1

*חדירה. 16

כללי16.1חדירה היא גזירה היקפית בטבלה הנשענת על עמוד או גזירה היקפית בטבלת

צורת הכשל דומה . זו היא גזירה סביב עומס מרוכז בודד. סוד עליה נשע� עמודי

אול� מאחר ויש תמיד זיו� בפ� 16.1aלחדירה של עמוד דר� טבלה כפי שניראה בציור

מסירת הכוח דר� העמוד . 16.1b הכשל הנכונה היא לפי ציור אחד של הטבלה צורת

) א� זו תקרה הנשענת על עמוד(או מהטבלה לעמוד ) א� זו טבלת יסוד שטוח(לטבלה

ואז , או ע� אקסצנטריות, יכולה להיות צירית ואז פריסת המאמצי� בהיק� אחידה

.16.1cהמאמ בהיק� החדירה לא אחיד כפי שניראה בציור

16.1ציור

המודל הוא של כוח בהיק� של טבלה , כאשר הכוח צירי, במקרה הסימטרי

מודל זה אושר על .16.2העומד בשווי משקל ע� הכוח הנגדי המרוכז כפי שמראה ציור

המודל מצביע על כ� שבשעת הנסיו� ] .13[ובעקיפי� על ידי יצחקי ] Kinnunen] 25ידי

בפ� העליו� ומצבTt ) וטנגנסיאליי� Tr )לחדירה נוצרי� מאמצי מתיחה רדיאליי�

פועי ע� ש) Drאול� , בפ� התחתו� Dt – וטנגנסיאליי� Dr )מאמצי לחיצה רידאליי�

2010פרק זה מעודכ� ל נובמבר *

2

הוכיח זאת באמצעות זיו� עליו� רדיאלי או ] Kinnunen ] 25. בסמו� להיק� לעמוד

הצביע על כ� שהמרכיב העיקרי להעברת הכוח הוא ] 13[טנגנסיאלי או שניה� ויצחקי

. בסמו� להיק� העמודDrאותו רכיב אנכי של

16.2ציור

ואלכסוניי� בחת� 16.3aבשעת השבר נוצרי� סדקי� היקפיי� כדוגמת הציור

25פוע של מישורי השבר האלה יכול לנוע בי� יהש. 16.3bכדוגמת הציור ויותר עד 0

שורי נוצרי� מי– א� המישור הסמו� לעמוד עמד בעומס ולא קרה ש� כשל .450

.בזוויות דומות בהיק� הרחוק יותר מ� העמוד, סדיקה נוספי�

אומטריה י הג–ביניה� . ית החדירהימספר פרמטרי� גדול ביותר משפיע על בע

צורת העמיסה ובעיקר , סוג הבטו�, תקרות ועמודי�)של האלמנטי� המעורבי�

פריסתו בהיק� כמויות הזיו� בצד המתוח של הטבלה וכ� כמות הזיו� לחדירה וצורת

1.6% – 1.5מקובל שכמות זיו� לכפיפה העולה על . האיזור בו פועלי� מאמצי החדירה

.אינה משפיעה יותרבכל כיוו�

נתונות בפרק זה ]45[]1 [1 חלק 466חוקת הבטו� , כל דרישות התק� הישראלי

.א� לא במרוכז אלא מצויות בסעיפי� השוני� יחד ע� ההסבר של התופעה

3

a.3 16ציור

b.316ציור

בעיית האקסצנטריות16.2

מקרי� בה� ברור וידוע . אקסצנטריוכל הפרק הזה יעסוק בעומס חדירה צירי

או באופ� אנליטי ,מידה ידועה של אקסצנטרית יטופלו באופ� מקורבהכוח פועל בכי

עומס הכלי� לטיפול בבעיה של).אבל גלומות ג� בו הנחות מקורבות אחדות" מדויק("

].40 [2ENמתו� , ]45 [1 חלק 466י "ואומצו ג� בת, י� בתקנויעכשמצאי� נאקסצנטרי

אשר אומ ג� ב ] CEB M.C. 90] 4על מנת להאיר את הבעיה נצטט את הכתוב ב

2EN] 40 [.

