1

Bazat e Fluidodinamikes LlogariteseBazat e Fluidodinamikes Llogaritese

CFDCFD

CFDFDEFDA

2

0

1

Re i j

Dp u u

Dt

U

UU Altin DORRI

16/04/2010

2

Fluidodinamika

• Fluidet jane shume te rendesishem per jeten• Trupi njeriut eshte rreth 65% uje• 2/3 e siperfaqes se tokes eshte mbuluar nga uji• Atmosphere eshte rreth 17 km mbi sip. e tokes

• Historia eshte modeluar permes Fluidodinamikes• Geomorphology• Migracioni njerezor dhe civilizimi• Metodat dhe teorite matematikore ne shkencat

moderne• Luftrat

• Eshte e lidhur me cdo pjese te jetes tone

3

Historiku

Figura te shquara ne Fluidodinamike

Archimedes(C. 287-212

BC)

Newton(1642-1727)

Leibniz(1646-1716)

Euler(1707-1783)

Navier(1785-1836)

Stokes(1819-1903)

Reynolds(1842-1912)

Prandtl(1875-1953)

Bernoulli(1667-1748)

Taylor(1886-1975)

Ç’ eshte Fluidodinamika?

4

Studjon LEVIZJEN e fluideveStudjon LEVIZJEN e fluideve.

5

Rendesia

• Fluidet te gjithpranishem:• Moti & klima• Mjete: automobila, trena, anije, dhe

avione, etj.• Mjedis • Fiziologji dhe mjekesi• Sport & argetim• Shume shembuj te tjere!

6

Moti & Klima

Tornadot

Uragane Klima Globale

Stuhi

7

Mjete

Avjone

Nendetese Trena te shpejte

Anije

8

Mjedisi

Ndotja e ajrit Hidraulika e lumenjve

9

Fiziologji dhe Mjekesi

Pompa gjakut Paisje mjekesore te ndryshme

10

Sport & Argetim

Sportet ujore

Formula 1

Gara shpejtesie ne detÇiklizem

Surf

Komponentet e Mekanikes se Fluideve

Mekanika e Fluideve

Statika e Fluideve Dinamika e Fluideve

Laminar Turbulent

Fluidet Newtonian Fluidet Jo-Newtonian

Fluidet Ideale Fluidet Viskoze

Rrjedhjet e Komprimueshme

Rrjedhjet e Pa- Komprimueshme

CFD Zgjdhjet per Regjime te vecanta

Rheology

12

Densiteti ρ

Fluidet = Lengje + Gaze

hemkomprimues variable

eshempakomprimu const

Substanca Ajer (18ºC) Uje (20ºC) Mjalte (20ºC)

Densiteti (kg/m3)

1.275 1000 1446

Viskoziteti (P) 1.82e-4 1.002e-2 190

Viscoziteti μ: rezistenca e fluideve ne levizje

)(3

Poisem

Ns

Fizika e Fluideve

13

Fluidodinamika Analitike FDA

• Teoria e formulimit matematik te problemeve fizike

• Vellimi kontrollit & analiza diferenciale• Zgjidhja e sakte gjendet vetem per

raste dhe gjeometri te thjeshta• Zgjidhje perafruese per probleme

praktike• Linearizimi• Relacione empirike nga te dhenat e

eksperimenteve

14

Fluidodinamika Analitike FDA

Skematike

• Shembull: rrjedhja laminare ne nje tub

Zgjidhja e sakte:2 21( ) ( )( )

4pu r R rx

Koef ferkimit:88 64

Re2 2w

dudywf

V V

Supozimi: Teresisht e zhvilluar, Perafrimi: Thjeshtezimi ekuacinit te momentit, integrimi, aplikimi kushteve kufitare per percaktimin e kostanteve te integrimit dhe perdorimi I ekuacionit te energjise per llogaritjen e humbjeve te ngarkeses

xgy

u

x

u

x

p

Dt

Du

2

2

2

2

Humbjet:1 2

1 2 f

p pz z h

2

2

32

2f

L V LVh f

D g D

UD 2000Re

00

0

15

Fluidodinamika Eksperimentale (FDE)

Perkufizimi: Perdorimi i metedodologjive dhe procedurave eksperimentale per

zgjidhjen e sistemeve inxhinierike te fluideve, duke perfshire modele te plote ose ne shkalle, sisteme matjesh (instrumenta, marrje dhe reduktim te dhenash), analiza e pasigurise, analiza dimensionale dhe ngjashmerise.

