occ_d_5_matsl_gui_1203_1_s

68

Upload: andrehobbes

Post on 01-Mar-2018

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 1/68

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 2/68

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 3/68

Guía de Matemáticas NMPrimeros exámenes: 2014

Programa del Diploma

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 4/68

!"#$%"&#'("&) +&,,&)&-%$&#$! +&,,&)&-%.&# !"#$%"&#'("&) # +&,/'))$%&#( !"#$%"&,'("&) $%& '()*($ )+,-$.)(/($ /+ 0( 1),(&-2(*-3& /+0 4(*5-00+)(.% 6&.+)&(*-%&(07

 !"#$%&' %) %* +%,)' -),.' #'$ /)01')2 +'3% 40. 561,##%)17"8 9,*0&1,$%:

0%(1%&2& 3$) 4'5)(2&

6-7& 3$ 8&#$29#',&: ;8

8+)$-3& +& +$9(:%0 /+0 /%*;'+&.% 9;<0-*(/% +& '()2% /+ =>?= *%& +0 .@.;0%

 ;701%"70,<& =4 >?,.%

A>BA

C;<0-*(/( +& '()2% /+ =>?=

C;<0-*(/( +& &%'<)+ /+ 0( 1),(&-2(*-3& /+0 4(*5-00+)(.% 6&.+)&(*-%&(0! ;&( D;&/(*-3& +/;*(.-E( $-& D-&+$ /+

0;*)% *%& $+/+ +& ?A F%;.+ /+$ G%)-00%&$! ?=?H I+ J)(&/KL(*%&&+M! J-&+<)( NL;-2(O! 9%) 

6&.+)&(.-%&(0 4(**(0(;)+(.+ 1),(&-2(.-%& I./ NF+-&% P&-/%OC+.+)$%& Q%;$+! G(0.5%;$+ RE+&;+! S()/-DD J(.+

S()/-DD! T(0+$ SU=B HJI

F+-&% P&-/%V+07W X YY =Z =>AY [[[[U(MW XYY =Z =>AY [[[H

L-.-% \+<W \\\7-<%7%),

] 1),(&-2(*-3& /+0 4(*5-00+)(.% 6&.+)&(*-%&(0! =>?=

I( 1),(&-2(*-3& /+0 4(*5-00+)(.% 6&.+)&(*-%&(0 N*%&%*-/( *%'% 64O %D)+*+ .)+$ 9)%,)('($ +/;*(.-E%$ +M-,+&.+$# /+ *(0-/(/ ( ;&( *%';&-/(/ /+ *%0+,-%$ +& .%/% +0 ';&/%! *%& +0 9)%93$-.% /+ *)+() ;& ';&/% '+^%) # '_$

 9(*@D -*%7 `$.( 9;<0-*(*-3& D%)'( 9().+ /+ ;&( ,('( /+ '(.+)-(0+$ 9)%/;*-/%$ *%& +0 D- & /+ (9%#() /-*5%$ 9)%,)('($7

`0 64 9;+/+ ;.-0-2() /-E+)$($ D;+&.+$ +& $; .)(<(^% # *%'9);+<( 0( -&D%)'(*-3& 9()( E+)-D-*() $; +M(*.-.;/ #(;.%)@( %)-,-&(0! +& +$9+*-(0 (0 5(*+) ;$% /+ D;+&.+$ /+ *%&%*-'-+&.% *%';&-.()-%! *%'% T-a-9+/-(7 `0 64)+$9+.( 0( 9)%9-+/(/ -&.+0+*.;(0! # 5(*+ /+&%/(/%$ +$D;+)2%$ 9%) -/+&.-D-*() # %<.+&+) 0( /+<-/( (;.%)-2(*-3& /+0%$ .-.;0()+$ /+ 0%$ /+)+*5%$ (&.+$ /+ 0( 9;<0-*(*-3& /+ .%/% '(.+)-(0 9)%.+,-/% 9%) /+)+*5%$ /+ (;.%) ;.-0-2(/%7

`0 64 (,)(/+*+ 0( (;.%)-2(*-3& )+*-<-/( 9()( ;.-0-2() +0 '(.+)-(0 -&*0;-/% +& +$.( 9;<0-*(*-3& # +&'+&/()_*;(0b;-+) +))%) ; %'-$-3& 0% (&.+$ 9%$-<0+7

`0 ;$% /+0 ,c&+)% '($*;0-&% +& +$.( 9;<0-*(*-3& &% .-+&+ ;& 9)%93$-.% /-$*)-'-&(.%)-% # $+ ^;$.-D-*( d&-*('+&.+

*%'% '+/-% 9()( 5(*+) +0 .+M.% '_$ D0;-/%7 L+ 9)+.+&/+ b;+ +0 +$9(:%0 ;.-0-2(/% $+( *%'9)+&$-<0+ 9()( .%/%$ 0%$5(<0(&.+$ /+ +$.( 0+&,;( # &% )+D 0+^+ ;&( E()-(&.+ 9().-*;0() % )+,-%&(0 /+ 0( '-$'(7

V%/%$ 0%$ /+)+*5%$ )+$+)E(/%$7 `$.( 9;<0-*(*-3& &% 9;+/+ )+9)%/;*-)$+! (0'(*+&()$+ % /-$.)-<;-)$+ /+ D%)'(

.%.(0 % 9()*-(0! +& '(&+)( (0,;&( &- 9%) &-&,d& '+/-%! $-& 0( 9)+E-( (;.%)-2(*-3& 9%) +$*)-.% /+0 64! $-& 9+)^;-*-%/+ 0% +$.-9;0(/% +M9)+$('+&.+ 9%) 0( 0+# % 9%) 0( 9%[email protected]*( # &%)'(.-E( /+ ;$% /+ 0( 9)%9-+/(/ -&.+0+*.;(0 /+0 647

8c($+ 0( 9_,-&( 5..9Wee\\\7-<%7%),e+$e*%9#)-,5. /+0 $-.-% \+< 9d<0-*% /+0 64 9()( '_$ -&D%)'(*-3&7

I%$ ().@*;0%$ 9)%'%*-%&(0+$ # 0($ 9;<0-*(*-%&+$ /+0 64 9;+/+& (/b;-)-)$+ +& 0( .-+&/( E-).;(0 /+0 64! /-$9%&-<0++& 5..9Wee$.%)+7-<%7%),7 I($ *%&$;0.($ $%<)+ 9+/-/%$ /+<+& /-)-,-)$+ (0 /+9().('+&.% /+ '()a+.-&, # E+&.($ +&S()/-DD7

V+07W XYY =Z =>AY [[Yf

U(MW XYY =Z =>AY [[[ZS%))+%K+W $(0+$g-<%7%),

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 5/68

Declaración de principios del IB`0 4(*5-00+)(.% 6&.+)&(*-%&(0 N64O .-+&+ *%'% '+.( D%)'() ̂ 3E+&+$ $%0-/()-%$! -&D%)'(/%$ # _E-/%$ /+ *%&%*-'-+&.%!*(9(*+$ /+ *%&.)-<;-) ( *)+() ;& ';&/% '+^%) # '_$ 9(*@D-*%! +& +0 '()*% /+0 +&.+&/-'-+&.% ';.;% # +0 )+$9+.%-&.+)*;0.;)(07

`& 9%$ /+ +$.+ %<^+.-E%! 0( %),(&-2(*-3& *%0(<%)( *%& +$.(<0+*-'-+&.%$ +$*%0()+$! ,%<-+)&%$ # %),(&-2(*-%&+$-&.+)&(*-%&(0+$ 9()( *)+() # /+$())%00() 9)%,)('($ /+ +/;*(*-3& -&.+)&(*-%&(0 +M-,+&.+$ # 'c.%/%$ /+ +E(0;(*-3&)-,;)%$%$7

`$.%$ 9)%,)('($ (0-+&.(& ( +$.;/-(&.+$ /+0 ';&/% +&.+)% ( (/%9.() ;&( (*.-.;/ (*.-E( /+ (9)+&/-2(^+ /;)(&.+ .%/( $;E-/(! ( $+) *%'9($-E%$ # ( +&.+&/+) b;+ %.)($ 9+)$%&($! *%& $;$ /-D+)+&*-($! .('<-c& 9;+/+& +$.() +& 0% *-+).%7

Perfil de la comunidad de aprendizaje del IB`0 %<^+.-E% D;&/('+&.(0 /+ 0%$ 9)%,)('($ /+0 64 +$ D%)'() 9+)$%&($ *%& '+&.(0-/(/ -&.+)&(*-%&(0 b;+! *%&$*-+&.+$/+ 0( *%&/-*-3& b;+ 0%$ ;&+ *%'% $+)+$ 5;'(&%$ # /+ 0( )+$9%&$(<-0-/(/ b;+ *%'9() .+& /+ E+0() 9%) +0 90(&+.(!*%&.)-<;#(& ( *)+() ;& ';&/% '+^%) # '_$ 9(*@D -*%7

I%$ '-+'<)%$ /+ 0( *%';&-/(/ /+ (9)+&/-2(^+ /+0 64 $+ +$D;+)2(& 9%) $+)W

!"3&1&3(%$:   h+$())%00(& $; *;)-%$-/(/ &(.;)(07 R/b;-+)+& 0($ 5(<-0-/(/+$ &+*+$()-($ 9()( -&/(,() #)+(0-2() -&E+$.-,(*-%&+$! # /+';+$.)(& (;.%&%'@( +& $; (9)+&/-2(^+7 h-$D);.(& (9)+&/-+&/%# '(&.+&/)_& +$.($ (&$-($ /+ (9)+&/+) /;)(&.+ +0 )+$.% /+ $; E-/(7

!"<(%2&3(: $'":#%-'3(:

`M90%)(& *%&*+9.%$! -/+($ # *;+$.-%&+$ /+ - '9%).(&*-( 0%*(0 # ';&/-(0 #! (0 5(*+)0%!(/b;-+)+& *%&%*-'-+&.%$ # 9)%D;&/-2(& $; *%'9)+&$-3& /+ ;&( ('90-( # +b;-0-<)(/( ,('(/+ /-$*-90-&($7

0$":&3(%$:   R90-*(&! 9%) 9)%9-( -&-*-(.-E(! $;$ 5(<-0-/(/+$ -&.+0+*.;(0+$ /+ '(&+)( *)@.-*( # *)+(.-E( 9()( )+*%&%*+) # (<%)/() 9)%<0+'($ *%'90+^%$! # 9()( .%'() /+*-$-%&+$ )(2%&(/($ # c.-*($7

+-$"(:,(2-"',&3(%$:

S%'9)+&/+& # +M9)+$(& -/+($ + -&D%)'(*-3& *%& *%&D -(&2( # *)+(.-E-/(/ +& /-E+)$($0+&,;($! 0+&,;(^+$ # D%)'($ /+ *%';&-*(*-3&7 ̀ $._& <-+& /-$9;+$.%$ ( *%0(<%)() *%& %.)%$ #0% 5(*+& /+ D%)'( +D-*(27

="#$1%(:   R*.d(& *%& -&.+,)-/(/ # 5%&)(/+2! 9%$++& ;& 9)%D;&/% $+&.-/% /+ 0( +b;-/(/! 0( ^;$.-*-(# +0 )+$9+.% 9%) 0( /-,&-/(/ /+ 0($ 9+)$%&($! 0%$ ,);9%$ # 0($ *%';&-/(/+$7 R$;'+& 0()+$9%&$(<-0-/(/ /+ $;$ 9)%9-%$ (*.%$ # 0($ *%&$+*;+&*-($ /+)-E(/($ /+ +00%$7

4$ 2$"#&)'3&3&>'$%#&

`&.-+&/+& # (9)+*-(& $; 9)%9-( *;0.;)( + 5-$.%)-( 9+)$%&(0! # +$._& (<-+).%$ ( 0($ 9+)$9+*.-E($! E(0%)+$ # . )(/-*-%&+$ /+ %.)($ 9+)$%&($ # *%';&-/(/+$7 `$._& 5(<-.;(/%$ ( <;$*() # *%&$-/+)() /-$.-&.%$ 9;&.%$ /+ E-$.( # /-$9;+$.%$ ( (9)+&/+) /+ 0( +M9+)-+&*-(7

?()'3&%'(:   G;+$.)(& +'9(.@(! $+&$-<-0-/(/ # )+$9+.% 9%) 0($ &+*+$-/(/+$ # $+&.-'-+&.%$ /+ 0%$ /+'_$7

L+ *%'9)%'+.+& 9+)$%&(0'+&.+ ( (#;/() ( 0%$ /+'_$ # (*.d(& *%& +0 9)%93$-.% /+ -&D0;-) 9%$-.-E('+&.+ +& 0( E-/( /+ 0($ 9+)$%&($ # +0 '+/-% ('<-+&.+7

@-3&,$:   R<%)/(& $-.;(*-%&+$ /+$*%&%*-/($ + -&*-+).($ *%& $+&$(.+2 # /+.+)'-&(*-3& # $; +$9@)-.;-&/+9+&/-+&.+ 0+$ 9+)'-.+ +M90%)() &;+E%$ )%0+$! -/+($ # +$.)(.+,-($7 h+D -+&/+& (b;+00% +&0% b;+ *)++& *%& +0%*;+&*-( # E(0%)7

AB-')'>%&3(:   `&.-+&/+& 0( -'9%).(&*-( /+0 +b;-0-<)-% D@$-*%! '+&.(0 # +'%*-%&(0 9()( 0%,)() +0 <-+&+$.() 9+)$%&(0 9)%9-% # +0 /+ 0%$ /+'_$7

C$<)$D'E(:   `E(0d(& /+.+&-/('+&.+ $; 9)%9-% (9)+&/-2(^+ # +M9+)-+&*-($7 L%& *(9(*+$ /+ )+*%&%*+) #*%'9)+&/+) $;$ *;(0-/(/+$ # 0-'-.(*-%&+$ 9()(! /+ +$.+ '%/%! *%&.)-<;-) ( $; (9)+&/-2(^+ #/+$())%00% 9+)$%&(07

] 1),(&-2(*-3& /+0 4(*5-00+)(.% 6&.+)&(*-%&(0! =>>[

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 6/68

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 7/68

Guía de Matemáticas NM

Índice

!"#%(3-,,'F" G

C)%93$-.% /+ +$.( 9;<0-*(*-3& ?

`0 C)%,)('( /+0 h-90%'( =

 i(.;)(0+2( /+ 0( ($-,&(.;)( Y

1<^+.-E%$ ,+&+)(0+$ H

1<^+.-E%$ /+ +E(0;(*-3& Z

0%(1%&2& 3$ $:#-3'(: GHF+$;'+& /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ ?>

`&D%b;+$ /+ 0( +&$+:(&2( # +0 (9)+&/-2(^+ /+0 *;)$% ??

V+'($ )+0(*-%&(/%$ *%& 0%$ *%&%*-'-+&.%$ 9)+E-%$ ?f

S%&.+&-/% /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ ?H

AE&)-&,'F" IG

I( +E(0;(*-3& +& +0 C)%,)('( /+0 h-90%'( Y?

F+$;'+& /+ 0( +E(0;(*-3& YB

`E(0;(*-3& +M.+)&( YY`E(0;(*-3& -&.+)&( Y[

@5."3',$: JI

J0%$()-% /+ .c)'-&%$ /+ -&$.);**-3& AY

 i%.(*-3& Af

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 8/68

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 9/68

Guía de Matemáticas NM 1

Propósito de esta publicación

Introducción

`0 9)%93$-.% /+ +$.( 9;<0-*(*-3& +$ $+)E-) /+ ,;@( ( 0%$ *%0+,-%$ +& 0( 90(&-D-*(*-3&! 0( +&$+:(&2( # 0( +E(0;(*-3&/+ 0( ($-,&(.;)(7 L- <-+& +$._ / -)-,-/( 9)-&*-9(0'+&.+ ( 0%$ 9)%D+$%)+$! $+ +$9+)( b;+ +$.%$ 0( ;.-0-*+& 9()(

-&D%)'() $%<)+ 0( ($-,&(.;)( ( 9(/)+$ # (0;'&%$7

`$.( ,;@( +$._ /-$9%&-<0+ +& 0( 9_,-&( /+ 0( ($-,&(.;)( +& +0 S+&.)% 9+/(,3,-*% +& 0@&+( N5..9Wee%**7-<%7%),O! ;&$-.-% \+< /+0 64 9)%.+,-/% 9%) *%&.)($+:( *%&*+<-/% 9()( 9)%9%)*-%&() (9%#% ( 0%$ 9)%D+$%)+$ /+0 647 V('<-c& 9;+/+ (/b;-)-)$+ +& 0( .-+&/( E-).;(0 /+0 64 N5. .9Wee$.%)+7-<%7%),O7

Otros recursos`& +0 S+&.)% 9+/(,3,-*% +& 0@&+( NSC`IO 9;+/+& +&*%&.)()$+ .('<-c& 9;<0-*(*-%&+$ .(0+$ *%'% '(.+)-(0+$ /+(#;/( (0 9)%D+$%)! -&D%)'+$ /+ 0( ($-,&(.;)(! -&D%)'(*-3& (/-*-%&(0 $%<)+ 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( # /+$*)-9.%)+$

/+ 0($ *(0-D-*(*-%&+$ D-&(0+$7 `& 0( .-+&/( E-).;(0 /+0 64 $+ 9;+/+& (/b;-)-) +M_'+&+$ /+ ';+$.)(! +M_'+&+$ /+*%&E%*(.%)-($ 9($(/($ # +$b;+'($ /+ *(0-D-*(*-3&7

L+ (&-'( ( 0%$ 9)%D+$%)+$ ( b;+ E-$-.+& +0 SC`I 9()( E+) '(.+)-(0+$ (/-*-%&(0+$ *)+(/%$ % ;.-0-2(/%$ 9%) %.)%$

/%*+&.+$7 L+ 0+$ -&E-.( .('<-c& ( (9%).() -&D%)'(*-3& $%<)+ '(.+)-(0+$ b;+ *%&$-/+)+& d.-0+$! 9%) +^+'90%W$-.-%$ \+<! 0-<)%$! E-/+%$! 9;<0-*(*-%&+$ 9+)-3/-*($ % -/+($ 9+/(,3,-*($7

0%'2$%(: $D92$"$:K LHGI

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 10/68

2 Guía de Matemáticas NM

Introducción

El Programa del Diploma

`0 C)%,)('( /+0 h-90%'( +$ ;& *;)$% 9)+;&-E+)$-.()-% +M-,+&.+ /+ /%$ (:%$ /+ /;)(*-3&! 9()( ^3E+&+$ /+ ?f (?Z (:%$7 L; *;))@*;0% (<()*( ;&( ('90-( ,('( /+ _)+($ /+ +$.;/-% # ($9-)( ( D%)'() (0;'&%$ -&D%)'(/%$

# *%& +$9@)-.; -&/(,(/%)! ( 0( E+2 b;+ $%0-/()-%$ # $+&$-<0+$ ( 0($ &+*+$-/(/+$ /+ 0%$ /+'_$7 L+ /( +$9+*-(0-'9%).(&*-( ( b;+ 0%$ ̂ 3E+&+$ /+$())%00+& +0 +&.+&/-'-+&.% -&.+)*;0.;)(0 # ;&( '+&.(0-/(/ (<-+).(! ($@ *%'% 0($

(*.-.;/+$ &+*+$()-($ 9()( )+$9+.() # +E(0;() /-$.-&.%$ 9;&.%$ /+ E-$.(7

El hexágono del Programa del Diploma`0 *;))@*;0% /+0 9)%,)('( $+ )+9)+$+&.( '+/-(&.+ ;& 5+M_,%&% /-E-/-/% +& $+-$ _)+($ (*(/c'-*($ /-$9;+$.($+& .%)&% ( ;& &d*0+% NEc($+ 0( D-,;)( ?O! # D%'+&.( +0 +$.;/-% /+ ;&( E()-+/(/ /+ _)+($ (*(/c'-*($ /;)(&.+ 0%$

/%$ (:%$7 I%$ (0;'&%$ +$.;/-(& /%$ 0+&,;($ '%/+)&($ N% ;&( 0+&,;( '%/+)&( # ;&( *0_$-*(O! ;&( ($-,&(.;)(/+ 5;'(&-/(/+$ % *-+&*-($ $%*-(0+$! ;&( *-+&*-( +M9+)-'+&.(0! ;&( ($-,&(.;)( /+ '(.+'_.-*($ # ;&( /+ 0($

().+$7 `$.( E()-+/(/ 5(*+ /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'( ;& *;)$% +M-,+&.+ # ';# +D-*(2 *%'% 9)+9()(*-3& 9()( +0-&,)+$% ( 0( ;&-E+)$-/(/7 R/+'_$! +& *(/( ;&( /+ 0($ _)+($ (*(/c'-*($ 0%$ (0;'&%$ .-+&+& D0+M-<-0-/(/ 9()(

+0+,-) 0($ ($-,&(.;)($ +& 0($ b;+ +$.c& 9().-*;0()'+&.+ -&.+)+$(/%$ # b;+ b;-2_$ /+$++& *%&.-&;() +$.;/-(&/%+& 0( ;&-E+)$-/(/7

Individuos

y Sociedades

Matemáticas

Artes

Ciencias

Experimentales

Adquisición de

LenguasGrupo 2

Grupo 1

Grupo 3

Grupo 5

Grupo 6

Grupo 4

         P

       E       R           F

    I

          L 

      D      E

 

       L   A

 

  C  O M UNID AD  

 D  E    

 A    P       R      E       N        D  I           Z 

   A

 J   E    D

   E   L  I    B

Estudios de Lengua yLiteratura

       T      e     o       r         í     a

 

    d   e      l    C  o

  n  o c

  i m iento

M   o   n   o      g    

r          a      

f             í                     

 a      

C     r      e    a   t   i    v   i   d   

a d   , Acci ó n 

  y   S  e   r   v

   i  c     i   o

Figura 

1

 ;'.%*' .%* @$'>$7"7 .%* A,#*'"7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 11/68

Guía de Matemáticas NM 3

El Programa del Diploma

La combinación adecuadaI%$ (0;'&%$ /+<+& +0+,-) ;&( ($-,&(.;)( /+ *(/( ;&( /+ 0($ $+-$ _)+($ (*(/c'-*($! (;&b;+ .('<-c& .-+&+&

0( %9*-3& /+ +0+,-) ;&( $+,;&/( ($-,&(.;)( /+ 0%$ ,);9%$ /+0 ? (0 A +& 0;,() /+ ;&( ($-,&(.;)( /+0 J);9% f7J+&+)(0'+&.+ .)+$ ($-,&(.;)($ N# &% '_$ /+ *;(.)%O /+<+& *;)$()$+ +& +0 i-E+0 L;9+)-%) NiLO # 0($ /+'_$ +& +0

 i-E+0 G+/-% NiGO7 `0 64 )+*%'-+&/( /+/-*() =Y> 5%)($ 0+*.-E($ ( 0($ ($-,&(.;)($ /+0 iL # ?A> ( 0($ /+0 iG7I($ ($-,&(.;)($ /+0 iL $+ +$.;/-(& *%& '(#%) ('90-.;/ # 9)%D;&/-/(/ b;+ 0($ /+0 iG7

`& ('<%$ &-E+0+$ $+ /+$())%00(& &;'+)%$($ 5(<-0-/(/+$! +& +$9+*-(0 0($ /+ (&_0-$-$ # 9+&$('-+&.% *)@.-*%7

h-*5($ 5(<-0-/(/+$ $+ +E(0d(& +M.+)&('+&.+ (0 D-&(0 /+0 *;)$%7 `& ';*5($ ($-,&(.;)($ 0%$ (0;'&%$ )+(0-2(&.('<-c& .)(<(^%$ b;+ *(0-D-*( /-)+*.('+&.+ +0 9)%D+$%) +& +0 *%0+,-%7 I%$ +M_'+&+$ 9;+/+& )+(0-2()$+ +&

+$9(:%0! D)(&*c$ + -&,0c$! ( +M*+9*-3& /+ 0%$ ,);9%$ ? # =W 0%$ +M_'+&+$ /+ +$.%$ /%$ ,);9%$ $+ 5(*+& +& 0(0+&,;( %<^+.% /+ +$.;/-%7

El núcleo del hexágonoV%/%$ 0%$ (0;'&%$ /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'( /+<+& *%'90+.() 0%$ .)+$ )+b;-$-.%$ b;+ *%&D%)'(& +0 &d*0+% /+05+M_,%&%7 I( )+D0+M-3& -&5+)+&.+ ( 0($ (*.-E-/(/+$ b;+ 0%$ (0;'&%$ /+$())%00(& +& +$.($ _)+($ +$ ;& 9)-&*-9-%D;&/('+&.(0 /+ 0( D -0%$%D@( /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'(7

`0 *;)$% /+ V+%)@( /+0 S%&%*-'-+&.% (&-'( ( 0%$ (0;'&%$ ( )+D 0+M-%&() $%<)+ 0( &(.;)(0+2( /+0 *%&%*-'-+&.%

# +0 9)%*+$% /+ (9)+&/-2(^+ b;+ .-+&+ 0;,() +& 0($ ($-,&(.;)($ b;+ +$.;/-(& *%'% 9().+ /+0 C)%,)('( /+0h-90%'(! # ( +$.(<0+*+) *%&+M-%&+$ +&.)+ 0($ _)+($ (*(/c'-*($7 I( G%&%,)(D@(! ;& .)(<(^% +$*)-.% /+ ;&($

Y7>>> 9(0(<)($! %D)+*+ ( 0%$ (0;'&%$ 0( %9%).;&-/(/ /+ -&E+$.-,() ;& .+'( /+ $; +0+**-3& b;+ 0+$ -&.+)+$++$9+*-(0'+&.+7 R$-'-$'%! 0%$ +$.-';0( ( /+$())%00() 0($ 5(<-0-/(/+$ &+*+$()-($ 9()( 00+E() ( *(<% ;&(

-&E+$.-,(*-3& -&/+9+&/-+&.+! 5(<-0-/(/+$ b;+ /+<+)_& 9%&+) +& 9)_*.-*( +& 0( ;&-E+)$-/(/7 S)+(.-E-/(/! R**-3&

# L+)E-*-% 9%$-<-0-.( +0 (9)+&/-2(^+ +M9+)-+&*-(0 '+/-(&.+ 0( 9().-*-9(*-3& /+ 0%$ (0;'&%$ +& ;&( E()-+/(/ /+(*.-E-/(/+$ ().@$.-*($! /+9%).-E($! D@$-*($ # /+ $+)E-*-% ( 0( *%';&-/(/7

La declaración de principios del IB y el perfilde la comunidad de aprendizaje del IB`0 C)%,)('( /+0 h-90%'( $+ 9)%9%&+ /+$())%00() +& 0%$ (0;'&%$ 0%$ *%&%*-'-+&.%$! 0($ 5(<-0-/(/+$ # 0($(*.-.;/+$ b;+ &+*+$-.()_& 9()( (0*(&2() 0($ '+.($ /+0 64! .(0 *%'% (9()+*+& +M9)+$(/($ +& $; /+*0()(*-3& /+

 9)-&*-9-%$ # +& +0 9+)D-0 /+ 0( *%';&-/(/ /+ (9)+&/-2(^+ /+0 647 I( +&$+:(&2( # +0 (9)+&/-2(^+ +& +0 C)%,)('(

/+0 h-90%'( )+9)+$+&.(& 0( 9;+$.( +& 9)_*.-*( /+ 0( D-0%$%D@( +/;*(.-E( /+0 647

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 12/68

4 Guía de Matemáticas NM

Introducción

Naturaleza de la asignatura

IntroducciónI( &(.;)(0+2( /+ 0($ '(.+'_.-*($ $+ 9;+/+ )+$;'-) /+ E()-($ '(&+)($! 9%) +^+'90%! *%'% ;& *%&^;&.% /+*%&%*-'-+&.%$ <-+& /+D-&-/%! ;& $-$.+'( (<$.)(*.% /+ -/+($ % ;&( 5+))('-+&.( d.-07 `$ 9)%<(<0+ b;+ 9()(

';*5($ 9+)$%&($ $+( ;&( *%'<-&(*-3& /+ +$.($ .)+$ *%$($! 9+)% &% 5(# /;/( /+ b;+ +0 *%&%*-'-+&.% '(.+'_.-*% 9)%9%)*-%&( ;&( *0(E+ -'9%).(&.+ 9()( 0( *%'9)+&$-3& /+0 ';&/% +& b;+ E-E-'%$7 I($ '(.+'_.-*($ 9;+/+&(9()+*+) +& &;+$.)( E-/( /+ /-E+)$($ D%)'($W (0 *%'9)() 9)%/;*.%$ +& +0 '+)*(/%! *%&$;0.() ;& 5%)()-%! 0++) ;&

 9+)-3/-*%! *)%&%'+.)() ;& 9)%*+$% % +$.-'() ;&( 0%&,-.;/7 C()( ';*5%$ /+ &%$%.)%$! 0($ '(.+'_.-*($ .('<-c&D%)'(& 9().+ /+ &;+$.)( 9)%D+$-3&W 0%$ 9-&.%)+$ 5(& /+ (9)+&/+) 9+)$9+*.-E(! 0%$ 'd$-*%$ /+<+& *%'9)+&/+)

0($ )+0(*-%&+$ '(.+'_.-*($ /+&.)% /+ ;& '-$'% )-.'% # +&.)+ )-.'%$ / -$.-&.%$! 0%$ +*%&%'-$.($ .-+&+& b;+)+*%&%*+) .+&/+&*-($ +& 0($ .)(&$(**-%&+$ D-&(&*-+)($ # 0%$ -&,+&-+)%$ /+<+& .+&+) +& *;+&.( 0%$ .-9%$ /+

.+&$-3& /+ 0%$ '(.+)-(0+$7 I%$ *-+&.@D-*%$ *%&$-/+)(& 0($ '(.+'_.-*($ *%'% ;& 0+&,;(^+ D;&/('+&.(0 9()( 0(*%'9)+&$-3& /+ 0% b;+ %*;))+ +& 0( &(.;)(0+2(7 R0,;&($ 9+)$%&($ /-$D);.(& /+ 0%$ /+$(D@%$ b;+ 90(&.+(& 0%$

'c.%/%$ 03,-*%$ /+ 0($ '(.+'_.-*($ # /+ 0( (E+&.;)( /+0 )(2%&('-+&.% b;+ $;9%&+& 0($ /+'%$.)(*-%&+$7 C()(%.)($! 0($ '(.+'_.-*($ *%&$.-.;#+& ;&( +M9+)-+&*-( +$.c.-*( % -&*0;$% ;&% /+ 0%$ 9-0()+$ /+ 0( D-0%$%D@(7 `$.+

 9)+/%'-&-% /+ 0($ '(.+'_.-*($ +& &;+$. )( E-/(! *%& .%/($ $;$ *%&+M-%&+$ -&.+)/-$*-90-&()-($! %D)+*+ '%.-E%$*0()%$ # $;D-*-+&.+$ 9()( b;+ $+( ;&( ($-,&(.;)( %<0-,(.%)-( 9()( (b;+00%$ (0;'&%$ b;+ *;)$(& +0 C)%,)('( /+0

h-90%'( *%'90+.%7

Presentación de los cursosh+<-/% ( 0($ /-E+)$($ &+*+$-/(/+$! -&.+)+$+$ # *(9(*-/(/+$ /+ 0%$ (0;'&%$! +M-$.+& *;(.)% *;)$%$ /-$.-&.%$

/+ '(.+'_.-*($ 9+&$(/%$ 9()( /-D+)+&.+$ ,);9%$ /+ (0;'&%$W (b;+00%$ b;+ b;-+)+& +$.;/-() '(.+'_.-*($ +& 9)%D;&/-/(/ *%'% ;&( /-$*-90-&( +& $@ '-$'( % 9%) $; -&.+)c$ +& '(.+)-($ (D-&+$j 0%$ b;+ /+$+(& (/b;-) -) ;&

*-+).% ,)(/% /+ *%'9)+&$-3& # *%&%*-'-+&.% b;+ 0+$ (#;/+ +& +0 +$.;/-% /+ %.)($ ($-,&(.;)($j # (b;+00%$ b;+.%/(E@( &% $%& *%&$*-+&.+$ /+ 0( )+0(*-3& b;+ 9;+/+& .+&+) 0($ '(.+'_.-*($ *%& $;$ +$.;/-%$ # *%& 0( E-/(

*%.-/-(&(7 S(/( *;)$% +$._ *%&*+<-/% 9()( $(.-$D(*+) 0($ &+*+$-/(/+$ /+ ;& ,);9% *%&*)+.% /+ (0;'&%$7 R$@ 9;+$! 0%$ (0;'&%$ /+<+& +0+,-) *;-/(/%$('+&.+ +0 *;)$% '_$ (/+*;(/% 9()( +00%$7

C()( .%'() +$.( /+*-$-3&! $+ /+<+ (*%&$+^() ( *(/( (0;'&% b;+ .+&,( +& *;+&.( 0%$ $-,;-+&.+$ D(*.%)+$W

• I($ /+$.)+2($ '(.+'_.-*($ b;+ 9%$++ # +0 _)+( /+ 0($ '(.+'_.-*($ +& 0( b;+ 9;+/( %<.+&+) '+^%)+$)+$;0.(/%$

• L; -&.+)c$ 9+)$%&(0 +& 0($ '(.+'_.-*($ # 0($ _)+($ /+ 0( ($-,&(.;)( b;+ 9;+/(& )+$;0.()0+ '_$ -&.+)+$(&.+$

• I($ %.)($ ($-,&(.;)($ b;+ +0-,+ +& +0 C)%,)('( /+0 h-90%'(

• L;$ 90(&+$ (*(/c'-*%$ 9()( +0 D;.;)%! +& *%&*)+.%! 0($ ($-,&(.;)($ b;+ /+$+( +$.;/-() 

• I( 9)%D+$-3& b;+ /+$+( /+$+'9+:() +& +0 D;.;)%

L+ +$9+)( b;+ 0%$ 9)%D+$%)+$ 9)+$.+& (#;/( +& +$.+ 9)%*+$% # (*%&$+^+& ( 0%$ (0;'&%$7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 13/68

Guía de Matemáticas NM 5

Naturaleza de la asignatura

Estudios Matemáticos 

NM`$.+ *;)$% $+ %D)+*+ $%0% +& +0 i-E+0 G+/-% NiGO # $; &-E+0 +$ +b;-E(0+&.+ (0 /+ G(.+'_.-*($ iG! 9+)% (<%)/(

/-$.-&.($ &+*+$-/(/+$7 Q(*+ 5-&*(9-c +& 0($ (90-*(*-%&+$ /+ 0($ '(.+'_.-*($ # 0( 9().+ '_$ +M.+&$( +$ $%<)+ .c*&-*($+$.(/@$.-*($7 `$._ /-$+:(/% 9()( (0;'&%$ *%& /-$.-&.($ *(9(*-/(/+$ # &-E+0+$ /+ *%&%*-'-+&.% '(.+'_.-*%$! #

0+$ %D)+*+ %9%).;&-/(/+$ 9()( (9)+&/+) *%&*+9.%$ # .c*&-*($ -'9%).(&.+$! ($@ *%'% 9()( *%'9)+&/+) ;&( ('90-(E()-+/(/ /+ .+'($ '(.+'_.-*%$B R$-'-$'%! 0%$ 9)+9()( 9()( $+) *(9(*+$ /+ )+$%0E+) 9)%<0+'($ +& /-$.-&.%$*%&.+M.%$! /+$())%00() ;& )(2%&('-+&.% '(.+'_.-*% '_$ *%'90+^% # '+^%)() $; 9+&$('-+&.% *)@.-*%7 `0 9)%#+*.%

-&/-E-/;(0 *%&$-$.+ +& ;& .)(<(^% +M.+&$% <($(/% +& ;&( -&E+$.-,(*-3& 9+)$%&(0 b;+ -'90-*( 0( )+*%9-0(*-3&! +0(&_0-$-$ # 0( +E(0;(*-3& /+ -&D%)'(*-3&7 I%$ (0;'&%$ b;+ )+(0-2(& +$.+ *;)$% +$._& <-+& 9)+9()(/%$ 9()( 0($ *())+)($

/+ *-+&*-($ $%*-(0+$! 5;'(&-/(/+$! 0+&,;($ % ().+$7 `$ 9%$-<0+ b;+ &+*+$-.+& 5(*+) ;$%! +& $;$ D;.;)%$ +$.;/-%$! /+ 0(+$.(/@$.-*( # +0 9+&$('-+&.% 03,-*% b;+ (9)+&/(& *%'% 9().+ /+0 *;)$% /+ `$.;/-%$ G(.+'_.-*%$ iG7

Matemáticas 

NM`$.+ *;)$% +$._ /+$.-&(/% ( (0;'&%$ b;+ #( .-+&+& *%&%*-'-+&.%$ $%<)+ 0%$ *%&*+9.%$ '(.+'_.-*%$ D;&/('+&.(0+$# b;+ 9%$++& 0($ /+$.)+2($ &+*+$()-($ 9()( (90-*() *%))+*.('+&.+ .c*&-*($ '(.+'_.-*($ $+&*-00($7 I( '(#%)@( /+

+$.%$ (0;'&%$ E( ( &+*+$-.() ;&( D%)'(*-3& '(.+'_.-*( $30-/( *%'% 9)+9()(*-3& 9()( $;$ +$.;/-%$ 9%$.+)-%)+$ +&_)+($ .(0+$ *%'% 0( b;@'-*(! 0( +*%&%'@(! 0( 9$-*%0%,@(! # 0( (/'-&-$.)(*-3& # ,+$.-3& /+ +'9)+$($7

Matemáticas 

NS`$.+ *;)$% +$._ /+$.-&(/% ( (0;'&%$ *%& ;&( <;+&( D%)'(*-3& '(.+'_.-*( b;+ 9%$++& ;&( $+)-+ /+ /+$.)+2($

(&([email protected]*($ # .c*&-*($7 C()( 0( '(#%)@( /+ +$.%$ (0;'&%$! 0($ '(.+'_.-*($ *%&$.-.;-)_& ;&% /+ 0%$ *%'9%&+&.+$D;&/('+&.(0+$ /+ $;$ +$.;/-%$ ;&-E+)$-.()-%$! *%'% '(.+)-( +& $@ '-$'( % +& _)+($ .(0+$ *%'% 0( D@$-*(!

0( -&,+&-+)@( # 0( .+*&%0%,@(7 C()( %.)%$ 0( +0+**-3& 9;+/+ /+<+)$+ ( b;+ .+&,(& ;& ,)(& -&.+)c$ 9%) 0($'(.+'_.-*($! 0+$ (.)(-,(& $;$ /+$(D@%$ # /-$D);.+& *%& 0( )+$%0;*-3& /+ 0%$ 9)%<0+'($ b;+ $+ 90(&.+(&7

Ampliación de Matemáticas 

NS`$.+ *;)$% $+ %D)+*+ $%0% +& +0 i-E+0 L;9+)-%) NiLO7 `$._ /+$.-&(/% ( (0;'&%$ *%& ;&( $30-/( D%)'(*-3&

'(.+'_.-*( b;+ 5(& (0*(&2(/% ;& (0.% &-E+0 /+ *%'9+.+&*-( +& ;&( $+)-+ /+ /+$.)+2($ (&([email protected]*($ # .c*&-*($! #b;+ ';+$.)(& ;& -&.+)c$ *%&$-/+)(<0+ 9%) 0( '(.+)-(7 I( '(#%) 9().+ /+ +$.%$ (0;'&%$ 9)+.+&/+ $+,;-) +$.;/-%$

/+ '(.+'_.-*($ +& 0( ;&-E+)$-/(/! <-+& *%'% '(.+)-( +& $@ '-$'( % <-+& *%'% *%'9%&+&.+ D;&/('+&.(0/+ (0,d& _)+( )+0(*-%&(/( *%& +00(7 `0 *;)$% $+ 5( *%&*+<-/% +$9+*@D-*('+&.+ 9()( b;+ 0%$ (0;'&%$ 9;+/(&*%'9)+&/+) +& 9)%D;&/-/(/ /-E+)$($ )('($ /+ 0($ '(.+'_.-*($ # *%&%*+) .('<-c& $;$ (90-*(*-%&+$ 9)_*.-*($7

L+ +$9+)( b;+ 0%$ (0;'&%$ b;+ +0-^(& +$.+ *;)$% .('<-c& +0-^(& G(.+'_.-*($ iL7

;(#&K G(.+'_.-*($ iL +$ ;& *;)$% -/+(0 9()( (b;+00%$ (0;'&%$ b;+ /+$+(& 5(*+) /+ 0($ '(.+'_.-*($ ;&*%'9%&+&.+ -'9%).(&.+ +& $;$ +$.;/-%$ ;&-E+)$-.()-%$! <-+& *%'% '(.+)-( +& $@ '-$'( % *%'% 9().+ /+ *;)$%$

*%'% D@$-*(! -&,+&-+)@( % .+*&%0%,@(7 i% $+ /+<+ *%&$-/+)() &+*+$()-% b;+ .(0+$ (0;'&%$ )+(0-*+& 0( R'90-(*-3&/+ G(.+'_.-*($ iL7 C%) +0 *%&.)()-%! R'90-(*-3& /+ G(.+'_.-*($ iL +$ ;& *;)$% %9*-%&(0 9()( (0;'&%$ *%&

;&( (9.-.;/ + -&.+)c$ +$9+*-(0+$ +& 0($ '(.+'_.-*($! b;+ 0%$ *(9(*-.()_ 9()( +$.;/-() (0,;&%$ ($9+*.%$ '_$('90-%$ # 9)%D;&/%$ /+ 0($ '-$'($! 9+)% &% +$! +& &-&,d& *($%! ;&( .-.;0(*-3& &+*+$()-( 9()( $+,;-) +$.;/-%$

$;9+)-%)+$ /+ '(.+'_.-*($7

Matemáticas 

NM: descripción del curso`$.+ *;)$% /-)-,+ $; (.+&*-3& ( 0( -&.)%/;**-3& /+ *%&*+9.%$ '(.+'_.-*%$ -'9%).(&.+$ ( .)(Ec$ /+0 /+$())%00%

/+ .c*&-*($ '(.+'_.-*($7 L; 9)%93$-.% +$ -&.)%/;*-) ( 0%$ (0;'&%$ ( +$.%$ *%&*+9.%$ /+ ;& '%/% *%5+)+&.+ #

*%'9)+&$-<0+! '_$ b;+ 5(*+) 5-&*(9-c +& +0 )-,%) '(.+'_.-*% )+b;+)-/% +& G(.+'_.-*($ iL7 I%$ (0;'&%$ 5(&/+ (90-*()! +& 0% 9%$-<0+! +0 *%&%*-'-+&.% '(.+'_.-*% b;+ 5(& (/b;-)-/% ( 0( )+$%0;*-3& /+ 9)%<0+'($ 9)_*.-*%$$-.;(/%$ +& ;& *%&.+M.% (/+*;(/%7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 14/68

Guía de Matemáticas NM6

Naturaleza de la asignatura

`0 *%'9%&+&.+ /+ 0( +E(0;(*-3& -&.+)&(! 0( +M90%)(*-3&! %D)+*+ ( 0%$ (0;'&%$ ;&( %9%).;&-/(/ 9()( +0/+$())%00% /+ $; (9)+&/-2(^+ '(.+'_.-*% /+ D%)'( -&/+9+&/-+&.+7 L+ (&-'( ( b;+ 0%$ (0;'&%$ (/%9.+& ;&+&D%b;+ )+D0+M-E% )+$9+*.% ( /-E+)$($ (*.-E-/(/+$ '(.+'_.-*($ # b;+ +M90%)+& /-$.-&.($ -/+($ '(.+'_.-*($7 I(

+M90%)(*-3& .('<-c& 9+)'-.+ b;+ 0%$ (0;'&%$ .)(<(^+& $-& 0($ 0-'-.(*-%&+$ /+ .-+'9% /+ 0%$ +M_'+&+$ +$*)-.%$# b;+ /+$())%00+& 0($ /+$.)+2($ &+*+$()-($ 9()( +M9%&+) -/+($ '(.+'_.-*($7

`$.+ *;)$% &% .-+&+ 0( 9)%D;&/-/(/ /+ G(.+'_.-*($ iL7 I%$ (0;'&%$ b;+ /+$++& +$.;/-() ;&( ($-,&(.;)(

*%& ;& (0.% ,)(/% /+ *%&.+&-/% '(.+'_.-*% /+<+&! 9%) .(&.%! +0+,-) G(.+'_.-*($ iL +& 0;,() /+0 *;)$% /+G(.+'_.-*($ iG7

Conocimientos previosI($ '(.+'_.-*($ *%&$.-.;#+& ;&( '(.+)-( 0-&+(0 # $+ +$9+)( b;+ 0( '(#%)@( /+ 0%$ (0;'&%$ b;+ +0-^(& ;& *;)$%/+ '(.+'_.-*($ /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'( NChO 5(#(& +$.;/-(/% '(.+'_.-*($ /;)(&.+! (0 '+&%$! ?> (:%$7 I%$

(0;'&%$ 5(<)_& +$.;/-(/% ;&( ,)(& E()-+/(/ /+ .+'($! *%& /-$.-&.%$ +&D%b;+$ /+ 0( +&$+:(&2( # +0 (9)+&/-2(^+7

C%) 0% .(&.%! *%&.()_& *%& ;&( ('90-( /-E+)$-/(/ /+ /+$.)+2($ # *%&%*-'-+&.%$ (0 *%'+&2() +0 *;)$% /+G(.+'_.-*($ iG7 I( '(#%)@( .+&/)_ (0,;&( D%)'(*-3& +& ()-.'c.-*(! _0,+<)(! ,+%'+.)@(! .)-,%&%'+.)@(!

 9)%<(<-0-/(/ # +$.(/@$.-*(7 R (0,;&%$ 0+$ )+$;0.()_ D('-0-() +0 +&D%b;+ /+ -&/(,(*-3& # +$ 9)%<(<0+ b;+ 5(#(&.+&-/% %*($-3& /+ )+(0-2() ;& .)(<(^% +M.+&$% /+ '(.+'_.-*($7

R0 *%'-+&2% /+ 0( $+**-3& /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$! 5(# ;&( 0-$.( /+ .+'($ b;+! $+ 9)+$;'+! 0%$ (0;'&%$

/+<+& #( *%&%*+) 9()( +0 *;)$% /+ G(.+'_.-*($ iG7 L+ +&.-+&/+ b;+ (0,;&%$ /+ +00%$ 9;+/+& $+) /+$*%&%*-/%$ 9()( (0,;&%$ (0;'&%$! 9+)% $+ 9)+Ec b;+ 9;+/+ 5(<+) %. )%$ .+'($ /+&.)% /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ b;+ 0%$

(0;'&%$ #( *%&%2*(&7 I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& 90(&-D-*() 0( +&$+:(&2( /+ '%/% b;+ $+ -&*%)9%)+& 0%$ .+'($'+&*-%&(/%$ b;+ $+(& /+$*%&%*-/%$ 9()( $;$ (0;'&%$7

Vínculos con el Programa de los Años IntermediosI%$ .+'($ )+0(*-%&(/%$ *%& 0%$ *%&%*-'-+&.%$ 9)+E-%$ /+ 0%$ *;)$%$ /+0 Ch 5(& $-/% +0(<%)(/%$ *%&^;&.('+&.+*%& 0( C?D7 .% ;70%"E0,<7& /+0 C)%,)('( /+ 0%$ R:%$ 6&.+)'+/-%$ NCR6O7 I%$ +&D%b;+$ /+ 0( +&$+:(&2(

# +0 (9)+&/-2(^+ /+ 0($ '(.+'_.-*($ /+0 Ch $+ <($(& +& 0%$ +&D%b;+$ ;.-0-2(/%$ +& +0 CR67 `$.%$ -&*0;#+&-&E+$.-,(*-%&+$! +M90%)(*-3& # ;&( E()-+/(/ /+ 5+))('-+&.($ /+ +E(0;(*-3&7

`0 /%*;'+&.% F* <')0,)?' .% ;70%"E0,<7& .%* !GH .%* @/! 7* @$'>$7"7 .%* A,#*'"7 N&%E-+'<)+ /+ =>?>O

+$._ /-$9%&-<0+ +& 0($ 9_,-&($ /+ '(.+'_.-*($ /+0 Ch +& +0 S+&.)% 9+/(,3,-*% +& 0@&+( NSC`IO7 `$.( +M.+&$( 9;<0-*(*-3& $+ *+&. )( +& 0( *%5+)+&*-( +&.)+ 0($ '(.+'_.-*($ +& +0 C)%,)('( /+ 0%$ R:%$ 6&.+)'+/-%$ # +0

C)%,)('( /+0 h-90%'(7 L+ /+$() )%003 +& )+$9;+$.( ( 0%$ *%'+&.() -%$ 9)%9%)*-%&(/%$ 9%) 0%$ S%0+,-%$ /+0G;&/% /+0 64! b;+ +M9)+$(<(& 0( &+*+$-/(/ /+ () .-*;0() 0( .)(&$-*-3& /+ G(.+'_.-*($ /+0 C)%,)('( /+ 0%$R:%$ 6&.+)'+/-%$ ( 0%$ *;)$%$ /+ '(.+'_.-*($ /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'(7 I( 9;<0-*(*-3& .('<-c& /+$.(*( 0($

$-'-0-.;/+$ # /-D+)+&*-($ +&.)+ 0($ '(.+'_.-*($ /+0 CR6 # 0($ /+0 Ch! # *%&$.-.;#+ ;& E(0-%$% )+*;)$% 9()( 0%$ 9)%D+$%)+$7

Matemáticas y Teoría del ConocimientoI( C?D7 .% I%'$D7 .%* 6')'<,",%)0' N'()2% /+ =>>fO -/+&.-D-*( *;(.)% D%)'($ /+ *%&%*-'-+&.%! # $+ 9;+/+(D-)'() b;+ .%/($ +00($ . -+&+& ;&( D;&*-3& +& 0( (/b;-$-*-3& /+ *%&%*-'-+&.%$ '(.+'_.-*%$7 L- <-+& +$

 9)%<(<0+ b;+! +& ;& 9)-&*-9-%! 0($ '(.+'_.-*($ +$.c& -&$9-)(/($ 9%) 0%$ /(.%$ /+ 0( 9+)*+9*-3& $+&$%)-(0! +$.($+$._& /%'-&(/($ 9%) 0( )(23& # (0,;&%$ '(.+'_.-*%$ $%$.-+&+& b;+ $; '(.+)-( +$ ;& 0+&,;(^+ b;+! /+ (0,d&

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 15/68

Guía de Matemáticas NM 7

Naturaleza de la asignatura

'%/%! +$ ;&-E+)$(07 L-& +'<(),%! .('9%*% 5(# /;/( (0,;&( /+ b;+ 0%$ '(.+'_.-*%$ 9+)*-<+& 0( <+00+2( +& 0($'(.+'_.-*($ # b;+ 0( +'%*-3& 9;+/+ $+) ;& '%.%) 9%/+)%$% +& 0( <d$b;+/( /+0 *%&%*-'-+&.% '(.+'_.-*%7

S%'% ;& _)+( /+ *%&%*-'-+&.%! 0($ '(.+'_.-*($ 9()+*+& 9)%9%)*-%&() ;&( *+).+2( b;+! b;-2_$! D(0.( +& %.)($/-$*-90-&($7 `$.% 9;+/+ +$.() )+0(*-%&(/% *%& 0( k9;)+2(l /+ 0( '(.+)-(! b;+ 0( 5(*+ ( E+*+$ 9()+*+) /-E%)*-(/(

/+ 0( )+(0-/(/7 L-& +'<(),%! 0($ '(.+'_.-*($ .('<-c& 9)%9%)*-%&(& ;& *%&%*-'-+&.% -'9%).(&.+ $%<)+ +0';&/%! # +0 ;$% /+ 0($ '(.+'_.-*($ +& 0( *-+&*-( # 0( .+*&%0%,@( 5( *%&$.-.;-/% ;&( /+ 0($ D;+)2($ -'9;0$%)($

/+ 0%$ (E(&*+$ *-+&.@D-*%$7

R 9+$() /+ .%/% $; -&/;/(<0+ 9%/+) 9()( D(*-0-.() +0 +&.+&/-'-+&.% # +0 *('<-%! 0($ '(.+'_.-*($ $%& D-&(0'+&.+;& D+&3'+&% /+$*%&*+).(&.+7 P& -&.+))%,(&.+ D;&/('+&.(0 9()( .%/%$ 0%$ +&.+&/-/%$ +$ $- +0 *%&%*-'-+&.%

'(.+'_.-*% )+(0'+&.+ +M-$.+ *%& -&/+9+&/+&*-( /+ &;+$.)% 9+&$('-+&.% )+$9+*.% /+0 '-$'%j m+$._ k+$9+)(&/%$+) /+$*;<-+).%l % +$ ;&( *)+(*-3& /+0 $+) 5;'(&%n

L+ /+<+ (.)(+) 0( (.+&*-3& /+ 0%$ (0;'&%$ 5(*-( *;+$.-%&+$ b;+ )+0(*-%&(& 0( V+%)@( /+0 S%&%*-'-+&.% NV/SO

*%& 0($ '(.+'_.-*($! # (&-'()0%$ ( 90(&.+() .(0+$ *;+$.-%&+$ 9%) $@ '-$'%$! +& 0($ *0($+$ /+ G(.+'_.-*($ # +&0($ /+ V+%)@( /+0 S%&%*-'-+&.%7 `$.% -&*0;#+ +0 *;+$.-%&('-+&.% /+ .%/($ 0($ (D-)'(*-%&+$ (&.+)-%)+$7 `& 0(

*%0;'&( k8@&*;0%$l /+0 *%&.+&-/% /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ $+ 9)%9%)*-%&(& +^+'90%$ )+0(*-%&(/%$ *%& V+%)@(/+0 S%&%*-'-+&.%7 I%$ 9)%D+$%)+$ .('<-c& 9;+/+& /-$*;.-) $%<)+ *;+$.-%&+$ .(0+$ *%'% 0($ b;+ $+ 90(&.+(& +&0( $+**-3& ko)+($ /+ *%&%*-'-+&.%l /+ 0( C?D7 .% I%'$D7 .%* 6')'<,",%)0'7

Matemáticas y la dimensión internacionalI($ '(.+'_.-*($ $%&! /+ (0,d& '%/%! ;& 0+&,;(^+ -&.+)&(*-%&(0 #! (9().+ /+ (0,;&($ 0-,+)($ /-D+)+&*-($ +&0( &%.(*-3&! 0%$ '(.+'_.-*%$ /+ .%/% +0 ';&/% $+ 9;+/+& *%';&-*() +& $; *('9%7 R;&b;+ 0($ '(.+'_.-*($

.)($*-+&/+& 0( 9%[email protected]*(! 0( )+0-,-3& # 0( &(*-%&(0-/(/! ( .)(Ec$ /+ 0( 5-$.%)-( ,)(&/+$ *-E-0-2(*-%&+$ /+<+& $;cM-.%! +& 9().+! ( 0( *(9(*-/(/ /+ $;$ '(.+'_.-*%$ 9()( *)+() # '(&.+&+) +$.);*.;)($ $%*-(0+$ # ()b;-.+*.3&-*($

*%'90+^($7

R 9+$() /+ 0%$ )+*-+&.+$ (E(&*+$ +& +0 /+$())%00% /+ 0($ .+*&%0%,@($ /+ 0( -&D%)'(*-3& # 0($ *%';&-*(*-%&+$!+0 -&.+)*('<-% ,0%<(0 /+ -&D%)'(*-3& + -/+($ '(.+'_.-*($ &% +$ ;& D+&3'+&% &;+E% # 5( $-/% +$+&*-(0 9()(

+0 /+$())%00% /+ 0($ '(.+'_.-*($7 `& +D+*.%! ';*5%$ /+ 0%$ D ;&/('+&.%$ /+ 0( '(.+'_.-*( '%/+)&( D;+)%&+$.(<0+*-/%$ 5(*+ ';*5%$ $-,0%$ 9%) 0($ *-E-0-2(*-%&+$ _)(<+! ,)-+,(! -&/-( # *5-&(! +&.)+ %.)($7 I%$ 9)%D+$%)+$

 9;+/+& ;.-0-2() $-.-%$ \+< b;+ -&*0;#(& 0@&+($ /+ . -+'9% 9()( '%$. )() 0($ *%&.)-<;*-%&+$ b;+ 0($ /-$.-&.($*-E-0-2(*-%&+$ 5(& 5+*5% ( 0($ '(.+'_.-*($ # &% $%0% 9%) $;$ *%&.+&-/%$ '(.+'_.-*%$7 h() ( *%&%*+) 0%$ 9+)$%&(^+$ # 9+)$%&(0-/(/+$ /+ 0%$ '(.+'_.-*%$ +& *;+$.-3&! ($@ *%'% +0 *%&.+M.% 5-$.3)-*% +& +0 b;+ .)(<(^(<(&!

 9%&+ /+ )+0-+E+ 0( /-'+&$-3& 5;'(&( # *;0.;)(0 /+ 0($ '(.+'_.-*($7

I( -'9%).(&*-( /+ 0($ *-+&*-($ # 0( .+*&%0%,@( +& +0 ';&/% *%.-/-(&% +$ +E-/+&.+! 9+)% +0 9(9+0 D;&/('+&.(0

/+ 0($ '(.+'_.-*($ &% +$._ .(& *0()('+&.+ )+*%&%*-/%7 `$ +0 0+&,;(^+ /+ 0( *-+&*-( # $;$.+&.( 0( '(#%)@(/+ 0%$ /+$())%00%$ +& 0($ *-+&*-($ # 0( .+*&%0%,@(7 P& <;+& +^+'90% /+ +00% +$ 0( )+E%0;*-3& /-,-.(0 b;+ +$._.)(&$D%)'(&/% +0 ';&/%! <($(/( +& +0 $-$.+'( /+ &;'+)(*-3& <-&()-% /+ 0($ '(.+'_.-*($7

p( +M-$.+& E()-%$ %),(&-$'%$ -&.+)&(*-%&(0+$ 9()( 9)%'%E+) 0($ '(.+'_.-*($7 L+ (&-'( ( 0%$ (0;'&%$ (

(**+/+) ( 0%$ $-.-%$ \+< /+ 0($ %),(&-2(*-%&+$ '(.+'_.-*($ -&.+)&(*-%&(0+$ 9()( (9)+*-() '+^%) 0( /-'+&$-3&-&.+)&(*-%&(0 # 9().-*-9() +& 0($ *;+$.-%&+$ ,0%<(0+$ +& .%)&% ( 0( '(.+)-(7

`& 0( *%0;'&( k8@&*;0%$l /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ $+ 9)%9%)*-%&(& +^+'90%$ /+ .+'($ ,0%<(0+$ )+0(*-%&(/%$

*%& 0( '+&.(0-/(/ -&.+)&(*-%&(0 N4'2$":'F" '"#$%"&,'("&)O7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 16/68

8 Guía de Matemáticas NM

Introducción

Objetivos generales

Objetivos generales del Grupo 

5V%/%$ 0%$ *;)$%$ /+ '(.+'_.-*($ /+0 J);9% A .-+&+& *%'% '+.( 9+)'-.-) ( 0%$ (0;'&%$W

?7 h-$D);.() /+ 0($ '(.+'_.-*($ # 00+,() ( (9)+*-() 0( +0+,(&*-( # 0($ 9%$-<-0-/(/+$ b;+ %D)+*+&

=7 h+$())%00() ;&( *%'9)+&$-3& /+ 0%$ 9)-&*-9-%$ # 0( &(.;)(0+2( /+ 0( ($-,&(.;)(

B7 S%';&-*()$+ *%& *0()-/(/ # *%&D-(&2( +& /-E+)$%$ *%&.+M.%$

Y7 h+$())%00() +0 9+&$('-+&.% 03,-*%! *)@.-*% # *)+(.-E%! # /+$())%00() 9(*-+&*-( # *%&$.(&*-( +& 0( )+$%0;*-3&/+ 9)%<0+'($

A7 `'90+() # 9+)D+**-%&() $;$ *(9(*-/(/+$ /+ (<$.)(**-3& # ,+&+)(0-2(*-3&

f7 R90-*() /+$.)+2($ ( /-$.-&.($ $-.;(*-%&+$! ( %.)($ _)+($ /+ *%&%*-'-+&.% # ( D;.;)%$ /+$())%00%$

[7 R9)+*-() *3'% 0%$ (E(&*+$ .+*&%03,-*%$ 5(& -&D 0;-/% +& 0%$ (E(&*+$ +& '(.+'_.-*($! # E-*+E+)$(

H7 R9)+*-() 0($ -'90-*(*-%&+$ '%)(0+$! $%*-(0+$ # c.-*($ /+0 .)(<(^% /+ 0%$ '(.+'_.-*%$ # 0($ (90-*(*-%&+$ /+

0($ '(.+'_.-*($

Z7 R9)+*-() 0( /-'+&$-3& -&.+)&(*-%&(0 /+ 0($ '(.+'_.-*($! )+*%&%*-+&/% $; ;&-E+)$(0-/(/ # $;$ 9+)$9+*.-E($';0.-*;0.;)(0+$ + 5-$.3)-*($

?>7 8(0%)() 0( *%&.)-<;*-3& /+ 0($ '(.+'_.-*($ ( %.)($ /-$*-90-&($ # *%'% ;& _)+( /+ *%&%*-'-+&.% +$9+*@D -*(+& +0 *;)$% /+ V+%)@( /+0 S%&%*-'-+&.%

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 17/68

Guía de Matemáticas NM 9

Objetivos de evaluación

Introducción

I( )+$%0;*-3& /+ 9)%<0+'($ +$ D;&/('+&.(0 +& +0 (9)+&/-2(^+ /+ '(.+'_.-*($! + -'90-*( 0( (/b;-$-*-3& /+/+$.)+2($ # *%&*+9.%$ '(.+'_.-*%$ +& ;&( ('90-( E()-+/(/ /+ $-.;(*-%&+$! -&*0;-/%$ 0%$ 9)%<0+'($ b;+ &%

$%& /+ );.-&(! 0%$ 9)%<0+'($ (<-+).%$ # 0%$ 9)%<0+'($ /+ 0( E-/( )+(07 V)($ 5(<+) *%'90+.(/% +0 *;)$% /+G(.+'_.-*($ iG /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'(! $+ +$9+)( b;+ 0%$ (0;'&%$ /+';+$.)+& 0% $-,;-+&.+W

?7 M("(,'2'$"#( N ,(25%$":'F"K )+*%)/()! $+0+**-%&() # ;.-0-2() $; *%&%*-'-+&.% /+ 0%$ 5+*5%$! 0%$*%&*+9.%$ # 0($ .c*&-*($ '(.+'_.-*($ +& ;&( /-E+)$-/(/ /+ *%&.+M.%$ *%&%*-/%$ # /+$*%&%*-/%$

=7 C$:()-,'F" 3$ 5%(>)$2&:K )+*%)/()! $+0+**-%&() # ;.-0-2() $; *%&%*-'-+&.% /+ 0($ /+$.)+2($! 0%$)+$;0.(/%$ # 0%$ '%/+0%$ '(.+'_.-*%$! .(&.% +& *%&.+M.%$ )+(0+$ *%'% (<$.)(*.%$! 9()( )+$%0E+) 9)%<0+'($

B7 M(2-"',&,'F" $ '"#$%5%$#&,'F"K .)(&$D%)'() +& '(.+'_.-*($ *%&.+M.%$ )+(0-$.($ *%';&+$j 5(*+)*%'+&.()-%$ $%<)+ +0 *%&.+M.%j /-<;^() (9)%M-'(/('+&.+ % *%& 9)+*-$-3& /-(,)('($! ,)_D-*%$ %

*%&$.);**-%&+$ '(.+'_.-*($ .(&.% +& 9(9+0 *%'% ;.-0-2(&/% '+/-%$ .+*&%03,-*%$j )+,-$.)() 'c.%/%$!$%0;*-%&+$ # *%&*0;$-%&+$ ;.-0-2(&/% &%.(*-3& +$.(&/()-2(/(

Y7 O$,"()(17&K ;.-0-2() 0%$ '+/-%$ .+*&%03,-*%$ /+ D%)'( 9)+*-$(! (/+*;(/( # +D-*(2 9()( +M90%)() &;+E($-/+($ # )+$%0E+) 9)%<0+'($

A7 C&P("&2'$"#(K +0(<%)() (),;'+&.%$ '(.+'_.-*%$ '+/-(&.+ +0 ;$% /+ +&;&*-(/%$ 9)+*-$%$! /+/;**-%&+$03,-*($ + -&D+)+&*-(! # '+/-(&.+ 0( '(&-9;0(*-3& /+ +M9)+$-%&+$ '(.+'_.-*($

f7 A"<(B-$: >&:&3(: $" )& '"3&1&,'F"K -&E+$.-,() $-.;(*-%&+$ /+$*%&%*-/($! (<$.)(*.($ # *%&*)+.($! b;+

*%&00+E(& 0( %),(&-2(*-3& # +0 (&_0-$-$ /+ -&D%)'(*-3&! 0( D%)';0(*-3& /+ *%&^+.;)($! 0( +M.)(**-3& /+*%&*0;$-%&+$ # 0( *%'9)%<(*-3& /+ $; E(0-/+2

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 18/68

10 Guía de Matemáticas NM

Resumen del programa de estudios

Programa de estudios

Componente del programa de estudios

Horas lectivas

NM

V%/($ 0($ ;&-/(/+$ $%& %<0-,(.%)-($7 I%$ (0;'&%$ /+<+)_& +$.;/-() .%/%$ 0%$ .+'($/+ *(/( ;&( /+ 0($ ;&-/(/+$ /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ b;+ $+ +$9+*-D-*(& +& +$.( ,;@(7

I%$ (0;'&%$ .('<-c& /+<+& +$.() D('-0-()-2(/%$ *%& 0%$ .+'($ b;+ $+ '+&*-%&(& +&0( $+**-3& /+ *%&%*-'-+&.%$ 9)+E-%$7

Q"'3&3 Go0,+<)(

 Z

Q"'3&3 L

U;&*-%&+$ # +*;(*-%&+$

=Y

Q"'3&3 R

U;&*-%&+$ *-)*;0()+$ # .) -,%&%'+.)@(

?f

Q"'3&3 I

8+*.%)+$

?f

Q"'3&3 J

`$.(/@$.-*( # 9)%<(<-0-/(/

BA

Q"'3&3 S

R&_0-$-$

Y>

AD5)(%&,'F" 2&#$29#',&

I( +E(0;(*-3& -&.+)&( +& G(.+'_.-*($ iG +$ ;&( +M90%)(*-3& -&/-E-/;(07 S%&$-$.+ +&;& .)(<(^% +$*)-.% <($(/% +& 0( -&E+$.-,(*-3& /+ ;& _)+( /+ 0($ '(.+'_.-*($7

?>

O(#&) 3$ /(%&: )$,#'E&: GJH

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 19/68

Guía de Matemáticas NM 11

Programa de estudios

Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso

R 0% 0(),% /+0 *;)$% /+ G(.+'_.-*($ iG /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'(! $+ /+<+ (&-'() ( 0%$ (0;'&%$ ( /+$())%00()$; *%'9)+&$-3& /+ 0( '+.%/%0%,@( # 9)_*.-*( /+ +$.( /-$*-90-&(7 L+ /+<+& -&.)%/;*-) /+ D%)'( (/+*;(/( 0%$

 9)%*+$%$ /+ '"3&1&,'F" 2&#$29#',&! -#')'P&,'F" 3$ 2(3$)(: 2&#$29#',(: # +0 -:( 3$ )& #$,"()(17&7 `$.%$ 9)%*+$%$ /+<+& ;.-0-2()$+ ( 0% 0(),% /+ .%/% +0 *;)$%! # &% .)(.()0%$ /+ '%/% (-$0(/%7

Indagación matemática`0 9+)D-0 /+ 0( *%';&-/(/ /+ (9)+&/-2(^+ /+0 64 D%'+&.( +0 (9)+&/-2(^+ ( .)(Ec$ /+ 0( +M9+)-'+&.(*-3&! +0*;+$.-%&('-+&.% # +0 /+$*;<)-'-+&.%7 `& 0($ *0($+$ /+0 64! 0%$ (0;'&%$ /+<+&! 9%) 0% ,+&+)(0! (9)+&/+)'(.+'_.-*($ 9%) '+/-% /+ 0( 9().-*-9(*-3& (*.-E( +& (*.-E-/(/+$ /+ (9)+&/-2(^+! +& 0;,() /+ $+) )+*+9.%)+$ /+

0( +&$+:(&2(7 I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& 9;+$ 9)%9%)*-%&() ( 0%$ (0;'&%$ %9%).;&-/(/+$ /+ (9)+&/+) ( .)(Ec$ /+ 0(-&/(,(*-3& '(.+'_.-*(7 ̀ $.+ +&D%b;+ +$._ -0;$.)(/% +& 0( D-,;)( =7

`M90%)() +0 *%&.+M.%

U%)';0() ;&( *%&^+.;)(

R'90-() 

q;$.-D-*() 

R*+9.() 

h+&+,() 

S%'9)%<() 0(*%&^+.;)(

Figura 2

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 20/68

Guía de Matemáticas NM12

Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso

Utilización de modelos matemáticosI%$ (0;'&%$ 5(& /+ $+) *(9(*+$ /+ ;.-0-2() 0($ '(.+'_.-*($ 9()( )+$%0E+) 9)%<0+'($ /+ 0( E-/( )+(07 6&.+)+$()

( 0%$ (0;'&%$ +& +0 9)%*+$% /+ ;.-0-2(*-3& /+ '%/+0%$ '(.+'_.-*%$ 9)%9%)*-%&( .(0+$ %9%).;&-/(/+$7 I%$(0;'&%$ /+<+& /+$())%00() '%/+0%$! (90-*()0%$ # (&(0-2()0%$ /+ '%/% *)@.-*%7 `$.+ +&D%b;+ +$._ -0;$.)(/% +& 0(

D-,;)( B7

C0(&.+() ;& 9)%<0+'(/+ 0( E-/( )+(0

h+$())%00() ;& '%/+0%

R'90-() 

F+D0+M-%&() $%<)+ +0 '%/+0% #

(90-*()0%

R*+9.() 

h+&+,() 

S%'9)%<() $;E(0-/+2

Figura 3

TecnologíaI( .+*&%0%,@( +$ ;&( 5+))('-+&.( 9%/+)%$( +& 0( +&$+:(&2( # +0 (9)+&/-2(^+ /+ 0($ '(.+'_.-*($7 L+ 9;+/+

;.-0-2() 9()( 9%.+&*-() 0( E-$;(0-2(*-3& # (#;/() (0 (0;'&% ( *%'9)+&/+) *%&*+9.%$ '(.+'_.-*%$7 C;+/+ $+)d.-0 +& 0( )+*%9-0(*-3&! )+,-$.)%! %),(&-2(*-3& # (&_0-$-$ /+ /(.%$7 V('<-c& 9+)'-.+ -&*)+'+&.() +0 _'<-.% /+0%$ .-9%$ /+ 9)%<0+'($ (**+$-<0+$ ( 0%$ (0;'&%$7 `0 ;$% /+ 0( .+*&%0%,@( (;'+&.( 0( E-(<-0-/(/ 9()( b;+ 0%$

(0;'&%$ .)(<(^+& +& *%&.+M.%$ /+ 9)%<0+'($ -&.+)+$(&.+$ /%&/+ )+D 0+M-%&(&! )(2%&(&! )+$;+0E+& 9)%<0+'($ #.%'(& /+*-$-%&+$7

I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& *%'+&2() 9%) 9)%9%)*-%&() ;&( %)-+&.(*-3& $;$.(&*-(0 (0 0-,() 0%$ .+'($ E-&*;0(&.+$

/+ 0( '"3&1&,'F" 2&#$29#',&! 0( -#')'P&,'F" 3$ 2(3$)(: 2&#$29#',(: # +0 -:( 3$ )& #$,"()(17&! # (&-'()/+$9;c$ ,)(/;(0'+&.+ ( 0%$ (0;'&%$ ( 5(*+)$+ '_$ -&/+9+&/-+&.+$ *%'% -&/(,(/%)+$ # *%'% 9+&$(/%)+$7 I%$

(0;'&%$ /+0 64 /+<+& (9)+&/+) ( *%&E+).-)$+ +& $30-/%$ *%';&-*(/%)+$ +& +0 0+&,;(^+ /+ 0($ '(.+'_.-*($7 I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& *)+() ;& +&.%)&% /+ (9)+&/-2(^+ $+,;)% +& +0 b;+ 0%$ (0;'&%$ $+ $-+&.(& *3'%/%$ (0 ($;'-)

)-+$,%$7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 21/68

Guía de Matemáticas NM 13

Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso

L+ (&-'( ( b;+ 0%$ 9)%D+$%)+$ )+0(*-%&+& 0($ '(.+'_.-*($ %<^+.% /+ +$.;/-% *%& %.)($ ($-,&(.;)($ # *%& 0(E-/( )+(0! +& +$9+*-(0 *%& .+'($ /+ +$9+*-(0 -'9%).(&*-( + -&.+)c$ 9()( 0%$ (0;'&%$7 L+ /+<+& -&*%)9%)() ( 0($*0($+$ 0($ *;+$.-%&+$ # 0%$ 9)%<0+'($ *%.-/-(&%$ 9()( '%.-E() ( 0%$ (0;'&%$ # b;+ 0%$ '(.+)-(0+$ '(&.+&,(& $;

 9+).-&+&*-(j +& 0( *%0;'&( k8@&*;0%$l /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ $+ 9)%9%)*-%&(& $;,+)+&*-($7 I( +M90%)(*-3&'(.+'_.-*( %D)+*+ ;&( %9%).;&-/(/ /+ -&E+$.-,() 0( ;.-0-/(/! 0( 9+).-&+&*-( # 0( 9)+$+&*-( /+ 0($ '(.+'_.-*($ +&

0( E-/( *%.-/-(&( # (:(/+ ;&( /-'+&$-3& '_$ (0 *;)$%7 I( *%';&-*(*-3& $+ /+<+ <($() +& D%)'($ '(.+'_.-*($N9%) +^+'90%! D3)';0($! /-(,)('($! ,)_D -*%$! +.*7O! (*%'9(:(/($ /+ 0%$ *%'+&.()-%$ 9+).-&+&.+$7 I( ;.-0-2(*-3&

/+ '%/+0%$! 0( -&E+$.-,(*-3&! 0( )+D0+M-3&! 0( -'90-*(*-3& 9+)$%&(0 # 0( *%';&-*(*-3& '(.+'_.-*( /+<+& $+)! 9%).(&.%! *()(*.+)@$.-*($ /+$.(*(/($ +& 0( *0($+ /+ '(.+'_.-*($ /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'(7

C()( %<.+&+) '_$ -&D%)'(*-3& $%<)+ 0%$ +&D%b;+$ /+ 0( +&$+:(&2( /+ ;& *;)$% /+0 C)%,)('( /+0 h-90%'(!

Ec($+ 0( 9;<0-*(*-3& F* @$'>$7"7 .%* A,#*'"7H .% *'& #$,)<,#,'& 7 *7 #$E<0,<7 N(<)-0 /+ =>>ZO7 `0 S+&.)% 9+/(,3,-*% +& 0@&+( NSC`IO %D)+*+ ;&( E()-+/(/ /+ )+*;)$%$ /+ (#;/( 9()( 0%$ 9)%D+$%)+$ #! +& +0 $-.-% \+<

 9d<0-*%! $+ +&*;+&.)( /-$9%&-<0+ 0( -&D%)'(*-3& $%<)+ 0%$ .(00+)+$ /+ /+$())%00% 9)%D+$-%&(07

Estructura del programa de estudios• M("#$"'3(K +$.( *%0;'&( +$9+*-D-*(! /+&.)% /+ *(/( ;&-/(/! 0%$ .+'($ b;+ $+ /+<+& .)(.()7

• !"<(%2&,'F" &3','("&)K  +$.( *%0;'&( *%&.-+&+ -&D%)'(*-3& '_$ /+.(00(/( (*+)*( /+ 0%$ .+'($+$9+*@D-*%$ -&*0;-/%$ +& 0( *%0;'&( kS%&.+&-/%l7 `$.% (*0()( 0%$ *%&.+&-/%$ *%& E-$.($ ( 0%$ +M_'+&+$7

• T7",-)(:K +$.( *%0;'&( 9)%9%)*-%&( E@&*;0%$ d.-0+$ *%& 0%$ %<^+.-E%$ ,+&+)(0+$ /+0 *;)$% /+

G(.+'_.-*($ iG! $;,+)+&*-($ 9()( /+<(.+$! +^+'90%$ /+ 0( E-/( )+(0 + -/+($ 9()( $+,;-) -&E+$.-,(&/%7

A:#&: :-1$%$",'&: :(" :()( -"& 1-7& 5&%& 5%$:$"#&% $ ')-:#%&% )(: #$2&:U N "( :(" $D/&-:#'E&:V I%$

E@&*;0%$ +$._& )%.;0(/%$ *%'% $+ ';+$.)( ( *%&.-&;(*-3&W

@5)',&,'F" `^+'90%$ /+ 0( E-/( )+(0 # E@&*;0%$ *%& %.)%$ *;)$%$ /+0 C)%,)('( /+0

h-90%'(

4'2$":'F" '"#$%"&,'("&) G+&.(0-/(/ -&.+)&(*-%&(0 *%& )+0(*-3& (0 .+'(

W>X$#'E( 1$"$%&) Y 6'90-*(*-%&+$ '%)(0+$! $%*-(0+$ # c.-*($ /+0 .+'(

O3M L;,+)+&*-($ 9()( +0 /+<(.+ NV+%)@( /+0 S%&%*-'-+&.%O

Vc&,($+ +& *;+&.( b;+ *;(0b;-+) )+D+)+&*-( +& 0( *%0;'&( k8@&*;0%$l /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ ( 0($ ,;@($ /+

%.)%$ *;)$%$ $+)_ $-+'9)+ ( 0($ E+)$-%&+$ E-,+&.+$ /+ /-*5($ ,;@($ N=>?=O7

Observaciones sobre el programa de estudios• I($ D3)';0($ $%0% $+ -&*0;#+& +& +$.+ /%*;'+&.% /%&/+ 9;+/( +M-$.-) (0,;&( ('<-,r+/(/7 V%/($ 0($

D3)';0($ b;+ $+ )+b;-+)+& 9()( +0 *;)$% $+ +&*;+&.)(& +& +0 *;(/+)&-00% /+ D3)';0($ /+ G(.+'_.-*($ iG7

• `0 .c)'-&% k.+*&%0%,@(l /+$-,&( *;(0b;-+) .-9% /+ *(0*;0(/%)( % *%'9;.(/%) /-$9%&-<0+7 L-& +'<(),%!

+M-$.+& )+$.)-**-%&+$ $%<)+ 0%$ '+/-%$ .+*&%03,-*%$ b;+ $+ 9;+/+& ;$() +& 0%$ +M_'+&+$j +$.($ $++$9+*-D-*()_& +& 0%$ /%*;'+&.%$ 9+).-&+&.+$7

• I%$ .c)'-&%$ k(&_0-$-$l # k+&D%b;+ (&([email protected]*%l $+ ;$(& ,+&+)(0'+&.+ 9()( )+D+)-)$+ ( ;& +&D%b;+ b;+ &%5(*+ ;$% /+ 0( .+*&%0%,@(7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 22/68

Guía de Matemáticas NM14

Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso

Programación del cursoL+ 5( /+ -'9().-) +0 *%&.+&-/% /+ 0($ $+-$ ;&-/(/+$ /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$! (;&b;+ &% &+*+$()-('+&.+ +& +0

%)/+& +& b;+ (9()+*+& +& +$.( ,;@(7 L+ +$9+)( b;+ 0%$ 9)%D+$%)+$ 9)%,)('+& +0 *;)$% /+ '%/% b;+ $+ )+$9%&/(( 0($ &+*+$-/(/+$ /+ $;$ (0;'&%$ # $+ -&*0;#(&! *;(&/% $+( &+*+$()-%! 0%$ .+'($ $+:(0(/%$ +& 0( $+**-3& /+

*%&%*-'-+&.%$ 9)+E-%$7

Integración de la exploración matemática`0 .)(<(^% )+0(*-%&(/% *%& 0( +M90%)(*-3& /+<+ -&.+,)()$+ .%.(0'+&.+ +& 0( 9)%,)('(*-3& /+0 *;)$%7 `& 0(

$+**-3& $%<)+ 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( # +& +0 '(.+)-(0 /+ (#;/( (0 9)%D+$%) $+ 9)%9%)*-%&( -&D%)'(*-3& $%<)+*3'% 5(*+)0%7

TemporalizaciónI( *(),( 5%)()-( )+*%'+&/(/( 9()( 0%$ *;)$%$ /+0 i-E+0 G+/-% +$ /+ ?A> 5%)($7 `& +0 *($% /+ G(.+'_.-*($ iG!

$+ +$9+)( b;+ ?> /+ +$($ 5%)($ $+ /+/-b;+& ( 0( +M90%)(*-3&7 I( /-$.)-<;*-3& /+ .-+'9% +$.(<0+*-/( +& +$.( ,;@(+$ (9)%M-'(/( # .-+&+ 9%) D-&(0-/(/ $;,+)-) *3'% 9%/)@(& /-$.)-<;-)$+ 0($ )+$.(&.+$ ?Y> 5%)($ /+ +&$+:(&2( /+0

 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7 L-& +'<(),%! +0 . -+'9% +M(*.% /+/-*(/% ( *(/( ;&-/(/ /+9+&/+)_ /+ /-E+)$%$ D(*.%)+$!*%'% 0( D%)'(*-3& 9)+E-( # +0 &-E+0 /+ 9)+9()(*-3& /+ *(/( (0;'&%7 I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& 9;+$ (^;$.() +$.+

+$b;+'( ( 0($ &+*+$-/(/+$ /+ $;$ (0;'&%$7

Uso de calculadorasL+ +$9+)( b;+ 0%$ (0;'&%$ /-$9%&,(& /+ ;&( *(0*;0(/%)( /+ 9(&.(00( ,)_D -*( /;)(&.+ +0 *;)$%! +& .%/% '%'+&.%7

L+ 9)%9%)*-%&()_ ( 0%$ *%0+,-%$ -&D%)'(*-3& (*.;(0-2(/( *%& )+$9+*.% ( 0%$ )+b;-$-.%$ '@&-'%$ ( '+/-/( b;+0( .+*&%0%,@( +E%0;*-%&+7 I%$ 9)%D+$%)+$ # 0%$ *%0+,-%$ /+<+& $;9+)E-$() +0 ;$% /+ 0($ *(0*;0(/%)($ /+ (*;+)/%*%& 0( )+,0('+&.(*-3& $%<)+ 0($ '-$'($7 `& +0  ;7)?7* .% #$'<%.,",%)0'& .%* @$'>$7"7 .%* A,#*'"7 $+

 9)%9%)*-%&( ;& )+,0('+&.% $%<)+ 0%$ .-9%$ /+ *(0*;0(/%)($ 9+)'-. -/%$ +& 0%$ +M_'+&+$7 L+ 9;+/+ %<.+&+)'_$ -&D%)'(*-3& # ($+$%)('-+&.% +& +0 /%*;'+&.%  ;70%$,7* .% 72?.7 7* #$'J%&'$ .% ;70%"E0,<7& K= 2 K;H

<7*<?*7.'$7& .% #7)07**7 >$EJ,<7 N$+9.-+'<)+ /+ =>>AO # +& +0 SC`I7

Cuadernillo de fórmulas de Matemáticas 

NM`$ &+*+$()-% b;+ *(/( (0;'&% /-$9%&,( /+ ;& +^+'90() $-& (&%.(*-%&+$ /+ +$.+ *;(/+)&-00% /;)(&.+ +0 +M('+&7

L+ )+*%'-+&/( ( 0%$ 9)%D+$%)+$ ($+,;)()$+ /+ b;+ 0%$ (0;'&%$ +$.c& D('-0-()-2(/%$ *%& +0 *%&.+&-/% /+ +$.+/%*;'+&.% /+$/+ +0 9)-&*-9-% /+0 *;)$%7 `0 *%0+,-% $+)_ +0 +&*(),(/% /+ /+$*(),()0% /+$/+ 646L % +0 SC`I!

*%'9)%<() b;+ &% *%&.+&,( +))%)+$ /+ -'9)+$-3& # ($+,;)()$+ /+ *%&.() *%& ;& &d'+)% $;D-*-+&.+ /+ *%9-($/-$9%&-<0+$ 9()( .%/%$ 0%$ (0;'&%$7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 23/68

Guía de Matemáticas NM 15

Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso

Material de ayuda al profesor`$.( ,;@( $+ *%'90+'+&.( *%& ;&( $+)-+ /+ '(.+)-(0+$ /+ (#;/( (0 9)%D+$%)7 I%$ '(.+)-(0+$ -&*0;#+&

($+$%)('-+&.% 9()( 0%$ 9)%D+$%)+$ +& *;(&.% ( 0( 9)+$+&.(*-3&! 90(&-D-*(*-3& # *%))+**-3& /+ 0( +M90%)(*-3&! ($@*%'% +M_'+&+$ /+ ';+$.)( # +$b;+'($ /+ *(0-D-*(*-3&7

Términos de instrucción y notaciónI%$ 9)%D+$%)+$ # 0%$ (0;'&%$ /+<+)_& *%&%*+) 0( &%.(*-3& /+0 64 # 0%$ .c)'-&%$ /+ -&$.);**-3& N(&.+)-%)'+&.+00('(/%$ k.c)'-&%$ /+ +M('+&lO! #( b;+ $+ +'90+(& $-& +M90-*(*-3& +& 0($ 9);+<($ /+ +M('+&7 `0 ,0%$()-% /+

.c)'-&%$ /+ -&$.);**-3& # 0( &%.(*-3& (9()+*+& *%'% (9c&/-*+$ +& +$.( ,;@(7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 24/68

16 Guía de Matemáticas NM

Programa de estudios

Temas relacionados con los conocimientos previos

!"#" %& '( #()*+"), &)-(.+".#()-( () (/ &0&.-&1" '"2.( *")"*+#+()-"' 0.(3+"'4 '( ('0(.& 56( -"1"' /"' &/6#)"'

-()7&) 6)& &#0/+& (80(.+()*+& #&-(#9-+*& 0.(3+&4 &6)56( ('-" '6(/( 3&.+&.: ;( ('0(.& 56( /"' &/6#)"' 1(

<&-(#9-+*&' =< ('->) ?&#+/+&.+@&1"' *") /"' '+76+()-(' -(#&' &)-(' 1( /"' (89#()('4 %& 56( /&' 0.(76)-&'

 0.('60")() (/ *")"*+#+()-" 1( /"' #+'#"': A"' 0."?('".(' 1(2(.9)4 0". -&)-"4 &'(76.&.'( 1( 56( *6&/56+(. -(#& 1(

('-& /+'-& 56( '6' &/6#)"' )" 1"#+)() &/ 0.+)*+0+" 1(/ *6.'" '( +#0&.-& () /&' 0.+#(.&' (-&0&' 1(/ #+'#": B(2(.9)

-&#2+>) -()(. () *6()-& (/ *")"*+#+()-" #&-(#9-+*" 56( '6' &/6#)"' %& 0"'(&) & /& C".& 1( 1+'(D&. 6)&

 0."7.&#&*+,) 1(/ *6.'" &1(*6&1& 0&.& <&-(#9-+*&' =<: E'-& /+'-& +)*/6%( /"' *")"*+#+()-"'4 F6)-" *") /"'

*")-()+1"' 1(/ 0."7.&#& 1( ('-61+"'4 56( '") +#0.('*+)1+2/(' 0&.& 0"1(. *"#0/(-&. *") >8+-" (/ *6.'" 1(

<&-(#9-+*&' =<:

A"' &/6#)"' -&#2+>) 1(2() *")"*(. /&' 6)+1&1(' 1( /")7+-614 #&'& % -+(#0" 1(/ ;G H;+'-(#& G)-(.)&*+")&/I % '6'

6)+1&1(' 1(.+3&1&':

Tema Contenido

!"#$%& 

J'" C&2+-6&/ 1( /& '6#&4 .('-&4 #6/-+0/+*&*+,) % 1+3+'+,) *") ()-(."'4 1(*+#&/(' % ?.&**+")('4

+)*/6+1" (/ ".1() 1( /&' "0(.&*+")(':

K"-()*+&' '()*+//&' *") (80")()-( 0"'+-+3":

;+#0/+?+*&*+,) 1( (80.('+")(' *") .&1+*&/(' H+..&*+")&/(' " )"I:

 =L#(."' % ?&*-".(' 0.+#"'4 +)*/6+1" (/ #98+#" *"#L) 1+3+'". % (/ #M)+#" *"#L) #L/-+0/": 

N0/+*&*+")(' '()*+//&' 1( .&@")('4 0".*()-&F(' % 0."0".*+")('4 () .(/&*+,) *") /& '(#(F&)@&:

B(?+)+*+,) % 6'" (/(#()-&/ 1(/ 3&/". &2'"/6-" H#,16/"I4 ! :

O(1")1("4 &0."8+#&*+")(' 1(*+#&/(' % *+?.&' '+7)+?+*&-+3&'4 +)*/6%()1" /& ('-+#&*+,) 1(

(..".(':

E80.('+,) 1( )L#(."' () ?".#& ('-9)1&. H)"-&*+,) *+()-M?+*&I4 (' 1(*+.4 PQ" 

!×   4 P PQ!≤ <   4

" ∈ :

'&()*(+&, .

("#$%&, 

!")*(0-" % )"-&*+,) 1( *")F6)-"4 (/(#()-"4 *")F6)-" 6)+3(.'&/ H.(?(.()*+&/I4 *")F6)-" 3&*M"

H)6/"I4 *")F6)-" *"#0/(#()-&.+"4 '62*")F6)-"4 +76&/1&1 1( *")F6)-"'4 *")F6)-"' 1+'F6)-"':

R0(.&*+")(' *") *")F6)-"'S 6)+,) ( +)-(.'(**+,): 

K."0+(1&1(' *")#6-&-+3&4 &'"*+&-+3& % 1+'-.+26-+3&:

B+&7.&#&' 1( T()):

!")F6)-"' 1( )L#(."'S )L#(."' )&-6.&/('4 ()-(."'4 .&*+")&/('4 +..&*+")&/(' % .(&/(': 

G)-(.3&/"' 1( /& .(*-& .(&/ 6-+/+@&)1" /& )"-&*+,) 1( *")F6)-"' % /&' +)(*6&*+")(': !")F6)-" 1(

'"/6*+")(' 1( 6)& +)(*6&*+,) /+)(&/ +)1+*&1" () /& .(*-& )6#>.+*& % (80.('&1" #(1+&)-( /&

)"-&*+,) 1( *")F6)-"':

N0/+*&*+")(' ()-.( *")F6)-"': EF(#0/"' *") *")F6)-"' 1( 0&.(' ".1()&1"'4 -&2/&'4 1+&7.&#&'% 7.9?+*"':

 

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 25/68

Guía de Matemáticas NM 17

Temas relacionados con los conocimientos previos

Tema Contenido

"#$%&'  !"#$%& ($ $)*+$,-&#$, "./$0+"-1", ,$#1-..", 23$ -#1.34" 5"16&+-7"1-8# 4 ($,"++&..&9 ",: 1&;&

.", $)*+$,-&#$, 13"(+<6-1",= 

>+"#,5&+;"1-8#9 1<.13.& ($. ?".&+ #3;@+-1& 4 1&;0-#"1-8# ($ $)*+$,-&#$, ,$#1-..",= A$ ($0$#-#1.3-+ $%$;*.&, +$."1-&#"(&, 1&# &6+", ",-/#"63+",9 $# $,*$1-". .", ($ 1-$#1-",=

B" 53#1-8# .-#$". 4 ,3 /+<5-1&9 *$#(-$#6$ $ -#6$+,$11-8# 1&# $. $%$  != 

A3;" 4 +$,6" ($ 5+"11-&#$, "./$0+"-1",= 

C+&*-$("($, ($ .", +$."1-&#$, ($ &+($#D 9 9 9< ≤ > ≥ =

E$,&.31-8# ($ $13"1-&#$, $ -#$13"1-&#$, 1&# 3#" -#18/#-6"9 -#1.3-(&, .&, 1",&, 1&#

1&$5-1-$#6$, +"1-&#".$,=

E$,&.31-8# ($ ,-,6$;", ($ $13"1-&#$, 1&# (&, -#18/#-6",=

(&)#*+*,$-&.'  !$(-(" ($ <#/3.&, $# /+"(&,= E3;0&, 4 ($;&+", 1&# 6+$, 1-5+",= 

E"7&#$, 6+-/&#&;@6+-1", $# 3# 6+-<#/3.& +$16<#/3.&= F*.-1"1-&#$, ,$#1-..", " ." +$,&.31-8# ($

6+-<#/3.&,=

>$&+$;" ($ C-6</&+", 4 ,3 +$1:*+&1&=

/$*,$-&.' >+"#,5&+;"1-&#$, /$&;@6+-1", ,$#1-..",D 6+",."1-8#9 ,-;$6+:"9 +&6"1-8#9 G&;&6$1-"=

H&#/+3$#1-" 4 ,$;$%"#7"9 -#1.3-(& $. 1&#1$*6& ($ +"78# ($ 3#" G&;&6$1-"= 

I. 1:+13.&9 1$#6+& 4 +"(-&9 <+$" 4 1-+13#5$+$#1-"= B&, 6@+;-#&, J"+1&K9 J,$16&+ 1-+13."+K9

J13$+("K9 J6"#/$#6$K 4 J,$/;$#6& 1-+13."+K=

C$+:;$6+& 4 <+$" ($ .", 5-/3+", *."#",= C+&*-$("($, ($ .&, 6+-<#/3.&, 4 .&, 13"(+-.<6$+&,9

-#1.3-(&, *"+".$.&/+";&,9 +&;0&,9 +$16<#/3.&,9 13"(+"(&,9 1&;$6", L6+"*$7&-($, ,-;@6+-1&,M9

6+"*$1-&,N 5-/3+", 1&;0-#"(",= 

O&.P;$#$, ($ *+-,;",9 *-+<;-($,9 $,5$+",9 1-.-#(+&, 4 1&#&,= 

/$*,$-&.'1'&-$2)'+'

 

Q$&;$6+:" $.$;$#6". ($. *."#&9 -#1.3-(& $. 1&#1$*6& ($ (-;$#,-8# ($ *3#6&9 +$16"9 *."#& 4

$,*"1-&= I13"1-8# ($ ." +$16" $# ." 5&+;"  ! "# $= +   = 

E$16", *"+".$.", 4 *$+*$#(-13."+$,9 -#1.3-(&R S

" "=   4R S

  R" "   = −   = 

Q$&;$6+:" ($ .", 5-/3+", *."#", ,$#1-..",=

I. *."#& 1"+6$,-"#&N *"+$, &+($#"(&, L 9 M # !   9 &+-/$#9 $%$,= 

C3#6& ;$(-& ($ 3# ,$/;$#6& ($ +$16" 4 (-,6"#1-" $#6+$ (&, *3#6&, $# $. *."#& 1"+6$,-"#& 4 $#

6+$, (-;$#,-&#$,= 

32-'4.2-)1' 56&*%'%)")4'4 

I,6"(:,6-1" ($,1+-*6-?"D +$1&*-."1-8# ($ ("6&, *+-;"+-&,9 +$*+$,$#6"1-8# *-168+-1" & /+<5-1"

-#1.3-(&, /+<5-1&, ($ ,$16&+$,9 *-16&/+";",9 (-"/+";", ($ 6"..&, 4 G&%",9 /+<5-1&, ($ 0"++", 4

/+<5-1&, ($ .:#$",= 

T06$#1-8# ($ ("6&, $,6"(:,6-1&, ,$#1-..&, " *"+6-+ ($ ("6&, (-,1+$6&, 4 1&#6-#3&,9 -#1.3-(&, ."

;$(-"9 ." ;$(-"#"9 ." ;&("9 .&, 13"+6-.$,9 $. +"#/& 4 $. +"#/& -#6$+13"+6-.= 

H<.13.& ($ .", *+&0"0-.-("($, ($ ,31$,&, ,-;*.$,=

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 26/68

Guía de Matemáticas NM18

    P   r   o   g   r   a

   m   a    d   e   e   s   t   u    d    i   o   s

    C   o   n

   t   e   n    i    d   o    d   e    l   p   r   o   g   r   a   m

   a    d   e   e   s   t   u    d    i   o   s

 

   !  "   #   $  %   $

   '  (

    )   *  +  ,   -  .  %

   /

   0  1  .  %  2

   8   )  "   9   :  %

   $   &  ;  "  ,  %  #  %  +  -   )   '  %  %  /   $  -  0  #   &   '  -   '  5  "  #  /   &  /   $  %  %  #   &  #   $  +  "   '  0  5   &  +  -   )  ,  0  #  "  /  5  "  #  5  %  *   $  "  /

  <  -  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /  -   )  ,  %   9  +  -   &  5  "  /  %   )  %  .  %  #

   $  -   )  %  / =

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   " #   "

   >  +  "  ,  +  %  /   &  "  #  %  /  -  +   &   $  .   ?   $   &  5  -  /  <  /  %  +   &  %  /  -  +   &   $  .   ?   $   &  5  -  /  @

  /  0  .  -   A   &  #   &   $  -   '  %  /  %  +   &  %  /  -  +   &   $  .   ?   $   &  5  -  /

  @  *  +  "  ,  +  %  /   &  "  #  %  /

  ,  %  "  .   ?   $  +   &  5  -  /  <  /  %  +   &  %  /  ,  %  "  .   ?   $  +   &  5  -

  /  @  /  0  .  -   A   &  #   &   $  -  %

   &  #   A   &  #   &   $  -   '  %  /  %  +   &  %  /  ,  %  "  .   ?   $  +   &  5  -  /

   6  "   $  -  5   &   B  #   '  %  /  0  .  -   $  "  +   &  -

   C  %  *  0  %   '  %   D  -  5  %  +  0

  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -

  ,  %  #  %  +  -  +  <  "   9   $  %  #  %

  +  *  +  "  ,  +  %  /   &  "  #  %  /   '  %   '   &  ;  %  +  /  -  /

   A  "  +  .  -  / =

   E  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /   A  0  #  5   &  "  #  %  /  %  F  *  "  #  %  #  5   &  -   )  %  /   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   G =   H

   $

   %  &  '  (  )   %   *  (   %  (   +  '  ,  (  -  .   %  /  (  -   0  1   )  -   )  %  <  %  #

   '  -   '  %   )

  -

   :  %   '  +  %  I   J   C   &  /  /  -   &   9  #   K  -   D   &  +   L

   $

   %  &  '  (  )   %   *  (   %  (   +  '  ,  (  -  .   %  /  (  -   0  1   M  +  <  -   9   D

  -   $   $  -  /  0  %   )  %

  5

  "  #  /   &   '  %  +  -  +  /  %  %   )   N  *  -   '  +  %   '  %   )   4   )  ,  %   9  +  -   O =

   !  "  .  *  -  +  -  +

  5

  "  #  -   )  P   Q   D  -  R  -  +   &  I  .   & =

   2

   3   4  1  S  5   B  .  "  5  -   )  5  0   )   B   1  -  0  /  /   )  -  /  0  .  -   '  %  %  #   $  %  +  "  /

   '

  %   )   7  -   )   7   T   T   U   K   &  /  5  0   $   &  +   )  -   &   '  %  -   '  %   )  -   &  #   $  0   &  5   &   B  #

  .

  -   $  %  .   4   $   &  5  -  5  "  .  "   9  -  /  %  *  -  +  -   )  -   '  %  .

  "  /   $  +  -  5   &   B  #

   A  "  +  .  -   ) =

   2

   3   4  1   '  %   9  -   $   &  +  /  "   9  +  %   )  -  ;  -   )   &   '  %  I   '  %   )  -

  #  "  5   &   B  #   '  %

   N

   &  #   A   &  #   &   $  "   O  V   )  "  /   A   &  #   &   $   &  /   $  -  / W  5  "  .  "   X =   Q

  +  "  #  %  5   Y  %  + W

  5

  "  #  /   &   '  %  +  -  #  Z  0  %   N  0  #  "   9   :  %   $  "  .  -   $  %  .   4   $   &  5  "  #  "

  %

  F   &  /   $  %  -  .  %  #  "  /  Z  0  %  *  0  %   '  -  5  "  #  /   $  +  0   &  +

  /  %  -  *  -  +   $   &  +

   '

  %   )  "  /  #   [  .  %  +  "  /  #  -   $  0  +  -   )  %  /  %  #  0  #  #   [  .

  %  +  "   A   &  #   &   $  "

   '

  %  *  -  /  "  /   O

   2

   3   4  1  S  Z  0   ?  %  /   )  -  *  -  +  -   '  "   :  -   '  %   )  -   '   &  5  "   $  "  .   2  -   '  %

   \

  %  #   B  #   U  S   ]  -  /   $  -  Z  0   ?  *  0  #   $  "   )  "  /   D  %  5   D  "

  /

  .

  -   $  %  .   4   $   &  5  "  /  *  0  %   '  %  #  %  /   $  -  +  -   )  %   :  -   '  "  /

   '  %   )  -

   &  #   $  0   &  5   &   B  #   U

   M  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /

   8   :  %  .  *   )  "  /   &  #  5   )  0  <  %  #  %   )   &  #   $  %  +   ?  /  5  "  .  *  0  %  /   $  "  <  %   )

  5  +  %  5   &  .   &  %  #   $  "   '  %  *

  "   9   )  -  5   &  "  #  %  / =

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 27/68

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 28/68

Guía de Matemáticas NM20

Contenido del programa de estudios

 

   !  "   #   $  %   $    '

  (   )  *  "  +   #  ,  "  -

  .  /

  -  +  *  %  +   #  ,  "  -  .

   '   0

   1  ,  2  %  .

   8  "  /  "   9

   :  %   $   &  ;  "  /  ,  %  #  %  +  -   )  %  /

   '  %  %  /   $  -  0  #   &   '  -   '  5  "  #  /   &  /   $  %  #  %  #  %  /   $  0   '   &  -  +  %   )  5  "  #  5  %  *   $  "   '  %

   <  0  #  5   &   =  #  5  "  .  "

   $  %  .  -  0  #   &   <   &  5  -   '  "  +   '  %

   )  -  /  .  -   $  %  .

   4   $   &  5  -  /  >  -  *   )   &  5  -  +

   )  -  /   <  0  #  5   &  "  #  %  /  5  "  .  "

  .   ?   $  "   '  "

  *  -  +  -  -   9  "  +   '  -  +

   '   &  /   $   &  #   $  -  /  /   &   $  0  -  5   &  "  #  %  /  %  #  .  -   $  %  .

   4   $   &  5  -  / @   A  %  %  /  *  %  +  -  B  0  %  /  %

   C  -  ,  -  0  #  -  .  *   )   &  "  0  /  "

   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -

   $  -  #   $  "  %  #  %   )

   '  %  /  -  +  +  "   )   )  "   '  %   )  "  /   $  %  .  -  /

   '  %  %  /   $  -

  0  #   &   '  -   '

  5  "  .  "  %  #  /  0  /  -  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  / D  %  #

   )  0  ,  -  +

   '  %  %   )  -   9  "  +  -  +

   $   ?  5  #   &  5  -  /  -  #  -   )   2   $   &  5  -  / @

   E  #

   )  "  /  %  F   4  .  %  #  %  /  *  0  %   '  %  #  -  *  -  +  %  5  %  +  *  +  %  ,  0  #   $  -  /  %  #

   )  -  /  B  0  %  /  %  *   &   '  -

   )  -  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  5   &   =  #

  ,  +   4   <   &  5  -

   '  %   <  0  #  5   &  "  #  %  /  B  0  %  #  "  -  *  -  +  %  5  %  #  %

  F  *   )   2  5   &   $  -  .  %  #   $  %  %  #  %   )  *  +  "  ,  +  -  .  -   '  %

  %  /   $  0   '   &  "  / D  *  -  +  -

   )  "  B  0  %

   )  "  /  -   )  0  .  #

  "  /   '  %   9  %  +   4  #  %   )  %  ,   &  +

   )  -  ;  %  #   $  -  #  -

   '  %

  ;   &  /  0  -   )   &  G  -  5   &   =  #

  -   '  %  5  0  -   '  - @   H  -  +  -

   )  -  /   <  0  #  5   &  "  #  %  /  .  %  #  5   &  "  #  -   '  -  /  %  F  *   )   2  5   &   $  -  .  %  #   $  % D

   $  -  .   9   &   ?  #  *  0  %   '  %  #  -  *  -  +  %  5  %  +  *  +  %  ,  0  #   $  -  /  /  "   9  +  %

   )  -  5  "  .

  *  "  /   &  5   &   =  #   '  %   )  -  /  .

   &  /  .  -  /  5  "  #

   <  0  #  5   &  "  #  %  /   )   &  #  %  -   )  %  /

    !

    "    #

      $

    =

      +

 @

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   " #   $

   !  "  #  5  %  *   $  "

   '  %   <  0  #  5   &   =  #

  I

   J   K

      %

    #

      %

    #

   

 

   L  "  .

   &  #   &  " D  +  %  5  "  +  +   &   '  "  M

   &  .  -  ,  %  #

   J  ;  -   )  "  +   K

   E   :  %  .  *   )  "  I

  *  -  +  -

        N

    #

    #   −

   

 D    %   )   '  "  .   &  #   &  "  %  /

        N

    #       ≤

 

  >  %   )  +  %  5  "  +  +   &   '  "  %  /

        O

    !       ≥

 @

   P  #  ,  +   4   <   &  5  "  -  >  0   '  -  -  ;   &  /  0  -   )   &  G  -  +  %   )  +  %  5  "  +  +   &   '  " @

   %

   &  '  (  )  *   &   +  )   &  )   ,  (  -  )  .  /   &  0  )  .   1  2  %   )

   '  %  /  -  +  +  "   )   )  "

   '  %   )  -  /

   <  0  #  5   &  "  #  %  / D

   Q  %  #  %

   L  %  /  5  -  +   $  %  /

   J   R  +  -  #  5   &  -

   K D   1  "   $   $   <  +   &  %   '

   S

   &   )   C  %   )  .   8  %   &   9  #   &  G

   J   T   )  %  .  -  #   &  -   K  >

   8  %  "

  #   C  -  +   '   E  0   )  %  +

   J   A  0   &  G  -   K

   !  "  .  *  "  /   &  5   &   =  #

   '  %   <  0  #  5   &  "  #  %  /

                 (

                 )

        J

        K

        J

        J

        K        K

      %

    &

    #

      %    &

    #

    =

       

 

   3

   4   5  2  U  %  /

   )  "  .

   &  /  .  "

   V  5  %  +  "   W  B  0  %

   V  #  -

   '  -   W   X

   3

   4   5  2  U  /  "  #

   )  -  /  .  -   $  %  .

   4   $   &  5  -  /  0  #

   )  %  #  ,

  0  -   :  %

   <  "  +  .  -   )   X

   R  0  #  5   &   =  #

   &   '  %  #   $   &   '  -   ' @   R  0  #  5   &   =  #

   &  #  ;  %

  +  /  -

        Y

      %   −

 @

        Y

        Y

         J

         K         J

         K

         J

         K         J

         K

      %

      %

    #

      %

      %

    #

    #

   −

   −

    =

    =

   

   

 

   E  #

   )  "  /  %  F   4  .  %  #  %  /

  /  "   )  "  /  %  *  %   '   &  +   4

   C  -   )   )  -  +   )  -  /

   &  #  ;  %  +  /  -  /   '  %   <  0  #  5   &  "  #  %  /   &  #  >  %  5   $   &  ;  -  / @

   6  0  *  (  -  (  7  8   &  (  -  (  2

   Q  %  /   $  +   &  5  5   &   =  #

   '  %   )   '  "  .   &  #   &  "

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 29/68

Guía de Matemáticas NM 21

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   !

   1  +   4   8   &  5  "   '  %  0  #  -   8  0  #  5   &   9  # :  /  0  %  5  0  -

  5   &   9  #

   ;   <

    !

      "

    #

    =

 

   #  $   %   &  '  (  '   &   )  *  +   =  0   2  .   &  5  -   >   > ?   @ ?   >

   ;   '   &   A  0   B  -  +

  -

  *  +  "  C   &  .  -   '  -  .  %  #   $  %   D  %  /  E  0  %  .  -   $   &  F  -  +  ,  +   4   8   &  5  "  /  %

   &  #   $  %  +  *  +  %   $  -  +  %   )  5  "  .  *  "  +   $  -  .   &  %  #   $  "   '  %  /  5

  +   &   $  "   <  G

   '

  %  /   $  +  %  F  -  /  ,  %  "  ,  +   4   8   &  5  -  /

   ,   -   .  +  H  E  0   I  *  +  %  5   &  /   &   9  #   $   &  %  #  %  0  #  -  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  5   &   9  #

  J

   &  /  0  -   )   '  %  0  #  5  "  #  5  %  *   $  "  .  -   $  %  .   4   $   &  5  "   K

   ;

   L   &  .   &   $  -  5   &  "  #  %  /   '  %   )  "  /  ,  +   4   8   &  5  "  /  *  -  +  -  -  *  "  +   $  -  +

   &  #   8  "  +  .  -  5   &   9  #  /  "   A  +  %   )  -  /   8  0  #  5   &  "  #  %  /  M   )  "  /

   8

  %  #   9  .  %  #  "  /  %  #  ,  %  #  %  +  -   ) :  *  %  +   $   &  #  %  #  5   &  -

   '  %   )  "  /

  .

  "   '  "  /   '  %  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  5   &   9  # ?   <

   N  -   A   &   )   &   '  -   '  %  /  +  %   8  %  +   &   '  -  /  -   )  -  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  5   &   9  #

  ,  +   4   8   &  5  -   '  %   8  0  #  5   &  "  #  %  /

   O  #   '  -  ,  -  5   &   9  #   '  %   )  -  /  5  -  +  -  5   $  %  +   2  /   $   &  5  -  /  5   )  -  J  %   '  %   )  "  /

  ,  +   4   8   &  5  "  / :  5  "  .  "  .   4  C   &  .  "  /  M  .   2  #   &  .  "  / :  *  0  #   $  "  /   '  %

  5  "  +   $  %  5  "  #   )  "  /  %   B  %  / :  -  /   2  #   $  "   $  -  /   P  "  +   &  F  "  #   $  -   )  %  /  M

  J  %  +   $   &  5  -   )  %  / :  /   &  .  %   $  +   2  -  /  M  5  "  #  /   &   '  %  +  -

  5   &   9  #   '  %

   '  "  .   &  #   &  "  M  +  %  5  "  +  +   &   '  "

   ,   /  *  0  (  1  2  2  *  '  4  2

  *   5  (   )  -   '   &   8  %  +  %  #  5   &  -  %  #   $  +  %   )  "  /

   $   I  +  .   &  #  "  /   '  %   &  #  /   $  +  0  5  5   &   9  #   Q   '   &   A  0   B  -  +  5  "  #  *  +  %  5   &  /   &   9  #   R

  M   Q   '   &   A  0   B  -  +  -  *  +  "  C

   &  .  -   '  -  .  %  #   $  %   R ?

   S  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -  "   A   $  %  #  %  +  %   )  ,  +   4   8   &  5  "   '  %

  0  #  -   '   &  J  %  +  /   &   '  -   '   '  %   8  0  #  5   &  "  #  %  / :   &  #  5   )  0   &   '  -  /   )  -  /  #  "

  %  /  *  %  5   2   8   &  5  -  .  %  #   $  %  .  %  #  5   &  "  #  -   '  -  /

   T  -  .   A   &   I  #  /  %  %  /  *  %  +  -  E  0  %  /  %  -   A  "  +   '  %  0  #  %  #   8  "  E  0  %

  -  #  -   )   2   $   &  5  "  *  -  +  -   )  -  /   8  0  #  5   &  "  #  %  /  /  %  #  5   &   )   )  -  / :   &  #  5   )  0   &   '  -  /   $  "   '  -  /

   )  -  /  E  0  %  -  *  -  +  %  5  %  #  .

  %  #  5   &  "  #  -   '  -  /  %  #   )  -  0  #   &   '  -   '   U ?

   1  +   4   8   &  5  "   '  %

          >

          ;

          <

    !

      "

    #

   −

    =

   5  "  .  "  /   &  .

   I   $  +   &  5  "  +  %  /  *  %  5   $  "

   '  %   )  -  +  %  5   $  -    !

    #

    =

    '  %   )  ,  +   4   8   &  5  "   '  %

   ;   <

    !

      "

    #

    =

 

   V  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  "  /  *  0  #   $  "  /  .   4  C   &  .  "  /  M  .   2  #   &  .  "  /

   )  "  5  -   )  %  /   '  %   )  -  *  -  +   $

  -   '  "   W ?   @

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 30/68

Guía de Matemáticas NM22

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

     !  "     #

   8  +  -  #  /   9  "  +  .  -  5   &  "  #  %  /   '  %  ,  +   4   9   &  5  "  /

   :  %   '  %   ;  %   <  -  5  %  +  0  /

  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -

   &  #  =  %  /   $   &  ,  -  +  %  /   $  -  /   $  +  -  #  /   9  "  +  .  -  5   &  "  #  %  / >

     $

    %     &     '    (    )    (     '     *    +    ,   ?  5  "  #  "  .   2  -   @ >   @

   A   '  %  /  *   )  -  B  -  .   &  %  #   $  "   '  %

   )  -  /  5  0  +  =  -  /   '  %  "   9  %  +   $  -  C   '  %  .  -  #   '  -   D

   8  +  -  /   )  -  5   &  "  #  %  /  E

        A

        D

    !

      "

    #

      $

    =

      +

  F

        A

        D

    !

      "

    #

    %

    =

   −

 

   :   &  .  %   $  +   2  -  /   A  +  %  /  *  %  5   $  "  -   )  "  /   '  "  /  %   G  %

  /   D  E

   A   D

    !

      "

    #

    =

   −

  F

   A

   D

    !

      "

    #

    =

   −

 

   ?  /   $   &  +  -  .   &  %  #   $  "  =  %  +   $   &  5  -   )   '  %  +  -  B   H  #    &  E

        A

        D

    !

    &      "

    #

    =

 

   ?  /   $   &  +  -  .   &  %  #   $  "  %  #   )  -   '   &  +  %  5  5   &   H  #   '  %   )

  %   G  %    #   '  %

  +  -  B   H  #

        @   '  E

                 (

                 )

    !

      "

    '    #

    =

 

   I  -   $  +  -  /   )  -  5   &   H  #  *  "  +  %   )  =  %  5   $  "  +

        J  K

        

        

        

        

   −        

            &  #

   '   &  5  -  0  #

   '  %  /  *   )  -  B  -  .   &  %  #   $  "   <  "  +   &  B  "  #   $  -   )   '  %   J  0  #   &   '  -   '  %  /  -   )  -

   '  %  +  %  5   <  -  C  0  #   '  %  /

  *   )  -  B  -  .   &  %  #   $  "  =  %  +   $   &  5  -   )   '  %

   K  0  #   &   '  -   '  %  /   <  -  5   &  -

  -   ;  -   G  " >

   8  +  -  #  /   9  "  +  .  -  5   &  "  #  %  /  5  "  .  *  0  %  /   $  -  /

   ?   G  %  .  *   )  "  E

        K

    !

    #

    =

   0   $   &   )   &  B  -   '  -  *  -  +  -  "   ;   $  %  #  %  +

        K

        J

        K

    !

    #

    =

      +

   .  %   '

   &  -  #   $  %  0  #  %  /   $   &  +  -  .   &  %  #   $  "   '  %

  +  -  B   H  #   J  %  #   )  -   '   &  +  %  5  5   &   H  #   '  %   )  %   G  %    ! L  /  %  ,  0   &   '  "   '  %   )  -

   $  +  -  /   )  -  5   &   H  #

        M   K        

        

        

        

        

         >

     !  "     -

   I  -   9  0  #  5   &   H  #  5  0  -   '  +   4   $   &  5  -

        K

    #

    %    #

      $    #

    (

      +

      +

   

 L  /  0

  ,  +   4   9   &  5  " L  /  0   &  #   $  %  +  /  %  5  5   &   H  #  5  "  #  %   )  %   G  %    ! L

        A        M  L

        D    (

 >   ?   G  %

   '  %  /   &  .  %   $  +   2  - >

   I  -   9  "  +  .  -

   A

   D   A

   D

    #

    %

    #

    &

    #

    '

   −

   −

   

 L

   &  #   $  %  +  /  %  5  5   &  "  #  %  /  5  "  #  %   )  %   G  %    #

        A

  L        M        D

    &

   C        A

  L        M        D

    '

 

   I  -   9  "  +  .  -

        K

        A

        D

    #

    %

    #

      )

      *

   −

      +

   

 L  =   N

  +   $   &  5  %   A L

   D

      )

      *

 

   :  %  %  /  *  %  +  -  O  0  %   )  "  /  -   )  0  .  #  "  /  /  %  -  #  5  -  *  -  5  %  /   '  %

  5  -  .   ;   &  -  +   '  %  0  #  -   9  "  +  .  -  -  "   $  +  - >

   P  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /   $  +  -  #  /   9  "  +  .  -  5   &  "  #  %  /   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   K >   J  C   )  -

  /  %  5  0  -  5   &  "  #  %  /  5  0  -   '  +   4   $   &  5  -  /   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   K >   Q

     $

    %     &     '    (    )    (     '     *    +    ,   R  0   2  .   &  5  -   @   Q >   K

   A   )  %  C   '  %  %  O  0   &   )   &   ;  +   &  "   D

     $

    %     &     '    (    )    (     '     *    +    ,   S   2  /   &  5  -   K >   @

   A  5   &  #  %  .   4   $   &  5  -   D

     $

    %     &     '    (    )    (     '     *    +    ,   S   2  /   &  5  -   T >   K

   A  .  "  =   &  .   &  %  #   $  "  -  +  .   H  #   &  5  "

  /

   &  .  *   )  %   D

     $

    %     &     '    (    )    (     '     *    +    ,   S   2  /   &  5  -   U >   @

   A  /  "   )  "   6   :   D   A  .  "  =   &  .   &  %  #   $  "

   '

  %  *  +  "  C  %  5   $   &   )  %  /   D

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 31/68

Guía de Matemáticas NM 23

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   8  -   9  0  #  5   &   :  #  +  %  5   2  *  +  "  5  -  ;

        <

    !

    !

   

 =

       >

     !

     ≠

  ;  /  0

  ,  +   4   9   &  5  "  ?   )  -  *  +  "  *   &  %   '  -   '   '  %  5  "   &  #  5   &   '   &  +  5  "  #  /  0

   &  #  @  %  +  /  -

 

   8  -   9  0  #  5   &   :  #  +  -  5   &  "  #  -   )

    "    !

      #

    !

    $    !

      %      +   +

   

   ?  /  0  ,  +   4   9   &  5  "

   A   B  %  .  *   )  "  /  ;

        C

        D

        E

        F

  =

        G

        D

        G

      &

    !

    !

    !

    =

      ≠

   −

  H

        I

        J

  =

        D

        J

        D

    !

    '

    !

    !      +

    =

      ≠

   −

 

   K  /   2  #   $  "   $  -  /   L  "  +   &  M  "  #   $  -   )  %  /  ?  @  %  +   $   &  5  -   )  %  /

   8  "  /  ,  +   4   9   &  5  "  /   '  %   N

  %  #   &  #  5   )  0   &  +   $  "   '  -  /   )  -  /  -  /   2  #   $  "   $  -  /  ?

   )  "  /  *  0  #   $  "  /   '  %  5  "  +   $  %  5  "  #   )  "  /  %   B  %  / O

   ! "   $

   P  0  #  5   &  "  #  %  /  %  Q  *  "  #  %  #  5   &  -   )  %  /  ?  /  0  /  ,  +   4   9   &  5  "  /  ;

     !

     !

     "

   

 =

       >

     "

     >

 =

     %    !

    !   

 

   %   &  '  (  )  *   &   +  )   &  )   -  (  .  )  /  0   &  1  )  /   2  3  %   )  .   R   $  "

   '  "   '  %   )  -

  .

  0   )   $   &  *   )   &  5  -  5   &   :  #   '  %   S  -   N   &   )  "  #   &  -  ;

   D

   D

   D

   E

   F  D

     "

       #

     "

       #

     "       #

      +

   −

   −

    =

 O   8  "  /   T  0   )   N  -

   T  0   $  +  -  /  %  #   )  -

  -

  #   $   &  ,  0  -   U  #   '   &  -  ?  %   )  .  -  #  0  /  5  +   &   $  "   S  -   V   L

  /   L  -   )   &

  5

  "  #   $  %  #   2  -  #  0  #  -   9   :  +  .  0   )  -  -   )  ,  %   N  +  -   &  5  -  *

  -  +  -  +  %  /  "   )  @  %  +

  %

  5  0  -  5   &  "  #  %  /  5  0  -   '  +   4   $   &  5  -  / O

   P  0  #  5   &  "  #  %  /   )  "  ,  -  +   2   $  .   &  5  -  /  ?  /  0  /  ,  +   4   9   &  5  "  /  ;

        )     "     ,

     "

     !

     !

   

 =

       >

     !

     >

 =

        )     #

     !

     !

   

 =

   >

     !

      >

 

   W  %   )  -  5   &  "  #  %  /  %  #   $  +  %   )  -  /   9  0  #  5   &  "  #  %  /  ;

        )     #

     %

     !

     !

     "

     "

    =

  H        )     "     ,

    !

    "

    "

    !

    =

  H

   )  "  ,     "

     !

     "

     !

    =

 =

       >

     !

     >

 

   W  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )

  -  /  *  +  "  ,  +  %  /   &  "  #  %  /  ,  %  "  .   R   $  +   &  5  -  /

   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   < O   < =

   )  -  /  *  +  "  *   &  %   '  -   '  %  /   '  %   )  -  /

  *  "   $  %  #  5   &  -  /  ?   '  %   )  "

  /   )  "  ,  -  +   &   $  .  "  /   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   < O   D =

   )  -   9  0  #  5   &   :  #   &  #  @  %  +  /  -   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   D O   < =  %   )  ,  +   4   9   &  5  "

   '  %   )  -   9  0  #  5   &   :  #   &  #  @

  %  +  /  -   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   D O   D =  ?   )  "  /

   )   2  .   &   $  %  /   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   7 O   <

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 32/68

Guía de Matemáticas NM24

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

     !  "     #

   8  %  /  "   )  0  5   &   9  #   '  %  %  5  0  -  5   &  "  #  %  / :   $  -  #   $  "

   '  %   ;  "  +  .  -

  ,  +   4   ;   &  5  -  5  "  .  "  -  #  -   )   2   $   &  5  -

   <  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -  +  %  /  "   )  =

  %  +  0  #  -

   '   &  =  %  +  /   &   '  -   '   '  %  %  5  0  -  5   &  "  #  %  / :   &  #  5   )  0   &   '  -  /  -  >  0  %   )   )  -  /

  *  -  +  -   )  -  /  >  0  %  #  "  %  ?   &  /   $  %  0  #  %  #   ;  "  >  0

  %  -  #  -   )   2   $   &  5  "

  -   '  %  5  0  -   '  "

   @  -  /  /  "   )  0  5   &  "  #  %  /  *

  "   '  +   4  #   '  %  #  "  .   &  #  -  +  /  %   $  -  #   $  "

  +  -   2  5  %  /   '  %   )  -  /  %  5  0

  -  5   &  "  #  %  /  5  "  .  "  5  %  +  "  /   '  %   )  -  /

   ;  0  #  5   &  "  #  %  / A

   8  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /   B  -   C   &   )   &   '  -   '  %  /  +  %   ;  %  +   &   '  -  /  -   )  -

  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  5   &   9  #  ,  +   4   ;   &  5  -   '  %   ;  0  #  5   &  "  #  %  /   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   D A   D  E   )  -  /  %  5  0  -  5   &  "  #  %  /  +  %   )  -  5   &  "  #  -   '  -  /  5  "  #

   '  %   $  %  +  .   &  #  -   '  -  /   ;  0  #  5   &  "  #  %  /   '  %   )  "  /  -  *  -  +   $  -   '  "  /   D A   F  G   D A   H

   I   J  %  .  *   )  "  /  K

       L

       M

       H

       N

     %

     /        &     #

  :

     !

     !

     !

     !

     +

   −

    =

    =

 

   8  %  /  "   )  0  5   &   9  #   '  %

        D

        N

     "     !

       #     !

     $

      +

      +

    = :

        N

     "

      ≠

 

   @  -   ;   9  +  .  0   )  -   '  %   )  -  /  "   )  0  5   &   9  #   '  %  0  #

  -  %  5  0  -  5   &   9  #

  5  0  -   '  +   4   $   &  5  -

 

   I   )   '   &  /  5  +   &  .   &  #  -  #   $  %

       D

       L

       #

     "     $

      ∆

    =

   −

   E

   )  -  #  -   $  0  +  -   )  %  O  -

   '  %   )  -  /  +  -   2  5  %  / :  %  /   '  %  5   &  + :   '  "  /  +  -   2  5  %  /  +  %  -   )  %  /

   '   &  /   $   &  #   $  -  / :   '  "  /  +  -   2  5  %  /  +  %  -   )  %  /   &  ,  0  -   )  %  /  "  #   &  #  ,  0  #  -

  +  -   2  O  +  %  -   )

   I   J  %  .  *   )  "  K   B  -   )   )  -  +       %

  /  -   C   &  %  #   '  "  >  0  %   )  -  %  5  0  -  5   &   9  #

        D

        F

        D

        N

       %     !

     !

       %

      +

      +

    =

    $   &  %  #  %   '  "  /  +  -   2  5  %  /  +  %  -   )  %  /

   &  ,  0  -   )  %  /

   8  %  /  "   )  0  5   &   9  #   '  %  %  5  0  -  5   &  "  #  %  /  %  ?  *  "  #  %  #  5   &  -   )  %  /

   I   J  %  .  *   )  "  /  K

       P

       D

       P       N

     !   −

    =

 :

   P

   P

   Q

   F     !

     !     +

        

        

    =

        

        

        

        

 

   8  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /  *  "   $  %  #  5   &  -  /  E   )  "  /   )  "  ,  -  +   &   $  .  "  /

   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   P A   D

     !  "     $

   R  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /   '  %   )  -  /   B  -   C   &   )   &   '  -   '  %  /

  +  %   ;  %  +   &   '  -  /  -   )  -

  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  5   &   9  #  ,  +   4   ;   &  5  -   '  %   ;  0  #  5   &  "

  #  %  /  E

  +  %  /  "   )  0  5   &   9  #   '  %  %  5  0  -  5   &  "  #  %  /  +  %   )  -  5   &  "

  #  -   '  -  /  5  "  #

  /   &   $  0  -  5   &  "  #  %  /   '  %   )  -  =   &   '  -  +  %  -   )

   8  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /  /  %  +   &  %  /  ,  %  "  .   S   $  +   &  5  -  /   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   P A   P

     %    &     '     (    )    *    )     (     +    ,    -   &  #   $  %  +   S  /  5  "  .  *  0  %  /   $  " :  5  +  %

  5   &  .   &  %  #   $  "  E

   '

  %  5  +  %  5   &  .   &  %  #   $  "  T  .  "  =   &  .   &  %  #   $  "   '  %  *  +  "  E  %  5   $   &   )  %  /  T

   '

   &  /   $  -  #  5   &  -   '  %   ;  +  %  #  -   '  -  T  5   &  +  5  0   &   $  "  /  %   )   S  5   $  +   &  5  "  /

     %    &     '     (    )    *    )     (     +    ,    -   U   2  /   &  5  -   7 A   D A   7  V   7 A   D A   Q :   P   F A   D A   M :   P   F A   D A   H :

   P

   F A   D A   W   X   '  %  /   &  #   $  %  ,  +  -  5   &   9  #  E  /  %  .   &  =   &   '  -  +  -   '   &  -  5   $   &  =  -   Y

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 33/68

Guía de Matemáticas NM 25

Contenido del programa de estudios

 

   !  "   #   $  %   $   '  (   )  *  "  +   #  ,  "  -

  .  +   #  /  +  *   0  %  /  -  .  1   2  /   #  3  ,  "  ,  4  -   2  /   5  %

   6   7

   8  ,  /  %  .

   8  "  /  "   9

   :  %   $   &  ;  "  /  ,  %  #  %  +  -   )  %  /   '  %  %  /   $  -  0  #   &   '  -   '  5

  "  #  /   &  /   $  %  #  %  #  %  /   $  0   '   &  -  +   )  -  /   <  0  #  5   &  "  #  %  /

  5   &  +  5  0   )  -  +  %  /  =  +  %  /  "   )  ;  %  +  *  +  "   9   )  %  .  -  /  -  *   )   &  5  -  #   '  "   )  -   $  +   &  ,  "  #  "  .  %   $  +   2  - >

   ?  #   )  "  /

  %  @   4  .  %  #  %  /  /  %

   '  %   9  %  -  /  0  .   &  +  A  0  %   )  -  /  .  %   '   &   '  -  /  /  "  #  %  #  +  -   '   &  -  #  %  / B  /  -   )  ;  "  A  0  %  /  %   &  #   '   &  A  0  %   )  "  5  "  #   $  +  -  +   &  " >

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   ?   )  5   2  +  5  0   )  "  C  .  %   '   &   '  -   '  %   4  #  ,  0   )  "  /  %  #  +  -   '   &  -  #  %  /  D

   )  "  #  ,   &   $  0   '   '  %  0  #  -  +  5  "  D   4  +  %  -   '  %   )  /  %  5

   $  "  +  5   &  +  5  0   )  -  +

   8  -  .  %   '   &   '  -  %  #  +  -   '   &  -  #  %  /  *  0  %   '  %  %  @  *  +  %  /  -  +  /  %  5  "  .  "

  .   E   )   $   &  *   )  "  /  %  #   $  %  +  "  /   '  %     π

 B  "  5  "  .  "  #   E  .  %  +  "  /

   '  %  5   &  .  -   )  %  / >

   $   %  &  '  (  )   %   *  (   %  (   ,  '  -  (  .  /   %  0  (  .   1  2  %   )  5   4   )  5  0

   )  "   '  %   F  %   G   &

   H

  -   G  -   G  -  I  0  *  -  +  -     π

    J  -  /   $  -   K   L  5   &   <  +  -  /   '  %  5   &  .  -   )  %  /

   $   %  &  '  (  )   %   *  (   %  (   ,  '  -  (  .  /   %  0  (  .   1  2   M   &  *  -  +  5  " B

   3  %  #  %   )  -  "  =

   N

   $  "   )  "  .  %  "

   $   %  &  '  (  )   %   *  (   %  (   ,  '  -  (  .  /   %  0  (  .   1  2  O  *  "  +  A  0

   P  0  #  -  ;  0  %   )   $  -

  5

  "  .  *   )  %   $  -   $   &  %  #  %   Q   R   L  ,  +  -   '  "  /   S   T  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /

  .

  -   $  %  .   4   $   &  5  -  /   '  %   U  -   9   &   )  "  #   &  - >

   3   4   5  2  O  5  0   4   )  %  /   )  -  .  %   :  "  +  0  #   &   '  -   '  *  -  +  -  .  %   '   &  +   )  "  /

   4

  #  ,  0   )  "  /  C  ,  +  -   '  "  /  "  +  -   '   &  -  #  %  /   S  O   !  0   4   )  %

  /  /  "  #   )  "  /

  .

  %   :  "  +  %  /  5  +   &   $  %  +   &  "  /  *  -  +  -   '  %  5   &   '   &  +   )  "   S

   3   4   5  2   )  "  /  -  @   &  "  .  -  /   '  %   ?  0  5   )   &   '  %  / B  5  "  .

  *  "  #  %  #   $  %  /

   9

   4  /   &  5  "  /   '  %   )  -  ,  %  "  .  %   $  +   2  -  %  0  5   )   2   '  %  - >   T

  %   )  -  5   &  "  #  -  +

  5

  "  #  ,  %  "  .  %   $  +   2  -  /  #  "  %  0  5   )   2   '  %  -  / >

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 34/68

Guía de Matemáticas NM26

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   8  %   9   &  #   &  5   &   :  #   '  %     5     "     /      θ

   ;

      θ

     /     %     #

   -  *  -  +   $   &  +   '  %   )

  5   2  +  5  0   )  "   '  %  +  -   '   &  "  0  #   &   '  -   '

 

   $

   %   &  '   (   )  *  +  -  '  .  '  /  0   1   2  3  <  =  0   &   >  #   &  #  ?  %  #   $   :  %  #  +  %  -   )   &   '  -   '

  %

   )   @   $  %  "  +  %  .  -   '  %   A   &   $   4  ,  "  +  -  /   B   C

   4

   )  5  '  .  6   )   7  .   )  .   (  '  /  .  0  8   )  +  .  0   1  3  %   )  *  +   &  .  %  +   $  +  -   D  -   E  "

  =

  0  %   F  -  5  %  +  %   9  %  +  %  #  5   &  -  %  G  *   )   2  5   &   $  -  -   )  /  %  #

  "  5  "  .  "

   9

  0  #  5   &   :  #   '  %  0  #   4  #  ,  0   )  "  %  /  %   )   !  "  #  $   %   &  $   '   (  #  $   '  %

   H

  +  ;  -   D   F  -   $  -   I  -   J  "   K   L   M   N O

   9

   :   ;  3   )  -   $  +   &  ,  "  #  "  .  %   $  +   2  -   9  0  %   '  %  /  -  +  +  "   )   )  -   '  -  *  "  +

  /

  0  5  %  /   &  ?  -  /  5   &  ?   &   )   &  P  -  5   &  "  #  %  /  ;  5  0   )   $  0  +  -  / O

  <   !   :  .  "  /  %

  5

  "  #  /   &   '  %  +  -  %   )  5  "  #  "  5   &  .   &  %  #   $  "  .  -   $  %  .   4   $   &  5  "   '  %  /   '  %

  0

  #  -  *  %  +  /  *  %  5   $   &  ?  -  /  "  5   &  "  5  0   )   $  0  +  -   )   C

   8  %   9   &  #   &  5   &   :  #   '  %       $     -     #      θ   5

  "  .  "

      θ      θ

  5  "  /  /  %  #

 

   Q  -  %  5  0  -  5   &   :  #   '  %  0  #  -  +  %  5   $  -  =  0  %  *  -  /  -  *  "  +  %   )  "  +   &  ,  %  #

  %  /

       $     -     #

     #

     *

      θ

    =

 O

   R  -   )  "  +  %  /  %  G  -  5   $  "  /   '  %   )  -  /  +  -  P  "  #  %  /   $  +   &  ,  "  #  "  .   >   $  +   &  5  -  /

   '  %

     π

     π

     π

     π

       M  S

  S

  S

  S

       T

       U

       V

       W

   ;  /  0  /  .   X   )   $   &  *   )  "

  /

   Y   E  %  .  *   )  "  /  Z

       V

       V

       L

       V

     /     %     #

  S     5     "     /

  S       $     -     #

       W       L       M       [

       V

       W

       U

       V

       W

    π

    π

    =

    =

   −

    =

 

   ! "   !

   \  %   )  -  5   &   :  #   9  0  #   '  -  .  %  #   $  -   )

       L

     /     %     #

     5     "     /

       W

       W

    =

       θ

      +       θ

 

   ]   '  %  #   $   &   '  -   '  %  /   '  %   )   4  #  ,  0   )  "   '  "   D   )  %  *  -

  +  -  %   )  /  %  #  "  ;  %   )

  5  "  /  %  #  "

   ^  %  *  0  %   '  %  #  0   $   &   )   &  P  -  +   '   &  -  ,  +  -  .  -  /  ,  %  "  .   >   $  +   &  5  "  /

  /  %  #  5   &   )   )  "  /  "   F  -  5  %  +  0  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -

   &   )  0  /   $  +  -  +   )  -  /   9   :  +  .  0   )  -  /   '  %   )   4  #  ,  0   )  "   '  "   D   )  %   I  ;  "   $  +  -  /

   &   '  %  #   $   &   '  -   '  %  /   $  +   &  ,  "

  #  "  .   >   $  +   &  5  -  /   N O

 

   \  %   )  -  5   &   :  #  %  #   $  +  %   )  -  /  +  -  P  "  #  %  /   $  +   &  ,  "  #  "  .   >   $  +   &  5  -  /

   Y   E  %  .  *   )  "  /  Z   '  -   '  "

  %   )

      θ

     /     %     #

 S   F  -   )   )  -  +  *  "  /   &   D   )  %  /

  ?  -   )  "  +  %  /   '  %       $     -     #      θ

   /   &  #  #  %  5  %  /   &   '  -   '   '  %   F  -   )   )  -  +      θ 

   ^  -   D   &  %  #   '  "  =  0  %

       V

     5     "     /

       U

     *

    =

 S  ;  =  0  %  *  %  /  0  #   4  #  ,  0   )  "

  -  ,  0   '  " S

   F  -   )   )  -  +

     *       W

     /     %

     #

   /   &  #   F  -   )   )  -  +  *

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 35/68

Guía de Matemáticas NM 27

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

     !  "     #

   9  0  #  5   &  "  #  %  /   $  +   &  ,  "  #  "  .   :   $  +   &  5  -  /   ;  5   &  +  5

  0   )  -  +  %  /   <

     !

  /  %  #

 =

     5     "     /    !

   >       $     -     #      θ  ?   '  "  .   &  #   &  "  /  >  +  %  5  "  +  +   &   '  "  /  @

  -  .  *   )   &   $  0   '  @  *  %  +   &  "   '   &  5   &   '  -   '  @  ,  +   4   A   &  5  "  /

 

     $    %     &     '    (    )    (     '     *    +    ,   9   2  /   &  5  -   B C   D

   ;  .  "  E   &  .   &  %  #   $

  "  -  +  .   F  #   &  5  "

  /

   &  .  *   )  %   <

   9  0  #  5   &  "  #  %  /  5  "  .  *  0  %  /   $  -  /   '  %   )  -   A  "  +  .  -

                 (

                 )

                 (

                 )

                 (

                 )

     "

    #

    !     $

    %

    !     &

      +

      +

    =

     /     %     #

 

   G   H  %  .  *   )  "  /  ?

                 (

                 )

       $     -     #

       B

      &

    !

    !

    π

        

        

    =

   −

        

        

        

         =

                 (

                 )

        ;

        <

       D     5     "     /

       I        ;

       B        <

       7

     &

    !

    !

    =

   −

      +

 

   J  +  -  #  /   A  "  +  .  -  5   &  "  #  %  /

   G   H  %  .  *   )  "  ?     >

     /     %

     #

    !

    =

   0   $   &   )   &  K  -   '  -  *  -  +  -  "   L   $  %  #  %  +

  >

   I  /  %  #   D     !

    =

   .  %   '   &  -  #   $  %  0  #  %  /   $   &  +  -  .   &  %  #   $  "   '  %

  +  -  K   F  #   I  %  #   )  -   '   &  +

  %  5  5   &   F  #   '  %   )  %   H  %     ' =  /  %  ,  0   &   '  "   '  %  0  #

  %  /   $   &  +  -  .   &  %  #   $  "   '  %  +  -  K   F  #

       7   D

   %  #   )  -   '   &  +  %  5  5   &   F  #   '  %   )

  %   H  %     !

   M  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /   $  +  -  #  /   A  "  +  .  -  5   &  "  #  %  /   '  %

  ,  +   4   A   &  5  "  /   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   D C   I

   N  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /

   G   H  %  .  *   )  "  /   &  #  5   )  0  >

  %  #   )  -  -   )   $  0  +  -   '  %   )  -  /  .  -  +  %  -  /  "  %   )

  .  "  E   &  .   &  %  #   $  "   '  %   )  -  #  "  +   &  -  "  +  0  %   '  -   '  %   )  -   A  "  +   $  0  #  -

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 36/68

Guía de Matemáticas NM28

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   8  %  /  "   )  0  5   &   9  #   '  %  %  5  0  -  5   &  "  #  %  /   $  +   &  ,  "  #  "  .   :   $  +   &  5  -  /  %  #

  0  #   &  #   $  %  +  ;  -   )  "   <   &  #   &   $  " =

   $  -  #   $  "   '  %   <  "  +  .

  -  ,  +   4   <   &  5  -  5  "  .  "

  -  #  -   )   2   $   &  5  -

   >   ?  %  .  *   )  "  /  @

       7

       A     /     %     #

    =

   !

 =       B

       A     π

   !       ≤

       ≤

 =

   !

   !

     5     "     /

       C

       A

     /     %     #

       A

    =

 =  "

  "

   B

   7   D   B

  !

       ≤

       ≤

 =

                 (

                 )

                   (

                   )

       A

       $     -     #

       C

       E

       7

     !

  −

  =

 =

     π

        3     π

   !

   −

       ≤

       ≤

 

   >  5  0  -  5   &  "  #  %  /  F  0  %   )   )  %  ;  -  #  -  %  5  0  -  5   &  "

  #  %  /  5  0  -   '  +   4   $   &  5  -  /

  %  # =  *  "  +  %   ?  %  .  *   )  " =

   !

     /     %     #

 =

  !

  5  "  /   "

       $     -     #       θ

 

   %  &  '  (  )  (  *  +

   ,  (  )  (  -

   G  -  /  "   )  0  5   &   9  #  ,  %  #  %  +  -   )   '  %  %  5  0  -  5   &  "  #

  %  /

   $  +   &  ,  "  #  "  .   :   $  +   &  5  -  /

   >   ?  %  .  *   )  "  /  @

       B

       7

     5     "     /

       H

     /     %     #

       A

       A

  =

   +

   +

     !

     !

   *  -  +  -

       B

       E

   !       ≤

      <

     π

 =

   !

   !

       A

     5     "     /

     /     %     #

       A

    =

 =

     π

     π

  !

   −

       ≤

       ≤

 

   ! "   .

   8  %  /  "   )  0  5   &   9  #   '  %   $  +   &   4  #  ,  0   )  "  /

   >   )   $  %  "  +  %  .  -   '  %   I   &   $   4  ,  "  +  -  /  5  "  .  "  0  #  5  -  /  "

  *  -  +   $   &  5  0   )  -  +   '  %   )   $  %  "  +  %  .  -   '  %   )  5  "  /  %  #  "

   /

   0   1  (   2   ,  3  &  4  (  5  (  )  6

   7   8  -  -   $  +   &   J  0  5   &   9  #  %  +  +   9  #  %  -   '  %   )

  "

  +   &  ,  %  #   '  %  0  #   '  %  /  5  0   J  +   &  .   &  %  #   $  "  .  -   $  %  .

   4   $   &  5  "

   9

   ,  :  (  5  '   ,   ;  5

   ,  5   2  (  )  5  6  <

   ,  &  5  6

   7  -   K  %  "  +  %  .

  -   '  %   )

  5

  "  /  %  #  "  @   L   )  M   N  -  /   O   &  P   I   &   $   4  ,  "  +  -  /

   K  %  "  +  %  .  -   '  %   )  5  "  /  %  #  "

   K  %  "  +  %  .  -   '  %   )  /  %  #  " =

   &  #  5   )  0   &   '  "  %   )  5  -  /  "  -  .   J   &  ,  0  "

    Q  +  %  -   '  %   )   $  +   &   4  #  ,  0   )  "  @

     #

   $     %     /     %     #

       A       7

 

   8  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #  %   )  *  +  "   '  0  5   $  "  %  /  5  -   )  -  +   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   E R   A =  "   J  /  %  +  ;  -  #   '  "  F  0  %  @

       A

       A

       A

       A

  =

  −

   ⇒

  =

   +

  −

  ⋅

     !

     "

        #

     !

     "

        #

     "

        #

 

   L  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /

   >   ?  %  .  *   )  "  /  *  0  %   '  %  #  /  %  +   )  -  #  -  ;  %  ,  -  5   &   9  #  "

  *  +  "   J   )  %  .  -  /  %  #   '  "

  /  P   $  +  %  /   '   &  .  %  #  /   &  "  #  %  / =   &  #  5   )  0   &   '  "  /

   4  #  ,  0   )  "  /   '  %  %   )  %  ;  -

  5   &   9  #  P   '  %  *  +  %  /   &   9  # R

   =

   >   ?  -  ,  %  "  .  %   $  +   2  -  /  #  "  %  0  5   )   2   '  %  -  /  @  /  0  .

  -   '  %

   4

  #  ,  0   )  "  /  .  -  P  "  +  %  /  -   7   D   B   S  %  #  0  #  ,   )  "   J

  "

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 37/68

Guía de Matemáticas NM 29

Contenido del programa de estudios

 

   !  "   #   $  %   $    '

  (   )  *  +   ,  -  .  *  /

   0   1

   2  -  .  %  /

   9   )  "   :   ;  %

   $   &  <  "  ,  %  #  %  +  -   )

   '  %  %  /   $  -  0  #   &   '  -   '  5  "  #  /   &  /

   $  %  %  #  *  +  "  *  "  +  5   &  "  #  -  +  0  #  -

   &  #   $  +  "   '  0  5  5   &   =  #   :   4  /   &  5  -  -

   )  "  /  <  %  5   $  "  +  %  / >

   &  #  5   )  0   &   '  "  /

  %  #   ?  "  @  0  %  /   $  -  #   $  "  -   )  ,  %   :  +  -   &  5  "  /  5  "  .  "

  ,  %  "  .

   A   $  +   &  5  "  / B

   9   )  0  /  "

   '  %  *  +  "  ,  +  -  .  -  /

   &  #   ?  "  +  .   4   $   &  5  "  /   '  %  ,  %  "  .  %   $  +   2  -

   '   &  #   4  .   &  5  -  %  /

   '  %  ,  +  -  #  0   $   &   )   &   '  -

   '  *  -  +  -  <   &  /  0  -   )   &  C  -  +  /   &   $  0  -  5   &  "  #  %  /  %  #   $  +  %

  /   '   &  .  %  #  /   &  "  #  %  / B

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   D  "  /  <  %  5   $  "  +  %  /  5  "  .  "

   '  %  /  *   )  -  C  -  .   &  %  #   $  "  /  %  #  %   )  *   )  -  #  "

  E  %  #  %   )  %  /  *  -  5   &  "

   F  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  ,  %  "  .  %   $  +   2  -  %  #

   $  +  %  /

   '   &  .  %  #  /   &  "  #  %  / >  %   ;  %

  /     ! >     " >     #

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,

   G   2  /   &  5  -   7 B   H B   8   I  /  0  .  -  E   '

   &   ?  %  +  %  #  5   &  -   '  %

  <

  %  5   $  "  +  %  /   J >   G   2  /   &  5  -   8 B   8 B   8 >   8 B   8 B   H   I  +  %  /  0   )   $  -  #   $  %  /   '  %

  <

  %  5   $  "  +  %  /   J

   -

   .   /  ,  K  5   =  .  "  +  %   )  -  5   &  "  #  -  .  "  /  0  #  -

   $  %  "  +   2  -  5  "  #  /  0

  -

  0   $  "  +   L  K   M  0   &   A  #

   '  %  /  -  +  +  "   )   )   =  %   )  -  #   4   )   &  /   &  /

   '  %

  <

  %  5   $  "  +  %  / >   N B   O

 B   1   &   :   :  /  0

   P B   Q

  %  -  <   &  /   &   '  %   L

   !  "  .  *  "  #  %  #   $  %  /

   '  %  0  #  <  %  5   $  "  +  R  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  5   &   =  #  %  #

  5  "   )  0  .  #  -

   7 8

   7

   8

   H

   H     $   $

     $

     $

     $

     $     

     

     

     

  =

  =

   +

   +

     

     

     

     

     

     

    !

      "

      #

      $ 

   D  "  /  5  "  .  *  "  #  %  #   $  %

  /  %  /   $   4  #  +  %   ?  %  +   &   '  "  /  -

   )  "  /  <  %  5   $  "  +  %  /

  0  #   &   $  -  +   &  "  /      " >      # >      $ >   I

   )  -   :  -  /  %  5  -  #   =  #   &  5  -   J B

   9  #   ?  "  @  0  %  /  -   )  ,  %   :  +  -   &  5  "  E  ,  %  "  .

   A   $  +   &  5  "

   '  %   )  "  /

  /   &  ,  0   &  %  #   $  %  /   $  %  .  -  /  S

   T  "  #

   ?  0  #   '  -  .  %  #   $  -

   )  %  /   )  -  /  -  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /  -

   ?   &  ,  0  +  -  /

  ,  %  "  .

   A   $  +   &  5  -  /  /  %  #  5   &   )   )  -  / B

   •

   T  0  .  -  E

   '   &   ?  %  +  %  #  5   &  -   '  %   '  "  /  <  %

  5   $  "  +  %  /  R  %   )

  <  %  5   $  "  +  #  0   )  " >  %   )  <  %  5   $  "  +  −    !

   D  -

   '   &   ?  %  +  %  #  5   &  -   '  %

    !

  E    %

   %  /

     I

     J

  −

   =

   +  −

    !

    %

    !

    %

 B

   D  -  /

   '   &  -  ,  "  #  -   )  %  /   '

  %  0  #  *  -  +  -   )  %   )  "  ,  +  -  .  "  /  %  *  0  %   '  %  #

  0   $   &   )   &  C  -  +  5  "  .  "  %   ;  %

  .  *   )  "  /

   '  %  /  0  .  -  /  E

   '   &   ?  %  +  %  #  5   &  -  /

   '  %  <  %  5   $  "  +  %  / B

   •

   3  0   )   $   &  *   )   &  5  -  5   &   =  #  *  "  +  0  #  %  /  5  -   )  -  + >        %    !  R  <  %  5   $  "  +  %  /

  *  -  +  -   )  %   )  "  /

   D  -  .  0   )   $   &  *   )   &  5  -  5   &   =  #  *  "  +  0  #  %  /  5  -   )  -  +  /  %  *  0  %   '  %

   &   )  0  /   $  +  -  +  .  %   '   &  -  #   $  %

   )  -  /   U  "  .  "   $  %  5   &  -  / B

   •

   3   =   '  0   )  "   '  %  0  #  <  %  5   $  "  +  S    !

 

   •

   V  %  5   $  "  +  %  /  0  #   &   $  -  +   &  "  /  R

   )  -   :  -  /  %      "

 >      # >      $

   •

   V  %  5   $  "  +  %  /

   '  %  *  "  /   &  5   &   =  #     P     W   →  =

     &

 

   •

     W     X

     P     X

     P     W

   →

   →

   →

   =

  −

   =

  −      '

    & 

   D  -

   '   &  /   $  -  #  5   &  -  %  #   $  +

  %   '  "  /  *  0  #   $  "  /

   W  E

   X  %  /  %   )

  .   =   '  0   )  "   '  %   W   X   → B

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 38/68

Guía de Matemáticas NM30

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   9  +  "   '  0  5   $  "  %  /  5  -   )  -  +   '  %   '  "  /  :  %  5   $  "  +  %  /

   ;   )  *  +  "   '  0  5   $  "  %  /  5  -

   )  -  +   $  -  .   <   &   =  #  /  %   '  %  #  "  .   &  #  -

   >  *  +  "   '  0  5   $  "  *  0  #   $  "   >  "   >  *  +  "   '  0  5   $  "   &  #   $  %  +   &  "  +   > ?

   @  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #  %

   )   $  %  "  +  %  .  -   '  %   )  5  "  /  %  #  "   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   8 ?   A

 

   B  %  5   $  "  +  %  /  *  %  +  *  %  #   '   &  5  0   )  -  +  %  /  C  :  %  5   $  "

  +  %  /  *  -  +  -   )  %   )  "  /

   9  -  +  -  :  %  5   $  "  +  %  /  #  "

  #  0   )  "  / D

        E

    ⋅

    =

    !

    "

   %  F  0   &  :  -   )  %  -

  F  0  %   )  "  /  :  %  5   $  "  +  %  /

  /  "  #  *  %  +  *  %  #   '   &  5  0   )  -  +  %  / ?

   9  -  +  -  :  %  5   $  "  +  %  /  *  -

  +  -   )  %   )  "  / D

        !

    =

    "

    ! D

    ⋅

    =

    !

    "

    !

    "

 

    G  #  ,  0   )  "  %  #   $  +  %   '  "  /  :  %  5   $  "  +  %  /

 

   ! "   $

   ;  5  0  -  5   &   H  #  :  %  5   $  "  +   &  -   )   '  %  0  #  -  +  %  5   $  -

  %  #   '  "  /  I   $  +  %  /

   '   &  .  %  #  /   &  "  #  %  /  J

      "

    =

      +

    #

    $

      %

   @  %   )  %  :  -  #  5   &  -   '  %     $

    K  *  "  /   &  5   &   H  #   L  I      %

   K   '   &  +  %  5  5   &   H  #   L

   M  #   $  %  +  *  +  %   $  -  5   &   H  #   '  %           "

   5  "  .  "   $   &  %  .  *  "  I      %   5  "  .  "

  :  %   )  "  5   &   '  -   ' D  5  "  #        %

   +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  #   '  "   )  -  5  %   )  %  +   &   '  -   '

  5  "  .  "  %  /  5  -   )  -  +

   %

   &   '  (   )   *  +  ,  .  (  /  (  0  1   2   3  4   )  -   $  %  "  +   2  -   '  %  :  %

  5   $  "  +  %  /  /  %

  0

   $   &   )   &  N  -  *  -  +  -  %   )  /  %  ,  0   &  .   &  %  #   $  "   '  %   )   '  %  /  *

   )  -  N  -  .   &  %  #   $  "

   '

  %  "   <   O  %   $  "  / D   $  -  #   $  "  5  "  #   P   &  #  %  /  *  -  5   2   P   &  5  "  /  5  "  .  "  #  "

  *

  -  5   2   P   &  5  "  / ?

   5

   6   7  4  Q  /  "  #  %   )   4   )  ,  %   <  +  -  I   )  -  ,  %  "  .  %   $  +   2  -   '  "  /

  5

  -  .  *  "  /   '  %   )  /  -   <  %  +   &  #   '  %  *  %  #   '   &  %  #   $  %  /   R   K   ;   )   4   )  ,  %   <  +  -

   '

  %  :  %  5   $  "  +  %  /  "   P  +  %  5  %  0  #  -   <  0  %  #  -  "  *  "  +   $  0  #   &   '  -   '  *  -  +  -

   )  -   '   &  /  5  0  /   &   H  #  /  "   <  +  %  %   )  .  "   '  "  %  #  F  0  %   )  -  /

  *

  +  "  *   &  %   '  -   '  %  /  ,  %  "  .   =   $  +   &  5  -  /  /  %   '  %  /  5  +   &   <

  %  #  I

  ,

  %  #  %  +  -   )   &  N  -  #  .  %   '   &  -  #   $  %  .   =   $  "   '  "  /  -   )  ,  %

   <  +  -   &  5  "  / ?   L

    G  #  ,  0   )  "  %  #   $  +  %   '  "  /  +  %  5   $  -  /

 

   ! "   !

   S   &  /   $   &  #  5   &   H  #  %  #   $  +  %  +  %  5   $  -  /  5  "   &  #  5   &   '  %  #   $  %  /  I  *  -  +  -   )  %   )  -  /

   !   4   )  5  0   )  "   '  %   )  *  0  #   $  "   '  %   &  #   $  %  +  /  %  5  5   &   H

  #  %  #   $  +  %   '  "  /

  +  %  5   $  -  /

   S  %   $  %  +  .   &  #  -  5   &   H  #   '  %   )  -  *  "  /   &  5   &   H  #  +  %

   )  -   $   &  :  -   '  %   '  "  /

  +  %  5   $  -  /

 

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 39/68

Guía de Matemáticas NM 31

Contenido del programa de estudios

 

   !  "   #   $  %   $    '

  (   )  *   +  %   $   ,  *   +   #  -

  %   .

  /  0  1   2  %   2   #   3   #   $  %

   $ 

   4   '

   5  1  0  %  *

   9   )  "   :   ;  %   $   &  <  "  ,  %  #  %  +  -   )   '  %  %  /   $  -  0  #   &   '  -   '  5  "  #  /   &  /   $  %  %  #   &  #   $  +  "   '  0  5   &  +  5  "  #  5  %  *   $  "  /   :   4  /

   &  5  "  / =   >  -  .  -  ?  "  +   2  -   '  %   )  "  /  5   4   )  5  0   )  "  /  +  %  @  0  %  +   &   '  "  /  /  %  +  %  -   )   &  A  -  +   4  #   B  -  5   &  %  #   '  "  0  /  "   '  %   )  -

   $  %  5  #  "   )  "

  ,   2  - C  *  %  +  "   )  -  /  %  D  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /   '  %   )  "  /

  5   4   )  5  0   )  "  /   B  %  5   B  "  /  -  .  -  #  "  *  0  %   '  %  #  +  %   E  "  +  A  -  +   )  -  5  "  .  *  +  %  #  /   &   F  # =

   G  %   B  -  +   4   H  #   E  -  /   &  /  %  #   )  -  5  "  .  *  +  %  #  /   &   F  #  ?   )  -   &  #   $  %  +

  *  +  %   $  -  5   &   F  # C  %  #

  5  "  #   $  %  D   $  " C

   '  %   )  "  /  +  %  /  0   )   $  -   '  "  /  "   :   $  %  #   &   '  "  / =   >  -  /   $  -   :   )  -  /  %  /   $  -   '   2  /   $   &  5  -  /  ?  -  #  "  %  /   $  -  +   4  #

  *  %  +  .   &   $   &   '  -  /  %  #   )  "  /  %  D   4  .  %  #  %  / =

   I  0  #  @  0  %  .  0  5   B  "  /   '  %   )  "  /  5   4   )  5  0   )  "  /  +  %  @  0

  %  +   &   '  "  /  %  #   )  "  /

  %  D   4  .  %  #  %  /  /  "  #  %  /   $   &  .  -  5   &  "  #  %  / C  %  /  *  "  /   &   :   )  %  @  0  %  /  %  0   $   &   )   &  5  %  #   )  "  /   $   H  +  .   &  #  "  /   '  %   &  #  /   $  +  0  5  5   &   F  #   J  %  /  5  +   &   :  -   K C   J   B  -   )   )  %   K  ?   J  5  -   )  5  0   )  %   K =

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   !  "  #  5  %  *   $  "  /   '  %  *  "   :   )  -  5   &   F  # C  .  0  %  /   $  +

  - C  .  0  %  /   $  +  -

  -   )  %  -   $  "  +   &  - C  ?   '  -   $  "  /   '   &  /  5  +  %   $  "  /  ?  5  "  #

   $   &  #  0  "  /

   L  +  %  /  %  #   $  -  5   &   F  #   '  %   )  "  /   '  -   $  "  /  M   '   &  /   $  +   &   :  0  5   &  "  #  %  /   '  %

   E  +  %  5  0  %  #  5   &  -   N   $  -   :   )  -  /   O  P   B   &  /   $  "  ,  +  -  .  -  /

   '  %   E  +  %  5  0  %  #  5   &  -

  5  "  #   &  #   $  %  +  <  -   )  "  /   '  %  5   )  -  /  %   '  %   )  -  .   &  /

  .  -  -  .  *   )   &   $  0   '

   Q  -   $  "  /  5  "  #   $   &  #  0  "  /

  ?   '   &  /  5  +  %   $  "  /

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,   L  /   &  5  "   )  "  ,   2  -   N  %  /   $  -   '   2  /   $   &  5  -

   '  %  /  5  +   &  *   $   &  <  - C

  .

  0  %  /   $  +  -  -   )  %  -   $  "  +   &  -  P  %  #   '   &  <  %  +  /  -  /  *  -  +   $  %

  /   '  %   )  -  ,  0   2  -   O

   -

   .   /  0   1   '  2  3  5  0  +  0  6  )   &   7  ,  0  /  "   '  %   )  -  %  /   $  -   '   2  /   $   &  5  -  *  -  +  -

  5

  "  #   '  0  5   &  +  -  %  #  ,  -   R  "

   8

   '  9  0  +  :   '   *  +   '  +   1  0  6  +  )  (   '  3  +  )   &  ,   )  -  *  -  +  -   '

  "   ;  -   '  %   G   $ =

   L

  %   $  %  +  /   :  0  +  , C

   !   B  %   :  ?  5   B  %  < C

   L  -  <   )  "  <  /   S  ?

   Q   &  -  ,  +  -  .  -  /   '  %  5  -   ;  -  ?   :   &  ,  "   $  %  /  P  <  -   )  "  +  %  /  #  "

  %  /  *  %  +  -   '  "  /

   T  #  <  -   )  "  +  #  "  %  /  *  %

  +  -   '  "  %  /  -  @  0   H   )  .  -  ?  "  +  -

     U      V     W

     X C      7

      ×

    '  %   )  5  0  -  +   $   &   )  .   4  /  *  +   F  D   &  .  " =

   G  %  *  0  %   '  %   B  -  5  %  +  0

  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -

  %   )  -   :  "  +  -  +   B   &  /   $  "  ,  +  -

  .  -  /  ?   '   &  -  ,  +  -  .  -  /   '  %  5  -   ;  -  ?

   :   &  ,  "   $  %  / =

   Q  -   $  "  /  -  ,  +  0  *  -   '  "  /  M  0  /  "   '  %   )  "  /  <  -   )  "  +  %  /  5  %  #   $  +  -   )  %  /

   '  %   )  "  /   &  #   $  %  +  <  -   )  "  /  *  -  +  -   )  "  /  5   4   )  5  0   )  "

  /  P  -  .  *   )   &   $  0   '   '  %   )

   &  #   $  %  +  <  -   )  "  P   )   2  .   &   $  %  /  /  0  *  %  +   &  "  +  %   &  #   E  %  +   &  "  +   '  %   )  "  /

   &  #   $  %  +  <  -   )  "  /  P  5   )  -  /  %  .  "   '  -   )

   ;  3  :  0  6  0  <  =   '  0  6  0  ,

   Y   &  /   $  "  ,  +  -  .  -  /   '  %   '  %  #  /   &   '  -   '   '  %   E  +  %  5  0  %  #  5   &  -  /

 

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 40/68

Guía de Matemáticas NM32

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   3  %   '   &   '  -  /  %  /   $  -   '   2  /   $   &  5  -  /  9  /  0   &  #   $  %  +  *  +  %   $  -  5   &   :  #

   3  %   '   &   '  -  /   '  %  *  "  /   &  5   &   :  #  5  %  #   $  +  -   )  ;  .  %   '   &  - <  .  %   '   &  -  #  -  9

  .  "   '  -

   !  0  -  +   $   &   )  %  /  9  *  %  +  5  %  #   $   &   )  %  /

   =  #   )  "  /  %  >   4  .  %  #  %  / <  %   )  5  "  #   ?  0  #   $  "   '  %   '  -   $  "  /  /  %  +   4

  5  "  #  /   &   '  %  +  -   '  "  5  "  .

  "   )  -  *  "   @   )  -  5   &   :  # A

   !   4   )  5  0   )  "   '  %   )  -  .  %

   '   &  -  .  %   '   &  -  #   $  %   )  -   B   :  +  .  0   )  -  9

   C  -  5   &  %  #   '  "  0  /  "   '  %

   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  - A

   D  "  /  -   )  0  .  #  "  /

   '  %   @  %  #  0  /  -  +   )  "  /  E  -   )  "  +  %  /  5  %  #   $  +  -   )  %  /   '  %   )  "  /

   &  #   $  %  +  E  -   )  "  /  *  -  +  -  %

  /   $   &  .  -  +   )  -  .  %   '   &  -  %  #   '  -   $  "  /

  -  ,  +  0  *  -   '  "  / A

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,   F  /   &  5  "   )  "  ,   2  -   G  %  /   $  -   '   2  /   $   &  5  -

   '  %  /  5  +   &  *   $   &  E  -  H

  %

  #   '   &  E  %  +  /  -  /  *  -  +   $  %  /   '  %   )  -  ,  0   2  -   I

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,   )  "  /  5   4   )  5  0   )  "  /  %  /   $  -   '   2  /   $   &  5  "  /  *  -  +  -

  .

  "  /   $  +  -  +  .  "   '  %   )  "  /  9  5  -  .   @   &  "  /  H   '  %  /   $  +  %  J  -  /

  ,

  %  "  ,  +   4   B   &  5  -  /  H  ,  +   4   B   &  5  "  /  %  /   $  -   '   2  /   $   &  5  "  /

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,   K   &  "   )  "  ,   2  -   7 A   7 A   L

   G  5   4   )  5  0   )  "

   '  %   )  -

  .

  %   '   &  -  9   )  -   '  %  /  E   &  -  5   &   :  #   $   2  *   &  5  -   I  H   K   &  "   )  "  ,   2  -   7 A   7 A   M

   G  5  "  .  *  -  +  -  +  .  %   '   &  -  /  9   '   &  /  *  %  +  /   &   :  #   '  %   '

  -   $  "  /   '  %   '  "  /

  "

  .   4  /  .  0  %  /   $  +  -  /   I

   -

   '  .  /  +  0   '   *  +   '  +   2  /  3  +  )  (   '  4  +  )   &  ,   '   &  /  5  0  /   &   :  #   '  %   )  -  /

   '

   &  /   $   &  #   $  -  /   B   :  +  .  0   )  -  /  *  -  +  -   )  -  E  -  +   &  -  #  J  -

   5

   6   7  ,  N  %  >  *  +  %  /  -  #   )  -  /   '   &  /   $   &  #   $  -  /  .  %   '   &   '

  -  /   '  %

  *

  "  /   &  5   &   :  #  5  %  #   $  +  -   )   '   &  /   $   &  #   $  -  /  *  +  "  *   &  %   '  -   '

  %  /   '  %   )  "  /

   '

  -   $  "  /   O  N   P  "  #  %  /   $  -  /  .  %   '   &   '  -  /  0  #  -   &  #  E  %

  #  5   &   :  #  "  0  #

   '

  %  /  5  0   @  +   &  .   &  %  #   $  "   O  N   P  %  *  0  %   '  %  #  %   )  -   @  "  +  -  +  %  #

  .

  -   $  %  .   4   $   &  5  -  /   B   :  +  .  0   )  -  /  -   )   $  %  +  #  -   $   &  E  -  /   &  ,  0  -   )  .  %  #   $  %

  E

   4   )   &   '  -  /   O  N   Q  0   R  #  "  /   '   &  5  %  %  /   $  "  /  "   @  +  %   )  -  /  E  %  +   '  -   '  %  /

  .

  -   $  %  .   4   $   &  5  -  /   O

   5

   6   7  ,  N  %  /   B   4  5   &   )  %  #  ,  -   S  -  +  5  "  #   )  -  %  /   $  -   '

   2  /   $   &  5  -   O

   T   &  /  *  %  +  /   &   :  #  ;  +  -  #  ,  "  H  +  -  #  ,  "   &  #   $  %  +  5  0

  -  +   $   &   )  H  E  -  +   &  -  #  J  -  H

   '  %  /  E   &  -  5   &   :  #   $   2  *   &  5  -

   =   B  %  5   $  "  *  +  "   '  0  5   &   '  "  *  "  +  5  "  #  /   $  -  #   $  %  /  %  #   )  "  /   '  -   $  "  /

  "  +   &  ,   &  #  -   )  %  /

   !   4   )  5  0   )  "   '  %   )  -   '  %  /  E   &  -  5   &   :  #   $   2  *   &  5  -   U  E  -  +   &  -  #  J  -  /  "   )  "

  .  %   '   &  -  #   $  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -

   V  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /   $  +  -  #  /   B  "  +  .  -  5   &  "  #  %  /   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   L A   W

   =   ?  %  .  *   )  "  /  ;

   P   &  /  %  +  %  /   $  -   8  -   )  E  -   )  "  +   '  %  5  -   '  -  0  #  "   '  %   )  "  /   '  -   $  "  / <

  %  #   $  "  #  5  %  /   )  -  .  %   '   &  -  X  0  %   '  -   '   &  /  .   &  #  0   &   '  -  %  #   8 <  *  %  +  "

   )  -   '  %  /  E   &  -  5   &   :  #   $   2  *   &  5  -  #  "  5  -  .   @   &  - A

   P   &  /  %   '  "   @   )  -  %   )  E  -   )  "  +   '  %  5  -   '  -  0  #  "   '  %   )  "  /   '  -   $  "  / <   )  -

  .  %   '   &  -  #  -  /  %   '  "   @   )  -

 <  *  %  +  "   )  -  E  -  +   &  -  #  J  -  X  0  %   '  -

  .  0   )   $   &  *   )   &  5  -   '  -  *  "  +   M A

   Y  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /

 

   ! "   8

   Z  +  %  5  0  %  #  5   &  -  -  5  0  .  0   )  -   '  -  H  ,  +   4   B   &  5  "  /

   '  %   )  -

   B  +  %  5  0  %  #  5   &  -  -  5  0  .  0   )  -   '  -  H  /  0  0  /  "  *  -  +  -   C  -   )   )  -  +   )  -

  .  %   '   &  -  #  - <  5  0  -  +   $   &   )  %  /  9  *  %  +  5  %  #   $   &   )  %  /

   D  "  /  E  -   )  "  +  %  /   '  %   )  -  .  %   '   &  -  #  -  9   )  "  /  5  0  -  +   $   &   )  %  /

  "   @   $  %  #   &   '  "  /  .  %   '   &  -

  #   $  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  0  %   '  %  #  /  %  +

   '   &  /   $   &  #   $  "  /  -   )  "  /  "   @

   $  %  #   &   '  "  /  -  *  -  +   $   &  +   '  %  0  #  ,  +   4   B   &  5  "

   '  %   B  +  %  5  0  %  #  5   &  -  /  -  5  0  .  0   )  -   '  -  / A

 

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 41/68

Guía de Matemáticas NM 33

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   !  "  +  +  %   )  -  5   &   9  #   )   &  #  %  -   )   '  %  :  -  +   &  -   ;   )  %  /   ;   &   '   &  .  %  #  /   &  "  #  -   )  %  /

   !  "  %   <   &  5   &  %  #   $  %   '  %  5  "  +  +  %   )  -  5   &   9  #  .  "  .

  %  #   $  "  =  *  +  "   '  0  5   $  "

   '  %   >  %  -  +  /  "  # ?    !

   @  -  +   &  -   ;   )  %   &  #   '  %  *  %  #   '   &  %  #   $  %    " ?  :  -  +   &  -   ;   )  %   '  %  *  %  #   '   &  %  #   $  %

    #

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,   A  0   2  .   &  5  -   7   7 B   C B   C   D  5  0  +  :  -

  /   '  %  -   E  0  /   $  %

   9

  *   $   &  .  "   F

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,   1  %  "  ,  +  -   <   2  -   D   '  %  /   $  +  %  G  -  /  ,

  %  "  ,  +   4   <   &  5  -  /   F

   3

  %   '   &   '  -  /   '  %  5  "  +  +  %   )  -  5   &   9  #  H   '  %  /   $  +  %  G  -  /  ,  %  "  ,  +   4   <   &  5  -  /

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,   I   &  "   )  "  ,   2  -   7 B   7 B   8   D  5  "  +  +  %   )  -  5   &   9  #  #  "

  /

  0  *  "  #  %  +  %   )  -  5   &   9  #  5  -  0  /  -   )   F

   -

   .   /  ,  J  /  %  *  0  %   '  %  *  +  %   '  %  5   &  +  %   )  :  -   )  "  +   '

  %    "  -  *  -  +   $   &  +

   '

  %    #  0  /  -  #   '  "  %  /   $  -  %  5  0  -  5   &   9  #   K

   -

   .   /  ,  J  /  %  *  0  %   '  %  #  ,  %  #  %  +  -  +  .  "   '  %   )  "  /

  *  -  +  -

  5

  0  -   )  L  0   &  %  +  5  "  #   E  0  #   $  "   '  %   '  -   $  "  /  .  %   '   &  -  #

   $  %  0  #  -

   <

  0  #  5   &   9  #  .  -   $  %  .   4   $   &  5  -   D  5  "  #  "  5   &   '  -   F   K   !  "  #  /   &   '  %  +  -  +   )  -

   <

   &  -   ;   &   )   &   '  -   '  M  :  -   )   &   '  %  G   '  %   )  "  /  .  "   '  %   )  "  /

  .

  -   $  %  .   4   $   &  5  "  /  *  -  +  -   '  %  /  5  +   &   ;   &  +   )  "  /   <  %  #   9

  .  %  #  "  /   '  %   )  -

  :

   &   '  -  +  %  -   ) B

   N  %   '  %   ;  %   O  -  5  %  +  0  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -

  5  -   )  5  0   )  -  +    !  H  /   &  #  %  .

   ;  -  +  ,  " ?   )  "  /  5   4   )  5  0   )  "  /  -  .  -  #  "   '  %

    !  *  0  %   '  %  #  +  %   <  "  +  G  -

  +   )  -  5  "  .  *  +  %  #  /   &   9  # B

   >  "  /   &   $   &  :  - ?  5  %  +  " ?  #  %  ,  -   $   &  :  -  H   <  0  %  +   $  % ?   '   P   ;   &   ) ?  /   &  #

  5  "  +  +  %   )  -  5   &   9  #

   Q   &  -  ,  +  -  .  -  /   '  %   '   &  /  *  %  +  /   &   9  #  H  +  %  5   $  -  /

   '  %  -   E  0  /   $  %

   9  *   $   &  .  "

   R  -  +  %  5   $  -   '  %  -   E  0  /   $  %   9  *   $   &  .  "  *  -  /  -  *  "  +   )  -  .  %   '   &  - B

   S  5  0  -  5   &   9  #   '  %   )  -  +  %  5   $  -   '  %  +  %  ,  +  %  /   &   9

  #   '  %    #  /  "   ;  +  %    "

   T  /  "   '  %   )  -  %  5  0  -  5   &   9  #  *  -  +  -  +  %  -   )   &  G  -  +  *  +  %   '   &  5  5   &  "  #  %  /

   U  #   $  %  +  *  +  %   $  -  5   &   9  #  .  -   $  %  .   4   $   &  5  -  M   '  %  5  "  #   $  %  V   $  "

   1  2  3  4  5  4  6  7   '  4  5  4  ,

   S   )  5  "  %   <   &  5   &  %  #   $  %   '  %   '  %   $  %  +  .   &  #  -  5   &   9  #

      $   W 

   N  %   '  %   ;  %   O  -  5  %  +  0  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -   O  -   )   )  -  +

   )  -  %  5  0  -  5   &   9  # B

   U  #   $  %  +  *  "   )  -  5   &   9  # ?  %  V

   $  +  -  *  "   )  -  5   &   9  #

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 42/68

Guía de Matemáticas NM34

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   !

   !  "  #  5  %  *   $  "  /   '  %  %  9  *  %  +   &  .  %  #   $  " :  +  %  /  0

   )   $  -   '  " :

  +  %  /  0   )   $  -   '  "  /  %  ;  0   &  *  +  "   <  -   <   )  %  / :  %  /  *  -  5   &  "  .  0  %  /   $  +  -   )   =   >   ?

  @  /  0  5  %  /  "

   A   )  %  /  *  -  5   &  "  .  0  %  /   $  +  -   )  /  %  *  0  %   '  %  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  +

  .  %   '   &  -  #   $  %   '   &  -  ,  +  -  .  -  /   '  %   '   &  B  %  +  /  -  /   C  "  +  .  -  / D

   #

   $   %  &  E   F  -  /   $  -  ;  0   G  *  0  #   $  "   )  -  /  .  -   $  %  .   4

   $   &  5  -  /

  "

   C  +  %  5  %  #  .  "   '  %   )  "  /   '  %   )  -  B   &   '  -  +  %  -   )   H  E   A

  9   &  /   $  %

  /

   &  %  .  *  +  %  0  #  -   C  0  #  5   &   I  #  ;  0  %  "   C  +  %  J  5  -  0  #  .  "   '  %   )  "

  *

  -  +  -  %   )  5  "  .  *  "  +   $  -  .   &  %  #   $  "   '  %  0  #  5  "  #   K  0  #   $  "   '  %

   '

  -   $  "  /   H

   L  -  *  +  "   <  -   <   &   )   &   '  -   '   '  %  0  #  /  0  5  %  /  "      !   %

  /

       =

       ?

       M       =

       ?

       =

       ?

   "    !

    !

   "    #

   =

 D

   L  "  /  /  0  5  %  /  "  /  5  "  .  *   )  %  .  %  #   $  -  +   &  "  /      !

   @      !     ′   =  #  "      !   ?

   >  /  "   '  %   '   &  -  ,  +  -  .  -  /   '  %   N  %  #  # :

   '   &  -  ,  +  -  .  -  /   '  %   4  +   <  "   )

  @   $  -   <   )  -  /   '  %  +  %  /  0   )   $  -   '  "  /

   L  "  /  %  9  *  %  +   &  .  %  #   $  "

  /  5  "  #  .  "  #  %   '  -  / :

   '  -   '  "  / :   K  0  %  ,  "  /

   '  %  5  -  +   $  -  /  @  "   $  +  "  / :  *  0  %   '  %  #  5  "  #   $  +   &   <  0   &  +  -  0  #  -

  .  %   K  "  +  5  "  .  *  +  %  #  /   &   I  #   '  %   )  -   '   &   C  %  +  %  #  5   &  -  %  #   $  +  %   )  -

   C  +  %  5  0  %  #  5   &  -  +  %   )  -   $   &  B  -   =  "   <   $  %  #   &   '  -  %  #  0  #

  %  9  *  %  +   &  .  %  #   $  "   ?  @   )  -  *  +  "   <  -   <   &   )   &   '  -   '   =   $  %   I  +   &  5  -   ? D

   O  %  *  0  %   '  %  #   F  -  5  %  +

  /   &  .  0   )  -  5   &  "  #  %  /  *  -  +  -  +  %   C  "  +  J  -  +  %  /   $  %

   $  %  .  - D

   P  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )

  -   C  +  %  5  0  %  #  5   &  -   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   Q D   7  @

   )  -   C  +  %  5  0  %  #  5   &  -  -  5  0

  .  0   )  -   '  -   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   Q D   R

   ! "   '

   O  0  5  %  /  "  /  5  "  .  *  0  %  /   $  "  / :   M   =

   ?

      !

      $

    ∪

 

   O  0  5  %  /  "  /   &  #  5  "  .  *  -   $   &   <   )  %  /  "  .  0   $  0  -  .  %  #   $  %

  %  9  5   )  0  @  %  #   $  %  /       M       =

       ?

       S

      !

      $

    ∩

   =

 

   M  +  "   <  -   <   &   )   &   '  -   '  5  "  #   '   &  5   &  "  #  -   '  -  T   '  %   C   &  #   &  5   &   I  #

                 (

                 )

       M       =

       ?

       M

       U 

       M       =

       ?

    !

    $

    !

    $

    $    ∩

   =

 

   O  0  5  %  /  "  /   &  #   '  %  *  %  #   '   &  %  #   $  %  /  T   '  %   C   &  #   &  5

   &   I  #

                 (

                 )

                 (

                 )

   M

   U 

   M   =   ?

   M

   U 

      !

      $

      !

      !

      $     ′

   =

   =

 

   M  +  "   <  -   <   &   )   &   '  -   '  %  /  5  "  #  @  /   &  #  +  %  *  "  /   &  5   &   I  #

   A   )   V  "   W  #  "  %  9  5   )  0  /

   &  B  "

   L  "  /  *  +  "   <   )  %  .  -  /  /  %  +  %  /  0  %   )  B  %  #  .  %   K  "  + :  *  "  +   )  "

  ,  %  #  %  +  -   ) :  5  "  #   )  -  -  @  0   '  -   '  %   '   &  -  ,  +  -  .  -  /   '  %   N  %  #  #  @

   '   &  -  ,  +  -  .  -  /   '  %   4  +   <

  "   )  /   &  #  %   )  0  /  "  %  9  *   )   2  5   &   $  "   '  %   )  -  /

   C   I  +  .  0   )  -  / D

   (

   )   *  +   ,   -  .  /  1  +  2  +  3  4   5   6  &  %   )   $  %  .  -   '  %   )  "  /

   K  0  %  ,  "  /   '  %

  -

  J  -  +  X  0  /  "   '  %   )  -  *  +  "   <  -   <   &   )   &   '  -   '  %  #   )  "  /  5  -  /   &  #  "  / D

  E

   M  "   '  +   2  -  #  @   '  %   <  %  +   2  -  #   )  -  /  .  -   $  %  .   4   $   &  5  -  /  -  @  0   '  -  +  -

   &  #  5  +  %  .  %  #   $  -  +   )  -  /  ,  -  #  -  #  5   &  -  /  %  #   )  "  /   K  0  %  ,  "  /   '  %

  -

  J  -  +   H

   #

   $   %  &  E  /  "  #   Y   $   &   )  %  /   )  -  /  .  -   $  %  .   4   $   &  5  -  /  *

  -  +  -  B  -   )  "  +  -  +

   )  "  /  +   &  %  /  ,  "  /   H

   #

   $   %  &  E  *  0  %   '  %  #  5  "  #  /   &   '  %  +  -  +  /  %   )  "  /   K  0  %

  ,  "  /   '  %  -  J  -  +

  5

  "  .  "  0  #  -  -  *   )   &  5  -  5   &   I  #   '  %   )  -  /  .  -   $  %  .   4   $   &  5  -  /   H   =   A  /   $  "

  "

   C  +  %  5  %  0  #  -   <  0  %  #  -  "  *  "  +   $  0  #   &   '  -   '  *  -  +  -

   '  %   <  -   $   &  +

  /

  "   <  +  %   )  -  #  -   $  0  +  -   )  %  J  - :  %   )  *  -  *  %   )  @   )  -   G   $   &  5  -   '  %   )  -  /

  -

  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /  .  -   $  %  .   4   $   &  5  -  / D   ?

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 43/68

Guía de Matemáticas NM 35

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   !  "  #  5  %  *   $  "   '  %  9  -  +   &  -   :   )  %  -   )  %  -   $  "  +   &  -   '

   &  /  5  +  %   $  -  ;  /  0  /

   '   &  /   $  +   &   :  0  5   &  "  #  %  /   '  %  *  +  "   :  -   :   &   )   &   '  -   '

  #   &  5  -  .  %  #   $  %  %   =  %  .

  *   )  "  /  /  %  #  5   &   )   )  "  / >   $  -   )  %  /  5  "  .  "  ?

       7

       @       A

       B

       A       C

       B

       7       8

     !

   "

   "

    =

    =

     +

   *  -  +  -

                 {

                 }

       7 >

       D >

       E

   "    ∈

  F

      G

      H

      I

      @       A

       B

 >

 >

      7      8

      7      8

      7      8

     !

   "    =

    =

 

   J  /  *  %  +  -  #  K  -  .  -   $  %  .   4   $   &  5  -   A  .  %   '   &  -   B >

   J   A   B   !

   *  -  +  -

   '  -   $  "  /   '   &  /  5  +  %   $  "  /

   L  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /

      J       A

       B

      M

     !

    =

    &  #   '   &  5  -

  N  0  %  /  %   $  +  -   $  -   '  %  0  #   =  0  %  ,  "   =  0  /   $  " >

   '  "  #   '  %   !  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -   )  -  ,  -  #  -  #  5   &  -   '  %  0  #  "   '  %   )  "  /

   =  0  ,  -   '  "  +  %  / O

   L   )  ,  0  #  "  /  %   =  %  .  *   )  "  /  /  "  #   )  "  /   =  0  %  ,  "  /   '  %  -  K  -  + O

   ! "   $

   P   &  /   $  +   &   :  0  5   &   Q  #   :   &  #  "  .   &  -   )

   3  %   '   &  -  ;  9  -  +   &  -  #  K  -   '  %  0  #  -   '   &  /   $  +   &   :  0  5   &   Q  #   :   &  #  "  .   &  -   )

   %  &  (  )  *  )  +  ,   -  )  *  )  .

   P  %  .  "  /   $  +  -  5   &   Q  #   R  "  +  .  -   )   '  %   )  -  .  %   '   &  -  ;   )  -  9  -  +   &  -  #  K  -

   S  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #  %

   )   $  %  "  +  %  .  -   '  %   )   :   &  #  "  .   &  "   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   7 O   E

   !  "  #   '   &  5   &  "  #  %  /   :  -   =  "   )  -  /  5  0  -   )  %  /   )  -  /  9  -  +   &  -   :   )  %  /

  -   )  %  -   $  "  +   &  -  /   $   &  %  #  %  #

  %  /   $  -   '   &  /   $  +   &   :  0  5   &   Q  #

   @  "  +   )  "  ,  %  #  %  +  -   ) >  %   )  0  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  %  /  %   )

  .  %   =  "  +  .  "   '  "   '  %  5

  -   )  5  0   )  -  +   )  -  /  *  +  "   :  -   :   &   )   &   '  -   '  %  /  %  #

   )  -   '   &  /   $  +   &   :  0  5   &   Q  #   :   &  #  "  .   &  -   ) O

 

   ! "   /

   P   &  /   $  +   &   :  0  5   &  "  #  %  /  #  "  +  .  -   )  %  /  ;  5  0  +  9  -  /  #  "  +  .  -   )  %  /

   T   &  *   &   R   &  5  -  5   &   Q  #  "  %  /   $  -  #   '  -  +   &  K  -  5   &   Q  #   '

  %   )  -  9  -  +   &  -   :   )  %  %  #

  0  #  -   '   &  /   $  +   &   :  0  5   &   Q  #  #  "  +  .  -   )   A  9  -   )  "  +  %  /  # >

  *  0  #   $  0  -  5   &  "  #  %  /  #   B

   @  +  "  *   &  %   '  -   '  %  /   '  %   )  -   '   &  /   $  +   &   :  0  5   &   Q  #  #

  "  +  .  -   )

   U  -  /  *  +  "   :  -   :   &   )   &   '  -   '

  %  /  ;  9  -   )  "  +  %  /   '  %   )  -  9  -  +   &  -   :   )  %  /  %

   '  %   :  %  #   V  -   )   )  -  +   V  -  5   &  %  #   '  "  0  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  - O

   S  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /   $  +  -  #  /   R  "  +  .  -  5   &  "  #  %  /   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "   D O   E

   U  -  9  -  +   &  -   :   )  %   $   &  *   &   R   &  5  -   '  -   A  #   B   '  -  %   )  #   W  .  %  +  "   '  %

  0  #   &   '  -   '  %  /   '  %   '  %  /  9   &  -  5   &   Q  #   $   2  *   &  5  -  N  0  %   '   &  /   $  -   '  %   )  -

  .  %   '   &  - O

   0

  1   2   -  3  4  3   -   5  6  .   X   &  "   )  "  ,   2  -   7 O   7 O   E   A  %  #   )  -  5  %  /  -   )  -

   '

   &  /   $  +   &   :  0  5   &   Q  #  #  "  +  .  -   )   B

   0

  1   2   -  3  4  3   -   5  6  .   @  /   &  5  "   )  "  ,   2  -   A  %  /   $  -   '   2  /   $   &  5  -

   '  %  /  5  +   &  *   $   &  9  -  F

  %

  #   '   &  9  %  +  /  -  /  *  -  +   $  %  /   '  %   )  -  ,  0   2  -   B

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 44/68

Guía de Matemáticas NM36

Contenido del programa de estudios

 

   !  "   #   $  %   $

   '  (   )  "   *   +   #  ,   #  ,

   -   .

   /  0  1  %  ,

   9   )  "

   :   ;  %

   $   &  <  "  ,  %  #  %  +  -   )

   '  %  %  /   $  -  0  #

   &   '  -   '  5  "  #  /   &  /

   $  %  %  #

   &  #   $  +  "   '  0  5   &  +  5  "  #  5  %  *

   $  "  /  =

   $   >  5  #   &  5

  -  /  %   )  %  .  %  #

   $  -   )  %  /   '  %   )  5   4   )  5  0

   )  "   '   &   ?  %  +  %  #  5   &  -   )  %

   &  #   $  %  ,  +  -   )  =  /  0  /  -  *

   )   &  5  -  5   &  "  #  %  / @

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   A   '  %  -

   &  #   ?  "  +  .  -   )

   '  %

   )   2  .   &   $  %  =  5  "  #  <  %  +

  ,  %  #  5   &  -

   9   ;  %  .  *

   )  "  B

   C D   E

  F   C D   E   E  F

   C D   E

   E   E  F @ @ @

  5  "  #  <  %  +  ,  %  -

        7   E

 @

   G  %

   '  %   :  %

   H  -  5  %  +  0  /  "

   '  %   )  -   $  %  5  #  "

   )  "  ,   2  -  *  -  +  -  %  I  *   )  "  +  -  +  %   )

  5  "  #  5  %  *   $  "   '  %   )   2  .   &   $  % D

   '  %   ?  "  +  .  -  #  0  .

   >  +   &  5  -  =  ,  +   4   ?   &  5  - @

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,

   9  5  "  #  "  .

   2  -   7

 @   J   K  5  "  /   $  "  .

  -  +  ,   &  #  -   ) D

   &  #  ,  +  %  /  "  .  -  +  ,

   &  #  -   ) D

   :  %  #  %   ?   &  5   &  "  .  -  +  ,   &  #

  -   )   L

   $

  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,

   M  0

   2  .   &  5  -   7   7

 @   E @   N

   K   &  #   $  %  +  *

  +  %   $  -  5   &   O  #

   '  %

   )  -  *  %  #

   '   &  %  #   $  %   '  %  0  #  -  5  0  +  <  -   L

   -

   .   /  0   1   '  2  3  5  0  +  0  6  )   &   7  ,

   '  %   :  -   $  %  /  "

   :  +  %  /

   &   ?  0  %

   6

  %  P   $  "  #  "

   Q  %   &   :  #

   &   $  R  S  0

   &  %  #   '  %  /  5  0

   :  +   &   O

  5   &  %  +   $  "  /

  5

  "  #  5  %  *

   $  "  /

   '  %   )  5   4   )  5  0

   )  "

   8

   9   :  ,  T  S  0

   >  <  -   )  "  +

   $   &  %  #  %  %   )  5  "  #  "  5   &  .   &  %  #

   $  "   '  %

   )   2  .   &   $  %  /   U  T   9  /  -  *

   )   &  5  -   :   )  %  -

   )  -  <

   &   '  -  +  %  -

   )  %   )

  5

  "  .  *  "  +   $  -  .

   &  %  #   $  "   &  #   ?   &  #   &   $  %  /   &  .  -   )   U

   8

   9   :  ,  /  %  *  0  %   '  %  #  -   :  "  +   '  -  +  "  *  "  +   $  0  #   &   '  -   '  %  /  *  -  +  -

   '

   &  /  5  0   $   &  +   )  -   ?  "  +  .  -  5   &   O  #  =  <  -   )   &   '  -  5   &   O  #   '

  %   H   &  *   O   $  %  /   &  / D

  =

   '  %  /  *  0

   >  /   )  -   '  %  .  "  /   $  +  -  5   &   O  #

   ?  "  +  .  -   ) D  5  "  .  *  -  +  -  #

   '  "

  5

   &  %  +   $  "  /  5  -  /  "  / D  .  %   '

   &  -  #   $  %  0  #  %  #

   ?  "  S  0  %

   '  %

   &  #  <  %  /   $   &  ,  -  5   &   O  # @

 

   K  5  "  #

   $   &  #   V  -  %  #

   )  -  *   4  ,

   &  #  -  /   &  ,  0

   &  %  #   $  %   L

   6  "

   $  -  5   &   O  #

   '  %

   )   2  .   &   $  %

   9   ;  %  .  *

   )  "  B

     W

     E

     )     &   .

     7

    !

    !     !

   →   ∞

   +   −

     

     

     

     

     

     

   X  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  /  /  %  +   &  %  /  ,  %  "  .

   >   $  +   &  5  -  /   &  #   ?   &  #   &   $  -  /   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "

   7 @   7 D

  =   )  -  /

   ?  0  #  5   &  "  #  %  /  +  -  5   &  "  #  -   )  %  /  =

  %  I  *  "  #  %  #  5   &  -   )  %  / D  =  -  /   2  #   $  "   $  -  /

   '  %   )  "  /  -  *  -  +   $  -   '  "  /

   W @   J

  Y   W @   Z

   [  %   ?   &  #

   &  5   &   O  #

   '  %

   '  %  +   &  <  -   '  - D  -  *  -  +   $   &  +

   '  %   )  5  "  #  5  %  *

   $  " D

  5  "  .  "

     C

     K

     L

     K     L

     K     L

     )     &   .      "

      #

    !

      "

      #

    !

      #

    !

      "

   →

   +

  −

     

     

    ′

  =

     

     

     

     

   \  /  "

   '  %  %  /   $  -

   '  %   ?   &  #   &  5   &   O  #   V  #   &  5  -  .  %  #   $  %  *  -  +  -

   H  -   )   )  -  +

   )  -  /

   '  %  +   &  <  -   '  -  /

   '  %   )  -  /   ?  0  #  5   &  "  #  %  /  *  "

   )   &  #   O  .

   &  5  -  /  /  %  #  5   &   )   )  -  /

   3  %   '

   &  -  #   $  %  %   )  0  /  "

   '  %

   )  -   $  %  5  #  "

   )  "  ,

   2  -  /  %  *  0  %   '  %  #

   &   )  0  /   $  +  -  +  "

   $  +  -  /   '  %  +   &  <  -   '  -  / @

   X  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #  %   )

   $  %  "  +  %  .  -

   '  %   )   :   &  #  "  .

   &  "   '  %   )

  -  *  -  +   $  -   '  "

   7 @   E

   \  /  "

   '  %   )  -  /   '  "  /   ?  "  +  .  -  /

   '  %  #  "   $  -  5   &   O  # D

        '   '     $ !

   =

                 (

                 )

      #

    !    ′

 D

  *  -  +  -   )  -   '  %  +   &  <  -   '  -  *  +   &  .  %  +  -

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 45/68

Guía de Matemáticas NM 37

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

 

   9  #   $  %  +  *  +  %   $  -  5   &   :  #   '  %   )  -   '  %  +   &  ;  -   '  -  5  "  .  "  *  %  #   '   &  %  #   $  %

   '  %   )  -  +  %  5   $  -   $  -  #  ,  %  #   $  %  -   )  -  5  0  +  ;  -  <

  5  "  .  "  .  %   '   &   '  -

   '  %   )  -  +  -  =   :  #   '  %  5  -  .   >   &  "  %  #   $  +  %   '  "  /

  ;  -  +   &  -   >   )  %  /

   9   '  %  #   $   &   ?   &  5  -  5   &   :  #   '  %   )  "  /   &  #   $  %  +  ;  -   )  "  /  %  #   )  "  /  @  0  %   )  -  /

   ?  0  #  5   &  "  #  %  /  /  "  #  5  +

  %  5   &  %  #   $  %  /  "   '  %  5  +  %  5   &  %  #   $  %  /

   A  *  +  "  ;   &  %  #  %   '  %   )  -  *   4  ,   &  #  -  -  #   $  %  +   &  "  +   B

   C  -  #  ,  %  #   $  %  / D  #  "  +  .  -   )  %  /  <  /  0  /  %  5  0  -  5   &  "  #  %  /

   "  #  $  %  &  %  '  (   )  %  &  %  *

   3   E   $  "   '  "  /  -  #  -   )   2   $   &  5  "  /  *  -  +  -  %   )  5   4   )  5  0

   )  "   '  %   )   2  .   &   $  %  /

   F  /  "   '  %   )  "  /   '  "  /  %

  #   ?  "  @  0  %  / D  -  #  -   )   2   $   &  5  "  <  .  %   '   &  -  #   $  %

   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -

   G  %  *  0  %   '  %   H  -  5  %  +  0  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -

  %  I  *   )  "  +  -  +   )  "  /  ,  +   4   ?   &  5  "  /  <  /  0  /   '  %  +   &  ;  -   '  -  / J

   + ,   -

   K  %  +   &  ;  -   '  -   '  %  L

        A

        B

     !

     "

     !     ∈

     

 D

     "

     /     %     #

 D     5     "     /     " D

   $  -  #     "

 D

  %     "

   <        )     #

     " 

   K  %  +   &  ;  -   '  -   '  %   )  -  /  0  .  -  <   '  %   )  *  +  "   '  0  5   $  "  *  "  +  0  #

  %  /  5  -   )  -  +   '  %  %  /   $  -  /   ?  0  #  5   &  "  #  %  /

 

   M  %  ,   )  -   '  %   )  -  5  -   '  %  #  -  *  -  +  -   )  -  5  "  .  *

  "  /   &  5   &   :  #   '  %

   ?  0  #  5   &  "  #  %  /

   M  %  ,   )  -   '  %   )  *  +  "   '  0  5   $  "  <   '  %   )  5  "  5   &  %  #

   $  %

   M  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  5  "  .  *  "  /   &  5   &   :  #   '  %   ?  0  #  5   &  "  #  %  /

   '  %   )  -  *  -  +   $  -   '  "   7 J   N

   G  %  *  0  %   '  %   H  -  5  %  +  0

  /  "   '  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  *  -  +  -

   &  #  ;  %  /   $   &  ,  -  +   )  -  +  %  ,   )  -   '  %   )  -  5  -   '  %  #  - J

   K  %  +   &  ;  -   '  -  /  %  ,  0  #   '  -

   F  /  "   '  %   )  -  /   '  "  /   ?  "  +  .  -  /   '  %  #  "   $  -  5   &   :  # D

       7

       7

        '   '

     #     "

   <

             A

             B

      $

    "                           ′                           ′

 

   O  I   $  %  #  /   &   :  #  -   '  %  +   &  ;  -   '  -  /   '  %  "  +   '  %  #

  .  -  <  "  +

        '   '     !

     !     #     "

   <

                 (

                 )

             A

             B

    !

      $

    " 

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 46/68

Guía de Matemáticas NM38

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   9  0  #   $  "  /  .   4  :   &  .  "  /  ;  .   2  #   &  .  "  /   )  "  5

  -   )  %  /

   !  "  .  *  +  "   <  -  5   &   =  #   '  %  .   4  :   &  .  "  /  ;  .

   2  #   &  .  "  /

   3  %   '   &  -  #   $  %  %   )  5  -  .

   <   &  "   '  %  /   &  ,  #  "   '  %   )  -   '  %  +   &  >  -   '  -

  *  +   &  .  %  +  -  ;  .  %   '   &  -

  #   $  %  %   )  /   &  ,  #  "   '  %   )  -   '  %  +   &  >  -   '  -

  /  %  ,  0  #   '  -

   ?  /  "   '  %   )  "  /   $   @  +  .   &  #  "  /   A  5   =  #  5  -  >  -   B  -  5   &  -  -  +  +   &   <  -   C

  *  -  +  -

        D

        E

        F

      !

    "       ′       ′

      > 

  ;   A  5   =  #  5  -  >  -   B  -  5   &  -  -   <  -   G  "   C

  *  -  +  -

        D

        E

        F

      !

    "       ′       ′

      < 

   $  %   &   '  (  )  (   '   *  +  ,   <  %  #  %   H   &  5   &  "  / I   4  +  %  -  / I  >  "   )   J

  .  %  #  %  /

   9  0  #   $  "  /   '  %   &  #   H   )  %  :   &   =  #  5  "  #  *  %  #   '   &  %  #   $  %  #  0   )  -  ;  #  "

  #  0   )  -

   K  #  0  #  *  0  #   $  "   '  %   &  #   H   )  %  :   &   =  # I

        D

        E

        F

      !

    "       ′       ′

    =

   ;  5  -  .   <   &  -

  %   )  /   &  ,  #  "   D  5  -  .   <   &  -   )  -  5  "  #  5  -  >   &   '  -   '   E L

   D   E

   F

      !

    "       ′       ′

    =

   #  "  %  /

  0  #  -  5  "  #   '   &  5   &   =  #  /  0   H   &  5   &  %  #   $  %  *  -  +  -

  M  0  %  %  :   &  /   $  -  0  #  *  0

  #   $  "   '  %   &  #   H   )  %  :   &   =  #  N  *  "  +  %   G  %  .  *   )  " I

   O

    #

    "

    =

   %  #        D        F  I

        F        E

 L

   !  "  .  *  "  +   $  -  .   &  %  #   $  "   '  %   )  "  /  ,  +   4   H   &  5  "  /   '  %   )  -  /

   H  0  #  5   &  "  #  %  / I

   &  #  5   )  0   &   '  -   )  -  +  %   )  -  5   &   =  #  %

  #   $  +  %   )  "  /

  ,  +   4   H   &  5  "  /   '  %      ! I

      !       ′  ;      !       ′       ′

   P  *   $   &  .   &  Q  -  5   &   =  #

   R  -  #   $  "  5  "  .  *  "  +   $  -  .   &  %  #   $  "  /   A  ,   )  "   <  -   )  %  /   C   D  *  -  +  -  0  #

  -  .  *   )   &  "

    "

   E  5  "  .

  "   A   )  "  5  -   )  %  /   C

   3  %   '   &  -  #   $  %   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,   2  -  /  %  *  0  %   '  %  "   <   $  %  #  %  +  %   )

  ,  +   4   H   &  5  "   '  %  0  #  -   '

  %  +   &  >  -   '  -  /   &  #   B  -   )   )  -  +

  %  :  *   )   2  5   &   $  -  .  %  #   $  %  0

  #  -  %  :  *  +  %  /   &   =  #  *  -  +  -   )  -  .   &  /  .  - L

   ?  /  "   '  %   )  -  5  "  .  *  +  "   <  -  5   &   =  #   '  %   )  -   '  %  +   &  >  -   '  -  *  +   &  .  %  +  -

  "  /  %  ,  0  #   '  -  *  -  +  -   G  0  /   $   &   H   &  5  -  +   )  -  %  :   &  /   $  %  #  5   &  -   '  %

  >  -   )  "  +  %  /  .   4  :   &  .  "  /  "  .   2  #   &  .  "  /

   S  *   )   &  5  -  5   &  "  #  %  /

   -  .  0  1  2  1  3  4   '  1  2  1  ,

   9  0  #   $  "  /   '  %   &  #   H   )  %  :   &   =  #   '  "  #   '  %

        D

        E

      !    "       ′       ′

   #  "  %  /   $   4

   '  %   H   &  #   &   '  -  N  *  "  +  %   G  %  .  *   )  " I

          8

          T

    #

    "

    =

   %  #        D        F  I

        F        E 

   K   G  %  .  *   )  "  /   &  #  5   )  0  ;

  %  #   <  %  #  %   H   &  5   &  "  / I   4  +  %  -  /  ;

  >  "   )   J  .  %  #  %  / L

   U  %   )  -  5   &  "  #  -  +  5  "  #   )  -  +  %  *  +  %  /  %  #   $  -  5   &   =  #  ,  +   4   H   &  5  -   '  %

   H  0  #  5   &  "  #  %  /   '  %   )  -  *

  -  +   $  -   '  "   7 L   7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 47/68

Guía de Matemáticas NM 39

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V    í   n   c   u    l   o   s

        !  "

        # 

   8  -   &  #   $  %  ,  +  -   )   &  #   '  %   9   &  #   &   '  -  5  "  .  "  *  +   &  .   &   $   &  :  -

   ;  -  #   $   &   '  %  +   &  :  -   '  -   <   '  %  0  #  -   9  0  #  5   &   =  #

 

   >  #   $  %  ,  +  -   )   &  #   '  %   9   &  #   &   '  -   '  %

        ;

        <

   !   "

   !   ∈     

 ?

     "

     /     %     #

 ?

     5     "     /   " ?

       @   "  A  %

    " 

       @

        '

        )     #

   "

   "    #

   "

  =

   +

     ∫

 ?

       B

     "

     >

 

   C  0  #  5   &  "  #  %  /  5  "  .  *  0  %  /   $  -  /   '  %   )  -  /  -  #

   $  %  +   &  "  +  %  /  5  "  #   )  -

   9  0  #  5   &   =  #   )   &  #  %  -   )     $     "

       %

     +

 

   D   E  %  .  *   )  "  F

                  (

                  )

                  (

                  )

                  (

                  )

                  (

                  )

    #

   "

   "    &

   "

   "    &

   +

   +

  =

   ⇒

   +

  =

    ′

       G

       7

     /     %     #

       7       @

       G

       7

     5     "     /

 

   >  #   $  %  ,  +  -  5   &   =  #  *  "  +  5  "  .  *  -  +  -  5   &   =  #  "  /  0  /   $   &   $  0  5   &   =  #  %  #   )  -

  %  H  *  +  %  /   &   =  #

   ;   ;   <   <   I   ;   <   '

      &

    '

    "

    '

    "

    "

                 ∫

 

   D   E  %  .  *   )  "  /  F

                    (

                    )

     "

     "     "

     "

     "

     (     )     !

     "

     "

     "

     "

       '

     5     "     /

     /     %     #

 ?

       '

 ?       '

       @

       7

       7

       7

         ∫

         ∫

         ∫

     +

 

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 48/68

Guía de Matemáticas NM40

Contenido del programa de estudios

 

    C   o   n    t   e   n    i    d   o

    I   n    f   o   r   m   a   c    i    ó   n   a    d    i   c

    i   o   n   a    l

    V

    í   n   c   u    l   o   s

   ! "   #

   9  #   $  %  ,  +  -  5   &   :  #  5  "  #  0  #  -  +  %  /   $  +   &  5  5   &   :  #  *  -  +  -

   '  %   $  %  +  .

   &  #  -  +

  %   )   $   ;  +  .   &  #  "  5  "  #  /   $  -  #

   $  %

   <   =  %  .  *

   )  "  >

  /   &

        7

        '

        8

        '    !

    "

    "

    "

    =

     + 

  %

        ?        @

    !    =

   5  0  -  #

   '  "

        @

     "

    =

 A

  %  #   $  "  #  5  %  /

        8

        7

        ?

        ?        @

        7

    !

    "

    "

    =

     +

     +

 

   $

   %  &  '  (  )   %   *  (   %  (   ,  '  -  (  .  /   %  0  (  .   1  2  5   4   )  5  0   )  "

  5  "  +  +  %  5   $  "

   '  %   )

  B

  "   )  0  .  %  #

   '  %  0  #

   $  +  "  #  5  "

   '  %  *

   &  +   4  .   &   '  %  *  "  +

   )  "  /

  -

  #   $   &  ,  0  "  /  %  ,

   &  *  5   &  "  /

   C  %   )  *  -  *

   &  +  "   '  %

   3  "  /  5   D A

   '

  "  5  0  .  %  #

   $  "  .  -   $  %  .

   4   $   &  5  "   '  %   )  -  #

   $   &  ,  0  "

   <  ,

   &  *   $  "   E

   F

  /  "   '  %

   )  "  /

   &  #   G   &  #   &   $  %  /   &  .  -   )  %  /  *  "  +

   )  "  /  ,

  %   :  .  %   $  +  -  /

  ,

  +   &  %  ,  "  /

   9  #   $  %  ,  +  -   )  %  /

   '  %   G   &  #

   &   '  -  / A

   $  -  #   $  "   '  %   G  "  +  .  -  -  #  -   )   2   $   &  5  -

  5  "  .  "

   H  -  5   &  %  #

   '  "  0  /  "

   '  %

   )  -   $  %  5  #  "   )  "  ,

   2  -

        C

        E        '

        C        E

        C

        E

      #     $

    %

    "

    "

    %

      #

    %

    $

       ′

    =

   −

         ∫

 

   <   )  B  -   )  "  +

   '  %  -   )  ,  0  #

  -  /   &  #   $  %  ,  +  -   )  %  /

   '  %   G   &  #

   &   '  -  /  /  "

   )  "  /  %

  *  0  %   '  %

   H  -   )   )  -  +  .  %

   '   &  -  #   $  %  %   )  0  /  "

   '  %

   )  -   $  %  5  #  "

   )  "  ,

   2  - I   !

   4   )  5  0   )  "  *  +  %  5   &  /  "

   '  %   )  B  "

   )  0  .  %  #

   '  %  0  #

  5   &   )   &  #   '  +  "  *  "  +

  %

   )  .  -   $  %  .

   4   $   &  5  "  5   H

   &  #  "

   J   &  0   K  0

   &

   !   4   )  5  0   )  "   '  %

   4  +  %  -  /   L  -   =  "  5  0  +  B  -  /

   C  %  #

   $  +  %   )  -  5  0  +  B  -  M

  %   )  %   =  %     "

   E

   !   4   )  5  0   )  "   '  %

   4  +  %  -  /  %  #

   $  +  %  5  0  +  B  -  /

   N  "

   )   D  .  %  #  %  /

   '  %  +  %  B  "

   )  0  5   &   :  #  -   )  +  %   '  %

   '  "  +

   '  %   )  %   =  %     "

   J  "  /  -   )  0  .  #  "  /

   '  %   L

  %  #  %  /  5  +   &   L

   &  +  *  +   &  .  %  +  "  0  #  -

  %  O  *  +  %  /   &   :  #  5  "  +  +  %  5

   $  -  -  #

   $  %  /   '  %  5  -   )  5  0

   )  -  +  %   )

   4  +  %  - I

   P  %  *  0  %   '  %

   H  -  5  %  +  0

  /  "   '  %

   )  -   $  %  5  #  "

   )  "  ,

   2  -  *  -  +  -

  +  %   G  "  +  Q  -  +

   )  -  5  "  .  *

  +  %  #  /   &   :  #

   '  %

   4  +  %  -  /  M  B  "

   )   D  .  %  #  %  / I

   $

   %  &  '  (  )   %   *  (   %  (   ,  '  -  (  .  /   %  0  (  .   1  2   9   L  #

   R   )   K  -  M

   $   H  -  . A

  *

  +   &  .  %  +  .  -   $  %  .

   4   $   &  5  "  %  #  5  -   )  5  0

   )  -  +   )  -   &  #

   $  %  ,  +  -   )

   '  %

  0

  #  -

   G  0  #  5   &   :  # A

  5  "  #  %   )  "

   L   =  %   $  "   '  %

   H  -   )   )  -  +

  %   )  B  "

   )  0  .  %  #

   '

  %  0  #  *  -  +  -   L  "

   )  "   &   '  %

   ! "   !

   S  +  "

   L   )  %  .  -  /

   '  %  5   &  #  %  .

   4   $   &  5  -  +  %   )  -   $   &  B

  "  /  -   )

   '  %  /  *

   )  -  Q  -  .   &  %  #   $  "     & A

   )  -  B  %   )  "  5   &   '  -   '     ' A

  M   )  -

  -  5  %   )  %  +  -  5   &   :  #     $ 

        '   '    &

    '

     (

    =

  T

   7  7

   '

   '

   '

   '

     '

     &

     $

      (

      (

    =

    =

 

   3

  4   1   %  /  .  /   %   *  (  2

   U   2  /   &  5  -   7

 I   ?   C  5   &  #  %  .

   4   $   &  5  -   E

   V   &  /   $  -  #  5   &  -

   $  "   $  -   )  +  %  5  "  +  +   &   '  -

   V   &  /   $  -  #  5   &  -

   $  "   $  -   )  +  %  5  "  +  +   &   '  -

        7        ?

   '

      (       (

     '

      (

    =

         ∫

 

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 49/68

Guía de Matemáticas NM 41

La evaluación en el Programa del Diploma

Evaluación

Información generalI( +E(0;(*-3& +$ ;&( 9() .+ D;&/('+&.(0 /+ 0( +&$+:(&2( # +0 (9)+&/-2(^+7 I%$ %< +̂.-E%$ '_$ -'9%).(&.+$ /+ 0(+E(0;(*-3& +& +0 C)%,)('( /+0 h-90%'( $%& 0%$ /+ (9%#() 0%$ %<^+.-E%$ /+0 *;))@*;0% # D%'+&.() ;& (9)+&/-2(^+

(/+*;(/% 9%) 9().+ /+ 0%$ (0;'&%$7 `& +0 C)%,)('( /+0 h-90%'(! 0( +E(0;(*-3& +$ .(&.% -&.+)&( *%'% +M.+)&(7I%$ .)(<(^%$ 9)+9()(/%$ 9()( 0( +E(0;(*-3& +M.+)&( $%& *%))+,-/%$ 9%) +M('-&(/%)+$ /+0 64! '-+&.)($ b;+ 0%$.)(<(^%$ 9)+$+&.(/%$ 9()( 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( $%& *%))+,-/%$ 9%) 0%$ 9)%D+$%)+$ # '%/+)(/%$ +M.+)&('+&.+

 9%) +0 647

`0 64 )+*%&%*+ /%$ .-9%$ /+ +E(0;(*-3&W

• I( +E(0;(*-3& D%)'(.-E( %)-+&.( 0( +&$+:(&2( # +0 (9)+&/-2(^+7 C)%9%)*-%&( ( 0%$ (0;'&%$ # 9)%D+$%)+$-&D%)'(*-3& d.-0 # 9)+*-$( $%<)+ +0 .-9% /+ (9)+&/-2(^+ b;+ $+ +$._ 9)%/;*-+&/% # $%<)+ 0%$ 9;&.%$ D;+).+$

# /c<-0+$ /+ 0%$ (0;'&%$! 0% b;+ 9+)'-.+ (#;/()0+$ ( /+$())%00() $;$ *%&%*-'-+&.%$ # (9.-.;/+$7 I(+E(0;(*-3& D%)'(.-E( .('<-c& (#;/( ( '+^%)() 0( *(0-/(/ /+ 0( +&$+:(&2(! 9;+$ 9)%9%)*-%&( -&D%)'(*-3&

b;+ 9+)'-.+ 5(*+) ;& $+,;-'-+&.% /+ 0( '+/-/( +& b;+ $+ (0*(&2(& 0%$ %<^+.-E%$ ,+&+)(0+$ # 0%$ %<^+.-E%$/+ +E(0;(*-3& /+0 *;)$%7

• I( +E(0;(*-3& $;'(.-E( %D)+*+ ;&( -'9)+$-3& ,+&+)(0 /+0 (9)+&/-2(^+ b;+ $+ 5( 9)%/;*-/% 5($.( ;&'%'+&.% /(/% # $+ +'90+( 9()( /+.+)'-&() 0%$ 0%,)%$ /+ 0%$ (0;'&%$7

`& +0 C)%,)('( /+0 h-90%'( $+ ;.-0-2( 9)-&*-9(0'+&.+ ;&( +E(0;(*-3& $;'(.-E( *%&*+<-/( 9()( -/+&.-D-*() 0%$

0%,)%$ /+ 0%$ (0;'&%$ (0 D -&(0 /+0 *;)$% % 5(*-( +0 D-&(0 /+0 '-$'%7 L-& +'<(),%! ';*5%$ /+ 0%$ -&$.);'+&.%$/+ +E(0;(*-3& $+ 9;+/+& ;.-0-2() .('<-c& *%& 9)%93$-.%$ D%)'(.-E%$ /;)(&.+ +0 *;)$% /+ 0( +&$+:(&2( # +0

(9)+&/-2(^+! # $+ (&-'( ( 0%$ 9)%D+$%)+$ ( b;+ 0%$ ;.-0-*+& /+ +$.+ '%/%7 P& 90(& /+ +E(0;(*-3& +M5(;$.-E% /+<+$+) ;&( 9().+ D;&/('+&.(0 /+ 0( +&$+:(&2(! +0 (9)+&/-2(^+ # 0( %),(&-2(*-3& /+0 *;)$%7 C()( '_$ -&D%)'(*-3&!

*%&$;0.+ +0 /%*;'+&.% K'$"7& #7$7 *7 ,"#*%"%)07<,L) .% *'& #$'>$7"7& 2 7#*,<7<,')%& <')<$%07&7

I( +E(0;(*-3& +& +0 64 $+ <($( +& *)-.+)-%$ +$.(<0+*-/%$j +$ /+*-)! $+ +E(0d( +0 .)(<(^% /+ 0%$ (0;'&%$ +& )+0(*-3&*%& &-E+0+$ /+ 0%,)% /+.+)'-&(/%$ # &% +& )+0(*-3& *%& +0 .)(<(^% /+ %.)%$ (0;'&%$7 C()( '_$ -&D%)'(*-3&

$%<)+ 0( +E(0;(*-3& +& +0 C)%,)('( /+0 h-90%'(! *%&$;0.+ 0( 9;<0-*(*-3& .-.;0(/(  @$,)<,#,'& 2 #$E<0,<7 .%*

 &,&0%"7 .% %M7*?7<,L) .%* @$'>$7"7 .%* A,#*'"77

C()( (#;/() ( 0%$ 9)%D+$%)+$ +& 0( 90(&-D-*(*-3&! -'90+'+&.(*-3& # +E(0;(*-3& /+ 0%$ *;)$%$ /+0 C)%,)('( /+0

h-90%'(! 5(# ;&( E()-+/(/ /+ )+*;)$%$ b;+ $+ 9;+/+& *%&$;0.() +& +0 SC`I % (/b;-)-) +& 0( .-+&/( E-).;(0/+0 64 N5..9Wee$.%)+7-<%7%),O7 `& +0 SC`I 9;+/+& +&*%&.)() '(.+)-(0+$ /+ (#;/( (0 9)%D+$%)! -&D%)'+$ /+ 0(($-,&(.;)(! -&D%)'(*-3& (/-*-%&(0 $%<)+ 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( # /+$*)-9.%)+$ /+ 0($ *(0-D-*(*-%&+$ D-&(0+$! ($@

*%'% '(.+)-(0+$ (9%).(/%$ 9%) %.)%$ /%*+&.+$7 `& 0( .-+&/( E-).;(0 /+0 64 $+ 9;+/+& (/b;-)-) +M_'+&+$ /+';+$.)(! +M_'+&+$ /+ *%&E%*(.%)-($ 9($(/($ # +$b;+'($ /+ *(0-D-*(*-3&7

Métodos de evaluación`0 64 +'90+( /-E+)$%$ 'c.%/%$ 9()( +E(0;() +0 .)(<(^% /+ 0%$ (0;'&%$7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 50/68

Guía de Matemáticas NM42

La evaluación en el Programa del Diploma

Criterios de evaluaciónS;(&/% 0( .()+( /+ +E(0;(*-3& +$ (<-+).( N+$ /+*-)! $+ 90(&.+( /+ .(0 '(&+)( b;+ D%'+&.( ;&( E()-+/(/ /+

)+$9;+$.($O! $+ ;.-0-2(& *) -.+)-%$ /+ +E(0;(*-3&7 S(/( *)-.+)-% $+ *%&*+&.)( +& ;&( 5(<-0-/(/ +$9+*@D-*( b;+$+ +$9+)( b;+ /+';+$.)+& 0%$ (0;'&%$7 I%$ %<^+.-E%$ /+ +E(0;(*-3& /+$*)-<+& 0% b;+ 0%$ (0;'&%$ /+<+& $+)

*(9(*+$ /+ 5(*+) # 0%$ *)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3& /+$*)-<+& b;c &-E+0 /+<+& /+'%$.)() (0 5(*+)0%7 I%$ *)-.+)-%$/+ +E(0;(*-3& 9+)'-.+& +E(0;() /+0 '-$'% '%/% )+$9;+$.($ ';# /-D+)+&.+$7 S(/( *)-.+)-% +$._ *%'9;+$.% 9%) ;&( $+)-+ /+ /+$*)-9.%)+$ /+ &-E+0 %)/+&(/%$ ^+)_)b;-*('+&.+7 S(/( /+$*)-9.%) /+ &-E+0 +b;-E(0+ ( ;&% %

E()-%$ 9;&.%$7 L+ (90-*( *(/( *)-.+)-% /+ +E(0;(*-3& 9%) $+9()(/%! # $+ 0%*(0-2( +0 /+$*)-9.%) b;+ )+D0+^( '_$(/+*;(/('+&.+ +0 &-E+0 *%&$+,;-/% 9%) +0 (0;'&%7 h-$.-&.%$ *)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3& 9;+/+& .+&+) 9;&.;(*-%&+$

'_M-'($ /-D+)+&.+$ +& D;&*-3& /+ $; -'9%).(&*-(7 I%$ 9;&.%$ %<.+&-/%$ +& *(/( *)-.+)-% $+ $;'(&! /(&/%*%'% )+$;0.(/% 0( 9;&.;(*-3& .%.(0 9()( +0 .)(<(^% +& *;+$.-3&7

Bandas de calificaciónI($ <(&/($ /+ *(0-D-*(*-3& /+$*)-<+& /+ D%)'( -&.+,)(/%)( +0 /+$+'9+:% +$9+)(/% # $+ ;.-0-2(& 9()( +E(0;()0($ )+$9;+$.($ /+ 0%$ (0;'&%$7 S%&$.-.;#+& ;& d&-*% *)-.+)-% 5%0@$.-*%! /-E-/-/% +& /+$*)-9.%)+$ /+ &-E+07 R

*(/( /+$*)-9.%) /+ &-E+0 0+ *%))+$9%&/+ ;& )(&,% /+ 9;&.%$! 0% b;+ 9+)'-.+ /-D+)+&*-() +0 /+$+'9+:% /+ 0%$(0;'&%$7 h+0 )(&,% /+ 9;&.%$ /+ *(/( /+$*)-9.%) /+ &-E+0! $+ +0-,+ 0( 9;&.;(*-3& b;+ '+^%) *%))+$9%&/( (0&-E+0 0%,)(/% 9%) +0 (0;'&%7

Esquemas de calificación`$.+ .c)'-&% ,+&+)(0 $+ ;.-0-2( 9()( /+$*)-<-) 0%$ <()+'%$ (&([email protected]*%$ b;+ $+ *)+(& 9()( 9);+<($ /+ +M('+&+$9+*@D-*($7 L+ 9)+9()(& 9()( (b;+00($ 9)+,;&.($ /+ +M('+& b;+ $+ +$9+)( b;+ 0%$ (0;'&%$ *%&.+$.+& *%& ;&

.-9% *%&*)+.% /+ )+$9;+$.( % ;&( )+$9;+$.( D-&(0 /+.+)'-&(/(7 6&/-*(& ( 0%$ +M('-&(/%)+$ *3'% /+$,0%$() 0( 9;&.;(*-3& .%.(0 /-$9%&-<0+ 9()( *(/( 9)+,;&.( *%& )+$9+*.% ( 0($ /-D+)+&.+$ 9().+$ /+ +$.(7 I%$ +$b;+'($ /+*(0-D-*(*-3& 9;+/+& -&/-*() +0 *%&.+&-/% b;+ $+ +$9+)( b;+ .+&,(& 0($ )+$9;+$.($! % 9;+/+& *%&$-$.-) +& ;&(

$+)-+ /+ (*0()(*-%&+$ $%<)+ *3'% /+<+& (90-*()$+ 0%$ *)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3& +& 0( *%))+**-3&7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 51/68

Guía de Matemáticas NM 43

Evaluación

Resumen de la evaluación

0%'2$%(: $D92$"$:K LHGI

Componente de evaluaciónPorcentaje de la

evaluación

Evaluación externa (3 

horas)

Prueba 

1 (1 

hora 30 

minutos)

 i% $+ 9+)'-.+ +0 ;$% /+ *(0*;0(/%)($7 NZ> 9;&.%$O

Sección A

I( $+**-3& *%&$.( /+ 9)+,;&.($ %<0-,(.%)-($ /+ )+$9;+$.( *%).( +& )+0(*-3& *%& .%/%

+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7

Sección B

I( $+**-3& *%&$.( /+ 9)+,;&.($ %<0-,(.%)-($ /+ )+$9;+$.( 0(),( +& )+0(*-3& *%& .%/%

+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7

80%

40%

Prueba 

2 (1 

hora 30 

minutos)

L+ )+b;-+)+ +0 ;$% /+ *(0*;0(/%)($ /+ 9(&.(00( ,)_D-*(7 NZ> 9;&.%$O

Sección A

I( $+**-3& *%&$.( /+ 9)+,;&.($ %<0-,(.%)-($ /+ )+$9;+$.( *%).( +& )+0(*-3& *%& .%/%

+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7

Sección B

I( $+**-3& *%&$.( /+ 9)+,;&.($ %<0-,(.%)-($ /+ )+$9;+$.( 0(),( +& )+0(*-3& *%& .%/%

+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7

40%

Evaluación interna`$.+ *%'9%&+&.+ 0% +E(0d( -&.+)&('+&.+ +0 9)%D+$%) # 0% '%/+)( +M.+)&('+&.+ +0 64

(0 D-&(0 /+0 *;)$%7

Exploración matemática

I( +E(0;(*-3& -&.+)&( +& G(.+'_.-*($ iG +$ ;&( +M90%)(*-3& -&/-E-/;(07 S%&$-$.+

+& ;& .)(<(^% +$*)-.% <($(/% +& 0( -&E+$.-,(*-3& /+ ;& _)+( /+ 0($ '(.+'_.-*($7N=> 9;&.%$O

20%

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 52/68

44 Guía de Matemáticas NM

Evaluación

Evaluación externa

Información generalI%$ +$b;+'($ /+ *(0-D-*(*-3& $+ ;.-0-2(& 9()( +E(0;() ( 0%$ (0;'&%$ +& ('<($ 9);+<($ # $%& +$9+*@D -*%$ 9()(*(/( 9);+<( /+ +M('+&7

Descripción detallada de la evaluación externa

Prueba 

1 y prueba 

2`$.($ 9);+<($ 0($ +$.(<0+*+ # +E(0d( +0 647 `& .%.(0! )+9)+$+&.(& +0 H>s /+ 0( &%.( D-&(0 /+0 *;)$%7 `$._&

/-$+:(/($ 9()( b;+ 0%$ (0;'&%$ 9;+/(& /+'%$.)() 0% b;+ $(<+& # $%& *(9(*+$ /+ 5(*+)7

Calculadoras

Prueba 

1

 i% $+ 9+)'-.+ ( 0%$ (0;'&%$ /-$9%&+) /+ &-&,;&( *(0*;0(/%)(7 `& 0($ 9)+,;&.($ $+ 0+$ 9+/-)_ 9)-&*-9(0'+&.+

b;+ (/%9.+& ;& +&D%b;+ (&([email protected]*% 9()( 00+,() ( 0($ $%0;*-%&+$! +& 0;,() /+ b;+ ;$+& *(0*;0(/%)($ /+ 9(&.(00(,)_D-*(7 I( 9);+<( &% )+b;+)-)_ *_0*;0%$ *%'90-*(/%$ b;+ 9;+/(& 00+E() ( *%'+.+) +))%)+$ 9%) /+$*;-/%7 i%

%<$.(&.+! 0($ 9)+,;&.($ -'90-*()_& )+(0-2() %9+)(*-%&+$ ()-.'c.-*($ *;(&/% +$.($ $+(& +$+&*-(0+$ 9()( $;/+$())%00%7

Prueba 

2

I%$ (0;'&%$ /+<+& /-$9%&+) /+ ;&( *(0*;0(/%)( /+ 9(&.(00( ,)_D -*( +& .%/% '%'+&.%7 i% %<$.(&.+! &%

.%/($ 0($ 9)+,;&.($ )+b;+)-)_& &+*+$()-('+&.+ +0 ;$% /+ *(0*;0(/%)($ /+ 9(&.(00( ,)_D-*(7 `& +0  ;7)?7* .%

 #$'<%.,",%)0'& .%* @$'>$7"7 .%* A,#*'"7  $+ 9)%9%)*-%&( -&D%)'(*-3& $%<)+ 0%$ .-9%$ /+ *(0*;0(/%)($ /+

 9(&.(00( ,)_D-*( 9+)'-.-/%$7

Cuadernillo de fórmulas de Matemáticas 

NM`$ &+*+$()-% b;+ *(/( (0;'&% /-$9%&,( /+ ;& +^+'90() $-& (&%.(*-%&+$ /+0 *;(/+)&-00% /+ D3)';0($ /;)(&.++0 +M('+&7 `0 *%0+,-% $+)_ +0 +&*(),(/% /+ /+$*(),()0% /+$/+ 646L % +0 SC`I! # ($+,;)()$+ /+ *%&.() *%& ;&

&d'+)% $;D-*-+&.+ /+ *%9-($ /-$9%&-<0+$ 9()( .%/%$ 0%$ (0;'&%$7

Asignación de notasL+ ($-,&(& 9;&.%$ 9%) 'c.%/%! 9)+*-$-3&! )+$9;+$.($ *%))+*.($ # )(2%&('-+&.%! 0% *;(0 -&*0;#+ -&.+)9)+.(*-3&7

`& 0($ 9);+<($ ? # =! 0($ )+$9;+$.($ *%))+*.($ b;+ &% 9)+$+&.(& 9%) +$*)-.% +0 9)%*+/-'-+&.% )+(0-2(/% &%$-+'9)+ )+*-<+& 0( 9;&.;(*-3& '_M-'(7 I($ )+$9;+$.($ $+ /+<+& ^;$.-D-*() '+/-(&.+ +0 9)%*+/-'-+&.% $+,;-/%

% 0($ +M90-*(*-%&+$ *%))+$9%&/-+&.+$ N9%) +^+'90%! +& D%)'( /+ /-(,)('($! ,)_D-*%$ % *_0*;0%$O7 R;& *;(&/%;&( )+$9;+$.( $+( -&*%))+*.(! $+ 9;+/+& %.%),() (0,;&%$ 9;&.%$ $-+'9)+ b;+ (9()+2*( +0 'c.%/% +'90+(/%

# +$.+ $+( *%))+*.%7 C%) 0% .(&.%! $+ /+<+ )+*%'+&/() ( 0%$ (0;'&%$ b;+ ';+$.)+& .%/%$ 0%$ 9)%*+/-'-+&.%$;.-0-2(/%$7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 53/68

Guía de Matemáticas NM 45

Evaluación externa

Prueba 

14-%&,'F"K G /(%& RH 2'"-#(:0(%,$"#&X$ 3$) #(#&) 3$ )& $E&)-&,'F"K IHZ• `$.( 9);+<( *%&$.( /+ ;&( $+**-3& R *%& 9)+,;&.($ /+ )+$9;+$.( *%).( # ;&( $+**-3& 4 *%& 9)+,;&.($ /+

)+$9;+$.( 0(),(7•  i% $+ 9+)'-.+ ( 0%$ (0;'&%$ /-$9%&+) /+ &-&,;&( *(0*;0(/%)( +& +$.( 9);+<(7

Parte del programa de estudios que cubre la prueba

• C()( +$.( 9);+<( $+ )+b;-+)+ +0 *%&%*-'-+&.% /+ #(3&: 0($ ;&-/(/+$7 L-& +'<(),%! +$.% &% $-,&-D-*( b;+.%/($ 0($ ;&-/(/+$ $+ E(#(& ( +E(0;() +& *(/( *%&E%*(.%)-( /+ +M('+&7

Puntuación

• `$.( 9);+<( $+ *(0-D-*( *%& ;& '_M-'% /+ [H 9;&.%$ # )+9)+$+&.( +0 IHZ /+ 0( &%.( D-&(07

• I($ 9)+,;&.($ /+ +$.( 9);+<( E()@(& +& *;(&.% ( $; +M.+&$-3& # &-E+0 /+ /-D-*;0.(/7 R$@ 9;+$! *(/( ;&( /+

+00($ &% &+*+$()-('+&.+ $+ *(0-D-*( *%& 0( '-$'( 9;&.;(*-3&7 I( 9;&.;(*-3& '_M-'( /+ *(/( 9)+,;&.( $+

-&/-*( (0 9)-&*-9-% /+ 0( '-$'(7

Sección 

A

`$.( $+**-3& *%&$.( /+ 9)+,;&.($ %<0-,(.%)-($ /+ )+$9;+$.( *%).( +& )+0(*-3& *%& .%/% +0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7

L+ ($-,&(& (9)%M-'(/('+&.+ YA 9;&.%$7

I( D-&(0-/(/ /+ +$.( $+**-3& +$ *%'9)%<() 0( ('90-.;/ /+ 0%$ *%&%*-'-+&.%$ # *%'9)+&$-3& /+ 0%$ (0;'&%$$%<)+ 0($ ;&-/(/+$ /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7 i% %<$.(&.+! &% $+ /+<+ $;9%&+) b;+ $+ E(#( ( /() 0( '-$'(-'9%).(&*-( ( .%/($ 0($ ;&-/(/+$7

Tipo de preguntas

• C()( )+$%0E+) *(/( 9)+,;&.( $+)_ &+*+$()-% ;& 9+b;+:% &d'+)% /+ 9($%$7

• I($ 9)+,;&.($ 9;+/+& D%)';0()$+ '+/-(&.+ 9(0(<)($! $@'<%0%$! .(<0($! /-(,)('($ % ;&( *%'<-&(*-3& /++$.%$7

Sección 

B

`$.( $+**-3& *%&$.( /+ ;& 9+b;+:% &d'+)% /+ 9)+,;&.($ %<0-,(.%)-($ /+ )+$9;+$.( 0(),( +& )+0(*-3& *%&.%/% +0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7 L+ ($-,&(& (9)%M-'(/('+&.+ YA 9;&.%$7 P&( '-$'( 9)+,;&.( 9;+/+ -'90-*()

*%&%*-'-+&.%$ /+ '_$ /+ ;&( ;&-/(/7

I( D-&(0-/(/ /+ +$.( $+**-3& +$ *%'9)%<() 0( 9)%D;&/-/(/ /+ 0%$ *%&%*-'-+&.%$ # 0( *%'9)+&$-3& /+ 0%$ (0;'&%$

$%<)+ 0($ ;&-/(/+$ /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7 `$.( $+**-3& 9;+/+ (<()*() '+&%$ ;&-/(/+$ /+0 9)%,)('( /++$.;/-%$ b;+ 0( $+**-3& R7

Tipo de preguntas• I($ 9)+,;&.($ )+b;-+)+& )+$9;+$.($ 0(),($ b;+ -'90-*(& )(2%&('-+&.%$ $30-/%$7

• S(/( 9)+,;&.( /+$())%00( ;& d&-*% .+'(7

• I($ 9)+,;&.($ 9;+/+& D%)';0()$+ '+/-(&.+ 9(0(<)($! $@'<%0%$! .(<0($! /-(,)('($ % ;&( *%'<-&(*-3& /++$.%$7

• `& ,+&+)(0! *(/( 9)+,;&.( 9)+$+&.( ;&( +$*(0( /+ /-D-*;0.(/ b;+ E( /+ *;+$.-%&+$ )+0(.-E('+&.+ D_*-0+$ (0 9)-&*-9-%! ( %.)($ )+0(.-E('+&.+ /-D@*-0+$ (0 D-&(07 L+ 9%&+ +$9+*-(0 c&D($-$ +& 0( )+$%0;*-3& /+ 9)%<0+'($7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 54/68

Guía de Matemáticas NM46

Evaluación externa

Prueba 

24-%&,'F"K G /(%& RH 2'"-#(:0(%,$"#&X$ 3$) #(#&) 3$ )& $E&)-&,'F"K IHZ`$.( 9);+<( *%&$.( /+ ;&( $+**-3& R *%& 9)+,;&.($ /+ )+$9;+$.( *%).( # ;&( $+**-3& 4 *%& 9)+,;&.($ /+

)+$9;+$.( 0(),(7 C()( +$.( 9);+<( $+ &+*+$-.( ;&( *(0*;0(/%)( /+ 9(&.(00( ,)_D-*(! 9+)% &% .%/($ 0($ 9)+,;&.($)+b;+)-)_& &+*+$()-('+&.+ $; ;$%7

Parte del programa de estudios que cubre la prueba

• C()( +$.( 9);+<( $+ )+b;-+)+ +0 *%&%*-'-+&.% /+ #(3&: 0($ ;&-/(/+$7 L-& +'<(),%! +$.% &% $-,&-D-*( b;+

.%/($ 0($ ;&-/(/+$ $+ E(#(& ( +E(0;() +& *(/( *%&E%*(.%)-( /+ +M('+&7

Puntuación

• `$.( 9);+<( $+ *(0-D-*( *%& ;& '_M-'% /+ [H 9;&.%$ # )+9)+$+&.( +0 IHZ /+ 0( &%.( D-&(07

• I($ 9)+,;&.($ /+ +$.( 9);+<( E()@(& +& *;(&.% ( $; +M.+&$-3& # &-E+0 /+ /-D-*;0.(/7 R$@ 9;+$! *(/( ;&( /++00($ &% &+*+$()-('+&.+ $+ *(0-D-*( *%& 0( '-$'( 9;&.;(*-3&7 I( 9;&.;(*-3& '_M-'( /+ *(/( 9)+,;&.( $+

-&/-*( (0 9)-&*-9-% /+ 0( '-$'(7

Sección A

`$.( $+**-3& *%&$.( /+ 9)+,;&.($ %<0-,(.%)-($ /+ )+$9;+$.( *%).( +& )+0(*-3& *%& .%/% +0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7L+ ($-,&(& (9)%M-'(/('+&.+ YA 9;&.%$7

I( D-&(0-/(/ /+ +$.( $+**-3& +$ *%'9)%<() 0( ('90-.;/ /+ 0%$ *%&%*-'-+&.%$ # *%'9)+&$-3& /+ 0%$ (0;'&%$

$%<)+ 0($ ;&-/(/+$ /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7 i% %<$.(&.+! &% $+ /+<+ $;9%&+) b;+ $+ E(#( ( /() 0( '-$'(-'9%).(&*-( ( .%/($ 0($ ;&-/(/+$7

Tipo de preguntas

• C()( )+$%0E+) *(/( 9)+,;&.( $+)_ &+*+$()-% ;& 9+b;+:% &d'+)% /+ 9($%$7

• I($ 9)+,;&.($ 9;+/+& D%)';0()$+ '+/-(&.+ 9(0(<)($! $@'<%0%$! .(<0($! /-(,)('($ % ;&( *%'<-&(*-3& /++$.%$7

Sección 

B

`$.( $+**-3& *%&$.( /+ ;& 9+b;+:% &d'+)% /+ 9)+,;&.($ %<0-,(.%)-($ /+ )+$9;+$.( 0(),( +& )+0(*-3& *%&

.%/% +0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7 L+ ($-,&(& (9)%M-'(/('+&.+ YA 9;&.%$7 P&( '-$'( 9)+,;&.( 9;+/+ -'90-*()*%&%*-'-+&.%$ /+ '_$ /+ ;&( ;&-/(/7

I( D-&(0-/(/ /+ +$.( $+**-3& +$ *%'9)%<() 0( 9)%D;&/-/(/ /+ 0%$ *%&%*-'-+&.%$ # 0( *%'9)+&$-3& /+ 0%$ (0;'&%$$%<)+ 0($ ;&-/(/+$ /+0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$7 `$.( $+**-3& 9;+/+ (<()*() '+&%$ ;&-/(/+$ /+0 9)%,)('( /+

+$.;/-%$ b;+ 0( $+**-3& R7

Tipo de preguntas• I($ 9)+,;&.($ )+b;-+)+& )+$9;+$.($ 0(),($ b;+ -'90-*(& )(2%&('-+&.%$ $30-/%$7

• S(/( 9)+,;&.( /+$())%00( ;& d&-*% .+'(7

• I($ 9)+,;&.($ 9;+/+& D%)';0()$+ '+/-(&.+ 9(0(<)($! $@'<%0%$! .(<0($! /-(,)('($ % ;&( *%'<-&(*-3& /+

+$.%$7

• `& ,+&+)(0! *(/( 9)+,;&.( 9)+$+&.( ;&( +$*(0( /+ /-D-*;0.(/ b;+ E( /+ *;+$.-%&+$ )+0(.-E('+&.+ D_*-0+$ (0

 9)-&*-9-%! ( %.)($ )+0(.-E('+&.+ /-D@*-0+$ (0 D-&(07 L+ 9%&+ +$9+*-(0 c&D($-$ +& 0( )+$%0;*-3& /+ 9)%<0+'($7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 55/68

Guía de Matemáticas NM 47

Evaluación

Evaluación interna

Propósito de la evaluación internaI( +E(0;(*-3& -&.+)&( +$ ;&( 9().+ D;&/('+&.(0 /+0 *;)$% # +$ %<0-,(.%)-( 9()( .%/%$ 0%$ (0;'&%$7 I+$ 9+)'-.+( 0%$ (0;'&%$ /+'%$.)() 0( (90-*(*-3& /+ $;$ 5(<-0-/(/+$ # *%&%*-'-+&.%$ # /+/-*()$+ ( (b;+00($ _)+($ b;+

/+$9-+).+& $; -&.+)c$ $-& 0($ )+$.) -**-%&+$ /+ .-+'9% # /+ %.)%$ .-9%$ ($%*-(/($ ( 0%$ +M_'+&+$ +$*)-.%$7 I(+M90%)(*-3& /+<+! +& 0( '+/-/( /+ 0% 9%$-<0+! -&.+,)()$+ +& 0( +&$+:(&2( &%)'(0 +& *0($+! # &% $+) ;&( (*.-E-/(/(9().+ b;+ .-+&+ 0;,() ;&( E+2 b;+ $+ 5(& -'9().-/% .%/%$ 0%$ *%&.+&-/%$ /+0 *;)$%7

I( +E(0;(*-3& -&.+)&( +& G(.+'_.-*($ iG +$ ;&( +M90%)(*-3& -&/-E-/;(07 S%&$-$.+ +& ;& .)(<(^% +$*)-.% <($(/%

+& 0( -&E+$.-,(*-3& /+ ;& _)+( /+ 0($ '(.+'_.-*($! # $+ *%))-,+ /+ (*;+)/% *%& *-&*% *)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3&7

Orientación y autoría originalI( +M90%)(*-3& 9)+$+&.(/( 9()( 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( /+<+ $+) .)(<(^% %)-,-&(0 /+0 (0;'&%7 L-& +'<(),%!

&% $+ 9)+.+&/+ b;+ 0%$ (0;'&%$ /+*-/(& +0 .@.; 0% % +0 .+'( /+ $; +M90%)(*-3& # b;+ $+ 0+$ /+^+ .)(<(^() $-&&-&,d& .-9% /+ (9%#% 9%) 9().+ /+0 9)%D+$%)7 `0 9)%D+$%) /+<+ /+$+'9+:() ;& 9(9+0 -'9%).(&.+ +& 0($ +.(9($

/+ 90(&-D-*(*-3& # /+$())%00% /+ 0( +M90%)(*-3&7 `$ )+$9%&$(<-0-/(/ /+0 9)%D+$%) ($+,;)()$+ /+ b;+ 0%$ (0;'&%$+$.c& D('-0-()-2(/%$ *%&W

• I%$ )+b;-$-.%$ /+0 .-9% /+ .)(<(^% b;+ $+ E( ( +E(0;() -&.+)&('+&.+

• I( 9%[email protected]*( /+ 9)%<-/(/ (*(/c'-*( /+0 64! /-$9%&-<0+ +& +0 SC`I

• I%$ *)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3& N0%$ (0;'&%$ /+<+& +&.+&/+) b;+ +0 .)(<(^% b;+ 9)+$+&.+& 9()( +E(0;(*-3&/+<+ (<%)/() +D-*(2'+&.+ +$.%$ *)-.+)-%$O

I%$ 9)%D+$%)+$ # 0%$ (0;'&%$ /+<+& /-$*;.-) 0( +M90%)(*-3&7 L+ /+<+ (&-'() ( 0%$ (0;'&%$ ( /-)-,-)$+ (0 9)%D+$%)+& <;$*( /+ *%&$+^%$ + -&D%)'(*-3&! # &% $+ 0+$ /+<+ 9+&(0-2() 9%) $%0-*-.() %)-+&.(*-3&7 L-& +'<(),%! $- ;&

(0;'&% &% D;+)( *(9(2 /+ *%'90+.() 0( +M90%)(*-3& $-& *%&$-/+)(<0+ (#;/( /+0 9)%D+$%)! +$.% /+<+)_ (&%.()$++& +0 D%)';0()-% *%))+$9%&/-+&.+ /+0 ;7)?7* .% #$'<%.,",%)0'& .%* @$'>$7"7 .%* A,#*'"77

I%$ 9)%D+$%)+$ .-+&+& 0( )+$9%&$(<-0-/(/ /+ ($+,;)()$+ /+ b;+ .%/%$ 0%$ (0;'&%$ +&.-+&/(& +0 $-,&-D-*(/% # 0(

-'9%).(&*-( /+ 0%$ *%&*+9.%$ )+0(*-%&(/%$ *%& 0( 9)%<-/(/ (*(/c'-*(! +$9+*-(0'+&.+ 0%$ /+ (;.%)@( %)-,-&(0# 9)%9-+/(/ -&.+0+*.;(07 I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& E+)-D-*() b;+ .%/%$ 0%$ .)(<(^%$ b;+ 0%$ (0;'&%$ +&.)+,;+& 9()(

+E(0;(*-3& 5(#(& $-/% 9)+9()(/%$ *%&D%)'+ ( 0%$ )+b;-$-.%$! # /+<+& +M90-*() *0()('+&.+ ( 0%$ (0;'&%$ b;+ 0(+M90%)(*-3& /+<+ $+) %)-,-&(0 +& $; .%.(0-/(/7

S%'% 9().+ /+0 9)%*+$% /+ (9)+&/-2(^+! 0%$ 9)%D+$%)+$ 9;+/+& (*%&$+^() ( 0%$ (0;'&%$ $%<)+ +0 5%'2$% >(%%&3(% /+0( +M90%)(*-3&7 ̀ 0 9)%D+$%) 9%/)_ $;,+)-) '(&+)($ /+ '+^%)()0%! 9+)% $-& 00+,() ( *%))+,-)0% % +/-.()0% +M*+$-E('+&.+7

I( 9)3M-'( E+)$-3& b;+ $+ +&.)+,;+ (0 9)%D+$%) /+$9;c$ /+0 9)-'+) <%))(/%) $+)_ *%&$-/+)(/( 0( E+)$-3& D-&(07

I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& E+)-D-*() 0( (;.%)@( %)-,-&(0 /+ .%/% .)(<(^% b;+ $+ +&E@+ (0 64 9()( $; '%/+)(*-3& %+E(0;(*-3&! # &% /+<+& +&E-() &-&,d& .)(<(^% b;+ *%&$.-.;#( N% $%$9+*5+& b;+ *%&$.-.;#(O ;& *($% /+ *%&/;*.(

-'9)%*+/+&.+7 S(/( (0;'&% /+<+ D-)'() ;&( 9%).(/( /+ 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( 9()( *%&D-)'() b;+ +0 .)(<(^%

b;+ 9)+$+&.( 9()( 0( +E(0;(*-3& +$ %)-,-&(0 # b;+ +$ 0( E+)$-3& D-&(0 /+0 '-$'%7 P&( E+2 b;+ +0 (0;'&% 5(#(+&.)+,(/% %D-*-(0'+&.+ 0( E+)$-3& D-&(0 /+ $; .)(<(^% ̂ ;&.% *%& 0( 9%).(/( D-)'(/( (0 9)%D+$%) N% (0 *%%)/-&(/%)O 9()( 0( +E(0;(*-3& -&.+)&(! &% 9%/)_ 9+/-) b;+ $+ 0( /+E;+0E(& 9()( '%/-D -*()0(7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 56/68

Guía de Matemáticas NM48

Evaluación interna

I( (;.%)@( /+ 0%$ .)(<(^%$ $+ 9;+/+ *%'9)%<() /+<(.-+&/% $; *%&.+&-/% *%& +0 (0;'&% # (&(0-2(&/% *%& /+.(00+;&% % '_$ /+ 0%$ ($9+*.%$ $-,;-+&.+$W

• I( 9)%9;+$.( -&-*-(0 /+0 (0;'&%

• `0 9)-'+) <%))(/%) /+0 .)(<(^% +$*)-.%

• I($ )+D+)+&*-($ <-<0-%,)_D-*($ *-.(/($

• `0 +$.-0% /+ )+/(**-3&! *%'9()(/% *%& .)(<(^%$ b;+ $+ $(<+ b;+ 5( )+(0-2(/% +0 (0;'&%

`0 )+b;-$-.% /+ D-)'()! .(&.% +0 (0;'&% *%'% +0 9)%D+$%)! 0( 9%).(/( /+ 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( $+ (90-*( (0 .)(<(^%/+ .%/%$ 0%$ (0;'&%$! &% $%0% (0 /+ (b;+00%$ b;+ D%)'+& 9().+ /+ 0( ';+$.)( b;+ $+ +&E-()_ (0 +M('-&(/%) 9()(

'%/+)(*-3&7 L- +0 9)%D+$%) # +0 (0;'&% D-)'(& 0( 9%).(/(! 9+)% +$.( -&*0;#+ (0,d& *%'+&.()-% b;+ -&/-b;+ b;++0 .)(<(^% 9;/-+)( &% $+) %)-,-&(0! +0 (0;'&% &% )+*-<-)_ &%.( (0,;&( +& +$+ *%'9%&+&.+ #! 9%) .(&.%! &% 9%/)_%<.+&+) ;&( *(0-D-*(*-3& D-&(0 9()( 0( ($-,&(.;)(7 C()( '_$ -&D%)'(*-3&! *%&$;0.+ 0( 9;<0-*(*-3& /+0 64 .-.;0(/(

 @$'N,.7. 7<7.O",<7 # 0%$ ().@*;0%$ 9+).-&+&.+$ /+0 +%>*7"%)0' >%)%$7* .%* @$'>$7"7 .%* A,#*'"77

 i% $+ 9+)'-.+ 9)+$+&.() ;& '-$'% .)(<(^% 9()( 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( # 0( G%&%,)(D@(7

Trabajo en grupoL+ /+<+ /+$*().() +0 .)(<(^% +& ,);9% 9()( 0( +M90%)(*-3&7 S(/( +M90%)(*-3& 5( /+ $+) ;& .)(<(^% -&/-E-/;(07

L+ /+<+ (*0()() ( 0%$ (0;'&%$ b;+ .%/% +0 .)(<(^% )+0(*-%&(/% *%& 0( +M90%)(*-3&! -&*0;-/( $; )+/(**-3&! 5( /+

$+) 9+)$%&(07 `$! 9%) .(&.%! *%&E+&-+&.+ b;+ 0%$ 9)%D+$%)+$ -&.+&.+& D%'+&.() +&.)+ 0%$ (0;'&%$ ;& $+&.-/% /+ 0()+$9%&$(<-0-/(/ )+$9+*.% /+ $; (9)+&/-2(^+! /+ '(&+)( b;+ 9+)*-<(& $; .)(<(^% *%'% (0,% 9)%9-% /+ 0% b;+ $+

$-+&.(& %),;00%$%$7

TemporalizaciónI( +E(0;(*-3& -&.+)&( +$ ;&( 9().+ D;&/('+&.(0 /+0 *;)$% /+ G(.+'_.-*($ iG # )+9)+$+&.( ;& =>s /+ 0(

+E(0;(*-3& D-&(0 /+0 *;)$%7 `$.+ 9%)*+&.(^+ /+<+ E+)$+ )+D0+^(/% +& +0 .-+'9% b;+ $+ /+/-*( ( +&$+:() 0%$*%&%*-'-+&.%$ # 0($ 5(<-0-/(/+$ &+*+$()-%$ 9()( 00+E() ( *(<% +0 .)(<(^% /+ +E(0;(*-3& -&.+)&(! ($@ *%'% +& +0.-+'9% .%.(0 /+/-*(/% ( )+(0-2() +0 .)(<(^%7

L+ +$9+)( b;+ $+ ($-,&+ ;& .%.(0 /+ (9)%M-'(/('+&.+ ?> 5%)($ 0+*.-E($ (0 .)(<(^%7 ̀ & +$.($ 5%)($ $+ /+<+)_ -&*0;-)W

• `0 .-+'9% b;+ &+*+$-.( +0 9)%D+$%) 9()( +M90-*() ( 0%$ (0;'&%$ 0%$ )+b;-$-.%$ /+ 0( +M90%)(*-3&

• V-+'9% /+ *0($+ 9()( b;+ 0%$ (0;'&%$ .)(<(^+& +& 0( +M90%)(*-3&

• V-+'9% 9()( *%&$;0.($ +&.)+ +0 9)%D+$%) # *(/( (0;'&%

• V-+'9% 9()( )+E-$() +0 .)(<(^% # +E(0;() *3'% 9)%,)+$(! # 9()( *%'9)%<() b;+ +$ %)-,-&(0

Uso de los criterios de evaluación en la evaluacióninternaC()( 0( +E(0;(*-3& -&.+)&(! $+ 5( +$.(<0+*-/% ;&( $+)-+ /+ *)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3&7 S(/( *)-.+)-% *;+&.( *%& *-+).%

&d'+)% /+ /+$*)-9.%)+$j *(/( ;&% /+$*)-<+ ;& &-E+0 /+ 0%,)% +$9+*@D-*% # +b;-E(0+ ( ;& /+.+)'-&(/% )(&,% /+

 9;&.%$7 I%$ /+$*)-9.%)+$ $+ *+&. )(& +& ($9+*.%$ 9%$-. -E%$ (;&b;+! +& 0%$ &-E+0+$ '_$ <(^%$! 0( /+$*)-9*-3& 9;+/+ '+&*-%&() 0( D(0.( /+ 0%,)%$7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 57/68

Guía de Matemáticas NM 49

Evaluación interna

I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& E(0%)() 0%$ .)(<(^%$ /+ +E(0;(*-3& -&.+)&( *%& )+0(*-3& ( 0%$ *)-.+)-%$! ;.-0- 2(&/% 0%$/+$*)-9.%)+$ /+ &-E+07

• `0 9)%93$-.% +$ +&*%&.)()! 9()( *(/( *)-.+)-%! +0 /+$*)-9.%) b;+ +M9)+$+ /+ 0( D%)'( '_$ (/+*;(/( +0 &-E+0/+ 0%,)% (0*(&2(/% 9%) +0 (0;'&%7

• R0 +E(0;() +0 .)(<(^% /+ ;& (0;'&%! 0%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& 0++) 0%$ /+$*)-9.%)+$ /+ *(/( *)-.+)-%! +'9+2(&/% 9%) +0 &-E+0 > # 5($.( 00+,() (0 /+$*)-9.%) b;+ /+$*)-<( ;& &-E+0 /+ 0%,)% b;+ +0 (0;'&% &% 5(#( (0*(&2(/%7

`0 &-E+0 b;+ (0*(&*+ +0 (0;'&% $+)_! 9%) .(&.%! +0 -&'+/-(.('+&.+ (&.+)-%)! # +$ +0 b;+ $+ /+<+)_ ($-,&()7

• L%0('+&.+ /+<+& ;.-0-2()$+ &d'+)%$ +&.+)%$ # &% &%.($ 9()*-(0+$! *%'% D)(**-%&+$ % /+*-'(0+$7

• I%$ 9)%D+$%)+$ &% /+<+& 9+&$() +& .c)'-&%$ /+ (9)%<(/% % &% (9)%<(/%! $-&% b;+ /+<+& *%&*+&.)()$+ +&-/+&.-D-*() +0 /+$*)-9.%) (9)%9-(/% 9()( *(/( *) -.+)-% /+ +E(0;(*-3&7

• I%$ /+$*)-9.%)+$ /+ &-E+0 '_$ (0.%$ &% -'90-*(& ;& .)(<(^% 9+)D+*.% # 9;+/+& $+) (0*(&2(/%$ 9%) 0%$

(0;'&%$7 I%$ 9)%D+$%)+$ &% /+<+& /;/() +& *%&*+/+) 0%$ &-E+0+$ +M.)+'%$ $- *%))+$9%&/+& ( /+$*)-9.%)+$(9)%9-(/%$ /+0 .)(<(^% b;+ $+ +$._ +E(0;(&/%7

P& (0;'&% b;+ (0*(&*+ ;& &-E+0 /+ 0%,)% (0.% +& ;& *)-.+)-% &% &+*+$()-('+&.+ (0*(&2()_ &-E+0+$ (0.%$ +& 0%$/+'_$ *)-.+)-%$7 6,;(0'+&.+! ;& (0;'&% b;+ (0*(&*+ ;& &-E+0 /+ 0%,)% <(^% +& ;& *)-.+)-% &% &+*+$()-('+&.+

(0*(&2()_ &-E+0+$ <(^%$ +& 0%$ /+'_$ *)-.+)-%$7 I%$ 9)%D+$%)+$ &% /+<+& $;9%&+) b;+ 0( +E(0;(*-3& ,+&+)(0/+ 0%$ (0;'&%$ 5(#( /+ /() *%'% )+$;0.(/% ;&( /-$.)-<;*-3& /+.+)'-&(/( /+ 9;&.;(*-%&+$7

• L+ +$9+)( b;+ 0%$ (0;'&%$ .+&,(& (**+$% ( 0%$ *)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3&7

Descripción detallada de la evaluación interna

Exploración matemática4-%&,'F"K GH /(%&: )$,#'E&:0(%,$"#&X$ 3$) #(#&) 3$ )& $E&)-&,'F"K LHZ

Introducción

`0 *%'9%&+&.+ /+ 0( +E(0;(*-3& -&.+)&( +& +$.+ *;)$% +$ ;&( +M90%)(*-3& '(.+'_.-*(7 S%&$-$.+ +& ;& <)+E+

-&D%)'+ +$*)-.% 9%) +0 (0;'&%! <($(/% +& ;& .+'( +0+,-/% 9%) +$.+! # b;+ /+<+ *+&.)()$+ +& 0($ '(.+'_.-*($/+ +$( _)+( /+.+)'-&(/(7 L+ 5(*+ 5-&*(9-c +& 0( *%';&-*(*-3& '(.+'_.-*( N-&*0;-/%$ /-(,)('($! D3)';0($!

,)_D-*%$! +.*7O (*%'9(:(/( /+ *%'+&.()-%$! ;&( <;+&( )+/(**-3& '(.+'_.-*( # )+D0+M-%&+$ $+)-($7 `0 (0;'&%/+<+ /+$())%00() $; 9)%9-% +&D%b;+! # +0 9)%D+$%) /+<+ 9)%9%)*-%&() *%'+&.()-%$ $%<)+ +0 .)(<(^% ( .)(Ec$ /+! 9%) +^+'90%! /+<(.+$ # +&.)+E-$.($7 h+ +$.+ '%/%! 0%$ (0;'&%$ 9;+/+& /+$())%00() ;& _)+( /+ $; -&.+)c$ $-& 0($

0-'-.(*-%&+$ /+ .-+'9% /+ 0%$ +M_'+&+$! # +M9+)-'+&.() ;&( $+&$(*-3& /+ cM-.%7

`0 -&D%)'+ D-&(0 /+<+ .+&+) ;&( +M.+&$-3& (9)%M-'(/( /+ +&.)+ f # ?= 9_,-&($7 C;+/+ +$.() +$*)-.% ( '(&% %*%& 9)%*+$(/%) /+ .+M.%$7 I%$ (0;'&%$ 5(& /+ $+) *(9(*+$ /+ +M90-*() .%/($ 0($ +.(9($ /+ $; .)(<(^% /+ '(&+)(

b;+ /+';+$.)+& ;&( *%'9)+&$-3& *0()(7 R;&b;+ &% $+ 9)+.+&/+ b;+ 0%$ (0;'&%$ 5(,(& ;&( 9)+$+&.(*-3& /+ $;.)(<(^% +& *0($+! +$.+ 5( /+ +$.() +$*)-.% /+ '%/% b;+ $;$ *%'9(:+)%$ 9;+/(& $+,;-)0% *%& )+0(.-E( D(*-0-/(/7 `0

-&D%)'+ /+<+ -&*0;-) ;&( <-<0-%,)(D@( /+.(00(/(! # +$ &+*+$()-% b;+ $+ -&*0;#(& )+D+)+&*-($ ( 0($ D;+&.+$ $+,d&0( 9%[email protected]*( /+ 9)%<-/(/ (*(/c'-*( /+0 647 I($ *-.($ .+M.;(0+$ /+<+& '+&*-%&() 0( D;+&.+7

Propósito de la exploración

I%$ %<^+.-E%$ ,+&+)(0+$ /+ G(.+'_.-*($ iG $+ 0%,)(& ( .)(Ec$ /+ 0%$ %<^+.-E%$ /+ +E(0;(*-3& b;+ $+ +E(0d(&D%)'(0'+&.+ *%'% 9().+ /+0 *;)$%! $+( +& 0%$ +M_'+&+$ +$*)-.%$! +& 0( +M90%)(*-3&! % +& ('<%$7 L+ 9)+.+&/+

b;+ 0( +M90%)(*-3&! (/+'_$ /+ +E(0;() 0%$ %<^+.-E%$ /+ +E(0;(*-3& /+0 *;)$%! 9)%9%)*-%&+ ( 0%$ (0;'&%$

%9%).;&-/(/+$ 9()( (;'+&.() $; *%'9)+&$-3& /+ 0%$ *%&*+9.%$ # 9)%*+$%$ '(.+'_.-*%$! # 9()( /+$() )%00();&( &%*-3& '_$ ('90-( /+ 0($ '(.+'_.-*($7 `$.% $+ )+*%,+ +& 0%$ %<^+.-E%$ ,+&+)(0+$ /+0 *;)$%! +& *%&*)+.% 0%$

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 58/68

Guía de Matemáticas NM50

Evaluación interna

%<^+.-E%$ b;+ E(& /+0 S (0 [ \&5)',&,'("$:U #$,"()(17&U '25)',&,'("$: 2(%&)$:U :(,'&)$: N .#',&:U N 3'2$":'F"'"#$%"&,'("&)]7 L+ +$9+)( b;+! )+(0-2(&/% 0( +M90%)(*-3&! 0%$ (0;'&%$ $(b;+& 9)%E+*5% /+ 0($ (*.-E-/(/+$'(.+'_.-*($ -'90-*(/($! # b;+ +$.($ 0+$ )+$;0.+& '%.-E(/%)($ # ,)(.-D -*(&.+$7 ̀ 00% 9+)'-.-)_ +0 /+$())%00% /+ 0%$

(.)-<;.%$ /+0 9+)D-0 /+ 0( *%';&-/(/ /+ (9)+&/-2(^+ /+0 64 9%) 9().+ /+ 0%$ (0;'&%$7

S%& 0( +M90%)(*-3& $+ 9)+.+&/+W

• t;+ 0%$ (0;'&%$ /+$())%00+& ;&( 9+)$9+*.-E( 9)%9-( (*+)*( /+ 0( &(.;)(0+2( /+ 0($ '(.+'_.-*($! ($@ *%'%0( *(9(*-/(/ 9()( 90(&.+()$+ $;$ 9)%9-($ 9)+,;&.($ $%<)+ 0( /-$*-90-&(

• C)%9%)*-%&() ( 0%$ (0;'&%$ %9%).;&-/(/+$ 9()( )+(0-2() ;& .)(<(^% '(.+'_.-*% /;)(&.+ ;& 9+)@%/% 9)%0%&,(/% /+ .-+'9%

• t;+ 0%$ (0;'&%$ 9;+/(& +M9+)-'+&.() 0( $(. -$D(**-3& /+ (90-*() 9)%*+$%$ '(.+'_.-*%$ /+ D%)'(-&/+9+&/-+&.+

• C)%9%)*-%&() ( 0%$ (0;'&%$ %9%).;&-/(/+$ /+ +M9+)-'+&.() 0( <+00+2(! 0($ 9%$-<-0-/(/+$ # 0( ;.-0-/(/ /+

0($ '(.+'_.-*($

• G%.-E() ( 0%$ (0;'&%$! *;(&/% 9)%*+/(! ( /+$*;<)-)! ;.-0-2() # (9)+*-() +0 9%/+) /+ 0( .+*&%0%,@( *%'%5+))('-+&.( '(.+'_.-*(

• t;+ 0%$ (0;'&%$ $+(& *(9(*+$ /+ /+$())%00() *;(0-/(/+$ .(0+$ *%'% 0( 9(*-+&*-( # 0( 9+)$+E+)(&*-(! ($@

*%'% /+ )+D0+M-%&() $%<)+ +0 $-,&-D-*(/% /+ 0%$ )+$;0.(/%$ b;+ %<.-+&+&

• C)%9%)*-%&() ( 0%$ (0;'&%$ %9%).;&-/(/+$ 9()( +M9%&+) *%& *%&D-(&2( +0 (0*(&*+ /+ $; +E%0;*-3& +&

'(.+'_.-*($

Organización y desarrollo de la exploración

`0 .)(<(^% )+0(*-%&(/% *%& 0( +M90%)(*-3& /+<+ )+(0-2()$+ *%'% 9() .+ /+0 *;)$%! /+ '%/% b;+ 0%$ (0;'&%$.+&,(& 0( %9%).;&-/(/ /+ (/b;-)-) 0($ /+$.)+2($ &+*+$()-($7 I($ 5%)($ 0+*.-E($ /+/-*(/($ ( 0( +M90%)(*-3&

 9;+/+&! 9%) .(&.%! ;.-0-2()$+ 9()( )+(0-2() /-$*;$-%&+$ ,+&+)(0+$ $%<)+ .+'($ /+ +$.;/-%! ($@ *%'% 9()( b;+ 0%$

(0;'&%$ $+ D('-0-()-*+& *%& 0%$ *)-.+)-%$7

`& +0 '(.+)-(0 /+ (#;/( (0 9)%D+$%) $+ -&*0;#+ '_$ -&D%)'(*-3& $%<)+ +0 /+$())%00% /+ 0( +M90%)(*-3&7

Requisitos y recomendacionesI%$ (0;'&%$ 9;+/+& +0+,-) +&.)+ ;&( ('90-( E()-+/(/ /+ (*.-E-/(/+$! 9%) +^+'90%! ;.-0-2(*-3& /+ '%/+0%$!

-&E+$.-,(*-%&+$ # (90-*(*-%&+$ /+ 0($ '(.+'_.-*($7 C()( (#;/() ( 9)%D+$%)+$ # (0;'&%$ +& 0( +0+**-3& /+0 .+'(!+& +0 '(.+)-(0 /+ (#;/( (0 9)%D+$%) 5(# /-$9%&-<0+ ;&( 0-$.( /+ $;,+)+&*-($7 L-& +'<(),%! 0%$ (0;'&%$ &% +$._&0-'-.(/%$ ( +0+,-) ;&( %9*-3& /+ +$.( 0-$.(7

`& ,+&+)(0! 0( +M90%)(*-3& &% /+<+ +M*+/+) 0($ ?= 9_,-&($! -&*0;-/%$ 0%$ /-(,)('($ # 0%$ ,)_D-*%$! 9+)% $-&

*%&.() 0( <-<0-%,)(D@(7 i% %<$.(&.+! 0% -'9%).(&.+ +$ 0( *(0-/(/ /+0 .)(<(^% '(.+'_.-*%! # &% 0( +M.+&$-3&7

`0 9)%D+$%) 5( /+ %D)+*+) ;&( %)-+&.(*-3& (/+*;(/( +& *(/( ;&( /+ 0($ +.(9($ /+ 0( +M90%)(*-3& *%'%! 9%) +^+'90%!/-)-,-) ( 0%$ (0;'&%$ 5(*-( 0@&+($ /+ -&E+$.-,(*-3& '_$ D);*.@D+)($! 5(*+) $;,+)+&*-($ $%<)+ D;+&.+$ /+ -&D%)'(*-3&

(9)%9-(/($! # /() *%&$+^%$ $%<)+ +0 *%&.+&-/% # 0( *0()-/(/ /+ 0( +M90%)(*-3& +& $; D($+ /+ )+/(**-3&7

I%$ 9)%D+$%)+$ /+<+& (/E+).-) ( 0%$ (0;'&%$ $%<)+ 0( +M-$.+&*-( /+ +))%)+$! 9+)% $-& *%))+,-)0%$ /+ '(&+)(+M90@*-.(7 ̀ $ &+*+$()-% -&$-$.-) +& b;+ 0%$ (0;'&%$ /+<+& ($+$%)()$+ *%& +0 9)%D+$%) ( 0% 0(),% /+ .%/% +0 9)%*+$%7

V%/%$ 0%$ (0;'&%$ 5(& /+ +$.() D('-0-()-2(/%$ *%& 0%$ )+b;-$-.%$ # *%& 0%$ *)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3& /+ 0(

+M90%)(*-3&7 I%$ (0;'&%$ 5(& /+ *%'+&2() ( 90(&-D-*() $;$ +M90%)(*-%&+$ 0% '_$ 9)%&.% 9%$-<0+ ;&( E+2*%'+&2(/% +0 *;)$%7 I%$ 90(2%$ /+ +&.)+,( $+ /+<+& +$.(<0+*+) /+ '%/% +$.)-*.%7 h+<+ D-^()$+ ;&( D+*5( 9()(

0( +&.)+,( /+0 .+'( /+ 0( +M90%)(*-3& # ;&( <)+E+ /+$*)-9*-3& /+ 0( '-$'(! %. )( 9()( 0( +&.)+,( /+0 9)-'+) <%))(/%) #! 9%) $;9;+$.%! 0( D+*5( 9()( 0( D -&(0-2(*-3& /+ 0( +M90%)(*-3&7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 59/68

Guía de Matemáticas NM 51

Evaluación interna

C()( /+$())%00() 0($ +M90%)(*-%&+$! 0%$ (0;'&%$ /+<+& .)(.() /+ 5(*+) ;$% /+ 0%$ *%&%*-'-+&.%$ '(.+'_.-*%$(/b;-)-/%$ /;)(&.+ +0 *;)$%7 `0 &-E+0 /+ *%'90+^-/(/ /+<+ $+) (*%)/+ *%& +0 /+0 *;)$%! +$ /+*-)! /+<+ $+) $-'-0()(0 +$.(<0+*-/% +& +0 9)%,)('( /+0 *;)$%7 i% $+ +$9+)( b;+ 0%$ (0;'&%$ +0(<%)+& ;& . )(<(^% $%<)+ .+'($ &%

-&*0;-/%$ +& +0 9)%,)('( /+ +$.;/-%$ /+ G(.+'_.-*($ iG N&% %<$.(&.+! +00% &% $+)_ %<^+.% /+ $(&*-3&O7

Criterios de evaluación internaI( +M90%)(*-3& +$ +E(0;(/( -&.+)&('+&.+ 9%) +0 9)%D+$%) # '%/+)(/( +M.+)&('+&.+ 9%) +0 64 ;.-0-2(&/%

*)-.+)-%$ /+ +E(0;(*-3& b;+ $+ )+D-+)+& ( 0%$ %<^+.-E%$ /+ +E(0;(*-3& /+ G(.+'_.-*($ iG7

S(/( +M90%)(*-3& $+ +E(0d( $+,d& 0%$ *-&*% *)-.+) -%$ $-,;-+&.+$7 I( &%.( D-&(0 /+ *(/( +M90%)(*-3& +$ 0( $;'(/+ 0%$ 9;&.%$ %<.+&-/%$ +& *(/( *)-.+)-%7 I( &%.( D -&(0 '_M-'( +$ =>7

^(: &)-2"(: B-$ "( 5%$:$"#$" -"& $D5)(%&,'F" "( %$,'>'%9" -"& ,&)'<',&,'F" <'"&) 5&%& 8&#$29#',&: ;8V

M%'#$%'( @   S%';&-*(*-3&

M%'#$%'( +   C)+$+&.(*-3& '(.+'_.-*(

M%'#$%'( M   S%'9)%'-$% 9+)$%&(0

M%'#$%'( 4   F+D0+M-3&

M%'#$%'( A   P$% /+ 0($ '(.+'_.-*($

Criterio 

A: Comunicación

`$.+ *)-.+)-% +E(0d( 0( %),(&-2(*-3& # 0( *%5+)+&*-( /+ 0( +M90%)(*-3&7 P&( +M90%)(*-3& <-+& %),(&-2(/(*%&$.( /+ ;&( -&.)%/;**-3&! ;&($ <($+$ % D;&/('+&.%$ N-&*0;-/( 0( +M90-*(*-3& /+ 9%) b;c $+ +0-,-3 +0 .+'(O!;&( /+$*)-9*-3& /+0 %<^+.-E% ,+&+)(0 /+ 0( +M90%)(*-3& # ;&( *%&*0;$-3&7 P&( +M90%)(*-3& *%5+)+&.+ +$._

/+$())%00(/( /+ '%/% 03,-*% # +$ D_*-0 /+ $+,;-)7

=% .%N%) ,)<*?,$ *'& >$EJ,<'&8 *7& 07N*7& 2 *'& .,7>$7"7& .').% <'$$%&#').7 %) %* 0$7N7P' 2 )' 7.P?)07$*'&

<'"' 7)%Q'& 7* J ,)7* .%* .'<?"%)0'B

Nivel Descriptor de nivel

> I( +M90%)(*-3& &% (0*(&2( &-&,;&% /+ 0%$ &-E+0+$ +$9+*-D-*(/%$ 9%) 0%$/+$*)-9.%)+$ b;+ D-,;)(& ( *%&.-&;(*-3&7

? I( +M90%)(*-3& .-+&+ *-+) .( *%5+)+&*-(7

= I( +M90%)(*-3& .-+&+ *-+).( *%5+)+&*-( # ';+$.)( *-+).( %),(&-2(*-3&7

B I( +M90%)(*-3& +$ *%5+)+&.+ # +$._ <-+& %),(&-2(/(7

Y I( +M90%)(*-3& +$ *%5+)+&.+! +$._ <-+& %),(&-2(/(! # +$ *%&*-$( # *%'90+.(7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 60/68

Guía de Matemáticas NM52

Evaluación interna

Criterio 

B: Presentación matemática`$.+ *)-.+)-% +E(0d( +& b;c '+/-/( +0 (0;'&% +$ *(9(2 /+W

• P.-0-2() +0 0+&,;(^+ '(.+'_.-*% (9)%9-(/% N9%) +^+'90%! &%.(*-3&! $@'<%0%$ # .+)'-&%0%,@(O

• h+D-&-) .c)'-&%$ *0(E+! *;(&/% $+( &+*+$()-%

• P.-0-2() 'd0.-90+$ D%)'($ /+ )+9)+$+&.(*-3& '(.+'_.-*(! .(0+$ *%'% D3)';0($! /-(,)('($! .(<0($! ,)_D-*%$# '%/+0%$! /%&/+ )+$;0.+ (9)%9-(/%

=% %&#%$7 .% *'& 7*?")'& R?% ?0,*,<%) %* *%)>?7P% "70%"E0,<' 7 *7 1'$7 .% <'"?),<7$ ,.%7&8 $7S')7",%)0'& 2

17**7S>'& "70%"E0,<'&B

=% 7),"7 7 *'& 7*?")'& 7 %*%>,$ 2 7 ?0,*,S7$ *7& 1%$$7",%)07& 0%<)'*L>,<7& 7#$'#,7.7&8 <'"' <7*<?*7.'$7&

.% #7)07**7 >$EJ,<78 <7#0?$7& .% #7)07**78 #$'>$7"7& .% %*7N'$7<,L) .% >$EJ,<'&8 1'P7& .% <E*<?*'8 N7&%& .%

.70'&8 #$'<%&7.'$%& .% 0%Q0' 2 #$'>$7"7& .% .,N?P'8 &%>T) <'$$%&#').78 <') %* J,) .% "%P'$7$ *7 <'"?),<7<,L)

"70%"E0,<7B

Nivel Descriptor de nivel

> I( +M90%)(*-3& &% (0*(&2( &-&,;&% /+ 0%$ &-E+0+$ +$9+*-D-*(/%$ 9%) 0%$/+$*)-9.%)+$ b;+ D-,;)(& ( *%&.-&;(*-3&7

? I( 9)+$+&.(*-3& '(.+'_.-*( +$! +& *-+).% ,)(/%! (/+*;(/(7

= I( 9)+$+&.(*-3& '(.+'_.-*( +$! +& $; '(#%) 9().+! (/+*;(/(7

B I( 9)+$+&.(*-3& '(.+'_.-*( +$ (/+*;(/( +& $; .%.(0-/(/7

Criterio 

C: Compromiso personal`$.+ *)-.+)-% +E(0d( 0( '+/-/( +& b;+ +0 (0;'&% $+ *%'9)%'+.+ *%& 0( +M90%)(*-3& # 0( 5(*+ 9)%9-(7 `0

*%'9)%'-$% 9+)$%&(0 $+ 9;+/+ )+*%&%*+) +& /-$.-&.%$ (.)-<;.%$ # /+$.)+2($7 `&.)+ +00%$ $+ +&*;+&.)( +0 9+&$('-+&.% -&/+9+&/-+&.+ % *)+(.-E%! 0( +0+**-3& /+ .+'($ /+ -&.+)c$ 9+)$%&(0 # 0( 9)+$+&.(*-3& /+ -/+($

'(.+'_.-*($ ( $; '(&+)(7

Nivel Descriptor de nivel

> I( +M90%)(*-3& &% (0*(&2( &-&,;&% /+ 0%$ &-E+0+$ +$9+*-D-*(/%$ 9%) 0%$/+$*)-9.%)+$ b;+ D-,;)(& ( *%&.-&;(*-3&7

? Q(# -&/-*-%$ /+ ;& *%'9)%'-$% 9+)$%&(0 0-'-.(/% % $;9+)D-*-(07

= Q(# -&/-*-%$ /+ *-+).% *%'9)%'-$% 9+)$%&(07

B Q(# -&/-*-%$ /+ ;& -'9%).(&.+ *%'9)%'-$% 9+)$%&(07

Y Q(# &;'+)%$%$ -&/-*-%$ /+ ;& +M*+0+&.+ *%'9)%'-$% 9+)$%&(07

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 61/68

Guía de Matemáticas NM 53

Evaluación interna

Criterio 

D: Reflexión`$.+ *)-.+)-% +E(0d( +& b;c '+/-/( +0 (0;'&% )+E-$(! (&(0-2( # +E(0d( 0( +M90%)(*-3&7 R;&b;+ 0( )+D0+M-3& $+

 9;+/+ E+) +& 0($ *%&*0;$-%&+$ /+ 0( +M90%)(*-3&! .('<-c& $+ 9;+/+ +&*%&.)() ( 0% 0(),% /+0 .)(<(^%7

Nivel Descriptor de nivel

> I( +M90%)(*-3& &% (0*(&2( &-&,;&% /+ 0%$ &-E+0+$ +$9+*-D-*(/%$ 9%) 0%$/+$*)-9.%)+$ b;+ D-,;)(& ( *%&.-&;(*-3&7

? Q(# -&/-*-%$ /+ ;&( )+D0+M-3& 0-'-.(/( % $;9+)D-*-(07

= Q(# -&/-*-%$ /+ ;&( )+D0+M-3& $-,&-D-*(.-E(7

B Q(# -&/-*-%$ *%&.;&/+&.+$ /+ ;&( )+D0+M-3& *)@.-*(7

Criterio 

E: Uso de las matemáticas`$.+ *)-.+)-% +E(0d( +& b;c '+/-/( 0%$ (0;'&%$ ;.-0-2(& 0($ '(.+'_.-*($ +& 0( +M90%)(*-3&7

=% %&#%$7 .% *'& 7*?")'& R?% %*7N'$%) ?) 0$7N7P' R?% &%7 7<'$.% <') %* ),M%* .%* <?$&'B 4'& 7&#%<0'&

"70%"E0,<'& %Q#*'$7.'& .%N%) &%$8 N,%) #7$0% .%* #$'>$7"7 .% %&0?.,'&8 ' N,%) .% ?) ),M%* &,",*7$ ' &?#%$,'$B

 F&0'& 7&#%<0'& )' .%N%) %&07$ N7&7.'& T),<7"%)0% %) *'& 0%"7& .% "70%"E0,<7& ,)<*?,.'& %) *'& <')'<,",%)0'&

 #$%M,'&B =, %* ),M%* .% "70%"E0,<7& )' %& 7<'$.% <') %* ),M%* .%* <?$&'8 &% #?%.% '0'$>7$8 <'"' "EQ,"'8 .'&

 #?)0'& %) %&0% <$,0%$,'B

 47& "70%"E0,<7& &% #?%.%) <')&,.%$7$ <'$$%<07& ,)<*?&' &, %Q,&0%) %$$'$%& "%)'$%& '<7&,')7*%&8 &,%"#$% 2

<?7).' )' .%&M,$0T%) %* $7S')7",%)0' "70%"E0,<' ' **%M%) 7 $%&?*07.'& #'<' $7S')7N*%&B

Nivel Descriptor de nivel

> I( +M90%)(*-3& &% (0*(&2( &-&,;&% /+ 0%$ &-E+0+$ +$9+*-D-*(/%$ 9%) 0%$/+$*)-9.%)+$ b;+ D-,;)(& ( *%&.-&;(*-3&7

? L+ ;.-0-2(& ;&($ '(.+'_.-*($ (0,% 9+).-&+&.+$7

= L+ ;.-0-2(& ;&($ '(.+'_.-*($ (0,% 9+).-&+&.+$7 L+ /+';+$.)( ;&(*%'9)+&$-3& 0-'-.(/(7

B L+ ;.-0-2(& ;&($ '(.+'_.-*($ 9+).-&+&.+$ # (*%)/+$ *%& +0 &-E+0 /+0 *;)$%7 L+

/+';+$.)( ;&( *%'9)+&$-3& 0-'-.(/(7

Y L+ ;.-0-2(& ;&($ '(.+'_.-*($ 9+).-&+&.+$ # (*%)/+$ *%& +0 &-E+0 /+0 *;)$%7 I%$

($9+*.%$ '(.+'_.-*%$ +M90%)(/%$ $%& 9()*-(0'+&.+ *%))+*.%$7 L+ /+';+$.)(&*-+).% *%&%*-'-+&.% # *-+).( *%'9)+&$-3&7

A L+ ;.-0-2(& ;&($ '(.+'_.-*($ 9+).-&+&.+$ # (*%)/+$ *%& +0 &-E+0 /+0 *;)$%7

I%$ ($9+*.%$ '(.+'_.-*%$ +M90%)(/%$ $%&! +& $; '(#%) 9().+! *%))+*.%$7 L+/+';+$.)(& ;& *%&%*-'-+&.% # ;&( *%'9)+&$-3& <;+&%$7

f L+ ;.-0-2(& ;&($ '(.+'_.-*($ 9+).-&+&.+$ # (*%)/+$ *%& +0 &-E+0 /+0 *;)$%7

I%$ ($9+*.%$ '(.+'_.-*%$ +M90%)(/%$ $%& *%))+*.%$7 L+ /+';+$.)(& ;&*%&%*-'-+&.% # ;&( *%'9)+&$-3& $30-/%$7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 62/68

54 Guía de Matemáticas NM

Glosario de términos de instrucción

Apéndices

Términos de instrucción con definicionesI%$ (0;'&%$ /+<+)_& D('-0-()-2()$+ *%& 0%$ $-,;-+&.+$ .c)'-&%$ # +M9)+$-%&+$ ;.-0-2(/%$ +& 0($ 9)+,;&.($ /++M('+&7 I%$ .c)'-&%$ $+ /+<+)_& -&.+)9)+.() .(0 # *%'% $+ /+$*)-<+ ( *%&.-&;(*-3&7 R;&b;+ +$.%$ .c)'-&%$

$+ ;$()_& +& 0($ 9)+,;&.($ /+ +M('+&! .('<-c& 9%/)_& ;$()$+ %.)%$ .c)'-&%$ *%& +0 D-& /+ ,;-() ( 0%$ (0;'&%$ 9()( b;+ 9)+$+&.+& ;& (),;'+&.% /+ ;&( '(&+)( +$9+*@D-*(7

A partir de lo anterior   P.-0-2() 0%$ )+$;0.(/%$ %<.+&-/%$ (&.+)-%)'+&.+ 9()( )+$9%&/+) ( 0( 9)+,;&.(7

A partir de lo anterior o

de cualquier otro modo

I( +M9)+$-3& $;,-+)+ b;+ $+ ;.-0-*+& 0%$ )+$;0.(/%$ %<.+&-/%$ (&.+)-%)'+&.+!

 9+)% .('<-c& 9;+/+& *%&$-/+)()$+ E_0-/%$ %.)%$ 'c.%/%$7

Calcular   1<.+&+) ;&( )+$9;+$.( &;'c)-*( # '%$.)() 0($ %9+)(*-%&+$ 9+).-&+&.+$7

Comentar   `'-.-) ;& ^;-*-% <($(/% +& ;& +&;&*-(/% /+.+)'-&(/% % +& +0 )+$;0.(/% /+ ;&

*_0*;0%7

Comparar   `M9%&+) 0($ $+'+^(&2($ +&.)+ /%$ N% '_$O +0+'+&.%$ % $-.;(*-%&+$ )+D-)-c&/%$+*%&$.(&.+'+&.+ ( ('<%$ N% ( .%/%$O7

Comparar y contrastar   `M9%&+) 0($ $+'+^(&2($ # /-D+)+&*-($ +&.)+ /%$ N% '_$O +0+'+&.%$ % $-.;(*-%&+$)+D-)-c&/%$+ *%&$.(&.+'+&.+ ( ('<%$ N% ( .%/%$O7

Contrastar   `M9%&+) 0($ /-D+)+&*-($ +&.)+ /%$ N% '_$O +0+'+&.%$ % $-.;(*-%&+$ )+D-)-c&/%$+

*%&$.(&.+'+&.+ ( ('<%$ N% ( .%/%$O7

Deducir   `$.(<0+*+) ;&( *%&*0;$-3& ( 9().-) /+ 0( -&D%)'(*-3& $;'-&-$.)(/(7

Demostrar   R*0()() '+/-(&.+ )(2%&('-+&.%$ % /(.%$! -0;$.)(&/% *%& +^+'90%$ % (90-*(*-%&+$ 9)_*.-*($7

Derivar   1<.+&+) 0( /+)-E(/( /+ ;&( D;&*-3&7

Describir   `M9%&+) /+.(00(/('+&.+7

Determinar   1<.+&+) 0( d&-*( )+$9;+$.( 9%$-<0+7

Dibujar

aproximadamente

F+9)+$+&.() 9%) '+/-% /+ ;& /-(,)('( % ;& ,)_D-*% N)%.;0(/%$ $- D;+$+

&+*+$()-%O7 `0 +$b;+'( /+<+)_ /() ;&( -/+( ,+&+)(0 /+ 0( D -,;)( % )+0(*-3& b;+$+ 9-/+ # /+<+)_ -&*0;-) 0($ *()(*.+)@$.-*($ 9+). -&+&.+$7

Dibujar con precisión   F+9)+$+&.() ( 0_9-2 9%) '+/-% /+ ;& /-(,)('( % ;& ,)_D-*% 9)+*-$%$ # )%.;0(/%$7L+ /+<+ ;.-0-2() 0( )+,0( 9()( 0($ 0@&+($ )+*.($7 I%$ /-(,)('($ $+ /+<+& /-<;^()( +$*(0(7 `& 0%$ ,)_D-*%$! *;(&/% +0 *($% 0% )+b;-+)(! 0%$ 9;&.%$ /+<+& (9()+*+)

*%))+*.('+&.+ '()*(/%$ # ;&-/%$! <-+& 9%) ;&( 0@&+( )+*.(! % 9%) ;&( *;)E($;(E+7

Distinguir   6&/-*() /+ D%)'( *0()( 0($ /-D+)+&*-($ +&.)+ /%$ % '_$ *%&*+9.%$ % +0+'+&.%$7

Elaborar   G%$.)() -&D%)'(*-3& /+ D%)'( 03,-*( % *%& ;& /-(,)('(7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 63/68

Guía de Matemáticas NM 55

Glosario de términos de instrucción

Enumerar   C)%9%)*-%&() ;&( 0-$.( /+ )+$9;+$.($ *%).($ $-& &-&,d& .-9% /+ +M90-*(*-3&7

Escribir   1<.+&+) 0( )+$9;+$.( N% )+$9;+$.($O! 9%) 0% ,+&+)(0! ( 9(). -) /+ 0( -&D%)'(*-3&b;+ $+ 9;+/+ +M.)(+)7 L+ )+b;-+)+& 9%*%$ *_0*;0%$ % &-&,;&%! # &% +$ &+*+$()-%

'%$.)() 0%$ 9($%$ b;+ $+ 5(& $+,;-/%7

Estimar   1<.+&+) ;& E(0%) (9)%M-'(/%7

Explicar   `M9%&+) /+.(00(/('+&.+ 0($ )(2%&+$ % *(;$($ /+ (0,%7

Hallar   1<.+&+) ;&( )+$9;+$.( '%$.)(&/% 0%$ 9($%$ 9+).-&+&.+$7

Identificar   h() ;&( )+$9;+$.( +&.)+ ;& &d'+)% /+ 9%$-<-0-/(/+$7

Indicar   `$9+*-D-*() ;& &%'<)+! ;& E(0%) % *;(0b;-+) %.)% .-9% /+ )+$9;+$.( *%).( $-&

(9%).() +M90-*(*-%&+$ &- *_0*;0%$7

Integrar   1<.+&+) 0( -&.+,)(0 /+ ;&( D;&*-3&7

Interpretar   P.-0-2() 0%$ *%&%*-'-+&.%$ # 0( *%'9)+&$-3& 9()( )+*%&%*+) .+&/+&*-($ #+M.)(+) *%&*0;$-%&+$ ( 9().-) /+ -&D%)'(*-3& /+.+)'-&(/(7

Investigar   1<$+)E()! +$.;/-() % )+(0-2() ;& +M('+& /+.(00(/% # $-$.+'_.-*% 9()( 9)%<()

5+*5%$ # 00+,() ( &;+E($ *%&*0;$-%&+$7

 Justificar   C)%9%)*-%&() )(2%&+$ % 9);+<($ E_0-/($ b;+ )+$9(0/+& ;&( )+$9;+$.( %*%&*0;$-3&7

Mostrar   6&/-*() 0%$ 9($%$ )+(0-2(/%$ +& ;& *_0*;0% % /+/;**-3&7

Mostrar que   1<.+&+) +0 )+$;0.(/% )+b;+)-/% N9%$-<0+'+&.+! ;.-0-2(&/% 0( -&D%)'(*-3& /(/(O

$-& &+*+$-/(/ /+ ;&( 9);+<(7 `& +$.+ .-9% /+ 9)+,;&.($! 9%) 0% ,+&+)(0! &% +$

&+*+$()-% +0 ;$% /+ 0( *(0*;0(/%)(7

Predecir   h() ;& )+$;0.(/% +$9+)(/%7

Resolver   1<.+&+) 0( )+$9;+$.( 9%) '+/-% /+ 'c.%/%$ (0,+<)(-*%$! &;'c)-*%$ % ,)_D-*%$7

Rotular   R:(/-) )3.;0%$ % +&*(<+2('-+&.%$ ( ;& /-(,)('(7

Situar   G()*() 0( 9%$-*-3& /+ 9;&.%$ +& ;& /-(,)('(7

Sugerir   C)%9%&+) ;&( $%0;*-3&! ;&( 5-93.+$-$ ; %.)( 9%$-<0+ )+$9;+$.(7

Verificar   C)%9%)*-%&() 9);+<($ b;+ E(0-/+& +0 )+$;0.(/%7

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 64/68

56 Guía de Matemáticas NM

Apéndices

Notación

!"#$% '() *+,%$)() #+-() *% "(#./+0" 1)1.'%)2 %' 34 5. *%/+*+*( .*(-#.$ 1" )+)#%6. 71% )+81% '.)$%/(6%"*./+("%) *% '. 9$8."+:./+0" 3"#%$"./+(".' *% ;($6.'+:./+0" <3=9>? !)#. "(#./+0" )% 1#+'+:.

%" '.) -$1%@.) *% %A.6%" *% %)#% /1$)( )+" %A-'+/./+("%)? =+ %" 1". -$1%@. *% %A.6%" *%#%$6+".*. )%

1#+'+:.)%" (#$.) B($6.) *% "(#./+0" "( /("#%"+*.) %" %)#. 81C.2 %)#.) ,%"*$C." *%B+"+*.) *%"#$( *% '.

 -$%81"#. *("*% .-.$%:/."?

D1%)#( 71% '() .'16"() *%@%" $%/("(/%$2 .1"71% "( "%/%).$+.6%"#% 1#+'+:.$2 '. "(#./+0" *%' 34

%6-'%.*. %" '() %AE6%"%)2 )% $%/(6+%"*. 71% '() -$(B%)($%) '. +"#$(*1:/." '( ."#%) -()+@'%? F1$."#%

'() %AE6%"%) !" %)#E -%$6+#+*( /(")1'#.$ %)#. "(#./+0"?

G() .'16"() *%@%" 1#+'+:.$ )+%6-$% '. "(#./+0" 6.#%6E#+/. /($$%/#. H "( '. *% '.) /.'/1'.*($.)?

  /("I1"#( *% '() "J6%$() %"#%$() -()+#+,() H %' /%$(2 KL2 M2 N2 O2 ???P  

  /("I1"#( *% '() "J6%$() %"#%$()2 KL2 M2 N2 O2???P± ± ±  

+

  /("I1"#( *% '() "J6%$() %"#%$() -()+#+,()2 KM2 N2 O2 ???P 

  /("I1"#( *% '() "J6%$() $./+(".'%)

+

  /("I1"#( *% '() "J6%$() $./+(".'%) -()+#+,()2 K Q 2 LP ! ! !∈ >  

  /("I1"#( *% '() "J6%$() $%.'%)

+

  /("I1"#( *% '() "J6%$() $%.'%) -()+#+,()2 K Q 2 LP ! ! !∈ >  

M NK 2 2 ???P ! !   /("I1"#( *% '() %'%6%"#() M N2 2 ??? ! !  

< >" #   "J6%$( *% %'%6%"#() *%' /("I1"#( B+"+#(  # 

K Q P !   /("I1"#( *% #(*() '() %'%6%"#()  !2 #.'%) 71%

∈  %) 1" %'%6%"#( *%R-%$#%"%/% .

∉  "( %) 1" %'%6%"#( *%R"( -%$#%"%/% .

∅   /("I1"#( ,./C(

$    /("I1"#( 1"+,%$).'

∪   1"+0"

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 65/68

Guía de Matemáticas NM 57

Notación

∩   "#$%&'%((")#

⊂  %' *# '*+(,#-*#$, .&,.", /%

⊆  %' *# '*+(,#-*#$, /%0%'$1 (,#$%#"/, %#

 !′   (,#-*#$, (,2.3%2%#$4&", /%3 (,#-*#$,  !  

5" #  "  /"6"/% 4 #  

70 $" 8 $

"  "  %3%64/, 47

$8 &49: #;<'"24 =%#<'"24> /% "  ='" ?" ≥   %#$,#(%' ?$

"  ≥   >

 %  %3 2)/*3, , 643,& 4+',3*$, /% % 8 %' /%("& .4&4 ?8

 .4&4 ?8

≥ ∈

− < ∈

 % % %

 % % % 

≈   %' 4.&,@"24/42%#$% "A*43 4

>   %' 24B,& C*%

≥   %' 24B,& , "A*43 C*%

<   %' 2%#,& C*%

≤   %' 2%#,& , "A*43 C*%

>/  #, %' 24B,& C*%

</  #, %' 2%#,& C*%

$&   $<&2"#, #;<'"2, =%#<'"2,> /% *#4 .&,A&%'")#

'    /"D%&%#("4 /% *#4 .&,A&%'")# 4&"$2<$"(4

(   &4:)# /% *#4 .&,A&%'")# A%,2<$&"(4

$)   '*24 /% 3,' # .&"2%&,' $<&2"#,' /% *#4 .&,A&%'")#8 7 E   FFF

$& & &+ + +  

) ∞  '*24 /% 3,' "#D"#"$,' $<&2"#,' /% *#4 .&,A&%'")#87 E   FFF& &+ +  

7

$

*

*

&

=∑  

7 E   FFF$

& & &+ + +  

$

 %3 &;<'"2, (,%D"("%#$%8 (   G ?8 78 E8 H8 /%3 /%'4&&,33, /% 34 .,$%#("4 /% *#

 +"#,2", = >$" #+  

I + ! ,→   +    %' *#4 D*#(")# C*% 4'"A#4 4 (4/4 %3%2%#$, /%3 (,#-*#$,  ! *#4 "24A%# %# %3

(,#-*#$, , 

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 66/68

Guía de Matemáticas NM58

Notación

! ! " #    !    #$ %&' (%&)*+& ,%# '-.*)'  "  #&  # 

/ 0 ! "   *1'2#& 3#  " -45 .' (%&)*+&  !   

6

 !    −

  (%&)*+& *&7#5$' 3# .' (%&)*+&  !   

 ! $    (%&)*+& )41-%#$8' 3#  !    9  $  

.*1 / 0 " %

 ! "→

  .:1*8# 3# / 0 ! "   )%'&34  "  8*#&3# ' %  

3

3

 #

 "  3#5*7'3' 3#  # )4& 5#$-#)84 '  "  

/ 0 ! "′   3#5*7'3' 3# / 0 ! "  )4& 5#$-#)84 '  "  

;

;

3

3 #

 "  3#5*7'3' $#2%&3' 3#  #  )4& 5#$-#)84 '  "  

/ 0 ! "″   3#5*7'3' $#2%&3' 3# / 0 ! "  )4& 5#$-#)84 '  "  

3

3

&

&

 #

 "  3#5*7'3' &<=$*1' 3#  #  )4& 5#$-#)84 '  "  

/ 0/ 0& ! "   3#5*7'3' &<=$*1' 3#   / 0 ! "  )4& 5#$-#)84 '  "  

3 # "∫   *&8#25'. *&3#(*&*3' 3#  #  )4& 5#$-#)84 '  "  

3'

% # "∫   *&8#25'. 3#(*&*3' 3#  #  )4& 5#$-#)84 '  "  #&85# .4$ .:1*8#$  " %=   9  " '=  

# "

  (%&)*+& #>-4&#&)*'. /3# ?'$# (0 3#  "  

.42%  "  .42'5*814 #& ?'$# %  3#  "  

.& "   .42'5*814 &'8%5'. 3#  " @#.42   "  

$#&@ )4$@ 8'& (%&)*4&#$ 85*24&41=85*)'$ /)*5)%.'5#$0

A / @ 0 " #   -%&84 A  3#. -.'&4@ 3# )4453#&'3'$ )'58#$*'&'$  "  #  # 

BACD   $#21#&84 3# 5#)8' )4& #>85#14$ #& .4$ -%&84$ A 9 C  

AC .4&2*8%3 3# BACD  

/AC0   5#)8' ,%# -'$' -45 .4$ -%&84$ A 9 C  

 )   E&2%.4 3# 7=58*)# A  

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 67/68

Guía de Matemáticas NM 59

 Notación

!"#$  &'()*+ ,+-./0+ 1+- */2 -345/2 6"#7  8 6#$7  

#$"∆   5-9&'()*+ 03 :;-59432 # < $  8 "  

!

  :345+-!

 

#$→

 :345+- 03,9'90+ 3' .=0)*+< 09-3449=' 8 23'590+ 1+- 3* 23(.3'5+ 03 -345/+-93'5/0+ 03 #  / $  

"   :345+- 03 1+2949=' >#→

 

# <  $ < %   :345+-32 )'95/-9+2 3' */2 09-3449+'32 03 *+2 3?32 03 4++-03'/0/2 4/-5329/'+2

"  .=0)*+ 03 " 

@#$@

  .=0)*+ 03 #$→

 

⋅! &    1-+0)45+ 324/*/- 03 !  8 & 

AB C !    1-+D/D9*90/0 03* 2)432+  !  

AB C !′    1-+D/D9*90/0 03* 2)432+ E'+  ! F

AB @ C ! "    1-+D/D9*90/0 03* 2)432+  !  0/0+ 3* 2)432+  " 

G H< < III # #   :/*+-32 +D23-:/0+2

G H< < III $ $     ,-34)3'49/2 4+' J)3 +4)--3' *+2 :/*+-32 +D23-:/0+2 G H< < III # #  

%

  'K.3-+ 03 ,+-./2 03 23*3449+'/- &   3*3.3'5+2 3'5-3 %  3*3.3'5+2

$B < C% '   0925-9D)49=' D9'+.9/* 03 1/-&.35-+2 %  8  ' 

H LB < Cµ σ     0925-9D)49=' '+-./* 03 .309/ µ   8 :/-9/'M/ Hσ   

N $ B < C ( % '   */ :/-9/D*3 /*3/5+-9/  (   593'3 )'/ 0925-9D)49=' D9'+.9/* 03 1/-&.35-+2 %  8  ' 

HN L B < C (    µ σ    */ :/-9/D*3 /*3/5+-9/  (   593'3 )'/ 0925-9D)49=' '+-./* 03 .309/ µ    8

:/-9/'M/ Hσ   

µ    .309/ 03 */ 1+D*/49='

Hσ     :/-9/'M/ 03 */ 1+D*/49='

σ     032:9/49=' 5O194/ 03 */ 1+D*/49='

7/25/2019 OCC_d_5_matsl_gui_1203_1_s

http://slidepdf.com/reader/full/occd5matslgui12031s 68/68

 Notación

 !   "#$%& $# '( )*(+'(,* $# $&,*-./ 0 1

. . .222 ! ! !  

 " 3&4%&56# (*4"&6 ,%7%8%)&$& * #-,&($&4%9&$&. !

 $ 

µ 

σ 

=  

Φ   8'()%:( $# $%-,4%5')%:( &)'"'6&$& $# 6& 3&4%&56# (*4"&6 ,%7%8%)&$& *#-,&($&4%9&$& )*( $%-,4%5')%:(  ;<=. />  

%   )*#8%)%#(,# $# )*44#6&)%:( "*"#(,*?74*$'),* $# @#&4-*(