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Revisional Matemtica EsPCEx 1. (Espcex (Aman) 2015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada pea ao custo de R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante vender por ms (600 x) unidades, em que

0 x 600.

Assinale a alternativa que representa o nmero de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro mximo. a) 150 b) 250 c) 350 d) 450 e) 550 2. (Espcex (Aman) 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os nmeros reais para os quais

est definida a funo 2

3 2

x 6x 5f(x) .

x 4

+=

a) { }2,2 b) ( ) ( ), 2 5, + c) ( ) ( ] [ ), 2 2,1 5, + d) ( ) ( ),1 5, + e) ( ] [ ), 2 2, +

3. (Espcex (Aman) 2015) Seja 3

103 7

10 10

log1.

2 log log =

O conjunto soluo da desigualdade cos(x)

33

7

no

intervalo [ )0,2 , igual a

a) 0, .3

b) 5

, .3 3

c) ,2 .3

d) ,2 .3

e) 3

,2 .2

4. (Espcex (Aman) 2015) Permutam-se de todas as formas possveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os nmeros assim formados em ordem crescente. A soma de todos os nmeros assim formados igual a a) 1 000 000. b) 1111100. c) 6 000 000. d) 6 666 000. e) 6 666 600.

5. (Espcex (Aman) 2015) O termo independente de x no desenvolvimento de 10

32

1x

x

igual a

a) 110. b) 210. c) 310. d) 410. e) 510.


6. (Espcex (Aman) 2015) De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem reposio. A probabilidade do nmero da primeira bola ser divisvel por 4 e o nmero da segunda bola ser divisvel por 5

a) 12

.245

b) 14

.245

c) 59

.2450

d) 59

.1225

e) 11

.545

7. (Espcex (Aman) 2015) Um cone de revoluo tem altura 4 cm e est circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O

volume desse cone (em 3cm ) igual a

a) 1

.3

b) 2

.3

c) 4

.3

d) 8

.3

e) 3 .

8. (Espcex (Aman) 2015) O nmero de solues da equao 1 3

| x | | x 3 | 2 x ,2 2

= no conjunto ,

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 9. (Espcex (Aman) 2015) O polinmio 5 3 2f(x) x x x 1,= + + quando dividido por 3q(x) x 3x 2= + deixa resto r(x).

Sabendo disso, o valor numrico de r( 1) a) 10. b) 4. c) 0. d) 4. e) 10. 10. (Espcex (Aman) 2015) A populao de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da regio. Ela cresce no perodo chuvoso e decresce no perodo de estiagem. Esta populao descrita pela expresso

3 t 2P(t) 10 cos 56

= +

em que o tempo t medido em meses. correto afirmar que

a) o perodo chuvoso corresponde a dois trimestres do ano. b) a populao atinge seu mximo em t 6.= c) o perodo de seca corresponde a 4 meses do ano. d) a populao mdia anual de 6.000 animais. e) a populao atinge seu mnimo em t 4= com 6.000 animais.


11. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferncia de seus consumidores em relao a seus trs produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que: - 65 pessoas compram cream crackers. - 85 pessoas compram wafers. - 170 pessoas compram biscoitos recheados. - 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. - 50 pessoas compram cream crackers e recheados. - 30 pessoas compram cream crackers e wafers. - 60 pessoas compram wafers e recheados. - 50 pessoas no compram biscoitos dessa empresa. Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. a) 200 b) 250 c) 320 d) 370 e) 530 12. (Espcex (Aman) 2014) Os nmeros naturais mpares so dispostos como mostra o quadro

1 linha 1 2 linha 3 5 3 linha 7 9 11 4 linha 13 15 17 19 5 linha 21 23 25 27 29 ... ... ... ... ... ... ...

O primeiro elemento da 43 linha, na horizontal, : a) 807 b) 1007 c) 1307 d) 1507 e) 1807 13. (Espcex (Aman) 2014) Na figura abaixo est representado o grfico da funo polinomial f, definida no intervalo real [a,b].

