programiranje u saobracaju i dio 2013 14

8/9/2019 Programiranje u Saobracaju I Dio 2013 14

1/238

ALGORITMI

Rješavanje problema prim jenom računara

Rješavanje problema prim jenom računara prolazi

kroz tri faze: analiza problema;

razvoj algoritma za rješavanje problema;

transformacija algoritma u računarski program(programiranje).


2/238

Analiza problema

Analiza problema je najkritičnija faza u rješavanju

problema.Cilj ove faze je da pruži preciznu definiciju i opis problema, specifikaciju ulaznih podataka,

specifikaciju izlaznih podataka (rezultate koji seočekuju), kao i postupak da se do takvih rezultatadođe. Problemi koji se mogu jednostavno izrazitimatematičkim jezikom mogu se i precizno definisatii opisati pri rješavanju na računaru. Za klasunematematičkih problema to nije tačno. Za fazuanalize problema postoji više različitih, manje ili

više formalizovanih, postupaka.


3/238

Ne ulazeći u suštinu metoda, u najširem smislu, oneobuhvataju:

1.uočavanje (identifikaciju) problema, 2.definisanje (formulisanje) ciljeva rješenja, 3.definisanje sistema koji omogućuje ostvarivanje

definisanih ciljeva,

4.analizu definisanog sistema (studije izvodljivosti – tehničke i ekonomske),

5.projektovanje novog sistema,

6.uvođenje i eksploataciju projektovanog sistema.


4/238

Algoritmi

Algoritam predstavlja niz uputstava koje tačnoodređuju redoslijed operacija koje će dovesti dorješenja za ma koji problem datog tipa.


5/238

Šta je algoritam?

• Abu Ja'far Mohammedibn Musa al Khowarizmi

• rođen u mjestu Khwarizm,danas Khiva, Uzbekistan,

oko 780. g.

• umro u Bagdadu, oko 850

godine.• jedan od 10 najcjenjenijih

matematičara svih vremena


6/238

Šta je algoritam?

• potiče korištenje Hindu-arapskih brojeva (pogrešnosmatranih arapskim izumom - veće zasluge imaju Indijci),uvodi nulu

• oko 825 godine napisao knjigu o vještini računanja pomoćučetiri osnovne operacije: Hidab al-jabr w'al-muqubala

(Nauka o prenošenju i poništenju) jabr (JAH-ber) - prenošenje na suprotnu stranu jednačine

x - 2 = 12 x = 12 + 2

muqubala (moo-KAH-ba-lah) - poništenje jednakih izraza slijeve i desne strane jednačine

x + y = y + 7 x = 7al-jabr -> algebra

Nematematički (maursko porijeklo):algebrista namještač kostiju


7/238

Šta je algoritam?

• Vjerovao da se bilo koji matematički problem može raščlaniti nakorake, tj. niz pravila.

• U latinskom prevodu knjige (12. vijek) ispred svakog pravila piše

– Dixit Algorizmi - rekao je Al Kowarzimi

algoritam glasi

• U početku algoritmom se nazivaju samo pravila računanja s

brojevima, kasnije i pravila obavljanja ostalih zadataka u matematici• u XX vijeku, pojavom računara, pojam se proširuje na računarstvo,

a zatim i na druga područja

• pravila za postizanje željenog rezultata


8/238

Algoritam

• Precizno opisan način rješenja nekog problema

• Jednoznačno određuje šta treba napraviti• Moraju biti definisani početni objekti koji pripadaju nekoj

klasi objekata na kojima se obavljaju operacije

• Kao ishod algoritma pojave se završni objekt(i) ili rezultat(i).

• Konačni broj koraka; svaki korak opisan instrukcijom• Obavljanje je algoritamski proces• Upotrebljiv, ako se dobije rezultat u konačnom vremenu

• Primjeri za nedopuštene instrukcije: – izračunaj 5/0 – uvećaj x za 6 ili 7


9/238

Algoritam

• Algoritam mora biti djelotvoran:

– U konačnom vremenu može se dobiti rezultatkoristeći olovku i papir.

• Primjeri:

– Sabiranje cijelih brojeva je djelotvorno – Sabiranje realnih brojeva – nije, jer se može pojaviti broj s beskonačno mnogo cifri

• Sa znanjem programiranja i uz razumijevanje problema

koji rješava, student može napisati djelotvoran (effective) algoritam.

• Množenje se može svesti na ponavljanje sabiranja – djelotorno, ali nije učinkovito!


10/238

Karakteristične osobine za algoritam jesu:1. broj operacija koje se moraju izvršiti za rješenje

konkretnog problema nije unaprijed poznat,2. procedura određena algoritmom je deterministički proces koji se može ponavljati bilo kad i od strane bilo koga; ona mora biti data u obliku konačnog

broja instrukcija koje tačno definišu operacijekoje se izvršavaju u svakoj fazi procedure,

3. instrukcije koje čine algoritam definišu proceduru

koja se može izvršiti na odgovarajućem skupu podatakai koja u svakom slučaju dovodi dokorektnog rezultata.


11/238

Važne osobine algoritma jesu: Konačnost

Algoritam se mora okončati poslije konačnog broja koraka.

Definisanost Svaki korak algoritma mora biti precizno definisan (operacije koje treba

da se izvedu moraju biti rigorozno specificirane, bez dvosmislenosti).

Ulaz

Označava ulazne podatke u algoritam. Za izvođenje pojedinog algoritma

može biti potrebno više ulaznih podataka, ali i nijedan. Ulazni podaci suveličine iz datog skupa i predstavljaju početne vrijednosti za početakizvođenja algoritma. Izlaz

Označava izlazne podatke kao rezultat primjene algoritma na ulazne podatke. Svaki algoritam posjeduje jednu ili više izlaznih veličina. Efikasnost

Kriteriji efikasnosti mogu biti vrijeme (računara ili čovjeka) okončanjaalgoritma, prilagođenost algoritma za realizaciju na računaru,

jednostavnost, elegancija itd.


12/238

Tehnike prikazivanja algoritama (tokom predavanja):

Prirodni jezik (koračna forma) Dijagrami toka (Flowcharts)

Pseudo kôd (Pseudo cod)

Nasi-Šnajderman dijagrami (Nassi-Sneiderman – N/S diagrams)

Džeksonovi strukturalni dijagrami (Jackson

Structured Diagrams – JSD)


13/238

Prirodni jezik

Ovom tehnikom se algoritam prikazuje kao niz

brojem označenih koraka.

Svaki korak sadrži jednu ili više rečenica prirodnog jezika (npr. srpskog) kojim se opisuje proces

(operacija) koju u tom koraku treba izvršiti.


14/238

Prirodni jezik

Jednostavan primjer:

Prikazati (na monitoru računara) dvostruku vr ijednost broja koji je prethodno unijet u računar (npr. pomoćutastature).


15/238

Prirodni jezik

Algoritam u prirodnom jeziku:1. Tražiti od korisnika da uz pomoć tastature unese broj. 2. Učitati broj koji korisnik ukuca na tastaturi.

3. Pomnožiti učitani broj brojem 2. 4. Prikazati rezultat operacije iz koraka 3 na monitoru

računara.


16/238

Prirodni jezik

Sekvenca se prikazuje jednostavno nizanjem koraka

jedan za drugim, pri čemu svaki korak dobija redni broj uredoslijedu kojim treba da se izvršavaju.

Odluka se prikazuje opisom uslova i uputstvom na kojikorak se ide za slučaj da je uslov ispunjen, a na kojikorak kada uslov nije ispunjen. Na sličan način možemo izvršiti i selekciju iz više mogućih rezultata nekoguslova.

Repeticija – iteracija se postiže tako što se izvršenjenastavlja nekim korakom koji ima manji redni broj od

onog u kojem se postavlja uslov repeticije.


17/238

Prirodni jezik

Prednosti prirodnog jezika:

Jednostavan za učenje, jer se ionako služimo prirodnim jezikom.

Nedostaci prirodnog jezika:- Koraci su predugački jer se mora koristiti puno r iječi zanjihov opis.

