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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
AS CONTRIBUIÇÕES DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E DO MÉTODO
DIALÉTICO (DIMENSÃO ECONÔMICA) NO ENSINO MÉDIO PARA OBTER O
CUSTO DE CASA EM ALVENARIA
Autora: Vilma Aparecida Pacheco Stolaric 1 Orientador: Carlos Ropelatto Fernandes 2
RESUMO
As contribuições da educação matemática e do método dialético no Ensino Médio para obter o custo de casa em alvenaria é resultado da aplicação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, como parte conclusiva das atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE que possui origem na problemática das várias ofertas de mercado, qual é a opção ideal para ele no momento: planejar/construir, comprar pronta ou financiar para adquirir a casa própria? Objetiva descrever o custo de uma casa (materiais e mão-de-obra) através da Dimensão Econômica do Método Dialético, de conhecimentos científicos matemáticos e das tendências metodológicas da educação matemática (resolução de problemas, modelagem matemática, mídias tecnológicas, etnomatemática, história da Matemática, investigações matemáticas). É um estudo que desenvolve sonhos, planejamento familiar e permite, através dos valores de uma casa pronta, financiada ou planejada e construída, analisar qual a melhor opção para adquirir uma casa.
Palavras-chave: Educação Matemática. Método Dialético. Dimensão Econômica.
Geometria. Residência em Alvenaria. Ensino Médio.
1Pós Graduada em Matemática pela Faculdade Estadual Ciências e Letras de Paranavaí, Graduada em Ciências 1º Grau com Habilitação em Matemática pela Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí – FAFIPA, Profª de Matemática e Ciências do Colégio Estadual Paraíso do Norte – E.F.M.P. 2Mestre em Ciências pela Universidade Federal do Paraná - UFPR, Graduado em Ciências 1º Grau com Habilitação em Matemática pela Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí - FAFIPA, Prof. Assistente D do Colegiado de Matemática da UNESPAR – Campus de Paranavaí - PR.
1 INTRODUÇÃO
Este artigo final apresentado pelo Professor PDE como parte da conclusão de
participação no Programa de Desenvolvimento-PDE e divulgado pela Secretaria de
Estado da Educação do Paraná em publicação específica SEED/SUED/DPPE/PDE
descreve o estudo sobre a temática a Dimensão Econômica do Método Dialético na
Educação Matemática. Nesta ação pedagógica se utiliza o método dialético de
Saviani/Gasparin (com problematização na dimensão econômica), que para
resolução da problemática proposta nesse projeto necessita de conhecimentos
científicos matemáticos e das tendências metodológicas da educação matemática
(resolução de problemas, modelagem matemática, mídias tecnológicas,
etnomatemática, história da Matemática, investigações matemáticas).
Em um determinado momento da vida, o cidadão, deseja realizar o sonho de
ter sua casa própria, ou até mesmo, comprar um novo imóvel. Dentre as várias
ofertas de mercado, qual é a opção ideal para ele no momento: planejar/construir,
comprar pronta ou financiar para adquirir a casa própria? As duas últimas opções é
só consultar um vendedor ou um banco para saber o valor. E a primeira, como
descrever o custo da casa própria (materiais e mão-de-obra) de acordo com renda
mensal, planejamento familiar e economia do país? Quais conhecimentos
produzidos cientificamente determinam a quantidade de materiais necessários para
construir a casa própria? As tendências metodológicas da educação matemática e a
intercomunicação com o educador contribuem para manter educandos do Ensino
Médio envolvidos e participativos para encontrar o custo da casa própria?
O objetivo geral desse projeto é a intervenção pedagógica, com alunos do
Ensino Médio, a partir do método dialético (dimensão econômica), para descrever o
custo de uma casa (materiais e mão-de-obra) e os objetivos específicos procuram
apresentar a proposta de estudo para os alunos; visitar uma casa em construção;
listar, a partir do conhecimento dos alunos, o que sabem sobre materiais e mão-de-
obra para construção de uma casa; verificar o interesse no educado por planejar a
construção de uma casa; recordar como medir, discutir e escrever a escala utilizada
em planta baixa de casa; desenhar a planta baixa da casa em papel milimetrado;
mostrar a importância da utilização de softwares para a confecção do projeto
arquitetônico; recordar os Teoremas de Pitágoras e de Tales para obter medidas
inacessíveis durante o desenho da planta baixa e estrutural; construir uma maquete
de casa; recordar os conceitos de função linear, perímetro, medida de superfície
(área), medida de volume; propor palestras com engenheiro, pedreiro, pintor,
encanador, eletricista para falar sobre suas profissões e custo das mesmas; fazer o
orçamento/cotação, em 3 depósitos, do preço dos materiais que são utilizados para
construir uma casa e pesquisar o valor do financiamento para construir a mesma
casa para debater com os alunos, qual é a melhor opção para adquirir uma casa:
Planejar/construir, comprar pronta ou financia; verificar qual a importância da
realização do projeto para a vida do educando e por último o que dizerem sobre a
aprendizagem a partir do método desenvolvido.
