Kaskadna pojaala s bipolarnim tranzistorima Zadatak1 Zasklopsaslike1.izraunatinaponskopojaanjeAV=uiz/uuliulazniotporRul.Tranzistoriimaju jednakeparametre=hfe=100.ZadanojeR1=80k,R2=12kk,RE1=1k,RC1=2k,RE2=5k, RC2=1,5k i RT=3k. UCC=9V i UEE=9V. +UCCuulR1RE1RE2RC2-UEERTuizT1T2R2RulRC1 Slika 1. Kaskadno pojaalo s npn i pnp tranzistorom Rjeenje: Statika analiza Slika 2. Nadomjesni Theveninov izvor u ulaznom krugu Ulazni krug pojaala iz slike 1. nadomjestit emo Theveninovim naponskim izvorom i oznaiti UBB:uBB = |uCC - (-uLL)] R2R1 +R2 = 2,SSv(1.1) Takoer je ekvivalentni unutarnji otpor RB tog izvora: RB = R1||R2 = 1u,4 k(1.2)Sada je lako odrediti struju IBQ1 kao: IB1 =uBB -uBL1RB + (1 + [) RL1 =2,SS -u,71u,4 + (1 + 1uu) 1 = 14,8 A(1.3)Pozitivansmjerstrujejeonajkojiodgovarareferentnomodnosnostrujajepozitivnaakoulaziu element. Smjer struja IBQ2 i ICQ2 kod pnp tranzistora je suprotan referentnom pa su one negativne. Kako bi izraunali IBQ2 moemo pisati sljedeu jednadbu: (IC1 + IB2) RC1 + uBL2 + (1 + [) IB2 RL2 = u(1.4)Sada moemo izraziti IBQ2: IB2 = -IC1 RC1 + uBL2RC1 +(1 +[) RL2 = -(1uu u,u148) 2 + (-u,7)2 + (1 + 1uu) S= -14,7 A(1.5) Dinamika analiza Dinamiki ulazni otpori tranzistora uz zanemarenje serijskog otpora baze rbb' raunaju se kao: rbc1 =u1IB1 = 1,7 k(1.6) rbc2 =u1-IB2 = 1,7 k(1.7)Sklopnaslici1predstavljakaskadudvastupnjauspojuzajednikogemiterasemiterskom degeneracijom. Sada emo prikazati nadomjesnu shemu u dinamici za mali izmjenini signal: Slika 3. Nadomjesna shema u dinamici za sklop sa slike 1 Pojaanje AV je raunat emo od zadnjeg stupnja prema prvom kao: Av = uzuuI = uzib2 ib2ib1 ib1uuI(1.8)Sada emo raunati pojedine omjere: uzib2 = -b]c (RC2||R1) (1.9) ib2ib1 = -b]c ib1 RC1RC1 + RuI(1.10) U izrazu (1.10) potrebno je odrediti Rul2 :RuI2 = uuI2ib2= rbc2 + (1 + b]c) RL2 = 1,7 + (1 + 1uu) 1,S = 1SS k (1.11)Odredit emo Rul1: RuI1 = uuIib1= rbc1 + (1 + b]c) RL1 = 1,7 + (1 + 1uu) 1 = 1uS k (1.12)Sada imamo izraz za ukupno pojaanje: Av = |-b]c (RC2||R1)] _-b]cRC1RC1 + RuI2] 1RuI1(1.13) Av = b]c2 (RC2||R1) RC1RC1 + RuI2 1RuI1 = 1uu2 (S||S) 22 + 1SS 11uS = 2,SS(1.14) Ulazni otpor je dan sljedeim izrazom: RuI = RB||RuI1 = 1u,4||1uS = 9,4S k(1.15) Zadatak2Izraunati naponsko i strujno pojaanje AV=uiz/uul i AI=iiz/iul. Tranzistori su jednaki, =hfe=100. Zadano je RC1=6k, RC2=2k, RE21=2k, RE22=0,5k i RT=3k, UCC=12V Slika 4. Kaskadno pojaalo Rjeenje: Statika analiza Najlake emo izraunati struju IEQ2 kao struju kroz otpornik RE22. U raunanju emo uzeti da su iznosi strujaIEQ2iICQ2praktikijednaki.Krozotpornik RE22teeistrujaIBQ1kojuemozanemaritijer100 puta manja od ICQ1, a takoer emo zanemariti struju IBQ2 jer je 100 puta manja od ICQ2: IC2 = -IL2 = uBL1RL22= u,7u,S = 1,4 mA(1.16)Da bi izraunali struju ICQ1 prvo emo odrediti napon UCQ1 kao: uC1 = uB2 = uBL2 + IC2 (RL21 + RL22) = u,7 + 1,4 (2 + u,S) = 