Com base nas informaes fornecidas pela figura, podemos afirmar que: a) f crescente no intervalo [a,0]. b) f(x) f(e) para todo x no intervalo [d, b]. c) f(x) 0 para todo x no intervalo [c, 0]. d) a funo f decrescente no intervalo [c,e]. e) se 1x [a,c] e 2x [d,e], ento 1 2f(x ) f(x ).<


14. (Espcex (Aman) 2014) Uma indstria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal

resultante da venda deste produto 2V(x) 3x 12x= e o custo mensal da produo dado por 2C(x) 5x 40x 40.= Sabendo que o lucro obtido pela diferena entre o valor resultante das

vendas e o custo da produo, ento o nmero de lotes mensais que essa indstria deve vender para obter lucro mximo igual a a) 4 lotes. b) 5 lotes. c) 6 lotes. d) 7 lotes. e) 8 lotes.

15. (Espcex (Aman) 2014) O elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa da matriz

1 0 1

2 1 0

0 1 1

:

a) 2

3

b) 3

2

c) 0 d) 2

e) 1

3

16. (Espcex (Aman) 2014) Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do nmero 360, a probabilidade de esse elemento ser um nmero mltiplo de 12 :

a) 1

2

b) 3

5

c) 1

3

d) 2

3

e) 3

8

17. (Espcex (Aman) 2014) Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razo entre a aresta da

base e a aresta lateral 3

.3

Aumentando-se a aresta da base em 2 cm e mantendo-se a aresta lateral, o volume do

prisma ficar aumentado de 108 cm3. O volume do prisma original a) 318 cm .

b) 336 cm .

c) 318 3 cm .

d) 336 3 cm .

e) 340 cm . 18. (Espcex (Aman) 2014) Considere que uma laranja tem a forma de uma esfera de raio 4 cm, composta de 12 gomos exatamente Iguais. A superfcie total de cada gomo mede:

a) 3

24 cm3

b) 3

24 cm9


c) 2

24 cm3

d) 2

24 cm9

e) 3 24 cm 19. (Espcex (Aman) 2014) Sejam dados a circunferncia 2 2: x y 4x 10y 25 0 + + + + = e o ponto P, que simtrico

de (1, 1) em relao ao eixo das abscissas. Determine a equao da circunferncia concntrica e que passa pelo ponto P. a) 2 2: x y 4x 10y 16 0 + + + + =

b) 2 2: x y 4x 10y 12 0 + + + + =

c) 2 2: x y 4x 5y 16 0 + + =

d) 2 2: x y 4x 5y 12 0 + + =

e) 2 2: x y 4x 10y 17 0 = 20. (Espcex (Aman) 2014) Sobre a curva 9x2 + 25y2 36x + 50y 164 = 0, assinale a alternativa correta. a) Seu centro ( 2,1). b) A medida do seu eixo maior 25. c) A medida do seu eixo menor 9. d) A distncia focal 4. e) Sua excentricidade 0,8. 21. (Espcex (Aman) 2014) Na figura abaixo, est representado o grfico da funo y = Iog x.

Nesta representao, esto destacados trs retngulos cuja soma das reas igual a: a) Iog2 + Iog3 + Iog5 b) log30 c) 1+ Iog30 d) 1 + 2log15 e) 1 + 2Iog30 22. (Espcex (Aman) 2014) Se Y {y= tal que 6y 1 5y 10}, ento:

a) 1

Y ,6

=

b) Y { 1}= c) Y = d) Y =

e) 1

,6

+


23. (Espcex (Aman) 2014) Uma epidemia ocorre quando uma doena se desenvolve num local, de forma rpida, fazendo vrias vtimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa, aps t meses da constatao da existncia de uma epidemia, o nmero de pessoas por ela atingida

2t

20000N(t) .

2 15 4=

+

Considerando que o ms tenha 30 dias, log2 0,30 e log3 0,48, 2000 pessoas sero atingidas por essa

epidemia, aproximadamente, em a) 7 dias. b) 19 dias. c) 3 meses. d) 7 meses. e) 1 ano. 24. (Espcex (Aman) 2014) As regras que normatizam as construes em um condomnio definem que a rea construda no deve ser inferior a 40% da rea do lote e nem superior a 60% desta. O proprietrio de um lote retangular pretende construir um imvel de formato trapezoidal, conforme indicado na figura.