- Prevođenje iz prirodnog jezika u kompjuterski jezikmože biti teško jer za razliku od prirodnih jezika,kompjuterski (programski) jezici imaju vrlo precizno

definisanu sintaksu (gramatiku) i semantiku (značenje).


18/238


19/238

Ukratko se predstavljaju pojedini simboli

koji se najčešće koriste za prikazivanjealgoritama.

Treba napomenuti da postoje nacionalni

standardi za predstavljanje pojedinih

algoritamskih koraka, tj. u svijetu nije

unificirano predstavljanje algoritama.


20/238

Simbol odvijanja toka algoritma

Simbol odvijanja toka algoritma služi za označavanjelogičkog toka odvijanja algoritma povezujući blokovekoji predstavljaju algoritamske korake.

Predstavljen je strelicama.

Normalan smjer strelica je sa lijeva na desno i odozgo

na dole.

I ostali smjerovi su dozvoljeni.

Strelice se ne smiju sjeći, a ako je to neizbježno,koriste se konektori.


21/238

Simbol obrade

Simbol obrade se koristi za predstavljanje svih

operacija u kojima dolazi do transformacijeinformacionih struktura najčešće aritmetičkim,logičkim ili operacijama prenosa informacionogsadržaja.

A = B *2

C A + B C A + BI = I + 1


22/238

Simbol ulaza/izlaza

Simbol ulaza/izlaza se koristi za predstavljanje

ulazno/izlaznih operacija koje uvode podatke uobradu i/ili ispisuju rezultate obrade.

Učitaj

X Učitaj

A, B, C


23/238

Simbol povezivanja (konektor)

Simbol povezivanja služi za povezivanje dijelova algoritma kada se: za blok dijagrame koristi više stranica te nije moguće koristiti

strelice koje ukazuju na tok odvijanja algoritma ili

dovodi do ukrštanja strelica. Unutar konektora se upisuje oznaka (broj ili slovo) koja identifikuje

konektor. Konektori sa istom oznakom predstavljaju tačke u algoritmukoje se poklapaju (može ih biti dvije ili više).

Početak

X A

X X +B

1

X X +C

X X +D

Kraj

1

Si b l dl k


24/238

Simbol odluke

Simbol odluke (testa) služi za označavanje operacija

odlučivanja ili grananja toka izvođenja algoritma, a prema nekom kriterijumu odlučivanja. Razlikuju se dvije vrste testa:

• aritmetički i • logički.

Kod aritmetičkog testa iz bloka odlučivanja postojedva ili tri izlaza - ilustrovano je na narednoj slici.

Dvotačka ( : ) se koristi za označavanje poređenjaaritmetičkih izraza E1 i E2.


25/238

E1:E2< >

=

Odvojanje algoritma se nastavlja:

lijevom granom, ako je ispunjen uslov E1 > E2

desnom granom, ako je ispunjen uslov E1 < E2 donjom granom, ako je ispunjen uslov E1 = E2.

Znaci >, < i = se mogu kombinovati po dva.


26/238

Kod logičkog testa iz blokaodlučivanja postoje dva izlaza (slikadesno).

Nailaskom na logički test algoritamse, u zavisnosti od logičkog izrazaL, odvija jednom od grana:

ukoliko je logički izraz istinitalgoritam se odvija granom

označenom sa DA ili ukoliko je logički izraz

neistinit algoritam se odvijagranom označenom sa NE.

L

DA

NE


27/238

Simbol podalgoritma

Simbol podalgoritma se koristi da označi višealgoritamskih koraka pogodno grupisanih ucjelinu i koju nije potrebno dalje razlagati u

detalje.

Motivacija za korišćenje podalgoritama: ponavljajuće dijelove grupisati u

podalgoritam,

dekompozicija problema na manje.


28/238

Simbol podalgoritma

Sortiranje niza

A(i) u rastućem

redoslijedu


29/238

Simbol komentara

Simbol komentara omogućava upisivanjekomentara ili bližeg opisa karakterističnihkoraka algoritma. Stavlja se pored toka

odvijanja algoritma.

x predstavlja

ugaoUčitaj

x

Ostali grafički simboli služe za bližu specifikaciju algoritamskih koraka.


30/238

Korišćenje blok dijagrama u predstavljanju algoritma imasljedeće prednosti:1. olakšano je praćenje logičkog toka odvijanja algoritma, 2. složene algoritme je moguće dekomponovati na module

koji se povezuju i čine hijerarhijsku strukturu algoritma, 3. zbog grafičke prirode simbola koji čine blok dijagram

olakšana je komunikacija sa korisnicima algoritma, 4. blok dijagrami omogućavaju predstavu algoritma koja je

nezavisna u odnosu na računar ili programski jezik kojiće se koristiti za rješavanje algoritma,

5. korišćenje blok dijagrama za predstavu algoritmaomogućava da veći broj lica istovremeno radi na razvojudijelova (modula) jednog složenog algoritma, odnosno daveći broj programera programira nezavisno pojedine

dijelove algoritma.


31/238

Nedostaci dijagrama toka:

- Treba upamtiti značenje grafičkih simbola. - Kada postoji mnogo koraka odluke i ponavljanja,

dijagram toka može da se pretvori u vrlo zamršenu mrežuiz koje je teško sačiniti valjan programski kôd.


32/238

Pseudo kôd

Ova tehnika je veoma slična prirodnom jeziku s tom razlikom

što se umjesto prirodnog jezika koristi neki drugi jezik (sličan prirodnom) koji ima precizniju sintaksu, koristi manji brojunaprijed zadatih riječi, pa je time lakše definisati i semantiku(značenje) rečenica koje se formiraju u tom jeziku.

Takav jezik često podsjeća i na programske jezike, to jest on predstavlja kompromis između prirodnog i programskog jezika. Kompromis u smislu da je dovoljno jednostavan i razumljiv za

čovjeka, a istovremeno pogodan za dalje transformisanjealgoritma u program.

Recimo takav jezik može sadržati riječi kao što su: display (za prikaz poruke na monitoru), read (za učitavanje podatka), kao isimbole +,-,*,/,= za korišćenje u matematičkim formulama itd.


33/238

Pseudo kôd

Tako naš prethodni primjer algoritma može pseudo kôdom

biti prikazan kako slijedi:

1. display poruka

2. read broj

3. rezultat = broj*24. display rezultat


34/238

Pseudo kôd

Prednosti:

Jednostavan za učenje skoro kao i kod prirodnog jezika. Lakši za prevođenje u programski jezik, jer jako podsjeća na stvarne programske jezike.

Nedostaci:- Ova tehnika se oslanja na poznavanje takozvanih

imperativnih (proceduralnih) jezika, pa za one koji se prvi

put sreću sa ovom vrstom jezika može biti malo zbunjujuće

– miješa se prirodni i simbolički jezik.


35/238

Nasi-Šnajdermanovi dijagrami (N/S dijagrami)

I kod Nasi-Šnajdermanovih algoritama se koriste grafički

simboli kao i kod dijagrama toka, ali se ovdje čitavalgoritam stavlja u jedan jedini pravougaonik (boks).

Simboli (koraci algoritma) se izvršavaju počev od prvogsimbola na vrhu boksa i nastavljaju redom do poslednjeg

na prikazanog dnu boksa. Svaki simbol sadrži ili prirodnim jezikom ili pseudokodom prikazane naredbe (procese).

Š


36/238


Postoje tri vrste simbola - za:

sekvencu, odluku i

repeticiju

Š


37/238


Simboli su:

Pravougaonik – koristi se za naredbekoje se izvršavaju jedna za drugom(sekvenca).

Kada se sve naredbe iz pravouganika izvrše algoritam senastavlja sljedećim N/S simbolom.

Naredba – proces

Š


38/238


Simboli su:

Simbol za odluku se sastoji od dijela

u kojem se nalazi uslov i dva

prevougaonika koji sadrže

alternativne naredbe ako je uslovispunjen (Da) i ako nije (Ne).

Kada se izvrši odgovarajuća naredbaalgoritam se nastavlja sljedećim N/Ssimbolom.

