(pid) dan linear quadratic regulator (lqr) sebagai sistem

SKRIPSI

PERBANDINGAN PROPORTIONAL – INTEGRAL – DERIVATIVE

(PID) DAN LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR)

SEBAGAI SISTEM KONTROL KESTABILAN

PADA MOTOR DC

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan

pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro Subkonsentrasi

Teknik Energi Listrik

Oleh

ABED NEGO

NIM : 140402089

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2019

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK

Motor dc merupakan salah satu jenis motor yang mudah untuk diaplikasikan

serta memiliki rentang pengaturan kecepatan yang luas sehingga umum digunakan

dalam berbagai bidang industri, robotik, maupun rumah tangga. Salah satu jenis

motor dc adalah motor dc seri. Motor dc seri memiliki karakteristik dengan torsi

awalnya yang besar. Karena hal tersebut, motor ini sering mengalami overshoot

pada saat awal penyalaan. Selain itu, motor ini kurang stabil. Pada torsi yang tinggi

kecepatannya menurun dan sebaliknya. Namun, pada saat tidak terdapat beban

motor ini akan cenderung menghasilkan kecepatan yang sangat tinggi. Untuk

mengatur kecepatan motor secara akurat agar diperoleh hasil akhir yang stabil dan

meminimalisir overshoot perlu digunakan kontroler. Dalam skripsi ini dilakukan

perbandingan simulasi dengan matlab antara dua kontroler untuk mengatur

kecepatan motor dc seri yaitu PID (Proportional – Integral – Derivative) dan LQR

(Linear Quadratic Regulator). Kecepatan motor diatur dengan lima variasi

kecepatan. Hasil akhir yang diperoleh dengan kedua kontroler menunjukkan error

yang sangat kecil. Pada kontroler PID memberikan waktu respon kecepatan rotor

yang lebih singkat dibanding LQR, akan tetapi pada PID masih terdapat overshoot

yang cukup besar sekitar 20% sedangkan pada LQR overshoot dapat dihilangkan

seluruhnya. Demikian juga arus starting dengan menggunakan kontroler PID jauh

lebih besar dibandingkan dengan menggunakan kontroler LQR di mana overshoot

arus starting dengan menggunakan PID sekitar 460% sedangkan dengan

menggunakan LQR hanya sekitar 188%.

Kata Kunci: motor dc seri, LQR, PID, kontrol kecepatan, matlab


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan yang Maha Esa atas

berkat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang

berjudul “PERBANDINGAN PROPORTIONAL – INTEGRAL – DERIVATIVE

(PID) DAN LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) SEBAGAI SISTEM

KONTROL KESTABILAN PADA MOTOR DC.”

Skripsi ini merupakan salah satu persyaratan yang harus dipenuhi untuk

menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu di Departemen Teknik Elektro,

Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

Dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis banyak menerima bantuan dan

dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terimakasih

kepada:

1. Roasi Simon Simalango dan Masrita Ginting selaku orangtua penulis yang

telah memberikan didikan, motivasi, dan dukungan yang tiada habis-

habisnya.

2. Novayanti Simalango dan Daud Pratama selaku kakak dan adik penulis

yang selalu mendukung dan menjadi teman dalam bertukar pikiran.

3. Bapak Ir. Syafruddin HS, M.Sc., Ph.D., selaku dosen pembimbing penulis

yang telah banyak memberi masukan, bimbingan, dan meluangkan banyak

waktu sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.

4. Bapak Ir. Eddy Warman, M.T. dan Bapak Drs. Hasdari Helmi Rangkuti,

M.T., selaku dosen penguji penulis yang telah banyak mengoreksi dan

memberikan masukan sehingga skrispi ini dapat diselesaikan dengan baik.


5. Bapak Dr.Fahmi, M.Sc. IPM. dan Bapak Ir. Arman Sani, M.T selaku Ketua

dan Sekretaris Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas

Sumatera Utara.

6. Seluruh Staf Pengajar Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmu kepada penulis.

7. Seluruh Staf Pegawai Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara.

8. Teman-teman seperjuangan di MTMA: Jimmy, Viking, dan Robbyo.

9. Teman-teman seperjuangan yang selalu hadir di Laboratorium AST:

Munayudi, Bernard, Yosua BJ, Abed Vincent, Aldiansyah, Budi, Yohannes

DAT, Ocky, James, Monica, Mikalsen.

10. Semua pihak yang telah mendukung dalam menyelesaikan skripsi ini yang

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena

itu penulis mengharapkan adanya kritik dan saran yang bertujuan menyempurnakan

kajian skripsi ini. Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih dan semoga skripsi

ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, Desember 2018

Penulis,

Abed Nego

NIM. 140402089


DAFTAR ISI

ABSTRAK .......................................................................................................... i

KATA PENGANTAR ........................................................................................ ii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... iv

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... vii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xi

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1

1.1 Latar Belakang Masalah ...................................................................... 1

1.2 Perumusan Masalah ............................................................................. 2

1.3 Tujuan Penulisan Skripsi ..................................................................... 2

1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................... 3

1.5 Batasan Masalah .................................................................................. 3

BAB II DASAR TEORI ................................................................................. 4

2.1 Motor DC ............................................................................................. 4

2.1.1 Konstruksi Motor DC ........................................................................... 4

2.1.2 Prinsip Kerja Motor DC ...................................................................... 7

2.1.3 Jenis-jenis Motor DC ........................................................................... 9

2.1.3.1 Motor DC Penguat Terpisah ................................................................ 9

2.1.3.2 Motor DC Penguat Sendiri .................................................................. 10

2.2 Sistem Kontrol ..................................................................................... 14

2.2.1 Respon Sistem ..................................................................................... 14

2.2.2 Fungsi Alih .......................................................................................... 16

2.2.3 Sistem Kontrol Loop Tertutup ............................................................. 18


2.2.4 Persamaan Ruang Keadaan ................................................................. 19

2.2.5 Pengaturan Kecepatan dan Pemodelan Matematik Motor DC Seri ... 21

2.3 Kontroler Proporsional – Integral – Derivative (PID) ....................... 25

2.4 Kontroler Linear Quadratic Regulator (LQR) ..................................... 29

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 34

3.1 Waktu dan Tempat ............................................................................... 34

3.2 Bahan dan Peralatan ............................................................................ 34

3.3 Variabel-variabel yang diamati ........................................................... 34

3.4 Prosedur Penelitian ............................................................................... 35

3.4.1 Prosedur dengan Kontroler PID .......................................................... 35

3.4.2 Prosedur dengan Kontroler LQR ......................................................... 36

3.5 Diagram Alir Penelitian ....................................................................... 37

BAB IV SIMULASI DAN ANALISIS ............................................................ 38

4.1 Perolehan Data ..................................................................................... 38

4.2 Simulasi Kontrol Motor DC Seri dengan PID ..................................... 38

4.2.1 Pemodelan Motor dalam Fungsi Alih .................................................. 39

4.2.2 Perolehan Parameter PID ..................................................................... 39

4.2.3 Rangkaian Simulasi PID ...................................................................... 43

4.2.4 Simulasi PID ......................................................................................... 44

4.2.4.1 Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 700 rpm ............................... 44

4.2.4.2 Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 1000 rpm ............................. 46





4.3 Simulasi Kontrol Motor DC Seri dengan LQR ................................... 52

4.3.1 Pemodelan Motor dalam Ruang Keadaan (State Space) ...................... 52

4.3.2 Perolehan Parameter LQR ................................................................... 53

4.3.3 Rangkaian Simulasi LQR .................................................................... 55

4.3.4 Simulasi LQR ...................................................................................... 56

4.3.4.1 Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm ............................. 56

4.3.4.2 Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm ........................... 58




4.4 Hasil Perbandingan Simulasi PID dan LQR ....................................... 65

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .......................................................... 72

5.1 Kesimpulan .......................................................................................... 72

5.2 Saran .................................................................................................... 73

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 74

LAMPIRAN


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Konstruksi Motor DC Bagian Stator ............................................. 4

Gambar 2.2 Konstruksi Motor DC Bagian Rotor.............................................. 5

Gambar 2.3 Prisip Kerja Motor DC .................................................................. 8

Gambar 2.4 Rangkaian Ekivalen Motor DC Penguat Terpisah ........................ 9

Gambar 2.5 Rangkaian Ekivalen Motor DC Shunt ........................................... 11

Gambar 2.6 Rangkaian Ekivalen Motor DC Seri .............................................. 12

Gambar 2.7 Rangkaian Ekivalen Motor DC Kompon Pendek ......................... 13

Gambar 2.8 Rangkaian Ekivalen Motor DC Kompon Panjang ....................... 14

Gambar 2.9 Respon Sistem dengan Masukan Unit-Step (Step Response) ....... 16

Gambar 2.10 Diagram Blok Sistem Loop Tertutup ........................................... 19

Gambar 2.11 Model Rangkaian Motor DC Seri ................................................. 21

Gambar 2.12 Diagram Blok Kontrol PID ........................................................... 26

Gambar 2.13 Kurva Respon untuk Metode Pertama Ziegler-Nichols ................ 28

Gambar 2.14 Sistem kendali LQR ...................................................................... 31

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian ................................................................. 37

Gambar 4.1 Simulasi Motor DC Loop Terbuka ................................................ 39

Gambar 4.2 Kurva Step Response Motor DC.................................................... 40

Gambar 4.3 Garis Tangen pada Titik Infleksi ................................................... 40

Gambar 4.4 L dan T pada kurva Step Response ................................................ 41

Gambar 4.5 Rangkaian Simulink Motor DC Seri dengan PID ......................... 43

Gambar 4.6 Rangkaian Simulasi PID................................................................ 44


Gambar 4.7 Rangkaian Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 700 rpm ..... 44

Gambar 4.8 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol PID ....................................................................... 45

Gambar 4.9 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol PID ................................................................................... 45

Gambar 4.10 Rangkaian Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 1000 rpm .... 46












Gambar 4.22 Step Respon Sistem dengan R=1 ................................................... 54

Gambar 4.23 Step Respon Sistem dengan R=1.147 ............................................ 55

Gambar 4.24 Rangkaian Simulink Motor DC Seri dengan LQR ........................ 56


Gambar 4.25 Rangkaian Simulasi LQR .............................................................. 56

Gambar 4.26 Rangkaian Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm ..... 57

Gambar 4.27 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol LQR ..................................................................... 57

Gambar 4.28 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol LQR .................................................................................. 58

Gambar 4.29 Rangkaian Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm ... 58












Gambar 4.41 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm ............................................... 65


Gambar 4.42 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm ............................................. 65




Gambar 4.46 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm ............................................... 67

Gambar 4.47 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm ............................................. 68





DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Karakterisitik Parameter Pengendali PID ...................................... 26

Tabel 2.2 Formula Metode Pertama Ziegler-Nichols ................................... 27

Tabel 2.3 Formula Metode Kedua Ziegler-Nichols ....................................... 29

Tabel 4.1 Parameter Motor DC Seri .............................................................. 38

Tabel 4.2 Hasil Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR ................................................................................. 64

Tabel 4.3 Hasil Perbandingan Arus Jangkar dengan PID dan LQR ............. 64


BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH

Motor dc merupakan salah satu jenis motor yang mudah untuk diaplikasikan

serta memiliki rentang pengaturan kecepatan yang luas sehingga umum digunakan

dalam berbagai bidang industri, robotik, maupun rumah tangga.

