khoa cÔng nghỆ thÔng tin ĐỀ thi kẾt thÚc hỌc …1. (1.0 đ) tính các đạo hàm...

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ Phan Quang Sáng

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 02

Ngày thi: 23/12/2018

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên Học phần: Toán cao cấp

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

Câu I (3.5 điểm)

1. (1.5 đ) Cho hai ma trận

3 12 1 1

0 ;1 3 3

2 2

A m B

.

Tìm ma trận tích AB và tìm m để ma trận AB khả nghịch.

2. (2.0 đ) Giải hệ phương trình sau:

3 2

2 11 9

3 2 2

3 2 2 17 15

x y z

x y z t.

x y z t

x y z t

Câu II (3.0 điểm)

1. (1.0 đ) Cho hàm số 2

( ; ) sin1

x yf x y

xy

, tìm .

f

y

2. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị của hàm số 3 31

( ; ) 9 3 5.3

f x y x y xy

Câu III (3.5 điểm)

1. (1.5 đ) Tính tích phân suy rộng 9

2.

( 4)

dx

x x

2. (2.0 đ) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

3 . .3

xyy x x e

x

................................... HẾT ...................................






BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 03

Ngày thi: 23/12/2018





Câu I (3.5 điểm)

1. (1.5 đ) Cho hai ma trận

1 15 4 2

0 ; .1 2 3

1 2

A m B

Tìm ma trận tích AB và tìm m để ma trận AB khả nghịch.

2. (2.0 đ) Giải hệ phương trình sau:

Câu II (3.0 điểm)

1. (1.0 đ) Cho hàm số 1

( ; ) cos2

xyf x y

x y

, tìm .

f

x

2. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị của hàm số 3 31

( ; ) 9 3 7.3

f x y x y xy


1. (1.5 đ) Tính tích phân suy rộng 4 ( 1)

dx

x x

.

2. (2.0 đ) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

24 .4

xyy x x e

x .

3 3 2 6

2 11 9

3 2

3 2 4 15 19

x y z t

x y z t.

x y z

x y z t


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 04

Ngày thi: 23/12/2018





Câu I (1.5 điểm) Cho ma trận

1 2 3

1 2 1

2 0

A

m

.

1. (0.5 đ) Tìm các phần tử thuộc hàng 3 của ma trận 2 tA A .

2. (1.0 đ) Tìm m để ma trận A khả nghịch.

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:

2 1

2 3 2 0

2 5 1

x y z t

x y z t .

x y z t


1. (0.5 đ) Cho hàm số f x có vi phân là 3

dxdf

x . Tìm f x .


1

ln xI dx

x

.

Câu IV (3.0 điểm)

1. (1.0 đ) Cho hàm 2 biến 2 2( ; ) ln( 2 )g x y x x y . Tính (1;0)g

x

.

2. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

2 22 2 15 2018f x,y x y xy y y .

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính: 2

2

2.

1

xy y

x x

............................................... Hết ................................................



Giảng viên ra đề

Lê Thị Diệu Thùy

Duyệt đề

Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 05

Ngày thi: 23/12/2018





Câu I (1.5 điểm) Cho ma trận

1 2 3

1 2 1

0 2

A

m

.

1. (0.5 đ) Tìm các phần tử thuộc cột 3 của ma trận 3 tA A .

2. (1.0 đ) Tìm m để ma trận A khả nghịch.

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:

2 1

2 3 2 0

5 2 1

x y z t

x y z t

x y z t


1. (0.5 đ) Cho hàm số f x có vi phân là 4

dxdf

x . Tìm f x .


1

ln xI dx

x

.


1. (1.0 đ) Cho hàm 2 biến 2( ; ) ln(2 )f x y x x y . Tính (0;1)f

x

.

2. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

2 22 2 15 2018g x,y y x xy x x .

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính:

2 2

2 1.

1y y

x x x

............................................... Hết ................................................



Giảng viên ra đề

Lê Thị Diệu Thùy

Duyệt đề

Phan Quang Sáng

.................................. HẾT ...................................




Nguyễn Thủy Hằng Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 02

Ngày thi: 24/12/2018





Câu I (2.0 điểm) Cho các ma trận

3 2 5

2 2 1

4 0 1

A

, 4 2 1

0 7 3B

.

1. (0.5 đ) Tính . tA B .

2. (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có).

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau :

2 2

2 3 3

2 3 2 1

x y z t

x y z t .

x y z t


1. (1.0 đ) Tính các đạo hàm riêng cấp một của hàm số 2

2, ln 2

xf x y x xy

y .

2. (1.5 đ) Cho hàm số 3

61

x

x

ef x

e

.

a) (0.5đ) Đặt 3xt e và tính dt .

b) (1.0đ) Tính tích phân suy rộng 3

6

11

x

x

eI dx.

e

Câu IV (2.0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

3 22

3 8 18 20183

f x, y x y x y .

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính

2

4

12 xy xy e x

x

.

.................................. HẾT ...................................




Nguyễn Thủy Hằng Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 03

Ngày thi: 24/12/2018






1 2 5

3 2 1

4 0 1

A

, 5 3 1

0 2 3B

.

1. (0.5 đ) Tính . tA B .


Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau :

2 2

2 3 2 1

4 4

x y z t

x y z t .

x y z t


1. (1.0 đ) Tính các đạo hàm riêng cấp một của hàm số 2

2, ln 2

yf x y y xy

x .

2. (1.5 đ) Cho hàm số 2

41

x

x

ef x

e

.

a) (0.5đ) Đặt 2xt e và tính dt .

b) (1.0đ) Tính tích phân suy rộng 2

4

11

x

x

eI dx.

e

Câu IV (2.0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

3 23 27 12 2018f x,y y x y x .


2 312 xy xy e x

x

.


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 04

Ngày thi: 24/12/2018


Tên Học phần: Toán Cao Cấp


Loại đề thi:Tự luận

Câu I (3.5 điểm). Cho hai ma trận

11 0

31 1 11 2

1 2 0 ; 13 3

3 34

0 13

A B

m

1) (0.5đ) Tính det( )A theo tham số .m

2) (1.5đ) Với 5,m tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận .A

3) (1.5đ) Với 5m và I là ma trận đơn vị cấp 3, tìm ma trận X sao cho 3 tI XA B .

Câu II (1.5 điểm). Cho hàm số 2

2( )

6 5f x

x x

1) (0.5đ) Tìm ,a b sao cho ( )1 5

a bf x

x x

2) (1.0đ) Tính tích phân 0

( )f x dx

.

Câu III (1.0 điểm). Tìm vi phân toàn phần của hàm số , ln 2f x y x y tại 1;1 .

Câu IV (2.0 điểm). Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

3 2, 2 2 5.f x y y x y x y

Câu V (2.0 điểm). Giải phương trình vi phân tuyến tính

3

2

23

2

xey x y

x

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Thị Huyền Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 05

Ngày thi: 24/12/2018


Tên Học phần: Toán Cao Cấp


Loại đề thi:Tự luận

Câu I (3.5 điểm). Cho hai ma trận

11 0

21 1 23

1 0 1 ; 0 22

3 11

1 12

A B

m

1) (0.5đ) Tính det( )A theo tham số .m

2) (1.5đ) Với 4,m tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận .A

3) (1.5đ) Với 4m và I là ma trận đơn vị cấp 3, tìm ma trận X sao cho 2 .tI AX B

Câu II (1.5 điểm). Cho hàm số 2

1( )

3 4f x

x x

1) (0.5đ) Tìm ,a b sao cho ( )1 4

a bf x

x x

2) (1.0đ) Tính tích phân 2

( )f x dx

.

Câu III (1.0 điểm). Tìm vi phân toàn phần của hàm số , ln 2f x y x y tại 1;1 .

Câu IV (2.0 điểm). Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

3 2, 2 4 8.f x y y x y y x

Câu V (2.0 điểm). Giải phương trình vi phân tuyến tính

4

3

24

3

xey x y

x

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Thị Huyền Phan Quang Sáng

................................... HẾT ...................................




Vũ Thị Thu Giang Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 02

Ngày thi: 26/12/2018






1 0 2

1 2 3A

;

1 1

2 1

1 1

B

và

1 2 1

1 1 0

1 1 1

C

.

1. (1.0đ) Tìm ma trận X sao cho 2 t tX A B .

2. (1.0đ) Tính định thức của ma trận C . Ma trận C có khả nghịch không? Nếu C khả

nghịch, hãy tính 1det 2 dettC C .

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

4 1

2 3 2 .

2 3 1

x x x x

x x x x

x x x x

Câu III (1.5 điểm) Tính tích phân suy rộng 2

0

xxe dx

.


1. (2.0đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số 2 2( , ) 2 4 .f x y x y xy y

2. (1.0đ) Tìm vi phân toàn phần tại điểm (1;0) của hàm số

, ln 1g x y x xy .

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính

4 2

2 1

4

yy

x x x

.

................................... HẾT ...................................




Vũ Thị Thu Giang Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 03

Ngày thi: 26/12/2018






1 0 2

1 2 3A

;

1 1

2 1

1 1

B

và

1 2 1

1 1 0

1 1 1

C

.