Em virtude da velocidade resultante das novas tecnologias, percebe-se que a
figura do professor vem sendo desvalorizada pelos educandos. Há experiências
pedagógicas que não são satisfatórias para construção de conhecimentos científicos
matemáticos. Dessas dificuldades enfrentadas no processo ensino-aprendizagem
surge a necessidade da reflexão para proposta de ações pedagógicas com
finalidade social, através do desenvolvimento de práxis, na tentativa de compreender
e transformar a sociedade criticamente. Um ser capaz de perceber a importância dos
conhecimentos científicos, construídos na escola, para o exercício feliz da cidadania.
Nesse contexto se faz necessário a educação matemática, que considera
conceitos matemáticos, metodologias e o ser humano em construção. Segundo as
Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCE)-Matemática:
Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2008, p. 48).
Para ter-se experiência com essa proposta de ensino e necessidade/tentativa
de manter os alunos envolvidos e participativos durante a execução do projeto
justifica-se esta descrição do custo da casa própria (materiais e mão-de-obra),
através da intercomunicação do educador com educandos do Ensino Médio.
No entanto, para se analisar a proposta do projeto foi elaborado a
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA, através de tarefas que descrevem
materiais, natureza e quantidade, necessários a construção de uma casa em
alvenaria, bem como, terreno ou data, documentação e mão-de-obra a partir dos
fundamentos da educação matemática, método dialético (dimensão econômica) de
Saviani/Gasparin e conhecimentos científicos da Geometria plana e espacial. Esse
material foi utilizado na implementação do projeto, com 15 alunos - Ensino Médio, do
Colégio Estadual Paraíso do Norte, em contra turno e pelos Cursistas do GTR
(Grupo de Trabalho em Rede). Os alunos participaram da aplicação e apreciação do
projeto e os Cursistas do GTR leram o projeto DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA,
as tarefas propostas na PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA e participaram de
fóruns, diários, escrevendo suas REFLEXÕES, discussões e indicações de
exercícios relacionados à temática desse estudo.
2 FUNDAMENTOS DA TENDÊNCIA HISTÓRICO-CRÍTICA E SUA
METODOLOGIA, TENDÊNCIAS METODOLÓGICAS DA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA E CONCEITOS CIENTÍFICOS MATEMÁTICOS DE GEOMETRIA
No processo ensino-aprendizagem é importante que o professor conheça e
utilize fundamentos das tendências educacionais, metodologias de ensino e tenha o
conhecimento científico das disciplinas escolares/conteúdos a serem desenvolvidos
em determinado nível de ensino. Diante dessa reflexão de cunho progressista,
descreve-se breves fundamentos da tendência histórico-crítica e sua metodologia,
tendências metodológicas da educação matemática e conceitos científicos
matemáticos necessários para resolver a problemática do custo da casa própria.
A tendência histórico-crítica, marco teórico 1979, tem como método de ensino
o método da prática social e decorre das relações estabelecidas entre:
[...] conteúdo – método e concepção de mundo; confronta os saberes trazidos pelo aluno com o saber elaborado, na perspectiva da apropriação de uma concepção científico/filosófica da realidade social, mediada pelo professor; incorpora a dialética como teoria de compreensão da realidade e como método de intervenção nesta realidade; fundamenta-se no materialismo histórico: ciência que estuda os modos de produção; a relação de indissociabilidade entre forma e conteúdo pressupõe a socialização do saber produzido pelos homens; os fins a serem atingidos é que determinam os métodos e
processos de ensino-aprendizagem; busca coerência com os fundamentos da Pedagogia, entendida como processos através do qual o homem se humaniza (se torna plenamente humano); a prática é fundamento do critério de verdade e da finalidade da teoria; incorpora o procedimento histórico como determinante da totalidade social; é na mediação entre o pensamento e o objeto (enquanto o pensamento busca apropriar-se do objeto) que desenvolve-se o método. (ABREU, 2003, p. 01).