Para respeitar as normas acima definidas, assinale o intervalo que contm todos os possveis valores de x. a) [6, 10] b) [8, 14] c) [10, 18] d) [16, 24] e) [12, 24] 25. (Espcex (Aman) 2014) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhes A, B e C. Cada canho, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os trs tm capacidade de giro horizontal de 360. Sabendo que as distncias entre A e B de 9 km, entre B e C de 8 km e entre A e C de 6 km, determine, em km2, a rea total que est protegida por esses 3 canhes, admitindo que os crculos so tangentes entre si.

a) 23

2

b) 23

4

c) 385

8

d) 195

4

e) 529

4

26. (Espcex (Aman) 2014) Sendo z o nmero complexo obtido na rotao de 90, em relao origem, do nmero complexo 1 + i, determine z3: a) 1 i b) 1 + i c) 2i d) 1 2i e) 2 + 2i


27. (Espcex (Aman) 2014) De todos os nmeros complexos z que satisfazem a condio z (2 2i) 1, = existe um nmero complexo z1 que fica mais prximo da origem. A parte real desse

nmero complexo z1 igual a:

a) 4 2

2

b) 4 2

2

+

c) 4 2

4

d) 4 2

4

+

e) 2

2

28. (Espcex (Aman) 2014) Sabendo que 2 uma raiz do polinmio 3 2P(x) 2x 5x x 2,= + + ento o conjunto de

todos os nmeros reais x para os quais a expresso P(x) est definida : a) {x / 1 x 2}

b) 1

{x / x }2

c) 1

{x / x 12

ou x 2}

d) {x / x 2} e) {x / x 2 e x 1} 29. (Espcex (Aman) 2014) Dado o polinmio q (x) que satisfaz a equao 3 2x ax x b (x 1) q(x)+ + = e sabendo

que 1 e 2 so razes da equao 3 2x ax x b 0,+ + = determine o intervalo no qual q(x) 0 : a) [ 5, 4] b) [ 3, 2] c) [ 1, 2] d) [3, 5] e) [6, 7] 30. (Espcex (Aman) 2014) Um tenente do Exrcito est fazendo um levantamento topogrfico da regio onde ser realizado um exerccio de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a regio e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma rvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no cho na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um

aparelho de medir ngulo (teodolito) de tal modo que o ngulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de 3

rad

para o ngulo ACB. Qual foi a largura do rio que ele encontrou? a) 9 3 metros

b) 3 3 metros

c) 9 3

metros2

d) 3 metros e) 4,5 metros 31. (Espcex (Aman) 2013) Em uma progresso aritmtica, a soma nS de seus n primeiros termos dada pela

expresso 2nS 5n 12n,= com n . A razo dessa progresso


a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12 32. (Espcex (Aman) 2013) A figura a seguir apresenta o grfico de um polinmio P(x) do 4 grau no intervalo ] [0,5 .

O nmero de razes reais da equao ( )P x 1 0+ = no intervalo ] [0,5 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 33. (Espcex (Aman) 2013) Na figura abaixo est representado o grfico de uma funo real do 1 grau f(x).

A expresso algbrica que define a funo inversa de f(x)

a) x

y 12

= +

b) 1

y x2

= +

c) y 2x 2= d) y 2x 2= + e) y 2x 2= +

34. (Espcex (Aman) 2013) Sejam as funes reais ( ) 2f x x 4x= + e ( )g x x 1.= O domnio da funo f(g(x))

a) { }D x | x 3 ou x 1= b) { }D x | 3 x 1= c) { }D x | x 1= d) { }D x | 0 x 4=


e) { }D x | x 0 ou x 4= 35. (Espcex (Aman) 2013) Na figura abaixo esto representados os grficos de trs funes reais, sendo a 1> e b 0.>

As expresses algbricas que podem representar cada uma dessas funes so, respectivamente,

a) y x a b;= x1

y a1 b

= +

+ e

x ay

x a

+=

b) y x a b;= + ( )xy 1 a b= + + e xy ax

= +

c) y x a b;= + x

1y b

a

= +

e x a

yx a

+=

+

d) y x a b;= + x

1y b

a

= +

e x

y ax

= +

e) y x a b;= + + x1

y a1 b

= +

+ e

x ay

x a

+=

36. (Espcex (Aman) 2013) Seja a funo ( ) 42

2x 1, se x for racional

f x 2x , se x for irracional .

x 8, se x for no real

=

+

Assim, o valor de ( ) ( )( )64 1101f f i 5i f f 2 ,2

+ + +

em que 2i 1=

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 37. (Espcex (Aman) 2013) Um fractal um objeto geomtrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal gerado pela repetio indefinida de um padro. A figura abaixo segue esse princpio. Para constru-la, inicia-se com uma faixa de comprimento m na primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de comprimento m dividida em trs partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. Procede-se de maneira anloga para a obteno das demais linhas, conforme indicado na figura.