4

16.4ציור

CEB M.C. 90] 4[2 וEN] 40 [את הדר� המקורבת הבאה להתמודד י� מציע

נתונה טבלה הנשענת על 16.4בציור . ת החדירה כאשר הכוח הוא אקסצנטרייע� בעי

) מתו� החישוב הסטטי (Vd עליו פועל כוח חדירה בשיעור a/bעמוד מלבני במידות

, )במצב פלסטי (במצב גבולי של הרס, הציור מראה את המאמצי� . Mdוה במומנט מלו

הפרוסי� בצורה יש להוסי� למאמצי� עקב כוח החדירהאות�, עקב המומנט בלבד

עקב כוח החדירה , מקסימלי ומינימלי–המאמצי� . אחידה בהיק� העמוד

) :16.1(ני� לפי הנוסחה והאקסצנטרי נת

)16.1 (

dW

MK

du

V

1

d

1

dminmax,d ±±±±====ττττ

הינו ההיק� u1 . 0.8 – 0.5 וערכו a/b הינו מקד� התלוי במידות חת� העמוד K: בה

הינו פונקציה של השפעת W1ו ) 16.11 בסעי� הסבר ראה בהמש�(הקריטי הראשו�

:האקסצנטריות על ההיק� הקריטי לפי הנוסחה

)16.2 ( dleW

1u∫∫∫∫====

כא� במצב (פתרונות החישוב הזה מעני� ומובא כא� על מנת להצביע על כ� שיש

בנוס� על .להעמיד מודל לטיפול בחדירה ע� אקסצנטריות) פלאסטי ומטבעו מקורב

אבל , החישוב לעיל מראה מאמ : יש כא� בעיה פורמלית, כפי שיתברר בהמש�)כ�

כוח תכ� : לפי הפורמט החדש–דהיינו , ל בחדירה היא כמו בגזירהההערכות לטפו

או (התפיסה הישנה של בדיקת מאמ תכ� מול חוזק תכ� . חיצוני מול תסבולת פנימית

.אינה קיימת לפי הפורמט החדש בתקני�) מאמ מותר

לה לא היה פתרו� עד לתיקו� לפי , פרק זה ידו� בפתרונות מעשיי� לבעיה זו

יהיה הפתרו� בתקני� ] 45[ הפתרו� המוצע ב .]1 [466י "לת] 45 [3' יקו� מסגליות ת

א� ( במקצת המקרי� בה� ידוע על אקסצנטריות קיימת ] .2EN] 40המבוססי� על

ושוב צרי� .החישוב המפורטיש הנחיות לטיפול מקורב תו� עקיפת ) ללא בסיס חישובי

אינה חלק ממסגרת השותפה במער� בפרוש מצהיר כי כאשר התקרה 2ENלהזכיר כי

ג� דוגמת מראהכ� . מספיק) 16.5ראה (קבלת הכוחות האופקיי� החישוב המקורב

5

.16.12החישוב ב

המודל לאבטחת תסבולת לחדירה16.3

אינה , ללא סמכי� רצופי� כגו� קורות או קירות, השענה על מערכת עמודי�

עקב מיגבלות של ידע לא מספיק בעני� א� כי, חדשה והיתה מקובלת במש� שני� רבות

נהגו לתכנ� ולבצע את התקרות ללא קורות ע� חיזוקי� בראשי העמודי� , חדירה

ית יאשר הרחיקו את בע) 'תוספת תקרה קטנה בעובי גדול יותר וכו, פירמידות, פטריות(

בו מטבע הדברי� ההיק� , החדירה אל מחו להיק� הצר של העמוד להיק� רחוק יותר

).אפשר לנכות את העומס אשר בתחו� ההיק� הנבדק(ול יותר והעומס קט� יותר גד

ובו אושר המודל ] Kinnunen] 25המחקר המשמעותי הראשו� נער� על ידי

בו נימצא הזיו� , בפ� העליו�: על פיו, )16.2ציור (אשר מקובל היו� כמוב� מאיליו

ורדיאליי� Ttטנגנסיאליי� נוצרי� מאמצי� ) למתיחה של הטבלה הנשענת על העמוד

Tr . אשר מסיבות מעשיות לא נית� , ה� אופקיי� ונמצאי� כמוב� במישור הזיו� ש�

ביצע ניסויי� ע� זיו� רדיאלי Kinnunenא� כי(וגונלי תכרדיאלי וטנגנסיאלי אלא אור

נוצרי� מאמצי לחיצה , הוא הלחו , על הפ� התחתו�). והיקפי על מנת לאמת את המודל

ואר ובעלי שיפוע בצ, אלה האחרוני�.Dr ומאמצי לחיצה רדיאליי� Dtיאליי� טנגנס

העומד בשווי משקל ע� כוחות , אופקי: כ� שנית� להפריד� לשני רכיבי�, העמוד

הרכיב האנכי הוא זה העומד . ואנכי, המתיחה למעלה וכ� נוצר זוג הכוחות לכפיפה

צר מנגנו� קבלת כוחות החדירה בשווי משקל ע� הכוחות האנכיי� עקב חדירה וכ� נו

ואר וולכ� הוא ג� תלוי בסיכומו של דבר בחוזק מוטות הלחיצה המתכנסי� אל צ

.העמוד

כפי שמקובל ב , המודל להבטחת קבלת כוחות חדירה כללי של יתמצית תאור

הינו כח התכ� הנובע Vd(הינו כדלקמ� , ]45 []1[ואומ ג� בתק� בישראלי ] 40[ ו ]4 []8[

):חישוב הסטטימה

כאשר עוברי� המאמצי� בבטו� את מאמצי במתיחה הראשיי� נוצרי� . 1

הסדקי� יוצאי� מבסיס העמוד כלפי . סדקי� נטויי� בזווית מסוימת אל האופקי

ביחס ) 450בדר� כללי נמוכה מ (450 ועד 250הזווית היא בי� . ב צורת קונוסמעלה

וע של הסדקי� מאד שונה ממקרה למקרה עקב העובדה שזווית השיפ. למישור האופקי

אול� בממוצע , אשר אינו נועד לתאר את המצב הפיזיקלי האמיתימודלמקובל להניח

לפי מודל זה מניחי� היטל של היק� הסדקי� . הוא תוא� את מימצאי הניסויי�

. 16.3b ראה ציור – מהיק� העמוד2d במרחק ) היק� קריטי ראשו�(הראשו�

.VRd,c – להל� , לבטו�, או את כולו, ק� זה לתת חלק מ� הכוחנית� בהי. 2

הכוח הנמסר באמצעות זיו� חלק . יש לתת זיו� לחדירהVd >>>> VRd,cכאשר . 3

.)פרוט בהמש�( VRd,cs כ הכוח הוא "ובסהלחדירה

6

עד – פי� נוספי�יש לבדוק היק ) u1( א� הובטח ההיק� הקריטי הראשו� . 4

. Vd <VRd,c כי חההיק� בו הוכ

. מסתיי� תהלי� הבדיקה Vd ≤≤≤≤ VRd,cבאותו היק� בו . 5

1.5d-2.0dההיקפי� הקריטיי� גדלי� כאשר כל היק� מצוי במרחק . 6

.מקודמו

המודל בנוי על מסב� מרחבי בו מוטות לחוצי� מבטו� ומוטות זיו� . 7

.16.5 ציור – כפי שיפורט בהמש�, הזיו� האורכי והזיו� לחדירה–מתוחי�

16.5ציור

) הפוטנציאליי� הקיימי� או במקביל לסדקי� ( המוטות הלחוצי� נטויי� . 8

. )הלחו (וצרה בחלק התחתו�) המתוח( רחבה בחלק העליו� ) )16.5ציור (כמו מניפה

המניפה . ואר העמודו הראשונה הינה החל בהיק� הקריטי הראשו� ואל צ"מניפה"ה

מכילה מוטות לחוצי� אשר היקפ� הצר ביותר הוא היק� העמוד ולכ� ש� המקו�

המוטות תסבולת א� . היק� זה ניקרא ההיק� העמוס. הקריטי לבחו� את תסבולת�

ההיק� העמוס ד בכל היק� אחר מפני שועמת יא ה–ד בהיק� העמוס ועמהלחוצי� ת

.הוא הקט� ביותר) בצוואר העמוד(

בהיק� –אי לכ� הבדיקה של תסבולת המוטות הלחוצי� נעשית פע� אחת . 9

.Vd ≤≤≤≤ VRd,max –הכוח ש� לעמוד בתנאי המקסימלי של ער� על העמוס ו

לא , המלצה נוספת היא לא לתכנ� ע� חוזק תכ� גבוה את זיו� לחדירה. 10

ההמלצה הזאת ניתנה רק על מנת לסייע לתיפקוד במצב . fsd = 350 MPaלעלות על

נימצא כי הסדקי� ] 26[א� כי בנסויי� של פיזנטי ) הסדקי�רוחב צימצו� (שרות

.ג� ברמת חוזק התכ�) ' ממ0.2פחות מ (במצב שרות אינ� גדולי�

החישוב היחידי הוא – אי� עבור חדירה חישוב למצב גבולי של שרות. 11

.צב גבולי של הרסלמ

העובי המינימלי עבור הטבלה , ]4[CEB M.C.90 וג� ]EN2] 8[]40לפי . 12

לפי שני המקורות עובי נמו� מזה . ' ממ200א� התכנו� יביא בחשבו� זיו� לחדירה הינו

מצביעי� על ] 26[הניסויי� שנערכו במסגרת . אינו מאפשר סידור נאות של זיו� לחדירה

והטבלה עדיי� ) ואפילו פחות מכ�' ממ160עד (העובי יהיה נמו� יותר כ� כי אפשר ש

130נערכו על טבלות בעובי כולל של ] 27[הניסויי� ב . ע� זיו� לחדירהמתפקדת היטב

.והניבו תוצאות מצוינות' ממ

7

בבטו� מזוי� הזיו� לחדירה צרי� להיות מורכב ממוטות זיו� אי לכ� מדובר . 13

חיזוקי� אחרי� מקובלי� באמצעות אביזרי� . פפי� או חישוקי�במוטות זיו� מכו

.שוני� אול� החישוב שלה� אינו כחישוב מקובל של אלמנטי� מבטו� מזוי�

יש חיזוק של אלמנטי� אשר חושבו לחדירה ג� לצימצו� הסכנה . 14

.להתמוטטות בשרשרת

ד ע� יפורטו יח, טויי� מדויקי� והגבלותיכולל ב, ההוראות המפורטות

ע� ( כחבילה ]EN2] 8[]40הנחיות התק� הישראלי אשר אימ את כל הדרישות של

.במקו� של סטייה מה� הדבר יצוי�) . שהתחייבה] 4[תוספת מ

מודל חישובי מול תאוריה� חדירה 16.4

כל מה שיש עד כה . אי� תאוריה מבוססת המסבירה את נושא החדירה במלואו

Kinnunenאוריה של יהת. בקרוב טוב את הניסויי� א� לא יותרזה מודלי� המייצגי�

כאשר באי� להסביר את . מייצגת די טוב את מה שקורה בחדירה ללא זיו� לחדירה] 25[

מועיד לזיו� לחדירה ]EN2 ]40. המנגנו� של השתתפות הזיו� לחדירה הדעות חלוקות

).ל באמצעות הבטו�נית� לקב 3/4VRd,cמניחי� ש� כי (גדול יחסית לא חלק

מאשרי� כי חלקו של הזיו� לחדירה מוגבל וכי המודל ] 26[הניסויי� של פיזנטי

].8[טוב יותר מאשר של ] 40[שהוא ג� של ] 4[של

כולו ] 40 [EN2וחלקיה האחרי� מקבלי� בינתיי� את ] 1[חוקת הבטו�

היתה 2003משנת ] 1[ הגרסה של .כמדיניות אימו כוללת וזה יכלול ג� את החדירה

].8[מבוססת על

כמעט ואי� . המודל החישובי הוא מודל, אבל. בטוח ואמי� מספיקהואהמודל

. הנסויי� מאשרי� את התסבולת.המאשר במדויק את המודל החישוביאחד סוי ינ

להיות , הזיו� לחדירה חייב להיות מתוכנ� בהביא בחשבו� את כל ההנחיות

אי� שו� ערובה כי . יקנותיולהיות מבוצע בהתא� בדמסומ� בהתא� לכ� בתכניות

מרבית הניסויי� מראי� כי –להיפ� . מודל ההיקפי� הקריטיי� יעבוד בדיוק כמצופה

יות קונוס השבר שמתקבלות וזו(ודאות והסדק הראשו� נוצר בזוית שלא נית� לנחש ב

כמעט לא היק� קריטי שני ] ). 26[רחוקות לעתי� מהמודל שמניחי� לצור� חישוב

אלא שהמודל , הציפיות אינ� כי יתממש המודל החישובי בניסוי. מתקבל בניסויי�

דאות לגבי מנגנו� הפעולה שלו ואי הו. ובמוב� זה הוא מספק, החישוב יבטיח בפני הרס

.ה� לגבי התכנו� וה� לגבי הביצוע, אחר ההנחיותמחייבת לעקוב במדויק

כוח התכ� בחדירה16.5

ולכ� , בחדירה הינו הכוח הפועל לאור� ההיק� בו מתרחשת החדירהכוח התכ�

כוי הכוח יבנ) למשל, עמוד תקרה או עמוד יסוד(הוא הכוח הפועל על הסמ� הבודד

8

כא� ידובר על . 16.6a,b ראה ציור –) כפי שיוגדר להל�(הנצבר בתו� ההיק� הנבדק

מקרי� בה� יש ויחד ע� זאת אי אפשר שלא לטפל במספר, כוח צירי בלבד

כוי ילפי הנ(הכוח הפועל על הסמ� הבודד . כגו� אלה שייסקרו להל�, אקסצנטריות

הינו תוצאה של חישוב סטטי ומבטא את שווי משקל המערכת כולה ) המוזכר לעיל

.לכוחות אנכיי�

16.6ציור

טבלות מקשיות מתוחות בכיוו� אחד (סכימות סטטיות נמשכות בכיוו� אחד

מקובל לחשב ) טבלה שטוחה מקשית מתוחה בשני כיווני�(או בשני כיווני� , )או קורות

. ללא התחשבות בהמשכיות ע� הסמכי�, שאינו חישוב מסגרת, בחישוב מקורב

הדבר שכיח . חישוב ה� מסירת כוחות ציריי� בלבד לסמכי�כתוצאה מכ� תוצאות ה

כאשר הכוחות האופקיי� , במיוחד בטבלה שטוחה מקשית מתוחה בשני כיווני�

נמסרי� לקירות או אלמנטי� קשיחי� אחרי� וכ� משוחררת הטבלה מלמלא תפקיד

–ל ולמרות הכ. בקבלת כוחות אופקיי� בפעולת מסגרת ע� העמודי� עליה היא נשענת

בחישוב עקב –החיבור בי� הטבלה לעמודי� עליה היא נשענת הינו קשיח וכתוצאה

במציאות . מומנטי� בחיבורי� בי� עמודי� ותקרותה מוזנחי�הכוחות האנכיי� בלבד

.אקסצנטריייחשב ככוח החדירה יש ש� המשכיות וא� היא תובא בחשבו�

במיוחד , יצוניי�בסכימה סטטית נמשכת התופעה בעלת משמעות בסמכי� הק

האקסצנטריות כמוב� גורמת לגידול במאמצי הגזירה עקב . בראשו� ובשני בכל כיוו�

מוצעת דר� לעקו� את הצור� , ]40[ ו ]8 [,]6[, ]5[כולל , ברוב התקני�. חדירה

בע ובהתחשבות באקסצנטריות על ידי הגדלה מלאכותית של כוח החדירה אשר נ

סביבו , היק� הסמ�שכלהגדלה זו מניחי� בעקבות . המקורבמהחישוב הסטטי

א� כי האמת היא שרק חלק , חש במאמ גזירה מוגדל עקב חדירה, מחושבת החדירה

מ� ההיק� מוטרח במידה עודפת בו בזמ� שחלק אחר מ� ההיק� מוטרח א� פחות מ�

אימ את הגישה הזאת וג� את מקדמי ההגדלה ]45 []1[ג� התק� הישראלי . הממוצע

מסומ� חלק מטבלה ובה עמוד 16.7' בציור מס. ]40[ וב ]6 [,]8[פיעי� ב כפי שמו

יוגדלו Vdהכוחות הנובעי� מ� החישוב הסטטי . פנימיעמודי השפה ועמוד , הפינה

: כדלקמ� ββββבמקד�

)16.3 (deq,d VV ββββ====

9

דר� כללב . ββββ = 1.15 פנימיעמוד כל ובββββ = 1.4בכל עמוד שפה , ββββ = 1.5בעמוד הפינה

