Pertemuan 8Matematika Keuangan

Future Value dan Present Value

Nilai mendatang ( Future Value )

Bila ada sejumlah uang ditabung maka nilainya akan bertambah sesuai dengan tingkat bunga yang diberikan dan waktu lamanya menabung tersebut.

Persamaan bunga majemuk:

FVi,n = P0 ( 1 + i )n

Dimana:

P0 = nilai pokok

FV = nilai mendatang

i = tingkat bunga dalam satu periode (%)

n = banyaknya periode

P0 FV

n periode

0 waktu

Contoh Soal

• Seorang mahasiswa menabung pada sebuah bank sebesar Rp 2 juta dengan tingkat bunga majemuk sebesar i % per tahun. Jika uangnya menjadi Rp 3 juta dalam jangka waktu 2 tahun , tentukan besarnya bunga per tahun yang diberikan bank itu jika bunga dibayarkan per kwartal.

FVi,n = P0 ( 1 + i )n = P0 (FVIVi,n )

FVIV = Future Value Interest Factor (dapat dilihat dari tabel bunga)

Contoh:

FVIV10%, , 5th = ( 1 + 0,1 )5 = 1,6105

i

n 1% 2 % 10 %

1

2

5 1,6105

Nilai Sekarang

( Present Value )

FVi,n

P0 = ---------------

( 1 + i )n

= FVi,n ( 1 + i )-n = FVi,n PVIFi,n

PVIF = Present Value Interest Factor

P0 = FVi,n . PVIFi,n? FV

i,n

n periode

waktu0 n

PVIFi,n dapat dilihat dari tabel bunga

Contoh: PVIF10% , 5th = ( 1 + 0,1 )-5 = 0,6209

i

n 1% 2 % 10 %

1

2

5 0,6209

Tingkat bunga efektif (Effective Interest Rate)

Jika tingkat bunga yang ditentukan tahunan tetapi pelaksanaan perhitungan bunga setahun lebih dari satu kali (bulanan, triwulan, kwartal, semester) maka tingkat bunga efektif adalah

r = (1 + i / m)m – 1m : frekwensi perhitungan bunga dalam 1 th

Contoh Soal

• Sebuah swasta nasional memberikat tingkat bunga majemuk sebesar 10% per tahun. Seseorang ingin menyimpan uangnya di bank tersebut, demean harapan setelah 3 tahun menabung ia akan mempunyai uang tabungan sebesar Rp 7 juta. Berapakah uang yang harus ditabung saat ini jika bunga dibayarkan per semester?