Considerando a metodologia dialética da teoria histórico-crítica, ela:
[...] perpassa todo o trabalho docente-discente, estruturando e desenvolvendo o processo de construção do conhecimento escolar, tanto no que se refere a nova forma de o professor estudar e preparar os conteúdos e elaborar e executar seu projeto de ensino, como as respectivas ações dos alunos. A nova metodologia de ensino-aprendizagem expressa a totalidade do processo pedagógico, dando-lhe centro e direção na construção e reconstrução do conhecimento. (GASPARIN, 2005, p. 5).
Para mesma teoria, Saviani descreve que a metodologia de ensino-
aprendizagem:
[...] vai da síncrese (“a visão caótica do todo”) à síntese (“uma rica totalidade de determinações e de relações numerosas”) pela mediação da análise (“as abstrações e determinações mais simples”) constitui uma orientação segura tanto pra o processo de descoberta de novos conhecimentos (o método cientifico) como para o processo de transmissão–assimilação de conhecimentos (o método do ensino). (SAVIANE, 1999, p. 83).
Nessa tendência/metodologia Gasparin (2005) afirma que a prática
pedagógica parte da prática social do sujeito, passa pela teorização sobre a mesma
e retorna a prática para transformá-la. Nesse processo se busca o conhecimento
teórico para refletir, explicitar, descrever e ampliar a realidade-compreensão do
conteúdo ligado com a prática social e histórica, ou seja, do senso comum ao
científico, um processo que permite pensar e agir de forma crítica e até mesmo
relacionar em novas práticas e/ou novos conhecimentos. É o método dialético que
envolve a prática-teoria-prática.
O método dialético para a construção de conhecimentos recebe contribuições
de Vigotski, quando considera a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP) e Zona
de Desenvolvimento Real (ZDR) na aprendizagem. Para explicar melhor como a
aprendizagem acontece em sua teoria, (VIGOTSKI, 2003a) cita a comparação entre
duas crianças, que possuem a mesma idade cronológica, porém, níveis de
desenvolvimento diferentes. Isso pode ser percebido quando se faz uma avaliação
do conhecimento real que cada criança possui em determinado momento,
descobrindo quais são os conceitos que ela utiliza sem necessitar de ajuda, de
forma autônoma.
Para Vigotski (2003a), os conceitos que as crianças conseguem aplicar
apenas com auxílio fazem parte de sua zona de desenvolvimento proximal e, com o
estímulo de outro colega ou de um adulto, poderá, em pouco tempo, internalizar,
tornando-o, parte de seu desenvolvimento real.
A ZDP é, portanto, o que a criança pode adquirir em termos intelectuais
quando lhe é dado o suporte educacional devido. Essa mediação pode ocorrer nos
três passos intermédiários da metodologia de Saviani (problematização,
instrumentalização, catarse), a ser descrita neste texto.
Gasparin (2005), compactuando com Vigotski, nesta dinâmica entre professor
e aluno que buscam de soluções para necessidades da prática social, diz que:
Tomando–se a descrição dos alunos como uma expressão de seu nível de desenvolvimento atual, referente ao conteúdo que vai ser trabalhado, pode–se definir o ponto inferior, inicial, de onde o aluno deve partir em sua ação de apropriação do novo conhecimento, bem como o nível superior a que deverá chegar. (GASPARIN, 2005, p. 23).
Segundo as DCEs Paraná (2008), essa metodologia é o uso da
Etnomatemática, tendência metodológica da Educação Matemática, que possui a
função de “[...] reconhecer, registrar questões de relevância social que produzem o
conhecimento Matemático [...]” e também [...] “valoriza as histórias dos estudantes
pelo reconhecimento e respeito a suas raízes culturais.” (PARANÁ, 2008, p. 64).
Para Saviani, em seu livro Escola e Democracia (1999) essa metodologia
dialética para a construção de conhecimentos é determinada por três eixos (prática-
teoria-prática), onde a teoria é desenvolvida através da (problematização,
instrumentalização e catarse). Esses são os três passos centrais, dos cinco passos,
da didática de Gasparin: prática social inicial, problematização, instrumentalização,
catarse e prática final.