כאשר המפתחי� אי� צור� להגדיל את הכוח מפאת נימוק זהמעבר לשני עמודי� ב

וכמו כ� יש , החישוב המקורב מאפשר הבדלי� לא קטני� בי� המפתחי�, אול�. שווי�

יה ילא רק לשורה השנ ββββאי לכ� הורחב השימוש במקדמי , ג� מצבי עמיסה מסוכני�

לתת , כאמור, מקדמי הגדלה אלה לא נועדו. של העמודי� אלא לכל העמודי� הפנימיי�

יש לראות את . כסוי למומנטי� מחושבי� ולא למומנטי� המחושבי� בפעולת מסגרת

רק ו � כיווכל כאשר אי� פער ממשי בי� המפתחי� בספיקומ, החישוב בצורה זו כמקורב

.כאשר התקרה איננה חלק ממסגרת לקבלת כוחות אופקיי� ודעמוס אנכי בלבתחת

16.7ציור

לקוחאת העומס המ ) Vdאו ( Vd,eqנכו� כי מותר לנכות מכוח התכ� בחדירה

אול� הדבר בעל משמעות רק , ) להל�16.6ראה סעי� ( בתו� ההיק� הנבדק הפועל

בהיק� העמוס מדובר בעומס זניח לחלוטי� . והלאהבחישוב על ההיק� הקריטי השני

אי הדיוק פחותה מוג� בתו� ההיק� הקריטי הראשו� כמות העומס המפוזר היחסית

.המובנה בשיטת החישוב המוצעת לגבי חדירה

קפי הקובעי לבדיקה ההי16.6

ההיק# הקובע לגבי המוטות הלחוצי 16.6.1

�בצד הלחו של האיזור המוטרח בחדירה נוצרת , 16.1 ו 16.3כפי שצוי� בסעי

אשר הצד החיצוני שלה� הוא ) 16.5ציור ( מערכת מוטות לחוצי� בצורת מניפה

שר אורכו הקט� ביותר מערכת זו כוללת היק� לחו א. מעטפת הקונוס הראשו� הנסדק

אי לכ� זהו ההיק� שיש לבדוק וכינויו ) עמוד תקרה או עמוד יסוד(הינו היק� העמוד

כגו� , בחת� עמוד בעל היק� חיצוני רצי� . 16.8a 16.8b ציור - u0 – ההיק� העמוס

כאשר החת� הוא בעל צורה . היק� העמוד הוא ההיק� העמוס–חת� עגול או מרובע

10

ההיק� העמוס הינו בעל האור� הקצר , 16.8bכגו� חת� הקמ בציור , שאינה רציפה

.)נותרי� בו חלקי� כלואי�(ביותר המקי� את העמוד ו

16.8ציור

אי� א� –ובדיקה לאורכו מספקת , u0, ית חדירה יש היק� עמוס אחדיבכל בע

.היק� עמוס אחר מסוכ� יותר

היק# קריטי16.6.2

�מקבל את עליו נערכות בדיקות וביניה� ג� א� ההיק� היק� קריטי הינו היק

נקבע מער� ] 45[ ב .להוסי� זיו� לחדירהכל כוח החדירה באמצעות הבטו� או שיש צור�

:ועיקרו] 40[בדיקות דומה מאד למוצע על ידי

הוא( מהיק� העמוד 2.0dm נקבע במרחק ,u1 ,ההיק� הקריטי הראשו�

aצלע עמוד רבוע היא ,לדוגמה ,א� . 16.8a 16.8b ראה ציור –) ההיק� העמוס

כאשר u1 = 4a + ππππ 4dm. dm=1/2(dx+dy): אורכו של ההיק� הקריטי הראשו� יהיה

dx dy ה� הגובה הפעיל בכיווני� Y ו Xיש ביניה� הבדל מאחר וזיו� . בהתאמה

. הוא הפ� העליו� בטבלה שטוחה למשל(הכפיפה מונח אחד על גבי השני באיזור המתוח

א� הבדיקה בהיק� הקריטי הראשו� מצביעה על כ� כי הבטו� מקבל את כל כוח

.ותהבדיקכל ת ו בהיק� זה מסתיימ– Vd ≤≤≤≤VRd,cכלומר , רההחדי

או ( Vd =VRd,c ההיק� בו ] ) 45[לפי הניסוח ב ( הינוu2ההיק� הקריטי השני

Vdeq במקו�Vd ( בלתי ידוע מ במרחקu1 .יעת באת המרחק הזה יש לחפש על ידי ק

מוצאי� את u1 בניכוי וממנו u2ממשואה זו נובע ההיק� . Vd =VRd,cהמשואה בה

. u1 ו u2המרחק בי� שני ההיקפי�

11

והיק� u1 לכיוו� u2 בתו� 1.5dmהינו היק� המצוי במרחק u ההיק� הקריטי

הזיו� . ונמצא כי דרוש זיו� לחדירה u1נבדק : כלומר. הזה נקרא גבול הזיו� לחדיר

יינת� עד , כאמור חושב פע� אחתאשר, זיו� זה. u1על : לחדירה חושב פע� אחת

� u2החישוב היחידי אשר יש לעשות הוא איפה . ללא צור� בחישוב נוס�uההיק

.u לסגת לובעקבותיו

המקרה המיוחד של עמוד מלבני והתלות בעובי התקרה

במידה a>b כאשר a/bיש יחסי גומלי� בי� הצלעות של עמוד מלבני

יחסי גומלי� אלה . ובי� מידות העמודdטבלה /וכ� בי� עובי התקרהמשמעותית

ה כל שהיא של עקמומיות ימבוססי� על כ� שעצ� התופעה של החדירה בנויה על נטי

עמוד (אומטריה של האלמנטי� המשתתפי� ימעל העמוד סביבו מתרחשת החדירה ובג

. תלוי ההיק� שיגויס לחדירה) ותקרה

קשה לצפות אלא ) 16.9aציור (בטבלה דקה לעומת מידת עמוד גדולה מאד

לגיוס רק חלק ההיק� כי אחרת גיוס אור� גדול מכ� היה גור� לעקמומיות בלתי

.אפשרית מעל ראש העמוד

היא מידת a ו a > 2bכאשר ( באותה המידה עמוד בעל צורה מלבנית חריפה

מאחר וגיוס כל ההיק� , רק חלק מ� ההיק� יכול להשתת� בחדירה) העמוד הגדולה

)16.9bראה ציור (יה מצרי� מצב בלתי אפשרי מעל העמוד ה

16.9ציור

מסוכמות ההגבלות בשי� 16.10' ל בציור מס"בהביא בחשבו� השיקולי� הנ

ככל הנוגע , בנסיבות המיוחדות–תמצית� . a > 2bכאשר �אומטרייילב לאילוצי� הג

�וזה , יהיה פעיל לחדירה, בסביבת הקצה בעל הצלע הקצרה, לחדירה רק חלק מההיק

. uוכמוב� u2 והשני u1ההיק� הקריטי הראשו� , u0נוגע להיק� העמוס

12

16.10ציור

עמוד פינה ועמוד שפה 16.6.4

וצר מצב של פגיעה ובעמוד הנמצא בפינת טבלה או בסמו� לשפתה יכול להי

או לשפה ) 16.11aציור (כאשר העמוד צמוד לפינה . בהיק� הזמי� לפעולת החדירה

.המצב ברור ומסומ� בציורי�) 16.11bציור (

יש (16.11d)או מהשפה ) 16.11c(כאשר העמוד מרוחק במידת מה מהפינה

אול� , המש� בניצב לשפה הסמוכה–להביא בחשבו� את ההיק� כמסומ� בציורי�

לא יעלה על ( אורכו לא יכול לעלות על ההיק� המלא לו העמוד היה באמצע הטבלה

u0 = 2a+2b עמוס ולא על � ). עבור היק� קריטי ראשו�u1 = 2(a+b) + 4ππππd עבור היק

16.11ציור

13

האמור בסעי� זה עדיי� לא נוגע בעני� האקסצנטריות אלא ד� רק בהיק� הקריטי

.בי� א� על השפה או בסמו� לה, כפונקציה של מיקו� העמודהראשו�

פתחי בסמו) לעמוד16.6.5

י� בכל פתח דרשעשויי� להי) בטבלה מקשית מתוחה בשני כיווני� ללא קורות

צוי יהבעיה של הגבלת גודל הפתח מטעמי כפיפה והפ. מיני מקומות ולצרכי� שוני�

יחסות היא לפגיעה יכא� ההת. נידוני� במקו� אחר בתקרההנית� בגי� אבד� חת� וזיו�

.החדירהבטבלה בסמו� לאיזור ) חור(האפשרית של פתח

הינו , ]45[ וג� ב ]8[המכוסה באמצעות ניסויי� והמקובל ג� ב , הנוהג

. ייחשב כלא משפיע על איזור החדירה6dכל פתח המצוי במרחק העולה על : כדלקמ�

יש להעביר קרניי� משפות , l1 ≤≤≤≤ l2 וכאשר l1/l2 ומידותיו6d ≥≥≥≥כאשר הפתח במרחק

יש להעביר את הקרניי� מתו� l1 > l2א� . 16.12הפתח אל מרכז העמוד לפי ציור

(l1 l2)צלע באור�½

להגדיל קצת –כלומר , 16.12 לפי ציור l2במקו� מתו� צלע באור�

עמוס : הצמצו� נוגע לכל ההיקפי� המועמדי� לבדיקה. היותר קט�l2את השפעת

.חלק ההיק� בתו� הקרניי� מנוכה לצור� בדיקת החדירה .וקריטי

16.12ציור

התסבולת לחדירה ללא זיו� לחדירה16.7

קרו� בקביעת התסבולת לחדירה ללא זיו� לחדירה נותר זהה לזה שבגרסת יהע

ניסוחי� מסוג זה משתני� כאשר נער� שיקלול . א� כי הניסוח השתנה2003משנת ] 1[

ומשקל� היחסי של האחד ) במקרה זה(ל הגורמי� המשפיעי� על התסבולת מחדש ש

מנת , חוזק הבטו�, אומטריה של הרכיביהג: המרכיבי� הראשיי�. לעומת השני משתנה

. כול� נשארו– התרומה של כוח צירי הפועל על החת� �הזיו� לכפיפה וכ

מ על ידי אשר מאו2EN] 40[הניסוח המובא כא� הינו הגירסה המקובלת על

].45 [3לפי גליו� תיקו� ] 1[חוקת הבטו�

14

אינו מתייחס למחקר רב מימדי� הנער� כבר 2EN]40[חשוב מאד לציי� כי

מהו המודל לפיו : העוסק בבעיה) קנדה וארצות הברית(שני� רבות בצפו� אמריקה

הא� חדירה או –סביבת הסמ� הבודד אותו אנחנו מייחסי� לחדירה במגיעי� לכשל

אול� אי� , אמנ� נער� מחקר רב שני� ופורסמו מאמרי� רבי� מאד. כשל בכפיפה

אבחנה ברורה התוחמת בי� כשל לפי אחד עדיי� עקבות ברורי� בתקינה אשר קובעי�

.)ACIאבל יש עקבות כאלו בתק� האמריקאי (משני המודלי� הללו

ת כי יש התחו� בו לא דרוש זיו� לחדירה אינו מוציא מ� הכלל את האפשרו

יבה לא הגיעה בכלומר הס, סדיקה עקב כפיפה אבל ברור כי אי� סדיקה אלכסונית

העדר הצור� בזיו� – 11פרק בלהזכיר ( .במתיחהלמאמצי� ראשיי� אלכסוניי�

תסבולת ה). מכלל אפשרות סדקי� עקב כפיפהוג� ש� לא הוצא, VRd,c –לגזירה

:נאי הואות, VRd,cלחדירה ללא זיו� לחדירה נקבעת כ

)16.4 (max,Rdc,Rdd VVV ≤≤≤≤≤≤≤≤

אול� צירו� , היא נדירה עד בלתי אפשריתVRd,max תעלה על VRd,c: האפשרות ש

מקרי� של חוזק בטו� וגיאומטריה יכולי� לקרב אל המצב הזה ועל כ� יש לכתוב את

.הדרישה לבדיקה

)16.5 ( (((( )))) micp31

cklm

c,Rd du1.0f70.0100d

200112.0V

++++

++++==== σσσσρρρρ

�בנוסחה זו . 16.9פרוט ההסבר של כל אחד מ� המרכיבי� והמגבלות עליה� נתו� בסעי

א� בהיק� הקריטי הראשו� נימצא שלא דרוש זיו� לחדירה : באופ� כללי מפני ש uiצוי�

כי אז יש , א� בהיק� הקריטי הראשו� דרוש זיו� לחדירה, בר�, נסתיימה הבדיקה –

ומש� להסיק מהו המרחק של V d = VRd,cיו�ו בו קיי� השוu2 את ההיק�לחפש

.היק� זה מ� העמוד

.16.9ב הזה בסעי� ושל כל החיש, כאמור, פרטי�

התסבולת ע זיו� לחדירה 8.16

VRd,cש� ראינו כי כאשר כוח הגזירה עולה על ) 11ראה פרק (בניגוד לגזירה

בחדירה , יש להעביר את כול הכוח באמצעות זיו� לגזירהזירההתסבולת ללא זיו� לג

אמר כי אפשר היה נבפרק הגזירה . עדיי� מותר לתת חלק נכבד מכוח החדירה לבטו�

-θθθθ וטות הלחוצי� ייה של המית הנטולתת כוח גזירה ג� לבטו� כאשר מניחי� את זו

ת בגזירה למסב� אפשר לעבור למסירת הכוחו, אול� מטעמי נוחות בחישוב , 45°כ

בשל כ� יפצה על תסבולת והגידול ב°45 קטנה בהרבה מ θθθθיה יבלבד כאשר זווית הנט

.העדר התחשבות בתרומת הבטו�

15

בחדירה אי� גיבוי ניסויי מספיק על מנת לכמת את תרומת זווית השיפוע של

ה א� ס� הכול התרומ°45אי לכ� ההנחה היא כי זווית זו אמנ� , θθθθהמוטות הלחוצי�

:היחסית של הבטו� והפלדה זוכה לכימות על פי גיבוי ניסויי והתוצאה היא בנוסחה

)16.6( ααααsinfAs

d5.1V75.0V eff,sdsw

r

mc,Rdcs.Rd

++++====

. כאשר הזיו� לחדירה מורכב מחישוקי�

)16.7 (αααααααα sinfAV75.0V eff,sdsc,Rdcs.Rd ++++====

. כאשר הזיו� לחדירה מורכב ממוטות משופעי�

�כא� יצויי� רק ההבדל היסודי . 16.9הסבר מפורט לנוסחאות אלו נמצא בסעי

זיו� חישוקי� יש ונית� לפזר בצורה די אחידה בהיקפי� סביב : בי� שתי צורות הזיו�

� יש אול, היא כמות הזיו� בהיק� אחד Asw ביניה� כאשר srהעמוד במרחקי�

בו בזמ� שזיו� בצורת מוטות ) 16.6(וזה בא לבטוי בנוסחה , לפחות מספר היקפי�

שהיא כל Asααααמופיע ) 16.7(אי לכ� בנוסחה , משופעי� נית� לסדר רק באופ� מוגבל

בכל מקרה נית� לראות מתו� שתי הנוסחאות כי תרומת הבטו� . כמות הזיו� המשופע

. VRd,c 0.75 מובאת בחשבו� בתור

התסבולת המקסימלית לחדירה 16.9

תסבולת המוטות , בדיוק כמו בגזירה, התסבולת המקסימלית לחדירה הינה

כי מודל ההרס הינו מניפה בצורת קונוס 16.2 ו 16.1הוסבר כבר בסעיפי� . הלחוצי�

מתכנסי� אל ) בקונוס בעל הקוטר הקט� ביותר(בה המוטות האלכסוניי� הלחוצי�

כל היק� האחר אליו מתכנסי� מוטות לחוצי� . עמוס הוא ההיק� ה–ד צואר העמו

.אי לכ� הבדיקה נעשית בהיק� העמוס, יהיה בעל קוטר גדול יותר

)16.8 ( m0cd

ckmax,Rd duf

250

f70.0132.0V

−−−−====

מהווה את חוזק המוטות הלחוצי� בסביבה u0 dmכל החלק בביטוי זה הבא לפני

. כאשר המאמ בניצב ללחו הינו מתיחהbiaxialסדוקה במצב מאמצי�

תמצית הוראות התק� לתכ� לחדירה 10.16

ע� העידכו� ] 1 [466י " כל כללי התכ� לחדירה לפי תי�פורטמבסעי� זה

יש לציי� כי המחקר תומ� בפרוצדורות המתוארות . 3' האחרו� לפי גליו� תיקו� מס

בכל 0.005 מנת זיו� שאינה פחותה מ ) קיי� זיו� בצד המתוח של טבלהלהל� כאשר

16

ובטבלת יסוד שטוח מנת זיו� שאינה פחותה Y ו Xאחד משני הכיווני� האורתוגונליי�

.ל" כנ0.002מ

א� יש צור� להביא בחשבו� אקסצנטריות Vd,eq ייכתב Vd בכל מקו� בו כתוב

".מדויקת"ורבת או בדר� התחשבות בדר� מקהבי� א� , ציר העמודשל הכוח לעומת

לחדירהת התסבול16.10.1

.תסבולת המוטות הלחוצי 16.10.1.1

.u0 בהיק� העמוס – אחת רק פע� זו הבדיקה הראשונה אשר יש לבדוק והיא נערכת

.אי� לתסבולת זו שו� קשר ע� מנת הזיו� לכפיפה

)16.8 (m0cd

ckmax,Rd duf

250

f70.0132.0V

−−−−====

הינו היק� העמוד או ההיק� הקצר ביותר ) 16.6.1הוגדר בסעי� (u0 ההיק� העמוס

תואמי� בכל את התקני� fck fcdהערכי� של .סביב עמוד בעל צורה לא רגולרית

.בהמש� מוגדר dm .הישראליי�

אי� מנוס אלא לנקוט באחת או יותר הדרכי� Vd > VRd,max: א� התוצאה היא ש

.הגדלת מידות העמוד או העלאת עובי הטבלה, הבטו�וג סהעלאת : הבאות

16.10.1.2 � :חדירה הינהלהתסבולת לחדירה ללא זיו

:יש לבדוק בנסיבות הבאות) 16.5( לפי נוסחה ,ללא זיו� לחדירה, את התסבולת

. u1בהיק� הקריטי הראשו�

קות התכ� לחדירה נגמר ואי� צור� בבדיVd ≤≤≤≤ VRd,cא� הבדיקה הוכיחה כי

. נוספות וג� לא בזיו� מינימלי לחדירה

)16.5 ((((( )))) micp31

cklm

c,Rd du1.0f70.0100d

200112.0V

++++

++++==== σσσσρρρρ

):16.9(אול� לא פחות מהער� הנתו� בנוסחה

)16.9 ((((( )))) micp21

ck

23

mc,Rd du1.0f70.0

d

2001035.0V

++++

++++≥≥≥≥ σσσσ

:בביטויי� אלה

dm – הגובה הפעיל הממוצע )dm = ½ (dx+dy) ( כאשר dy dx ה� הגובה הפעיל בכל

.'כול� בממ, בהתאמהy ו xאחד מ� הכיווני�

02.0yxl ≤≤≤≤==== ρρρρρρρρρρρρבה :cxsxx A/A====ρρρρו :

cysyy A/A====ρρρρ

17

Asy Asx הינ� שטחי הזיו� לכפיפה החוצי� את Acy Acx בהתאמה אשר הינ�

.u1 הקריטי הראשו� היק� בגבולות הניה�ש, בהתאמהY ו Xהחתכי� בכיווני�

σσσσcy σσσσcx הינ� המאמצי� בחתכי הבטו� σσσσcy=Ned,y/Acy σσσσcx=Ned,x/Acx כתוצאה

שניה� בגבולות ההיק� , מדריכה או כוחות ציריי� הנובעי� מ� החישוב הסטטי

. וסימנ� חיובי עבור לחיצה,הקריטי הראשו�

:חדירה התסבולת לחדירה ע זיו� ל 16.10.1.3

. יש לתת זיו� לחדירהVd < VRd,cא� הבדיקה הוכיחה כי

:על מנת לקבוע את התחו� בו יש לתת זיו� לחדירה יש לנהוג כדלקמ�

.Vd =VRd,c בו לא דרוש זיו� לחדירה על ידי הצבת את ההיק�לחפשיש

.u2משואה זו בה הנעל� הוא היק� תפיק ער� כל שהוא שיכונה

. פנימהu2 מ 1.5dm והוא במרחק uקט� ממנו שיכונה להיק� חוזרי�

כי זיו� לחדירה יש לתת ג� אזמוב� (לפי המפורט להל� 1u ל u בי� זיו� לחדירה יינת�

:) u1בתו�

זיו� חישוקי� לחדירה

)16.6 (ααααsinfAs

d5.1V75.0V eff,sdsw

r

mc,Rdcs.Rd

++++====

:טוי זהיבב

VRd,c הקרי) 16.5( הינו לפי � .u1טי הראשו� מחושב על ההיק

fsd,eff (ביטוי זה קובע . הינו הגבלת חוזק התכ� של הזיו� לחדירה

שבמרבית הטבלות המצויות חוזק התכ� יוגבל לפחות מחוזק התכ� של פלדה

.)'ממ בfsd,eff =250+0.25dm≤≤≤≤350MPa ) dm: על ידי4466/3 מצולעת לפי

αααα ( זווית הנטייה של הזיו� לחדירה )או 45° לאופקי) חישוקי� או מוטות משופעי�

.ניצבי� למישור הטבלה

יכול להינת� בצורת חישוקי� או u0 ל uאשר יינת� בי� ההיקפי� , הזיו� לחדירה

בקטרי� קטני� אות�חישוק� עדיפי� מפני שנית� לתת. מוטות משופעי� בודדי�

.ת גדולה יותר ועל כ� יעילות� גבוהה יותרובצפיפו

כאשר ,u1דומי� בצורת� ל היקפי� הוא יינת� בא� הזיו� יינת� בצורת חישוקי�

.Asw ואכל היק� כזה התו� בהכולל ושטח זיו� החישוקי� srהמרחק ביניה�

:מוכתב על ידי הכללי� u0 ל uפיזור זיו� החישוקי� בשטח הנוצר בי�

sr ≤≤≤≤ 0.75 dm והמרחק ההיקפי)�היק� תו� ב dm ≤ st 1.5לא יעלה על ) בתו� ההיק

18

לגבי קוטר החישוקי� . בכל היק� מחו לו dm ≤ st 2הקריטי הראשו� ולא יעלה על

יני עבור יפרט סידור זיו� אופ . יש ללמוד ממנת הזיו� המינימלית לזיו� לחדירה–

.16.13חישוקי� נית� לראות בציור

16.13ציור

16.14 ציור

א� ). בפלטות כלפי מטה( כלפי האיזור הלחו החישוקי� יהיו סגורי� או פתוחי�

החישוקי� יהיו . 12φהחישוק יהיה פתוח עליו להסתיי� ע� וו באור� לא קט� מ

19

ועיגונ� יהיה במישור רשת ) רצוי מאד כי יקיפו אותו(קשורי� לזיו� המתיחה בכפיפה

.הזיו� באיזור הלחו ע� הוו מקביל לרשת זו ופונה לכיוו� המוטות הלחוצי�

אינה , אשר חייבת להתבצע לאחר הרכבת הזיו� לכפיפה, הרכבת החישוקי�

סידור טיפוסי של חישוקי� .16.14כפי שיעיד ציור , קלה ודורשת מיומנות וסבלנות

).c(ופינה ) b(שפה ) a( בעמוד פנימי 16.15נית� לראות בציור

16.15' ציור מס

:לחדירהמשופעי� מוטות בודדי� בצורת זיו�

:הוא מחושב לפי הנוסחהמשופעי� כאשר הזיו� נית� באמצעות מוטות בודדי�

)16.7 (αααααααα sinfAV75.0V eff,sdsc,Rdcs.Rd ++++====

. העמודכ שטחי מוטות הזיו� המשופע בהיק� אחד סביב" היא סהAsααααכא�

αααα ( 45° עד 30° זווית השיפוע של המוטות ויכולה לנוע בי�.

אי� , מאחר ויש קושי ממשי בסידור זיו� מוטות משופעי� ביותר מהיק� אחד: הערה

יק� הקריטי ו� לחדירה בצורת מוטות משופעי� בהברירה אלא א� רוצי� לתת זי

.ורה אחת של מוטותכלומר ש, יש לתת אותו בהיק� אחד) יותר אי אפשר(הראשו�

20

יש הבדל מהותי בי� זיו� באמצעות חישוקי� לבי� זיו� באמצעות מוטות

. ההבדל נובע בעיקר מסיבות אפשרויות הביצוע. משופעי� בודדי�

ראה (מוטות זיו� משופעי� בודדי� ה� מוטות אשר ניתני� בצורת סל זיו�

פוטנציאלי העשוי להיווצר משני צידי העמוד וחוצה את הסדק ה,משופע) 16.16ציור

אי� הזיו� , בניגוד לזיו� לגזירה אשר נית� בקורות ולעתי� בטבלות. הקריטיהיק�ב

הוא נימצא בתו� מעטפת אפשרית של קו . לחדירה יכול לשמש בו זמנית ג� לכפיפה

.כוח המתיחה ולכ� ישמש א� ורק לחדירה

. 0.5dm מ� העמוד צרי� להיות המרחק המקסימלי של הכיפו� של מוט משופע

דרישה זו אמורה להבטיח כי בכל מקרה המוט המשופע יחצה את הסדק הפוטנציאלי

.שעשוי להיווצר במצב גבולי של הרס

616.1ציור

על כ� אור� , בנוס� על כ� המוט המשופע צרי� להיות מעוג� באיזור עיגו� נחות

המוטות אינו יכול להיות ' מס. )16.16ראה ציור ( al 1111....3333 העיגו� שלו צרי� לגדול ל

מסדרי� את המוטות בצורה אחידה על b16.16בעמוד בעל שטח קט� לפי ציור . גדול

ציור ( מכל צד של העמוד dm0.25ית� לחרוג ב כאשר אי� מספיק מקו� נ. חת� העמוד

א� יובא בחשבו� כי המוטות חוצי� את פני העמוד ועל כ� מהווי� הפרעה ). 16.17

.כ אפשרות השימוש במוטות משופעי� מוגבלת"ליציקה יוב� כי בסה

לתת זיו� לחדירה ממוטות משופעי� בהיק� לכ� לחוקת הבטו� ממלי 3ת "ג

,א� דרוש, קריטי הראשו� סביב העמוד ואת יתרת הזיו� לחדירה בתו� ההיק� ה,אחד

.להשלי� בצורת חישוקי�

21

716.1 ציור

יחסית כאשר ה� פרטי זיו� לחדירה בעמודי שפה ופינה אשר הינ� פשוטי�

)(b,c 16.15ראה ציור (מורכבי� מחישוקי� וה� תולי� אז על הזיו� העליו� לכפיפה

כמו בעמוד פנימי אי� , ג� כא�. מורכבי� בהרבה כאשר ה� עשויי� ממוטות משופעי�

בנוס� . ייצג את ההיק� הקריטי הראשו�מה, לתת מוטות משופעי� ביותר מהיק� אחד

דבר , לזיו� הכפיפה על מנת לאפשר לו גובה סטטי דרוש ה� חייבי� להיות מתחת–

.את גובה הכיפו� שלה�, אבל, המקטי�

עבור עמוד שפה נית� לראות בציור , טיפוסיי� ממוטות משופעי� פרטי זיו�

.16.19 ועבור עמוד שפה בעמוד 16.18

16.18 ציור

16.19ציור

ות הזיו� בולטת הבעיה הקשה של עיגו� מוט, 16.19 ו 16.18, בשני הציורי�

אחת לא קלה מ� , קיימות שתי אפשרויות. המכופפי� כאשר ה� באי� בניצב לשפה

להוציא את המוט כאשר הוא מעוג� בעמוד ולכופ� אותו לתו� –האחת : השנייה

להוציא מוטות מ� העמוד אשר לא –השנייה ; דבר הדורש דיוק רב בביצוע, הטבלה

22

ושימת מוטות משופעי� מיוחדי� ) בביצועדבר הדורש פחות דיוק(יכופפו כזיו� משופע

. דבר אשר מעמיס מוטות זיו� רבי� בצומת מעל העמוד, בחפייה בה�

זיו� מינימלי לחדירה16.10.2

הנושא של זיו� מינימלי . ]40[ ו ]8[ ב כדרישהזיו� מינימלי לחדירה מופיע

תר לתכנ� ללא זיו� יש מצבי� בה� מו)לפחות במוב� אחד , לחדירה פרובלמטי מאד

יש תקני� על פיה� . לא מעט יש לתת את המינימלי והוא –� א� דרוש א, לחדירה כלל

.לחדירהזיו� מינימלי לא נדרש

] 45 [3ת " ג466י "סעי� זה יצטט את הדרישה לזיו� מינימלי לפי ת, אי לכ�

.מבלי לנמק אותה או להצדיק אותה בכל צורה

רת חישוקי ובצ זיו� מינימלי 16.10.2.1

:לחדירה מיוצגת לפי הנוסחה מנת הזיו�

ααααρρρρ

sinss

a

tr

swsw ====

היא גדולה ) . 16.10(המינימלית המומלצת עבור חישוקי� נתונה ב מנת הזיו�

. המומלצת עבור גזירה בצורת חישוקי�וזהה לזו ] 40[מהמומלצת לפי

)16.10 ( 001.0

f

1f7.010.0

skckmin,sw ≥≥≥≥====ρρρρ

.16.10.1.3ב הוגדרו αααα ו st sr. חישוק בודדענ� הינו שטח החת� שלasw: בה

fsk 3 ו 2 חלקי� 4466י "פלדה לפי ת יהיה תוא� רק.

.3 חלק 4466י " לפי תΦ עבור ברזל מצולע �רוע) 16.10(נוסחה המינימו� ב

זיו� מינימלי בצורת מוטות משופעי 16.10.2.2

: מוגדרת כ!)מצולעי� בלבד (מנת הזיו� המינימלית בצורת מוטות משופעי�

)16.11 (ck

1u

ss f7.000025.0

A

sinA≥≥≥≥====

ααααρρρρ αααα

αααα

ההיק� הקריטי שהוא ג�(בהיק� כ שטחי המוטות המשופעי� " הינו סה) Asαααα: בה

) הראשו�

Au1 (הקריטי הראשו� � שטח הטבלה המוגבל בי� ההיק� העמוס וההיק

. בלבד3 חלק 4466י " הנוסחה מתאימה לפלדה לפי ת

רת עמוד תכ� לחדירה ע כות16.10.3

, חיזוק הטבלה בסביבת העמוד לקבלת כוחות חדירה גדולי� יותר היה מקובל בעבר

בצפו� , כמו כ�. ותחת צל של ספקמובנתבעיקר מפני שבעיית החדירה היתה פחות

23

דולי� ג ובמיפתחי�נבנו מבני אחסו� גדולי� ע� טבלות ללא קורות , אמריקה בעיקר

ג� היו� בתנאי� של , יחד ע� זאת. והיה צור� לתת מענה לכוחות חדירה גדולי�

ה גדולי� סביב העמוד אשר לא יקבלו מיפתחי� גדולי� יכולי� להתפתח כוחות גזיר

.מענה בעובי הטבלה האחיד

החיזוק מתבטא ביצירת פירמידה או קונוס בזוית כל שהיא סביב העמוד או

, לצורת החיזוק יש צד עיצובי מובהק. פשוט עיבוי הטבלה בשכבה נוספת סביב העמוד

. והאדריכל אי לכ� היא תהיה בדר� כלל פרי דו שיח בי� מתכנ� שלד המבנה

ת החיזוק הפשוטה ביותר והנוחה ביותר לבדיקה חישובית היא עיבוי צור

.לצורת חיזוק זו נית� להציע חישוב כמפורט להל�. הטבלה בשכבה נוספת סביב העמוד

בעל עיבוי נניח כי מדובר בעמוד בעל חת� מרובע וכי החיזוק מתבטא ביצירת

� העמוד ובעל היטל אופקי בהיקhHגובה lH . בציור . עיבוי זה ייקרא להל� כותרת

הינו lHההיטל בה – 16.20aבציור ש זו: תיצירת כותרת של יואפשרונתונות שתי

. (dm+hH)2.0כלומר הוא עולה על , הינו ארו�lH כאשר ההיטל 16.20bובציור , קצר

16.20aל במקרה אשר בציור לחוקת הבטו� הוחלט להימנע מהמלצות לטיפו3ת "בג

אי לכ� רק . הגיאומטריה שלו אינה מאפשרת הגדרה ברורה של היקפי� לבדיקהאשר

.ולגביו הוגדרו המלצות] 45[ בנדו� 16.20bהמקרה הנתו� בציור

20.16ציור

: ה� כמפורט להל�16.20bכותרת לפי הציור הבדיקות אשר יש לערו� במקרה של

ש� העובי (u01 ההיק� – בהיק� העמוד VRd,maxבדיקת התסבולת המקסימלית. א

). hH+dmהפעיל הינו

ש� העובי (u02 ההיק� – בהיק� הכותרת VRd,maxבדיקת התסבולת המקסימלית . ב

א תהיה דרושה קרוב לודאי שבדיקה זו ל, מאחר וההיק� ש� גדול למדי. dmהפעיל

.בכול מקרה אבל היא נתונה למע� הפרוטוקול

24

מההיק� (dm+hH)2.0במרחק , בדיקת ההיק� הקריטי הראשו� בתו� הכותרת. ג

–במידה ולא . בבדיקה זו ייקבע א� יש צור� בזיו� לחדירה בתו� הכותרת. u01העמוס

ה יינת� עד ידה וכ� הזיו� המחושב לחדירה בהיק� זמב. הבדיקות בכותרת הסתיימו

.קצה הכותרת

.u02 מההיק� העמוס 2dm במרחק –בדיקת ההיק� הקריטי הראשו� מחו לכותרת . ד

–שוב . אי� צור� בבדיקות נוספות–במידה והבדיקה מוכיחה כי לא דרוש זיו� לחדירה

בתו� ( יש לחפש את ההיק� –במידה והבדיקה קבעה כי יש צור� בזיו� לחדירה

פנימה 1.5dmולשוב ) u2( משתווה לתסבולת ללא זיו� לחדירה בו התסבולת) הטבלה

לא בטוח כי בדיקה זו תניב צור� בזיו� . )טבלהב u ) (ולתת זיו� לחדירה עד היק� זה

.לחדירה א� למע� הפרוטוקול יש לבצע אותה

"מדויק" התחשבות באקסצנטריות בחישוב 16.11

התחשבות באקסצנטריות אשר אינה החדירה בהפעלת כוח בסעי� זה נדונה

. הנובע מהחישוב הסטטי, ככול שיהיה, אלא בגודל ידוע, יתאבלתי ידועה או אקר

.16.2כפי שהוסבר בסעי� , ההתחשבות נעשית לפי מודל פלסטי

במצב גבולי של הרס , אות הכפולות רשומות מפני שהחישוב הוא פלסטיכ המר

מאחר ואי� אפשרות לתכנ� חדירה במצב מאמצי� משתנה –ובנוס� . שואינו מדויק ממ

כאשר הער� הגבוה , ו סביבה מאמצי� קבועחלוקתהתכנו� הוא עבור , סביב העמוד

סביב העמוד שורר משטר מאמצי� ההנחה היא כי –דהיינו , הוא המשמש כקריטריו�

. נטרי האקסצ ע� כוח לפי הער� הגבוה ביותר המתקבל מהחישוב–אחיד

� מחושב W1 ו 16.1 בהתא� לנוסחה 16.2 החישוב מתבצע לפי המוצהר בסעי

א� כי הפורמט של החישוב אינו מאמ , )16.1) (16.2( אותעבור כל מקרה לפי הנוסח

:אלא כוח) מגדירה16.1כפי שנוסחה (

)16.12 (deq,d VV ββββ====

)16.13 (

1

1

d

d

W

u

V

Mk1 ++++====ββββ )16.2 (

dleW 1u1 ∫∫∫∫====

ההיק� הקריטי הראשו�) u1: בה�

W1 ( גודל המחושב לפי )הקריטי הראשו�) 16.2 � על ההיק

k ( 16.1 גודל התלוי במידות העמוד ונתו� בטבלה

e (האקסצנטריות הנובעת מהחישוב סטטי

25

עבור ההיק� –מבוצע פע� אחת ) 16.13(ו ) 16.12(החישוב לפי נוסחאות

ללא קשר א� יהיה , בהיק� הקריטי הראשו�, נקבעת פע� אחת ββββהקריטי הראשו� ו

.ההיק� הקריטי ה ראשו�לחו מ, היקפי� נוספי�צור� לערו� בדיקות ב

1.16טבלה

.� יש במודלי� המוצגי� כא� כמה בעיות אשר תהיה התייחסות אליה� בהמש

האקסצנטריות והשפעתה וההיקפי� : שני נושאי� קשורי� אחד בשני וה�

לא על כל ). וכמוב� על סמ� זה נקבעות כמויות הזיו� ופרטיה�(עליה� נערכות הבדיקות

ננסה להרחיב את היריעה על ]. 45[וב ] 40[הנושאי� יש התייחסות ברורה או בהירה ב

.יחס לתקרהכמוב� שהכול תלוי במיקו� העמוד ב. אלה

עמוד פנימי16.11.1

:עבור עמוד פנימי נות�) 16.2( ביצוע האינטגרל

)16.14 ( 1m

2mm221

211 cd2d16dc4ccc

2

1W ππππ++++++++++++++++====

Vd Md יהיו לפי החישוב הסטטי ,u1כפי שמוגדרת בסעיפי� , לפי הגיאומטריה

c1. 16.4ידות העמוד כפי שמתואר בציור ה� מc2 c1 .16.1 לפי הטבלה k ו , הקודמי�

.מידת העמוד בכיוו� האקסצנטריות

מוגדר ββββכאשר האקסצנטריות היא סביב שני צירי� אורתוגונאליי� המקד�

:על ידי

)16.15 (

212

x

y2

y

x

b

e

b

e8.11

++++

++++====ββββ

. בהתאמהy xי� ה� האקסצנטריות בכיוונey ex: בביטוי זה

by bx 16.21 המידות החיצוניות של החת� הקריטי לפי ציור.

3.0 ≥ 2.0 1.0 0.5 ≤ c1/c2

0.80 0.70 0.60 0.45 k

26

16.21ציור

:) קוטר העמוד– ββββ ) D עבור עמוד בעל חת� עגול יהיה

)16.16(

md4D

e6.01

++++++++==== ππππββββ

א� נדרש זיו� u ו u2כמוגדר ובהמש� על u1נערכות על חת� כול הבדיקות

.לחדירה

עמוד שפה16.11.2

בהמש� נתוני� . ]45[וב ] 40[ב המפורטי� מצבי�3בעמוד שפה מבחיני� בי�

ומש� ) 16.13(ו ) 16.12(יתר החישוב הוא לפי נוסחאות , כללית. המומלצי� ββββרכי ע

י� הוראות א .כפי שיפורטובהיקפי� ) ע� או בלי זיו� לחדירה(הבדיקות הרגילות

ברורות לגבי עמוד אשר אינו ממוק� בדיוק על השפה אלא במרחק ממנה כפי שמראה

עבור עמוד cעבור עמוד שפה ו d( לפיו אי� התייחסות לאקסצנטריות 16.11ציור

).הפינ

.כלפי פני� הטבלהוניצבת לשפה ) סביב ציר מקביל לשפה(האקסצנטריות . א*

הנתו� לפי נוסחה ββββ המוגדל באמצעות היא להניח כי הכוח ] 40[ההצעה של

ריטי קלאור� היק�חדירה /אחידה של כוח הגזירהמחולק חלוקה ,להל�) 16.17 (

:ββββ ערכו של . 16.22 א כמפורט בציור*u1מוקט�

) 16.17 (*

1

1

u

u====ββββ שבה u1 16.22ציור ב– כהגדרתו המקובלת.

u2(כות ממנה ו על ההשל*u1 לאור הנאמר לעיל ברור כי כול הבדיקות תיערכנה על

) לפי הצור� u ו

27

� לקוח מתו� (a16.22' כפי שמראה ציור מס *u1 הזיו� המחושב יינת� סביב ההיק

לפי , לחדירהנוס� לבי� שפת טבלה יינת� זיו� *u1אול� ביתרת הקטע בי� , ]4 [

.*u1 לאור� היק� רק אשר נית�נוס� לדרוש המחושב א�

])4[מתו) (216.2ציור

)במקביל ובניצב לשפה(. ניצבי� זה לזההאקסצנטריות סביב שני צירי� . ב*

: והאקסצנטריות בניצב לשפת הטבלה מופנית כלפי פני� הטבלה

ββββמוגדרת על ידי הנוסחה :

)16.18 (par

1

1*

1

1 eW

uk

u

u++++====ββββ

)סביב ציר ניצב לשפה( האקסצנטריות במקביל לשפה ) epar: בה

1Wהקריטי � .u1 המלא מחושב עבור ההיק

k 0.5 אול� עבור היחס 16.1 ניקבע לפי טבלהc1/c2 במקו� c1/c2

'ב' א

316.2ציור

28

כו המחושב הוא בערepar :יש בטוי לשני סוגי האקסצנטריות) 16.18( בנוסחה

אי� בטוי מפורש , זו בניצב לה–אול� לאקסצנטריות השניה , מתו� החישוב הסטטי

. *u1 / u1 )אלא התחשבות בצורה עקיפה על ידי המרכיב השמאלי בנוסחה

: יהיה1W 16.23 עבור עמוד מלבני כמתואר בציור

)16.19 (2m

2mm121

221 cdd8dc4ccc

4

1W ππππ++++++++++++++++====

.) לפי הצור� u ו u2( ו על ההשלכות ממנה *u1כול הבדיקות תיערכנה על ג� פה

� לקוח מתו� (a16.22' כפי שמראה ציור מס *u1 הזיו� המחושב יינת� סביב ההיק

לפי , לבי� שפת טבלה יינת� זיו� נוס� לחדירה*u1אול� ביתרת הקטע בי� , )]4 [

.*u1 נית� לאור� היק� המחושב א� נוס� לדרוש אשר

:אול� האקסצנטריות סביב ציר מקביל לשפה מופנית כלפי חו ' אכמו . ג*

ββββ 16.13( תוגדר לפי נוסחה(:

) 16.13 (

1

1

d

d

W

u

V

Mk1 ++++====ββββ

W1 מחושב לגבי מרכז הכובד של u1.

