modelos matematicos en administracion
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ORIGENES DE LA TEORIA MATEMÁTICA
EN LA ADMINISTRACION:
Cuatro causas básicas:1. El trabajo clásico de Von Neumann y Morgenstern
(1947) sobre la teoría de los juegos. Posteriormente,
Wald (1954) y Savage (1954) propiciaron enormes
desarrollos a la teoría estadística de la decisión.
Mientras la teoría de la decisión individual presenta hoy
una inmensa variedad de aplicaciones prácticas,
inclusive en la administración, la teoría de la decisión
en grupos, aunque es más sofisticada y compleja, ha
tenido pocas implicaciones prácticas.
ORIGENES DE LA TEORIA MATEMÁTICA
EN LA ADMINISTRACION:
Cuatro causas básicas:1. El trabajo clásico de Von Neumann y Morgenstern
(1947) sobre la teoría de los juegos. Posteriormente,
Wald (1954) y Savage (1954) propiciaron enormes
desarrollos a la teoría estadística de la decisión.
Mientras la teoría de la decisión individual presenta hoy
una inmensa variedad de aplicaciones prácticas,
inclusive en la administración, la teoría de la decisión
en grupos, aunque es más sofisticada y compleja, ha
tenido pocas implicaciones prácticas.
2. El estudio del proceso decisorio. Con el énfasis dado
por Herbert Simon al proceso decisorio y con el
surgimiento de la Teoría de las decisiones, la toma de
decisiones, tan importante para la teoría del
comportamiento y tan recalcada por los estructuralistas,
pasó a ser un elemento de gran importancia en el éxito de
cualquier sistema cooperativo.
3. La existencia de decisiones programables. Hay
decisiones cualitativas (no programables y únicamente
susceptibles de ser tomadas por el hombre) y las
decisiones cuantitativas (programables por el hombre o
por la máquina). A pesar de la complejidad del proceso
decisorio y de las variables involucradas, algunas
decisiones pueden ser cuantificadas y representadas por
modelos matemáticos.
2. El estudio del proceso decisorio. Con el énfasis dado
por Herbert Simon al proceso decisorio y con el
surgimiento de la Teoría de las decisiones, la toma de
decisiones, tan importante para la teoría del
comportamiento y tan recalcada por los estructuralistas,
pasó a ser un elemento de gran importancia en el éxito de
cualquier sistema cooperativo.
3. La existencia de decisiones programables. Hay
decisiones cualitativas (no programables y únicamente
susceptibles de ser tomadas por el hombre) y las
decisiones cuantitativas (programables por el hombre o
por la máquina). A pesar de la complejidad del proceso
decisorio y de las variables involucradas, algunas
decisiones pueden ser cuantificadas y representadas por
modelos matemáticos.
En algunos casos se simplifican los hechos reales para
elaborar modelos que permitan conclusiones y decisiones
sin el concurso humano.
4. El desarrollo de los computadores que hicieron posible la
aplicación y el desarrollo de técnicas matemáticas para
realizar en minutos operaciones que demandarían años si se
efectuaran en máquinas convencionales de calcular.
La teoría Matemática surgió con la concepción de la
Investigación Operacional en el transcurso de la segunda
guerra mundial (mejoramiento de armamento y técnicas
militares).
Desde 1945, la I.O. pasó gradualmente a ser utilizada en
Empresas Públicas y luego en empresas Privadas, debido al
éxito en las operaciones militares.
En algunos casos se simplifican los hechos reales para
elaborar modelos que permitan conclusiones y decisiones
sin el concurso humano.
4. El desarrollo de los computadores que hicieron posible la
aplicación y el desarrollo de técnicas matemáticas para
realizar en minutos operaciones que demandarían años si se
efectuaran en máquinas convencionales de calcular.
La teoría Matemática surgió con la concepción de la
Investigación Operacional en el transcurso de la segunda
guerra mundial (mejoramiento de armamento y técnicas
militares).
Desde 1945, la I.O. pasó gradualmente a ser utilizada en
Empresas Públicas y luego en empresas Privadas, debido al
éxito en las operaciones militares.
Sin embargo, la teoría de la administración se suele considerar
un fenómeno relativamente reciente que surge con la
industrialización de Europa y Estados Unidos en el siglo XXI.
Una organización es una unidad social o agrupación de
personas constituidas esencialmente para alcanzar objetivos
específicos lo que significa que las organizaciones se
proponen y construyen con planeación y se elabora para
conseguir determinados objetivos.
La administración posee características como universalidad,
especificidad unidad temporal, valor instrumental, amplitud del
ejercicio, flexibilidad, entre otras que serán ampliadas en este
contenido; Además poseen elementos como: la eficiencia,
eficacia, productividad, coordinación de recursos, objetivos y
grupos sociales que la hacen diferente a otras disciplinas.
Sin embargo, la teoría de la administración se suele considerar
un fenómeno relativamente reciente que surge con la
industrialización de Europa y Estados Unidos en el siglo XXI.
Una organización es una unidad social o agrupación de
personas constituidas esencialmente para alcanzar objetivos
específicos lo que significa que las organizaciones se
proponen y construyen con planeación y se elabora para
conseguir determinados objetivos.
La administración posee características como universalidad,
especificidad unidad temporal, valor instrumental, amplitud del
ejercicio, flexibilidad, entre otras que serán ampliadas en este
contenido; Además poseen elementos como: la eficiencia,
eficacia, productividad, coordinación de recursos, objetivos y
grupos sociales que la hacen diferente a otras disciplinas.
El proceso administrativo comprende las actividades
interrelacionadas de:
•planificación,
•organización,
•dirección y
•control de todas las actividades que implican relaciones
humanas y tiempo.
