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CURSO TÉCNICO DE ELETROTECNIA

1.ºANO

SISTEMAS DIGITAIS

MÓDULO N.º1: Sistemas de Numeração (18 horas)

2015/2016

PROF.: CARLOS SILVA

SISTEMAS DIGITAIS VS ANALÓGICOS

Um sistema analógico processa sinais que variam ao longo do tempo e

que podem assumir qualquer valor de um intervalo contínuo de tensão,

corrente, pressão, …

Um sistema digital só é definido para determinados instantes, e o

conjunto de valores que pode assumir é finito.

Um sistema é um conjunto de partes relacionadas que funcionam como um todo

para atingir um determinado objetivo. Um sistema possui entradas e saídas e

apresenta um comportamento definido à custa de funções que convertem as

entradas em saídas.

SISTEMAS DIGITAIS VS ANALÓGICOS

Um sinal binário é modelado de forma

a que ele apenas assuma dois valores

discretos: 0 ou 1, Baixo/LOW ou

Alto/HIGH, Falso ou Verdadeiro.

O sistema binário é a forma mais simples de sistema digital.

REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS

Em qualquer área do conhecimento (ciência, tecnologia, economia, …)trabalha-se constantemente com valores numéricos de determinadasgrandezas.

Esses valores numéricos podem representar-se de duas formas:

REPRESENTAÇÃO DIGITAL

REPRESENTAÇÃO ANALÓGICA


-Variam de forma contínua;

REPRESENTAÇÃO ANALÓGICA

-Representam-se por valores de outras grandezas que lhes são proporcionais;

EXEMPLOS:

• Tensão de saída de um microfone (variação entre 0 e 10 V, proporcional à amplitude das ondas sonoras);

• Temperatura dada pelo volume do mercúrio de um termómetro;• Horas dadas pelos ponteiros de um relógio;• Velocidade de um automóvel dada pela posição do ponteiro do velocímetro.


-Variam de forma discreta (passo a passo);

REPRESENTAÇÃO DIGITAL

-Representam-se por símbolos chamados dígitos;

EXEMPLOS:

• Horas dadas por um relógio digital (hora representada por dígitos, varia em passos de umminuto ou um segundo);

• Velocidade de um automóvel dada por um mostrador digital.

SISTEMA DIGITAL

Combinação de dispositivos projetados para lidar com informaçõeslógicas ou com quantidades físicas representadas de forma digital, istoé, estas quantidades só podem assumir valores discretos.

A maior parte dos sistemas digitais processa informação representadaem binário.

O sistema binário é constituído por dois dígitos chamados de dígitosbinários ou bits (binary digit – bit): 0 e 1

VANTAGENS DAS TÉCNICAS DIGITAIS

• Os sistemas digitais são geralmente mais fáceis de projetar;

• Fácil armazenamento de informação;

• Maior exatidão e precisão;

• A operação do sistema pode ser programada;

• Os circuitos digitais são menos afetados pelo ruído;

• Um maior número de circuitos digitais pode ser colocado num

circuito integrado.

CONVERSÕES ANALÓGICO-DIGITAISOMUNDO REAL É QUASE TOTALMENTE ANALÓGICO

A maioria das quantidades físicas é originalmente analógica (ex. temperatura,

pressão, posição, velocidade, etc.)

Para tirar proveito das técnicas digitais, quando estivermos a lidar com entradas e

saídas analógicas, três passos devem ser seguidos:

1. Converter as entradas analógicas para a forma digital;

2. Processar a informação digital;

3. Converter as saídas digitais de volta à forma analógica.

CONVERSÕES ANALÓGICO-DIGITAIS

Exemplo:

-Sistema de controlo de temperatura.

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Estamos tão habituados a contar e a executar as operações básicas (adição,subtração, multiplicação e divisão) usando um sistema decimal, com base b=10,que nem paramos para pensar por um momento nos algoritmos que estão na basedessas operações.