1. (1.0đ) Tìm ma trận X sao cho 3 t tX B A .

2. (1.0đ) Tính định thức của ma trận C . Ma trận C có khả nghịch không? Nếu C khả

nghịch, hãy tính 1det 3 dettC C .


1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

4 1

2 4 3 8 2.

5 6 7 1

x x x x

x x x x

x x x x

Câu III (1.5 điểm) Tính tích phân suy rộng 2

1

ln 3xdx

x

.


1. (2.0đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số

2 2( , ) 2 4 .f x y xy xy x

2. (1.0đ) Tìm vi phân toàn phần tại điểm (0;1) của hàm số

, xyg x y ye .

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính 2

2

2

4

y xy

x x

.

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Sinh viên không được sử dụng tài liệu

+ Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm


Nguyễn Hữu Hải Trưởng Bộ môn

Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 04

Ngày thi: 27/12/2018






1 1 2

2 2 0

3 1 1

A

− −

= − − −

, 1 2 1

0 1 3B

− − =

− − .

1. (0.5 đ) Đặt C BA= . Hãy tìm các phần tử cột 2 của ma trận C .


3. (0.5 đ) Cho D là ma trận vuông cấp 2 với det( ) 8D = . Hãy chứng minh rằng ma trận 2D

khả nghịch.

Câu II (1.0 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau có nghiệm.

2 3

2 2 3 5

2 3

x y z

x y z

y mz

+ + =

− + = − − + = −

Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số 2

16( )

3f x

x=

+


( )f x dx+

.

2. (0.5 đ) Từ kết quả ý 1) hãy tính diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ:


1. (1.0 đ) Cho hàm hai biến số 5 3xy

zx y xy

= −−

. Tìm xz và xyz .

2. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị và giá trị cực trị (nếu có) của hàm số:

( ) 3 21 3 10

8 616 4 4

f x, y x y x y .= − − + +


3

3 2sin(2 1)xy y

x x

+ + =

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Sinh viên không được sử dụng tài liệu

+ Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm


Nguyễn Hữu Hải Trưởng Bộ môn

Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 05

Ngày thi: 27/12//2018






A =

0 1 -2

-2 -2 1

3 1 -1

é

ë

êêê

ù

û

úúú

, 1 2 1

0 1 3B

− − =

− − .

1. (0.5 đ) ĐặtC BA= . Hãy tìm các phần tử cột 3 của ma trận C .


3. (0.5 đ) Cho E là ma trận vuông cấp 2 với det( ) 4E = . Hãy chứng minh rằng ma trận 3E

khả nghịch.

Câu II (1.0 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau có nghiệm.

2 3

2 2 3 5

2 3

x y z

x y z

y mz

+ − =

− − = − − + = −

Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số 2

12( )

2f x

x=

+


( )f x dx+

.

2. (0.5 đ) Từ kết quả ý 1) hãy tính diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ:


1. (1.0 đ) Cho hàm hai biến số 5 5xy

zy x xy

= +−

. Tìm xz và xyz .

2. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị và giá trị cực trị (nếu có) của hàm số:

( ) 3 21 3 11

8 616 4 4

f x, y x y x y .= − − + − +

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính: 333 sin(1 3 )y y x x

x − = −


Phan Quang Sáng Nguyễn Văn Hạnh


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 02

Ngày thi: 28/12/2018





Câu I (2.0 điểm) Với m là tham số, cho các ma trận sau:

2 1 3

1 2 0

1 1

A

m

, 2 1 1

3 1 3B

.

1) (0.5 đ) Với 1m , tìm ma trận tBA .

2) (1.5 đ) Với 2m , tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có).

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình:

.

x y z t

x y z t

x y z t

2 3 5

2 3 2 6

3 4 5 5 7

Câu III (1.5 điểm) Tính tích phân 23 2 1

dx.

x x Từ đó, tính tích phân suy rộng

2

23 2 1

dxI .

x x


1) (1.0 đ) Cho hàm số: 2 2( , ) ( 2 ) .z x y x y x y Hãy tính: z z

.x y

2) (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:

3 24 18 3 18 1f x, y x xy x y .

Câu V (2.0 điểm) (Bài toán hỗn hợp dung dịch) Giả sử lượng cồn trong một bể chứa theo

thời gian là ( )y y t (lít), với 0t , thỏa mãn phương trình vi phân tuyến tính:

5' 2.

50y y

t

Giải phương trình vi phân trên.

................................... HẾT ...................................




Phan Quang Sáng Nguyễn Văn Hạnh


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 03

Ngày thi: 28/12/2018





Câu I (2.0 điểm) Với m là tham số, cho các ma trận sau:

1 2 3

1 2

2 1 1

A m

, 1 2 3

2 1 1B

.

1) (0.5 đ) Với 1m , tìm ma trận tBA .

2) (1.5 đ) Với 1m , tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có).


.

x y z t

x y z t

x y z t

2 3 3

2 3 2 4

3 4 5 5 11

Câu III (1.5 điểm) Tính tích phân 24 3 1

dx.

x x Từ đó, tính tích phân suy rộng

2

24 3 1

dxI .

x x


1) (1.0 đ) Cho hàm số: 2 2( , ) (2 ) .z x y x y x y Hãy tính: z z

.x y

2) (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:

3 24 18 3 18 1f x, y y xy y x .

Câu V (2.0 điểm) (Bài toán hỗn hợp dung dịch) Giả sử lượng cồn trong một bể chứa theo

thời gian là ( )y y t (lít), với 0t , thỏa mãn phương trình vi phân tuyến tính:

4' 2.

40y y

t

Giải phương trình vi phân trên .

................................... HẾT ...................................



................................... HẾT ...................................




Nguyễn Thị Bích Thuỷ Trưởng Bộ môn

Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 02

Ngày thi: 05/01/2019


Tên Học phần: Toán Cao cấp



Câu I (1.25 điểm) Tính định thức của ma trận

A =

1 0 -1 0

0 2 0 -1

2 3 1 2

0 1 2 0

æ

è

çççç

ö

ø

÷÷÷÷

.

Câu II (2.25 điểm) Cho ma trận

A =

2 -1 2

1 1 1

3 0 -2

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

, B =

1 4

0 1

-1 m

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

.

1. (0.75đ) Tính các phần tử ở cột 2 của ma trận AB .

2. (1.5đ) Với m =1 tìm ma trận X sao cho A.X = B .


1. (1.0đ) Tìm hàm số F(x) thoả mãn F '(x) = f (x) với f (x) = (x +1)ln x.

2. (1.0đ) Tính tích phân suy rộng ( )

3

1

.1

dxI

x

+

=+

Câu IV (2.5 điểm) Cho hàm số 4 3 2( , ) 2 3 12 4 1.f x y y x x x y= + + − + +

1. (1.0đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm ( )1;2− .

2. (1.5đ) Tìm cực trị của hàm số.

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

3

2' 3 .

4

xey y

x− =

−

................................... HẾT ...................................




Nguyễn Thị Bích Thuỷ Trưởng Bộ môn

Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 03

Ngày thi: 05/01/2019


Tên Học phần: Toán Cao cấp



Câu I (1.25 điểm) Tính định thức của ma trận

A =

1 0 -1 0

0 2 0 -1

-3 3 1 2

0 1 2 0

æ

è

çççç

ö

ø

÷÷÷÷

.

Câu II (2.25 điểm) Cho ma trận

A =

3 -1 3

-2 1 1

1 0 2

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

, B =2 0 -1

1 2 m

æ

èç

ö

ø÷ .

1. (0.75đ) Tính các phần tử ở hảng 2 của BA.

2. (1.5đ) Với m = 0 tìm ma trận X sao cho XA = B.


1. (1.0đ) Tìm hàm số F(x) thoả mãn F '(x) = f (x) với f (x) = (x + 4)ln x.

2. (1.0đ) Tính tích phân suy rộng 4

0

.( 2)

dxI

x

+

=+

Câu IV (2.5 điểm) Cho hàm số 4 3 2( , ) 2 3 12 4 5.f x y x y y y x= + + − − +

1. (1.0đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm 0;2( ) .

2. (1.5đ) Tìm cực trị của hàm số.

Câu V (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

2

2' 2 .

5

xey y

x− =

+

................................... HẾT ...................................




Thân Ngọc Thành Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 04

Ngày thi: 05/01/2019





Câu I (2.0 điểm) Cho các ma trận A

2 1 3

1 2 4

1 3 2

và .B

1 0 1

0 1 0

0 0 1

1. (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A .

2. (0.5 đ) Tìm ma trận X sao cho AX B .

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính .

x y z t

x y t

x y z

2 3 4

3

2 5

Câu III (1.5 điểm) Cho các số thực dương , a b a b . Biết rằng đường cong x

y

3

22

3 với

a x b có độ dài bằng 10. Tính độ dài đường cong:

xy

3

24 3

6 với a x b .


1) (1.0 đ) Tính vi phân toàn phần của hàm số sau tại điểm ;1 0

( , ) .xyf x y x e 2

2) (2.0 đ) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số

( , ) .f x y x x y x y 3 2 23 9 4 1


' .y x

yx x

22 1

................................... HẾT ...................................




