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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE
I
Sistematização das quatro operações básicas com núm eros racionais na forma fracionária por meio da Resoluçã o de Problemas
Autora : Zoneide Bonfim1
Orientador : Bruno Rodrigo Teixeira2
Resumo
Este artigo apresenta o relato de uma experiência desenvolvida com alunos de uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental, de um colégio da rede pública de ensino do estado do Paraná, em que Resolução de Problemas foi utilizada para a sistematização das operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com números racionais na forma fracionária. De modo geral, o trabalho realizado em sala de aula obteve resultados positivos, tendo em vista que a maioria dos alunos mostrou compreensão no conteúdo abordado. Além disso, permitiu que a professora pudesse repensar sua prática pedagógica, principalmente no que se refere ao ensino de frações. Palavras-chave: Tendências metodológicas em Educação Matemática. Resolução de Problemas. Operações com números racionais na representação fracionária.
Introdução
Para diversas pessoas, a Matemática é tida como uma disciplina que
consiste apenas em cálculos e fórmulas que raramente serão utilizados após o
término do ensino básico. Esta linha de pensamento, aliada à perspectiva
tradicional de ensino frequentemente adotada nas aulas, pode, por muitas
vezes, tornar a aprendizagem da Matemática pouco atrativa para os alunos.
No entanto, é possível observar que, para o ensino de Matemática na
Educação Básica, diferentes documentos oficiais (BRASIL, 1998; PARANÁ,
2008) têm incentivado a diversificação das metodologias educacionais, com o
intuito de que, com uma melhoria no ensino e na aprendizagem desta
disciplina, os alunos passem a compreender a matemática e sejam capazes de
utilizá-la como ferramenta posteriormente.
1 Professora de Matemática. Licenciada em Ciências com Habilitação em Matemática. Especialização em Ensino da Matemática e Gestão Escolar. Professora – PDE 2014. 2 Doutor em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina. Professor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina.
Assim, esta melhoria pode ser impulsionada pelo uso, em aulas de
Matemática, de metodologias de ensino que oportunizem a participação ativa
do aluno na construção de seus conhecimentos e autonomia na utilização dos
conhecimentos que possui, tais como a Resolução de Problemas.
A Resolução de Problemas é uma metodologia de ensino da Matemática
em que problemas geradores3 são utilizados visando à sistematização de
novos conceitos através de resoluções apresentadas pelos alunos, baseadas
em conhecimentos que já possuem (ALLEVATO, ONUCHIC, 2009), e de sua
participação ativa nas aulas. Diante disso, a Resolução de Problemas foi
adotada no trabalho que aqui será relatado como metodologia para
sistematizar as quatro operações básicas (adição, subtração, divisão e
multiplicação) com números racionais na representação fracionária.
A opção por abordar esse conteúdo resulta do fato de que, como
docente do sexto ano do Ensino Fundamental, a autora do artigo tem
observado uma situação frequente: vários alunos apresentam dificuldades no
domínio dos cálculos matemáticos que envolvem as quatro operações básicas
entre números racionais na representação fracionária. Além disso, de acordo
com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática:
Embora o contato com representações fracionárias seja bem menos frequente nas situações do cotidiano seu estudo também se justifica, entre outras razões, por ser fundamental para o desenvolvimento de outros conteúdos matemáticos (proporções, equações, cálculo algébrico). Também nas situações que envolvem cálculos com dízimas periódicas, a representação na forma fracionária favorece a obtenção dos resultados com maior precisão, uma vez que na forma decimal é preciso fazer aproximações (BRASIL, 1998, p. 103).
Assim, para realizar uma intervenção pedagógica visando à
sistematização das operações básicas com números racionais na
representação fracionária, utilizando a Resolução de Problemas, a autora do
trabalho desenvolveu um projeto no âmbito do PDE (Programa de
Desenvolvimento Educacional) que foi implementado em sala de aula, por meio
de uma Produção Didático-Pedagógica também produzida por ela no PDE, e
cujo relato de alguns aspectos dessa experiência de implementação consiste
no objetivo deste artigo. 3 “[...] o problema gerador é aquele que, ao longo de sua resolução conduzirá os alunos para a construção do conteúdo planejado pelo professor para aquela aula”. (ALLEVATO; ONUCHIC, 2009, p.8)
Aspectos teóricos
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, um dos princípios
para o ensino de Matemática é: “A atividade matemática escolar não é “olhar
para coisas prontas e definitivas”, mas a construção e a apropriação de um
conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar
sua realidade” (BRASIL, 1997, p. 19).
Nesse sentido, uma metodologia de ensino sugerida pelos educadores
para trabalhar matemática em sala de aula é a Resolução de Problemas
(BRASIL, 1998; PARANÁ, 2008).
Sobre esta metodologia, Onuchic (1999, p.208) destaca que:
Quando os professores ensinam matemática através da resolução de problemas, eles estão dando a seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. À medida que a compreensão se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente.
Ainda segundo Onuchic (1999), nesta perspectiva de trabalho, “o ponto
de partida das atividades matemáticas não é a definição, mas o problema” (p.
215). Assim, o problema
[...] é ponto de partida e orientação para a aprendizagem, e a construção do conhecimento far-se-á através de sua resolução. Professor e alunos, juntos desenvolvem esse trabalho e a aprendizagem se realiza de modo colaborativo em sala de aula (ALLEVATO, ONUCHIC, 2009, p. 7).
A fim de desenvolver um trabalho com a Resolução de Problemas em
sala de aula, é necessário que o professor se prepare para alcançar os
objetivos pretendidos. Para isso, é interessante considerar que para cada
problema selecionado, podem ser levantados questionamentos como os
apresentados por Onuchic (2004, p.12):
1. Isso é um problema? Por quê? 2. Que tópicos de Matemática poderiam ser iniciados com esse problema? 3. Haveria necessidade de se considerar problemas menores (secundários) associados a ele? 4. Para que séries você acredita ser esse problema adequado? 5. Que caminhos poderiam ser percorridos para se chegar à sua solução? 6. A solução necessariamente é única? 7. Como observar a razoabilidade das respostas obtidas? 8. Você, como professor, teria dificuldade de trabalhar esse problema? 9. Que grau de dificuldade você acredita que seu aluno possa ter
diante desse problema? 10. Como relacionar o problema dado com aspectos sociais e culturais?
Para implementar a Resolução de Problemas em aulas de Matemática,
uma proposta apresentada por Allevato e Onuchic (2009) sugere que o
trabalho realizado por professor e alunos seja desenvolvido de acordo com as
seguintes etapas:
1. Preparação do problema - Selecionar um problema visando à construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado problema gerador. [...] 2. Leitura individual - Entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita sua leitura. 3. Leitura em conjunto - Formar grupos e solicitar nova leitura do problema, agora nos grupos. • Se houver dificuldade na leitura do texto, o próprio professor pode auxiliar os alunos, lendo-lhes o problema. • Se houver, no texto do problema, palavras desconhecidas para os alunos, surge um problema secundário. Busca-se uma forma de poder esclarecer as dúvidas e, se necessário, pode-se, com os alunos, consultar um dicionário. 4. Resolução do problema - De posse do problema, sem dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, num trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-lo. [...] 5. Observar e incentivar – Nessa etapa o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupo, buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho colaborativo. Ainda, o professor como mediador leva os alunos a pensar, dando-lhes tempo e incentivando a troca de ideias entre eles. • O professor incentiva os alunos a utilizarem seus conhecimentos prévios e técnicas operatórias já conhecidas necessárias à resolução do problema proposto. Estimula-os a escolher diferentes caminhos (métodos) a partir dos próprios recursos de que dispõem. Entretanto, é necessário que o professor atenda os alunos em suas dificuldades, colocando-se como interventor e questionador. Acompanha suas explorações e ajuda-os, quando necessário, a resolver problemas secundários que podem surgir no decurso da resolução: notação; passagem da linguagem vernácula para a linguagem matemática; conceitos relacionados e técnicas operatórias; a fim de possibilitar a continuação do trabalho. 6. Registro das resoluções na lousa – Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções. Resoluções certas, erradas ou feitas por diferentes processos devem ser apresentadas para que todos os alunos as analisem e discutam. 7. Plenária – Para esta etapa são convidados todos os alunos para discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas. O professor se coloca como guia e mediador das discussões, incentivando a participação ativa e efetiva de todos os alunos. Este é um momento bastante rico para a aprendizagem. 8. Busca do consenso – Após serem sanadas as dúvidas e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto. 9. Formalização do conteúdo – Neste momento, denominado “formalização”, o professor registra na lousa uma apresentação
“formal” – organizada e estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema, destacando as diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto. (p. 7-8, grifo nosso)
Como exemplos de estudos realizados sobre Resolução de Problemas,
envolvendo o conteúdo matemático números racionais na forma fracionária,
podemos destacar o trabalho de Romanatto (2012) e Onuchic e Allevato
(2008).