La administración de empresas posee cinco variables
principales que constituyen su estudio las cuales son:
1)tarea,
2)personas,
3)tecnología,
4)ambiente y
5)estructura.
El proceso administrativo comprende las actividades
interrelacionadas de:
•planificación,
•organización,
•dirección y
•control de todas las actividades que implican relaciones
humanas y tiempo.
La administración de empresas posee cinco variables
principales que constituyen su estudio las cuales son:
1)tarea,
2)personas,
3)tecnología,
4)ambiente y
5)estructura.
El administrador tendrá como opción el utilizar un
modelo matemático que podría ser un medio más
económico para evaluar diferentes alternativas.
Los modelos matemáticos son relativamente nuevos
particularmente en el campo de la administración.
Ejemplo: Elaborar un modelo matemático para
determinar cual es el pago que un vendedor recibe por
una comisión de $20.00 por cada venta. Supóngase que
se tienen los siguientes datos para describir la relación
entre la comisión del vendedor y el número de ventas.
El administrador tendrá como opción el utilizar un
modelo matemático que podría ser un medio más
económico para evaluar diferentes alternativas.
Los modelos matemáticos son relativamente nuevos
particularmente en el campo de la administración.
Ejemplo: Elaborar un modelo matemático para
determinar cual es el pago que un vendedor recibe por
una comisión de $20.00 por cada venta. Supóngase que
se tienen los siguientes datos para describir la relación
entre la comisión del vendedor y el número de ventas.
LOS MODELOS MATEMÁTICOS Y LA CIENCIA DE LA
ADMINISTRACIÓN.
Modelos normativos comparados con modelos
descriptivos.
Dentro de los modelos matemáticos existen dos clases
principales:
•Los modelos descriptivos; y
•Los modelos normativos.
Un modelo descriptivo es el que representa una relación
pero que no indica ningún curso de acción.
Un modelo normativo, también llamado de optimización,
es prescriptivo, lo que quiere decir que, señala el curso de
acción que quien toma las decisiones debe seguir para
alcanzar un objetivo definido.
LOS MODELOS MATEMÁTICOS Y LA CIENCIA DE LA
ADMINISTRACIÓN.
Modelos normativos comparados con modelos
descriptivos.
Dentro de los modelos matemáticos existen dos clases
principales:
•Los modelos descriptivos; y
•Los modelos normativos.
Un modelo descriptivo es el que representa una relación
pero que no indica ningún curso de acción.
Un modelo normativo, también llamado de optimización,
es prescriptivo, lo que quiere decir que, señala el curso de
acción que quien toma las decisiones debe seguir para
alcanzar un objetivo definido.
Los modelos descriptivos son útiles para pronosticar la conducta
de sistemas pero no pueden identificar el "mejor" curso de acción
que debe tomarse.
El modelo que se desarrolló de comisión por ventas podría
denominarse como modelo descriptivo, porque puede utilizarse
para pronosticar, el beneficio por ventas, si se especifica el
número de las mismas.
Un modelo normativo puede contener submodelos descriptivos,
pero varía del modelo descriptivo porque es posible determinar un
curso de acción óptimo o mejor.
La mayoría de los modelos normativos están constituidos por tres
conjuntos básicos de elementos:
1.- variables de decisión y parámetros;
2.- restricciones; y
3.- una o mas funciones objetivo.
Los modelos descriptivos son útiles para pronosticar la conducta
de sistemas pero no pueden identificar el "mejor" curso de acción
que debe tomarse.
El modelo que se desarrolló de comisión por ventas podría
denominarse como modelo descriptivo, porque puede utilizarse
para pronosticar, el beneficio por ventas, si se especifica el
número de las mismas.
Un modelo normativo puede contener submodelos descriptivos,
pero varía del modelo descriptivo porque es posible determinar un
curso de acción óptimo o mejor.
La mayoría de los modelos normativos están constituidos por tres
conjuntos básicos de elementos:
1.- variables de decisión y parámetros;
2.- restricciones; y
3.- una o mas funciones objetivo.
Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de
formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en
sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de
niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de
situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer
situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.
El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el
desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las
matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias
vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media
ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la
estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o
en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar
decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.
Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de
formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en
sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de
niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de
situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer
situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.
El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el
desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las
matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias
vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media
ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la
estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o
en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar
decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.
Pero la teoría de juegos tiene una relación muy lejana
con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar
o de los elementos aleatorios sino de los
comportamientos estratégicos de los jugadores. En el
mundo real, tanto en las relaciones económicas como
en las políticas o sociales, son muy frecuentes las
situaciones en las que, al igual que en los juegos, su
resultado depende de la conjunción de decisiones de
diferentes agentes o jugadores. Se dice de un
comportamiento que es estratégico cuando se adopta
teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el
resultado propio y ajeno de las decisiones propias y
ajenas.
Pero la teoría de juegos tiene una relación muy lejana
con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar
o de los elementos aleatorios sino de los
comportamientos estratégicos de los jugadores. En el
mundo real, tanto en las relaciones económicas como
en las políticas o sociales, son muy frecuentes las
situaciones en las que, al igual que en los juegos, su
resultado depende de la conjunción de decisiones de
diferentes agentes o jugadores. Se dice de un
comportamiento que es estratégico cuando se adopta
teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el
resultado propio y ajeno de las decisiones propias y
ajenas.
La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a punto por un
matemático, John von Neumann. A comienzos de la década de 1940
trabajó con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones
económicas de esa teoría. El libro que publicaron en 1944, "Theory of
Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio
campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas
de todo el mundo.