Thân Ngọc Thành Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN

Đề số: 05

Ngày thi: 05/01/2019





Câu I (2.0 điểm) Cho các ma trận A

1 1 3

2 1 4

1 2 8

và .B

1 0 0

0 1 0

1 0 1

1. (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A .

2. (0.5 đ) Tìm ma trận X sao cho XA B .

Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính .

x y z t

x y t

x z t

3 2 1

5 5

7 7

Câu III (1.5 điểm) Cho các số thực dương , a b a b . Biết rằng đường cong x

y

3

22

3 với

a x b có độ dài bằng 10. Tính độ dài đường cong :

xy

3

216 15

24 với a x b .


1. (1.0 đ) Tính vi phân toàn phần của hàm số sau tại điểm ;0 1 :

( , ) .xyf x y y e 3

2) (2.0 đ) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số:

( , ) .f x y x x y x y 3 2 22 7 2 1


' ..

yy

x x x

2

1

2 1

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 02

(Ngày thi: 23/12/2018) Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I 3.5đ

1

AB =5 0 -6m 3m 3m2 -4 -8

é

ë

êêê

ù

û

úúú

(0.75đ)

det(AB) = ... = 0, "m (y/c viết rõ cách tính) (0.5đ) nên không tồn tại m để AB khả nghịch

0.75 0.5

0.25

2

Viết mt bổ sung A 0.25

A

(-2)H1+H2(-1)H1+H3

3H1+H4¾ ®¾¾¾

1 3 1 00 -7 -3 -110 0 -2 20 11 5 17

2-13-421

é

ë

êêêê

ù

û

úúúú

0.5

11H2 +7H4¾ ®¾¾¾

1 3 1 00 -7 -3 -110 0 -2 20 0 2 -2

2-13-4

4

é

ë

êêêê

ù

û

úúúú

0.25

®....

1 3 1 00 7 3 110 0 -2 20 0 0 0

213-4

0

é

ë

êêêê

ù

û

úúúú

®

(*)

..... 1 3 0 10 7 0 140 0 1 -1

072

é

ë

êêê

ù

û

úúú

0.25 0.25

®..... 1 0 0 -5

0 1 0 20 0 1 -1

-312

é

ë

êêê

ù

û

úúú

. NTQ x = 5t - 3y = -2t +1z = t + 2,t Î!

ì

íï

îï

! Nếu sv chỉ tìm đúng đến mt dạng bậc thang (*) thì đc 1,25đ. Tiếp tục viết đúng hệ pttt và giải chi tiết tìm đúng nghiệm thì cho 0,75đ (mỗi bd nghiệm đc 0,25đ)

0.25 0.25

II 3.0đ 1 ¢f

y= u '

y.cosu với u =

2x + y1- xy

0.25

u 'y

=(1- xy) - (2x + y)(-x)

(1- xy)2 =1+ 2x2

(1- xy)2 0.5

Þ ¢fy

=1+ 2x2

(1- xy)2 cos 2x + y1- xy

æ

èçö

ø÷

(nếu chỉ viết kq, tổng điểm tối đa 0.5đ)

0.25

2

¢fx

= 27x2 - 3y; ¢fy

= y2 - 3x 0.5

¢fx

= 0¢fy

= 0

ìíï

îïÛ

y = 9x2

3x = y2

ìíï

îïÛ

y = 9x2

3x = 81x4

ìíï

îï

0.25

Ûx = y = 0x = 1/ 3; y = 1é

ëê Þ f có 2 điểm dừng: (0;0),(1/ 3;1) . 0.25

¢¢fxx

= 54x; ¢¢fxy

= -3; ¢¢fyy

= 2y (tính được 2 trong 3 đhr cấp 2 được 0.25đ)

0.5

-Tại (0;0) có ¢¢fxx

(0;0). ¢¢fyy

(0;0) - ¢¢fxy

(0;0)éë

ùû

2= -9 < 0

Þ (0;0) không phải điểm cực trị của h/s f . -Tại (1/ 3;1), có ¢¢f

xx(1/ 3;1) = 18 > 0 và

¢¢fxx

(1/ 3;1). ¢¢fyy

(1/ 3;1) - ¢¢fxy

(1/ 3;1)éë

ùû

2= 27 > 0

Þ (1/ 3;1) là điểm cực tiểu địa phương của h/s f .

0.25

0.25

III 3.5đ

1

Đặt t = x Þ I =2dxx (x - 4)

=4tdt

t(t2 - 4)3

+¥

ò9

+¥

ò =4dtt2 - 43

+¥

ò 0.5

b > 3,K =3

b

ò4dtt2 - 4

= ln t - 2t + 2

æ

èçö

ø÷3

b

0.5

Do limb®+¥

b- 2b+ 2

æ

èçö

ø÷= 1Þ lim

b®+¥ln b- 2b+ 2

æ

èçö

ø÷= ln1= 0

Þ I = limb®+¥

K = limb®+¥

ln b- 2b+ 2

æ

èçö

ø÷+ ln5

é

ëê

ù

ûú = ln5

0.25

0.25

2

Đặt y = u.v với u,v là h/s của x , pt đã cho trở thành

u '.v + u. v '- v

3xé

ëê

ù

ûú = x - x3 .e-x (*) 0.25

Tìm 1 h/s v ¹ 0 s/c v '- v

3x= 0Û ...Û v = C1 x3 0.5

0.25

Chọn v = x3 . Thay h/s v vừa tìm được vào (*), có u ' = x2/3 - e-x 0.25

Û ...Û u = (3/ 5)x5/3 + e-x +C, C = const 0.5

NTQ của ptvp: y = (3/ 5)x2 + (e-x +C) x3 , C = const 0.25 Cán bộ ra đề: Đỗ Thị Huệ Cán bộ soạn đáp án: Phạm Việt Nga Duyệt đáp án

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 03

(Ngày thi: 23/12/2018) Ghi chú: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


I 3.5đ

1

AB =-4 2 -1

-m 2m 3m-3 0 -4

é

ë

êêê

ù

û

úúú

(0.75đ)

det(AB) = ... = 0, "m (y/c viết rõ cách tính) (0.5đ) nên không tồn tại m để AB khả nghịch

0.75 0.5

0.25

2

Viết mt bổ sung A 0.25

A2H1+H2(-1)H1+H3(-3)H1+H4

¾ ®¾¾¾

1 3 3 -20 7 7 70 0 -2 20 -11 -13 -9

621-4

-37

é

ë

êêêê

ù

û

úúúú

0.5

117H2 +H4

¾ ®¾¾¾

1 3 3 -20 7 7 70 0 -2 20 0 -2 2

621-4-4

é

ë

êêêê

ù

û

úúúú

0.25

®....

1 3 3 -20 1 1 10 0 -2 20 0 0 0

63

-40

é

ë

êêêê

ù

û

úúúú

®

(*)

..... 1 3 0 10 1 0 20 0 1 -1

012

é

ë

êêê

ù

û

úúú

0.25 0.25

®..... 1 0 0 -5

0 1 0 20 0 1 -1

-312

é

ë

êêê

ù

û

úúú

. NTQ x = 5t - 3y = -2t +1z = t + 2,t Î!

ì

íï

îï

! Nếu sv chỉ tìm đúng đến mt dạng bậc thang (*) thì đc 1,25đ. Tiếp tục viết đúng hệ pttt và giải chi tiết tìm đúng nghiệm thì cho 0,75đ (mỗi bd nghiệm đc 0,25đ)

0.25 0.25

II 3.0đ 1 ¢f

x= -u '

x.sinu với u =

1+ xyx - 2y

0.5

u 'x

=y(x - 2y) - (1+ xy)

(x - 2y)2 = -1+ 2y2

(x - 2y)2 0.5

¢fx

=1+ 2y2

(x - 2y)2 sin 1+ xyx - 2y

æ

èçö

ø÷

(nếu chỉ viết kq, tổng điểm tối đa 0.5đ)

0.25

2

¢fx

= x2 - 3y; ¢fy

= 27y2 - 3x 0.5

¢fx

= 0¢fy

= 0

ìíï

îïÛ

3y = x2

x = 9y2

ìíï

îïÛ

x = 9y2

3y = 81y4

ìíï

îï 0.25

Ûx = y = 0x = 1; y = 1/ 3é

ëê Þ f có 2 điểm dừng: (0;0),(1;1/ 3) . 0.25

¢¢fxx

= 2x; ¢¢fxy

= -3; ¢¢fyy

= 54y (tính được 2 trong 3 đhr cấp 2 được 0.25đ)

0.5

-Tại (0;0) có ¢¢fxx

(0;0). ¢¢fyy

(0;0) - ¢¢fxy

(0;0)éë

ùû

2= -9 < 0

Þ (0;0) không phải điểm cực trị của h/s f . -Tại (1;1/ 3), có ¢¢f

xx(1;1/ 3) = 2 > 0 và

¢¢fxx

(1;1/ 3). ¢¢fyy

(1;1/ 3) - ¢¢fxy

(1;1/ 3)éë

ùû

2= 27 > 0

Þ (1;1/ 3) là điểm cực tiểu địa phương của h/s f .

