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METODO DE ANALISISDISTRIBUCION DE MOMENTOS O METODO DE HARDY CROSSPrincipios generales y definicionesEl mtodo para analizar vigas y marcos mediante la distribucin de momentos fue desarrollado por Hardy Cross en 1930. Cuando este mtodo se public por primera vez atrajo la atencin de inmediato, y ha sido reconocido como uno de los avances mas notables en el anlisis estructural durante el siglo xx.Como se explicara en detalle mas adelante. la distribucin de momentos es un mtodo de aproximaciones sucesivas que pueden realizarse con cualquier grado de precisin deseado. En esencia, el mtodo comienza al suponer que cada junta de una estructura est fija. Despus, al liberar y bloquear cada junta de manera sucesiva, los momentos internos en las juntas se "distribuyen" y equilibran hasta que las juntas giran hacia sus posiciones finales o casi finales. Se encontr que este proceso de clculo es a la vez repetitivo y fcil de aplicar. Sin embargo, antes de explicar las tcnicas para la distribucin de momentos, deben presentarse algunas definiciones y conceptos.

Convencin de signos. Se establecer la misma convencin de signos que para las ecuaciones de pendiente-deflexin: los momentos que actan sobre el elemento con sentido horario se consideran positivos y los momentos con sentido antihorario sern negativos. FIG.12-1.Momentos en extremos fijos (FEM). los momentos en las "paredes" o en las juntas fijas de un elemento cargado se denominan momentos en extremos fijos. Estos momentos pueden determinarse con base en la tabla que se encuentra en el interior de la contra portad a. dependiendo del tipo de carga sobre el elemento. Por ejemplo, la viga cargada como se muestra en la figura 12-2 tiene momentos en los extremos fijos de FEM = PL/H = 800(10)/8 =1000 N - m Si se toma en cuenta la accin de estos momentos sobre la viga y se aplica la convencin de signos adoptada se ve que Mab = 1000 N *m y Mha = +1000 N m.

FACTOR DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO

FACTOR DE RIGIDEZ EN LA JUNTA

FACTOR DE RIGIDEZ RELATIVA DEL ELEMENTO

Como resultado , si M= 2000 N.m acta en la junta A , figura 12-4b, los momento de equilibrio ejercidos por los elementos sobre la junta figura 12.4c , son :

MODIFICACIONES AL FACTOR DE RIGIDEZ

Se tiene: +MB' = 0

VA (L) (1/2)(M/EI)L(2/3L) = 0VA = = ML / 3EIO bienM= 3EIL/ Por lo tanto, el factor de rigidez para esta viga es:EJEMPLO.-DETERMINE LOS MOMENTOS INTERNOS EN LAS JUNTAS DEL MARCO QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA. E Y D ESTN ARTICULADOS Y EN EL PUNTO A HAY UN SOPORTE FIJO. EI ES CONSTANTE.

SOLUCINPor inspeccin, el pasador E impedir que el marco se ladee. Los factores de rigidez d CD y CE pueden calcularse usando K=3EI/L puesto que los extremos estn fijos. Adems, la carga de 20 k no contribuye con un FEM porque est aplicada en la junta B. por lo tanto:

Tabla de iteraciones para el metodo de hardy cross.JUNTAABColumna1CColumna2Columna3DEELEMENTOABBABCCBCDCEDCECDF00.5450.4550.330.2980.37211FEM-135135DIST.73.661.4-44.6-40.2-50.2TR36.8-22.330.7DIST.12.210.1-10.1-9.01-11.5TR6.1-5.15.1DIST.2.82.3-1.7-1.5-1.9TR1.4-0.81.2DIST.0.40.4-0.4-0.4-0.4TR0.2-0.20.2DIST.0.10.1-0.10-0.1=M44.589.1-89.1115-51.2-64.1Los datos se muestran en la tabla, aqu se realiza sucesivamente la distribucin de momentos en las juntas B y . Los momentos finales se muestran en la ultima fila.

Diagrama de momentos.