Essa ação didática-pedagógica é um processo não linear.
Pode ser comparada a uma espiral ascendente em que são retomados aspectos do conhecimento anterior que se juntam ao novo e assim continuamente. Desta forma, o conhecimento constrói–se através de aproximações sucessivas: a cada nova abordagem, são aprendidas novas dimensões conteúdos. (GASPARIN, 2005, p. 52).
Nesse projeto, a prática social inicial do conteúdo diz respeito à
necessidade de moradia do ser humano, frente à renda mensal econômica atual e
planejamento familiar. Qual é o custo para construir a casa própria? Primeiro passo
do método de Saviani. Gasparin, (2005, p. 15), diz que essa etapa “caracteriza-se
por uma preparação, uma mobilização do aluno para a construção do conhecimento
escolar. É uma primeira leitura da realidade, um contato inicial com o tema a ser
estudado”.
Nessa dinâmica é o momento de conhecer, motivar o que vai ser estudado,
no caso, uma casa em construção. Investigar oralmente se já fizeram observação
neste sentido: O que é necessário para construir uma casa? Quanto custa e a
quantidade de materiais? Planejar e acompanhar a construção ou comprar a casa
pronta? Fazer um financiamento? A matemática contribui para saber essas
informações? O que sabem sobre essas questões? O que desejam saber?
Investigar para Fernandes, Guimarães e Luft (1995, s/p), é “indagar, inquirir,
pesquisar [...].” Investigação Matemática é uma das Tendências Metodológicas da
Educação Matemática que fundamentam a prática docente.
Nas DCEs de Matemática em Paraná (2008),
[...] uma investigação é um problema em aberto e, por isso as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios. O objeto a ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o aluno compreenda o significado de investigar. (PARANÁ, 2008, p. 67).
A práxis investigativa é norteada pela problematização, segundo passo da
(prática-teoria-prática) de Saviani, uma necessidade pensada para que o educando
tenha ação de buscar solução, ou seja, múltiplos conhecimentos interligados.
Conforme Gasparin, (2005) “a problematização representa o momento do processo
em que essa prática social é posta em questão, analisada, interrogada, levando em
consideração o conteúdo a ser trabalhado e as exigências sociais de aplicação
desse conhecimento”.
Nesse projeto tem-se a seguinte problematização (dimensão econômica do
método dialético): Como descrever o custo da casa própria (materiais e mão-de-
obra) de acordo com renda mensal, planejamento familiar e economia do país?
Quais conhecimentos produzidos cientificamente determinam a quantidade de
materiais para construir a casa própria? Qual a melhor opção: poupar e planejar a
construção, comprar a casa pronta ou financiar para adquirir a casa própria?
O momento de problematizar a prática social inicial é conflituoso, no sentido
de ligar a necessidade social e os conteúdos, bem como, diz Gasparin (2005, p. 38)
“[...] o que vem primeiro, o conteúdo ou as grandes questões que se colocam no
âmbito da prática social? Quem as define? Elas são as mesmas para todas as áreas
de conhecimentos e níveis de ensino?” Ainda sobre essa questão, o mesmo autor
diz que:
[...] o ideal seria que os conteúdos fossem definidos não pelo professor, segundo critérios individuais, mais pelo corpo de professores de uma escola ou de cada uma das áreas de conhecimentos, tendo como fundamento a prática social, mais especificamente, as necessidades sociais do momento histórico atual. Essas necessidades não seria a dos alunos como indivíduos, em si, mas dos educandos enquanto indivíduos sociais, situados em um determinado tempo e lugar, dentro de uma determinada estrutura social, de um modo específico de produção, com relações sociais próprias. Quem propõe os conteúdos, portanto, é a própria sociedade. Cabe aos professores, nesse caso, ler as necessidades sociais e, de acordo com elas, selecionar os conhecimentos historicamente produzidos que mais adequadamente satisfaçam as exigências do grupo. (GASPARIN, 2005, p. 39).
Outra questão, conforme afirma Gasparin, (2005, p. 46) é a “transformação do
conteúdo e dos desafios da prática social inicial em questões
problematizadoras/desafiadoras”, para a idade do público alvo (alunos do Ensino
Médio) e que os motive explorá-las e solucioná-las.
Para Nasser (2004) a resolução de questões problematizadoras é um método
ideal para desenvolver o raciocínio e motiva os educandos, que a partir de desafios
através de problemas interessantes, devem ser explorados e não apenas resolvidos.
Ainda segundo a autora,
“explorar” um problema significa procurar soluções alternativas, além da natural, e analisá-lo sob diferentes pontos de vista matemáticos. Assim, um mesmo problema pode ter uma resolução aritmética e outra algébrica ou geométrica, ou pode ser resolvido por uma estratégia (heurística), sem o uso de algoritmos ou de conhecimentos matemáticos específicos. (NASSER, 2004, p. 35).
A Resolução de Problemas, outra Tendência Metodológica da Educação
Matemática, necessita de fundamentos teóricos para encaminhar o processo ensino-
aprendizagem, para aproximar educando e conteúdos e contribuir com a construção
de conhecimentos científicos. Uma sugestão é a Modelagem Matemática, por meio
dela, “[...] fenômenos diários, sejam eles físicos, biológicos e sociais, constituem
elementos para a análise crítica e compreensões diversas de mundo.” (PARANÁ,
2008, p. 64-65).
Na aplicação desse projeto tem-se a construção de maquetes com isopor,
Modelagem Matemática, motivadas pela apresentação de software, Mídias
Tecnológicas, sobre construção de casa e fundamentadas em conhecimentos
científicos da matemática.
Segundo Berger,
[...] aprender acerca das tecnologias de informação e comunicação (TICs) e de uso na educação matemática deve ajudar os formandos a desenvolver seu conhecimento profissional em relação a esse domínio e também em relação ao ensino e à aprendizagem da matemática [...]. (BERGER apud PONTE; OLIVEIRA; VARANDAS, 2003, p. 161).
É a preparação para iniciar a instrumentalização, terceiro passo. A
instrumentalização do professor “[...] é o caminho através do qual o conteúdo
sistematizado é posto a disposição dos alunos para que o assimilem e o recriem e,
ao incorporá-lo, transformem-no em instrumento de construção pessoal e
profissional” (GASPARIN, 2005, p. 53) e que são complementados pelos
“„instrumentos teóricos e práticos necessários ao equacionamento dos problemas
detectados na prática social‟ e que foram considerados fundamentais na fase da
problematização” (SAVIANI, 1999, p. 81) até que fique claro que os alunos
aprenderam e usaram os conhecimentos científicos necessários no momento da
resolução do problema.
Gasparin, (2005, p. 57), diz que a instrumentalização, período curto ou longo
de um estudo para resolver um problema é “o caminho das aproximações
sucessivas, na construção do novo conceito é percorrido até o momento em que o
educando elabora sua síntese mental [...]”.
Neste contexto e tendência histórico-crítica, os temas a serem estudados
como problemas, de acordo com Gasparin (2005, p. 2), “[...] reúnem dimensões
conceituais, científicas, históricas, econômicas, ideológicas, políticas, culturais,
educacionais que devem ser explicitadas e apreendidas no processo ensino-
aprendizagem.” No entanto esse projeto, em função do tempo de aplicação nas
escolas, desenvolverá apenas a dimensão econômica da construção da casa
própria.
Para descrever o custo da casa própria (dimensão econômica) é necessário
relacionar a prática com a teoria (conhecimentos científicos da matemática). Os
principais, de acordo com conteúdos estruturantes das DCEs de matemática para o
Ensino Médio, são grandezas e medidas, funções e geometrias e seus específicos:
medida de comprimento, escala, perímetro, medida de superfície (área) e medida de
volume, teorema de Pitágoras, semelhança de triângulos, função linear, entre outros
se precisar, conforme possíveis necessidades dos educandos.
7.1 MEDIDAS DE COMPRIMENTO
De acordo com Bongiovanni, Leite e Laureano (1998, p. 108) “a unidade
principal de comprimento é o metro”, entretanto existem situações em que essa
unidade não é ideal. Para medir grandes extensões ela é muito pequena. Por outro
lado, para medir extensões muito pequenas, a unidade metro é muito grande.
Quando ocorrem situações dessa forma utilizam-se seus múltiplos e submúltiplos.
Esse conteúdo da matemática será utilizado para recordar como medir (metro e
principais submúltiplos).