Salah satu jenis motor dc yaitu motor dc seri. Motor dc seri memiliki

karakteristik dengan torsi awalnya yang besar. Karena hal tersebut, motor ini sering

mengalami overshoot pada saat awal penyalaan. Selain itu, motor ini kurang stabil.

Pada torsi yang tinggi kecepatannya menurun dan sebaliknya. Namun, pada saat

tidak terdapat beban motor ini akan cenderung menghasilkan kecepatan yang sangat

tinggi.

Dalam penggunaan motor, hal yang sering dibutuhkan adalah kecepatan

yang dapat diubah-ubah. Demikian juga pengaturan perpindahan putaran yang

halus sangat diperlukan dengan tujuan meredam getaran dan hentakan mekanis saat

penyalaan awal. Untuk mengatasi hal tersebut, diperlukan suatu sistem kontrol.

Secara umum sistem kontrol digunakan untuk masalah yang berkaitan

dengan tingkat overshoot, settling time, dan kestabilan sistem pada saat motor ingin

menuju keadaan mantap.

Salah satu sistem kontrol yang sudah banyak digunakan adalah sistem

kontrol Proportional – Integral – Derivative (PID). PID memiliki struktur yang

sederhana dan mudah dalam melakukan tuning parameternya. Akan tetapi, masih


banyak sistem kontrol lainnya yang dapat digunakan salah satunya yaitu Linear

Quadratic Regulator (LQR).

Berdasarkan hal di atas, penulis tertarik untuk membandingkan performansi

kontrol PID dan LQR. Dengan diperolehnya hasil perbandingan respon sistem

diharapkan dapat ditentukan kinerja sistem kontrol mana yang lebih optimum.

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Adapun rumusan masalah dari skripsi ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana cara menentukan parameter kontroler PID dan LQR pada

pengontrolan motor dc.

2. Bagaimana cara merancang dan menyimulasikan kontroler PID dan LQR

dalam menciptakan kestabilan motor dc pada suatu kecepatan yang

diinginkan.

3. Bagaimana perbandingan kedua respon sistem dari kedua kontroler yang

digunakan.

1.3 TUJUAN PENULISAN SKRIPSI

Adapun tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:

1. Menganalisa kinerja kontroler PID dan LQR pada motor dc dalam mencapai

keadaan mantap (steady state) sesuai kecepatan motor yang diinginkan.

2. Mendapatkan hasil optimum respon keluaran masing-masing kontroler dari

simulasi yang dilakukan.

3. Mendapatkan kurva perbandingan respon sistem yang dihasilkan oleh

kontroler PID dan LQR.


1.4 MANFAAT PENELITIAN

Adapun manfaat dari penelitian skripsi ini adalah memberikan hasil

perbandingan respon keluaran dari dua jenis kontroler yaitu PID dan LQR terhadap

motor dc, sehingga diketahui kontroler mana yang mampu memberikan hasil lebih

optimum.

1.5 BATASAN MASALAH

Batasan masalah pada skripsi ini yaitu:

1. Pengujian sistem dalam penelitian ini menggunakan software MATLAB

R2012b.

2. Pembahasan hanya mengenai penerapan sistem kontrol PID dan LQR pada

motor dc seri.

3. Metodi tuning yang digunakan dalam penentuan parameter PID adalah

metode Ziegler-Nichols.

4. Penelitian ini tidak membahas motor dc yang dibebani.

5. Penelitian ini tidak membahas aliran daya dan efisiensi motor.


BAB II

DASAR TEORI

2.1 Motor DC

Mesin yang mengonversi energi listrik arus searah (direct current) menjadi

energi mekanik dikenal sebagai motor dc. Pengoperasiannya berdasarkan prinsip

ketika konduktor pembawa arus ditempatkan di suatu medan magnet, konduktor

akan mengalami gaya mekanis [1].

2.1.1 Konstruksi Motor DC

Secara umum motor dc memiliki konstruksi yang sama, terbagi atas dua

bagian, yaitu : bagian yang diam dan bagian yang bergerak. Bagian yang diam

disebut stator dan bagian yang berputar/bergerak disebut rotor [2]. Untuk lebih

jelasnya dapat dilihat pada Gambar 2.1 yaitu konstruksi dari motor dc bagian stator

dan pada Gambar 2.2 yaitu konstruksi motor dc bagian rotor.

Gambar 2.1 Konstruksi Motor DC Bagian Stator


Gambar 2.2 Konstruksi motor dc bagian rotor

Keterangan dari gambar tersebut adalah:

1. Rangka

Rangka motor dc adalah tempat meletakkan sebagian besar komponen

mesin dan melindungi bagian mesin. Untuk itu rangka harus dirancang memiliki

kekuatan mekanis yang tinggi untuk mendukung komponen-komponen mesin

tersebut.

Rangka juga berfungsi sebagai tempat mengalirkan fluksi magnet yang

dihasilkan oleh kutub-kutub medan. Rangka dibuat dengan menggunakan bahan

ferromagnetik yang memiliki permeabilitas tinggi. Rangka biasanya terbuat dari

baja tuang (cast steel) atau baja lembaran (rolled steel) yang berfungsi sebagai

penopang mekanis dan juga sebagai bagian dari rangkaian magnet [3].

2. Kutub Medan

Kutub medan terdiri atas inti kutub dan sepatu kutub. Sepatu kutub yang

berdekatan dengan celah udara dibuat lebih besar dari badan inti. Dimana fungsinya

adalah untuk menahan kumparan medan di tempatnya dan menghasilkan distribusi


fluksi yang lebih baik yang tersebar di seluruh jangkar dengan menggunakan

permukaan yang melengkung.Pada inti kutub ini dibelitkan kumparan medan yang

terbuat dari kawat tembaga yang berfungsi ntuk menghasilkan fluksi magnetik [4].

3. Sikat

Sikat adalah jembatan bagi aliran arus ke kumparan jangkar. Dimana

permukaan sikat ditekan ke permukaan segmen komutator untuk menyalurkan arus

listrik. Sikat memegang peranan penting untuk terjadinya komutasi. Sikat terbuat

dari bahan karbon dengan tingkat kekerasan yang bermacam-macam dan dalam

beberapa hal dibuat dari campuran karbon dan logam tembaga. Sikat harus lebih

lunak daripada segmen-segmen komutator supaya gesekan yang terjadi antara

segmen-segmen komutator dan sikat tidak mengakibatkan ausnya komutator [12].

4. Kumparan Medan

Kumparan medan adalah susunan konduktor yang dibelitkan pada inti

kutub. Dimana konduktor tersebut terbuat dari kawat tembaga yang berbentuk bulat

atapun persegi.Rangkaian medan yang berfungsi untuk menghasilkan fluksi utama

dibentuk dari kumparan pada setiap kutub.Pada aplikasinya rangkaian medan dapat

dihubungkan dengan kumparan jangkar baik seri maupun parallel dan juga

dihubungkan tersendiri langsung kepada sumber tegangan sesuai dengan jenis

penguatan pada motor.

5. Kumparan Jangkar

Kumparan jangkar pada motor arus searah merupakan tempat

dibangkitkannya ggl induksi.


6. Inti Jangkar

Inti jangkar yang umumnya digunakan dalam motor arus searah adalah

berbentuk silinder yang diberi alur-alur pada permukaannya untuk tempat

melilitkan kumparan jangkar tempat terbentuknya ggl induksi.

7. Komutator

Fungsi komutator untuk fasilitas penghubung arus dari konduktor

jangkar,sebagai penyearah mekanik, yang bersama-sama dengan sikat membuat

sesuatu kerjasama yang disebut komutasi.

8. Celah Udara

Celah udara merupakan ruang atau celah antara permukaan jangkar dengan

permukaan sepatu kutub yang menyebabkan jangkar tidak bergesekan dengan

sepatu kutub

2.1.2 Prinsip Kerja Motor DC

Setiap konduktor yang mengalirkan arus mempunyai medan magnet di

sekelilingnya. Arahnya dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan. Kuat medan

tergantung pada besarnya arus yang mengalir dalam konduktor [3].

Arus mengalir melalui kumparan jangkar dari sumber tegangan dc,

menyebabkan jangkar beraksi sebagai magnet. Gambar 2.3 menjelaskan prinsip

kerja motor dc magnet permanen.

1. Pada posisi 1 arah arus mengalir dari sikat positif menuju ke sikat negatif.

Akan timbul torsi yang menyebabkan jangkar berputar berlawanan arah

jarum jam.