0.25

0.25

III 2.0đ

1

Đặt t = x Þ I =dx

x (x -1)=

2tdtt(t2 -1)2

+¥

ò4

+¥

ò =2dtt2 -12

+¥

ò 0.5

b > 2,K =2

b

ò2dtt2 -1

= ln t -1t +1

æ

èçö

ø÷2

b

0.5

Do limb®+¥

b-1b+1

æ

èçö

ø÷= 1Þ lim

b®+¥ln b-1b+1

æ

èçö

ø÷= ln1= 0

Þ I = limb®+¥

K = limb®+¥

ln b-1b+1

æ

èçö

ø÷+ ln3

é

ëê

ù

ûú = ln3

0.25

0.25

2

Đặt y = u.v với u,v là h/s của x , pt đã cho trở thành

u '.v + u. v '- v

4xé

ëê

ù

ûú = x - x4 .e2x (*) 0.25

Tìm 1 h/s v ¹ 0 s/c v '- v

4x= 0Û ...Û v = C1 x4 0.5

0.25

Chọn v = x4 . Thay h/s v vừa tìm được vào (*), có u ' = x3/4 - e2x 0.25

Û ...Û u = (4 / 7)x7/4 - (1/ 2)e2x -C, C = const 0.5

NTQ: y = (4 / 7)x2 - ((1/ 2)e2x +C) x4 ,C = const 0.25 Cán bộ ra đề: Đỗ Thị Huệ Cán bộ soạn đáp án: Phạm Việt Nga Duyệt đáp án


BỘ MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC

HỌC PHẦN

Tên học phần: Toán cao cấp

Đáp án đề thi số: 04

(Ngày thi: 23/12/2018)

Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.


Câu I

(1.5đ)

1 31 32 338; 2; 3a a a m ! Sv tính đúng 2 trong 3 pt được 0.25đ.

0.5

2

det( ) 4 8A ct m . 0.5

A khả nghịch det( ) 0A 0.25

2m . 0.25

Câu II

(1.5đ)

1

1 2

1 3

1 2 1 1 1 1 2 1 1 12

2 3 1 2 0 0 1 3 4 2

1 1 2 5 1 0 3 3 6 0

h hA

h h

0.25

+

0.25*

2

2 3

2 11 2 1 1 1

3 0 1 3 4 2 ; 3 4 2

0 0 6 6 6 6 6 6

x y z t

h h hptt y z t

z t

0.25

+

0.25

Nghiệm của hệ là 2 2; 1; 1; ; .a a a a a

0.25

Câu

III

(2.0đ)

1 3 3

1 1df dx df dx

x x 0.25

3 2

1 1( )

2f x dx C

x x

0.25

2

3

1

lnlim

b

b

xI dx

x 0.25

3 2

1 1ln ; ;

2

dxu x dv dx du v

x x x

0.25

2 3

1 1

2 2

1

2 2

1 1( ) ln

2 2

1 1ln

2 4

1 1 1ln

2 4 4

b b

b

I b x dxx x

bb x

bb b

0.25

0.25

0.25

lim ( ) 1/ 4bI I b 0.25

Câu

IV

(2.0đ)

1

' ' '

2 2

2 2

...

2ln( 2 )

2

x x xg u v v u

xx y x

x y

! Sv tính đúng 1 trong 2 đhr được 0.25đ.

0.25

0.25*

2

' (1,0) 2xg 0.25

2

' ' 22 2 ; 4 2 15x yf xy y f y x x . 0,5

'

2'

0 2 2 0

4 2 15 00

x

y

f xy y

y x xf

.

H/s có các đ/dừng M1(5;0); M2(-3;0) và M3(1;4). ! Sv tính đúng 2 trong 3 điểm dừng thì được 0.25đ.

0,5

'' '' ''2 ; 2 2; 4xx xy yyf y f x f

! Sv tính đúng 2 trong 3 biểu thức được 0.25đ. 0.5

A B C Delta

M1(5;0) 0 8 4 -64

0.25 đ M2(-3;0) 0 -8 4 -64

M3(1;4) 8 0 4 32

0.25đ KL: H/s chỉ đạt cực tiểu tại M3

0.5

Câu V

(2.0đ)

, ' ' 'y uv y u v v u

Pt trở thành 2

2

2' '

1

xu v v u uv

x x

0.25

2

2

2' '

1

xu v u v v

x x

.

Tìm 0v s/c 2

' 0v vx

.

0.25

0.25

... ln 2lnv x C .

0.25

Chọn 2v x . Thay vào pt: 0.25 2

2

2 2

1' ...

1 1

arctan

xu x u dx

x x

x C

0.25

0.25

Nghiệm TQ ptvp là 2arctany x C x . 0.25

Cán bộ ra đề: Lê Thị Diệu Thùy

Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án

Nguyễn Hữu Hải Vũ Thị Thu Giang


BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN



(Ngày thi: 23/12/2018)



Câu I

(1.5đ)

1 31 32 339; 5; 4a a a m ! Sv tính đúng 2 trong 3 pt được 0.25đ.

0.5

2

det( ) 4 8A ct m . 0.5

A khả nghịch det( ) 0A 0.25

2m . 0.25

Câu II

(1.5đ)

1

1 2

1 3

1 2 1 1 1 1 2 1 1 12

2 3 2 1 0 0 1 4 3 2

1 1 5 2 1 0 3 6 3 0

h hA

h h

0.25

0.25*

2

2 3

2 11 2 1 1 1

3 0 1 4 3 2 ; 4 3 2

0 0 6 6 6 6 6 6

x y z t

h h hptt y z t

z t

0.25

+

0.25

Nghiệm của hệ là 2 4; 2;1 ; ; .a a a a a

0.25

Câu

III

(2.0đ)

1 4 4

1 1df dx df dx

x x 0.25

4 3

1 1( )

3f x dx C

x x

0.25

2

4

1

lnlim

b

b

xI dx

x 0.25

4 3

1 1ln ; ;

3

dxu x dv dx du v

x x x

0.25

3 4

1 1

3 3

1

3 3

1 1( ) ln

3 3

1 1ln

3 9

1 1 1ln

3 9 9

b b

b

I b x dxx x

bb x

bb b

0.25

0.25

0.25

lim ( ) 1/ 9bI I b 0.25

Câu

IV

(2.0đ)

1

' ' '

2

2

...

2ln(2 )

2

x x xf u v v u

x y xx y

! Sv tính đúng 1 trong 2 đhr được 0.25đ.

0.25

0.25*

2

' (0,1) 0xf 0.25

2

' 2 '2 4 15; 2 2x yg y y x g xy x .

0,5

' 2

'

0 2 4 15 0

2 2 00

x

y

g y y x

xy xg

.

H/s có các đ/dừng M1(0;5); M2(0;-3) và M3(-4;1). ! Sv tính đúng 2 trong 3 điểm dừng thì được 0.25đ.

0,5

'' '' ''4; 2 2; 2xx xy yyg g y g x

! Sv tính đúng 2 trong 3 biểu thức được 0.25đ. 0.5

A B C Delta

M1(0;5) -4 8 0 -64 0.25đ

M2(0;-3) -4 -8 0 -64

M3(-4;1) -4 0 -8 32 0.25đ

KL: H/s chỉ đạt cực đại tại M3.

0.5

Câu V

(2.0đ)

, ' ' 'y uv y u v v u

Pt trở thành 2 2

2 1' '

1u v v u uv

x x x

.

0.25

2 2

2 1' '

1u v u v v

x x x

.

Tìm 0v s/c 2

' 0v vx

.

0.25

0.25

ln 2lnv x C 0.25

Chọn 2

1v

x . Thay vào pt: 0.25

2 2 2

1 1' ...

1 1u v u dx

x x x

arcsin x C .

0.25

0.25

Nghiệm TQ ptvp là2

1(arcsin )y x C

x .

0.25

Cán bộ ra đề: Lê Thị Diệu Thùy


Nguyễn Hữu Hải Vũ Thị Thu Giang


BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN


Đáp án đề thi sô: 02

(Ngày thi: 24/12/2018)



I

2.0đ

1

4 0

2 7

1 3

tB

;

11 29

13 11

17 3

tAB

.

0.25*

2

2

det .... 50 0A . 0.25

*

2 2 12

2 23 13

8 8 2

A

! Sv viết đúng 9 phần bù đại số được 0.25đ*3; thay

vào *A đúng được thêm 0.25đ.

0.25*

4

1

1/ 25 1 / 25 6 / 25

1 / 25 23 / 50 13 / 50

4 / 25 4 / 25 1 / 25

A

0.25

II

1.5đ 2

2 1 21 3

1 1 2 1 2 1 1 2 1 2

2 1 1 3 3 0 1 5 1 1

1 2 3 2 1 0 1 1 1 3

h hh hbsA

2 3

1 1 2 1 2

0 1 5 1 1

0 0 4 2 4

h h

0.25

0.25*

2

0.25

Hệ đã cho tương đương

52 2

1 35 1

2 24 2 4

x zx y z t

y zy z t

t zz t

z

Nghiệm TQ của hệ có dạng

5 ; 1 3 ; ;2 2 ; .z z z z z

0.25

0.25

1 2 2

2 2 1

2x

x yf

x xy y

0.25*

2

III

2.5đ

2 3

2 2

2y

x xf

x xy y

0.25*

2

2

a) 33 xt e ,

33 xdt e dx .