Nesse momento, se faz necessário também o uso da escala para desenhar a
planta baixa da casa estrutural, que na sequência montar-se-á (maquete de isopor)
com os alunos.
7.2 ESCALA
De acordo com Batista (2009), através do conteúdo escala pode-se entender
o conceito de escala enquanto uma comparação entre duas medidas, trabalhar com
escalas, aplicação de regra de três simples em situações-problema, interpretar
escalas encontradas em mapas e plantas de casa, desenhar mapas utilizando e
aplicando os conceitos sobre escala desenvolvidos em sala, construir maquetes
trabalhando com os conceitos de razão e proporção.
Construída a maquete da casa tem-se a visão do todo para calcular a
quantidade de lajotas, madeira, piso, cimento, areia lavada e de barranco, pedra,
prego, telha, cimento, ferro, cal, concreto, etc, a partir dos conteúdos: função linear,
perímetro, área, volume, bem como seus valores na sequência.
7.3 PERÍMETRO, MEDIDAS DE SUPERFÍCIE (ÁREA) E DE VOLUME
7.3.1 Perímetro
Conforme Rigonatto (2013, p. 01) “perímetro é a medida de comprimento de
um contorno ou a soma das medidas dos lados de uma figura plana”.
7.3.2 Áreas das Figuras Geométricas Planas
Considera-se neste estudo apenas as mais utilizadas. Segundo (IEZZI et al,
2010) as fórmulas para cálculo das áreas de figuras geométricas planas variam
conforme a forma das mesmas: no retângulo é o produto da medida da base pela
medida da altura; como todo quadrado é um retângulo, a fórmula é a mesma; no
triângulo a área é igual à metade do produto da medida da base pela medida da
altura; em um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das bases
pela medida da altura e a do círculo que é igual ao produto do número real (pi - letra
grega ) pelo quadrado da medida do seu raio. Outras figuras podem ser recortadas
e utilizar alguma dessas fórmulas descritas. As fórmulas, para o cálculo da área, das
figuras mais utilizadas estão no Anexo na Figura 1.
7.3.3 Medidas de Volume
Em plantas de casa são mais comuns polígonos regulares e o volume é o
resultado do produto da área da base pela altura. Em polígonos não regulares, o
produto da área da base pela altura é dividido por três ou quatro. (IEZZI et al, 2010).
7.4 TEOREMA DE PITÁGORAS
Nesse teorema, em todo triângulo retângulo, segundo Barroso (2010, p. 301),
“a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual a soma das áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos.” A partir desse conceito matemático pode-
se calcular um dos lados desconhecido do triângulo retângulo. (Anexo: Figura 1)
7.5 TEOREMA DE TALES
Barroso (2010, p. 292) descreve que “os segmentos correspondentes
determinados por um feixe de paralelas sobre duas transversais são proporcionais”,
segue demonstração através de um exemplo. (ANEXO: Figura 2)
7.6 FUNÇÃO LINEAR
Chama-se função linear à função definida por: (y = Ax + B com A ≠ 0 e B = 0)
onde A e B são números reais quaisquer, com a devida restrição em B, isto é, tem
que ser igual a zero. (GENTIL; GREGO; SANTOS, 1999).
Nessa etapa do uso dos conhecimentos científicos, o professor deve colocar-
se no lugar dos alunos para auxiliá-los suficientemente, sem deixá-los sozinhos, sem
exagerar para permitir crescimento de acordo com o nível de desenvolvimento em
que estiverem. Também é necessário instigar o aluno para que perceba o que o
problema busca solucionar, pensar em quais informações contribuem para resolvê-lo
e que já tenham conhecimento, construir outras e mantê-las para aplicar em outras
situações similares do dia-a-dia.
Em suma, têm-se quatro passos para nortear o processo de resolução de um
problema: compreendê-lo, estabelecer um plano, executar e refletir se está completo
quando se resolve algo similar. (POLYA, 1977).
Durante a instrumentalização o educando vai realizando sínteses combinadas
com análises, oral ou escrita, das atividades realizadas em função da problemática,
demonstrando um entendimento mais elevado tanto da problematização como da
instrumentalização. É o momento da catarse (quarto passo), ou melhor, são
aqueles momentos em que o aluno diz entendi, sei planejar e quanto custará para
construir a casa própria.