2. Ketika jangkar pada posisi 2, sikat terhubung dengan kedua segmen

komutator. Aliran arus pada jangkar terputus sehingga tidak ada torsi yang

dihasilkan. Tetapi, kelembaman menyebabkan jangkar tetap berputar

melewati titik netral.

3. Pada posisi 3, letak sisi jangkar berkebalikan dari letak sisi jangkar pada

posisi 1. Segmen komutator membalik arah arus elektron yang mengalir

pada kumparan jangkar. Oleh karena itu arah arus yang mengalir pada

kumparan jangkar sama dengan posisi 1. Torsi akan timbul yang

menyebabkan jangkar tetap berputar berlawanan arah jarum jam.

4. Jangkar berada pada titik netral. Karena adanya kelembaman pada poros

jangkar, maka jangkar berputar terus-menerus.

Gambar 2.3 Prisip Kerja Motor DC


2.1.3 Jenis-jenis Motor DC

Pada dasarnya, motor dc diklasifikasikan menjadi 2 jenis utama berdasarkan

sumber arus penguat magnetnya, yaitu motor dc penguat terpisah (separately

excited dc motor) dan motor dc penguat sendiri (self exited dc motor). Motor dc

penguat sendiri ini dapat dibedakan lagi menjadi tiga jenis yaitu motor dc shunt

(shunt wound dc motor), motor dc seri (series wound dc motor), dan motor dc

kompon (compound wound dc motor).

2.1.3.1 Motor DC Penguat Terpisah

Pada motor dc jenis sumber daya terpisah ini, sumber arus listrik untuk

kumparan medan (field winding) terpisah dengan sumber arus listrik untuk

kumparan jangkar (armature coil) pada rotor seperti terlihat pada Gambar 2.4 di

bawah ini. Karena adanya rangkaian tambahan dan kebutuhan sumber daya

tambahan untuk pasokan arus listrik, motor dc jenis ini menjadi lebih mahal

sehingga jarang digunakan. Motor ini umumnya digunakan di laboratorium untuk

penelitian dan peralatan-peralatan khusus.

Gambar 2.4 Rangkaian Ekivalen Motor DC Penguat Terpisah


Persamaan umum motor dc penguat terpisah yaitu:

𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑏𝑏 + 𝐼𝐼𝑎𝑎𝑅𝑅𝑎𝑎 (2.1)

𝑉𝑉𝑓𝑓 = 𝐼𝐼𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓 (2.2)

di mana:

𝑉𝑉𝑠𝑠 = tegangan suplai motor (volt)

𝐼𝐼𝑎𝑎 = arus jangkar (ampere)

𝑅𝑅𝑎𝑎 = tahanan jangkar (ohm)

𝐼𝐼𝑓𝑓 = arus pada kumparan penguat medan (ampere)

𝑅𝑅𝑓𝑓 = tahanan kumparan penguat medan (ohm)

𝑉𝑉𝑓𝑓 = tegangan terminal penguat medan (volt)

𝐸𝐸𝑏𝑏 = gaya gerak listrik lawan motor dc (volt)

2.1.3.2 Motor DC Penguat Sendiri

Motor dc penguat sendiri terbagi menjadi tiga, yaitu :

1. Motor DC Shunt

Motor dc jenis shunt pada motor shunt, kumparan medan shunt

dibuat dengan banyak lilitan kawat kecil sehingga mempunyai tahanan yang

tinggi. Motor shunt mempunyai rangkaian jangkar dan medan yang

dihubungkan parallel yang memberikan kekuatan medan dan kecepatan

motor yang sangat konstan. Kecepatan motor dapat dikontrol di atas

kecepatan dasar. Kecepatan motor akan menjadi berbanding terbalik dengan

arus medan. Ini berarti motor shunt berputar cepat dengan arus medan


rendah dan berputar lambat pada saat arus medan ditambah. Motor shunt

dapat melaju pada kecepatan tinggi jika arus kumparan medan hilang [15].

Rangkaian ekivalen motor dc shunt dapat dilihat pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Rangkaian Ekivalen Motor DC Shunt

Persamaan umum motor dc shunt yaitu:

𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑏𝑏 + 𝐼𝐼𝑎𝑎𝑅𝑅𝑎𝑎 (2.3)

𝑉𝑉𝑠𝑠ℎ = 𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝐼𝐼𝑠𝑠ℎ𝑅𝑅𝑠𝑠ℎ (2.4)

𝐼𝐼𝐿𝐿 = 𝐼𝐼𝑎𝑎 + 𝐼𝐼𝑠𝑠ℎ (2.5)

di mana:

𝐼𝐼𝑠𝑠ℎ = arus kumparan penguat medan shunt (ampere)

𝑉𝑉𝑠𝑠ℎ = tegangan terminal penguat medan shunt (volt)

𝑅𝑅𝑠𝑠ℎ = tahanan kumparan penguat medan shunt (ohm)

𝐼𝐼𝐿𝐿 = arus beban (ampere)

2. Motor DC Seri

Pada motor dc seri, medan dihubungkan secara seri dengan jangkar.

Oleh karena medan seri harus mengalirkan seluruh arus jangkar, maka

lilitannya sedikit dan kawatnya relatif besar. Setiap perubahan beban


menyebabkan perubahan arus jangkar dan juga perubahan fluksi medan.

Oleh sebab itu, ketika beban berubah, kepesatan juga berubah [3].

Motor dc seri memiliki torka awal yang tinggi tetapi kecepatannya

bervariasi dengan beban. Secara teori motor akan meningkat kecepatannya

sampai rusak sendiri, terbatasi hanya oleh hambatan angin dari rotasi angker

dan gesekan bila beban sama sekali dilepaskan. Untuk alasan ini motor

hanya cocok untuk kopel langsung ke suatu beban, kecuali pada motor yang

sangat kecil, seperti pada pembersih debu dan bor tangan, dan sangat ideal

untuk aplikasi seperti pada kereta listrik, derek, dan kerekan [13].

Rangkaian ekivalen motor dc seri ditunjukkan pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Rangkaian Ekivalen Motor DC Seri

Pada motor dc seri, arus jangkar, arus kumparan penguat medan, dan

arus beban besarnya sama [5]. Persamaan Kirchoff untuk motor ini yaitu :

𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑏𝑏 + 𝐼𝐼𝑎𝑎(𝑅𝑅𝑎𝑎 + 𝑅𝑅𝑠𝑠) (2.6)

)( )a

a s

s bV EIR R−

=+

(2.7)

Ia = IL = Is (2.8)

di mana: 𝑅𝑅𝑠𝑠 = tahanan kumparan penguat medan seri (ohm)


3. Motor DC Kompon (Compound)

Motor dc jenis kompon ini menggunakan lilitan seri dan lilitan

shunt, yang umumnya digabung sehingga medan-medannya bertambah

secara komulatif. Hubungan dua lilitan ini menghasilkan karakteristik pada

motor medan shunt dan motor medan seri. Kecepatan motor tersebut

bervariasi lebih sedikit dibandingkan motor shunt, tetapi tidak sebayak

motor seri. Motor dc jenis kompon juga mempinyai torsi starting yang agak

besar, jauh lebih besar daripada motor jenis shunt, tapi lebih kecil

dibandingkan jenis seri. Keistimewaan gabungan ini membuat motor

kompon memberikan variasi penggunaan yang luas.

Motor dc kompon terbagi menjadi dua jenis, yaitu:

a) Motor DC Kompon Pendek

Rangkaian ekivalen motor dc kompon pendek ditunjukkan oleh

Gambar 2.7.

Gambar 2.7 Rangkaian Ekivalen Motor DC Kompon Pendek

Persamaan umum motor dc kompon pendek yaitu:


𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑏𝑏 + 𝐼𝐼𝑎𝑎𝑅𝑅𝑎𝑎 + 𝐼𝐼𝐿𝐿𝑅𝑅𝑠𝑠 (2.10)

𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝐼𝐼𝐿𝐿 (2.11)


b) Motor DC Kompon Panjang

Rangkaian ekivalen motor dc kompon pendek ditunjukkan oleh

Gambar 2.8.

Gambar 2.8 Rangkaian Ekivalen Motor DC Kompon Panjang

Persamaan umum motor arus searah penguatan Kompon panjang:


𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝐸𝐸𝑏𝑏 + 𝐼𝐼𝑎𝑎(𝑅𝑅𝑎𝑎 + 𝑅𝑅𝑠𝑠) (2.13)

𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑉𝑉𝑠𝑠𝐼𝐼𝐿𝐿 (2.14)

𝑉𝑉𝑡𝑡 = 𝑉𝑉𝑠𝑠ℎ (2.15)

2.2 Sistem Kontrol

Sistem kontrol adalah proses pengaturan ataupun pengendalian terhadap

satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu nilai

atau dalam suatu harga (range) tertentu sesuai dengan yang dibutuhkan.

2.2.1 Respon Sistem

Dalam berbicara mengenai sistem kontrol, masalah yang menjadi pokok

perhatian adalah:


a. Kestabilan dan kemampuan sistem meredam gangguan.

b. Waktu tunda (delay time), td : waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk

mencapai setengah harga akhir pada saat lonjakan pertama.

c. Waktu naik (rise time), tr : waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk naik

atau 0% menjadi 100% dari nilai akhir.

d. Waktu turun (settling time), ts : Waktu turun adalah waktu yang diperlukan

oleh respon agar dapat mencapai dan tetap berada dalam gugus nilai akhir,

ukuran yang disederhanakan dengan persentase mutlak harga akhirnya

(biasanya 2% atau 5%).

e. Lonjakan maksimum (maximum overshoot), 𝑀𝑀𝑝𝑝 : harga puncak maksimum

dari kurva respon yang diukur dari nilai akhir.

f. Waktu puncak (peak time), tp : waktu yang diperlukan sistem untuk

mencapai lonjakan maksimum.

g. Steady state error : sinyal kesalahan yang merupakan selisih dari nilai

reference dengan nilai sebenarnya pada waktu tak terhingga.