La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación
matemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de
problemas. Muchos campos de la Economía —Equilibrio General,
distribución de costes, etc.— se han visto beneficiados por las
aportaciones de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido
desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su
desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y
matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos.
Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades,
adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.
La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a punto por un
matemático, John von Neumann. A comienzos de la década de 1940
trabajó con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones
económicas de esa teoría. El libro que publicaron en 1944, "Theory of
Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio
campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas
de todo el mundo.
La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación
matemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de
problemas. Muchos campos de la Economía —Equilibrio General,
distribución de costes, etc.— se han visto beneficiados por las
aportaciones de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido
desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su
desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y
matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos.
Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades,
adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.
Hay dos clases de juegos que plantean una
problemática muy diferente y requieren una forma de
análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse
entre ellos y negociar los resultados se tratará de
juegos con transferencia de utilidad (también llamados
juegos cooperativos), en los que la problemática se
concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su
estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad,
(también llamados juegos no cooperativos) los
jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el
caso de los juegos conocidos como "la guerra de los
sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-
paloma".
Hay dos clases de juegos que plantean una
problemática muy diferente y requieren una forma de
análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse
entre ellos y negociar los resultados se tratará de
juegos con transferencia de utilidad (también llamados
juegos cooperativos), en los que la problemática se
concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su
estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad,
(también llamados juegos no cooperativos) los
jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el
caso de los juegos conocidos como "la guerra de los
sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-
paloma".
Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad
suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos
jugadores. Pueden ser simétricos o asimétricos según
que los resultados sean idénticos desde el punto de
vista de cada jugador. Pueden ser de suma cero,
cuando el aumento en las ganancias de un jugador
implica una disminución por igual cuantía en las del
otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir,
cuando la suma de las ganancias de los jugadores
puede aumentar o disminuir en función de sus
decisiones. Cada jugador puede tener opción sólo a
dos estrategias, en los juegos biestratégicos, o a
muchas.
Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad
suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos
jugadores. Pueden ser simétricos o asimétricos según
que los resultados sean idénticos desde el punto de
vista de cada jugador. Pueden ser de suma cero,
cuando el aumento en las ganancias de un jugador
implica una disminución por igual cuantía en las del
otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir,
cuando la suma de las ganancias de los jugadores
puede aumentar o disminuir en función de sus
decisiones. Cada jugador puede tener opción sólo a
dos estrategias, en los juegos biestratégicos, o a
muchas.
Las estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas
consisten en asignar a cada estrategia pura una
probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición,
los que se juegan varias veces seguidas por los mismos
jugadores, las estrategias pueden ser también simples o
reactivas, si la decisión depende del comportamiento que
haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.
Ejemplo: Dos niños y un postre. Un niño se llama Pepe y el
otro Alfonso (Dilema del prisionero). La madre los ha
dejado en casa para ir para ir al supermercado y les ha
dejado un postre que ninguno puede tocar. El problema es
el siguiente ¿Cómo repartir el postre de manera justa?
Las estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas
consisten en asignar a cada estrategia pura una
probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición,
los que se juegan varias veces seguidas por los mismos
jugadores, las estrategias pueden ser también simples o
reactivas, si la decisión depende del comportamiento que
haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.
Ejemplo: Dos niños y un postre. Un niño se llama Pepe y el
otro Alfonso (Dilema del prisionero). La madre los ha
dejado en casa para ir para ir al supermercado y les ha
dejado un postre que ninguno puede tocar. El problema es
el siguiente ¿Cómo repartir el postre de manera justa?
Cada uno dice que es lo que quiere; cuando llega la hora la
madre coge el cuchillo y lo corta; 50% para cada uno; ¿Pero,
el reparto es justo?
Pepe que es un goloso quería la parte de chocolate más no la
nata ni el biscocho; Alfonso por el contrario quería algo de
chocolate pero mucha nata. A los dos el reparto les parece
justo.
El problema el facil de decir pero no de ver. Lo primero el
concepto de igual cantidad de pastel es justo; quizás que el
uno tenga y el otro menos, sea más justo. Y lo más
importante, ambos están más contentos.
Como resultado de este reparto Pepe y Alfonso tienen lo que
querían y la madre tiene las compras más el pastel; y los
niños no la molestarían mientras realiza los oficios.
Cada uno dice que es lo que quiere; cuando llega la hora la
madre coge el cuchillo y lo corta; 50% para cada uno; ¿Pero,
el reparto es justo?
Pepe que es un goloso quería la parte de chocolate más no la
nata ni el biscocho; Alfonso por el contrario quería algo de
chocolate pero mucha nata. A los dos el reparto les parece
justo.
El problema el facil de decir pero no de ver. Lo primero el
concepto de igual cantidad de pastel es justo; quizás que el
uno tenga y el otro menos, sea más justo. Y lo más
importante, ambos están más contentos.
Como resultado de este reparto Pepe y Alfonso tienen lo que
querían y la madre tiene las compras más el pastel; y los
niños no la molestarían mientras realiza los oficios.
Ahora la parte referida al BI; yo trabajo con empresas y
tengo que repartir beneficios ¿Cómo puedo respartir las
cosas para que ambas partes queden igualmente
satisfechas? Y si hacer negocios con aambos sabiendo
mis margenes de ganancias. Este sería más bien un
alogaritmo predictivo.
El objetivo de toda la rama de la Teoria de los Juegos, es
siempre en base de que BI no da soluciones a priori solo a
posteriori, cuando ya se tiene los dastos; lo que se quiere
plasmar es el hecho de conseguir un Bi más activo.