Filozofia e FDE :• Vendimi per te kryer eksperimente udhehiqet nga mundesia dhe

vlefshmeria e rezultate qe priten, duke realizuar objektivat e testimit me nje pasiguri te pranueshme.

• Integrimi i Analizes Pasigurise ne gjithe fazat e testimit duhet te jete pjesa kyce per gjithe programin eksperimental• Testimi i objektit• Percaktimi i burimeve te gabimit• Vleresimi pasigurise• Dokumentimi rezultateve

16

Qellimi

• Shkenca & Teknologjia: beson dhe investigon nje fenomenon/proces, provon dhe verteton nje teori (hipoteze)

• Kerkimi & Zhvillimi: dokumenton nje proces/sistem, siguron te dhena standarte (procedura standarte, vlefshmerine), kalibron instrumentat, paisjet dhe aparaturat

• Industria: optimizim dhe analizim ne projektin, jep te dhena per perdorim direkt, pergjegjesine dhe pranueshmerine e produktit

• Edukim: mesim/demonstrim

17

Aplikimi i FDE

Aplikimi ne kerkim & zhvillim

Tyneli Eres Tropikale ka aftesine te krijoje Temperatura q e variojne nga 0 deri165 gradeFahrenheit dhe simulon shiun

Aplikimi ne shkence & teknologji

Figurat e shtjellave te Von Karman

18

Aplikimi i FDE (2)

Shembull I aplikimit industrial

Tyneli kriogjenik i Eres ne NASA simulon Kushtet e fluturimit per nje model ne shkalle- njeInstrument kyç ne projhektimin e avjoneve.

Aplikimi ne Edukim

Laboratori I Fluidodinamikes

57:020 Fluid Mechanics 19

Modelet reale dhe ne shkalle (3)

• Shkallet e modelit: model dhe permasa reale

• Zgjedhja e modelit ne shkalle: percaktohet permes analizes dimensionale dhe ngjashmerise fluidodinamike

20

Sistemet e matjes

• Instrumentat• Shnderues elektrik per matjen e forces dhe

momentit• Mates presioni• Tubi Pitot• Anemometry me fill te nxehte• PIV, LDV

• Marres te dhenash• Portat seriale• Desktop PC’s• Skeda per marrjen e te dhenave• Software – p.sh. Labview

• Analizimi dhe reduktimi te dhenave• Interpolimi/regresi• Analiza spketrale (serite Fourier)

21

Instrumentat

Qelize ngarkese

Tubi Pito

Filli nxehte 3D - PIV

22

Sistemet e marrjes se te dhenave

Hardware

Software - Labview

23

Analiza spektraleFFT: Konverton amplituden nga funksion te kohes ne funksion te frekuences

Qellimi: te analizoje paqartesite natyrale te shkeputjes se rrymes perreth nje seksioni terthor duke perdorur FFT.

Fast Fourier Transform

Siperfaqja e prejrjes terthore

Power spectral densityof wave elevation

Free-surface wave elevation contours

FFT of wave elevation

Time history of wave elevation

24

Analiza Dimensionale• Perkufizimi: Analiza Dimensionale eshte procesi i formulimit te problemeve te

fluidodinamikes ne terma te variablave dhe parametrave jo-dimensionale

• Perse perdoret: • Reduktim I variablave ( Nqs F(A1, A2, … , An) = 0, atehere f(1, 2, … r < n) = 0, ku, F = forma e funksionit, Ai = variablat dimensionale, j = parametrat jo-dimensionale, m = numri i dimensioneve te rendesishem, n = numri i variablave dimensionale, r = n – m ). Thereby the number of experiments required to determine f vs. F is reduced.• Ndihmon ne kuptimin e fizikes se fenomenit• I dobishem ne analizim te dhenash dhe modelim• Lejon shkallezimin e dimensioneve te ndryshem fizike dhe parametrave te fluidit

Shembull

Zona e shtjellave pas nje cilindri

Rezistenca= f(V, L, r, m, c, t, e, T, etc.)