Contoh respon sistem dapat dilihat pada Gambar 2.9 [11]. Adapun respon

sistem c(t) merupakan respon dengan masukan unit-step (step response).


Gambar 2.9 Respon Sistem dengan Masukan Unit-Step (Step Response)

dengan:

Mp = overshoot maximum

tp = peak time

td = delay time

ts = settling time

tr = rise time

2.2.2 Fungsi Alih

Dalam teori kontrol, fungsi yang disebut “fungsi alih” seringkali digunakan

untuk mencirikan hubungan masukan-keluaran dari sistem linier parameter


konstan. Konsep fungsi alih hanya digunakan pada sistem linier parameter konstan,

walaupun dapat diperluas untuk suatu sistem kontrol nonlinier [11].

Fungsi alih dari sistem linear invariant waktu diartikan sebagai transfromasi

Laplace dari respons impuls, dengan seluruh kondisi awal nol. Misalkan 𝐺𝐺(𝑠𝑠)

menyatakan fungsi alih dari sistem masukan tunggal keluaran tunggal, dengan

masukan r(t) dan keluaran c(t) serta respon impuls g(t). Kemudian fungsi alih 𝐺𝐺(𝑠𝑠)

didefenisikan sebagai [7]:

G(s)= ℒ [𝑔𝑔(𝑡𝑡)] (2.16)

G(s)= ( )( )

C sR s

(2.17)

G(s) = ( )( )

C sR s

=1

1 1 0 1

1 1 0

m mm m

n nn

b s b s b s bs a s a a

−−

−−

+ +…+ ++ +…+ +

(2.18)

dengan n ≥ m

Sifat-sifat fungsi alih dapat dirangkum sebagai berikut:

1. Fungsi alih dari sistem adalah model matematika yang merupakan metode

operasional dari pernyataan persamaan diferensial yang menghubungkan

variabel keluaran dengan variabel masukan.

2. Fungsi alih adalah sifat dari sistem tersebut sendiri, tidak tergantung dari

besaran dan sifat dari masukan atau fungsi penggerak.

3. Fungsi alih termasuk unit yang diperlukan untuk menghubungkan masukan

dengan keluaran; namun, ia tidak memberikan informasi apapun mengenai

struktur fisik dari sistem tersebut. (Fungsi alih dari banyak sistem yang

secara fisik berbeda dapat identik).


4. Jika fungsi alih dari sistem diketahui, keluaran atau tanggapan dapat ditelaah

untuk berbagai macam bentuk masukan dengan pandangan terhadap

pengertian akan sifat dari sistem tersebut.

5. Jika fungsi alih dari sistem tidak diketahui, ia mungkin dapat diadakan

secara percobaan dengan menggunakan masukan yang diketahui dan

menelaah keluaran dari sistem tersebut. Sekali diadakan, fungsi alih

memberikan penjelasan penuh dan karakteristik dinamika dari sistem, yang

berbeda dan penjelasan fisiknya.

2.2.3 Sistem Kontrol Loop Tertutup

Sistem merupakan kombinasi dari beberapa komponen yang bekerja

bersama-sama dan mempunyai suatu tujuan tertentu [10]. Sistem kontrol

merupakan suatu sistem yang terdiri dari beberapa sub sistem yang berfungsi

mengendalikan suatu plant/proses. Sistem kontrol sudah berkembang sejak awal

abad ke-20, yaitu dengan diketemukannya kontroler proporsional, integral dan

differensial. Dalam perkembangannya, ketiga sistem tersebut digabung menjadi

kontroler PID. Dalam prakteknya, sistem kontrol itu sendiri mengalami gangguan.

Gangguan (disturbance) adalah sinyal yang tidak diinginkan tetapi mempunyai

pengaruh keluaran yang merugikan pada keluaran sistem [10]. Bentuk diagram blok

tertutup dapat dilihat pada Gambar 2.10, dengan Gc(s) adalah fungsi alih kontroler,

Gp(s) adalah fungsi alih plant (yang ingin dikendalikan), H(s) adalah fungsi alih

umpan balik, dan G(s) adalah fungsi alih dari sistem keseluruhan.


Gambar 2.10 Diagram Blok Sistem Loop Tertutup

2.2.4 Persamaan Ruang Keadaan

Persamaan ruang keadaan (state-space equation) dari sistem dinamik

mengandung tiga hal, yaitu variabel input (input variable), variabel output (output

variable) dan variabel keadaan (state variable).

Persamaan ruang keadaan dari suatu sistem dapat bervariasi, sesuai dengan

definisi awal dari variabel-variabel suatu sistem. Misalkan suatu sistem memiliki

state sejumlah n (persamaan diferensial biasa berdimensi n), input sebanyak r, dan

output sebanyak m. Misalkan pula 𝑥𝑥 = (𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2, … , 𝑥𝑥𝑖𝑖) dan 𝑢𝑢 = (𝑢𝑢1,𝑢𝑢2, … ,𝑢𝑢𝑟𝑟),

maka sistem tersebut dapat dituliskan sebagai:

�̇�𝑥1 = 𝑓𝑓1(𝑥𝑥,𝑢𝑢, 𝑡𝑡),

�̇�𝑥2 = 𝑓𝑓2(𝑥𝑥,𝑢𝑢, 𝑡𝑡), . . . . �̇�𝑥𝑖𝑖 = 𝑓𝑓𝑖𝑖(𝑥𝑥,𝑢𝑢, 𝑡𝑡) (2.19)


Sedangkan output diberikan sebagai berikut :

𝑦𝑦1 = 𝑔𝑔1(𝑥𝑥,𝑢𝑢, 𝑡𝑡),

𝑦𝑦2 = 𝑔𝑔2(𝑥𝑥, 𝑢𝑢, 𝑡𝑡), . . . . 𝑦𝑦𝑖𝑖 = 𝑔𝑔𝑖𝑖(𝑥𝑥,𝑢𝑢, 𝑡𝑡) (2.20)

Maka persamaaan state dan persamaan output menjadi:

�̇�𝑥(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑢𝑢, 𝑡𝑡) (2.21)

𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑔𝑔(𝑥𝑥, 𝑢𝑢, 𝑡𝑡) (2.22)

(Disebut sistem time-varying bila fungsi f dan g mengandung variabel t).

Jika vektor fungsi f, g bergantung kepada variabel t, maka persamaan (2.21)

dan (2.22) disebut sistem time-variying. Jika sistem tersebut dilinearkan, maka

persamaan linear ruang keadaan dalam persamaan outputnya dapat dituliskan

sebagai berikut:

�̇�𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴(𝑡𝑡)𝑥𝑥(𝑡𝑡) + 𝐵𝐵(𝑡𝑡)𝑢𝑢(𝑡𝑡) (2.23)

𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝐶𝐶(𝑡𝑡)𝑥𝑥(𝑡𝑡) + 𝐷𝐷(𝑡𝑡)𝑢𝑢(𝑡𝑡) (2.24)

Dengan A(𝑡𝑡) disebut matriks keadaan, B(𝑡𝑡) matriks masukan, C(𝑡𝑡) matriks

keluaran, dan D(𝑡𝑡) matriks transmisi langsung.

Bila fungsi vektor f dan g tidak bergantung terhadap waktu t, maka sistem

disebut sistem time-invariant. Dalam hal ini, Persamaan (2.21) dan (2.22) dapat

disederhanakan menjadi:

�̇�𝑥(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑢𝑢) (2.25)

𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝑔𝑔(𝑥𝑥,𝑢𝑢) (2.26)


Persamaan (2.23) dan (2.24) dapat dilinearkan di sekitar titik operasi

sebagai berikut:

�̇�𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴𝑥𝑥(𝑡𝑡) + 𝐵𝐵𝑢𝑢(𝑡𝑡) (2.27)

𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 𝐶𝐶𝑥𝑥(𝑡𝑡) + 𝐷𝐷𝑢𝑢(𝑡𝑡) (2.28)

2.2.5 Pengaturan Kecepatan dan Pemodelan Matematik Motor DC Seri

Sebelumnya telah dipaparkan penjelasan tentang motor dc seri yang

menggambarkan rangkaian motor dc seri jika ditinjau pada keadaan steady. Pada

kasus penelitian ini, yang diamati adalah perilaku motor dc seri mulai dari keadaan

start hingga keadaan steady yang tentunya dalam proses menuju keadaan steady

akan melewati masa transien sehingga timbul induktansi pada kumparan.

Model rangkaian motor dc seri dapat dilihat pada Gambar 2.11.

Gambar 2.11 Model Rangkaian Motor DC Seri

Dengan menerapkan hukum tegangan Kirchhoff pada rangkaian, diperoleh

persamaan listrik dari motor:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a ss a a a s s s b

di t di tv t R i t L R i t L e tdt dt

= + + + + (2.29)

Besar arus jangkar (𝑖𝑖𝑎𝑎(𝑡𝑡)) sama dengan besar arus pada kumparan medan

(𝑖𝑖𝑠𝑠(𝑡𝑡)), sehingga:


( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )as a s a a s b

di tv t R R i t L L e tdt

= + + + + (2.30)

Adapun ggl lawan ( be (t)) berbanding lurus dengan kecepatan angular motor

( ( )tω ) yang dinyatakan dengan:

( ) ( )b be t K tω= (2.31)

Jika motor dalam kondisi steady state maka tegangan suplai konstan yang

besarnya yaitu:

( )s a s a bV R R I E= + + (2.32)

Kita substitusikan persamaan (2.31) ke dalam persamaan (2.32) sehingga

diperoleh:

( )s a s a bV R R I K ω= + + (2.33)

Dari persamaan (2.33) dapat kita peroleh kecepatan motor yang dinyatakan

dengan persamaan:

( )s a s a

b

V R R IK

ω − += (2.34)

di mana:

sV = Tegangan suplai (volt)

aR = Tahanan jangkar(ohm)

aL = Induktansi jangkar (henry)

sL = Induktansi kumparan penguat medan (henry)

aI = Arus jangkar (ampere)

bE = Gaya gerak listrik lawan motor (volt)


ω = kecepatan angular (rad/s)

bK = Konstanta tegangan balik (V.s/rad)

Untuk memperoleh model matematik motor dc, kita perlu menggunakan

persamaan listrik dari motor dan persamaan mekanik dari motor.