4,2 v(1.17)Sada lako moemo izraunati struju ICQ1 uz pretpostavku ICQ1>>IBQ2: IC1 = uCC - uC1RC1= 12 - 4,26= 1,S mA(1.18)Iz rezultata za struje ICQ1 i ICQ2 se vidi da su priblino jednake pa je pretpostavka za zanemarivanje struja baza u ovom sluaju opravdana. Dinamika analiza Dinamiki ulazni otpori tranzistora su: rbc1 =u1IB1 = u1 [IC1= u,u2S 1uu1,S= 1,9 k(1.19) rbc2 =u1IB2 = u1 [IC2= u,u2S 1uu1,4= 1,8 k(1.20)Nadomjesna shema za kaskadu dva stupnja u spoju zajednikog emiterasa slike 4: Slika 5. Nadomjesna shema u dinamici za sklop sa slike 4 Strujno pojaanje izraunat emo kao: AI = iziuI =izib2 ib2ib1 ib1iuI= -b]c RC2RC2 +R1 _-b]cRC1RC1 + rbc2] RL21||RL22RL21||RL22 + rbc1 == 1uu 22 + S 1uu 66 + 1,8 u,4u,4 + 1,9 = SSu(1.21) Naponsko pojaanje moemo izraunati kao: Av =iz R1iuI RuI = AI RPRuI = SSu Su,SS = 48uu(1.22)Zadatak3OdreditinaponskopojaanjeAVg=uiz/ug.Tranzistorisujednaki,=hfe=100.ZadanojeRg=0,6k,R1=2 k, R2=4k, R3=8 k, RC2=5 k, RC2=1 k i UCC=12 V. Slika 6. Kaskodno pojaalo Rjeenje: Statika analiza PretpostavitemodasustrujebazetranzistoraT1iT2zanemariveuodnosunastrujukrozotpornike R1, R2, R3. Izraunat emo struju kroz otpornike kao: IR =uCCR1 + R2 + R3 = 1214 = u,7 mA(1.23)Za potencijal UBQ1 onda moemo pisati: uB1 =R1R1 + R2 + R3 uCC=22 + 4 + 8 12 = 1,71 v(1.24)Kroz RE1 tee struja (1+)IBQ1=IBQ1+ICQ1. Zanemarenjem struje baze vrijedi: -IL1 = IC1 = uB1 - uBL1RL1= 1,71 - u,71= 1 mA(1.25)Struja ICQ1 je jednaka struji -IEQ2 za koju emo uzeti da je praktiki jednaka struji ICQ2. Sada imamo za strujubazaIBQ1=ICQ1/iIBQ2=ICQ2/todajeiznos10Apajeopravdanonjihovozanemarenjeu odnosu na struju IR. Dinamika analiza rbc1 = rbc2 = u1 [IC2= 1uu u,u2S1= 2,S k(1.26) Slika 7. Nadomjesna shema u dinamici za sklop na slici 6. UnadomjesnojshemividimodanemaotporaR3.Onjeudinamiciizostavljenjerjebazapreko kondenzatora kratko spojena na masu. Prvi tranzistor radi u spoju zajednikog emitera, a drugi u spoju zajednike baze. Naponsko pojaanja AVg emo izraunati kao: Avg = uzib2 ib2ib1 ib1uuI1 uuI1ug (1.27) Avg = -b]cRC2 b]cb]c + 1 1rbc1 R1 | R2 |rbc1R1 | R2 |rbc1 +Rg(1.28)Izraz se moe pojednostavniti ako uzmemo u obzir da je RB=R1||R2: Avg = -b]cRC2rbc2b]c1 + b]cRB||rbc1RB||rbc1 + Rg(1.29) Avg = -1uu S2,S1uu1 + 1uu 1,SS||2,S1,SS||2,S + u,6 = -117(1.30) Kaskadna pojaala s unipolarnim tranzistorima Zadatak 1.Zapojaalonaslici1.zadanoje:u=25V,R1 =10M.TranzistoriT1iT2imajujednake parametre uuS0 = 3 V, K = 0,2 mA/V2 i z = 0,003 V-1. Pri odreivanju statike radne toke zanemariti parametar modulacije duine kanala z. Odrediti a)iznos otpornika R1 uz koji e biti I1 = 2,5 mA b)statiku radnu toku tranzistora T2 uz R1 = R2 c)naponsko pojaanje pojaala Av = uz/uuI Slika 1. Unipolarno kaskadno pojaalo Rjeenje: a) NaponuuS1tranzistoraT1moemoizraunatipomouizrazazaizlaznustrujutranzistora unutarkojegjezbogjednostavnostiizraunaaizbogmalogutjecajanakonanirezultat,zanemaren parametar modulacije duine kanala z. I1 = K2 (uuS1 -uuS0)2.