Š


39/238


Simboli su:

Repeticija se sastoji od uslova i

naredbe (ili niza naredbi) koje se

izvršavaju sve dok je uslov ispunjen

(while ciklus).Kada uslov nije ispunjen algoritam

nastavlja rad sljedećim N/Ssimbolom.

Š


40/238


Simboli su:

Repeticija za slučaj do...whileciklusa izgleda ovako:

U ovom slučaju, za razliku od

prethodnog, Naredbe će biti izvršene prije testiranja da li je uslov

ispunjen.

Ako jeste ponavlja se izvršavanje Naredbi, a ako nije algoritam

nastavlja rad sljedećim N/Ssimbolom.

Š


41/238


Prednosti N/S dijagrama:

Grafička prezentacija algoritma olakšava pronalaženje logičkihgrešaka u algoritmu (kao kod dijagrama toka).Lakše se prevodi u programski kôd nego dijagram toka. Tri

programske strukture (sekvenca, odluka i repeticija) zastupljene su u

svim programskim jezicima.Pošto nema strelica kao kod dijagrama toka ne mogu se kreiratizamršene strukture, već algoritam “glatko” slijedi logiku rješenja. Nedostaci N/S dijagrama:

- Moraju se pamtiti grafički simboli koji predstavljaju sekvencu,odluku i repeticije.- Otežano je umetanje novih koraka u već sačinjeni algoritam, a što

je bilo lako kod dijagrama toka (korišćenjem simbola za konekciju – kruga). S druge strane nastavljanje algoritma na sljedećoj strani je

jednostavno – nacrtate novi boks, a stranu obilježite brojem 2, itd.


42/238

Džeksonovi strukturalni dijagrami(Jackson Structured Diagrams) – JSD dijagrami

Džeksonovi dijagrami slijede ideju o podjeli problema na niz potproblema manje složenosti (strategija poznata kao “devide andconquer” – podijeli pa vladaj).

Ali oni takođe zadovoljavaju i teoremu o programskoj strukturi, to jest JSD dijagrami imaju grafički simbol za sve tri osnovnekomponente algoritma – sekvencu, odluku i repeticiju.


43/238


a) Sekvenca

Ovde je proces A složen proces koji se sastoji od

prostih procesa B i C.

Da bi se obavio proces A potrebno je najprije obaviti

proces B, a onda proces C.

Potprocesi se, dakle,

izvršavaju slijeva udesno jedan za drugim. Naravno

proces A je mogao biti jedan

jednostavan proces koji ne

zahtijeva dalju podjelu.

Proces A

Proces B Proces C

ž


44/238


b) Odluka (selekcija)

Odluka se označava tako što se proces A dijeli na procese B i C,

ali uslovno, tako da se proces A

ispunjava bilo izvršavanjem

procesa B (kada je uslov 1ispunjen) bilo izvršavanjem

procesa C (kada je uslov 2

ispunjen).

Uočite mali kružić u gornjem desnom uglu pravougaonika procesa B i C. Ti se kružićikoriste da se pravougaonik

odluke razlikuje od

pravougaonika sekvence.

Proces A

Proces B Proces Co o

uslov 1 uslov 2

ž i i ij i


45/238


c) RepeticijaRepeticija – iteracija je složenakomponenta koja se izvršava

ponavljanjem nekog

procesa nula ili više puta uzavisnosti da li je uslov

ispunjen ili ne.

Proces A

Proces B

*

uslov

Dž k i k l i dij i


46/238


Prednosti:

Grafička prezentacija algoritma olakšava pronalaženjelogičkih grešaka u algoritmu (kao kod dijagrama toka). Jednostavniji grafički simboli nego kod dijagrama toka i

N/S dijagrama.

Slijedi logiku rješenja pod jelom na potprobleme.

Nedostaci:- Ne uočavaju se lako odluke i repeticije. - Prevođenje u programski kôd je nešto složenije – morase voditi računa o redoslijedu izvršavanja procesa.


47/238

Davanje naziva promjenljivim

Promjenljive u algoritmu se označavajuimenima koja se obično sastoje od jednog iliviše slovnih i brojnih znakova, tako da je prviznak obavezno slovo.

Imena promjenljivih se biraju tako da ukazuju

na prirodu promjenljive koju predstavljaju.

Pogodno je da je dužina imena što kraća i dase nazivi promjenljivih u algoritmu i

odgovarajućem programskom jeziku

poklapaju.

Na narednoj slici predstavljen je blok dijagram algoritma


48/238

Na narednoj slici predstavljen je blok dijagram algoritma

za rješavanje problema primjenom računara. POCETAK

ANALIZA

PROBLEMA

RAZVOJ

ALGORITMA

PROGRAMIRANJE

?

?

?

KRAJ

REZULTATI TACNI

GREŠKA U

PROGRAMU

GREŠKA U ALGORITMUDA

DA

NE

NE

NE

DA

Blok dijagram

algoritma za

rješavanje problema

primjenom računara


49/238

Postupci izrade algoritama nisu jednoznačni tezahtijevaju i kreativnost.

Inače bi već postojali generatori algoritama.

P i j


50/238

Programiranje

Nakon analize problema i razvoja odgovarajućeg

algoritma za rješavanje problema slijeditransformacija algoritma u računarski program,odnosno implementacija algoritma na računaru.

Suština programiranja je kodiranje (prevođenje)algoritma (ili računarskih metoda) na određeni programski jezik.

Program se može definisati kao niz naredbi(instrukcija) pisanih u određenom programskom jeziku (izvornom jeziku) koji posjeduje implicitan

ili eksplicitan redoslijed izvršavanja na računaru.

P i j čiti i t k k


51/238

Nakon pisanja programa slijedi:

testiranje i

otkrivanje grešaka (debagiranje – debugging):

greška u lošoj definiciji problema

logičke greške u algoritmu greške prilikom unosa programa.

Programiranje - naučiti sintaksu nekog proceduralnog jezika i steći osnovna intuitivna

znanja.


52/238

Programski jezici i razvoj programa


53/238

Ciljevi

Šta je programski jezik Mašinski jezik i asembler Viši programski jezici Popularni programski jezici

Razvojni ciklus programa


54/238

Programski jezici:

• Programski jezik je skup naredbi zaizvršavanje računarskih zadataka.

• Predstavlja skup riječi i skup pravila naosnovu kojih se piše program.

• Razvojni ciklus programa skup pravilana kojima se zasniva razvoj softvera.


55/238

Programski jezici:


56/238

Razvoj programskih jezika

• Programski jezici su podijeljeni pogeneracijama

• Jezici najnižeg nivoa su najstariji

• Postoji pet generacija programskih jezika: – Mašinski jezici – Asemblerski jezici – Proceduralni jezici – Problem-orijentisani jezici – Prirodni jezici

J i i ij


57/238

Jezici prve generacije

• Mašinski jezici: – Sastoje se od binarnih

brojeva (0 i 1)

– Nije potrebno prevođenje – Vezan je za konkretan

računar (mašinu)

• Svaka familija procesora ima svoj (poseban)

mašinski jezik.

J i i d ij


58/238

Jezici druge generacije

• Asemblerski jezici: – Nadogradnja mašinskih jezika – Niži programski jezik – Koristi kratke slovne zamjene

za programske naredbe.

• Ove slovne zamjene se nazivaju mnemonici

– Program se prvo piše kao source code (tekstualni fajl),

a potom se prevodi u mašinski

jezik.

J i i t ć ij


59/238

Jezici treće generacije

• Proceduralni jezici: – Jezici visokog nivoa – Kreiranje programa na visokom nivou

apstrakcije – Lakši za čitanje, pisanje i prepravke od

mašinskih i asemblerskih jezika

– Koriste compiler ili interpreter za prevodkoda

• Fortran i COBOL su jezici treće generacije

K jl i i I t t i


60/238

Kompajleri i Interpreteri

• Kompajler je program koji prevodi kôd( source code) u objektni kôd.

• Interpreter prevodi po jednu liniju kôda i

odmah je izvršava

J i i t ć ij ( t k)


61/238

Jezici treće generacije (nastavak)

• Spaghetti Code & the Great Software Crisis: – GOTO naredba dovela je do toga da se

program teško prati

– Taj problem je doveo do tzv. softverskekrize 1960-tih godina.

