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ÁLGEBRA

LOGARITMOS

1. Hallar el valor de ,sabiendo que

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 92. Hallar el valor de en la siguiente ecuación:

a) 5 b)6 c) 8 d) 9 e)12

3. Resolver:

a) 52 b) 65 c) 68 d) 79 e) 844. Resolver:

a) b) c) d) e)

5. Resolver:

a) b) c)

d) e)

6. Hallar el mayor valor de en:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

7. Si

Hallar:

a) b) c)

d) e)

8. Hallar el valor de:

cuando

a) b) c) d) e)

9. Si y son raíces de la ecuación

, hallar:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) – 1

10. Si , resolver aproximadamente:

a) 1,9 b) 1,4 c) 1,7 d) 1,2 e) 1,6

11. Si: , hallar

a) b) c)

d) e)

12. Hallar: ; sabiendo que:

a) b) c) d) e) Absurdo

13. Resolver y dar como solución la suma de las raíces de la

ecuación:

a) b) c) d) e)

14. Resolver:

a) b) c) d) e)

15. Calcular:

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 10

16. Si , hallar en:

a) 6/5 b) 5/6 c) 2 d) 4/3 e) 3/4

17. Resolver:

a) b) c)

d) e)

18. Si: ,

Hallar el valor de:

a) – 1 b) 1 c) d) e)

19. Resolver:

a) 2 a)7 b) 81 c) 243 d) 623 e) 72920. Al resolver la ecuación siguiente:

Se obtiene un número real cuyo exponente es:

a) – 8/3 b) 8/3 c) 4/3 d) – 4/3 e) 5/3

21. Hallar : en , si se cumple que:

a) b) c) d) e)

22. Hallar ; si se cumple la siguiente igualdad:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 823. Resolver:

Hallar la suma de sus raíces.a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

24. Hallar el valor de :

a) 216 b) 252 c) 241 d) 270 e) 29525. Hallar el producto de las raíces de la siguiente

ecuación logarítmica:

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ÁLGEBRA

a) b) c) d) e)

26. Resolver la ecuación logarítmica:

a) b) c) d) e)

27. Hallar el valor de :

a) 2 b) – 3 c) – 4 d) – 2 e) 5

28. Resolver el sistema:

a) b) c)

d) e)

29. Hallar:

a) 9/22 b) 1/2 c) 22/9 d) 22/4 e) 1/6

30. Calcular:

a) 3 b) 6 c) 9 d) -36 e) -1

31. Si ; , Hallar el valor de:

a) b) c)

d) e)

32. Reducir:

a) b) c) d e)

33. Reduzca :

a) b) c) d) e)

34. Resuelva: , e indique la mayor

solución. a) 16 b) 20 c) 25 d) 28 e) 30

35. Hallar “x” en:

a) 24 b) 3 c) a d) e)

36. Siendo:

Reducir:

a) b) c) 1 d) xy e)

37. Determinar el valor límite de:

a) 2 b ) 5 c) 0,5 d) 1 e) 10

38. Si .

Determinar: a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 6

39. El valor numérico de es:

a) 0,5 b) 0,7 c) 0,10 d) 100 e)

40. Resuelva :

Indique el menor valor entero que no es solución a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2

Reducir:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5

41. Si , determine el valor de :

a) 5 b) 2 c) 8 d) -2 e)6

42. Si y son soluciones de la ecuación

Indique

a)3 b)2 c)1 d)4 e)6

43. Resolver:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

44. Resolver: y señale la mayor

solución.a) 0,5 b) -0,5 c) d) - e) 1,5

45. Resolver:

a) b ) - c) d) e)

46. Indique el valor de “k” si la ecuación:

tiene como C.S =

a)3 b)6 c) 12 d)4 e)5

47. Calcule el valor de: , sabiendo

que “x” verifique la ecuación logarítmica

a) b) 3 c) 12 d) 36 e)

LOGARITMOS

Definición:

Se llama logaritmo de un número en una base dada, positiva y distinta de la unidad, el exponente a que debe

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ÁLGEBRA

elevarse la base para obtener una potencia igual al número dado.

Notación:

Por definición:

Si:

Sistema de Logaritmos:

Se llama sistema de logaritmos al conjunto formado por los números positivos y sus correspondientes logaritmos en una cierta base positiva y distinta de la unidad.Los más utilizados son dos:

I. El sistema de logaritmos naturales, hiperbólicas o neperianos cuya base es el número trascendente

Notación:

Indica logaritmo en base

II. El sistema de logaritmos decimales vulgares o de Briggs cuya base es 10

Notación:

Indica logaritmo en base 10

Propiedades Generales de los Logaritmos:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Propiedades Adicionales:

1)

2)

Paso de un sistema de Logaritmos a otro:

“El logaritmo en base se cambió a base Cologaritmo de un Número:

Se llama cologaritmo de un número en una base dada al logaritmo de la inversa del número en la misma base. Es equivalente al logaritmo del número en la misma base precedida del signo menos y también al logaritmo del número en una base igual a la inversa de la base del cologaritmo.

Antilogaritmo de un Número:

Se llama antilogaritmo en una base dada del logaritmo de un número en la misma base al número al cual pertenece dicho logaritmo.

En consecuencia: