nationale senior sertifikaat eksamen wiskunde junie...

NATIONALE SENIOR SERTIFIKAAT EKSAMEN

WISKUNDE

JUNIE EKSAMEN

2015

GRAAD 10

VRAESTEL

PUNTE : 100

TYD : 2 UUR Hierdie vraestel bestaan uit 7 bladsye.

Wiskunde 2 MDoE/Junie Eksamen 2015 NSC

Kopiereg voorbehou

INSTRUKSIES: Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word.

1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 vrae. Beantwoord AL die vrae.

2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan.

3. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie.

4. Jy mag ‘n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld.

5. Rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke indien nodig, tensy anders vermeld.

6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie.

7. Nommer die antwoorde duidelik en korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.

8. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en die vraestel so netjies moontlik te beantwoord.


Kopiereg voorbehou

VRAAG 1 1.1 Bewys dat 65.3 �� ‘n rasionale getal is. (3) 1.2 Bepaal tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle die getal, 75 sal lê. (3) 1.3 Bepaal die produk (2x – 3y)(2x2 – 3xy + 7y2) en vereenvoudig dan jou antwoord. (3)

1.4 Vereenvoudig:

1.4.1 x

xxx

x�

��

�1132

122 (4)

1.4.2 1214

��

x

x

(3)

1.4.3 n

nn

162.4.2 112 ��

(3)

1.5 Bewys dat � � � �22 312 �� xx ook geskryf kan word as � �� 432 �� xx . (3)

[22] VRAAG 2 2.1 Los op vir x: 2.1.1 2x(x + 5) – 3(x +2) = 9 (4) 2.1.2 3.5x-1 = 15 (2) 2.2 Los vir x op en illustreer die antwoord op ‘n getallelyn:

5 d 3 – 2x < 9 (4) 2.3 Die formule gee die buite-oppervlakte van ‘n silinder:

SA = 2SrH + Sr2 Maak H die onderwerp van die formule: (2)

2.4 Drie liniale en vyf potlode kos R26. Een liniaal en twee potlode kos R10. Gestel die prys van een liniaal is x rand en die prys van een potlood is y rand. 2.4.1 Skryf ‘n stelsel vergelykings neer, in terme van x en y wat die gebruik kan

word om die bogenoemde problem mee op te los. (2)

2.4.2 Los nou die stelsel vergelykings in VRAAG 2.4.1 gelyktydig op en bereken dan

die prys van ‘n liniaal en ‘n potlood. (4)

[18]


Kopiereg voorbehou

VRAAG 3 3.1 Vir ‘n begin verdien Linda R1400 per maand as verkoopsdame. Elke maand daarna ontvang

sy ‘n verhoging van R40.

3.1.1 Bereken wat Linda elke maand vir die eerste drie maande verdien. (3) 3.1.2 Skryf ‘n formule neer vir die bedrag wat sy na n maande verdien. (2) 3.1.3 Hoeveel verdien Linda na een jaar? (2) 3.2 ‘n Patroon bestaande uit driehoekige en reghoekige-vorms word deur pyle as volg gekontrueer:

3.2.1 Bereken die totale aantal pyle wat gebruik word vir die eerste 4 figure. (2)

3.2.2 Bepaal die aantal pyle in die den figuur : ....... nT (2)

3.2.3 Watter figuur sal presies 143 pyle gebruik? (3)

[14]

VRAAG 4 4.1 Bepaal die waarde van cosT en die grootte van die hoekT in die volgende figuur. (2)

4.2 As sin T = 135 , ( 0˚ <T < 90o), bepaal elk van die volgende sonder die gebruik van ‘n

sakrekenaar:

4.2.1 tan T (3)

4.2.2 sin2T + cos2T (2)

4.3 Bepaal die waarde van q�q 30sin45cos2 sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar. (3)

4.4 As x = 370 en y = 240, gebruik jou sakrekenaar en bepaal die waarde van 2 sin (x + y)

korrek tot een desimale plek. (2)

[12]

Figuur 3 Figuur 1 Figuur 2

T

29

5 2


Kopiereg voorbehou

VRAAG 5 5.1 In die onderstaande diagram is AD A BC en AB A AC. Skryf TWEE formules neer vir elke verhouding : 5.1.1 Bsin (2) 5.1.2 Bcos (2) [4] VRAAG 6 6.1 Bereken met redes die waarde x in die volgende diagram wat uit reguitlyne bestaan. AB // CD

(3)

A

C D B

2 1

B A

D

C

E

H

B

F

G

K x

x

T

x + 30


Kopiereg voorbehou

6.2 ABCD is ‘n parallelogram met hoeklyne AC en BD wat in O sny.

Bewys met nodige redes dat :

6.2.1 ∆AOB ≡ ∆DOC (4)

6.2.2 Die hoeklyne mekaar halveer. (2)

[9] VRAAG 7 Gegee die funksies 9)( 2 �� xxg en 62)( �� xxf 7.1 Teken die grafiek van f en g op dieselfde assestelsel. (4) 7.2 Bereken die waardes van x waarvoor ).g(xf(x) (4) 7.3 Vervolgens of andersins, gebruik jou grafiek om die waardes van x te bepaal waarvoor: 7.3.1 )()( xfxg � (2) 7.3.2 0)( !xg (2) 7.4 Gee die vergelyking van die refleksie van g in die x–axis. (1) [13]

B A

D C

1

1

O

1

1


Kopiereg voorbehou

VRAAG 8

8.1 Die skets toon grafieke van f (x) = 2x en xkxg )( . Die Die grafieke sny in die punt A(1;2).

Gebruik die grafiek en beantwoord die volgende vrae: 8.1.1 Skryf die definisieversameling van die grafiek van f neer? (1) 8.1.2 Skryf die vergelyking van die asimptote van die grafiek van y = 2x – 2 neer. (1) 8.1.3 Bepaal die waarde van k ? (2) 8.2 Geskets 1cos)( � xxg en xxf sin2)( vir ]360;0[ qq�x

90 180 270 360

-2

-1

1

2

x

y

g

f

Gee die amplitude van die volgende: 8.2.1 g (1) 8.2.2. f (1) 8.3 Vir watter waarde(s) van x is f dalend, waar ]360;0[ qq�x ? (2) [8]

TOTAAL: 100 punte

f

x 0

1

y

A(1;2))

g

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE

MATHEMATICS/WISKUNDE

JUNE EXAMINATION

JUNIE EKSAMEN

2015

GRADE/ GRAAD 10

MEMORANDUM

MARKS/ PUNTE : 100

TIME/ TYD : 2 H

Mathematics/ Wiskunde 2 MDoE/June/Junie Examination/Eksamen 2015

NSC

Copyright reserved/ Kopiereg voorbehou

QUESTION/VRAAG 1 1.1

� ��

99353

35399:122..................5656,356100

)1.......(565656556,3/

?

�

x

xx

xstelLet

9u 100 9 35399 x 9answer/ antw. (3)

1.2 25775 u

175

196175169 ��

1417513 ��

75 lies between/ lê tussen 13 and/en 14

9 175 9 method/ metode 9 answer/ antw. (3)

1.3 )732)(32( 22 yxyxyx ��

)732(3)732(2 2222 yxyxyyxyxx �� 2x(2x2 – 3xy + 7y2 ) –

3y(2x2 – 3xy + 7y2 ) 322223 21961464 yxyyxxyyxx ��

3223 2123124 yxyyxx ��

94x3 and/en – 21y3 9

2222 96146 xyyxxyyx �� 9 answer/ antw. (3)

1.4.1 x

xxx

x�

��

�1132

122

1)1)(12(12

��

��

x

xxx

x

1)1(1

��

�

xx

x

)1(1��

x

x

9(2x – 1)(x – 1)

91�

�x

x

9 simplification/ vereenvoudiging 9 answer/antw. (4)


NSC


)1()1(

��

xx

= �1 1.4.2

1214

��

x

x

= 12

1)2( 2

��

x

x

12

)12)(12(�

�� x

xx

12 � x

9 2)2( x

9 factors/faktore

9 answer/antw. (3)

1.4.3 n

nn

162.4.2 112 ��

n

nn

4

2212

22.2.2 ��

nnn 4122122 ��

22

= 4

9 2 2(n+1) and/en 2 4n��9 method/ metode��9�answer/antw. (3)

1.5 22 )3()12( �� xx (2x -1)2 – (x – 3)2

)]3()12)][(3()12[( �� xxxx

)312)(312( �� xxxx

)43)(2( �� xx

3 [ )]3()12( �� xx 3 )]3()12[( �� xx 3simplification/ vereenvoudiging (3)

[22]

QUESTION/ VRAAG 2 2.1.1 9)2(3)5(2 �� xxx

0963102 2 �� xxx

01572 2 �� xx

0)5)(32( �� xx

05032 � � xorx

3simplification/ vereenvoudiging 3 standard form/ stdvorm 3 factors/ faktore 3 answer (both x-values)/ Antw. (beide x-waardes)


NSC


5/23

� xoforx

(4)

2.1.2 155.3 1 �x 11 55 �x

11 �x

2 x

3 11 55 �x

3 answer/ antw. (2)

2.2 9235 ��d x

39235 ��d� x

622 ��d x

26

22

22

��

��

d�

x

31 �!t� x

13 �d�� x

3 method/ metode 3 change of inequality sign when divided by -2/ verander die ongelykheids teken sodra deling deur -2 plaasvind 3value of x / waarde van x 3correct representation on number line/ korrekte voorstelling op getallelyn (4)

2.3 SA = 2SrH + Sr2

SA � Sr2 = 2SrH

rrSAH

SS

2

2�

9 SA � Sr2 = 2SrH

9�answer/ antw. (2)

2.4.1 2653 � yx 102 � yx

3 2653 � yx 3 102 � yx (2)

2.4.2 2653 � yx .......................(i)

102 � yx ........................(ii)

3equation (iii)/

○ ●

-3 -1

x


NSC


From/ van (ii) yx 210 � ........(iii)

Substitute/ vervang (iii) into/ in (i)

265)210(3 �� yy

265630 �� yy

4� � y

4 y y = 4

From/ uit (iii)

)4(210 � x

2 x

A ruler cost R2 and a pencil cost R4

‘n Liniaal kos R2 en ‘n potlood kos R4

vergelyking(iii) 3substitution/ vervanging 3y = 4 3x = 2 (4)

[18]

QUESTION/ VRAAG 3 3.1.1 1400; 1440 ; 1480 31440

31480 (2) 3.1.2 Tn = 40n + 1360 340n

31360 (2) 3.1.3 Tn = 40n + 1360

T(12) = 40(12) + 1360

= R 1840

3substitute/vervang n =12 3answer/antw. (2)

3.2.1 8; 11; 14; . . .. The number of arrows increases by 3/ Die aantal pyle vermeerder met 3 i.e the sequence is/ die ry is 8; 11; 14; 17

Sum of arrows in 1st 4 figures/ som van pyle in die eerste 4 figure is: = 8 + 11 + 14 + 17 = 50

3forming the sequence/ vorming van ry

3adding the sequence/ optel van ry

3 answer/ antw. (3)

3.2.2 The common difference is 3. Die algemene verskil is 3. 3method/ metode

3 answer/ antw. (2)

[Give full marks for answer only i.e. 53 � nTn ]

[ Gee volpunte indien slegs


NSC


� ��

53

14533115238513

3

2

1

� ?

� � �

nT

TTT

n

�

die antwoord neergeskryf het]

3.2.3

.14346461383

1435353

arrowshavewillFigurennn

nTn

?

��

Dus sal figuur 46, 143 pyle gebruik.

3 formula/ formule

3 14353 �n

3 answer/ antw.

(3)

[14]

QUESTION/ VRAAG 4 4.1

292cos T

T = 68, 20

3292cos T

3 answer/antw. (2)

4.2.1

T5

13

12

125tan T

3 sketch/ skets

3 x = 12

3 answer/antw. (3)

4.2.2

1169144

16925

1312

135cossin

2222

�

¸¹·

¨©§�¸

¹·

¨©§ � TT

3substitution/ vervanging

3answer/ antw. (2)

4.3 q�q 30sin45cos2 =

121

21 2

�¸¹

·¨©

§ 3

2

21¸¹

·¨©

§


NSC


321

3answer/antw. (3)

4.4 � �75,1

61sin22437sin2

q q�q 3 substitution/ vervanging

3 answer/ antw. (2)

[12]

QUESTION/ VRAAG 5 5.1.1

ABADB sin

BCACB sin

3ABADB sin

9BCACB sin (2)

5.1.2 ABBDB cos

BCABB cos

3ABBDB cos

9 BCABB cos (2)

[4]

QUESTION/ VRAAG 6 6.1 �ATE = 3x ……….(Alts, vert.opp. �’s AB// CD,)

(Ooreenk �’e, AB //CD)

�ATE + �ETH + � HTB = 180o (sum of �’s on a str. Line/

(�’ op rtlyn)

3x + x + (x + 30o) = 180o

5x + 30o = 180o

5x = 150o

x = 30o

3�ATE = 3x

( statement & reason)/ (stelling en rede)

33x + x + (x + 30o) = 180o

(statement & reason)/ (stelling en rede)

3 answer/ antw. (3)


NSC


6.2.1 ∆AOB and/ en ∆DOC

�A1 = �C1 ………….(Alts/ verw. �’s AB// DC)

�B1 = �D1 ………….(Alts/ verw. �’s AB// DC)

AB = DC…………(Opposite sides of a parallelogram/ teenoorst sye parm)

∆AOB ≡ ∆DOC …………(�, �, S)

3 statement & reason

/stelling en rede

3 statement & reason

Stelling en rede

3 statement & reason/

Stelling en rede

3 answer / antw. (4)

∆∆AOB ≡ ∆DOC………………(Proved/ bewys in 6.2.1)

In ∆AOB

AO = OC from congruency/ uit kongruensie

DO = OB from congruency/ uit kongruensie

? the diagonals bisect each other/ hoeklyne halveer mekaar.

3 statement & reason/

Stelling en rede

3 answer/ antw. (2)

[9]

QUESTION/ VRAAG 7 7.1

3 x and y-intercepts of g/ x en y-as afsnit van g 3 x and y-intercept of f/ X en y-as afsnit van f 3 shape of g/ vorm van g 3 shape of f/ vorm van f (4)

9

6

-3 3 x

g

f

y

0


NSC


7.2 )()( xgxf

6292 �� xx

0322 �� xx

0322 �� xx

0)1)(3( �� xx

13 � xorx

3 6292 �� xx -

3 0322 �� xx

3 factors/ faktore 3 both x-values Beide x-waardes (4)

7.3.1 31 �� x 3critical values -1 & 3

Kritiesepunte -1 en 3

3correct inequalities

Korrekte ongelykhede (2)

7.3.2 33 �� x 3 critical values -3 & 3

Kritiesepunte -3 en 3

3 correct inequalities

Korrekte ongelykhede (2)

7.4 After reflection in the x-axis g will become/ na refleksie in x-as

)9()( 2 �� xxg or 9)( 2 � xxg

3answer/antw.

(1)

[13]

QUESTION 8 8.1.1 Rx� 3 answer/antw. (1)

8.1.2 y = - 2 3 answer/antw (1) 8.1.3

12 k

2 k

3 substitution/ vervanging 3 answer / antw. (2)

8.2.1 Amplitude = 1 3 answer/antw. (1) 8.2.2 Amplitude = 2 3 answer / antw. (1) 8.3 q��q 27090 x 3 critical values/

kritiese punte

3 correct inequalities

Korrekte ongelykheids


NSC


tekens (2) [8]

TOTAL/ TOTAAL: 100 Marks/ Punte

nationale senior sertifikaat eksamen wiskunde junie...

Documents