0.25

0,25

b) Đổi cận lấy tích phân 3

2

1

3 1e

dtI

t

0.25

=3

1 1ln

6 1e

t

t

0.25

3

3

1 1 1 1lim ln ln

6 1 6 1t

t e

t e

3

3

1 1ln

6 1

e

e

0.25

0.25

IV

2.0đ

' 2 '

" " "

2 8; 6 18

4 ; 0; 6;

x y

xx xy yy

f x f y

A f x B f C f

0.5

0.5

Các điểm dừng 1 22;3 ; 2;3M M 0.5

Điểm A B C 2AC B

1M 8 0 6 48>0

2M -8 0 6 -48<0

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1 2;3M .

0.25*

2

V

2.0đ

Đặt ' ' 'y uv y u v uv

0.25

PT trở thành 2

4

1' ( ' 2 ) xu v u v xv e x

x

0.25

2

' 2 0 2

ln

dvv xv xdx

v

v x C

Chọn 2xv e , thay vào pt được:

0.25*

3

3/2

4 3

1 2 1'

3 3u x u x C

x x

0.25*

2

Nghiệm TQ PTVP 2 3/2

3

2 1

3 3

xy uv e x Cx

0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thủy Hằng


Nguyễn Thùy Dung Vũ Thị Thu Giang

(Ngày thi: 24/12/2018)



I

2.0đ

1

5 0

3 2

1 3

tB

;

16 11

10 7

21 3

tAB

.

0.25*

2

2

det .... 40 0A , 0.25

*

2 2 12

1 19 14

8 8 8

A

! Sv viết đúng 9 phần bù đại số được 0.25đ*3; thay

vào *A đúng được thêm 0.25đ.

0.25*

4

1

1/ 20 1/ 20 3 /10

1/ 40 19 / 40 7 / 20

1/ 5 1 / 5 1 / 5

A

0.25

II

1.5đ 2

1 23 1

1 1 2 1 2 1 1 2 1 2

1 2 3 2 1 0 1 1 1 3

1 1 4 1 4 0 2 6 0 2

h hh hbsA

2 2 3

1 1 2 1 2

0 1 1 1 3

0 0 4 2 4

h h

0.25

0.25*

2

0.25

Hệ đã cho tương đương

52 2

1 33

2 24 2 4

x zx y z t

y zy z t

t zz t

z

Nghiệm TQ của hệ có dạng

5 ;1 3 ; ; 2 2 ; .z z z z z

0.25

0.25

III

2.5đ 1 2 3

2 2

2x

y yf

y xy x

0.25*

2

2 2

2 2 1

2y

y xf

y xy x

0.25*

2

2

a) 22 xt e

22 xdt e dx ,

0.25

0,25

b) Đổi cận lấy tích phân 2

2

1

2 1e

dtI

t

0.25

=2

1 1ln

4 1e

t

t

0.25

2

2

1 1 1 1lim ln ln

4 1 4 1t

t e

t e

2

2

1 1ln

4 1

e

e

0.25

0.25

IV

2.0đ

' ' 2

" " "

6 12; 3 27

6; 0; 6 ;

x y

xx xy yy

f x f y

A f B f C f y

0.5

0.5

Các điểm dừng 1 22;3 ; 2; 3M M 0.5

Điểm A B C 2AC B

1M 6 0 18 108>0

2M 6 0 -18 -108<0

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1 2;3M .

0.25*

2

V

2.0đ


0.25

PT trở thành 2 3' ( ' 2 ) 1/xu v u v xv e x x

0.25

2

' 2 0 2

ln

dvv xv xdx

v

v x C

Chọn 2xv e , thay vào pt được:

0.25*

3

43 1/21

' 24

xu x u x C

x

0.25*

2

Nghiệm TQ PTVP 2

41/22

4

x xy uv e x C

0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thủy Hằng


Nguyễn Thùy Dung Vũ Thị Thu Giang


BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN




BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN



(Ngày thi: 24/12/2018 )



I

3.5đ

1 det 3A m

0.5

2

det 2A 0.25

1

2 0 1 1 1 1

3 5 3 5 2 0

1 0 1 1 1 11

3 5 3 5 1 02

1 2 1 1 1 1

3 3 3 3 1 2

A

0.5

1

10 2 2 5 1 11

5 2 1 5 / 2 1 1/ 22

3 0 1 3 / 2 0 1/ 2

A

0.75

3

1 1/ 3 0

1 1/ 3 2 / 3

0 1 4 / 3

tB

,

3 1 0

3 3 1 2

0 3 4

tB

0.25

0.25

4 3 0

3 1 0 3

0 2 5

tXA B I

0.25

1

25 51

2 24 3 019 5

1 0 3 12 2

0 2 525 7

22 2

X A X

0.25

0.5

II

1.5đ 1

1 1;

2 2a b 0.5

2

0

1 1ln

02 5

xf x dx

x

0.5

1 1 1 1limln ln ln5

2 5 5 2x

x

x

0.25

0.25

III

3.0đ

1

1 1;

2 2 2x yf f

x y x y

0.5

1 1

1;1 ; 1;16 3

x yf f

0.25

1 1

1;16 3

df dx dy

0.25

2

2 22 2; 3 2x yf xy f y x

0.5

Hàm số có các điểm dừng 1; 1 , 1;1 0.5

2 ; 2 ; 6xx xy yyf y f x f y 0.5

Tại 1; 1 ta có 2; 2; 6A B

2 16 0AC B . Hàm số ko đạt cực trị

0.25

Tại 1;1 ta có 2; 2; 6A B

2 16 0AC B . Hàm số ko đạt cực trị.

0.25

IV

2.0đ

Đặt y uv y u v uv 0.25

3

2

23

2

xeu v u v x v

x

0.25

Chọn 0v s/c : 2 23 0 3dv

v x v x dxv

0.25

3ln v x C 0.25

Chọn 3xv e 0.25

Khi đó 2

1 1arctan

2 2 2

xu dx C

x

0.5

NTQ : 31

arctan2 2

xxy C e

0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Huyền


Nguyễn Hà Thanh Phan Quang Sáng


BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN



(Ngày thi: 24/12/2018)



I

3.5đ

1 det 2A m

0.5

2

det 2A 0.25

1

0 1 1 2 1 2

3 1 3 1 0 1

1 1 1 2 1 21

4 1 4 1 1 12

1 0 1 1 1 1

4 3 4 3 1 0

A

0.5

1

3 5 1 3 / 2 5 / 2 1/ 21

5 9 1 5 / 2 9 / 2 1/ 22

3 7 1 3 / 2 7 / 2 1/ 2

A

0.75

3

1 0 1/ 2

1/ 2 2 1

0 3 / 2 1

tB

,

2 0 1

2 1 4 1

0 3 2

tB

0.25

0.25

3 0 1

. 2 1 3 2

0 3 3

tA X B I

0.25

1

3 0 1 7 9 2

1 3 2 12 15 5

0 3 3 8 12 4

X A X

0.25

0.5

II

1.5đ

1 1 1

;5 5

a b 0.5

2 2

1 1ln

25 4

xf x dx

x

0.5

1 1 1 1limln ln ln 6

5 4 6 5x

x

x

0.25

0.25

III

3.0đ

1

1 1;

2 2 2x yf f

x y x y

0.5

1 1

1;1 ; 1;13 6

x yf f

0.25

1 1

1;13 6

df dx dy

0.25

2

2 24 4; 3 2 1x yf xy f y x

0.5

Hàm số có các điểm dừng 1; 1 , 1;1 0.5

4 ; 4 ; 6xx xy yyf y f x f y 0.5

Tại 1; 1 ta có 4; 4; 6A B C


0.25

Tại 1;1 ta có 4; 4; 6A B C

2 40 0AC B . Hàm số không đạt cực trị 0.25

IV

2.0đ

Đặt y uv y u v uv 0.25

4

3

24

3

xeu v u v x v

x

0.25

Chọn 0v s/c : 3 34 0 4dv

v x v x dxv

0.25

4ln v x C 0.25

Chọn 4xv e 0.25

Khi đó 2

1 1arctan

3 3 3

xu dx C

x

0.5

NTQ : 41

arctan3 3

xxy C e

0.25

Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Huyền




BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN



(Ngày thi: 26/12/2018)



I

2.0đ

1

2 3 0

2 2 2

5 7 1

t tA B

0.5

1 3 / 2 01

1 1 12

5 / 2 7 / 2 1 / 2

t tX A B

0.25

0.25

2

det 3C 0.25

Ta có det 0C nên ma trận C khả nghịch. 0.25

1det 2 8det 24; det 1/ 3tC C C 0.25

1det 2 detC 73 / 3tC

0.25

II

1.5đ 1

1 11 1 1 4 1 1 1 4

2 1 1 3 2 0 1 3 5 0

1 2 3 1 0 3 4 51 0

A

0.25*

3

11 1 1 4

0 1 3 5 0

0 0 5 10 0

0.25

1 2 3 4 1 4

2 3 4 2 4

3 43 4

4 1 3 1

3 5 0

25 10 0

x x x x x x

x x x x x

x xx x

Nghiệm của hệ 4 4 4 4 43 1; ; 2 ; ,x x x x x

0.5

III

1.5đ

1

2 2 / 2x x

u x du dx

dv e dx v e

0.25

0.25

2 2 2

0 0

1 1

02 2

x x xxe dx xe e dx

0.25

2 21 1

0 02 4

x xxe e

0.25

2 21 1lim lim 1

2 4

x x

x xxe e

0.25

1/ 4 (tính đúng giới hạn)