Se, partindo de uma faixa de comprimento m, esse procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 6 m e) 7 m

38. (Espcex (Aman) 2013) Considere as matrizes 3 5

A1 x

=

e x y 4

B .y 3

+ =

Se x e y so valores para os quais B a transposta da Inversa da matriz A, ento o valor de x y+ a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 39. (Espcex (Aman) 2013) A probabilidade de se obter um nmero divisvel por 2 na escolha ao acaso de uma das permutaes dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5

a) 1

5

b) 2

5

c) 3

4

d) 1

4

e) 1

2

40. (Espcex (Aman) 2013) Considere as seguintes afirmaes: I. Se uma reta r perpendicular a um plano , ento todas as retas de so perpendiculares ou ortogonais a r; II. Se a medida da projeo ortogonal de um segmento AB sobre um plano a metade da medida do segmento

AB, ento a reta AB faz com um ngulo de 60; III. Dados dois planos paralelos e , se um terceiro plano intercepta e , as intersees entre esses planos

sero retas reversas; IV. Se e so dois planos secantes, todas as retas de tambm interceptam .

Esto corretas as afirmaes a) apenas I e II b) apenas II e III c) I, II e III d) I, II e IV


e) II, III e IV 41. (Espcex (Aman) 2013) O slido geomtrico abaixo formado pela justaposio de um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura esto indicados os vrtices, tanto do bloco quanto do prisma.

Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas LB e GE, as retas AG e HI, e as

retas AD e GK . As posies relativas desses pares de retas so, respectivamente, a) concorrentes; reversas; reversas. b) reversas; reversas; paralelas. c) concorrentes, reversas; paralelas. d) reversas; concorrentes; reversas. e) concorrentes; concorrentes; reversas. 42. (Espcex (Aman) 2013) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, est completamente cheio com gua e leo. Sabe-se que a superfcie de contato entre os lquidos est inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispe de uma torneira que permite escoar os lquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente at o instante em que toda gua e nenhum leo escoar, a altura do nvel do leo, medida a partir do vrtice ser

a) 3 7

h2

b) 3 7

h3

c) 3 12

h2

d) 3 23

h2

e) 3 23

h3


43. (Espcex (Aman) 2013) Considere a circunferncia ( ) 2 2x y 4x 0 + = e o ponto ( )P 1, 3 . Se a reta t tangente a no ponto P, ento a abscissa do ponto de interseco de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas a) 2 b) 2 3+ c) 3 d) 3 3+ e) 3 3 3+ 44. (Espcex (Aman) 2013) Um jogo pedaggico foi desenvolvido com as seguintes regras: Os alunos iniciam a primeira rodada com 256 pontos; Faz-se uma pergunta a um aluno. Se acertar, ele ganha a metade dos pontos que tem. Se errar, perde metade

dos pontos que tem; Ao final de 8 rodadas, cada aluno subtrai dos pontos que tem os 256 iniciais, para ver se lucrou ou ficou

devendo. O desempenho de um aluno que, ao final dessas oito rodadas, ficou devendo 13 pontos foi de a) 6 acertos e 2 erros. b) 5 acertos e 3 erros. c) 4 acertos e 4 erros. d) 3 acertos e 5 erros. e) 2 acertos e 6 erros.

45. (Espcex (Aman) 2013) Se 2

a

a

6 log m2,

1 log m

=

+ com a 0,> a 1 e m 0,> ento o valor de

m

a m+

a) 4

b) 1

4

c) 1 d) 2

e) 1

2

46. (Espcex (Aman) 2013) A figura geomtrica formada pelos afixos das razes complexas da equao 3x 8 0 =

tem rea igual a a) 7 3 b) 6 3 c) 5 3 d) 4 3 e) 3 3 47. (Espcex (Aman) 2013) Sendo Z o conjugado do nmero complexo Z e i a unidade imaginria, o nmero

complexo Z que satisfaz condio Z 2Z 2 Zi+ = a) z 0 1i= + b) z 0 0i= + c) z 1 0i= + d) z 1 i= + e) z 1 i= 48. (Espcex (Aman) 2013) Um polinmio q(x), do 2 grau, definido por ( ) 2q x ax bx c,= + + com a, b e c reais,