(2.1)Iz njega se moe izvesti izraz za napon uuS1 kao uuS1 = uuS0 _ _2I1K= S __2 2,Su,2= S _ S v. (2.2)IzrazlogatonaponuuSzan-kanalniMOSFETmorabitiveiodnaponauuS0,fizikalnorealno rjeenje je 8 V. ZbogvrlovelikogiznosaotpornikaR1,moesezanemaritistrujakroznjega,tesezaizlaznikrug tranzistora T1 moe se postaviti slijedei izraz uS1 = uuS1 = u - I1 R1,(2.3)odnosno vrijednost otpornika R1 iznosi R1 = u - uuS1I1= 2S - 82,S= 6,8 k. (2.4)b) StatikaradnatokatranzistoraT2uzR1=R2jednakajestatikojradnojtokitranzistora T1 jer iz slike 1. vidljivo je da vrijedi uuS2 = uS1 = uuS1 = 8 v.(2.5)S obzirom da su naponi uuS2 i uuS1 jednaki, a parametri tranzistora takoer, moe se pisati I1 = I2 = 2,S mA.(2.6)Za izlazni krug tranzistora T2 moe se napisati slijedei izraz uS2 = u - I2 R2 = 2S -2,S 6,8 = 8 v.(2.7)c) Priodreivanjudinamikihparametara,izrazzastrujeodvodatranzistoraT1iT2upodruju zasienja moe se pisati u obliku id = K2 (uuS - uuS0)2(1 +zuS).(2.8)Deriviranjem izraza (2.8) u statikoj radnoj toki, moe se izraunati strmina tranzistora T1 i T2 kao gm =oidouuS_ = K(uuS - uuS0)(1 + zuS) == u,2 1u-3(8 -S)(1 + u,uuS 8) = 1,u2 mAv. (2.9)Dinamiki otpor odvoda rd i faktor naponskog pojaanja p moe izraunati pomou slijedeih izraza rd =1z I =1u,uuS 2,S 1u-3 = 1SS k.(2.10)p = gm rd = 1,u2 1u-3 1SS 1u3 = 1S6.(2.11)Naslici2.prikazanjenadomjesnisklopzaizraunnaponskogpojaanjaAvkaskadeudva stupnja koja oba rade u spoju zajednikog uvoda. U dinamikoj analizi kondenzatore kratko spajamo, a vorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi napajanja spajamo na masu. Slika 2. Nadomjesni sklop za izraun naponskog pojaanja Naponsko pojaanje za drugi stupanj Av2 lako se moe izraunati u skladu sa slikom 2. kaoAv2 =uzuuI2 = -gm(rd[R2). (2.12)Postavljanjem slijedeih izraza za prvi stupanj pojaala moe se izraunati naponsko pojaanje Av1 uz uuI = ugs1,kao i1 = uuI2 - uuIR1 (2.13)uuI2 = -(gm uuI + i1) (rd[R1)(2.14)Uvrtavanjem izraza (2.13) u izraz (2.14) moe se izraunati naponsko pojaanje prvog stupnja kao Av1 = uuI2uuI= -_gm -1R1] (rd[R1).1 +(rd[R1).R1 (2.15)Za R1 >> rd[R1 i R1 >> 1/gm izraz za naponsko pojaanje prvog stupnja, moe se pojednostaviti, Av1 = -gm (rd[R1)(2.16) Ukupno naponsko pojaanje Av moe se izraunati mnoenjem izraza za naponsko pojaanje prvog i drugog stupnja kao Av = uzuuI =uzuuI2 uuI2uuI= gm(rd[R2) gm(rd[R1) == 1,u2 1SS[6,8 1,u2 1SS[6,8 = 4S,S. (2.17) Zadatak 2.Zapojaalonaslici3.zadanoje:u=25V,R1 =100k,R2 =200k,R4 =5ki R5 = 5 k.TranzistoriT1iT2imajujednakeparametreuuS0=3V,K=0,5mA/V2iz=0,01V-1. Odrediti statiku radnu toku tranzistora T1 i T2, odnosno vrijednost otpora R3 ako je I1 = 1 mA. Pri odreivanju statike radne toke zanemariti parametar modulacije duine kanala z. Odrediti naponsko pojaanje pojaala Av = uz/uuI. Slika 3. Unipolarno kaskadno pojaalo Rjeenje: Statika analiza NaponuuS1tranzistoraT1moemoizraunatipomouizrazazaizlaznustrujuIunutar kojegjezbogjednostavnostiizraunaaizbogmalogutjecajanakonanirezultat,zanemaren parametar modulacije duine kanala z. I1 = K2 (uuS1 -uuS0)2.