Sekarang kita perhatikan persamaan mekanik dari motor dc seri yang

terkopel dengan torsi beban dinyatakan oleh:

( )( ) ( ) ( )m L m md tT t T t J B t

dtω ω= + + (2.35)

Pada motor dc berlaku persamaan:

( ) ( )m t aT t K i t= (2.34)

sehingga:

( )( ) ( ) ( )t a L m md tK i t T t J B t

dtω ω= + + (2.36)

di mana:

mT = Torsi yang dibangkitkan (N.m)

LT = Torsi beban (N.m)

mJ = Momen inersia rotor (Kg.m2)

mB = Koefisien gesekan (N.m.s/rad)

tK = Konstanta torsi (N.m/A)

Substitusikan persamaan (2.31) ke dalam persamaan (2.30), maka:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )as a s a a s b

di tv t R R i t L L K tdt

ω= + + + + (2.37)


Kita totalkan nilai tahanan jangkar dan tahanan kumparan medan menjadi

suatu nilai yang dinyatakan sebagai Rt . Demikian juga total nilai induktansi jangkar

dan induktansi kumparan medan dinyatakan sebagai Lt , sehingga:

( )( ) ( ) ( )as t a t b

di tv t R i t L K tdt

ω= + + (2.38)

Jika motor diaplikasikan tanpa terkopel dengan beban, maka dari persamaan

(2.36):

( )( ) ( )t a m md tK i t J B t

dtω ω= + (2.39)

Transformasi Laplace dari persamaan (2.38) dan (2.39) adalah:

( ) ( ) ( ) ( )s t a t a bV s R I s L I s K sω= + + (2.40)

( ) ( ). ( )t a m mK I s J s s B sω ω= + (2.41)

Jika arus ditentukan dari persamaan (2.41) lalu disubstitusikan ke dalam

persamaan (2.40) maka diperoleh:

21( ) ( ) [ ( ) ( )]s t m t m t m t m b tt

V s s L J s R J L B s R B K KK

ω= + + + + (2.42)

sehingga fungsi alih (fungsi transfer) antara kecepatan rotor dan tegangan yang

diberikan dinyatakan sebagai:

2( )( ) [ ( ) ( )]

t

s t m t m t m t m b t

KsV s L J s R J L B s R B K Kω

=+ + + +

(2.43)

Sekarang, akan kita modelkan motor dc ke dalam bentuk persamaan ruang

keadaan. Pertama, kita perhatikan bahwa kecepatan motor dc yang dibutuhkan

adalah konstan. Maka, output kita nyatakan sebagai kecepatan angular.

( ) ( )y t tω= (2.44)


Dari persamaan (2.38) dan (2.39), kita tetapkan variabel keadaan (state

variables) 1( ) ( )ax t i t= dan 2 ( ) ( )x t tω= , sehingga:

1 1 2( ) ( ) ( ) ( )s t t bv t R x t L x t K x t= + + (2.45)

1 2 2( ) ( )t m mK x t J x t B x= + (2.46)

Kita susun kembali persamaan (2.45) dan (2.46) menjadi:

1 1 21( ) ( ) ( ) ( )t b

st t t

R Kx t x t x t v tL L L

= − − + (2.47)

2 1 2( ) ( ) ( )t m

m m

K Bx t x t x tJ J

= − (2.48)

dan persamaan outputnya adalah:

2( ) ( )y t x t= (2.49)

Oleh karena itu, ruang keadaan (state-space) dinyatakan sebagai

Persamaan keadaan: ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t= + (2.50)

Persamaan output: ( ) ( )y t Cx t= (2.51)

dengan sistem matriksnya adalah:

t b

t t

t m

m m

R KL L

AK BJ J

− − =

−

, 1

0tLB

=

, dan [ ]0 1C =

2.3 Kontroler Proporsional – Integral – Derivative (PID)

Kombinasi dari aksi kontrol proporsional, aksi kontrol integral, dan aksi

kontrol turunan disebut aksi kontrol proporsional ditambah integral ditambah

turunan. Persamaan dengan tiga kombinasi ini diberikan oleh:


u(t) = ( )pK e t + ( )0

tp

i

Ke t dt

T ∫ + p dK T ( )de tdt

(2.52)

Fungsi alihnya adalah:

( ) 1[1 ]( ) p d

i

U s K T SE s T S

= + + (2.53)

dengan Kp penguatan proporsional, Ti waktu integral, dan Td waktu turunan.

Kontrol PID ditunjukkan pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Diagram Blok Kontrol PID

Efek dari setiap controller ( pK , 𝐾𝐾𝑖𝑖, 𝐾𝐾𝑑𝑑) dalam sistem loop tertutup

diperlihatkan pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Karakterisitik Parameter Pengendali PID

Tanggapan Loop

Tertutup Waktu Naik Overshoot Waktu Turun

Kesalahan

keadaan tunak

Proporsional (Kp) Menurun Meningkat Perubahan kecil Menurun

Integral (Ki) Menurun Meningkat Meningkat Hilang

Derivatif (Kd) Perubahan kecil Menurun Menurun Perubahan kecil

Metode Tuning Ziegler-Nichols

Aspek yang sangat penting dalam desain kontroler PID adalah penentuan

parameter kontroler PID supaya sistem loop tertutup memenuhi kriteria


performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler. Ziegler-

Nichols memperkenalkan dua metode tuning yaitu metode pertama dan metode

kedua.

a. Metode Pertama :

Pada metode pertama kita memperoleh respon dari plant terhadap masukan

unit-step secara eksperimen. Metode ini diaplikasikan jika respon terhadap step-

input menunjukkan kurva berbentuk S seperti pada Gambar 2.13. Responnya

dinyatakan oleh dua parameter, L yaitu waktu tundaan dan T yaitu waktu konstan.

Parameter ini diperoleh dengan menggambarkan sebuah tangen terhadap respon

step pada titik infleksinya dan tidak ada perpotongan dengan sumbu waktu dan

nilai keadaan tunak.

Parameter kontrol Ziegler-Nichols diturunkan berdasarkan formula yang

ditunjukkan pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Formula Metode Pertama Ziegler-Nichols

Tipe Kontrol Kp Ti=Kp/Ki Td=Kd/Kp

P T/L ∞ 0

PI 0.9T/L L/0.3 0

PID 1.2T/L 2L 0.5L

Kontroler PID yang di-tune menggunakan metode pertama memberikan:

( ) 1(1 )c p di

G s K T sT s

= + + (2.54)

( ) 11.2 (1 0.5 )2c

TG s LsL Ls

= + + (2.55)


( )

21

0.6c

sLG s T

s

+ = (2.56)

Gambar 2.13 Kurva Respon untuk Metode Pertama Ziegler-Nichols

b. Metode Kedua :

Teknik ini didesain untuk memberi hasil pada sistem loop tertutup dengan

25% max-overshoot. Langkah-langkah tuning dengan metode kedua Ziegler-

Nichols yaitu sebagai berikut.

Hanya menggunakan kontrol proportional feedback:

1. Kurangi gain integrator dan derivative sampai nol.

2. Naikkan Kp dari 0 sampai nilai kritis (critical value) Kp=Kcr di mana terjadi

osilasi berkelanjutan. Jika tidak terjadi maka dapat diterapkan metode lain.

3. Catat nilai Kcr dan periode osilasi berkelanjutan yang sesuai, Pcr.

Gain kontroler untuk metode kedua Ziegler-Nichols ditunjukkan

ditunjukkan pada Tabel 2.3.


Tabel 2.3 Formula Metode Kedua Ziegler-Nichols

Tipe Kontrol Kp Ti Td

P 0.5 Kcr ∞ 0

PI 0.45 Kcr Pcr/1.2 0

PID 0.6 Kcr Pcr/2 Pcr/8

Jika kita substitusikan formula pada Tabel 2.3 ke dalam persamaan 2.54

memberikan:

( ) 10.6 (1 0.125 )0.5c cr cr

cr

G s K P sP s

= + + (2.57)

( )

24

0.075 crc cr cr

sP

G s K Ps

+

= (2.58)

2.4 Kontroler Linear Quadratic Regulator (LQR)

Sistem optimal adalah sistem yang mempunyai unjuk kerja terbaik (best

performance) terhadap suatu acuan tertentu. Sistem kontrol optimal memerlukan

adanya suatu kriteria optimasi yang dapat meminimumkan hasil pengukuran

dengan deviasi perilaku sistem terhadap perilaku idealnya [9].

Pengukuran tersebut dilakukan dengan menentukan indeks performansi,

yang merupakan suatu fungsi dari suatu harga yang dapat dianggap menunjukkan

seberapa besar kinerja sistem yang sesungguhnya sesuai dengan kinerja yang

diinginkan. Indeks performansi merupakan tolak ukur suatu sistem kontrol optimal.

Sistem akan optimal bila nilai indeks performansinya adalah minimum.


Dalam beberapa proses, variabel yang dikontrol akan mengalami deviasi

karena adanya gangguan. Regulator kontrol dirancang untuk melakukan

kompensasi terhadap gangguan.

Linear Quadratic Regulator merupakan salah satu metode dalam

perancangan sistem kontrol optimal. Keuntungan dari metode kendali kuadratis

optimal yaitu bentuk dari sistem kendali ini dapat menyediakan cara yang sistematis

untuk menghitung matrik penguat umpan balik keadaan (K) untuk masukan (u)

sebanyak m. Bentuk dari sinyal kendali, yaitu :

𝑢𝑢(𝑡𝑡) = −𝐾𝐾𝑥𝑥(𝑡𝑡) (2.59)

Dengan bentuk indeks kerjanya:

J = ∫ [𝑥𝑥𝑇𝑇𝑄𝑄𝑥𝑥 + 𝑢𝑢𝑇𝑇𝑅𝑅𝑢𝑢]𝑑𝑑𝑡𝑡∞0 (2.60)

di mana:

Q = matriks simetris, semi definit positif, real (Q > 0)

R = matrik simetris, definit positif, real (R > 0)

Matrik Q dan R menentukan nilai kesalahan dan pengeluaran energinya.