0.25

IV

3.0đ

1

24 4 ; 2 4 2x yf xy y f x x y

0.5

Hàm số có các điểm dừng: 0;0 , 2;0 , 1;1 0.5

4 ; 4 4; 2xx xy yyf y f x f 0.5

+)Tại 0;0 ,2 2 0.2 4 16 0AC B Hs ko đạt ct

+)Tại 2;0 2 2 0.2 4 16 0AC B Hs ko đạt ct

+) Tại 1;1 ta có 4; 0; 2A B C

2 8 0AC B . Hàm số đạt cực tiểu tại 1;1

0.25

0.25

2

2

ln 1 ;g1 1

x y

xy xg xy

xy xy

0.5

1;0 0;g 1;0 1x yg

0.25

1;0 0. 1.dg dx dy

0.25

V

2.0đ

Đặt y uv y u v uv

4 2

2 1

4u v u v v

x x x

0.25

Chọn 0v s/c : 2

0v vx

0.25

2dvdx

v x 0.25

ln 2 lnv x C 0.25

Chọn 21 /v x 0.25

Khi đó 2

1 1arctan

2 24

xu dx C

x

0.5

NTQ : 2

1 1arctan

2 2

xy C

x

0.25

Cán bộ ra đề:Vũ Thị Thu Giang




BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN



(Ngày thi: 26/12/2018 )



I

2.0đ

1

3 8

1 0

t tB A

0.5

1 8 / 31

1/ 3 03

t tX B A

0.25

0.25

2

det 3C 0.25

Ta có det 0C nên ma trận C khả nghịch. 0.25

1det 3 27det 81; det 1/ 3tC C C 0.25

1det 3 detC 244 / 3tC

0.25

II

1.5đ 1

1 11 1 1 4 1 1 1 4

2 4 3 8 2 0 2 1 0 0

1 5 6 7 0 4 5 31 0

A

0.25*

3

11 1 1 4

0 2 1 0 0

0 0 3 3 0

0.25

1 2 3 4 1 2

2 3 3 2

3 4 4 2

4 1 7 1

2 0 2

3 3 0 2

x x x x x x

x x x x

x x x x

Nghiệm của hệ 2 2 2 2 27 1; ; 2 ; 2 ,x x x x x

0.5

III

1.5đ

1 2

1ln 3

11

u x du dxx

dv dxvx

x

0.25

0.25

2 2

1 1

ln 3 1 1ln 3

1

xdx x dx

xx x

0.25

1 1ln 3

1 1x

x x

0.25

1 1lim ln 3 lim 1x x

xx x

0.25

= 1 (tính đúng giới hạn) 0.25

IV

3.0đ

1

24 4 ; 2 4 2y xf xy x f y y x

0.5

Hàm số có các điểm dừng: 0;0 , 0; 2 , 1; 1 0.5

4 ; 4 4; 2yy xy xxf x f y f 0.5

+)Tại 0;02 2 2.0 4 16 0AC B Hs ko đạt ct

+) Tại 0; 2 ta có 2; 4; 0A B C


+) Tại 1; 1 ta có 2; 0; 4A B C

2 8 0AC B . Hàm số đạt cực tiểu tại 1;1

0.25

0.25

2

2 e ; 1xy xy

x yg y g xy e 0.5

0;1 1; 1;0 1x yg g

0.25

1;0 1. 1.dg dx dy

0.25

V

2.0đ

Đặt y uv y u v uv

2

2

2

4

xu v u v v

x x

0.25

Chọn 0v s/c : 2

0v vx

0.25

2dvdx

v x 0.25

ln 2 lnv x C 0.25

Chọn 2v x 0.25

Khi đó 2

1arcsin

24

xu dx C

x

0.5

NTQ : 2arcsin2

xy C x

0.25

Cán bộ ra đề:Vũ Thị Thu Giang




BỘ MÔN TOÁN

Đáp án đề số 06 - 01

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp (GV ra đề: Nguyễn Hữu Hải)



I 2.5đ

1

Phần tử ở cột 2 của C là 1 2 1 1 40 1 3 2 1

1

0.5

2

Có det 8 0A A khả nghịch 0.25 Tìm được mt phụ hợp

1 42 52

44 2 0

A

(Đúng mỗi 3 phần tử được 0.25đ, cvị được 0.25đ)

1.0

1 11/ 4 1/ 8 1/ 2det( )1/ 4 5 / 81/ 2 1/ 4

1/ 20

A AA

0.25

3 22det det 64 0D D 2D khả nghịch

0.5

II 1.0đ

1 1 2 3 1 1 2 32 2 3 5 0 4 1 110 2 3 0 2 3

1 1 2 30 4 1 110 0 2 1 5

bsA

m m

m

0.25 0.25

0.25

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi 2 1 0 1/ 2m m

0.25

III 1.5đ

1

121

16 16 arctan3 3 3

xI dxx

16 1 16 16lim arctan arctan2 63 3 3 3 3 3x

x

0.5 0.25 0.25

2 163 3

S

0.5

IV 3.0đ

1

2,

2 2

5 3x

yzx yx y

,,

3 2 2

10 3xy

xyzx yx y

0.5x2

2

' 2 ''

' '' ''

24 6 483 1; 0

8 4 8

x xx

y yy xy

f x f xyf f f

0.25x

4

Điểm dừng là nghiệm của hệ 2 124 6 0

23 0 68 4

x xy

y

Hàm số có 2 điểm dừng

1 1( ,6);( ,6)2 2

0.5

Tại 1( ,6)2

, 2 124.( ) 0 08

AC B

H/s không đạt cực trị tại 1( ,6)2

Tại 1( ,6)

2

, 2 124.( ) 0 08

AC B

H/s đạt cực đại tại 1( ,6)

2 27

4CDf

0.25

0.25

V 2.0đ

Đặt y uv thì ' ' 'y u v uv , ta có pt:

3

2sin 2 13' ' (1)x

u v u v vx x

0.25

0.25

Chọn 1 h/s 0v s/c:3 3' 0 dvv v dxx v x

0.25

ln | | 3ln | |v x C , chọn 3

1vx

0.25

Từ (1) có: ' 2sin 2 1u x 0.25

2sin 2 1 cos 2 1u x dx x C 0.5

Ng TQ: 3

1 cos 2 1 ,y x C C constx

0.25


Nguyễn Thị Bích Thuỷ Đỗ Thị Huệ


BỘ MÔN TOÁN

Đáp án đề số 06 - 02

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp (GV ra đề: Nguyễn Hữu Hải)



I 2.5đ

1

Phần tử ở cột 3 của C là 1 2 1 2 30 1 3 1 2

1

0.5

2

Có det 7 0A A khả nghịch 0.25 Tìm được mt phụ hợp

1 1 31 6 44 3 2

A

(Đúng mỗi 3 phần tử được 0.25đ , cvị được 0.25đ)

1.0

1 11/ 7 1/ 7 3 / 7det( )1/ 7 6 / 7 4 / 74 / 7 3 / 7 2 / 7

A AA

0.25

3 33det det 64 0E E 3E khả nghịch

0.5

II 1.0đ

1 1 2 3 1 1 2 32 2 3 5 0 4 1 110 2 3 0 2 3

1 1 2 30 4 1 110 0 2 1 5

bsA

m m

m

0.25 0.25

0.25

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi 2 1 0 1/ 2m m

0.25

III 1.5đ 1

121

12 12 arctan2 2 2

xI dxx

12 1 12 1lim arctan arctan arctan22 2 2 2 2x

x

0.5 0.25 0.25

2 16 2 arctan

2 2S

0.5

IV 3.0đ

1

2,

2 2

5 5y

xzxyx y

,,

3 2 2

10 5yx

xyzx yy x

0.5x2

2

' 2 ''

' '' ''

24 6 483 1; 0

8 4 8

x xx

y yy xy

f x f xyf f f

0.25x

4

Điểm dừng là nghiệm của hệ 2 124 6 0

23 0 68 4

x xy

y

Hàm số có 2 điểm dừng 1 1( , 6);( , 6)2 2

0.5

Tại 1( , 6)

2

, 2 124.( ) 0 08

AC B

H/s không đạt cực trị tại 1( ,6)2

Tại 1( , 6)2 , 2 124.( ) 0 0

8AC B

H/s đạt cực đại tại 1( , 6)

2

194CDf

0.25

0.25

V 2.0đ

Đặt y uv thì ' ' 'y u v uv , ta có pt:

33' ' 3 sin 1 3 (1)u v u v v x xx

0.25 0.25

Chọn 1 h/s 0v s/c:3 3' 0 dvv v dxx v x

0.25

ln | | 3ln | |v x C chọn 3v x 0.25

Từ (1) có ' 3sin 1 3u x 0.25

3sin 1 3 cos 1 3u x dx x C 0.5

Ng TQ: 3 cos 1 3 ,y x x C C const 0.25 Cán bộ soạn đáp án Duyệt đáp án

Nguyễn Thị Bích Thuỷ Đỗ Thị Huệ


BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN



(Ngày thi: 28/12/2018)



I

2.0đ

1 Với

2 1 1

1 1 2 1 ;

3 0 1

tm A

8 0 2

4 5 1

tBA

0.25

0.25

2

Với 2m det( ) 5 0A nên A khả nghịch 0.25

*

2 7 6

1 1 3

0 5 5

A

1

2 / 5 7 / 5 6 / 5

1/ 5 1/ 5 3 / 5

0 1 1

A

1.0

+0.25

II

1.5đ

1 2

1 3

23

1 2 3 1 5 1 2 3 1 5

2 3 1 2 6 0 1 7 4 4

3 4 5 5 7 0 2 14 8 8

h hh hbsA

2 32

1 2 3 1 5

0 1 7 4 4

0 0 0 0 0

h h

0.25

0.5

0.25

Nghiệm hệ: 14 7 3; 7 4 4; ,x z t y z t z t R 0.5

III

1.5đ

3 / 4 1/ 4

(3 1) 1 3 1 1

dxdx

x x x x

0.5

1 1ln 3 1 ln 1

4 4x x C

1 1ln

4 3 1

xC

x

0.25

2

2 2

1 1ln

3 2 1 4 3 1

dx x

x x x

0.25

1 1 1/ 1lim ln ln

4 3 1/ 7x

x

x

0.25

1 1 1 1 7ln ln ln

4 3 7 4 3

0.25

IV

3.0đ

1

2 2

2 2( 2 )

z xx y x y

x x y

0.25

2 2

2 22 ( 2 )

z yx y x y

y x y

0.25

2 2 22 2

2 2 2 2

2 3z z x xy y xy yx y

x y x y x y

0.5

2

' 2 '

" " "

12 18 3; 36 18

24 ; 18; 36;

x y

xx xy yy

f x y f y x

f x f f

0.5

0.5

Các điểm dừng 1 2

1 1 11; ; ;

2 4 8M M

0.5

Điểm A B C 2AC B

1M 24 18 36 540

2M -6 18 36 -540

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1

11;

2M

0.5

V

2.0đ


PT trở thành 5

' ( ' ) 250

u v u v vt

0.25

Chọn 0v sao cho

5' 0

50v v

t

0.25

5ln 5ln 50

50

dvdt v t C

v t

0.25*

2

Chọn 5(50 )v t

0.25

5 4

2 1 1'

(50 ) 2 (50 )u u C

t t

0.5

Nghiệm TQ:

5

4

1 1(50 )

2 50y uv t C

t

0.25

Cán bộ ra đề: Phan Quang Sáng


Nguyễn Thủy Hằng Nguyễn Hà Thanh


BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN



(Ngày thi: 28/12/2018)



I

2.0đ

1 Với

1 1 2

1 2 2 1 ;

3 1 1

tm A

12 8 7

7 1 2

tBA

0.25

0.25

2

Với 1m det( ) 18 0A nên A khả nghịch 0.25

*

3 1 8

3 7 2

3 5 4

A

1

1/ 6 1/18 4 / 9

1/ 6 7 /18 1/ 9

1/ 6 5 /18 2 / 9

A

1.0

0.25

II

1.5đ

1 2

1 3

23

1 2 3 1 3 1 2 3 1 3

2 3 1 2 4 0 1 7 4 10

3 4 5 5 11 0 2 14 8 20

h hh hbsA

2 32

1 2 3 1 3

0 1 7 4 10

0 0 0 0 0

h h

0.25

0.5

0.25

Nghiệm hệ: 11 7 17; 7 4 10; ,x z t y z t z t R 0.5

III

1.5đ

4 / 5 1/ 5

(4 1) 1 4 1 1

dxdx

x x x x

0.5

1 1ln 4 1 ln 1

5 5x x C

1 1ln

5 4 1

xC

x

0.25

2

2 2

1 1ln

4 3 1 5 4 1

dx x

x x x

0.25

1 1 1/ 1lim ln ln

5 4 1/ 9x

x

x

0.25

1 1 1 1 9ln ln ln

5 4 9 5 4

0.25

IV

3.0đ

1

2 2

2 22 (2 )

z xx y x y

x x y

0.25

2 2

2 2(2 )

z yx y x y

y x y

0.25

2 2 2 22 2

2 2 2 2

2 3 5 3 43

z z x xy y x xy yx y

x y x y x y

0.5

2

' ' 2

" " "

36 18; 12 18 3

36; 18; 24 ;

x y

xx xy yy

f x f y x

f f f y

0.5

0.5

Các điểm dừng 1 2

1 1 1;1 ; ;

2 8 4M M

0.5

Điểm A B C 2AC B

1M 36 18 24 540

2M 36 18 6 540

Hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1

1;1

2M

0.5

V

2.0đ


PT trở thành 4

' ( ' ) 240

u v u v vt

0.25

Chọn 0v sao cho

4' 0

40v v

t

0.25

4ln 4ln 40

40

dvdt v t C

v t

0.25*

2

Chọn 4(40 )v t

0.25

4 3

2 2 1'

(40 ) 3 (40 )u u C

t t

0.5

Nghiệm TQ:

4

3

2 1(40 )

3 40y uv t C

t

0.25

Cán bộ ra đề: Phan Quang Sáng


Nguyễn Thủy Hằng Nguyễn Hà Thanh

KHOA CNTT – BỘ MÔN

TOÁN

Đề thi số: 02

Ngày thi: 05/01/2019


HỌC PHẦN



GV ra đề: Nguyễn Thị Bích Thủy; ĐA: Phan Quang Sáng;

Duyệt đề và ĐA: Nguyễn Hà Thanh



I

1.25

đ

Khai triển ĐT theo cột 1 ta được

2 0 1 0 1 0

det( ) 1. 3 1 2 2 2 0 1

1 2 0 1 2 0

A

0.25

2 0 1

3 1 2 13

1 2 0

,

0 1 0

2 0 1 1

1 2 0

(Chỉ tính đúng 1 trong 2 Định thức cho 0.5 đ)

0.75

Từ đó det( ) 13 2 1 11A 0.25

II

2.25

đ

1

2 7

5

2 12

m

m

m

0.25

x3

2

det( ) 15 0A nên A khả nghịch, nên1X A B 0.25

Ma trận phụ hợp *

2 2 3

5 10 0

3 3 3

A

0.5

*

2 2 3 1 41 1

5 10 0 0 1det( ) 15

3 3 3 1 1

X A BA

0.25

=-1

15

1

5

-6

-13

10

-12

é

ë

êêê

ù

û

úúú

=

-1 15

-1 3

2 5

13 15

-2 3

4 5

é

ë

êêê

ù

û

úúú 0.5

2

Cách 2: Lập luận X phải là ma trận cấp 3 2 :

1 2

1 2

1 2

x x

X y y

z z

0.25

Các phần tử của X th/m các Hpt ( Bấm máy tính)

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

2 2 1 1 15

0 1 3

3 2 1 2 5

x y z x

x y z y

x z z

0.5

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 4 13 15

1 2 3

3 2 1 4 5

x y z x

x y z y

x z z

0.5

1 15 13 15

1 3 2 3

2 5 4 5

X

0.25

III

2.0

đ

1

( ) ( ) ( 1)lnF x f x dx x x dx 0.25

Sử dụng Tp từng phần:

Đặt 21 1

ln , ' 1 ' ,2

u x v x u v x xx

0.25

2 2

2

1 1 1( ) ( ) ln ( )

2 2

1 1( ) ln ( 1)2 2

F x x x x x x dxx

x x x x dx

0.25

2 21 1( ) ln ( ) ,2 4

x x x x x C C 0.25

2 3

2

1 1

1( 1)

2( 1)I x dx

x

0.5

2

1 1 1lim

2( 1) 8 8x x

0.25

Do 2

1lim 0

2( 1)x x

0.25

IV

2.5

đ

1

' 2 ' 36 6 12; 4 4x yf x x f y 0.5

' '( 1;2) 12; ( 1;2) 36x yf f

0.25

( 1;2) 12 36df dx dy 0.25

2

Hệ ' '0; 0 ( 1; 1);( 2; 1)x yf f x y x y 0.5

'' '' '' 212 6; 0; 12xx xy yyA f x B f C f y 0.5

Tai (1; 1)218 0, 0, 12 216 0A B C AC B nên

h/s đạt cực tiểu tại điểm này.

Giá trị cực tiểu (1, 1) 9f

0.25

Tai ( 2, 1) : 218, 0, 12 216 0A B C AC B nên

h/s không đạt cực trị tại điểm này.