Nga analiza dimensionale,

Shembuj te madhesive jodimensionale: Numri i Reynolds, Numri Froude, Numri Strouhal, Numri Euler, etj.

25

Ngjashmeria FD dhe testimi modelit

• Perkufizimi: Kushtet e rrjedhjes per nje model te testuar jane teresisht te ngjashem nqs gjithe parametrat e rendesishem jodimensionale kane te njeten vlere per modelin dhe prototipin

• i modeli = i prototipi i = 1• Lejon extrapolimin nga modeli ne shkalle reale• Megjithate, ngjashmeria totale zakonishte nuk eshte e mundur. Kesisoj, shpesh eshte e nevojshme perdorimi ne shkallezim i Re ose Fr ose Ma, i.e., zgjedhja e me te rendesishem dhe adoptimi i te tjereve sa me mire te mundemi.

• Llojet e gjashmerise: • Ngjashmeria Gjeometrike: gjithe dimensionet e trupit ne tre dimensionet kane te

njejtin raport linear shkalle• Ngjashmeria Kinematike: grimcat homologe (i njeti pozicion relativ) ndodhen ne pikat

dhe kohet homologe.• Ngjashmeria Dinaike: pervec ngjashmerise kinematike, forcat e modelit dhe prototipit

duhet te kene raport konstant.

26

Procesi FDE• “Procesi FDE” jane hapat per realizimin e eksperimentit dhe marrjen e te dhenave (rezultateve)

Test Set-up

Facility & conditions

Install model

Prepare measurement

systems

Data Acquisition

Data Reduction

Uncertainty Analysis

Data Analysis

Initialize data acquisition software

Run tests & acquire data

Store data

Statistical analysis

Estimate bias

limits

Compare results with benchmark data, CFD, and

/or AFD

Evaluate fluid

physics

Calibration

Prepare experimental procedures

Data reduction

equations

Estimate

precision limits

Estimate total

uncertainty

Prepare report

27

FDE – “ndihmon” ne fitimin e eksperiences

Matja e densitetit dhe viskozitetit kinematik te nje fluidi Matja e prurjes, koeficentit te

ferkimit, profilit te shpejtesiseNe tubat e lemuar dhe te ashper.

Matja e shperndarjes presionit siperfaqesorKoeficentit te forces ngritese dhe rezistenceste nje profili aerodinamik

ToScanivalve

Chord-w isePressure

TapsTygonTubing

Load Cell

Load CellL

D

28

Fluidodinamika Llogaritese Fluidodinamika Llogaritese CFDCFD

• CFD eshte perdorimi i metodave kompjuterike per zgjidhjen e sistemeve fluide inxhinierike, duke perfshire modelimin (matematik & fizik) dhe metodat numerike (zgidhesi, FEM, FDM, FVM, gjenerimi rrjetes, etj.).

Shkurt: Zgjidhja e ekuacioneve te N-S duke perdorur kompjuterin

• Zhvillim i teknologjive CFD qe me ardhjen e kompjuterit

ENIAC 1, 1946IBM WorkStation

Skema e CFD

29

Matematika

Navier-Stokes Equations

Mekanika e Fluidit

Fizika e Fluidit

Fluid Problem

Programi Kompjuterik

Gjuhe Programimi

Resultatet e simulimit

Kompjuter

Rjeta llogariteseGjeometri

Metoda Numerike

Discretizimi

Krahasim&Analizim

CFD

30

Qellimi• Objektivi i CFD eshte te modeloje fluidin e vazhduar permes

Ekuacioneve me Diferencial te Pjeshem (PDEs), t’i diskretizoje ato ne nje problem algjebrik, ti zgjidhe, t’i provoje dhe te realizoje nje projekt baze per simulime ne vend te “krijo & testo”

• Simulimi i fenomeneve fizike te fluideve qe jane te veshtire te realizohen nga eksperimentet: shkalla e simulimeve (shkalle reale per anije, avjone), rreziqet (explozionet, rezatimet, ndotjen), fizike (parashikimi motit, shtresa kufitare planetare, evolimi yjor).

• Rezultatet e analizes CFD jane te rendesishme ne:• studimin konceptual te projekteve te reja• zhvillimin e detajuar te produktit• ekspertize• riprojektim

Pse CFD?