Dalam hal ini, diasumsikan bahwa vektor kendali u(t) tidak dibatasi.

Hukum kendali linier yang terdapat pada persamaan (2.59) merupakan

hukum kendali optimal. Dengan demikian, jika elemen yang tidak diketahui dari

matriks K sudah ditentukan begitu pula indeks kinerja minimum, maka bentuk

persamaan (2.59) tersebut optimal untuk keadaan inisial x(0) manapun. Bentuk

diagram blok dari konfigurasi optimal dapat dilihat pada Gambar 2.14 berikut.


Gambar 2.14 Sistem kendali LQR

Dengan memasukan persamaan (2.59) ke dalam persamaan bentuk

persamaan umum keadaan, maka didapat:

�̇�𝑥 = 𝐴𝐴𝑥𝑥 − 𝐵𝐵𝐾𝐾𝑥𝑥 = (𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾)𝑥𝑥 (2.61)

Dan dengan memasukkan persamaan (2.59) ke dalam persamaan (2.60)

akan diperoleh:

J = ∫ [𝑥𝑥𝑇𝑇𝑄𝑄𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑇𝑇𝐾𝐾𝑇𝑇𝑅𝑅𝐾𝐾𝑥𝑥]𝑑𝑑𝑡𝑡∞0 (2.62)

J = ∫ 𝑥𝑥𝑇𝑇[𝑄𝑄 + 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑅𝑅𝐾𝐾]𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡∞0 (2.63)

atau:

𝑥𝑥𝑇𝑇[𝑄𝑄 + 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑅𝑅𝐾𝐾]𝑥𝑥 = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡

(𝑥𝑥𝑇𝑇𝑃𝑃𝑥𝑥) (2.64)

(superscript T menyatakan transpose matriks)

Dimana P adalah positif-definite Hermitian atau matrik simetris nyata,

sehingga akan didapatkan:

𝑥𝑥𝑇𝑇[𝑄𝑄 + 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑅𝑅𝐾𝐾]𝑥𝑥 = −�̇�𝑥𝑇𝑇𝑃𝑃𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑇𝑇𝑃𝑃�̇�𝑥 (2.65)


𝑥𝑥𝑇𝑇[𝑄𝑄 + 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑅𝑅𝐾𝐾]𝑥𝑥 = −𝑥𝑥𝑇𝑇[(𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾)𝑇𝑇𝑃𝑃 + 𝑃𝑃(𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾)]𝑥𝑥 (2.66)

Dari persamaan diatas maka didapat bentuk penyederhanaan:

(𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾)𝑇𝑇𝑃𝑃 + 𝑃𝑃(𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾) = −(𝑄𝑄 + 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑅𝑅𝐾𝐾) (2.67)

Jika sistem dalam kondisi stabil, yaitu nilai eigen yang didapat bernilai

negatif, maka akan selalu terdapat satu matrik P yang positif-definite untuk

memenuhi persamaan diatas. Apabila tidak didapatkan matrik P yang positif-

definite maka sistem tersebut tidak stabil.

Indeks kinerja J, dapat dievaluasi sebagai berikut:

𝐽𝐽 = ∫ 𝑥𝑥𝑇𝑇[𝑄𝑄 + 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑅𝑅𝐾𝐾]𝑥𝑥𝑑𝑑𝑡𝑡∞0 = −𝑥𝑥𝑇𝑇𝑃𝑃𝑥𝑥|0∞ (2.68)

𝐽𝐽 = −𝑥𝑥𝑇𝑇(∞)𝑃𝑃𝑥𝑥(∞) + 𝑥𝑥𝑇𝑇(0)𝑃𝑃𝑥𝑥(0) (2.69)

Karena sistem diasumsikan dalam keadaan stabil dimana seluruh nilai eigen

bernilai negatif, maka 𝑥𝑥(∞) → 0, maka akan didapat:

𝐽𝐽 = 𝑥𝑥𝑇𝑇(0)𝑃𝑃𝑥𝑥(0) (2.70)

Dengan demikian, indeks kinerja akan didapat pada saat kondisi inisial x(0)

dan P. Karena R diasumsikan bernilai positif-definite Hermitian atau matriks

simetris nyata, maka dapat ditulis sebagai berikut:

𝑅𝑅 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 (2.71)

Di mana T adalah matriks non singular, sehingga persamaan (2.67) dapat

diubah menjadi:

(𝐴𝐴𝑇𝑇 − 𝐾𝐾𝑇𝑇𝐵𝐵𝑇𝑇)𝑃𝑃 + 𝑃𝑃(𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾) + 𝑄𝑄 + 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇K = 0 (2.72)

Atau:

𝐴𝐴𝑇𝑇𝑃𝑃 + 𝑃𝑃𝐴𝐴 + [𝑇𝑇𝐾𝐾 − (𝑇𝑇𝑇𝑇)−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃]𝑇𝑇[𝑇𝑇𝐾𝐾 − (𝑇𝑇𝑇𝑇)−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃] −

𝑃𝑃𝐵𝐵𝑅𝑅−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃 + 𝑄𝑄 = 0 (2.73)


Minimisasi J terhadap K membutuhkan minimalisasi dari persamaan berikut:

𝑥𝑥𝑇𝑇[𝑇𝑇𝐾𝐾 − (𝑇𝑇𝑇𝑇)−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃]𝑇𝑇[𝑇𝑇𝐾𝐾 − (𝑇𝑇𝑇𝑇)−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃]𝑥𝑥 (2.74)

Karena bentuk persamaan di atas tidak negative, nilai minimum timbul saat

nol, atau pada saat:

𝑇𝑇𝐾𝐾 = (𝑇𝑇𝑇𝑇)−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃 (2.75)

Sehingga :

𝐾𝐾 = 𝑇𝑇−1(𝑇𝑇𝑇𝑇)−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃 = 𝑅𝑅−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃 (2.76)

Persamaan (2.76) memberikan matriks optimal K. Dengan demikian,

hukum kendali optimal terhadap permasalahan kendali optimal kuadratis ketika

indeks kinerja yang diberikan oleh persamaan (2.67) adalah linier yang diberikan

oleh:

𝑢𝑢(𝑡𝑡) = −𝐾𝐾𝑥𝑥(𝑡𝑡) = −𝑅𝑅−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃𝑥𝑥(𝑡𝑡) (2.77)

Matrik P pada persamaan (2.76) harus memenuhi persamaan (2.67) atau

bentuk penyederhanaan persamaan yaitu:

𝐴𝐴𝑇𝑇𝑃𝑃 + 𝑃𝑃𝐴𝐴 − 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑅𝑅−1𝐵𝐵𝑇𝑇𝑃𝑃 + 𝑄𝑄 = 0 (2.78)

Untuk menentukan nilai pembobotan Q dan R tidak ada yang baku, namun

penentuan awal dari nilai bobot Q dan R dapat dilakukan dengan menggunakan

aturan Bryson (Bryson’s Rule), yaitu:

𝑄𝑄 = 1 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚2� (2.79)

𝑅𝑅 = 1 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚2� (2.80)

dimana :

𝑦𝑦𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚2 = Perubahan maksimum keluaran yang diperbolehkan

𝑢𝑢𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚2 = Perubahan maksimum masukan yang diperbolehkan


BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat

Penelitian dilaksanakan menggunakan laptop dengan memanfaatkan

software MATLAB R2012a. Lama penelitian dilakukan selama 2 bulan.

3.2 Bahan dan Peralatan

Adapun bahan yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data spesifikasi

motor dc seri yang diambil dari jurnal internasional. Sedangkan peralatan yang

digunakan adalah Laptop Asus X455L Intel Core i3 1.9 GHz dan software

MATLAB R2012b.

3.3 Variabel- variabel yang Diamati

Variabel-variabel yang diamati antara lain:

1. Konstanta Proportional pada PID (Kp)

2. Konstanta Integral pada PID (Ki)

3. Konstanta Derivative pada PID (Kd)

4. Matriks bobot LQR (Q dan R)

5. Gain feedback LQR (K)

6. Rise time (tr)

7. Maximum overshoot (Mp)

8. Settling time (ts)

9. Error Steady State (Es)


3.4 Prosedur Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan cara melakukan simulasi dengan kontroler

PID selanjutnya menggunakan kontroler LQR untuk motor dc yang sama. Setelah

respon keluaran diperoleh maka akan diperoleh perbandingan.

3.4.1 Prosedur dengan Kontroler PID

Tahapan-tahapan yang dilakukan:

1. Mengumpulkan data parameter motor dc seri yang diperoleh dari jurnal

IEEE.

2. Dari data yang diperoleh, motor dc seri dapat dinyatakan ke dalam suatu

model matematik berbentuk fungsi alih.

3. Melakukan tuning parameter PID. Adapun langkah-langkah dalam

melakukan tuning parameter PID, yaitu:

a) Mem-plot kurva step response dengan menggunakan matlab.

b) Menampilkan garis tangen pada titik infleksi dengan program

matlab.

c) Menghitung nilai waktu tundaan (L) dan waktu konstan (T) dengan

persamaan matematika.

d) Menghitung parameter PID (Kp, Ki , Kd) menggunakan metode

pertama Ziegler Nichols.

4. Simulasi dengan matlab.

5. Menampilkan kurva respon kecepatan rotor.

6. Mencatat hasil yang diperoleh, meliputi: rise time, settling time, maximum

overshoot, dan error steady state.


3.4.2 Prosedur dengan Kontroler LQR

Tahapan-tahapan yang dilakukan:

1. Mengumpulkan data parameter motor dc seri yang diperoleh dari jurnal

IEEE.

