, diketahui pula sebuah PQR. Maka ada tepat satu sinar sehingga H dan sehingga ABC PQR

Kekongruenan Antar Dua Sudut

Definisi Suatu transformasi pada bidang adalah padanan satu-satu dari sebuah himpunan titik-titik pada bidang ke bidang yang samaJika transformasi dinamakan maka untuk setiap titik P ada titik tunggal Q sehingga (P)= Q dan sebaliknya untuk setiap titik R ada titik tunggal S sehingga (S)=R.Titik Q disebut peta dari P dan P disebut prapeta dari Q.R dinamakan peta dari S dan S prapeta dari R.Padanan bersifat surjektif dan injektif atau juga dinamakan bijektif. Transformasi

Definisi KolineasiJika g sebuah garis dan sebuah transformasi, yang dinamakan kolineasi apabila (g) juga suatu garis.Jika suatu kolineasi maka suatu garis oleh dipetakan menjadi suatu garis

Definisi TranslasiSuatu translasi adalah suatu transformasi yang persamaannya adalahJelas bahwa sistem padanan tersebut bersifat injektif dan surjektifDefinisi DilatasiSebuah kolineasi yang memetakan setiap garis g menjadi garis(g)//g disebut suatu dilatasi.

Definisi Setengah PutaranJika (x,y) = (x, y) adalah setengah putaran mengelilingi titik T(a,b) maka

DefinisiSebuah refleksi dari titik P, yang hasil refleksi ditulis sebagai (P) dengan g garis yang dinamakan sumbu refleksi ditentukan sebagai berikutdan g adalah sumbu ruas PQ.Pencerminan

DefinisiTransformasi dinamakan suatu isometri apabila (P) =P, (Q)=Q sehingga jarak untuk setiap pasang titik P dan Q.

Jadi, suatu isometri adalah suatu transformasi titik yang mengawetkan jarak antara tiap pasang titik. Isometri

http://www.elitedesk.net/files/2009/11/how-to-study.gifAgar Anda dapat mengerjakan soal UAS, COBA tulis ulang kembali jawaban soal-soal latihan dan tugas yang diberikan dalam tutorial online ini

Google-images.com