ציור ( u1תיקבע ביחס למרכז ההיק� הקריטי הראשו� 1W eאול� בחישוב

.) 16.23ב

במקרה זה עקב האקסצנטריות כלפי חו נוצר מצב של איזו� ניצול ההיק� הקריטי

לא . ולכ� כל החישוב בהמש� מבוצע עליו ויתרת ההיקפי� על השלכותיוu1הראשו�

.)כאשר ישנה (יהיעקבות האקסצנטריות השנברור אבל מדוע נעלמי�

מוטב לחשב ולפרט את הזיו� הדרוש לחדירה לפי , ליתר בטחו� וליתר זהירות

. ג� א� זה נראה לכאורה כבזבוז זיו�16.22aהוראות ציור

פינה עמוד 16.11.3

השפה אלא אי� הוראות ברורות לגבי עמוד אשר אינו ממוק� בדיוק על

).הינ עבור עמוד פcעבור עמוד שפה ו d (16.11במרחק ממנה כפי שמראה ציור

:בעמוד פינה מבחיני� בי� שני מצבי�

:לכיוו� פני� הטבלהדו כיוונית האקסצנטריות . א

במקרה כזה נית� להניח חלוקה אחידה של המאמצי� בעקבות החדירה לאור�

).16.17( יחושב לפי נוסחה ββββ ו 16.24א כמסומ� בציור *u1 היק� קריטי מוקט�

u116.24 כמסומ� בציור ב.

חשוב לציי� כי ההנחה הזאת אינה מביאה בחשבו� למעשה מה גודל האקסצנטריות

29

ולא מביאה בחשבו� ג� פער בי� גודל האקסצנטריות בי� שני הכיווני� הניצבי� זה

בעצ� ההגדרה היא כל כ� כללית עד כי לא נית� להבי� ממנה מה קורה כאשר . לזה

.תהיה אפסית לעומת הניצבת לההאקסצנטריות באחד הכיווני� הניצבי� זה לזה

לפי u ו u2( ו על ההשלכות ממנה *u1 שוב ג� פה כול הבדיקות תיערכנה על

b16.22' כפי שמראה ציור מס *u1ינת� סביב ההיק� הזיו� המחושב י. )הצור�

לבי� שפת טבלה יינת� זיו� נוס� *u1אול� ביתרת הקטע בי� , )]4[ לקוח מתו� (

.*u1 אשר נית� לאור� היק� נוס� לדרושלפי המחושב א� , לחדירה

'ב' א

416.2ציור

: האקסצנטריות היא לכיוו� חו . ב

. כל ההסתייגויות כמו במקרה של אקסצנטריות כלפי פני� הטבלה קיימות ג� פה

ββββ 16.13( יחושב לפי נוסחה.(

)16.13 (

1

1

d

d

W

u

V

Mk1 ++++====ββββ

W1 � . 16.24 כפי שמראה ציור בu1 מחושב לגבי כול ההיק

ני ערכי אקסצנטריות בשני כיווני� ניצבי� זה ש ג� פה לא ברור מה קורה כאשר יש

).16.13(שבו� בנוסחה ג� כא� לא ברור איזה משני המומנטי� יש להביא בח. לזה

מתאימי� בעיקר למקרי� ] 40[נית� לומר כי שני המקרי� של עמוד פינה אשר ניתנו ב

פרטי הזיו� הרצויי� . של אקסצנטריות זהה או מאד דומה בשני כיווני� ניצבי� זה לזה

.ליתר זהירות, ג� כא�, 16.22bביותר ה� אלה הנתוני� בציור

עמוד . תי מאד המקרה של עמוד פינה בעל צורה מלבנית מובהקתכמו כ� יהיה בעיי

. פחות או יותר הנחות סעי� זהמי�רבוע או עגול תוא

30

דוגמת חישוב 16.12

מדודי� , א"כ' מ6.0, שדות בכל כיוו�4 הינה בת 16.25הטבלה הנתונה בציור

בעל ) Φ( וזיו� מצולע 30עשויה מבטו� ב', ממ210עובי הטבלה ב. בי� צירי העמודי�

הנחה היא כי קיימי� קירות קשיחי� המקבלי� את ב) . fsk = 400 Mpa( חוזק רגיל

והתנאי� לחישוב הטבלה חושבה לעומסי� אנכיי� בלבד ומאחר, הכוחות האופקיי�

, אול�. לבד כל זה עבור הזיו� בטבלה ב– חושבה בשיטה מקורבת–מקורב מתקיימי�

נערכו חישובי� במספר חלופות , לצור� בדיקת החדירה סביב העמודי� המסומני�

רתומי� ', מ2.8כאשר העמודי� בגובה , באמצעות תוכנת מחשב, בהנחת פעולת מסגרת

gk = 5.0 –עומס עצמי : העומסי� על הטבלה ה�. במרכז הטבלה ובקצה השני שלה�

kN/m2 , �gk = 2.0 kN/m∆ ) עומס קבוע נוס

qk = 3.0 kN/m – ועומס שימושי 22.

כמסומ� בתכנית 3 ו '2 2, 1ית החדירה סביב עמודי� ייחס לבעידרוש להת

.16.25שבציור

516.2ציור

פתרו�

: כדלקמ�,הטבלה כטבלה מקשית ללא קורותקורב של המחישוב ההנתוני� מ

מעל העמודי� ומנות הזיו� למומנטי הכפיפה בטבלה מעל חושב הזיו� לכפיפה

ρx=0.002 =ρy)) ניתנה רשת מינימלית)לא דרוש זיו� מחושב (– 1' בעמ: העמודי� ה�

מנת הזיו� . = ρy = 0.0083 ρx ) 3' בעמ , ρx = 0.0083 ρy = 0.002 ) 2' בעמ

, ρl = 0.0050: 2' בעמ , ρl = 0.002: 1' בעמ: מעל העמודי� היא כדלקמ�הממוצעת

31

כל זה ללא ) . בכל כיוו�Φ14mm @ 100 mmהזיו� הוא ( ρl = 0.0083: 3' בעמ

.חישוב פעולת מסגרת

. בראשי כל העמודי�dm = 180 mmהעובי הפעיל המוצע הינו

הדבר התבקש בשי� לב . נעשו כמה אומדני�עמודי�העומסי� על הלגבי

לעובדה כי חובה להביא בחשבו� אקסצנטריות כל שהיא וכי אקסצנטריות זו נית�

".מדויקת"להביא בחשבו� בדר� מקורבת או בדר�

: אי לכ� נערכו חישובי� בכמה וריאציות

ה נשענת חופשית על התקר–חישוב העומסי� האנכיי� ללא פעולת מסגרת . א

.)החישוב המקורב( העמודי� השענה פרקית

. מלא אנכיעומס תכ�. ההשענה היא על עמודי� בפעולת מסגרת. ב

. מינימו� מקסימו�–ל אול� עומס התכ� מחולק בצורת שחמט "כנ. ג

.רוגי�ימינימו� מקסימו� לס )לאור� וסה ברצועות ל אול� הטבלה עמ"כנ. ד

על , יני קבוע ובנוס� שליש מהעומס השימושיופיהטבלה עמוסה בעומס א. ה

מהעומס 14.5%ר של וכל הטבלה ובנוס� עומס אופקי במישור הטבלה בשיע

. אדמה הדמיה של מקרה רעידת–האנכי

16.2 טבלה Vd (kN) Md2 (kNm) Md3 (kNm) עמ תאור העמיסה

100 1 עומס תכ� אנכי ללא המשכיות. א

2 240

2' 240

3 630

35 29 89 1 עומס תכ� מלא על כל התקרה.ב

2 217 80 9

2' 217 9 80

3 557 23 23

33 33 95 1 מקס שחמט/עומס תכ� מינ.ג

2 171 69 23

2' 171 23 69

3 439 22 22

21 14 47 1 מקס רצועות/עומס תכ� מינ.ד

2 119 40 6

2' 168 8 69

3 442 22 19

29 16 52 1 אופייני) 15%(עומס אנכי ואופקי . ה

2 119 41 14

2' 126 4 67

3 304 10 35

32

בפעולת מסגרת הובא בחשבו� גובה העמודי� כאמור לעיל וההנחה היתה כי

.ה� רתומי� בבסיס� וכ� החיבור ביניה� לבי� התקרה חיבור קשיח

כיוו� – סביב ציר בכיוו� הכוח האופקי 2Md המומנטי� בעמודי� מסומני� כ

Y 3ו ) כאשר הוא פועל( בציורMd כיוו� )לכיוו� הכוח האופקי סביב ציר ניצבXבציור .