2. Dari data yang diperoleh, motor dc seri dapat dinyatakan ke dalam suatu

model matematik berbentuk ruang keadaan.

3. Penentuan matriks bobot Q dan R dengan program matlab yang dilakukan

dengan metode trial and error.

4. Setelah diperoleh nilai Q dan R yang memberikan error terkecil maka dapat

ditentukan nilai feedback gain (K) dengan bantuan software matlab.

5. Melakukan simulasi dengan matlab.

6. Menampilkan kurva respon kecepatan rotor.

7. Mencatat hasil yang diperoleh, meliputi: rise time, settling time, maximum

overshoot, dan error steady state.


3.5 Diagram Alir Penelitian

Diagram alir penelitian ditunjukkan pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian


BAB IV

SIMULASI DAN ANALISIS

4.1 Perolehan Data

Untuk keperluan simulasi ini digunakan data parameter motor dc seri yang

diambil dari jurnal IEEE yang ditunjukkan pada Tabel 4.1 [17].

Tabel 4.1 Parameter Motor DC Seri

Parameter Simbol Besar dan Satuan

Momen inersia Jm 0.0007046 kg.m2

Koefisien gesekan Bm 0.0004 N.m/(rad/s)

Konstanta torsi Kt 0.1236 N.m/A

Konstanta tegangan balik Kb 0.1236 V/(rad/s)

Tahanan total kumparan Rt 7.2 ohm

Induktansi total kumparan Lt 0.0917 H

4.2 Simulasi Kontrol Motor DC Seri dengan PID

Pada tulisan skripsi ini akan dilakukan terlebih dahulu simulasi kontrol

menggunakan PID. Setelah hasil simulasi kontrol dengan PID diperoleh maka akan

dilanjutkan simulasi kontrol dengan LQR.


4.2.1 Pemodelan Motor dalam Fungsi Alih

Motor dc seri yang digunakan dinyatakan sebagai model matematik dalam

fungsi alih berdasarkan data parameter motor.

Dengan memasukkan data parameter motor dc seri dari Tabel 4.1 ke dalam

persamaan (2.43), maka:

( )( )s

sV sω

=0.0007046) 7.2)(0.0007046) 0.

0.12362[(0.0917)( {( ( )}0917)(0.0004 7.2)(0.0004) 0.1236)(0{( ( .12 ) ]3 }6s s+ + + +

Sehingga model matematik motor dinyatakan sebagai:

( )( )s

sV sω

= 0.12362[0.000064612 0.0051 0.0182]s s+ +

4.2.2 Perolehan Parameter PID

Untuk memperoleh parameter PID digunakan metode pertama Ziegler-

Nichols. Motor dc yang dimodelkan dalam fungsi alih diberi masukan unit-step

dengan loop terbuka untuk memperoleh kurva step response seperti yang terlihat

pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Simulasi Motor DC Loop Terbuka

Kurva step response yang diperoleh:


Gambar 4.2 Kurva Step Response Motor DC

Setelah kurva step response diperoleh, garis tangent di titik infleksi akan

dilukiskan dengan menggunakan script program matlab. Program untuk

menentukan garis tangen dapat dilihat pada Lampiran I.

Garis tangen pada titik infleksi ditunjukkan pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Garis Tangen pada Titik Infleksi


Nilai yang perlu dicari dari kurva adalah nilai waktu tundaan (L) dan nilai

waktu konstan (T). Dengan menggunakan persamaan garis lurus akan ditentukan

nilai L dan T. Pada Gambar 4.4 terlihat bahwa ada 2 titik dengan koordinat:

X1 = 0.03688, Y1 = 0.5884 dan X2 = 0.3227, Y2 = 6.791

Gambar 4.4 L dan T pada kurva Step Response

Bentuk umum persamaan garis lurus:

2 1 2 1( )Y Y m X X− = −

di mana m adalah gradient kemiringan garis.

6.791 0.5884 (0.3227 0.03688)m− = −

6.791 0.58840.3227 0.03688

m −=

−

21.701m =


Garis tangen menyentuh sumbu x di suatu titik dengan koordinat (X,0),

maka:

2 20 ( )Y m X X− = −

6.791 0 21.701(0.3227 )X− = −

6.7910.322721.701

X = −

0.009765X =

Dari Gambar 4.4 tampak bahwa nilai L bernilai sama dengan X. Dengan

demikian T sama dengan X2 – L.

0.009765L = , maka 0.3227 0.009765 0.3130T = − =

Setelah nilai L dan T diperoleh, kita dapat menentukan nilai parameter PID

dengan formula pada Tabel 2.2 di Bab II.

Konstanta Proportional ( pK ):

1.2pTKL

=

0.31301.20.009765pK =

38.464pK =

Konstanta Integral ( iK ):

2iT L= , pi

i

KK

T= , maka:

38.464 1969.4832 2(0.009765)

pi

KK

L= = =


Konstanta Derivative ( dK ):

0.5dT L= , d d pK T K= , maka:

0.5 ( ) 0.5(0.009765)(38.464) 0.1878d pK L K= = =

4.2.3 Rangkaian Simulasi PID

Gambar 4.5 merupakan rangkaian simulink motor dc seri. Sedangkan

Gambar 4.6 merupakan rangkaian simulasi sistem keseluruhan. Pada simulasi ini,

rangkaian motor dc dibentuk ke dalam sebuah subsistem yang terlihat pada Gambar

4.6.

Untuk menjalankan simulasi, nilai parameter motor pada Tabel 4.1

dimasukkan ke dalam blok Simulink.

Gambar 4.5 Rangkaian Simulink Motor DC Seri dengan PID


Gambar 4.6 Rangkaian Simulasi PID

4.2.4 Simulasi PID

Dalam simulasi ini, motor akan di-set pada kecepatan yang bervariasi yaitu

700 rpm, 1000 rpm, 1300 rpm, 1600 rpm, dan 2000 rpm

4.2.4.1 Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 700 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 700 rpm

seperti yang terlihat pada Gambar 4.7

Gambar 4.7 Rangkaian Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 700 rpm

Diperoleh kecepatan steady sebesar 699.9 rpm. Respon kecepatan rotor

pada kecepatan referensi 700 rpm ditampilkan pada Gambar 4.8.


Gambar 4.8 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh :

Rise time : 7.025 ms

Settling time : 53.7 ms

Max. Overshoot : 21.04 %

Error steady state : 0.00014 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.9. Arus lonjakan

maksimum (max. overshoot) sebesar 13.368 A dan arus steady sebesar 2.373 A.

Gambar 4.9 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol PID


Parameter respon arus jangkar yang diperoleh :






seperti yang terlihat pada Gambar 4.10.










Error steady state : 0.0007%













Diperoleh kecepatan steady sebesar 1300 rpm. Respon kecepatan rotor pada

kecepatan referensi 1300 rpm ditampilkan pada Gambar 4.14.




Settling time :53.7 ms


Error steady state : 0 %
















4.3 Simulasi Kontrol Motor DC Seri dengan LQR

Setelah hasil simulasi dengan kontroler PID diperoleh, maka sekarang akan

dilakukan simulasi menggunakan kontroler LQR.

4.3.1 Pemodelan Motor dalam Bentuk Ruang Keadaan (State Space)

Pada simulasi LQR, motor dimodelkan dalam bentuk ruang keadaan, yaitu:


( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t= +

( ) ( )y t Cx t=

di mana matriks A, B, C ditentukan oleh:

b

t m

m m

KRL LA K B

J J

− − = −

, 1

0B L

=

, dan [ ]0 1C =

Dengan memasukkan data Tabel 4.1 ke dalam persamaan matriks,

diperoleh:

0.12360.0917 0.0917

0.1236 0.00040.0007046 0.0007

7

6

.2

04

A

− − = −

1

00.0917B =

[ ]0 1C =

[ ]0D =

4.3.2 Perolehan Parameter LQR

Untuk memperoleh matriks Q dan R digunakan script program matlab

dengan metode trial and error yang dapat dilihat pada Lampiran II, di mana syarat

matriks Q adalah matriks semidefinit positif real (Q ≥ 0) dan matriks R adalah

matriks definit positif real (R > 0).


Kita tetapkan nilai awal 1 00 1

Q =

dan [ ]1R = , maka akan diperoleh

kurva step respon seperti pada Gambar 4.22.

Gambar 4.22 Step Respon Sistem dengan R=[1]

Pada Gambar 4.22 tampak bahwa respon sistem masih mengalami error,

sehingga kita perlu mengatur nilai matriks sehingga diperoleh error mendekati nol.

Setelah dilakukan beberapa kali percobaan maka diperoleh nilai matriks

1 00 1

Q =

dan [ ]1.147R = memberikan respon sistem dengan error mendekati

nol seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.23.


Gambar 4.23 Step Respon Sistem dengan R=[1.147]

Dengan ditentukannya nilai matriks Q dan R kita dapat memperoleh matriks

gain feedback K yang dapat kita lihat di command window yaitu :

K=[1.2892 0.6016]

4.3.3 Rangkaian Simulasi LQR

Gambar 4.24 merupakan rangkaian simulink motor dc seri dengan LQR.

Sedangkan Gambar 4.25 merupakan rangkaian simulasi sistem keseluruhan. Pada

simulasi ini, rangkaian motor dc dibentuk ke dalam sebuah subsistem yang terlihat

pada Gambar 4.25.

Untuk menjalankan simulasi, nilai parameter motor pada Tabel 4.1

dimasukkan ke dalam blok Simulink.


Gambar 4.24 Rangkaian Simulink Motor DC Seri dengan LQR

Gambar 4.25 Rangkaian Simulasi LQR

4.3.4 Simulasi LQR

Dalam melakukan simulasi ini kita masukkan ke dalam blok Simulink nilai

matriks feedback gain (K) yang telah diperoleh yaitu K=[1.2892 0.6016].

Motor akan di-set pada kecepatan yang bervariasi yaitu 700 rpm, 1000 rpm,

1300, 1600, dan 2000 rpm.