Romanatto (2012) apresenta um exemplo possível do trabalho docente
com essa metodologia, a partir de um problema que permite explorar uma
propriedade de frações, “na busca de tornar o aprendizado matemático
significativo para os estudantes” (p. 299). Com relação ao trabalho com a
Resolução de Problemas, o autor destaca:
O ponto central de se trabalhar com o processo de ensinar e de aprender Matemática através da Resolução de Problemas fundamenta-se na concepção de que a razão mais importante para utilizar esse tipo de metodologia de ensino é ajudar os estudantes a compreenderem efetivamente os conceitos, princípios e procedimentos matemáticos. (ROMANATTO, 2012, p.309).
Essa afirmação do autor está em consonância com o que é destacado
por Onuchic (2004), que para determinar a solução de um problema, “os
estudantes precisam buscar recursos em seu conhecimento e, através desse
processo, frequentemente desenvolvem novas compreensões matemáticas.”
(p. 5)
Sobre a abordagem das frações por meio da Resolução de Problemas,
Romanatto (2012, p. 305) ressalta que:
As frações trazem muitos problemas que são desafiadores para os alunos e excelentes contextos para que os professores desenvolvam, com compreensão, conceitos, princípios e procedimentos matemáticos.
Para ilustrar essa afirmação, o autor utiliza um problema do livro O
homem que calculava de Malba Tahan a partir do qual “o professor pode
trabalhar a ampliação do conjunto dos números naturais para o conjunto dos
números fracionários e reconceituar tanto a ideia de número quanto de
operações” (ROMANATTO, 2012, p.307).
Assim, mediante o exemplo apresentado, o autor afirma que “um curioso
e desafiador problema permitiu discutir ideias e aspectos envolvendo um novo
tipo de número, qual seja, os números fracionários.” (ROMANATTO, 2012,
p.307)
Onuchic e Allevato (2008) têm como objetivo “apresentar e analisar as
diferentes “personalidades” dos números racionais, assim como o conceito de
proporcionalidade”. (p. 99). Para isso, as autoras sugerem que esses conceitos
sejam trabalhados, em aulas de Matemática, através da Resolução de
Problemas.
As autoras apresentam alguns dados obtidos em cursos de formação
continuada de professores, com a utilização da Resolução de Problemas,
“visando à compreensão das diferentes “personalidades” do número racional.”
(p. 79), e relatam que experiências com professores nesses cursos de
formação têm mostrado que “as diferentes “personalidades” dos números
racionais muitas vezes são desconhecidas, ou mal compreendidas, ou
ignoradas ou trabalhadas superficialmente em sala de aula” (p.99). Segundo
elas:
Não se trata de apresentar nomes (ponto racional, quociente, fração, operador, razão), muito embora a nomenclatura matemática seja, em muitos casos, de extrema relevância. O fundamental é permitir que os alunos desenvolvam compreensões sobre estes conceitos, dando-se lhes a oportunidade de encontrar os diferentes significados dentro de uma variedade de problemas. (p. 99-100)
Onuchic e Allevato (2008) enfatizam que “educadores matemáticos
concordam que o ensino e a aprendizagem dos conceitos relacionados aos
números racionais permanecem um sério obstáculo no desenvolvimento
matemático dos alunos”. (p. 81). Para que o trabalho com os números racionais
possa ser feito “de um modo diferente daquele em que regras de “como fazer”
são privilegiadas” (p.82), as autoras sugerem que seja realizado através da
Resolução de Problemas, por considerarem que, nessa perspectiva “a
construção de conhecimentos relacionados a esses conceitos se realize de
forma mais significativa e efetiva pelos alunos” (p. 99).
Deste modo, diante do exposto, podemos destacar que o trabalho em
sala de aula através da Resolução de Problemas pode conduzir o aluno à
construção de conhecimentos matemáticos com compreensão.
Com base nisso, decidiu-se então desenvolver um trabalho em sala de
com a intenção de possibilitar aos alunos, por meio da Resolução de
Problemas, a compreensão das quatro operações básicas entre números
racionais na representação fracionária. A seguir será apresentado o relato de
alguns aspectos desse trabalho desenvolvido.
Relato da experiência
O desenvolvimento do projeto de intervenção pedagógica por meio de
uma Produção Didático-Pedagógica, ambos elaborados no âmbito do PDE
conforme já mencionado anteriormente, foi realizada em uma turma de 6º ano,
com 30 alunos, de um colégio da rede pública de ensino do estado do Paraná.
Primeiramente, o projeto foi apresentado à direção e à equipe
pedagógica do colégio, em seguida aos alunos que participariam de seu
desenvolvimento. Para iniciar o trabalho com os alunos, houve uma conversa
para explicar sobre como as aulas seriam desenvolvidas e seu papel, assim
como o da professora, em todas as etapas para que os objetivos propostos
pudessem ser alcançados.
As ações desenvolvidas em sala de aula tiveram como base as etapas já
apresentadas na seção dos Aspectos teóricos deste artigo, etapas estas
sugeridas pelas autoras Allevato e Onuchic (2009).
Para iniciar o trabalho com os alunos, a professora pediu que se
organizassem em grupos de quatro integrantes, mas devido ao número de
alunos na turma dois grupos ficaram com cinco integrantes. Esses grupos
foram nomeados pela professora por números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
O critério para a organização dos grupos foi a afinidade dos alunos, e
uma vez organizados, mantiveram-se os mesmos grupos até o fim do
desenvolvimento do projeto. Foram trabalhados seis problemas, conforme
planejado na Produção Didático-Pedagógica. A seguir, serão relatados alguns
aspectos do trabalho com cada um deles.
Problema 1 Para assistir ao jogo Brasil x Croácia, da Copa do Mundo de 2014, Tassiane comprou uma torta que foi dividida em 24 pedaços iguais. Alguns pedaços, ela e sua família comeram durante o jogo, conforme mostra a figura.
Fonte: Zoneide Bonfim
a) Quantos pedaços da torta eles comeram? b) Que fração da torta eles comeram? c) Que fração representa a torta toda? d) Que fração da torta sobrou?
Neste primeiro problema que envolvia a relação parte/todo, adição e
subtração de frações com denominadores iguais, não houve dificuldades.
Todos os grupos resolveram sem questionamentos, demonstrando ter
entendido a proposta do trabalho.
Com relação à questão a todos os grupos responderam 8 pedaços.
Quando questionados disseram ter contado quantos pedaços haviam sido
retirados da bandeja. Quanto à questão c procederam da mesma forma,
contando quantos pedaços formava a torta toda e representaram a fração
correspondente ao inteiro (24
24), assim todos os grupos acertaram. Já as
questões b e d, dois grupos erraram. A seguir, é apresentada a produção de
um deles.
Figura 1 – Resolução representada pelo grupo 5
Na questão b colocaram como resposta 8
24, na questão d a resposta foi
8
16. Ao serem questionados pela professora sobre o que representa o
numerador e o denominador de uma fração responderam que haviam trocado
numerador e denominador.
Após as intervenções necessárias e o consenso de todos os grupos
sobre a resposta correta para a questão b, a professora questionou como
poderia chegar a essa resposta por meio de uma adição, já que todos haviam
colocado a resposta de forma direta como na resolução abaixo.
Figura 2- Resolução apresentada pelo grupo 3
Um aluno do grupo 3 foi a lousa e mostrou a seguinte resolução:
24
1 +
24
1 +
24
1 +
24
1 +
24
1 +
24
1+
24
1+
24
1 =
24
8.