a 0. Dentre os polinmios a seguir, aquele que verifica a igualdade ( ) ( )q x q 1 x ,= para todo x real,

a) ( ) ( )2q x a x x c= + +


b) ( ) ( )2q x a x x c= + c) ( ) ( )2 2q x a x x c= + d) ( ) ( )2 2q x a x x c= + + e) ( ) 2q x a x c= + 49. (Espcex (Aman) 2013) Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemticos da antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ngulo sob o qual se avistava o horizonte, tangente Terra, considerada esfrica, conforme mostra a figura. Segundo esse raciocnio, o raio terrestre em funo do ngulo dado por:

a) ( )sen h

R1 sen

=

b) hsen

R1 sen

=

c) hsen

Rsen 1

=

d) 1 sen

Rhsen

=

e) 1 sen

Rhsen

+=

50. (Espcex (Aman) 2013) Os pontos P e Q representados no crculo trigonomtrico abaixo correspondem s extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1,0), denominados respectivamente e , medidos no sentido

positivo. O valor de ( )tg +

a) 3 3

3

+

b) 3 3

3


c) 2 3+ d) 2 3 e) 1 3 + 51. (Espcex (Aman) 2012) Se x um nmero real positivo, ento a sequncia 3(log x, 3log 3x, 3log 9x) a) Uma Progresso Aritmtica de razo 1 b) Uma Progresso Aritmtica de razo 3 c) Uma Progresso Geomtrica de razo 3 d) Uma Progresso Aritmtica de razo 3log x e) Uma Progresso Geomtrica de razo 3log x 52. (Espcex (Aman) 2012) Considere as funes Reais ( ) =f x 3x, de domnio [4, 8] e ( ) =g y 4y, de domnio [6, 9].

Os valores mximo e mnimo que o quociente ( )( )

f x

g ypode assumir so, respectivamente

a) 2

3 e

1

2

b) 1

3 e 1

c) 4

3 e

3

4

d) 3

4 e

1

3

e) 1 e 1

3

53. (Espcex (Aman) 2012) Considere a funo real f(x), cujo grfico est representado na figura, e a funo real g(x), definida por ( ) ( )= +g x f x 1 1.

O valor de

1g

2

a) 3 b) 2 c) 0 d) 2 e) 3

54. (Espcex (Aman) 2012) O domnio da funo real ( ) = +22 x

f xx 8x 12

a) ] [2, b) ] [2, 6 c) ] ], 6 d) ] ]2, 2 e) ] [, 2


55. (Espcex (Aman) 2012) Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrcolas, constatou-se que a ao do produto sobre a populao de insetos em uma lavoura pode

ser descrita pela expresso ( )= kt0N t N 2 , sendo 0N a populao no incio do tratamento, N(t), a populao aps t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a eficcia do produto. Dados de campo mostraram que, aps dez dias de aplicao, a populao havia sido reduzida quarta parte da populao inicial. Com estes dados, podemos afirmar que o valor da constante de eficcia deste produto igual a a) 15 b) 15 c) 10 d) 110 e) 110 56. (Espcex (Aman) 2012) Na figura abaixo, dois vrtices do trapzio sombreado esto no eixo x e os outros dois vrtices esto sobre o grfico da funo real ( ) = kf x log x, com >k 0 e k 1. Sabe-se que o trapzio sombreado tem 30 unidades de rea; assim, o valor de + k p q

a) 20 b) 15 c) 10 d) 15 e) 20 57. (Espcex (Aman) 2012) Considere o tringulo ABC abaixo, retngulo em C, em que = BAC 30 . Nesse tringulo est representada uma sequncia de segmentos cujas medidas esto indicadas por 1 2 3L , L , L , n....., L , em que cada

segmento perpendicular a um dos lados do ngulo de vrtice A.

O valor 9

1

L

L

a) 27 3

128

b) 1

128


c) 81

256

d) 27

64

e) 1

256

58. (Espcex (Aman) 2012) A figura abaixo formada por um dispositivo de forma triangular em que, nos vrtices e nos pontos mdios dos lados, esto representados alguns valores, nem todos conhecidos. Sabe-se que a soma dos valores correspondentes a cada lado do tringulo sempre 24.