• Rokovi za programiranje su se probijali

• Programi su “probijali” predviđeni budžet • Programi su sadržali previše grešaka • Korisnici nisu bili zadovoljni



62/238


• Struktuirani programski jezici: – Razvijeni su kako bi unapredili razvoj

softvera

– Predstavnici Algol i Pascal – Zabrana upotrebe GOTO naredbi – Upotreba kontrolnih struktura

- IF-THEN-ELSE



63/238


• Modularni programski jezici: – Razvijeni zbog problema koji su nastali u

struktuiranim programskim jezicima

– Koriste se za kreiranje programa koji suizdijeljeni na zasebne module

• Svaki modul obavlja specifičnu funkciju

– za različite ulazne vrijednosti daje različite izlazne vrijednosti

J i i č t t ij


64/238

Jezici četvrte generacije

• Jezici četvrte generacije obuhvataju: – Report generators

• Jezici za formiranje (štampanje)

izvještaja iz baze podataka – Query languages

• Jezici za formiranje upita kod baza

podataka

Objektno orijentisano programiranje


65/238

Objektno-orijentisano programiranje

• Objektno-orijentisano programiranje (OOP): – Zasniva se na mogućnosti višestruke

upotrebe komponenata

• Sposobnost pravljenja programskihmodula koji obavljaju specifičanzadatak.

– Ukida razliku između programa i podataka – Upotreba objekata koji sadrže podatke i

procedure

Objekti


66/238

Objekti

• Objekti su jedinice informacija koji sadrže podatke kao i metode za procesiranje i rad sa

podacima

• Klase objekata: – Hijerarhija ili kategorija objekata

Jezici prilagođeni upotrebi na Web-u


67/238

Jezici prilagođeni upotrebi na Web u

• Markup jezici:– Hypertext markup language (HTML) postavlja atribute teksta i objekata na Web

strani– Extensible markup language (XML) sekoristi za razmjenu objekata u Web okruženju

• Scripting jezici:– VBScript se koriste za pisanje kratkih programa (script) koji su dio Web strana

– JavaScript Razvojni ciklus programa


68/238

Razvojni ciklus programa

• Plansko r ješavanje problema programiranja i podjela na značajne cjeline • Šest faza:

1. Definisanje problema2. Dizajniranje programa

3. Pisanje koda (Coding )

4. Testiranje i debagovanje5. Formalizovanje rješenja 6. Implementacija i praćenje rada programa

Faza 1: Definisanje problema


69/238

Faza 1: Definisanje problema

• Prvi korak • Sistem analitičari formiraju zahtjeve idostavljaju programeru

• Zahtjevi: – Ulazni podaci – Obrada

– Izlaz – Korisnički interfejs

Faza 2: Dizajniranje programa


70/238

• Odgovornost programera

– Top-down dizajn: polazi se od glavnog cilja pase potom program dijeli na manje cjeline (funkcije/moduli) – Kontrolne strukture se koriste da bi se provjerilo

kako svaki modul funkcioniše

• Definisanje algoritma: objašnjenje korak po korak kako riješiti problem

• Alati za dizajniranje programa: – Sistemski dijagram toka – grafički prikaz glavne

faze obrade i različite izvore podataka. Programski dijagram toka – grafički prikaz logike

problema

Sistemski i programski dijagram toka


71/238

Sistemski i programski dijagram toka

Sistemski dijagram toka

Programski dijagram toka

Faza 3: Pisanje kôda


72/238

Faza 3: Pisanje kôda

• Preslikavanje algoritma u specifične programske naredbe

• Odabiranje programskog jezika i pisanje programa u skladu sa sintaksnim pravilima

Faza 4: Testiranje i otklanjanje grešaka


73/238

j j j g(Debugging )

• Greške nastale usljed pogrešnog logičkog pristupa ili pri unosu teksta se nazivaju

bagovima (bug, bugs).• Proces traženja i ispravljanja tih grešaka senaziva debagovanje (debugging).

• Proces otklanjanja grešaka i testiranje programa po pravilu oduzima vrijeme većeod onoga koje je bilo potrebno za samo

programiranje.

Faza 4: Testiranje i otklanjanje grešaka


74/238

j j j g(Debugging )

• Testiranje najčešće obuhvata obradu ulaznih podataka za koje program treba da dâ unaprijed

poznati izlaz. Test podaci treba da uključe: – Tipične podatke, koji će se često koristiti – Podatke koji se rijetko koriste, ali je moguće

da će se koristiti – Pogrešne ulazne podatke, kako bi provjerilida će ih program korektno prepoznati i kako

će se ponašati Faza 5: Formalizacija rješenja


75/238

j j j

• Formiranje dokumentacije

– Definicija problema. Namjena i mogućnosti programa, autor(i) i naručioc posla.

– Opis sistema na kom program radi (hardver i

sofver). Potrebni ulazni podaci i oblik i tipizlaznih podataka.

– Detaljan opis programa, dijagram toka, listing

programa, podaci korišćeni pri testiranju i rezultati testa

– Uputstvo za instaliranje i održavanje

– Uputstvo za operatera Faza 6: Implementacija i održavanje


76/238

p j jprograma

• Program se isporučuje korisniku. • Ako program treba da zamijeni program

slične namjene koji se već koristi, često se u jednom periodu koriste oba programa radidodatne verifikacije novog rješenja.

• Moguće je da se nakon ovog perioda javi potreba za modifikacijom rješenja

Algoritamske promjenljive


77/238

Algoritamske promjenljive se označavaju imenima

koja se obično sastoje od jednog ili više slovnih i brojnih znakova.

Prvi znak je slovo.

Imena promjenljivih se biraju tako da ukazuju na

prirodu promjenljive koju predstavljaju.

Preporučuje se da se imena promjenljivih ualgoritmu i u odgovarajućem programu poklapaju jer je na taj način olakšano “održavanje” programa.

Algoritamske promjenljive


78/238

Primjer: Algoritam nalaženja sume i razlike dva broja

Ulazni podaci Imena promjenljivih

Prvi broj A

Drugi broj B

Lista ulaznih promjenljivih i njihovih naziva

Rezultati Imena promjenljivihSuma SUMA

Razlika RAZ

Lista izlaznih promjenljivih i njihovih naziva Algoritamske promjenljive


79/238

Primjer:

Algoritam nalaženjasume i razlike dva broja

POČETAK

Ulaz:

A, B

SUMAA+B

RAZA-B

Izlaz:A, B, SUMA, RAZ

KRAJ

Osnovne algoritamske strukture


80/238

• Linijska struktura /tok obrade isključivo odozgo na dole/ • Struktura sa grananjem /algoritam sadrži simbol odluke

– u algoritmu se nalazi dvije ili više algebarskih grana/

• Ciklična struktura /izvršavanje se vraća na prethodnoveć izvršene algoritamske korake/

• Struktura sa podalgoritmima

Rješavanje različitih realnih problema dovodi do

različitih više ili manje složenih algoritama.

Razlikuju se:


81/238

Linijska algoritamska struktura


82/238

Primjer

:Sastaviti algoritam koji će promjenljivima A iB zamijeniti vrijednosti.

Često se koristi u složenijim problemima (npr.kod sortiranja niza brojeva).

Samostalno sastaviti algoritam!



83/238

Primjer

:Ako u algoritmu, nakon učitavanja ulaznihvrijednosti za A i B napišemo u bloku obrade AB,šta će se desiti?

Prethodna vrijednost promjenljive A biće izgubljena.

Analogno: Ako u algoritmu, nakon učitavanjaulaznih vrijednosti za A i B napišemo u bloku obradeBA, prethodna vrijednost primjenljive B bićeizgubljena.

Kako riješiti problem? Linijska algoritamska struktura


84/238

Potrebna je pomoćna

promjenljiva čiji je zadatakda privremeno sačuvavrijednost jedne od

promjenljivih.