• Lejon studimin e fenomenit te rrjedhjes• Me i lire se eksperimentet• Jo i merzitshem dhe lejon perseritjen• Me i shpejte se eksperimentet per te kryer

studime parametrike• “E bukur” !!!! (shumengjyreshe)• “Kënaqesi”??

- s’eshte e “vertete” ??

31

CFD eshte “kenaqesi” ??

Sepse na ndihmon te njohim …

• Kompjuterin kur ai nuk llogarit• Analizen numerike

kur kjo deshton• Fiziken

kur ajo nuk duket realiste

N.q.s. i pelqeni keto, atehere CFD is 4U

32

Pse CFD? (vazhdim)

33

Simulimi (CFD)Simulimi (CFD) EksperimentiEksperimenti

Kostua I lire I shtrenjte

Koha Shkurter Gjate

Shkalla Çdo shkalle Mesme/Vogla

Informacioni Gjithe zona Pikat e matjes

Perseritja Gjithnje Disa here

Siguria SigurtNdonjehere I

pasigurt

34

Ku perdoret CFD?

• Ku perdoret CFd?• Aerospace• Automobilize

m• Biomjekesi• Procese kimike• HVAC• Hidraulike• Marine• Nafte & Gas• Gjenerim Fuqie• Sporte

F18 Store Separation

Aerospace

Automobilizem

Biomjekesi

57:020 Fluid Mechanics 35

Polymerization reactor vessel - prediction of flow separation and residence time

effects.

Streamlines for workstation ventilation

HVAC

Procese kimike

Hidraulike

Ku perdoret CFD?

• Ku perdoret CFd?• Aerospace• Automobilizem• Biomjekesi

• Procese kimike

• HVAC• Hidraulike• Marine• Nafte & Gas• Gjenerim Fuqie• Sporte

57:020 Fluid Mechanics 36

Flow of lubricating mud over drill bit

Flow around cooling towers

Marine

Nafte & Gas

Sporte

Impiante fuqie

Ku perdoret CFD?

• Ku perdoret CFd?• Aerospace• Automobilizem• Biomjekesi• Procese kimike• HVAC• Hidraulike• Marine• Nafte & Gas• Gjenerim Fuqie• Sporte

37

Modelimi

• Formulimi matematik i problemeve fizike per sistemet inxhinierike te fluideve

• Ekuacionet themelore: Ekuacionet e Navier-Stokes (momentit), ekuacioni vazhdueshmerise, ekuacioni Poisson per presionin, ekuacioni energjise, ekuacioni gjendjes per gazin ideal, djegia (ekuacionet per reaksionet kimike), rrjedhja shume-fazore (p.sh. ekuacioni Rayleigh), dhe modelet e turbulences (RANS, LES, DES).

• Kordinatat: Karteziane, cilindrike dhe sferike rezultojne ne forma te ndryshme per ekuacionet themelore

• Kushtet Fillestare IC (supozimi fillestar per zgjidhjen) dhe Kushtet Kufitare BC (mos-rreshqitje, siperfaqe lire, gradienti zero, simetria, shpejtesi/presion, hyrje/dalje)

• Kushtet e rrjedhjes: perafrimet gjeometrike, zona, numri Reynolds and numri Mach, etj.

38

Modelimi (shembuj)

Animimi siperfaqes se lire per anijen ne valete rregullta

Zhvillimi flakes ne siperfaqe te lire (Bell et al., 2001)

Evolimi shtreses perzier ne 2D ngarkuar me grimca dhe numer te Stokes 0.3 respektivisht shkalles kohore te stjelles(C.Narayanan)

57:020 Fluid Mechanics 39

Modelimi (shembuj, vazhdim)

3D vortex shedding behind a circular cylinder (Re=100,DNS,J.Dijkstra)

DES, Re=105, Iso-surface of Q criterion (0.4) for turbulent flow around NACA12 with angle of attack 60 degrees

LES of a turbulent jet. Back wall shows a slice of the dissipation rate and the bottom wall shows a carpet plot of the mixture fraction in a slice through the jet centerline, Re=21,000 (D. Glaze).