Assim, o valor numrico da expresso x y z a) 2 b) 1 c) 2 d) 5 e) 10 59. (Espcex (Aman) 2012) Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabtica, a palavra ESPCEX ocupar, nessa ordenao, a posio a) 144 b) 145 c) 206 d) 214 e) 215 60. (Espcex (Aman) 2012) Pesquisas revelaram que, numa certa regio, 4% dos homens e 10% das mulheres so diabticos. Considere um grupo formado por 300 homens e 700 mulheres dessa regio. Tomando-se ao acaso uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que essa pessoa seja diabtica a) 4% b) 5% c) 5,4% d) 7,2% e) 8,2% 61. (Espcex (Aman) 2012) Considere as seguintes afirmaes: I. Se dois planos e so paralelos distintos, ento as retas 1r e 2r so sempre paralelas.

II. Se e so planos no paralelos distintos, existem as retas 1r e 2r tal que 1r e 2r so paralelas.

III. Se uma reta r perpendicular a um plano no ponto P, ento qualquer reta de que passa por P perpendicular a r.

Dentre as afirmaes acima, (so) verdadeira(s) a) Somente II b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III


62. (Espcex (Aman) 2012) Considere um plano e os pontos A, B, C e D tais que O segmento AB tem 6 cm de comprimento e est contido em .

O segmento BC tem 24 cm de comprimento, est contido em e perpendicular a AB.

O segmento AD tem 8 cm de comprimento e perpendicular a .

Nessas condies, a medida do segmento CD a) 26 cm b) 28 cm c) 30 cm d) 32 cm e) 34 cm 63. (Espcex (Aman) 2012) As medidas em centmetros das arestas de um bloco retangular so as razes da equao

polinomial + =3 2x 14x 64x 96 0. Denominando-se r, s e t essas medidas, se for construdo um novo bloco retangular, com arestas medindo ( )r 1 , ( )s 1 e ( )t 1 , ou seja, cada aresta medindo 1cm a menos que a do bloco anterior, a medida do volume desse novo bloco ser a) 336 cm

b) 345 cm

c) 354 cm

d) 360 cm

e) 380 cm 64. (Espcex (Aman) 2012) A figura abaixo representa dois tanques cilndricos, 1T e 2T , ambos com altura h, e cujos

raios das bases medem R e R 2, respectivamente. Esses tanques so usados para armazenar combustvel e a

quantidade de combustvel existente em cada um deles tal que seu nvel corresponde a 2

3 da altura.

O tanque 1T contm gasolina pura e o tanque 2T contm uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol.

Deseja-se transferir gasolina pura do tanque 1T para 2T at que o teor de etanol na mistura em 2T caia para 20%.

Nessas condies, ao final da operao, a diferena entre a altura dos nveis de 1T e 2T ser

a) 1

h2

b) 1

h3

c) 1

h4

d) 1

h5

e) 1

h6


65. (Espcex (Aman) 2012) A figura espacial representada abaixo, construda com hastes de plstico, formada por dois cubos em que, cada vrtice do cubo maior unido a um vrtice correspondente do cubo menor por uma aresta e todas as arestas desse tipo tm a mesma medida. Se as arestas dos cubos maior e menor medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm, a medida de cada uma das arestas

que ligam os dois cubos

a) 6 2 cm

b) 3 2 cm

c) 2 3 cm

d) 4 3 cm

e) 6 3 cm 66. (Espcex (Aman) 2012) Na figura abaixo, est representado um cubo em que os pontos T e R so pontos mdios de duas de suas arestas. Sabe-se que a aresta desse cubo mede 2 cm. Assim, o volume do slido geomtrico

definido pelos pontos PQRST, em 3cm , :

a) 2

3

b) 4

3

c) 5

3

d) 16

3

e) 32

3

67. (Espcex (Aman) 2012) O ponto da circunferncia + + + + =2 2x y 2x 6y 1 0 que tem ordenada mxima

a) ( )0, 6 b) ( ) 1, 3 c) ( )1,0


d) ( )2,3 e) ( )2, 3 68. (Espcex (Aman) 2012) A representao no sistema cartesiano ortogonal da equao = + 2 29x y 36x 8y 11

dada por a) duas retas concorrentes. b) uma circunferncia. c) uma elipse. d) uma parbola. e) uma hiprbole.