A utilização dessa base era inevitável, já que a humanidade se habituou, desdemuito cedo, a contar pelos dedos das mãos. Ocasionalmente usamos outrossistemas de numeração. Por exemplo, usamos o sistema sexagesimal, com base b =60, para contar as unidades horárias de “minutos” e “segundos”, ou o sistemaduodecimal, com base b = 12, ou o sistema de base b = 24, para identificar as“horas” do dia.


Todos estes sistemas são posicionais ouponderados, na medida em que cada número éformado por uma sequencia de dígitos oualgarismos, em que cada possui um pesocaracterístico da posição que ocupa nasequencia.

Nesta disciplina vamos estar interessados apenas nos sistemas posicionais (quedesignamos, mais simplesmente, por sistemas de numeração) de base b e, emparticular, nos sistemas de numeração binário (com b = 2) e hexadecimal (com de baseb = 16).


No sistema binário ou sistema de base b=2 usam-se apenas os dígitos 0 e 1, quetambém se designam por bits. Assim sendo, um número binário é, por exemplo, o

número 1101(2), que tem por equivalente decimal o número que resulta da soma:

Representação na base 2:

1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 =

= 1 x 8 + 1 x 4 + 0 + 1

= 8 + 4 + 1

= 13(10)

1101(2) = 13(10)

PESOS


Para o sistema de numeração binário é útil oconhecimento das potências de 2 mais importantes,porque nos ajuda a manejar com mais facilidade ospesos bi necessários às conversões entre bases.Por exemplo, ajuda saber que o 1 mais significativo

(com maior peso, mais à esquerda) no número110100011(2) tem peso 28 = 256.



No sistema hexadecimal, com base b=16, usamos 16 dígitos.Teremos que encontrar 16 representações (símbolos)diferentes para cada um deles.


No sistema decimal usamos os dígitos de 0 a 9, que podemoscontinuar a utilizar no sistema hexadecimal. Mas agoraprecisamos de “inventar” dígitos. A forma habitual de o fazerconsiste em recorrer às primeiras 6 letras do alfabeto pararepresentar os dígitos hexadecimais que, no sistema decimal,correspondem aos números de 10 a 15. Então, no sistemahexadecimal usamos, para além dos símbolos de 0 a 9,também as letras de “A” a “F”.

DECIMAL HEXADECIMAL

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 A

11 B

12 C

13 D

14 E

15 F


Por exemplo, um número hexadecimal é o F30(16), que terá por equivalente decimal

o número que resulta da soma:


15 x 162 + 3 x 161 + 0 x 160 =

= 15 x 256 + 3 x 16 + 0

= 3840 + 48

= 3888(10)

F30(16) = 3888(10)

CONVERSÃO ENTRE BASES

Uma vez que já sabemos obter o equivalente decimal de um número escrito nosistema binário ou no sistema hexadecimal (no fundo, já sabemos converter da base 2ou 16 para a base 10), precisamos agora de aprender a converter da base 10 para abase 2 ou para a base 16, e ainda entre as bases 2 e 16.

Conversão entre a base 10 e as bases 2 e 16:

• Método das divisões sucessivas:

A conversão é feita pelo método das divisões sucessivas, que consiste em reter osrestos das sucessivas divisões por 2 ou por 16 do número decimal dado e dosquocientes entretanto obtidos, até obter um quociente nulo.


• Método das divisões sucessivas:

DECIMAL -> BINÁRIO DECIMAL-> HEXADECIMALEXEMPLO: Converter 47(10) em binário (base 2) EXEMPLO: Converter 120(10) em hexadecimal (base 16)

47(10) = 101111(2) 120(10) = 78(16)


Fazem-se agrupamentos de 4 bits da direita para aesquerda. Se o agrupamento não for múltiplo de 4acrescentam-se zeros à esquerda.

Conversão da base 2 para a base 16:

EXEMPLO: Converter 1111000(2) para a base 16(hexadecimal)

0111 1000

7 8 = 7816

DECIMAL BINÁRIO HEXADECIMAL

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F


É o processo inverso ao anterior.