0.25

V

2.0

đ

Đặt y=u(x).v(x), y u v uv

( 3 )pt u v u v v VP 0.25

Chọn 0v sao cho 3 0v v 0.25

3 3dv dv

dx dxv v

ln 3v x C . Chọn 0,C 3xv e

0.25

0.5

2 2

1 1 1 2ln

4 4 4 2

xu u dx C

x x x

0.25

0.25

Nghiệm TQ: 31 2

ln ,4 2

xxy C e C

x

0.25

KHOA CNTT – BỘ MÔN

TOÁN

Đề thi số: 03

Ngày thi: 05/01/2019


HỌC PHẦN



GV ra đề: Nguyễn Thị Bích Thủy; ĐA: Phan Quang Sáng;

Duyệt đề và ĐA: Nguyễn Hà Thanh



I

1.25

đ

Khai triển ĐT theo hàng 1 ta được

2 0 1 0 2 1

det( ) 1. 3 1 2 3 3 2

1 2 0 0 1 0

A

0.25

2 0 1

3 1 2 13

1 2 0

,

0 2 1

3 3 2 3

0 1 0

(Chỉ tính đúng 1 trong 2 Định thức cho 0.5 đ)

0.75

Từ đó det( ) 13 3 16A 0.25

II

2.25

đ

1 1 1 2 5m m 0.25

x3

2

det( ) 2 0A nên A khả nghịch, 1X BA 0.25

Ma trận phụ hợp *

2 2 4

5 3 9

1 1 1

A

0.5

*

2 2 42 0 11 1

. 5 3 91 2 0det( ) 2

1 1 1

X B AA

0.25

5 5 95 5 91 2 2 212 8 222 6 4 11

0.5

2

Cách 2: Lập luận X phải là ma trận cấp 2 3:

1 1 1

2 2 2

x y zX

x y z

0.25

Các phần tử của X th/m các Hpt ( Bấm máy tính)

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

3 2 2 5 2

0 5 2

3 2 1 9 2

x y z x

x y y

x y z z

0.5

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

3 2 1 6

2 4

3 2 0 11

x y z x

x y y

x y z z

0.5

5 5 92 2 2

6 4 11X

0.25

III

2.0

đ

1

( ) ( ) ( 4)lnF x f x dx x x dx 0.25

Sử dụng Tp từng phần:

Đặt 21 1

ln , ' 4 ' , 42

u x v x u v x xx

0.25

2 2

2

1 1 1( ) ( 4 ) ln ( 4 )

2 2

1 1( 4 ) ln ( 4)2 2

F x x x x x x dxx

x x x x dx

0.25

2 21 1( 4 ) ln ( 4 ) ,2 4

x x x x x C C 0.25

2 4

3

0 0

1( 2)

3( 2)I x dx

x

0.5

3

1 1 1lim

3( 2) 24 24x x

0.25

Do 3

1lim 0

3( 2)x x

0.25

1 ' 3 ' 24 4; 6 6 12x yf x f y y 0.5

IV

2.5

đ

' '(0;2) 4; (0;2) 24x yf f

0.25

(0;2) 4 24df dx dy 0.25

2

Hệ ' '0; 0 ( 1; 1);( 1; 2)x yf f x y x y 0.5

'' 2 '' ''12 ; 0; 12 6xx xy yyA f x B f C f y 0.5

Tai (1;1)212 0, 0, 18 216 0A B C AC B nên

h/s đạt cực tiểu tại điểm này.

Giá trị cực tiểu (1;1) 5f

0.25

Tai (1, 2) : 212, 0, 18 216 0A B C AC B nên

h/s không đạt cực trị tại điểm này.

0.25

V

2.0

đ

Đặt y=u(x).v(x), y u v uv

( 3 )pt u v u v v VP 0.25

Chọn 0v sao cho 2 0v v 0.25

2 2dv dv

dx dxv v

ln 2v x C . Chọn 0,C 2xv e

0.25

0.5

2 2

1 1 1arctan

5 5 5 5

xu u dx C

x x

0.25

0.25

Nghiệm TQ: 21

arctan ,5 5

xxy C e C

0.25


BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN


Đáp án đề thi 04

(Ngày thi 05/01/2019)



I

2.0đ

1

15 0detA A KN

0.25

16 7 10

2 1 5

5 5 5

A

0.25x4

1

16 /15 7 /15 2 / 31

2 /15 1/15 1/ 3det

1/ 3 1/ 3 1/ 3

A AA

0.25

2

1AX

16 /15 7 /15 2 / 5

2 /15 1/15 1/ 5

1/ 3 1/ 3 0

B X A B

0.25

0.25

II

1.5đ

1 2 1 3 4 1 2 1 3 4

1 1 0 1 3 0 1 1 2 1

2 1 1 0 5 0 3 3 6 3

A

1 2 1 3 4

0 1 1 2 1

0.25

0.25

0.25

0.25

Hệ có vô số nghiệm y, z lấy giá trị tùy ý

2

2 1

x z t

y z t

0.25

0.25

II

1.5đ

1

( )f x x

2

1 1 ( ) 1 10

b b

a a

l f x dx xdx

( ) 4 3g x x

2

2 1 ( ) 4 4

b b

a a

l g x dx xdx

0.25

0.25

0.5

0.25

2 1 20

b

a

xdx 0.25

III

3.0đ

1

2 3(2 yx ) ; xxy xy

x yf x e f e

(1; 0) (1; 0) (1; 0) 2x ydf f dx f dy dx dy

0.5

0.25x2

2

23 6 9; 2 4x yf x x f y

0.5

20 3; 12 3 0

0 22 0

x

y

f x xx x

f yy

Hàm số có các điểm dừng (3; 2); (-1; 2)

0.5

6 6; 0; 2xx xy yyf x f f 0.5

+) Tại (3; 2) 2 12.2 0 0, 0AC B A hs đạt cực

tịểu

+) Tại (-1; 2) 2 24 0AC B .Hs ko đạt cực trị

KL: Hàm số đạt cực tịểu tại (3 ; 2)

0.25

0.25

IV

2.0đ

Đặt y u x v x y u v uv

pt2

( )2 1

v xu v u v

x x

0.25

Chọn 0v sao cho 02

vv

x

2

dv dx

v x

2

dv dx

v x

1ln ln

2v x c

Chọn c=0 và v x

0.25

0.25

0.25

0.25

Thay vào pt đc : 21

xu x

x

2

1

1u

x

2

1arctan

1u dx x c

x

(arctan )y uv x c x

0.25

0.25

0.25

Cán bộ ra đề: Thân Ngọc Thành




BỘ MÔN TOÁN


HỌC PHẦN



(Ngày thi 05/01/2019)



I

2.0đ

1

3 0detA A KN

0.25

0 2 1

12 5 2

3 1 1

A

0.25x4

1

0 2 / 3 1/ 31

4 5 / 3 2 / 3det

1 1/ 3 1/ 3

A AA

0.25

2

1XA

0 2 / 3 1/ 3

4 5 / 3 2 / 3

1 1/ 3 2 / 3

B X BA

0.25

0.25

II

1.5đ

1 3 2 1 1 1 3 2 1 1

1 1 0 5 5 0 2 2 4 4

1 0 1 7 7 0 3 3 6 6

A

1 3 2 1 1

0 2 2 4 4

0.25

0.25

0.25

0.25

Hệ có vô số nghiệm y, z lấy giá trị tùy ý

x - 7 7

y 2 2

z t

z t

0.25

0.25

II

1.5đ

1

( )f x x

2

1 1 ( ) 1 10

b b

a a

l f x dx xdx

( ) 16 15g x x

2

2 1 ( ) 16 16

b b

a a

l g x dx xdx

0.25

0.25

0.5

0.25

4 1 4.10 40

b

a

xdx 0.25

III

3.0đ

1

4 2 3; (3 )xy xy

x yf y e f y xy e

(0; 1) (0; 1) (0; 1) 3x ydf f dx f dy dx dy

0.5

0.25x2

2

23 4 7; 2 2x yf x x f y

0.5

20 7 / 3; 13 4 7 0

0 12 2 0

x

y

f x xx x

f yy

Hàm số có các điểm dừng (3; 2); (-1; 2)

0.5

6 4; 0; 2xx xy yyf x f f 0.5

+) Tại (1;-1) 2 10.2 0 0, 0AC B A hs đạt cực

tịểu

+) Tại (-7/3;-1) 2 20 0AC B .Hs ko đạt cực trị

KL: Hàm số đạt cực tịểu tại (1;-1)

0.25

0.25

IV

2.0đ

Đặt y u x v x y u v uv

pt2

1( )

2 1

vu v u v

x x x

0.25

Chọn 0v sao cho 02

vv

x

2

dv dx

v x

2

dv dx

v x

1ln ln

2v x c

Chọn c=0 và 1/v x

0.25

0.25

0.25

0.25

Thay vào pt đc : 2

1

1

u

x x x

2

1

1u

x

2

1arcsin

1u dx x c

x

(arcsin ) /y uv x c x

0.25

0.25

0.25

Cán bộ ra đề: Thân Ngọc Thành



khoa cÔng nghỆ thÔng tin ĐỀ thi kẾt thÚc hỌc …1. (1.0 đ) tính các đạo hàm...

Documents