Quando se renova e/ou constrói informações a partir da prática social, da
problematização e da instrumentalização volta à prática social para transformá-la
em benefício próprio ou aplica-se os conhecimentos adquiridos em outras situações
similares, é o (quinto passo), onde se tem a informação para decidir: vou construir,
comprar pronta ou financiar a casa própria).
Saviani confirma quando escreve que a educação, a partir de novas visões,
reflexões, interpretações e atitudes na vida diária, construídas no equilíbrio da
prática com a teoria, “[...] transforma de modo indireto e mediato, isto é, agindo
sobre os sujeitos da prática” para “transformar as reações de produção que
impedem a construção de uma sociedade igualitária” (SAVIANI, 1999, p. 82). Se nas
ações similares, pode-se retomar os registros do estudo, então, poderão ocorrer
novas aprendizagens.
3 PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA, IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO NA
ESCOLA E CONTRIBUIÇÕES DAS DISCUSSÕES DO GTR
O Projeto de Intervenção Pedagógica foi desenvolvido no Colégio Estadual
Paraíso do Norte – Ensino Fundamental, Médio, Profissionalizante e EJA, para 15
alunos do Ensino Médio-2º Ano, salas diversificadas, interessados pelo tema em
estudo e no contraturno.
A partir do fórum e do diário, escritos pelos cursistas do GTR 2014, destaca-
se reflexões sobre o projeto de intervenção pedagógica, em que a temática é
fascinante, instigante e desperta o interesse do educando em planejar a realização
do projeto da casa própria analisando a renda mensal familiar, que associa os
conteúdos de sala de aula com os conhecimentos usados no nosso dia a dia. Uma
nova forma de encarar a matemática que consiste na arte de transformar problemas
da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções
na linguagem do mundo real. Uma dinâmica que permite conceber suas próprias
perspectivas em torno dos diferentes problemas com os quais venha a se deparar
para agir criticamente e transformar a sociedade na qual está inserido, prepara os
educandos para as futuras profissões. É o ensino através da prática que investiga,
pesquisa, discute e envolve os educandos na construção de conceitos.
A produção didática-pedagógica está fundamentada na tendência histórico-
crítica e sua metodologia, nas tendências metodológicas da educação matemática e
conceitos científicos matemáticos de geometria. Propõe 8 tarefas relacionadas à
construção de casa em alvenaria e que contempla os 5 passos do método dialético.
Na tarefa 1, conhecendo o método dialético de ensino-aprendizagem
(SAVIANE/GASPARIN) e a prática social a ser estudada, os alunos participantes
tiveram conhecimento dos métodos que envolve o projeto, escolheram, mediram e
esboçaram a casa a ser estudada pela equipe a que pertencia.
Na tarefa 2, desenhando a planta baixa da casa escolhida, as três casas
foram desenhadas em planta baixa, na escala 1/100, sem dificuldades em
transformar medida real em escalar.
Foi pesquisado e registrado na tarefa 3, sobre a influência do Sol, do tipo do
solo e valor do terreno/data, os alunos concluíram que em Paraíso do Norte não se
observa a influência do Sol e tipo do solo e os terrenos têm um valor considerado
alto para a renda familiar da maioria.
Na construção da maquete da casa escolhida, presente na tarefa 4, duas
equipes escolheram casas maiores que setenta metros quadrados e a conclusão foi
demorada e exaustiva, enquanto a equipe da casa de quarenta e nove metros
quadrados, terminaram rápido e com satisfação.
A tarefa 5, dia de palestras com engenheiro, pedreiro, pintor, gesseiro,
encanador e eletricista, foi realizada em dois momentos e por apenas um
engenheiro. Foi cumprida a contento dos participantes e atendeu os objetivos do
projeto com eficiência e eficácia.
Investigando as contribuições dos conteúdos matemáticos para calcular a
quantidade de materiais que compõem uma casa de alvenaria da tarefa 6, permitiu
que os alunos valorizassem os conteúdos matemáticos dos livros para a prática do
dia a dia, bem como, sua necessidade para facilitar cálculos de valores grandes.
A tarefa 7, prevendo materiais (quantidade e valor em reais), foi antecipada
na tarefa 5, pelo engenheiro que determinou o custo de uma casa de setenta metros
quadrados.