Conversão da base 16 para a base 2:

EXEMPLO: Converter 4A9(16) para a base 2 (binário)

4 A 9

0100 1010 1001 (2)

DECIMAL BINÁRIO HEXADECIMAL

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS EM BINÁRIO

Como representar números positivos e negativos em binário

• Magnitude e sinal

• Complemento para 1

• Complemento para 2

Três estratégias possíveis !


Usar um bit para o sinal (+/-) e os restantes para representar a magnitude (valorabsoluto) do número.

Assim, para um número positivo, o bit mais à esquerda (sinal) representa-se com umzero. Já para um número negativo representa-se com um 1.

Exemplo:

Magnitude e sinal:

0 000 1100 corresponde ao +121 000 1100 corresponde ao -12

Sinal Magnitude


Problema: Existem duas representações para o 0(zero)

000000002 = 010

100000002 = - 010

Magnitude e sinal:


Uma alternativa ao modelo anterior é a chamada representação em complementopara 1.

Regra prática: Para obter o complemento para 1 de um númerorepresentado em binário, basta trocar (inverter) cada um dos bits denúmero.

Complemento para 1:

0 000 0100 = + 410

1 111 1011 = - 410

Sinal Magnitude


Complemento para 1:

Problema: Existem duas representações para o 0 (zero)

000000002 = + 010

111111112 = - 010


Uma alternativa ao modelo anterior é a chamada representação em complementopara 2.

Regra prática: Para obter o complemento para 2 de um númerorepresentado em binário, procede-se da direita para a esquerda doseguinte modo:

1.º - Mantém-se o número original até aparecer o primeiro 1 (inclusive);2.º - A partir daí em diante troca-se cada um dos bits.

Complemento para 2:


Exemplo:

Complemento para 2:

01012 = +510

10112 = -510

Complemento para 2:

O problema da dupla representação do zero foi resolvido.

Representação em complemento para dois com 4 bits.

Os números positivos são representados da forma habitual.Para os negativos é feito o complemento para 2.

Complemento para 2:

Representação em complemento para dois

com 8 bits.

OPERAÇÕES ARITMÉTICAS EM COMPLEMENTO PARA 2

Vamos imaginar, por exemplo, que se pretende fazer a soma de dois números comsinal. Dependendo do sinal, a soma pode ser na realidade uma subtração.

Por exemplo, fazer 7 – 3 é o mesmo que fazer 7 + (-3).

A representação em complemento para 2 resolve a questão de forma simples –basta somar.

Soma de números na base 2:


REGRAS:

• 0 + 0 = 0• 0 + 1 = 1• 1 + 0 = 1• 1 + 1 = 0 e “vai um” (transporte) -> resultado = 10



1 0 0+ 0 1 0

1 1 0


Binário

4+ 2

6

Decimal


1 1 11 0 1

+ 0 1 11 0 0 0


Binário

5+ 3

8

Decimal

REPRESENTAÇÃO DE CARACTERES

Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange):

Código que, na sua forma original, utiliza 7 bits para representar cada carater.

Genericamente, um texto é uma sequência de caracteres. Por exemplo, o textorepresentado na figura é constituído pela seguinte sequência de caracteres:

REPRESENTAÇÃO DE CARACTERES

BIBLIOGRAFIA

OLIVEIRA, CARLOS (2005). Apontamentos da disciplina de Sistemas Digitais I, Universidade Lusíada de V. N. de Famalicão, Faculdade de Engenharia.

FERNANDES, ANTÓNIO (2006). Apontamentos Teóricos da Disciplina de SISTEMAS DIGITAIS I, Departamento de Informática, Universidade do Minho.

ARROZ, GUILHERME. SÊRRO, CARLOS (2005). SISTEMAS DIGITAIS, Apontamentos das Aulas Teóricas, Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, Instituto Superior Técnico.

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