POČETAK

Ulaz:

A, B

POMAAB

BPOM

Izlaz:A, B

KRAJ

Algoritam za zamjenu

vrijednosti dva broja

Primjer: A=5, B=9



85/238

Isti problem se može riješiti

i pomoću podalgoritma

POČETAK

Ulaz:

X, Y

Izlaz:X, Y

KRAJ

ZAMJENA (X,Y)POMA

AB

BPOM

PA ZAMJENA (A, B)

POVRATAK

Algoritam za zamjenu vrijednosti

dva broja sa podalgoritmom

Struktura sa grananjem


86/238

Strukture sa granjanjem (razgranate algebarske

strukture) pojavljuju se uvijek kada algoritam sadržisimbol odluke.U zavisnosti od vrste simbola odluke i od broja

sim bola odluke algoritam može da sadrži dvije iliviše grana.

Prilikom izvršavanja algoritma nailaskom na simbolodluke vrši se ispitivanje uslova postavljenih usimbolu odluke.

Izvođenje algoritma se nastavlja samo jednom odgrana, a kojom – to zavisi od uslova postavljenih u

simbolu odluke.


87/238



88/238

Algoritam za

određivanje većeg broja

POČETAK

Ulaz:

A, B

A>B

MAXA MAXB

DA NE

Izlaz:

A, B, MAX

KRAJ



89/238

Isti problem se može riješitii pomoću podalgoritma

POČETAK

Ulaz:

A, B

Izlaz:A

KRAJ

MAKS (A,B)

PA MAKS (A, B)

POVRATAK

Algoritam sa podalgoritmom za određivanje

većeg broja

A>B

ZAMJENA (A, B)

DA

NE



90/238

Algoritamske strukture mogu da sadr že proizvoljan

broj simbola odluke i veliki broj grana.

Klasičan pristup problema sastoji se u poređenjusvakog broja sa svakim.

Takve strukture će biti prikazane na primjeruutvrđivanja najveće vrijednosti za tri data broja.

To znači – potrebna su tri simbola odluke.

Slijedi prikaz jednog od mogućih rješenja.

POČETAK Algoritam za određivanjeStruktura sa

grananjem


91/238

Ulaz:

A, B, C

KRAJ

maksimuma tri broja – klasično rješenje

grananjem

A>BDA NE

B>CA>C

MAXA MAXC MAXB MAXC

Izlaz:

A, B, C, MAX

DA DA NENE

POČETAK Algoritam za određivanjeStruktura sa

grananjem


92/238

Ulaz:

A, B, C

KRAJ

maksimuma tri broja – sekvencijalno odlučivanje

grananjem

B>MAXDA

C>MAX

MAXB

Izlaz:

A, B, C, MAX

NE

MAXA

DA

MAXC

NE

Prvi od brojeva se proglasi najvećim

Zatim se kroz dva poređenja utvrdikoji broj je zaista

veći

Struktura sa grananjem POČETAK


93/238

Treći pristup je uzastopno povezivanje već realizovanog

podalgoritma za utvrđivanjevećeg od dva broja.

Ulaz:

A, B, C

Izlaz:

A

KRAJ

MAKS (A, B)

MAKS (A, C)

U podalgoritmu će senajveća vrijednost dodijeliti prvoj od promjenljivih.

Petlja (ciklična struktura)


94/238

Ciklične algoritamske strukture su prirodninastavak razgranatih algebarskih struktura.

Ciklične algoritamske strukture omogućavaju

da se na jednostavan način riješe složeni problemi, u okviru kojih se zahtijeva da sevišestruko ponovi ista sekvenca obrade na

istim ili različitim podacima. Ciklične algoritamske strukture se čestonazivaju petlje.



95/238

Ciklične algoritamske strukture mogu biti:

- proste i

- složene.

Pod prostim cikličnim strukturama podrazumijevase algoritam koji sadrži samo jedan ciklus.

Složene ciklične strukture sadrže veći broj ciklusakoji su na različite načine ugrađeni u cijeli algoritam.

Proste ciklične strukture


96/238

U svakoj cikličnoj strukturi uočavaju se tri dijela: - početak ciklusa, - tijelo ciklusa i

- kraj ciklusa.

Početak ciklusa čine pripremni simboli u kojima se promjenljivima dodjeljuju inicijalne vrijednosti.

Tijelo ciklusa čine simboli koji se tokom izvršavanja

algoritma ponavljaju.

Kraj ciklusa je simbol odluke u kome se donosi

odluka da li će se tijelo ciklusa izvesti još jednom ili

će se okončati sa ciklusom



97/238

Proste ciklične strukture mogu biti:

- sa unaprijed određenim brojem ponavljanja tijela

ciklusa i- sa promjenljivim brojem ponavljanja tijela ciklusa.



98/238

Proste ciklične strukture sa unaprijed

određenim brojem ponavljanja tijela ciklusa

I=A, B, C

U prvom prolazu promjenljiva uzima

početnu vrijednost (u primjeru “A”)

U svakom sljedećem prolazu promjenljivauvećava svoju vrijednost za vrijednostkoraka (u primjeru “C”)

Ako je vrijednost koraka pozitivna, petlja se

završava kada promjenljiva uzme vrijednostveću od krajnje vrijednosti, a ako jevrijednost koraka negativna, petlja se

završava kada promjenljiva uzme vrijednostmanju od krajnje vrijednosti.



99/238

Postoje problemi koji se ne mogu riješiti pomoćukonstantnog broja ponavljanja tijela ciklusa, jer broj

ponavljanja nije unaprijed poznat.

Npr. problemi traženja maksimuma, minimuma ilinula nelinearnih funkcija, itd. rješavaju se iterativnim postupcima kojima se dobija približno rješenje koje je svakim korakom (iteracijom) sve bliže tačnom

rješenju.



100/238

S obzirom da je potrebno beskonačno mnogo koraka

da bi dobili tačno rješenje, prihvatamo približnorješenje koje zadovoljava unaprijed određenuvrijednost.

Takvi algoritmi sadrže simbol odluke u kome seispituje ispunjenost uslova.

Razlikuju se dvije vrste cikličnih struktura sa

promjenljivim brojem ponavljanja tijela ciklusa:

• Do Until i

• Do While.

Proste ciklične strukture Al i ki k i d ž i


101/238

Ciklične algoritamske strukture tipa Do Until

USLOV

DA

NE

Algoritamski koraci sadržani utijelu petlje obavezno se izvršavaju bar jednom.

Ako postavljeni uslov u simbolu

odluke nije ispunjen, algoritamski

koraci iz tijela petlje će se ponovoizvršavati.

Ovom strukturom se rješavaju

problemi kod kojih se možedefinisati cilj (uslov završetka) kojitreba da bude dostignut.



102/238

Ciklične algoritamske strukture tipa Do While

Algoritamski koraci sadržani u tijelu petlje mogu da se i ne izvrše.

Prije ulaska u tijelo petlje ispituje se

uslov postavljen u simbolu odluke. Ako

uslov nije ispunjen algoritamski koraci

sadržani u tijelu petlje se preskaču. Ako

je uslov ispunjen algoritamski koracisadržani u tijelu petlje se izvršavaju, pase ponovo vrši ispitivanje uslova

Ovom strukturom se rješavaju problemikod kojih se može definisati uslovizvršavanja algoritamskih koraka iz tijela petlje.

USLOV

DA

NE



103/238

Određivanje maksimuma niza brojeva je tipičan primjer primjene prostih cikličnih struktura.

Rješenje je u uvođenju indeks pokazatelja, odnosnoindeksa.

Članovima niza pridružuje se niz promjenljivih sarealnim brojem kao indeksom, npr.: A1, A2, A3, ...,

AN.

Indeks je veličina koja se mijenja, tj. K=1,2, ..., N.

Na taj način u algoritmu dobijemo indeksirane

promjenljive.



104/238

Indeksirana promjenljiva je konačan skup promjenljivih sa istim simboličkim nazivom irazličitim indeksom.

Indeksna promjenljiva može imati:

• samo jednu dimenziju i tada se naziva jednodimenziona matrica, vektor ili niz;

• dvije dimenzije i tada se naziva matrica;

• više dimenzija i tada se naziva višedimenzionamatrica.



105/238

Učitavanje niza podataka realizuje se pomoću prosteciklične algoritamske strukture.