A professora também questionou como a questão d poderia ser
resolvida por meio de uma subtração. Então, um aluno do grupo 4 representou
na lousa 24
24-
24
8=
24
16.
Por meio das questões b, c e d foi possível discutir a relação parte/ todo,
que se apresenta quando um todo se divide em partes iguais, e o que
representa numerador e denominador. Além disso, foi possível sistematizar
adição e subtração de frações com denominadores iguais, a partir das
produções dos alunos após os questionamentos da professora sobre os itens b
e d: devemos adicionar os numeradores e manter o denominador para obter a
soma; na subtração devemos subtrair os numeradores e manter o
denominador, para obter o resultado.
Aproveitando este problema a professora também questionou os alunos
a respeito de como é realizada a leitura das frações. Com a participação dos
grupos foi possível realizar a leitura de diversas frações, pois além das
apresentadas no problema, os alunos citavam outros exemplos.
Problema 2 Francisco dividiu 72 reais igualmente entre suas quatro sobrinhas (Manuela, Josiane, Edna e Marcia), para comprarem refrigerante e pipoca para levarem na casa da amiga Franciane, onde iriam assistir ao segundo jogo da seleção brasileira na Copa do Mundo de 2014, Brasil x México. Da quantia que
recebeu, Manuela gastou 62
, Josiane 122
, Edna 246
e Marcia 8
2.
a) Com base nas frações apresentadas, é possível afirmar que duas
sobrinhas de Francisco gastaram o mesmo valor? Quais? Justifique sua resposta.
b) Quantos reais cada sobrinha de Francisco gastou?
Quanto à resolução deste problema todos participaram, houve
discussões intensas nos grupos sobre que estratégias e quais cálculos
poderiam usar para resolvê-lo. Foi necessária a intervenção e o incentivo da
professora, mesmo assim houve demora em os integrantes dos grupos
chegarem à conclusão sobre que caminho seguir ou se o que tinham escolhido
era o correto. A professora percorreu cada grupo procurando fazer
questionamentos com base nas estratégias que estavam usando.
A maioria dos grupos chegou à resposta correta e de forma muito
semelhante à do grupo 6, que será apresentada a seguir. Cabe destacar que,
nesta resolução, apesar de os alunos terem realizado a multiplicação já
aproveitando o resultado da divisão no algoritmo, a professora destacou a
necessidade de fazerem separadamente para não deixar a impressão que tudo
faz parte do mesmo algoritmo.
Figura 3 – Resolução apresentada pelo grupo 6
Foi necessário então abrir uma discussão maior no momento da
plenária para que aos poucos os grupos fossem encontrando outros caminhos,
que oportunizassem compreender vários conceitos que seriam sistematizados.
Assim por meio de questionamentos da professora com as respostas na
lousa, tais como “É possível fazer com que estas frações do enunciado do
problema apresentem denominadores iguais?” surgiram outras formas de
resolução, e com isso, foi possível sistematizar o conceito de frações
equivalentes. Além disso, explorar a simplificação e a comparação de frações.
Problema 3
Para torcer pela seleção brasileira na Copa do Mundo 2014, as irmãs Tassiane e Ana resolveram comprar kits de torcedores para seus familiares. Tassiane
colaborou com 103
do valor total necessário, enquanto Ana colaborou com 41
.
Pensando em ajudá-las, seu irmão Marcos se propôs a colaborar caso faltasse dinheiro para realizar a compra. a) Qual fração do valor total representa a colaboração das irmãs Tassiane e Ana na compra? b) De acordo com a resposta do item a, o valor que as duas juntaram foi suficiente para a compra dos kits? Justifique. c) Marcos precisou colaborar? Caso tenha sido necessário, a colaboração representa qual fração do valor total?
O objetivo com este problema era a sistematização da adição e
subtração de frações com denominadores diferentes. Foi um problema que
despertou muito interesse nos alunos, já que o assunto comprar faz parte do
dia a dia dos mesmos. Na resolução do problema, alguns grupos não
conseguiram realizar corretamente a adição ou a subtração de frações com
denominadores diferentes, conforme podemos observar no exemplo a seguir.
Figura 4 - Resolução apresentada pelo grupo 7
Outro grupo resolveu corretamente utilizando o conceito de frações
equivalentes, e realizou e adição e subtração de frações com mesmo
denominador.