Hay otro algoritmo sobre el mismo tema: “Hay un postre y
son dos personas para repartirlo. Ambos quieren el mayor
pedazo de postre posible” Entra dos nuevos conceptos
Minimax y Maximin.
Ahora la parte referida al BI; yo trabajo con empresas y
tengo que repartir beneficios ¿Cómo puedo respartir las
cosas para que ambas partes queden igualmente
satisfechas? Y si hacer negocios con aambos sabiendo
mis margenes de ganancias. Este sería más bien un
alogaritmo predictivo.
El objetivo de toda la rama de la Teoria de los Juegos, es
siempre en base de que BI no da soluciones a priori solo a
posteriori, cuando ya se tiene los dastos; lo que se quiere
plasmar es el hecho de conseguir un Bi más activo.
Hay otro algoritmo sobre el mismo tema: “Hay un postre y
son dos personas para repartirlo. Ambos quieren el mayor
pedazo de postre posible” Entra dos nuevos conceptos
Minimax y Maximin.
PROBLEMA: Dos empresa de supermecados desean
montar sus nuevas instalaciones en un área todavia no
explotada. Esta área comprende cuatro ciudades A,B, C, y
D; y su localización viene dada en el siguiente mapa:
PROBLEMA: Dos empresa de supermecados desean
montar sus nuevas instalaciones en un área todavia no
explotada. Esta área comprende cuatro ciudades A,B, C, y
D; y su localización viene dada en el siguiente mapa:
Si la primera empresa, con mayor prestigio coloca su tienda más
cerca de una ciudad que la otra empresa, se hace con el 80% del
mercado; si la coloca a igual distancia que la segunda con el
60%; y si la construye más alejada, el 40%. Las cuatro ciudades
se consideran de igual importancia y se quiere saber ¿Cuál de
las posibles localizaciones es la más indicada? Realizar el
estudio de mercado deciendo en cual ciudad se debería localizar
la empresa.
Si la primera empresa, con mayor prestigio coloca su tienda más
cerca de una ciudad que la otra empresa, se hace con el 80% del
mercado; si la coloca a igual distancia que la segunda con el
60%; y si la construye más alejada, el 40%. Las cuatro ciudades
se consideran de igual importancia y se quiere saber ¿Cuál de
las posibles localizaciones es la más indicada? Realizar el
estudio de mercado deciendo en cual ciudad se debería localizar
la empresa.
AA BB CC DD30 Km.30 Km.
30 Km.30 Km. 30 Km.
30 Km.
Esta teoría, atiende a los puntos de estrangulamiento, a los tiempos
de espera.
La mayor parte de los trabajos de la teoría de las colas se sitúa en
algunas de las siguientes situaciones:
•Problema de conexión telefónica
•Problemas de tráfico
•Problemas de daños de máquinas y accesorios.
Ejemplo: Cuando hay varios clientes que desean que se les preste un
servicio (caja de banco), el servicio termina cuando la persona se
retira. También hay gente esperando su turno (hacen cola).
En esta teoría los puntos de interés son:
•Tiempo de espera de los clientes,
•Nº de clientes en la fila,
•Relación tiempo de espera y de servicio.
Esta teoría, atiende a los puntos de estrangulamiento, a los tiempos
de espera.
La mayor parte de los trabajos de la teoría de las colas se sitúa en
algunas de las siguientes situaciones:
•Problema de conexión telefónica
•Problemas de tráfico
•Problemas de daños de máquinas y accesorios.
Ejemplo: Cuando hay varios clientes que desean que se les preste un
servicio (caja de banco), el servicio termina cuando la persona se
retira. También hay gente esperando su turno (hacen cola).
En esta teoría los puntos de interés son:
•Tiempo de espera de los clientes,
•Nº de clientes en la fila,
•Relación tiempo de espera y de servicio.
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos
encontramos continuamente en nuestras actividades diarias.
En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en
los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos
recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar
servicio a un elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es importante porque proporciona
tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos
esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual
dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un
determinado grado de servicio a sus clientes.
Se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta
que sea capaz de dar una respuesta sobre las características
que tiene un determinado modelo de colas.
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos
encontramos continuamente en nuestras actividades diarias.
En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en
los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos
recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar
servicio a un elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es importante porque proporciona
tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos
esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual
dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un
determinado grado de servicio a sus clientes.
Se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta
que sea capaz de dar una respuesta sobre las características
que tiene un determinado modelo de colas.
DEFINICIONES INICIALES
La teoría de colas es el estudio matemático del
comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta,
cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un
servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad
de atención. Si el servidor no está disponible
inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se
forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una
colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de línea de espera particulares o sistemas de
colas. Los modelos sirven para encontrar un buen
compromiso entre costes del sistema y los tiempos
promedio de la línea de espera para un sistema dado.
DEFINICIONES INICIALES
La teoría de colas es el estudio matemático del
comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta,
cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un
servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad
de atención. Si el servidor no está disponible
inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se
forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una
colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de línea de espera particulares o sistemas de
colas. Los modelos sirven para encontrar un buen
compromiso entre costes del sistema y los tiempos
promedio de la línea de espera para un sistema dado.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que
proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar
cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan
buscando un servicio de algún tipo y salen después de
que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar
los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o
como un sistema de colas interconectadas formando una
red de colas. En la siguiente figura podemos ver un
ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede
usarse para representar una situación típica en la cual los
clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados,
son servidos por un servidor disponible y se marchan
cuando se obtiene el servicio requerido.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que
proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar
cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan
buscando un servicio de algún tipo y salen después de
que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar
los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o
como un sistema de colas interconectadas formando una
red de colas. En la siguiente figura podemos ver un
ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede
usarse para representar una situación típica en la cual los
clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados,
son servidos por un servidor disponible y se marchan
cuando se obtiene el servicio requerido.