Dio algoritma je predstavljen na slici koja slijedi:

Ulaz:

A(I)

I=1,N

Ulaz:

A(I), I=1,N

Učitavanje niza

Proste ciklične strukture POČETAK Ulaz:


106/238

Za određivanjemaksimuma niza brojeva najbolje je u

algoritmu iskoristiti većrealizovan podalgoritam

za utvrđivanje većeg oddva broja.

Algoritam za određivanje

maksimuma niza bro eva

N

Ulaz:A(I),I=1,N

MAXA(1)

I=2,N

MAKS(MAX;A(I))

Izaz:

MAX

KRAJ



107/238

• Suma niza: – Niz:

A = {a1, a2, a3, ..., a N}

= {ai}, i = 1, ..., N

POČETAK

ULAZ

N, A

KRAJ

=SUMA = SUMA + A(i)

I = 1

SUMA = 0

I = I + 1

IZLAZ

SUMA

I > N

DA

NE

A = {ai}, i = 1, ..., N



108/238

j ( )

• Primjer:

)!(!

!

ini

nn

i

n

i

n

i i

in

11

10

n

n

n

1

POČETAK

ULAZ

N,M

KRAJ

=BIN = (N-I)/(I+1)*BIN

I = 0

BIN = 1

I = I + 1IZLAZ

N, M, BIN

I : M

Složene ciklične strukture


109/238

U praksi se najčešće susreću složene ciklične

strukture, čak i kada se radi o jednostavnim problemima, kao što je množenje matrica ilisortiranje niza.

Kod složenih cikličnih struktura algoritam se sastojiod dva ili više ciklusa.

Ako su ciklusi nezavisni, dijelovi takvog algoritma su

proste ciklične strukture.

Ako neki ciklus obuhvata jedan ili više ciklusagovorimo o ugniježdenim cikličnim strukturama.



110/238

Ilustracija nekih složenih algoritamskih struktura



111/238

U svim ilustrovanim primjerima uočava se

spoljašnji i unutrašnji ciklus.Broj izvršavanja algoritamskih simbola u

unutrašnjem ciklusu jednak je proizvodu brojaizvršavanja tog ciklusa i brojeva izvršavanjasvih ciklusa koji ga obuhvataju.

Kod cikličnih struktura nije dozvoljeno preklapanje tokova obrade, tj. uskakanje u

tijelo ciklusa (što je već ilustrovano).

Složene ciklične strukture POČETAK Ulaz:


112/238

Ugniježdene ciklične

strukture klasično sortiranje

Ulaz:

N, A(I),I=1,N

J=I+1,N

MAKS(A(I),A(J))

Izaz:

A(I), I=1,N

KRAJ

I=1, N-1

Klasični primjer ugniježdenih

cikličnih struktura jesortiranje niza podataka.

Sortiranje članova niza


113/238

j

4 1 2 3

for i=1:3

for j=i+1:4

if a(i)>a(j)

temp=a(i)

a(i)=a(j)

a(j)=tempend

end

end



114/238

Rješavanje realnih problema uglavnom dovodi do

složenih algoritamskih struktura. Uvedene su određene discipline u pisanjualgoritama i programa.

Modularna organizacija algoritama i strukturirano

programiranje su osnovni preduslovi za dobijanje

pouzdanih rješenja.



115/238

Modularna organizacija algoritama podrazumijeva

da se složeni problemi rastave na više manjih problema (modula).

Strukturirani moduli imaju jedan ulaz i jedan izlaz.

Svaki modul se može pripremiti nezavisno odostalih modula i kasnije jednostavnim mehanizmima

povezati u cjelinu.



116/238

Modularna organizacija rješavanja složenih problema

MODUL A

MODUL B

MODUL C

Struktura sa podalgoritmima


117/238

• Veza između algoritma i podalgoritma – listaulazno-izlaznih parametara

– stvarna lista parametara – parametri koji se

prosljeđuju podalgoritmu iz glavnog algoritma – formalna lista parametara – lista parametara

pozvanog algoritma

• Broj, redoslijed i vrsta parametara stvarne iformalne liste mora da se poklapa.

Struktura sa podalgoritmima


118/238

POČETAK

ULAZ

N, A

KRAJ

IZLAZ

REZ

A = {ai}, i = 1, ..., N

N - br. el. niza

SABIR(A, N, REZ)

POČETAK

POVRATAK

=SUMA = SUMA + X(i)

I = 1

SUMA = 0

I = I + 1

I > M

DA

NE

SABIR(X, M, SUMA)

X = {xi}, i = 1, ..., M

M - br. el.

SUMA - suma niza

Algoritam: Izračunavanje srednje vrijednosti temperatura

ALGORITAM SrednjaTemperatura


119/238

ALGORITAM SrednjaTemperatura

ULAZ: TEMP - niz realnih brojeva gde je TEMP[i] temperatura

izmjerena na i-tom mjernom mjestu N - broj mjesta na kojima su očitavane temperature, N > 0

IZLAZ: SR_TEMP - realni broj, srednja vrijednost

izmjerenih temperatura

LOKALNE: i - cio broj, indeks mjernog mjesta (temperature)SUMA - realni broj, suma izmjerenih temperatura

1. Prihvat N.

2. IF N ≤ 0 THEN idi na 1. korak ELSE idi na 3. korak.3. Prihvat izmjerenih vrijednosti temperature u TEMP.

4. SUMA 0.5. FOR i 1 TO N DO SUMA SUMA + TEMP[i] .

6. SR_TEMP SUMA / N.

7. Kraj.

Prvi korak prihvata vrijednost za N koja se u

dr gom korak pro jera a prema ograničenj


120/238

drugom koraku provjerava prema ograničenju.

Ako se ispostavi da je vrijednost N negativnaili nula, ponavlja se korak 1, u suprotnom tok

algoritma se nastavlja korakom broj 3.

Ovo rješenje nije najbolje iskoristilo semantikuif then else selekcije jer se zapravo radi o samo

jednoj putanji koja je alternativna normalnomtoku algoritma.


121/238

Peti korak realizuje sumiranje elemenata niza

pomoću FOR iteracije što se u matematici


122/238

pomoću FOR iteracije, što se u matematicioznačava simbolom sume (Σ).

Šesti korak realizuje dijeljenje sume iz prethodnog koraka brojem elemenata niza čimese dobija srednja vrijednost temperature.

U četvrtom koraku se postavlja SUMA na nulu.

Ovaj korak je zahtijevan tijelom FOR iteracije petog koraka, a prema prethodno navedenom

pravilu o inicijalizaciji vrijednosti promjenljive.

Ako bi se četvrti korak izostavio, javio bi se problem pri prvom prolazu kroz FOR iteraciju kada indeks i


123/238

p p p j

ima vrijednost jedan, a u SUMA bi trebalo smjestiti

zbir prve izmjerene temperature i trenutnu vrijednost promjenljive SUMA koja u tom trenutku nije

definisana.Iz tog razloga, uveden je četvrti korak kojiinicijalizuje promjenljivu SUMA na vrijednost koja

je neutralna za operaciju gdje se ova promjenljiva

javlja kao jedan od operanada, tj. kao nula, jer je ona

neutralni element za operaciju sabiranja.

Tako, pri prvom prolazu kroz FOR iteraciju se u

promjenljivu SUMA smješta zbir prve temperature i

nule

Algoritam: Izračunavanje minimalne vrijednosti temperature


124/238

Pronalaženje minimalne (ali i maksimalne)

vrijednosti unutar nekog skupa (niza) vrijednostitemperatura je proces koji se svodi na poređenjevrijednosti svake izmjerene temperature (TEMP[i])

sa trenutno minimalnom vrijednošću (promjenljivamin).

Ako je vrijednost (TEMP[i]) manja od vrijednosti

min, onda se za vrijednost min usvaja vrijednost(TEMP[i]) i nastavlja se poređenje nove vrijednostimin sa (TEMP[i+1]).

Slično prethodnom algoritmu, postoji probleminicijalizacije promjenljive min prije poređenja sa


125/238

j j p j j p j p jTEMP[i].