Ligjet e ruajtjes

in outMinm outm

outin mmdt

dM

outin mm

0dt

dMMasesMomentitEnergjise

Ekuacioni I-re i N-S

41

Ruajtja e mases Ekuacioni vazhdueshmerise

0

i

i

x

U

Dt

D Komprimueshem

0, Dt

Dconst

0

i

i

x

UPakomprimueshem

Ekuacioni II-te i N-S

42

Ruajtja e Momentit (Ligji II Njutonit F=ma)Ekuacioni Momentit

V

j

IV

i

ij

III

j

II

i

ji

I

j gxx

P

x

UU

t

U

k

kij

j

i

i

jij x

U

x

U

x

U

3

2

I : Ndryshimi lokal me kohen

II : Termi konektin i momentit

III: Forcat siperfaqesore

IV: Termi difuziv momentit (shkembimet ne nivel molekular) forcat e viskozitetit

V: Forcat e mases

Ekuacioni III-te i N-S

43

Ruajtja Energjise (Ligji I-re TD)Ekuacioni Energjise

V

i

jij

IV

i

III

i

i

II

ii

I

x

U

x

T

x

UP

x

TUc

t

Tc

2

2

I : Ndryshimi lokal i energjise me kohen (termi lokal)II: Termi konvektivIII: Puna e presionitIV: Fluksi nxehtesise (termi difuziv)V: Transmetimi pakthyeshem i energjise mekanike ne nxehtesi

Diskretizimi Numerik

44

Metodat e diskretizimit Diferencat e Fundme FDM

Te thjeshta per aplikime, per rrjeta te thjeshat dhe te strukturuara Elementet e Fundem FEM

Cdo lloj gjeometrie Volumet e Fundme FVM

Ruajtjen, cdo lloj gjeometrie

Ekuacionet Analitike Ekuacionet e DiskretizuarDiskretizimi

Rrjetat llogaritese

45

Rrjeta te strukturuara

- Cdo nyje ka te njetin numer elemetesh perreth saj

– vetem per gjeometri te thjeshta Rrjeta te pastrukturuara

- Per cdo lloj gjeometrie

– strukture e shrregullt te dhenash Rrjete e strukturuar me blloqe

Kushtet Kufitare BC

46

Kushte Kufitare tipikeMos-rreshqitje (Muret), Aksialsimetrik, Hyrj, Dalje, Periodike

Inlet ,u=c,v=0

o

No-slip walls: u=0,v=0

v=0, dp/dr=0,du/dr=0

Outlet, du/dx=0 dv/dy=0,dp/dx=0

r

xAxialsimetrik Kushte periodike ne

drejtimin gjatesor te nje profili aerodinamik

Skema e Modelimit ne CFD

47

48

Procesi CFD

Modeli Viskozitetit

Kushtet Kufitare

Kushtet Fillestare

Kufiri Konvergjences

Konture

Saktesia(single/double)

Skema Numerike

Vektore

Vija rrymeVerifikimi

Gjeometri

Zgjedhja e Gjeometrise

Parametrat Gjeometrike

Fizika Rjjeta Zgjdhja Post-Processing

KomprimushemON/OFF

Parametrat e Rrjedhjes

Pastrukturuar(automatic/

manual)

Stacionare/Jostacionare

Forces Report(lift/drag, shear stress, etc)

XY Plot

Forma dhe Permasat e

Zones

Trasmetim Nxehtesie ON/OFF

Strukturuar(automatic/

manual)

Tentativat/hapat

Vertetimi

Rezultatet

49

Gjeometria

• Zgjedhja e kordinatave te duhura• Percaktimi i permasave dhe formes se zones• Ndonje thjeshtezim i nevojshem? • Cfare lloj formash duhen zgjedhur per krijimin

e nje gjeometrie te mire? (vija, rrathe, ovale, etj.)

• Per softet komerciale gjeometria krijohet permes softit, (edhe vecmas nga vete softi, si Gambit, si FlowLab ose se bashku)

• Per softe kerkimi, perdoren softe komerciale (p.sh. Gridgen).

50

Fizika

• Kushtet e rrjedhjes dhe parametrat e fluidit 1. Kushtet e rrjedhjes: viskoz, joviskoze, laminar

ose turbulent, etj. 2. Parametrat e Fluidit: densiteti, viskoziteti,

dhe percjellshmeria termike, etj.