.16.2התוצאות בטבלה

נטריותצהשפעת האקס

. הוא עמוד פנימי– 3נבח� את השפעת האקסצנטריות בעמוד

.Vd,eq = 1.15 630 = 725 kN: בחישוב מקורב ללא השפעת המומנטי� יהיה

נצטר� , שחושבו עקב המשכיותא� נביא בחשבו� את השפעת המומנטי�

:Vd מול ערכי 16.15 מתו� נוסחה βלבדוק צירופי� שוני� של עומס אנכי מול הער�

16.3 טבלה Vd(kN) ex ey by bx β Vd,eq מקרה

1.170 1.170 0.041 0.041 557 ב

1.0044 559

1.170 0.050 0.050 439 ג

1.170

1.0066 442

1.170 0.043 0.050 442 ד

1.170

1.0057 445

1.170 0.115 0.033 304 ה

1.170

1.0188 310

אי� להסיק ( בחישוב המקורב התקבל גדול בצורה משמעותית Vd,eqמעני� לראות כי

).קבוע והמיפתחי� זהי�למכ� מסקנות שכ� העומס השימושי נמו� ביחס

. הוא עמוד פינתי– 1נבח� את השפעת האקסצנטריות בעמוד

Vd,eq = 1.5 100 = 150 kN: בחישוב מקורב ללא השפעת המומנטי� יהיה

נתוני� העומסי� והאקסצנטריות לגבי ארבעת המקרי� של עמוד 16.4 בטבלה

. המוצעת אי� השפעה למידת האקסצנטריות" מדויקת"פי הדר� הנראה כי ל. 1' מס

הוא המשפיע *u1/u1אלה חושבו כא� על מנת לתת תמונה שלמה א� כי המקד�

u1/u1*= (2 0.3+π0.18)/(2 0.15+π0.18)=1.35כול� ב. היחידי

16.4 טבלה Vd(kN) ex ey β Vd,eq מקרה

120 1.35 0.393 0.326 89 ב

1.35 0.347 0.347 95 ג

128

1.35 0.447 0.298 47 ד

63

1.35 0.558 0.308 52 ה

70

33

.כי ג� במקרה זה הער� לפי החישוב המקורב גדול יותר, איפוא, ברור

א� וזה בעצ� אותו הדבר ( '2או 2 י�נבחר את אחד העמוד – ביחס לעמוד שפה

: החישובמת להדג)נהפו� את כיוו� הכוח האופקי

Vd,eq = 1.40 240 = 336 kN: לו בחרנו בדר� המקורבת

ערכי� מפורטי� 16.5בטבלה � כי א, זהי�' 2 או 2 עקב הסימטריה מתבקש

.' 2 ו2 לחישוב עמוד השפה

16.5 טבלה Vd(kN) ex ey β=u/u1* Vd,eq מקרה עמוד

258 1.19 0.369 0.041 217 )עומס תכ� מלא(ב 2

1.19 0.041 0.369 217 )עומס תכ� מלא(ב '2

258

1.19 0.135 0.404 171 מקס שחמט / מינ–ג 2

203

1.19 0.404 0.135 171 מקס שחמט/ מינ–ג '2

203

1.19 0.050 0.336 119 מקס רצועות/ד מינ 2

142

1.19 0.411 0.048 168 מקס רצועות/ד מינ '2

200

1.19 0.118 0.345 119 )אנכי ואופקי(ה 2

142

1.19 0.532 0.032 126 )אנכי ואופקי(ה '2

150

תוצאות :אבל, באופ� ברור המקרה של אקסצנטריות סביב שני צירי� לכאורהזהו

הכוח האופקי יכול לשנות כיוו� , החישוב בטבלה ה� בחלק� למצבי עמיסה מסוכני�

�דבר הגור� לכ� , יש פער משמעותי בי� האקסצנטריות בי� שני הכיווני�–ולבסו

אשר בשני המקרי� הינה בניצב לשפה , שהגיוני יהיה להתחשב באקסצנטריות הגדולה

.כלפי פני�, סביב ציר מקביל לשפה–כלומר ) '2 ו 2בשני העמודי� (

: וכמו כ�u = 3 0.35 +2 π 0.18 = 2.18 m ו *β=u1 /u1 במקרה כזה

u1* = 2 0.175 + 0.35 + 2π 0.18 = 1.83m לכ�β=1.19ללא קשר לאקסצנטריות ,

.2ENלפי הפרוצדורה המומלצת של

"מדויק"� החישוב ה נבחר מתו– 1 עבור Vd,eq = 128 kN: סיכו� שלב זה

Vd,eq = 258 kN מדויק" נבחר מתו� החישוב ה– '2 עבור"

Vd,eq = 725 kN נותר מתו� החישוב המקורב – 3 עבור

וכל " מדויק"יש תחושה לא נוחה לנגד הפערי� בי� החישוב המקורב לבי� ה: הערה

. להחליט לגבי הגישה בה הוא נוקט בחישובאחד צרי�

34

3בדיקת החדירה סביב עמוד

OKkN725kN123510450418013250

3070.0132.0V 3

max,Rd >=

−= −

:בדיקה בהיק� הקריטי הראשו�

[ ] kN4.45410)18041800(180)3070.00083.0100(180200112.0V 331c,Rd =π++= −

. דרוש זיו� לחדירהVd,eq>VRd,cמאחר ו

מוטות הזיו� לחדירה מתקבל מאד קט�' מסΦי בשימוש בפלדה מצולעת כבבדיקה

. המספר גדול φ ) י�עגולמוש במוטות פלדה אול� בשי

'מרחקי� מקסימליי� בי� המוטות וכו, כמו כ� יש אילוצי� של סידור נוח

72510)200(A18075.0

1805.14.45475.0V 3

swcs,Rd =

+= −

Asw = 961 mm² אחד � .)6φ ענפי� בודדי�34כ ( להיק

72510)18025.0250(A18075.0

1805.14.45475.0V 3

swcs,Rd =+

+= −

Asw = 651 mm² אחד � ).8Φ � ענפי� בודדי13כ ( להיק

מאחר ואור� ההיקפי� לא . Φנבחר להשתמש בחישוקי� עשויי� מפלדה מצולעת

.שווה ג� מספר המוטות לא חייב להיות זהה בהיקפי� השוני�

תהיינה ולגרו� לסידור סימטרי והגיוני סביב לעמוד כמויות הזיו� 8Φעל מנת לתת

.בסטייה מסוימת מ� הנורמה

.בהיק� השני בתו� ההיק� הקריטי הראשו� Φ8 16 בהיק� הראשו� ו8Φ12 כלומר

: Vd,eq = VRd,c ההיק� בו ) u2מציאת

[ ] 32

31c,Rd 10180u)307.01000083.0(180200112.0725V −+==

)r24504(mm6480u2 π+== md14.4mm745r ==

1.5dmגת ס מהעמוד וג� יש ל2dmמאחר וההיק� הקריטי הראשו� הינו במרחק

לחדירה מעבר להיק� הקריטי הראשו� ברוחב ל יוצא שיש לתת זיו� "מההיק� הנ

0.64dm זיו� אחד � ).dm פעמי� 0.75 במקו� 0.64( שזה בקרוב טוב עוד היק

כל 8Φעל מנת לספק את הדרישות לזיו� מינימלי צרי� להיות בהיק� זה לא פחות מ

1.8dm .

י בהתאמה בשנ 8Φ8mm ו6Φ8mm היקפי� של ניש: נת�זיו� לחדירה יבתור : סיכו�

הרבה (בכיוו� משיקי אחד מ� השני ' ממ 200כ במרחקי� של , ההיקפי� הראשוני�

בהיק� השלישי .מהיק� העמוד) 0.5dm(' ממ 90כאשר הראשו� במרחק ) 1.5dmפחות מ

.א16.26ראה סידור מוצע בציור יינתנו

35

2בדיקת החדירה סביב עמוד

כ� כי האקסצנטריות היא כלפי יש לשי� לב ל'2 ל 2לצור� בדיקת החדירה סביב עמוד

הוא ההיק� הנושא את עומס הגזירה עקב חדירה *u1אי לכ� ההיק� המקוצר , פני�

.0.005ניקח מנת זיו� ממוצעת . u1* = 1830 mm. ועליו תיערכנה כל הבדיקות

[ ] eq,d331

c,Rd VkN173101801830)307.0005.0100(180200112.0V <=+= −

.ולכ� דרוש זיו� לחדירה

בתנאי שלא יהיה דרוש זיו� (ת בודדי� נבח� בהמש� אופציה של חישוקי� ושל מוטו

).לחדירה מעבר להיק� הקריטי הראשו�

( ) 25810)18025.0250(A)18075.0/(1805.117375.0V 3swcs,Rd =++= −

. בכל היק�Asw = 217 mm²מכא�

זה המינימו� הדרוש לפי החישוב א� בפועל יינתנו הרבה יותר כ� שג� הדרישות

.למירווחי� מקסימליי� וג� הדרישות למנת זיו� מינימלית מתמלאות

�לצור� חישוב כמות הזיו� המינימלית נתחשב , כי החישוב נער� על היק� מצומצ�א

.בהיק� הקריטי המלא

: Vd,eq = VRd,c ההיק� בו ) u2מציאת

[[[[ ]]]] 32

31 101803070100005001802001120258 −−−−++++======== u)..(.V c,Rd

)r3502(mm2729u2 π+== md6.3mm646r =≈=

1.5dm יש לסגת מהעמוד וג�2dmמאחר וההיק� הקריטי הראשו� הינו במרחק

אי� צור� בזיו� נוס� – א� כ� ). u1בעצ� גבול הזיו� לחדירה הוא ל יוצא ש"מההיק� הנ

.לחדירה

במרחקי� ) ענפי� בודדי� 5Φ8mm) 10 היקפי� של ניש: הזיו� לחדירה יהיה: סיכו�

) 0.5dm(' ממ90כאשר הראשו� במרחק ) 1.0dmפחות מ (אחד מ� השני ' ממ150כ של

כאשר ג� כא� ) ענפי� בודדי�6Φ8mm )12 והשני כולל ,מהיק� העמודת רדיאלי

– מההיק� הראשו� 0.75dmוההיק� השני במרחק ' ממ150המרחקי� ההיקפיי� ה�

.' ב16.26 ראה ציור . בלבדק� הקריטי הראשו�כל זה בהי

מאחר ונימצא כי לא דרוש זיו� אפשר לתת במקו� חישוקי� זיו� משופע: הערה

. רה בהיק� נוס� מעבר להיק� הקריטי הראשו�לחדי

1בדיקת החדירה סביב עמוד

יש לשי� לב לכ� כי האקסצנטריות היא כלפי 1לצור� בדיקת החדירה סביב עמוד

הוא ההיק� הנושא את עומס הגזירה עקב חדירה *u1אי לכ� ההיק� המקוצר , פני�

.0.002ח מנת זיו� ממוצעת ניק . u1* = 865 mm. ועליו תיערכנה כל הבדיקות

36

[ ] eq,d331

c,Rd VkN3.6010180865)307.0002.0100(180200112.0V <=+= −

.ולכ� דרוש זיו� לחדירה

בתנאי שלא יהיה דרוש זיו� (נבח� בהמש� אופציה של חישוקי� ושל מוטות בודדי�

).לחדירה מעבר להיק� הקריטי הראשו�

( ) 12810)18025.0250(A)18075.0/(1805.13.6075.0V 3swcs,Rd =++= −

. בכל היק�Asw = 140 mm²מכא�

למע� האחידות נמשי� . אשר ג� כ� קטנה' ממ208 היתה הכמותφבהנחת זיו� עגול (

).Φע� זיו� מצולע

לצור� חישוב כמות הזיו� המינימלית נתחשב , א� כי החישוב נער� על היק� מצומצ�

.בהיק� הקריטי המלא

: Vd,eq = VRd,c ההיק� בו ) u2מציאת

[ ] 32

31c,Rd 10180u)307.01000020.0(180200112.0128V −+==

)r5.0300(mm1837u2 π+== md4.5mm979r ==

. מעבר להיק� הקריטי הראשו�1.9dm יש לתת זיו� לחדירה בהיק� נוס� של –כלומר

אחד מ� השני כ� שענפי החישוקי� לא 0.75dmזה מחייב שני היקפי� נוספי� במרחק

.אחד מ� השני 2.0dmיהיו במרחק גדול מ

בהיק� הראשו� ועוד ) נפי� ע3Φ8) 6 : היקפי� שלארבעה: הזיו� לחדירה יהיה: סיכו�

4Φ8 )8בתו� כל חישוק המרחק בי� .בכל אחד משלושת ההיקפי� הבאי�) ענפי�

ר אבל למע� שמירה על סידור " ממ140לפי החישוב בפועל מספיקי� . ' ממ120הענפי�

.'ג16.26 – זיו� הגיוני ולמע� שמירה על מרחקי� סבירי� בי� הענפי� זה הסידור המוצע

37

א616.2 ציור

ב616.2ציור

38

ג616.2 ציור