määramatuse edastus mõõtemudelis

Määramatuse edastus mõõtemudelis

• Määramatuse levimise seadusele tuginev meetod, mis käsitleb mõõtetulemuse määramatuse hindamisel nii juhuslikest efektidest tingitud kui ka süstemaatilisi efekte kõrvaldavatest paranditest esile kutsutud määramatuse komponente täpselt ühtemoodi ning rõhutab kõigi määramatuse komponentide ühesugust iseloomu

Mõõtetulemuse liitmääramatus

• Liitmääramatus sõltumatute sisendsuuruste korral

2

2

1

( ) ( )N

ii i

fu y u x

x


• Liitmääramatus sõltuvate sisendsuuruste korral

21

2

1 1 1

( ) ( ) 2 ( , )N N N

i i ji i j ii i j

f f fu y u x u x x

x x x

( , ) ( ) ( ) ( , )i j i j i ju x x u x u x r x x


• Liitmääramatus sõltuvate sisendsuuruste korral

• Kui r(xi,xj) = 1

•

r(xi, xj) = r(xj, xi)1 r(xi, xj) +1

N

ii

i

xux

fyu

1

)()(


• Liitmääramatus sõltuvate ja sõltumatute sisendsuuruste korral

N

kk

kji xu

x

fxuxuyu

3

2

22

)()()()(


• Liitmääramatus kahe nullhinnanguga sisendsuuruse korrutise korral

1,,12

2

21

2

12

21

xx

f

xx

fx

x

fx

x

f

)()()()()( 22

12

222

1122

2212 xuxuxuxxuxxxu

Kuna

aga kõik teised osatuletised on nullid, saame seose



Kui hinnangute x1 ja x2 standardmääramatused u(x1) ja u(x2) on palju väiksemad kui nende hinnangute moodulid, siis võib kolmanda liikme arvesse võtmata jätta. Saadud seosega saame tagasi tavalise määramatuse levimise seaduse

)()()( 222

1122

2212 xuxxuxxxu



Kui |x2| on palju väiksem kui selle hinnanguga kaasnev standardmääramatus u(x2) või koguni null, siis võib jätta seda hinnangut sisaldava korrutise liikme arvestamata, kuid kindlasti peab antud juhul

arvestama kolmandat liiget

)()()()( 22

12

222

1212 xuxuxuxxxu



Kui mõlema sisendsuuruse hinnangu moodulid on palju väiksemad kui nende standardmääramatused või on nullid. Sel juhul annab mõõtesuuruse liitmääramatusse panuse ainult seose parema poole teine liige ning antud juhul võtab võrdus kuju

)()()( 22

12

212 xuxuxxu


• Liitmääramatuse tähtsusetu komponendi kriteerium

)(3,0)( yuxux

fm

m

)(3,0),(2)()( 11

12

2

1

22

yuxxux

f

x

fxu

x

fxu

x

fmm

mmm

mm

m


• Keskne piirteoreemKui mõõtesuurust ja igat sisendsuurust Xi iseloomustab

normaaljaotus, siis on ka Y ühendjaotus normaaljaotus

Aga isegi kui iga Xi ei ole normaaljaotusega on Y jaotus tänu kesksele piirteoreemile normaaljaotuse lähedane

Saadav ühendjaotus läheneb seda enam normaaljaotusele, mida enam suureneb sisendsuuruste arv, mis annavad oma panuse liitdispersiooni σ2(Y). Lähenemine on seda kiirem, mida lähedasemad on väärtused üksteisele

Mida lähedasemad on Xi jaotused normaaljaotusele, seda vähem komponente Xi on vaja mõõtetulemusele Y normaaljaotuse saamiseks


• Kolmnurk ja ristkülikjaotuse konvolutsioon

0 2a 4a 6a

N = 1

N = 2

N = 3

f(x)

x

1/(2a)

3a

Mõõtetulemuse laiendmääramatus

• Vajadus• Mõnede tööstuslike ja ärialaste rakenduslike

vajaduste rahuldamiseks, aga ka tervishoiu- ja ohutusalaste nõuete tagamiseks on vajalik liitmääramatuse asemel esitada vahemik, mis teatud usaldatavusega hõlmab mõõtesuuruse väärtuse

» U = ku(y) • Kattetegur k on ühest suurem arv, millega

korrutatakse mõõtetulemuse liitmääramatust u(y) laiendmääramatuse U saamiseks

• k väärtus valitakse sõltuvalt vahemikule [y U; y + U] etteantud usaldatavustasemest p. Tavaliselt jääb k väärtus vahemikku 2 ... 3


• Studenti jaotus ja vabadusastmete arv

• Valem annab vahemiku, mis eelduse kohaselt

sisaldab p osa mõõtesuurusele Y mõistlikult omistatavatest väärtustest, näiteks 95 % või 99 % väärtustest

• v = n -1• Kui v → ∞, läheneb t-jaotus normaaljaotusele

tp (v) ≈ (1 + 2/v)0,5 kp, kus kp on kattetegur

( ) ( ) ( )p p pU k u y t v u y


• Efektiivne vabadusastmete arv

kp = tp (veff ), kus tp leiatakse Studenti jaotuse alusel

N

i i

i

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(eff

määramatuse edastus mõõtemudelis

Documents