3. Kushtet dhe parametrat jane ne forme dimensionale ne softet komerciale CFD dhe ne forme jodimensionale per softet e kerkimore.

• Zgjedhja e Modelit: zakonisht fiksohet nga kodi dheka opsione per t’u zgjedhur nga perdoruesi

• Kushtet Kufitare dhe Fillestare: nuk fiksohen nga kodi, perdoruesi duhet ti fiksoje per secilin rast aplikimi.

51

Rrjeta

• Rrjeta duhet te jete e mire krijuar per te zgjidhur tiparet me te rendesishme te rrymes qe varen nga parametrat e kushteve te levizjes (p.sh., Re), si dhe imtesimi rrjetes afer shtreses kufitare ne mure

• Rrjeta mund te gjenerohet ose nga kode komerciale (Gridgen, Gambit, etj.) ose kode kerkimore.

• Rrjeta se bashku me kushtet kufitare duhet eksportuar nga kodi qe e kakrijuar ne nje format te caktuar qe mund te jihet nga kodi CFD komercial ose kerkimor

52

Zgjidhja

• Vendosja e parametrave te duhur numerike• Zgjdhja e zgjidhesit te duhur• Procedura e zgjidhjes (p.sh. Rrjedhje pakomprimueshme)

Zgjidhaj e ekuacionit te momentit, ekuacionit te presionit te Poisson dhe marrja e fushes se rrjedhjes per madhesite ne shqyrtim si: shpejtesi, intensiteti turbulences, presionit dhe madheisve integrale (forca ngirtese, rezistenca etj)

53

Rezultatet

• Raporton historikun e rezultateve te ruajtura ne kohe te shpejtesise, presionit, temperatures, etj.

• Raporton rezultatet per madhesite integrale, si renia totale presionit, koeficenti ferkimit (rrjedhja ne tuba), koeficentin e forces ngitese dhe rezistences (rrjedhja ne nje profil aerodinamik), etj.

• Plotime XY qe paraqesin shperndarjen e shpejtesise/presionit, koeficentit ferkimit (rrjedhja ne tuba), koeficentin e forces ngitese dhe rezistences (rrjedhja ne nje profil aerodinamik), etj.

• Te dhena nga FDA ose FDE mund te importohen dhe vendosen ne krye te XY plots per krahasim dhe vleresim

54

Post-processing

• Analizim dhe vizualizim• Llogaritja e variablave qe rrjedhin

Shtjellshmeria Sforcimi preres ne mure

• Llogaritja e parametrave integrale: forca, momente

• Vizualizimi (zakonishte me softe komerciale)Konture te thjeshta 2DPlotimi 3D i kontureve te

isosiperfaqevePlotimi vektoreve dhe vijave te rrymesAnimime

55

Shembull i procedures CFD (Gjeometria)

• Simulimi rrjedhjes turbulente (Re=143K) perreth Clarky airfoil me kend te rrymes 6 grade.

• Aplikohet per zonen forma “C”• Rezja Rc e zones dhe gjatesia pas saj Lo duhen

specifikuar qe permasat e zones te mos influencojne ne rezultatet e simulimit

56

Shembull i procedures CFD (Fizika)S’ka transmetim nxehtesie

57

Shembull i procedures CFD (Rrjeta)

Rrjea duhet e imet prane profilit per te zgjidhur shtresen kufitare

58

Shembull i procedures CFD (Zgjidhja)

Residuals vs. iteration

59

Shembull i procedures CFD (Raportimi)

60

Shembull i procedures CFD (Post-processing)

61

Softe komerciale• Software CFD 1. FLUENT: http://www.fluent.com 2. FLOWLAB:

http://www.flowlab.fluent.com 3. CFDRC: http://www.cfdrc.com 4. STAR-CD: http://www.cd-adapco.com 5. CFX/AEA:

http://www.software.aeat.com/cfx

• Software per gjenerim Rrjete 1. Gridgen: http://www.pointwise.com 2. GridPro: http://www.gridpro.com

• Software per Visualizim 1. Tecplot: http://www.amtec.com 2. Fieldview: http://www.ilight.com

FALEMINDERIT PER VEMENDJEN!

MIREPRESIM PYETJE

62