69. (Espcex (Aman) 2012) O ponto

1P a,

3 pertence parbola

+=

2y 3x .

3 A equao da reta perpendicular

bissetriz dos quadrantes mpares que passa por P : a) + =27x 27y 37 0 b) + =37x 27y 27 0 c) + =27x 37y 27 0 d) + =27x 27y 9 0 e) + =27x 37y 9 0 70. (Espcex (Aman) 2012) Num estdio de futebol em forma de elipse, o gramado o retngulo MNPQ, inscrito na cnica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomando o metro

como unidade, a elipse descrita pela equao + =2 2

2 2

x y1.

36 60 Sabe-se tambm que os focos da elipse esto

situados em lados do retngulo MNPQ.

Assim, a distncia entre as retas MN e PQ a) 48 m b) 68 m c) 84 m d) 92 m e) 96 m

71. (Espcex (Aman) 2012) O conjunto soluo do sistema

=

+ =

x y

3 2

3 27 9

2y xy 0

3

formado por dois pontos, cuja

localizao no plano cartesiano a) Ambos no primeiro quadrante. b) Um no quarto quadrante e o outro no eixo X. c) Um no segundo quadrante e o outro no terceiro quadrante. d) Um no terceiro quadrante e o outro no eixo Y. e) Um no segundo quadrante e o outro no eixo X.


72. (Espcex (Aman) 2012) Considerando =log2 0,30 e =log3 0,48, o nmero real x, soluo da

equao =x 15 150, pertence ao intervalo:

a) ] ], 0 b) [ [4, 5 c) ] [1, 3 d) [ [0, 2 e) [ [5, + 73. (Espcex (Aman) 2012) A inequao + + + ++ + + +x x 1 x 2 x 3 x 410 10 10 10 10


Sabe-se que a distncia do Sol a Jpiter 5 vezes a distncia Terra-Sol; assim, se denominarmos T ao tempo necessrio para que a Terra realize uma volta em torno do Sol, ou seja, ao ano terrestre, a durao do ano de Jpiter ser a) 3 5 T b) 5 3 T c) 3 15 T d) 5 5 T e) 3 3 T 78. (Espcex (Aman) 2012) A funo real f(x) est representada no grfico abaixo.

A expresso algbrica de f(x)

a) ( )

=

- senx , se x < 0f x

cosx , se x 0

b) ( )

=

cosx , se x < 0f x

senx , se x 0

c) ( )

=

- cosx , se x < 0f x

senx , se x 0

d) ( )

=

senx , se x < 0f x

cosx , se x 0

e) ( )

=

senx, se x < 0f x

cos x, se x 0

79. (Espcex (Aman) 2012) O valor numrico da expresso ( ) +

2sec1320 532 cos tg2220

2 3

:

a) 1 b) 0

c) 1

2

d) 1

e) 3

2

80. (Espcex (Aman) 2012) O cosseno do menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio s 14 horas e 30 minutos vale

a) ( )+

3 1

2

b) ( )+

2 1

2

c) ( )+1 2

4


d) ( )

6 2

4

e) ( )+2 3

4

81. (Espcex (Aman) 2011) Considere a progresso aritmtica representada pela sequncia 7 47 59

, , ........12 60 60

Se todos os termos dessa PA forem representados num crculo trigonomtrico, eles determinaro nesse crculo os vrtices de um

a) pentgono (5 lados). b) hexgono (6 lados). c) octgono (8 lados). d) decgono (10 lados). e) dodecgono (12 lados). 82. (Espcex (Aman) 2011) Na figura abaixo, esto representados um sistema de eixos coordenados com origem O,

o grfico de uma funo real do tipo = + +2f(x) ax bx c e o quadrado OMNP, com 16 unidades de rea.