Figura 5 – Resolução representada pelo grupo 3
Já o grupo 4 resolveu corretamente, utilizando o mínimo múltiplo comum
para achar a fração equivalente. Desta forma, desenvolveram a resolução que
segue:
Figura 6 - Resolução apresentada pelo grupo 4
Houve discussão intensa no grande grupo, pois os pequenos grupos
queriam defender sua forma de resolução com justificativas. Somente o grupo
1 não havia conseguido interpretar corretamente o enunciado do problema,
mas na plenária com as discussões envolvendo a turma toda, o grupo 1
compreendeu que operações deveria utilizar na resolução do problema.
No final, partindo de resoluções como as apresentadas pelos grupos 3 e
4, foi possível concluir que para adicionar ou subtrair frações com
denominadores diferentes pode-se fazer com que estes denominadores
tornem-se iguais por meio do conceito de fração equivalente.
Com base nisso, a professor sistematizou com os alunos o seguinte:
Quanto ao cálculo da adição e da subtração envolvendo frações com denominadores diferentes, pode-se transformá-las em frações com o mesmo denominador (não necessariamente o menor), aplicando as propriedades das frações equivalentes. (BRASIL, 1998, p. 104).
Assim, após obter as frações com mesmo denominador, podemos
proceder conforme já sistematizado no problema 1.
Problema 4
No dia do jogo Brasil x Colômbia, Dona Maria fez esfirras de frango com catupiry para seus netos comerem enquanto assistiam ao jogo. Para fazer as esfirras, ela usou os seguintes ingredientes:
Considerando que com esses ingredientes o rendimento seja de 40 unidades, escreva as quantidades necessárias de ingredientes para fazer o dobro dessa quantidade.
No trabalho com este problema os grupos ficaram bem agitados e houve
muita discussão entre os integrantes de um mesmo grupo a respeito da
resolução que seria apresentada para a turma. A professora teve que fazer
várias interferências para que os alunos conseguissem chegar a um consenso.
Houve também diferentes estratégias de resolução, algumas corretas e
outras não.
Figura 7 - Resolução apresentada pelo grupo 3
Figura 8 - Resolução apresentada pelo grupo 4
Nas discussões do grande grupo, após chegar a um consenso sobre o
resultado correto, foi possível concluir que para multiplicar uma fração por um
número natural, multiplicamos o numerador pelo número natural e
conservamos o denominador da fração.
Além disso, a professora discutiu com os alunos a partir de frações
apresentadas na resolução do problema, os conceitos de fração própria, fração
imprópria, fração aparente e número misto. Também foi possível trabalhar o
que são medidas padronizadas e medidas convencionais.
Problema 5 Os organizadores da Copa do Mundo de 2014 disponibilizaram ingressos com metade do valor (meia-entrada) para estudantes, idosos ou beneficiários do
programa Bolsa Família. Suponha que para um dos jogos, 52
dos ingressos
vendidos foram classificados como meia-entrada, dos quais 31
eram para
estudantes. Que fração do total de ingressos vendidos para o jogo corresponde à parte que foi vendida como meia-entrada para estudantes?
No problema 5, a maioria dos grupos resolveu por meio de frações
equivalentes e não chegaram ao resultado esperado, como pode ser
observado a seguir na produção do grupo 1.
Figura 9 – Resolução representada pelo grupo 1
Apenas o grupo 3 decidiu resolver utilizando a representação
geométrica, conforme a seguir.
Figura 10 – Resolução apresentada pelo grupo 3
Após as discussões em plenária, esta resolução foi utilizada para a sistematização da multiplicação de frações conforme previsto na Produção
Didático-pedagógica.
Problema 6
No dia de um dos jogos da Copa do Mundo de 2014, a mãe de Tassiane serviu biscoitos e suco de morango. O suco estava em uma jarra e foi distribuído em copos para os seus convidados. A quantidade de suco de morango que havia,
antes de os convidados serem servidos, correspondia à 4
3 da capacidade da
jarra4.