El problema es determinar qué capacidad o tasa de
servicio proporciona el balance correcto. Esto no es
sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo,
es decir, no se sabe con exactitud en que momento
llegarán los clientes. También el tiempo de servicio
no tiene un horario fijo.
Los problemas de "colas" se presentan
permanentemente en la vida diaria: un estudio en
EEUU concluyó que, por término medio, un
ciudadano medio pasa cinco años de su vida
esperando en distintas colas, y de ellos casi seis
meses parado en los semáforos.
El problema es determinar qué capacidad o tasa de
servicio proporciona el balance correcto. Esto no es
sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo,
es decir, no se sabe con exactitud en que momento
llegarán los clientes. También el tiempo de servicio
no tiene un horario fijo.
Los problemas de "colas" se presentan
permanentemente en la vida diaria: un estudio en
EEUU concluyó que, por término medio, un
ciudadano medio pasa cinco años de su vida
esperando en distintas colas, y de ellos casi seis
meses parado en los semáforos.
Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución
forman colas de espera mientras no son atendidos, la información
solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse
con demora debido a congestión en la red o en el servidor
propiamente dicho, podemos recibir la señal de líneas ocupadas si la
central de la que depende nuestro teléfono móvil está colapsada en
ese momento, etc.
Origen: El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner
Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la
congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la
demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de
Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría
denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es
ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran
número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de
congestión llegada-salida.
Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución
forman colas de espera mientras no son atendidos, la información
solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse
con demora debido a congestión en la red o en el servidor
propiamente dicho, podemos recibir la señal de líneas ocupadas si la
central de la que depende nuestro teléfono móvil está colapsada en
ese momento, etc.
Origen: El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner
Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la
congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la
demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de
Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría
denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es
ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran
número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de
congestión llegada-salida.
OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
•Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que
minimiza el coste global del mismo.
•Evaluar el impacto que las posibles alternativas de
modificación de la capacidad del sistema tendrían en el
coste total del mismo.
•Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las
consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de
servicio.
•Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el
sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende
del tipo de servicio específico considerado y eso puede
hacer que un cliente "abandone" el sistema.
OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
•Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que
minimiza el coste global del mismo.
•Evaluar el impacto que las posibles alternativas de
modificación de la capacidad del sistema tendrían en el
coste total del mismo.
•Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las
consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de
servicio.
•Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el
sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende
del tipo de servicio específico considerado y eso puede
hacer que un cliente "abandone" el sistema.
•La teoría de las colas es el estudio matemático
de las colas o líneas de espera.
•La formación de colas es, por supuesto, un
fenómeno común que ocurre siempre que la
demanda efectiva de un servicio excede a la
oferta efectiva.
•"No importa en qué cola se sitúe: La otra siempre
avanzará más rápido" (Primera Ley de Harper)
•"Y si se cambia de cola, aquélla en la que estaba
al principio empezará a ir más
•deprisa" (Segunda Ley de Harper)
•La teoría de las colas es el estudio matemático
de las colas o líneas de espera.
•La formación de colas es, por supuesto, un
fenómeno común que ocurre siempre que la
demanda efectiva de un servicio excede a la
oferta efectiva.
•"No importa en qué cola se sitúe: La otra siempre
avanzará más rápido" (Primera Ley de Harper)
•"Y si se cambia de cola, aquélla en la que estaba
al principio empezará a ir más
•deprisa" (Segunda Ley de Harper)
De esta teoría derivan las técnicas de Planeación y
Programación por Redes (CPM, Pert, etc), muy usadas en
las actividades de construcción civil y montaje industrial.
Estos son diagramas de flechas que tratan de identificar
el camino crítico estableciendo una relación directa entre
los factores de tiempo y costo.
Estas diagramas presentan ventajas con respecto a los
Cuadros de Barra tradicionalmente usados en Planeación:
•Permiten ejecutar el proyecto en un Plazo más corto y a
menor costo.
•Muestra la interrelación entre las etapas y operaciones
del proyecto.
De esta teoría derivan las técnicas de Planeación y
Programación por Redes (CPM, Pert, etc), muy usadas en
las actividades de construcción civil y montaje industrial.
Estos son diagramas de flechas que tratan de identificar
el camino crítico estableciendo una relación directa entre
los factores de tiempo y costo.
Estas diagramas presentan ventajas con respecto a los
Cuadros de Barra tradicionalmente usados en Planeación:
•Permiten ejecutar el proyecto en un Plazo más corto y a
menor costo.
•Muestra la interrelación entre las etapas y operaciones
del proyecto.
•Permite la distribución óptima de
recursos disponibles y facilita su
redistribución.
•Suministran diversas alternativas para su
ejecución, facilitando la toma de
decisiones.
•Identifica tareas críticas, que afectan
directamente al plazo del Proyecto.
•Establece clara definición de
responsabilidad de todos los órganos.
•Permite la distribución óptima de
recursos disponibles y facilita su
redistribución.
•Suministran diversas alternativas para su
ejecución, facilitando la toma de
decisiones.
•Identifica tareas críticas, que afectan
directamente al plazo del Proyecto.
•Establece clara definición de
responsabilidad de todos los órganos.
DEFINICIONES: VÉRTICES, ARCOS O EJES Y MATRICES
Un grafo es una colección de un conjunto de vértices, V, y
de arcos, U.
Los arcos, U, representan la relación binaria entre los
vértices, V.
La Figura es un grafo con cuatro vértices, v1, v2, v3 y v4, y 6
arcos, u1, u2, u3, u4, u5 y u6.