Inicijalizacija vrijednosti promjenljive min bi trebala biti

veća od najmanje izmjerene vrijednosti temperature kako bi bilo moguće sprovesti opisani postupak, ali minimalna

vrijednost izmjerenih temperatura je nepoznata – ona setek treba odrediti.

Postavlja se pitanje: Koliku vrijednost odabrati, imajući

u vidu opšte karakteristike oblasti primjene algoritma? (atmosferska temperatura, temperatura u čeličani i sl.)

Bilo bi dobro rješenje usvajanje neke


126/238

Bilo bi dobro rješenje usvajanje nekekonkretne vrijednosti iz niza TEMP kao

minimalne vrijednosti promjenljive min, npr.

TEMP[1], jer se tako dobija najefikasniji

algoritam pošto se može izostaviti poređenjesa prvim elementom.

Pri tome se pretpostavlja da ima više od jedne

izmjerene vrijednosti temperature, N>0.

Algoritam MinimalnaTemperaturaULAZ: TEMP - niz ralnih brojeva gdje je TEMP[i]


127/238

ULAZ: TEMP niz ralnih brojeva gdje je TEMP[i]

temperatura izmjerena na i-tom mjernom mjestu

N-broj mjesta na kojima su očitavane temper., N>0IZLAZ: min – realni broj, minimalna vrijednost temperature

LOKALNE: i – cio broj, indeks za kretanje kroz niz TEMP

1. REPEAT prihvat N UNTIL N >0.

2. FOR i=1 TO N DO prihvat TEMP[i].

3. min TEMP[1].

4. FOR i 2 TO N DO IF TEMP[i]


128/238

j j j j j

temperature, promjenljiva N, unutar iteracije sa

izlaskom na dnu (najmanje jedno prihvatanjevrijednosti ili više puta ako se unese pogrešnavrijednost).

Drugi korak definiše kako će višedimenzionalna promjenljiva prihvatati vrijednosti za svoje elemente.

Kako je TEMP niz, dovoljna je jedna iteracija za

prihvat vrijednosti svakog elementa niza. Iskorištena je FOR iteracija jer se promjenljiva po kojoj je

organizovana, i , koristi i kao indeks elementa niza

kome se dodjeljuje vrijednost

Četvrti korak se sastoji od jedne FOR iteracije učijem tijelu se nalazi jedna IF selekcija (ugniježdena


129/238

j j j j ( g jIF selekcija u FOR iteraciji).

U ovom koraku se prolazi kroz sve elemente niza

TEMP tražeći minimalnu vrijednost koja se čuva u

promjenljivoj min, pri čemu je ova promjenljivainicijalizovana u koraku 3.

Neophodno je naglastiti da ugniježđena struktura morapočeti i završiti unutar tijela spoljne strukture pričemu ne smije doći do njihovog preklapanja.

struktura 1 struktura 1


130/238

struktura 2

struktura 2.1

struktura 2.2

struktura 2.1.1

struktura 2.1.2

kraj strukture 1

kraj strukture 2

kraj strukture 2.1.1

kraj strukture 2.1kraj strukture 2.1.2

kraj strukture 2.2

Dobro strukturiran e Loše str kt riran e

struktura 2

struktura 2.1

struktura 2.2

struktura 2.1.1

struktura 2.1.2

kraj strukture 1

kraj strukture 2

kraj strukture 2.1.1

kraj strukture 2.1kraj strukture 2.1.2

kraj strukture 2.2

Podalgoritam i rekurzija


131/238

Za detaljnu specifikaciju modula koristi se

hijerarhijska struktura algoritama u kojoj se razlikuje jedan glavni algoritam i skup njegovih

podalgoritama.

Podalgoritam je algoritam koji rješava jedan aspekt problema i biva angažovan (pokrenut, pozvan) odstrane glavnog algoritma ili drugog podalgoritma.

naredba B1

Podalgoritam1


132/238

Glavni algoritam i njegovi podalgoritmi

naredba A1naredba A2

podalgoritam 1

naredba A4

naredba A5 podalgoritam 2

naredba A7

kraj

Glavni algoritam naredba B2

naredba B3 povratak

naredba C1

naredba C2

podalgoritam 3

naredba C4 povratak

Podalgoritam2naredba D1

naredba D2

naredba D3

naredba D povratak

Podalgoritam3

Parametri podalgoritama mogu se klasifikovati prema mjestu njihovog definisanja na:


133/238

• Formalne parametre – navode se pri definisanju podalgoritma kako bi se formalizovale ulazne iizlazne vrijednosti u formi naziva (identifikatora) i

tipova internih promjenljivih podalgoritma. Formalni

parametri su istovremeno i lokalne promjenljive podalgoritma. Ove promjenljive prihvataju ulazne,

odnosno formiraju izlazne vrijednosti. Ovaj tip

parametara obezbjeđuje masovnost algoritama.

Parametri podalgoritama mogu se klasifikovati prema mjestu njihovog definisanja na:


134/238

• Stvarne parametre – navode se pri pozivanju podalgoritma u superordiniranom algoritmu i onisadrže konkretne vrijednosti koje će podalgoritam prihvatiti (poslati) preko svojih formalnih

parametara. Za stvarne ulazne parametre se mogu postaviti promjenljive, izrazi i konstante

superordiniranog algoritma, dok se za stvarne

izlazne parametre mogu postaviti samo promjenljive superordiniranog algoritma.

Razmotrićemo razmjenu navedenih tipova parametara.

Broj tip i redoslijed navođenja stvarnih parametara


135/238

Broj, tip i redoslijed navođenja stvarnih parametaramora biti identičan kao kod formalnih parametara pričemu se njihovi identifikatori ne moraju poklapati. To je dozvoljeno činjenicom da superordiniranialgoritam nema pristupa interijeru podalgoritma i

obrnuto. Prije prenosa upravljanja sasuperordiniranog algoritma na podalgoritam, vrši se prenos stvarnih parametara i dodjeljivanje njihovih

vrijednosti formalnim parametrima podalgoritma poredoslijedu njihovog navođenja (prvo se prenosi prvonavedeni parametar, pa drugi, treći itd.).

Po prenosu svih parametara, prenosi se upravljanje

na podalgoritam koji sada može otpočeti izvršavanje


136/238

svojih operacija jer raspolaže svim ulaznim

vrijednostima koje se nalaze u odgovarajućimformalnim parametrima.

Obrnuti proces se dešava na završetku podalgoritma prilikom vraćanja upravljanja superordiniranomalgoritmu.

Prema smjeru prenosa vrijednosti, razlikuju se tri

tipa parametara:


137/238

1. Ulazni parametri – nose u sebi ulazne vrijednostiza dati podalgoritam. Na narednoj slici ulazni

parametri su navedeni odmah do strelica koje

označavaju prenos upravljanja ka pozvanom

podalgoritmu (ul1A, ul1B, ...)


138/238

Mehanizam prenosa ulaznih parametara čine koraci:

1. Superordinirani algoritam pri pozivu podalgoritma, a


139/238

p g p p p g ,

prije transfera upravljanja, postavlja konkretne (stvarne)

vrijednosti na mjesta ulaznih stvarnih parametara.

2. Pozvani podalgoritam preuzima stvarne vrijednosti koje

su proslijeđene i prihvata ih kao vrijednosti

odgovarajućih formalnih ulaznih parametara kada postajemoguće izvršavanje određenih operacija nad njima utijelu podalgoritma.

Važno je istaći da operacije podalgoritma mogu trajno

promijeniti vrijednosti koje su dobijene kao ulazni

parametri, pri čemu te izmjene nisu vidljive van interijera pozvanog algoritma.


tipa parametara:


140/238

2. Izlazni parametri – nose u sebi izlazne vrijednostidatog podalgoritma, rezultate njegovog izvršavanja. Na narednoj slici izlazni parametri su navedeni

odmah do strelica koje iznačavaju prenos upravljanja

ka superordiniranom algoritmu (izl1A, izl1B, ...)


