modelo egc

MotivacionMatriz de Contabilidad Social

Un Modelo MUY SimpleCalibracion

Un Modelo Simple de Equilibrio General

Computable

Microeconomıa II

Andres Salamanca Lugo

Andres Salamanca Lugo Equilibrio General Computable



Tabla de Contenido

1 Motivacion

2 Matriz de Contabilidad Social

3 Un Modelo MUY Simple

4 Calibracion




¿Que es un MEGC?

Definicion

Un Modelo de Equilibrio General Computable (MEGC) es una repre-sentacion en computadora de una economıa compuesta por agenteseconomicos que se comportan racionalmente.




¿Que Compone un MEGC?

1 Varios agentes economicos (familias, empresas, gobierno, banca cen-tral, sector externo, etc.).

2 Comportamiento individual optimizador.

3 Caso base (“equilibrio general observado”).

4 Estimaciones y calibracion de parametros.




¿Para Que Sirve un MEGC?

Proposito

Los MEGC han sido ampliamente empleados en la evaluacion de polıticaspublicas sectoriales, polıticas macroeconomicas y polıticas comerciales en-tre otras.




¿Quienes lo Utilizan?

Banrep:

Policy Analysis Tool Applied to Colombian Needs (PATACON) -Modelo de equilibrio general dinamico estocastico.Mecanismos de transmision de la polıtica monetaria en Colombia.

DNP: Modelo de equilibrio general estatico.




¿Que es la SAM?

Matriz de doble entrada que caracteriza el valor de las transacciones (flu-jos) que tienen lugar en una economıa determinada durante un perıodo detiempo dado.

SAM GASTO

Sectores Productivos Factores Productivos Consumidor Total

X Y L K

INGRESO X 150 150

Y 500 500

L 100 200 300

K 50 300 350

Consumidor 300 350 650

Total 150 500 300 350 650




¿Como se construye una SAM?

La construccion de la SAM se lleva a cabo consolidando la informacioncontenida en:

Cuentas Nacionales.

Matriz de Insumo-Producto.




¿Se Encuentra la SAM Balanceada?

Para construir una SAM que permita calibrar un MEGC es necesario supon-er que los valores observados de las variables constituyen un “equilibriogeneral” (oferta = demanda).

En una SAM equilibrada se tiene que valor de la oferta = valor de la

demanda (Ley de Walras). Como vamos a realizar un analisis de estaticacomparativa, lo unico que importa son la variaciones relativas de precios,luego podemos fijar todos los precios en 1.




¿Se Encuentra la SAM Balanceada?

Debido a que la informacion que se emplea proviene de fuentes diversas,la SAM construida suele no encontrarse balanceada.

⇓

Metodo RAS




Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar

Consideraremos un modelo compuesto por un hogar representativo queconsume dos bienes X y Y , cada uno de ellos producido por una firmarepresentativa del sector que emplea capital K y trabajo L en su produccion.Supondremos que la oferta K y L esta dada exogenamente.

El hogar representativo resuelve el siguiente problema:

maxX ,Y≥0

XαY 1−α

s.a. pXX + pY Y = I (1)

La C.P.O necesaria y suficiente de este problema es:

α

1 − α

Y

X=

pX

pY

(2)





A partir de las ecuaciones (1) y (2) se tiene que la demanda optima debienes del hogar es:

X d =αI

pX

(3)

Y d =(1 − α)I

pY

(4)

La firma productora del bien X determina su demanda optima de insumos,(LX , KX ), minimizando el costo de producir X s unidades sujeto a su tec-nologıa:

mınLX ,KX≥0

wLX + rKX

s.a. X s = AX LβX

XK 1−βX

X(5)





La C.P.O suficiente y necesaria de este problema es:

βX

1 − βX

KX

LX

=w

r(6)

Luego, de (5) y (6) se tiene que las demandas optimas de insumos estandadas por:

Ld

X=

X s

AX

(

w

r

1 − βX

βX

)βX−1

(7)

K d

X =X s

AX

(

w

r

1 − βX

βX

)βX

(8)

La firma productora del bien Y resuelve un problema similar.