Figura 1.- Ejemplo de grafo
DEFINICIONES: VÉRTICES, ARCOS O EJES Y MATRICES
Un grafo es una colección de un conjunto de vértices, V, y
de arcos, U.
Los arcos, U, representan la relación binaria entre los
vértices, V.
La Figura es un grafo con cuatro vértices, v1, v2, v3 y v4, y 6
arcos, u1, u2, u3, u4, u5 y u6.
Figura 1.- Ejemplo de grafo
El conjunto U de los arcos, o ejes, es un
subconjunto del producto cartesiano, VxV, de los
vértices. En nuestro ejemplo, el número de
vértices es 4, y el conjunto de VxV está formado
por 16 elementos (4x4=16):
Ecuación 1
El conjunto U de los arcos, o ejes, es un
subconjunto del producto cartesiano, VxV, de los
vértices. En nuestro ejemplo, el número de
vértices es 4, y el conjunto de VxV está formado
por 16 elementos (4x4=16):
Ecuación 1
Los arcos del grafo de la Figura 1 no están
orientados, es decir, no tienen definido un origen
y un fin. En este caso, el arco (vi, vj) = (vj, vi) y
cumple la propiedad simétrica. Por tanto, el
conjunto U de los arcos, subconjunto de VxV,
está formado por los siguientes elementos:
Ecuación 2
Los arcos del grafo de la Figura 1 no están
orientados, es decir, no tienen definido un origen
y un fin. En este caso, el arco (vi, vj) = (vj, vi) y
cumple la propiedad simétrica. Por tanto, el
conjunto U de los arcos, subconjunto de VxV,
está formado por los siguientes elementos:
Ecuación 2
Es el método de obtener la misma información con una
cantidad menor de datos.
Es muy utilizado donde es difícil la obtención de
información, uno de los casos más usados es el del CC en
la Administración de la Producción.
Ejemplo: Determinar los momentos en que los errores
tolerados comienzan a sobrepasar sus límites, elección
de muestras, etc.
Un modelo de programación lineal proporciona un método
eficiente para determinar una decisión óptima, (o una
estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran
número de decisiones posibles.
Es el método de obtener la misma información con una
cantidad menor de datos.
Es muy utilizado donde es difícil la obtención de
información, uno de los casos más usados es el del CC en
la Administración de la Producción.
Ejemplo: Determinar los momentos en que los errores
tolerados comienzan a sobrepasar sus límites, elección
de muestras, etc.
Un modelo de programación lineal proporciona un método
eficiente para determinar una decisión óptima, (o una
estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran
número de decisiones posibles.
En todos los problemas de Programación Lineal, el
objetivo es la maximación o minimización de alguna
cantidad.
Contrucción de los Modelos de Programación Lineal
de forma obligatoria se deben cumplir los siguientes
requerimientos para construir un modelo.
Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O). Debe haber
un objetivo (o meta o blanco) que la optimización
desea alcanzar.
Requerimiento 2. Restricciones y decisiones. Debe
haber cursos o alternativas de acción o decisiones,
uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.
En todos los problemas de Programación Lineal, el
objetivo es la maximación o minimización de alguna
cantidad.
Contrucción de los Modelos de Programación Lineal
de forma obligatoria se deben cumplir los siguientes
requerimientos para construir un modelo.
Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O). Debe haber
un objetivo (o meta o blanco) que la optimización
desea alcanzar.
Requerimiento 2. Restricciones y decisiones. Debe
haber cursos o alternativas de acción o decisiones,
uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.
Hoy en día, esta herramienta de la Toma de decisiones es
muy utilizada en la administración de la producción, por lo
que se debe estar actualizando a todos los docentes que
imparten la asignatura de Investigación de Operaciones,
para que a su vez los estudiantes se encuentren
actualizados con los avances y nuevos conocimientos que
se tienen en esta rama de la investigación.
LA PROGRAMACIÓN LINEAL COMO PROCESO DE LA
ADMINISTRACIÓN
¿Qué es la programación lineal?
f (x1, x2, ………xn) = a1x1+ a2x2 + ……….anxn
Hoy en día, esta herramienta de la Toma de decisiones es
muy utilizada en la administración de la producción, por lo
que se debe estar actualizando a todos los docentes que
imparten la asignatura de Investigación de Operaciones,
para que a su vez los estudiantes se encuentren
actualizados con los avances y nuevos conocimientos que
se tienen en esta rama de la investigación.
LA PROGRAMACIÓN LINEAL COMO PROCESO DE LA
ADMINISTRACIÓN
¿Qué es la programación lineal?
f (x1, x2, ………xn) = a1x1+ a2x2 + ……….anxn
Funciones Lineales
Funciones Lineales usandousandoPlaneación
Optimización
Planeación
Optimización
Aplicación de la Programación Lineal:
Ejemplo 1:Problema asignación de
recursos
Aplicación de la Programación Lineal:
Ejemplo 1:Problema asignación de
recursos
Recurso 1
Recurso 1
Actividad 1Actividad 1
Recurso 2
Recurso 2
………..………..
