kolokwia_07_08
DESCRIPTION
koloTRANSCRIPT
BADANIA OPERACYJNE I METODY NUMERYCZNE • Kolokwium z metod numerycznych • 30.10.2007 ZADANIE 1 (20 punktów)
Za pomocą regresji liniowej dopasuj prostą do zbioru punktów: x 1.0 3.0 5.0 7.0 y 4.0 3.0 6.0 5.0 Podaj równanie prostej. Naszkicuj wyznaczoną prostą. Oblicz współczynnik korelacji r i skomentuj jego wartość. Uwaga: w materiałach z wykładów dwa wzory zostały błędnie zapisane. Poprawne wzory:
Wzór (1.18): 0 1 11 1
i ia y a x y a xn n
= − = −∑ ∑
Wzór (1.21): 2 t r
t
S Sr
S−
=
ZADANIE 2 (20 punktów) Znajdź najmniejszy dodatni pierwiastek równania
+ − =cos cos sin 0x x x x a) Za pomocą dowolnej metody graficznej oszacuj jego przybliżoną wartość. b) Wyznacz dokładniejszą wartość pierwiastka stosując metodę Newtona (stycznych).
ZADANIE 3 (20 punktów) Oblicz pole powierzchni obszaru przedstawionego na rysunku, stosując następujące metody przybliżone (zastosuj podział na 6 części): - wzór trapezów, - wzór parabol. Dodatkowo wyznacz błędy obliczeń dla każdej z metod (w stosunku do wartości teoretycznej).
BADANIA OPERACYJNE I METODY NUMERYCZNE • Egzamin z metod numerycznych • 06.02.2008 ZADANIE 1 (10 punktów)
Za pomocą metody bisekcji (połowienia) wyznacz najwyższy pierwiastek równania = − + +2( ) 0.9 1.7 2.5f x x x
Przyjąć: = =2.8, 3.0l ux x Wykonać trzy iteracje i obliczyć błąd względny.
ZADANIE 2 (20 punktów) Rozwiąż układ równań metodą Gaussa-Seidla (20 punktów)
− + =
+ − = −
− + − = −
1 2 3
1 2 3
1 2 3
10 3 6 24.58 2 10
2 4 9 50
x x xx x xx x x
Wykonać trzy iteracje. Zapisać (czytelnie) poszczególne kroki rozwiązania.
ZADANIE 3 (20 punktów) Wyznaczyć całkę funkcji
=1( )2
f x x
w granicach <0, 10>. Zastosować dwu-punktowy wzór Gaussa-Legendra. UWAGA: we wszystkich zadaniach punktowane są także wykonywane obliczenia, a nie tylko właściwe zastosowanie wzorów.
0 1 2 3 4 5 6 7
x0
1
2
3
4
5
6
7y