El ingreso del hogar esta dado por la remuneracion total de los factores:

I = w(Ld

X + Ld

Y ) + r(K d

X + K d

X ) (9)

Finalmente, las condiciones de equilibrio son:

X d = X s (10)

Y d = Y s (11)

Ld

X+ Ld

Y= L (12)

K d

X + K d

Y = K (13)





En total, nuestro modelo esta conformado por las siguientes ecuaciones:

I = w(Ld

X + Ld

Y ) + r(K d

X + K d

X ) (1)

X d =αI

pX

(2)

Y d =(1 − α)I

pY

(3)

X s = AXLβX

XK 1−βX

X(4)

Y s = AY LβY

YK 1−βY

Y(5)





Ld

X =X s

AX

(

w

r

1 − βX

βX

)βX−1

(6)

K d

X=

X s

AX

(

w

r

1 − βX

βX

)βX

(7)

Ld

Y=

Y s

AY

(

w

r

1 − βY

βY

)βY −1

(8)

K d

Y =Y s

AY

(

w

r

1 − βY

βY

)βY

(9)

X d = X s (10)

Y d = Y s (11)

Ld

X+ Ld

Y= L (12)

K d

X+ K d

Y= K (13)





Reemplazando las expresiones (11)-(14) el sistema de ecuaciones se reducea:

X d =α(wL + rK )

pX

(1)

Y d =(1 − α)(wL + rK )

pY

(2)

X d = AXLβX

XK 1−βX

X(3)

Y d = AY LβY

YK 1−βY

Y(4)





Ld

X=

X d

AX

(

w

r

1 − βX

βX

)βX−1

(5)

K d

X =X d

AX

(

w

r

1 − βX

βX

)βX

(6)

Ld

Y=

Y d

AY

(

w

r

1 − βY

βY

)βY −1

(7)

K d

Y=

Y d

AY

(

w

r

1 − βY

βY

)βY

(8)

Ld

X+ Ld

Y= L (9)

K d

X + K d

Y = K (10)

En total el modelo posee 10 ecuaciones no-lineales.




Parametros

En total nuestro modelo esta compuesto por 5 parametros:

1 α Elasticidad del consumo del bien X en la funcion de utilidad.

2 βX Elasticidad del trabajo en la produccion del bien X .

3 βY Elasticidad del trabajo en la produccion del bien Y .

4 AX Productividad total de los factores en la produccion del bien X .

5 AY Productividad total de los factores en la produccion del bien Y .




Valor de los Parametros

¿Que valor asignarle a los parametros del modelo? Aquı es donde comen-zamos a hacer uso de la SAM.

A partir de la C.P.O del problema del hogar se tiene que:

α

1 − α

Y

X=

pX

pY

⇒ α =pXX

pXX + pY Y=

150

650≈ 0.23

Ası, ante un aumento del 1 % en la cantidad consumida del bien X , lautilidad del hogar se incrementa en 0.23% aproximadamente.





A partir de la C.P.O del problema de la firma productora del bien X setiene:

βX

1 − βX

KX

LX

=w

r⇒ βX =

wLX

wLX + rKX

=100

150=

2

3

Con esto, ante un aumento del 1% en la cantidad empleada del trabajo,la produccion del bien X se incrementa en un 0.66% aproximadamente.

Mediante un procedimiento similar tenemos que βY = 25.

En conclusion, la productividad marginal del trabajo es mayor en el sectorproductivo del bien X .





Con el valor calibrado de βX se tiene que la cantidad producida del bienX es:

X = AXL23 K

13 ⇒ AX =

X

L23 K

13

=150

10023 50

13

≈ 1.89

Mediante un procedimiento similar tenemos que AY ≈ 1.96.

De este modo, el sector Y es mas productivo que el sector X .


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