1

Kansrekening DT 1415Les 2

Gerard van Alst

2

3

Doelen

• Voorwaardelijke kansen• Omkeerregel van Bayes

4

Huiswerk en andere vragen?

• Zijn er nog vragen over huiswerk of andere vragen?

5

Voorwaardelijke kansen (1)

• Nog een voorbeeld: • E: even• F: groter dan 3.• Bereken de kans op P (F | E): dit is de kans dat het aantal

ogen groter is dan 3 (F) als je WEET dat het aantal ogen even is (E).

6

Voorwaardelijke kansen (2)

Nog een voorbeeld: E: evenF: groter dan 3.Bereken de kans op P (F | E)

Er geldt: E∩F = {4,6} en E={2,4,6}.

We zien dat P (F | E) = = =

7

8

9

10

11

12

Uitwerking

• E=zwart

• A1 = urn 1: dus dobbelsteen was 1 of 2.

• A2 = urn 2: dus dobbelsteen was 3,4,5 of 6.

• We zien: P(E) = P(E ∩ A1) + (P(E ∩ A2) =

• P(A1) · P(E | A1) + P(A2) · P(E | A2) =

• 1/3 x 4/7 + 2/3 x 4/13=108/273 = 36/91

13

14

15

Toelichting.

• Deze vraag is een soort omkering!• We gebruiken de omkeerregel van Bayes:

zie volgende sheet.

16

17

Uitwerking

• E=zwart.

• A1=vaas 1 (ds =1,2)

• A2=vaas 2 (ds = 3,4,5,6)

• P(A1 | E) = =

• = • Merk op: de kans in de noemer is P(E): de

kans op zwart. Deze hadden we al berekend.

18

19

Uitwerking Exercise 4.

• E=red-green colorblindness• A1=female• A2=male

• Onderdeel a: P(E) = P(E ∩ A1) + (P(E ∩ A2) = P(A1) · P(E | A1) + P(A2) · P(E | A2) =

• 0,509 x 0,0064 + 0,491x 0,08=0,0425376• Dus ongeveer 4,25 %.

20

Uitwerking Exercise 4 vervolg

• Onderdeel b:

• P(A1 | E) = = = 0,07658 .

• Dus slechts 7,66 % (ongeveer).

21

Op de site (intranet) is een extra bestand met oefenmateriaal te vinden, inclusief antwoorden: onder de link met de naam: par. 5.7 Bayes rule

22

• http://www.youtube.com/watch?v=bbCM8w18h-Q

23• http://www.nytimes.com/2008/04/08/science/08monty.html