(2.18)Iz njega se moe izvesti izraz za napon uuS1 kao uuS1 = uuS0 __2I1K= S _ _2 1u,S= S _ 2 v. (2.19)IzrazlogatonaponuuSzan-kanalniMOSFETmorabitiveiodnaponauuS0,fizikalnorealno rjeenje je 5 V. Napon upravljake elektrode tranzistora T1 moe se izraunati prema slijedeem izrazu uu1 = uuS1 +I1 R5 = S + 1 S = 1u v.(2.20)Ako sada izjednaimo struje kroz otpornik R3 kao posljedice napona uu1 i u moemo pisati uu1R3= u - uu1R1 + R2.(2.21)Sada moemo izraunati iznos otpornika R3 kao R3 =uu1u -uu1 (R1 +R2) =1u2S - 1u (1uu +2uu) = 2uu k.(2.22)Statiku toku tranzistora T1 lako je odrediti prema slici 5. jer se moe uoiti da vrijedi I2 = I1(2.23)a s obzirom da tranzistori imaju jednake parametre, lako se moe zakljuiti da takoer vrijedi uuS2 = uuS1.(2.24)Napon uvoda tranzistora T1 jednak je uS1 = I1 R5 = 1 S = S v.(2.25)Prema shemi je takoer vidljivo da vrijedi u1 = uS2.(2.26)a za napon uS2 moe se pisati uS2 = u -uR1 +R2 +R3 R1 - uuS2 = 2S -2S1uu + 2uu + 2uu 1uu -S = 1S v.(2.27)Sada se izlazni naponi tranzistora mogu izraunati kao uS2 = u2 - uS2 = u - I1 R4 - uS2 = 2S -1 S - 1S = S v.(2.28)odnosno uS1 = u1 -uS1 = 1S - S = 1u v.(2.29) Dinamika analiza Priodreivanjudinamikihparametara,izrazzastrujeodvodatranzistoraT1iT2upodruju zasienja moe se pisati u obliku id = K2 (uuS - uuS0)2(1 +zuS). (2.30)Deriviranjem izraza (2.30) u statikoj radnoj toki, moe se izraunati strmina tranzistora T1

gm1 =oidouuS_ = K(uuS1 - uuS0)(1 + zuS1) == u,S 1u-3(S -S)(1 + u,u1 1u) = 1,1 mAv. (2.31)odnosno za tranzistor T2 kao gm1 =oidouuS_ = K(uuS2 - uuS0)(1 + zuS2) == u,S 1u-3(S -S)(1 + u,u1 S) = 1,uS mAv. (2.32)Kao to se moe primijetiti strmine tranzistora se neznatno razlikuju pa e se u daljnjem izraunu uzeti da vrijedi gm1 = gm2 = gm = 1,1 mAv.(2.33)Dinamiki otpor odvoda rd i faktor naponskog pojaanja p moe izraunati pomou slijedeih izraza rd =1z I =1u,u1 1 1u-3 = 1uu k.(2.34)p = gm rd = 1,u1 1u-3 1uu 1u3 = 1u1.(2.35)Naslici4.prikazanjenadomjesnisklopzaizraunnaponskogpojaanjaAv.Prvistupanj kaskadnogpojaalajepojaalouspojuzajednikoguvoda,adrugijepojaalouspojuzajednike upravljakeelektrode.Udinamikojanalizikondenzatorekratkospajamo,avoroviukojimasu spojeniistosmjerninaponinapajanjaspajamonamasu.SaRgjeoznaenparalelnispojotpornika Rg = (R2[R3). Slika 4. Nadomjesni sklop za izraun naponskog pojaanja Struja id se moe izraunati prema slijedeem izrazu id = p(ugs1 + ugs2)2rd +R4.(2.36)Za napon ugs1 vrijedi ugs1 = uuI, dok se napon ugs2 moe izraziti kao ugs2 = p ugs1 -id rd = p uuI - id rd.(2.37)Uvrtavanjem izraza (2.37) u izraz (2.36) dobije se (2rd + R4) id = p(uuI + p uuI - id rd),(2.38)odnosno id =p(1 + p) uuI(2 + p) rd + R4.