Recurso n
Recurso n
Actividad mActividad m
……………………
Actividad 2Actividad 2
Ejemplo 2. La empresa concasa esta dedicada a la
fabricación de puertas y ventanas de alta calidad
las cuales se hacen en tres plantas diferentes
Ejemplo 2. La empresa concasa esta dedicada a la
fabricación de puertas y ventanas de alta calidad
las cuales se hacen en tres plantas diferentes
Planta 1Planta 1 Molduras y
marcos de aluminios
Molduras y marcos de aluminios
Planta 2Planta 2
Planta 3Planta 3
Molduras y marcos de
madera
Molduras y marcos de
madera
Fabricación y ensamble del
vidrio
Fabricación y ensamble del
vidrio
Ejemplo 3. Una empresa tiene una propuesta:
Incursionar con dos nuevos tipos de productos
Ejemplo 3. Una empresa tiene una propuesta:
Incursionar con dos nuevos tipos de productos
Producto 1
Ventana de vidrio con marco
de aluminio
Ventana de vidrio con marco
de aluminio
Producto 2
Ventana de vidrio con marco
de madera
Ventana de vidrio con marco
de madera
Ahora, según el departamento de comercialización toda la producción de
estos puede colocarse en el mercado.
Debemos observar que problemas se presentan. En particulat observemos
uno.
¿CUÁL ES LA PRODUCCIÓN IDEA?
Ahora, según el departamento de comercialización toda la producción de
estos puede colocarse en el mercado.
Debemos observar que problemas se presentan. En particulat observemos
uno.
¿CUÁL ES LA PRODUCCIÓN IDEA?
PROBLEMA: Se debe determinar la tasa de producción de los dos
productos de tal manera que las utilidades se maximicensujeto a las
limitaciones o restrincciones de la empresa.
FORMULA PREGUNTAS
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
PROBLEMA: Se debe determinar la tasa de producción de los dos
productos de tal manera que las utilidades se maximicensujeto a las
limitaciones o restrincciones de la empresa.
FORMULA PREGUNTAS
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Forma de recolección de los datos
Forma de recolección de los datos
¿Cuántas horas hay disponibles por planta para su elaboración?
¿Cuántas horas hay disponibles por planta para su elaboración?
¿Cuál es la ganancia por lote?
¿Cuál es la ganancia por lote?
¿Cuántas horas se requieren para
elaborar un lote?
¿Cuántas horas se requieren para
elaborar un lote?
RECOLECCIÓN DE DATOS:RECOLECCIÓN DE DATOS:
DEL ANALISIS DEL PROBLEMA
DEL ANALISIS DEL PROBLEMA
Cantidad de lotes P1
Cantidad de lotes P1 x1
x1
PLANTA TIEMPO DE PRODUCCIÓN TIEMPO DE PRODUCCIÓN
P1 (Puertas) P2 (Ventanas) Disponible a la semana
1 1 0 4
2 0 2 12
3 3 2 18
GANANCIA POR LOTE 3000 5000
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En esta fase se asignan las variables a uscar
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En esta fase se asignan las variables a uscar
Cantidad de lotes P2
Cantidad de lotes P2 x2
x2
Ya que lo ue buscamos es maximizar la
utilidad, escogemos de los valores o
premisas presentadas los valores máximos.
Maximiza la producción, se cumple con los
objetivos propuestos
Ya que lo ue buscamos es maximizar la
utilidad, escogemos de los valores o
premisas presentadas los valores máximos.
Maximiza la producción, se cumple con los
objetivos propuestos
Lotes de puertas
Lotes de puertas
Lotes de ventanas
Lotes de ventanas
Obtenemos una utilidad máxima
Obtenemos una utilidad máxima
Maxima producción
Maxima producción
Maxima producción
Maxima producción
Maximos Resultados
Maximos Resultados
Esta es aplicada a aquellos problemas que tengan
varias fases interrelacionadas, donde hay que
adoptar una decisión adecuada a cada una de las
fases.
En los problemas empresariales donde se aplica
esta teoría es en la opción entre inversión
(compra), cambio y mantenimiento de equipos, en
la cual las decisiones deben tomarse a intervalos
regulares. Por lo tanto el problema consiste en
verificar que es lo más conveniente.
Esta es aplicada a aquellos problemas que tengan
varias fases interrelacionadas, donde hay que
adoptar una decisión adecuada a cada una de las
fases.
En los problemas empresariales donde se aplica
esta teoría es en la opción entre inversión
(compra), cambio y mantenimiento de equipos, en
la cual las decisiones deben tomarse a intervalos
regulares. Por lo tanto el problema consiste en
verificar que es lo más conveniente.
• Método de optimización para resolver problemas que involucran
decisiones secuenciales. Una decisión tomada en una etapa afectará los
estados del problema y las posibles decisiones en la etapa siguiente.
• No existe un formato estándar, sino más bien se trata de una forma
general de resolver este tipo de problemas.
•Una serie de estados agrupados en etapas, de cada etapa a la siguiente
ocurre una transformación la cual depende de mi decisión.
• Los posibles estados en cada etapa, si son finitos o enumerables, los
puedo representar como Nodos.
•Las transformaciones que me llevan a cada estado posible en la siguiente
etapa a partir de cada estado actual los puedo representar como arcos.
CARACTERÍSTICAS BÁSICAS• El problema se puede dividir en etapas, con una decisión xt que se
debe tomar en cada etapa.
• Existe un cierto número de estados “s” asociados a cada etapa “t”, y
la decisión realizada en una etapa afecta el estado del sistema en la
siguiente etapa.
• Iniciando con la última etapa, un sub-problema de una etapa puede
ser resuelto dando las decisiones óptimas para cada estado en la
última etapa.
• Pueden encontrarse relaciones recursivas que permiten la solución de
subproblemas de una etapa que sean empleadas para encontrar las
soluciones a mayores y mayores subproblemas hasta que el último
subproblema es el problema original.
PRINCIPIO DE OPTIMALIDAD PARA PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Dado el estado actual, la decisión óptima
para las etapas restantes, es
independiente de las decisiones
previamente tomadas. Por ello, sólo
depende del estado actual y no de cómo
llegamos a él.