Sabe-se que o grfico de f(x) passa pelos pontos P e N, vrtices do quadrado, e pelo ponto de encontro das

diagonais desse quadrado. Assim, o valor de + +a b c

a)

1

2

b) 3

2

c) 5

2

d) 2

2

e) 5 2

2

83. (Espcex (Aman) 2011) Considerando a funo real f(x) (x 1) x 2= , o intervalo real para o qual f(x) 2

a) {x | x 3} b) {x | x 0 ou x 3} c) {x | 1 x 2} d) {x | x 2} e) {x | x 1}


84. (Espcex (Aman) 2011) A represa de uma usina hidroeltrica est situada em uma regio em que a durao do perodo chuvoso dias. A partir dos dados hidrolgicos dessa regio, os projetistas concluram que a altura do nvel da represa varia, dentro do perodo chuvoso, segundo a funo real

Em que a altura do nvel da represa, medido em metros, o nmero de dias, contados a partir do incio do

perodo chuvoso. Segundo esse modelo matemtico, o nmero de dias, dentro do perodo chuvoso, em que a altura do nvel da represa maior ou igual a metros a) 40 b) 41 c) 53 d) 56 e) 60 85. (Espcex (Aman) 2011) Um menino, de posse de uma poro de gros de arroz, brincando com um tabuleiro de xadrez, colocou um gro na primeira casa, dois gros na segunda casa, quatro gros na terceira casa, oito gros na quarta casa e continuou procedendo desta forma at que os gros acabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a dcima casa. A partir dessas informaes, podemos afirmar que a quantidade mnima de gros de arroz que o menino utilizou na brincadeira a) 480 b) 511 c) 512 d) 1023 e) 1024

86. (Espcex (Aman) 2011) Para que o sistema linear 2x y 5

ax 2y b

+ =

+ = seja possvel e indeterminado, o valor de a b+ :

a) 1 b) 4 c) 9 d) 14 e) 19 87. (Espcex (Aman) 2011) Os nmeros das contas bancrias ou dos registros de identidade costumam ser seguidos por um ou dois dgitos, denominados dgitos verificadores, que servem para conferir sua validade e prevenir erros de digitao. Em um grande banco, os nmeros de todas as contas so formados por algarismos de 0 a 9, na forma abcdef xy,

em que a sequncia (abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do nmero da conta e x e y, nessa ordem,

representam os dgitos verificadores. Para obter os dgitos x e y, o sistema de processamento de dados do banco constri as seguintes matrizes:

1 2 1

A 0 1 0

0 2 1

=

x

B y

z

=

(a b)

C (c d)

(e f )

=

Os valores de x e y so obtidos pelo resultado da operao matricial =A B C, desprezando-se o valor de z.

Assim, os dgitos verificadores correspondentes conta corrente de nmero 356281 so a) 34 b) 41

100

2

t8, para 0 t 20

5

t 4tN(t) , para 20 t 50

100 53t

21, para 50 t 10025

+


c) 49 d) 51 e) 54 88. (Espcex (Aman) 2011) Os alunos de uma escola realizam experincias no laboratrio de Qumica utilizando 8 substncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substncias e observar o produto obtido. O professor recomenda, entretanto, que as substncias 1 2S , S e 3S no devem ser misturadas entre si, pois

produzem como resultado o gs metano, de odor muito ruim. Assim, o nmero possvel de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gs metano a) 16 b) 24 c) 25 d) 28 e) 56 89. (Espcex (Aman) 2011) Se forem tomadas ao acaso duas arestas de um prisma reto de bases triangulares, a probabilidade de que elas estejam em retas-suporte reversas

a)

b)

c)

d)

e)

90. (Espcex (Aman) 2011) Na figura abaixo, est representado um slido geomtrico de faces, obtido a partir de um cubo e uma pirmide. Sabendo que todas as arestas desse slido tm medida , ento as medidas da altura (distncia do ponto face ) e da superfcie total desse slido so, respectivamente,

a) e

b) e

c) e

d) e

1

32

31

61

41

2

9l

V ABCD

+

l2 2

2+l2( 3 4)

+

l2 2

2+l2( 3 5)

+

l3 2

2

+

l

2 3 54

l2

2+l2( 3 5)


e) e

91. (Espcex (Aman) 2011) A figura abaixo representa a planificao de um tronco de cone reto com a indicao das medidas dos raios das circunferncias das bases e da geratriz. A medida da altura desse tronco de cone

a) 13 cm b) 12 cm c) 11 cm d) 10 cm e) 9 cm

92. (Espcex (Aman) 2011) Sendo =2

6 ax ,b

com =2log a 4 e =2log b 5 em que a e b so nmeros reais no nulos

e diferentes de 1, ento xlog 2 igual a

a) 16 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2

93. (Espcex (Aman) 2011) O conjunto-soluo da inequao 2

xlog (x 1)x 4+ , no conjunto dos nmeros reais, a) { }x | 0 x 1 <

matespcex

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