(2.39)Naponsko pojaanje Av moe se izraunati kao Av = uzuuI = uzididuuI = -R4 p(1 +p)(2 + p) rd + R4 = -S 1u1(1 + 1u1)(2 + 1u1) 1uu + S = -S.(2.40) Zadatak 3.Zapojaalonaslici5.zadanoje:u=20V,R1 =1M,R3 =10k,R4 =100ki R5 = 100 k.TranzistoriT1iT2imajuslijedeeparametreISS=8mA,uP=-2V,z=0,0033V-1, [ b]c = 100 i rcc = . Pri odreivanju statike radne toke zanemariti parametar modulacije duine kanalaz.OdreditiotporR2uzstrujuI=0,5mA.Odreditinaponskopojaanjepojaala Av = uz/uuI. R3T1T2uulUDDR2uizR1R4R5 Slika 5. Kaskadno pojaalo Rjeenje: Statika analiza Pretpostavimo da tranzistor T1 radi u podruju zasienja, tada za struju I vrijedi izraz I = ISS _1 - uuSuP]2. (2.41)Zbogjednostavnostiizraunaaizbogmalogutjecajanakonanirezultat,zanemarenjeparametar modulacijeduinekanalaz.NaponuuSuzzadanustrujuIsemoeizraunatipomouizraza (2.41) kao uuS = uP _1 __IISS_ = -2 _1 _ _u,S8_ = -2 _u,S v.(2.42)IzrazlogatonaponuuSzan-kanalniFETmorabitiizmeunaponauPinule,fizikalnorealno rjeenje je -1,5 V. Zbog velikog iznosa otpornika R1 moemo zanemariti struju kroz njega, pa vrijedi slijedei izraz uuS = -I R2.(2.43)Sada se lako moe izraunati vrijednost otpornika R2 kao R2 = --uuSI= 1,Su,S = S k.(2.44)Struja kolektora tranzistora T2 jednaka je struji I, odnosno IC = I = u,S mA.(2.45)Izlazni napon tranzistora T1 moe se izraunati kao uS = u - uS =R5R4 + R5 u - uBL - I R2 ==1uu1uu + 1uu 2u - u,7 - u,S S =7,8 v. (2.46) Dinamika analizaPriodreivanjudinamikihparametara,izrazzastrujuodvodatranzistoraT1upodruju zasienja moe se pisati u obliku id = ISS _1 - uuSuP ]2(1 + zuS).(2.47)Deriviranjem izraza (2.47) u statikoj radnoj toki, moe se izraunati strmina tranzistora T1 kao gm =oidouuS_ = -2ISSuP_1 -uuSuP] (1 + zuS) == -2 8 1u-3-2_1 --1,S-2] (1 + u,uuSS 7,8) = 2,uS mAv. (2.48)Dinamiki otpor odvoda rd i faktor naponskog pojaanja p moe izraunati pomou slijedeih izraza rd =1z I =1u,uuSS u,S 1u-3 = 6u6 k.(2.49)p = gm rd = 2,uS 1u-3 6u6 1u3 = 1242.(2.50)Ulazni otpor tranzistora T2 iznosi rbc =0TIB =0TIC[ =u,u2Su,S1uu = S k.(2.51)Naslici6.prikazanjenadomjesnisklopzaizraunnaponskogpojaanjaAv.Prvistupanj kaskadnogpojaalajepojaalouspojuzajednikoguvoda,adrugijepojaalouspojuzajednike baze.Udinamikojanalizikondenzatorekratkospajamo,avoroviukojimasuspojeniistosmjerni naponi napajanja spajamo na masu. Slika 6. Nadomjesni sklop za izraun naponskog pojaanja U skladu sa nadomjesnom shemom moemo pisati slijedei izraz b]c ib +ib = gm ugs + id.(2.52)Struja id moe se izraziti preko struje ib slijedeom jednakosti id rd = -ib rbc,(2.53)a struja ib preko izlaznog napona uz kao uz = -b]c ib R3.(2.54)S obzirom da vrijedi uuI = ugs, i uvrtavajui izraze (2.54) i (2.53) u izraz (2.52) dobije se izraz za naponsko pojaanje Av

Av = uzuuI = -gm b]c R3 rdrd (b]c + 1) + rbc = -2,uS 1uu 1u 6u66u6 (1uu + 1) + S = -2u,S. (2.55)