Fonte: Zoneide Bonfim
Considerando que a capacidade de cada copo correspondia à 81
da
capacidade da jarra e que todo o suco que havia na jarra foi distribuído em copos que ficaram totalmente cheios, quantos copos foram cheios com o suco que estava na jarra? 4 A primeira marcação, de cima para baixo, apresentada na jarra está sendo considerada como indicadora de sua capacidade.
Vários grupos interpretaram que a resolução deste problema deveria ser
feita utilizando divisão de fração por fração, mas não sabiam como realizar esta
divisão corretamente, pois os mesmos tentavam dividir numerador por
numerador e denominador por denominador.
Então a professora fez interferências tentando fazê-los pensar na ideia
do inverso multiplicativo ou questionando se seria possível fazer por meio da
representação geométrica. Mesmo assim, a maioria dos grupos não obteve
sucesso. O grupo 3 fez a resolução abaixo supondo que a jarra tivesse 1000 ml
(1 litro) de capacidade.
Figura 11 - Resolução apresentada pelo grupo 3
.
Todos os grupos colocaram seus resultados na lousa e falaram como
resolveram. O representante do grupo 3 disse o seguinte: Pensamos na jarra
com 1000ml, então, a partir daí achamos quanto é 4
3 de 1000, dividindo 1000
por 4 que é o denominador da fração, e, em seguida, multiplicamos o resultado
por 3 que é o numerador da fração, obtendo o resultado 750 ml; o mesmo
raciocínio foi usado para determinar 8
1 de 1000ml que é 125 ml; depois disso,
dividimos 750ml que equivale a 4
3 de 1000ml por 125ml que equivale a
8
1 de
1000ml, tendo como resultado 6.
Em discussão com todos os alunos, voltamos ao assunto do inverso
multiplicativo para utilizar a ideia que dividir por um número equivale a
multiplicar pelo inverso deste número, tendo em vista que a multiplicação havia
sido sistematizada no problema anterior. Os alunos no grande grupo foram
participando da resolução proposta pela professora por meio da qual foi obtida
a mesma resposta que a apresentada pelo grupo 3, resposta esta que havia
sido considerada correta após a discussão com a turma. Assim, foi possível
sistematizar que o quociente de uma divisão entre duas frações pode ser
obtido por meio do produto da primeira pelo inverso da segunda.
Considerações finais
Aplicar o Projeto de Intervenção Pedagógica que originou este artigo fez
com que a autora pudesse repensar sua prática pedagógica, principalmente no
que se refere ao ensino de frações. Sistematizar conceitos relacionados às
operações básicas com frações por meio da resolução de problemas,
elaboradas por ela, trouxe satisfação por conta do interesse demonstrado pela
turma, o entrosamento ao trabalhar em grupo, a vontade de resolver o
problema de forma correta, de participar na plenária, colocar a resposta na
lousa. A cada nova aula a professora percebia que os alunos estavam
entusiasmados para continuar o trabalho. A partir disso, surgiu a vontade de
trabalhar outros conteúdos através da Resolução de Problemas, já que os
próprios alunos pediram. Então, a professora trabalhou também as operações
com números decimais utilizando esta metodologia.
Por meio dessa experiência, foi possível observar que para trabalhar por
meio da Resolução de Problemas o professor precisa ter domínio de conceitos
matemáticos que pretende ensinar e ter clareza dos objetivos que pretende
atingir para obter bons resultados. Além disso, deve saber que seu papel é de
orientador, mediador no processo, dar possibilidades ao aluno para que possa
participar ativamente da construção dos conhecimentos matemáticos.
Além disso, pode-se dizer que, de modo geral, o trabalho obteve
resultados positivos, sendo que a maioria dos alunos mostrou compreensão no
que diz respeito à relação parte/todo, efetuar adição, subtração de frações com
mesmo denominador, determinar frações equivalentes, comparar frações,
efetuar adição e subtração de frações com denominadores diferentes.
Cabe ressaltar que no caso dos problemas que conduziriam à
sistematização da multiplicação de fração por um número natural, multiplicação
de fração por fração e divisão de fração por fração foram necessárias muitas
intervenções para que os alunos chegassem a uma compreensão. Mesmo
assim, como os alunos estavam interessados em participar das atividades, a
professora conseguiu obter bons resultados e atingir os objetivos propostos.
Referências
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