Enfim, para finalizar o projeto, teve-se na tarefa 8, as últimas informações,
que possibilitaram diversidades de opções de escolha para obter uma casa em
alvenaria, pois cada aluno foi crítico ao considerar seu contexto, ou seja, suas
necessidades, possibilidades e sonhos.
As reflexões dos cursistas descritas no fórum e diário, sobre a produção
didático-pedagógica relatam que as tarefas são diversificadas, claras, de fácil
aplicação, significativas para o ensino da matemática, permitem fugir da rotina de
sala de aula, tema de contexto atual, motiva cursar o 3º grau de ensino
(engenharias), ensina fazer planilha de custo (economia doméstica), desenvolve
raciocínio lógico no cálculo dos materiais, desperta para outras investigações,
contribuem com o projeto e devem ser utilizadas nos colégios em todo ensino médio,
com turmas menores (até 20 alunos). Permitem pesquisar, analisar, criar e
expressar opiniões sobre tema social, ou seja, apropriar conhecimentos para intervir
em situações cotidianas e produzir conhecimentos (5º passo do método dialético de
Saviane/Gasparin) e contribuem para que o aluno perceba que a escola exerce
projeção na vida dele, o despertar/preparar para o que a vida oferece, a partir do
saber popular. As palestras complementam informações específicas do estudo, que
o professor pode desconhecer, e despertam os alunos para o campo profissional da
construção civil.
No entanto, as tarefas contemplam as tendências matemáticas (resolução de
problemas, modelagem matemática, mídias tecnológicas, etnomatemática e
investigações matemáticas), são fundamentos metodológicos que apreendem,
socializam, constroem conhecimentos científicos e que culmina na prática social do
educando como ser histórico, capaz e crítico no exercício da cidadania.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A intervenção pedagógica, com alunos do Ensino Médio, a partir do método
dialético (dimensão econômica), para descrever o custo de uma casa (materiais e
mão-de-obra), ocorreu de forma satisfatória, através de oito tarefas e considera-se
relevante que se escolha casas, menor ou igual, a cinquenta metros quadrados para
esse estudo, para evitar trabalho exaustivo na construção da maquete.
Os alunos participantes demonstraram interesse, motivação, sem ausências,
até o fim da implementação do projeto. Não apresentaram falta de pré-requisitos
referentes aos conteúdos e compreensão do contexto que envolve o estudo.
Inclusive escreveram que o estudo permitiu entender a aplicação de conteúdos
estudados em anos escolares anteriores. Quanto à participação, um ex-aluno do
mesmo colégio da aplicação, soube do tema em estudo e quis participar. Este aluno
foi aceito e assíduo em todo desenvolvimento das tarefas.
É um projeto que incentiva os alunos que têm habilidades nas áreas exatas,
principalmente para as engenharias. Desenvolve sonhos de adquirir a casa própria e
auxilia no planejamento familiar. Permite, através dos valores de uma casa pronta,
financiada ou planejada e construída, analisar qual a melhor opção para adquirir a
casa própria. As escolhas variam, até o ponto de financiar, opção mais cara, pois
entre pagar aluguel ou o financiamento, no caso do financiamento o indivíduo usufrui
da moradia e tem um imóvel no término dos pagamentos.
A fundamentação do projeto e tarefas baseadas na metodologia de Saviani e
Gasparin e na Educação Matemática permite que os educandos passem por cinco
etapas e no final tenham opiniões próprias que fazem diferenças na vida atual e
futura dos mesmos.
As discussões que ocorreram nos últimos fóruns sobre o Projeto e Produção
Didático-Pedagógica possibilitaram credibilidade científica e complemento ao
projeto, pois foi descrito que a fundamentação teórica, é verossímil e apresentaram
sugestões de tarefas que podem ser adaptadas e utilizadas na aplicação desse
projeto e outras são ideais para novos projetos de estudos relacionados ao tema:
Dimensão Econômica do Método Dialético na Educação Matemática.
Enfim, para todos os participantes, ocorreu aumento do banco de atividades
para o dia-a-dia escolar, pois a troca de experiências através das sugestões de
atividades relacionadas ao tema foi de valor pedagógico, de matemática aplicada, de
investigações, reflexões, que tornam o processo ensino-aprendizagem com
movimento, afetivo, eficiente, prazeroso, que o educando se envolve e que o
professor percebe que alcança seu papel de educador.
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