4.3.4.1 Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm




Gambar 4.26 Rangkaian Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm



Gambar 4.27 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol LQR




Max. Overshoot : 0 %

Error steady state : 0.00014 %




Gambar 4.28 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol LQR
















4.4 Hasil Perbandingan Simulasi PID dan LQR

Kurva hasil perbandingan respon kecepatan rotor dengan kontroler PID dan

LQR pada kecepatan referensi 700 rpm, 1000 rpm, 1300 rpm, 1600 rpm, dan 2000

rpm dapat dilihat pada Gambar 4.41, Gambar 4.42, Gambar 4.43, Gambar 4.44, dan

Gambar 4.45.

Gambar 4.41 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada

Kecepatan Referensi 700 rpm






Gambar 4.44 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1600 rpm


Gambar 4.45 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 2000 rpm

Untuk hasil perbandingan respon arus jangkar dengan kontroler PID dan

LQR pada kecepatan referensi 700 rpm, 1000 rpm, 1300 rpm, 1600 rpm, dan 2000

rpm dapat dilihat pada Gambar 4.46, Gambar 4.47, Gambar 4.48, Gambar 4.49, dan

Gambar 4.50.

Gambar 4.46 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm




Sebagai komparatif, hasil perbandingan simulasi PID dan LQR adalah

seperti pada Tabel 4.2 dan Tabel 4.3


Tabel 4.2 Hasil Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR

Kontroler Kecepatan (rpm)

Rise Time (ms)

Settling Time (ms)

Max.Over-shoot (%)

Error Steady State (%)

PID

700 7.025 53.7 21.04 0.00014

1000 6.910 53.5 21.08 0.0007

1300 6.995 53.7 21.09 0

1600 7.067 53.8 21.05 0

2000 7.081 53.8 21.07 0

LQR

700 91.406 171.2 0 0.00014

1000 90.877 169.8 0 0

1300 89.743 166.9 0 0

1600 90.340 164.1 0 0

2000 91.155 168.4 0 0

Tabel 4.3 Hasil Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR

Kontroler Kecepatan (rpm)

Rise Time (ms)

Settling Time (ms)

Max.Over-shoot (%)

Arus steady

(ampere)

PID

700 0.668 324.3 463.34 2.373 1000 1.071 328.9 461.45 3.403 1300 3.019 432.7 455.88 4.454 1600 0.848 330.3 458.05 5.438 2000 0.745 331.5 460.92 6.796

LQR

700 12.318 213.5 187.98 2.372 1000 12.402 213.2 187.93 3.389 1300 12.326 213.0 187.92 4.406 1600 12.320 212.9 187.90 5.423 2000 12.319 213.2 187.93 6.778


Dari Tabel 4.2 dapat kita lihat bahwa rise time dan settling time pada respon

kecepatan rotor dengan menggunakan kontrol PID lebih kecil dibandingkan dengan

menggunakan kontrol LQR yang berarti bahwa PID memberikan respon lebih

cepat. Akan tetapi, PID memberikan overshoot sekitar 20% sedangkan LQR tidak

memberikan overshoot sama sekali.

Untuk error steady state, dari lima percobaan dengan variasi kecepatan

berbeda, terdapat dua error steady state yang dihasilkan dengan kontrol PID

sedangkan pada LQR hanya satu kali.

Dari simulasi tampak bahwa kecepatan tidak terlalu memberi pengaruh

yang signifikan tehadap respon kecepatan rotor yang dihasilkan.

Pada Tabel 4.3 dapat kita lihat persentase max.overshoot arus jangkar

dengan menggunakan PID lebih besar dibandingkan LQR.


BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

Dari hasil simulasi yang dilakukan dapat diperoleh beberapa kesimpulan,

yaitu sebagai berikut:

1. Dalam mencapai kecepatan steady, PID memberikan waktu yang lebih

singkat dibandingkan LQR seperti yang dapat kita lihat pada hasil simulasi,

rise time dan settling time yang diperoleh dengan menggunakan PID lebih

kecil dibandingkan dengan menggunakan LQR.

2. Karakteristik respon kecepatan rotor yang diperoleh dengan menggunakan

LQR tidak memiliki overshoot sama sekali, sedangkan dengan

menggunakan PID overshoot yang dihasilkan cukup besar yaitu sekitar

20%.

3. Dari lima percobaan variasi kecepatan untuk masing-masing kontroler, PID

memiliki error steady state sebanyak dua kali sedangkan LQR memiliki

error steady state sebanyak satu kali.

4. Hasil simulasi menunjukkan bahwa variasi kecepatan yang diaplikasikan

pada motor dc seri dengan kontrol PID dan LQR tidak begitu berpengaruh

terhadap respon kecepatan rotor dalam mencapai kecepatan steady.

5. Persentase max. overshoot arus jangkar yang terjadi dengan menggunakan

kontroler PID sekitar 460% sedangkan dengan menggunakan kontroler

LQR sekitar 188% yang berarti bahwa arus starting dengan menggunakan


kontroler PID jauh lebih besar dibandingkan dengan menggunakan

kontroler LQR.

5.2 SARAN

Berikut adalah beberapa saran yang diberikan agar penelitian dapat

dikembangkan lebih lanjut:

1. Metode tuning PID dapat digunakan metode lain misalnya metode Chien,

Hrones and Reswick.

2. Penelitian dilakukan dengan memberikan beban torsi yang bervariasi.


DAFTAR PUSTAKA

[1] Mehta, V.K. dan Rohit Mehta. 2002. Principles of Electrical Machines. New

Delhi: S. Chand & Company LTD.

[2] Zuhal. 2000. Dasar Teknik Tenaga Listrik dan Elektronika Daya. Jakarta :

Gramedia Pustaka Utama.

[3] Lister, Eugene C. 1986. Mesin dan Rangkaian Listrik ( Edisi ke-6). Jakarta:

Penerbit Erlangga.

[4] Rijono,Yon. 1997. Dasar Teknik Tenaga Listrik. Yogyakarta: Andi Offset.

[5] Chapman, Stephen J.2005. Electric Machinary Fundamentals 4th Edition.

Singapore: McGraw-Hill International Edition.

[6] Dwivedi, Rajkumar dan Devendra Dohare. 2015. PID Conventional

Controller and LQR Optimal controller for Speed analysis of DC Motor: A

Comparative Study. International Research Journal of Engineering and

Technology. 02(08): 508-511.

[7[ C. Kuo, Benjamin. 1995. Automatic Controls System Seventh Edition. New

Jersey: Prentice Hall Inc.

[8] L.Phillips, Charles & Royce D. Harbor. Feedback Control Systems 3e. New

Jersey: Prentice Hall Inc.

[9] Lewis, F.L. 1996. Optimal Control. Kanada: John Wiley & Sons Inc.

[10] Ogata, Katsuhiko. 1997. Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 1

Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.

[11] Ogata, Katsuhiko. 2010. Modern Control Engineering Fifth Edition. New Jersey

(US): Pearson Education Inc.


[12] Bimbra, P.S. 1990. Electrical Machinery. Delhi: Khana Publisher.

[13] Linsley, Trevor. 1998. Basic Electrical Installation Work Third Edition.

Kidlington (UK): Elsevier Ltd.

[14] Anggono, Tri. 2011. Perancangan Sistem Kendali Tekanan Uap pada Steam-

Drum Boiler Skala Kecil Menggunakan PID dan LQR [tesis]. Depok (ID):

Universitas Indonesia.

[15] Fitzgerald. A. E. 1992. Mesin-mesin Listrik (Edisi ke-4). Jakarta: Penerbit

Erlangga.

[16] Berahim, Hamzah. 1994. Pengantar Teknik Listrik. Yogyakarta: Andi Offset.

[17] Mehta, Samir & John Chiasson. 1998. Nonlinear Control of a Series DC

Motor: Theory and Experiment. IEEE Transactions on Industrial Electronics.

45(1): 134-141.

[18] Dubey, Saurabh & S.K. Srivastava. 2013. A PID Controlled Real Time

Analysis of DC Motor. International Journal of Innovative Research in

Computer and Communication Engineering. 01(8): 1965-1973.


LAMPIRAN I

Program Matlab untuk Menentukan Garis Tangen pada Titik Infleksi

%program untuk menentukan tangen line pada titik

infleksi

s = tf('s');

SYS = tf(0.1236/(0.000064612*s^2+0.0051*s+0.0182));

[Y,time] = step(SYS);

K = Y(end);

L_index = find(Y>=.05*K,1);

L = time(L_index);

T_index = find(Y>=(1-exp(-1))*K,1);

T = time(T_index);

D = diff(Y)./diff(time);

inflex = find(diff(D)./diff(time(1:end-1))<0,1);

A = D(inflex)*time(inflex)-Y(inflex);

tangent = D(inflex)*time - A;

step(SYS), hold on,

plot(time,tangent,'r','linewidth',1.5),

plot(L,Y(L_index),'*'), plot(T,Y(T_index),'*')


LAMPIRAN II

Program Matlab untuk Menentukan Matriks Q dan R

t = 0:0.001:10;

%--- DATA PARAMETER MOTOR DC SERI ---%

Jm = 0.0007046;

Bm = 0.004;

Kt = 0.1236;

Kb = 0.1236;

R = 7.2;

L = 0.0917;

%--- MATRIKS A B C D ---%

A = [-R/L -Kb/L; Kt/Jm -Bm/Jm]

B = [1/L; 0]

C = [0 1]

D = 0

%--- Desain Linear Quadratic Regulator ---%

Q=[1 0;0 1]

R=[1]

[K,S,e] =lqr(A,B,Q,R)

ZZ=(A-B*K);

LQR=ss(ZZ,B,C,D);

damp(LQR)

[num1,den1]=ss2tf(ZZ,B,C,D,1);

G=tf(num1,den1)

%--- Kurva Step Respon LQR ---%

step(LQR,t),title('Step Respon LQR')


(pid) dan linear quadratic regulator (lqr) sebagai sistem

Documents