• N = Nº de etapas (5 en el ejemplo),
• S = Estado.
•Definimos fn(s) = costo de la ruta óptima para las etapas n a N dado que estamos en el estado “s”.
• Del ejemplo tenemos que f5(10)=2, f5(11)=4, f5(12)=2
• fn(s,xn) = costo de ir de s a xn en la etapa n + costo de la ruta óptima para las etapas n+1 a N dado
que llegamos a xn
• fn(s) = mínimo {fn(s,xn) = c(s,xn) + fn+1(xn)} sobre todos los s posibles.
• c(s,xn)=costo de ir del estado s al xx en la etapa n
• ¿Cómo difiere del algoritmo de Ruta más corta?
• Programación Dinámica es una herramienta para procesos de
Etapas y en su búsqueda de un óptimo va generando rutas
óptimas en cada Etapa, por ello es muy útil para análisis de
sensibilidad
• En su versión estocástica, va más allá del modelado
determinístico empleado en el caso de Ruta más corta
8
5
9
11
10
12
11
15
14
Ejemplo: de la versatilidad de empleo de esta herramienta • La Organización Mundial de la
Salud está tratando de decidir
cuántos equipos médicos asignar
a cada uno de tres países en
desarrollo. El impacto del trabajo
de los equipos incide en el
incremento en expectativa de vida
lo que se traduce en miles de
años-persona de vida adicionales
por país. Sólo se tienen 5 equipos
y se tienen que mantener
operando de manera íntegra. La
tabla siguiente muestra el impacto
asociado:
Equipos Médicos
1 2 3
0 0 0 0
1 45 20 50
2 70 45 70
3 90 75 80
4 105 110 100
5 120 150 130
País
5 5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0 0
0
45
70
90
105
120
150 110 75 45 20 0
0 0
50
70
80
100
130
Estado 1 2 3
20 0
125
165
50
95
70
170
PROCESOS DINÁMICOS DE FLUJOS DE EFECTIVO
Este tipo de modelos se emplean en problemas de explotación de
recursos no-renovables, ó donde existe un recurso limitante.
PROCESOS DINÁMICOS DE FLUJOS DE EFECTIVO
•La manera de visualizar estos problemas es representándolos gráficamente con árboles
de decisión ó con mallas (“lattice”).
• Estas representaciones constan de nodos y arcos.
• Los nodos representan diferentes estados del sistema y están interconectados por
arcos.
• Cada arco corresponde a una posible acción administrativa.
•Nosotros trabajaremos con árboles y mallas binomiales (dos arcos salen de cada nodo),
pero se pueden construir con más arcos saliendo de cada nodo.
Arbol y malla de decisión
•
•
••
•
•
••
•
••
••
••
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
Arbol binomial Malla binomial
Nodos por nivel2^n vs. n+1
ARBOL Y MALLA DE DECISIÓN•El árbol de decisión permite incorporar diferencias a diferentes rutas para
llegar a un mismo estado final del recurso limitante, mientras que la malla
supone que los caminos para llegar al mismo nodo final son enteramente
equivalentes.
•El tipo de decisiones que analizaremos consisten, típicamente, en llevar a
cabo ó no una acción específica (Por ejemplo, pescar ó no; extraer petróleo
ó no, etc). El realizar la acción ó no tendrá consecuencias en ingresos,
egresos y estado del recurso limitante.
•Si distintos caminos conducen al mismo estado del recurso limitante y este
estado es caracterizado por una sola utilidad (ingreso - egreso), entonces
una “malla” será la representación adecuada.
INFORMACIÓN
Típicamente los nodos contienen información sobre el estado del recurso
(posiblemente más datos en caso de los árboles) y los arcos, la utilidad
generada en el período (normalmente refleja la ganancia al inicio del
nodo que emite).
ADMINISTRACIÓN ÓPTIMA
Cada camino, en el caso de un árbol determina una posible
alternativa (de un total de 2^(n+1) -1 alternativas posibles).
La estrategia podría ser encontrar el valor presente para
cada alternativa, pero si n=12, las alternativas son 8,191.
Para n=24, son más de 16 millones.
• Alternativamente podemos usar programación dinámica.
• La programación dinámica implica emplear los valores presentes de manera
recursiva. Así tendremos que “Vki” representará el mejor valor presente
recursivo en el nodo i en el tiempo k.
•Los valores en los nodos finales tiempo “n” representan los valores terminales
del proyecto bajo cada alternativa (por ejemplo valores de rescate de equipo
empleado), y son parte de la descripción del problema.
• La siguiente etapa consiste en analizar los nodos en el tiempo inmediato
anterior “n-1”
•Para cualquier nodo en el tiempo “n-1” suponemos que ya estamos ahí y ahora
trataremos de hacer lo mejor posible en el futuro. Maximizar nuestro VPN en “n-
1” para cada nodo en ese tiempo.
•La decisión que nos queda es a que nodo dirigirnos en el tiempo “n”
del nodo (n-1, i).
•Para cada arco “a” emanando del nodo (n-1, i) calculamos cuanto vale:
Donde es el flujo inmediato asociado al arco a y Vn,a es el valor
presente en el nodo al que el arco “a” lleva (que incluye cualquier flujo
que se derive en ese momento de haber tomado el arco a).
• Luego elegimos la mejor opción así:
anc 1 annn
an VDc ,,11
)( ,,11,1 annnan
ain VDcmaxV
anc 1
Luego, regresamos un período adicional a “n-2” y
repetimos el procedimiento, así sucesivamente hasta
llegar al tiempo “0”. En general, el proceso recursivo
está dado por:
)( ,11,,, akkkaik
aik VDcmaxV