141/238

Mehanizam prenosa izlaznih parametara čine koraci:

1. Pozvani podalgoritam pri kraju svog izvršavanja, a prije


142/238

p g p j g j , p jtransfera upravljanja, postavlja konkretne (stvarne)

vrijednosti na mjesta izlaznih formalnih parametara.

2. Superordinirani algoritam prihvata vrijednosti koje su

proslijeđene kao izlazni parametri pozvanog

podalgoritma i dalje manipulišu njima kao vrijednostimasvojih internih promjenljivih koje su imale ulogustvarnih parametara.

Podalgoritam mora imati barem jedan izlazni parametar jer u suprotnom ne bi imao sredstvo da

iskaže rezultat svoga rada.


tipa parametara:


143/238

3. Ulazno-izlazni parametri – nose u sebi vrijednostikoje za dati podalgoritam imaju ulogu i ulaznih i

izlaznih vrijednosti. Npr. Podalgoritam za sortiranje

elemenata niza po nekom kriterijumu ima parametar

niz koji je ulazno/izlaznog tipa jer pri pokretanju podalgoritma on prenosi elemente niza na sortiranje,

dok na kraju rada podalgoritma vraća niz sortiranih

elemenata superordiniranom algoritmu(podalgoritmu).

Mehanizam prenosa ulazno/izlaznih parametara činekoraci:


144/238

1. Superordinirani algoritam pri pozivu podalgoritma, a prije

transfera upravljanja, uspostavlja vezu između određenihinternih promjenljivih koje sadrže konkretne (stvarne)vrijednosti sa ulazno/izlaznim stvarnim parametrima

2. Pozvani podalgoritam preuzima dobijene veze sa stvarnim

parametrima kako bi bio u mogućnosti da pomoću svojihformalnih parametara pristupa vrijednostima interijerasuperordiniranog algoritma. Na ovaj način, pozvani

podalgoritam je snabdijeven ulaznim vrijednostima nad kojima

može da izvrši određene operacije. Zahvaljujućiuspostavljenim vezama, svaka izmjena vrijednosti formalnihulazno/izlaznih parametara načinjena unutar pozvanog

podalgoritma biće vidljiva superordiniranom algoritmu i po

završetku rada pozvanog algoritma

Mehanizam prenosa ulazno/izlaznih parametara činekoraci:


145/238

3. Kada se upravljanje vrati superordiniranom algoritmu, on u

određenim stvarnim parametrima ima one vrijednosti koje je postavio pozivani podalgoritam.

Algoritam: SrednjaIMinimalnaTemperatura

ULAZ: TEMP - niz ralnih brojeva gdje je TEMP[i]


146/238

temperatura izmjerena na i-tom mjernom mjestu

N-broj mjesta na kojima su očitavane temper., N>0SREDTEMP-realni broj, srednja vrijednost temperat.

MINTEMP-realni broj, minim. vrijednost temperat.

1. Podalgoritam UnosNiza(TEMP,N,100).

2. Podalgoritam SrednjaVrijednostNiza(TEMP,N,SREDTEMP).

3. Podalgoritam MinimalnaVrijednostNiza(TEMP,N,MINTEMP).4. Prikaži korisniku SREDTEMP, MINTEMP.

5. Kraj.

Postoji posebna klasa podalgoritama koji su samo

sebi i superordinirani i subordinirani – rekurzivni


147/238

podalgoritmi.

Rekurzivan podalgoritam poziva sam sebe sa

različitim vrijednostima ulaznih parametara potreban broj puta.

Mehanizam rekurzije se često koristi i u matematici prilikom definisanja raznih matematičkih entitetakao što je faktorijel.

Samopozivanje rekurzivnog algoritma mora biti

uslovljeno.

Rekurzivni podalgoritmi su omogućilirješavanje nekih problema pomoću računara


148/238

j j p pkoji su do tada bili ili nerješivi ili rješivi uzvelike napore.

Rekurzivni podalgoritmi se sastoje iz tri dijela:

Dio koji se izvršava u dubinu čine operacije


149/238

j z p j podalgoritma koje se izvršavaju prije pozivasamog sebe. Ovaj dio se jedini izvršava tokom

jednog poziva rekurzivnog podalgoritma.

Uslovl jeni poziv omogućava samopozivanjerekurzivnog podalgoritma ako je ispunjen

postavljeni uslov. Uslov mora konvergirati

neispunjenosti kako bi se obezbijediozavršetak rekurzivnog izvršavanja. Usuprotnom dobila bi se beskonačna rekurzija.

Rekurzivni podalgoritmi se sastoje iz tri dijela:


150/238

Dio koji se izvršava ka površini čineoperacije koje se izvršavaju poslije operacije poziva samog sebe. Ovaj dio će se prvi putizvršiti unutar posljednjeg poziva rekurzivnog podalgoritma i nastaviti izvršavati ka prethodnim pozivima sve do prvog poziva.

Rekurzivni podalgoritam ne mora sadržavati prvi, odnosno posljednji dio, ali mora


151/238

p , p j j ,

sadržavati uslovljeni poziv. Veoma je važno obezbijediti promjenevrijednosti promjenljivih koje formiraju uslov

pozivanja da poslije određenog broja pozivanjauslov postane neispunjen.

Primjer: Konverzija dekadnog broja

Algoritam: KonverzijaDekadnogUBinarni

LOKALNE: N-cio broj, dekadni broj koji treba


152/238

j, j j

konvertovati, N≥0

1. REPEAT Prihvat od korisnika broja N UNTIL N ≥ 0

2. Podalgoritam KonvertujDekadniBroj(N,2).

3. Kraj.

Podalgoritam: KonvertujDekadniBroj(broj,baza)ULAZ: broj – cio broj, dekadni broj koji treba konvertovati

baza cio broj baza odredišnog brojnog sistema


153/238

baza – cio broj, baza odredišnog brojnog sistema,

baza>0Lokalne: količnik – cio broj, količnik cjelobrojnog dijeljenja ostatak – cio broj, ostatak cjelobrojnog dijeljenja

1. količnik

količnik od (broj/baza). 2. IF količnik > 0 THEN Podalgoritam

KonvertujDekadniBroj(količnik,baza).

3. ostatak ostatak od (broj/baza).4. Prikaži korisniku ostatak.

5. Povratak.


154/238

Matlab

Postoje dvije klase softverskih paketa za

j š j ičkih bl


155/238

rješavanje matematičkih problema:

• programi zasnovani na simboličkomrješavanju i• programi zasnovani na numeričkom

rješavanju problema.

Tipičan predstavnik prve klase programa jeMathematica, a druge MATLAB.

MATLAB je dostupan u više verzija koje su prilagođene različitim računarskim platformama –

d C i i h č k d ih


156/238

od PC i Macintosh računara, preko UNIX radnih

stanica do Cray računara.

Predstavlja najčešće korišćen paket u svojoj oblasti.

Verzije MATLAB-a za različite računarske sistemese razlikuju donekle samo po korisničkom interfejsu – sve komande se jednako izvršavaju na svim platformama.

Ovdje će biti ukratko prikazan MATLAB u verzijiza Windows operativne sisteme.

Primjena MATLAB-a u rješavanjuinženjerskih problema


157/238

inženjerskih problema

MATLAB je moderan, multifunkcionalan programski sistem koji je u prvom redu

namijenjen rješavanju problema u tehnici.

MATLAB pruža korisniku mogućnost danumerički i logički obradi podatke pomoću

mnoštva raspoloživih programskih jedinica, davizuelno prikaže podatke i da proširifunkcionalne mogućnosti kreiranjem i

i š j t ih

Npr. Na veoma jednostavan način, znatno brženego u drugim programskim jezicima,


158/238

nego u drugim programskim jezicima,

rješavamo tehničke probleme koji suformulisani u matričnom obliku.

Srž MATLAB-a čine numerička linearna

algebra i matrični račun – otuda i nazivMATLAB-a (MATrix LABoratory).

MATLAB je i kreiran radi unapređenja postojećeg softvera za matrične proračune.

U današnje vrijeme MATLAB je veomaopsežan sistem koji obuhvata i mnoge druge


159/238

opsežan sistem koji obuhvata i mnoge druge

numeričke postupke, npr.: određivanje nula polinoma, numeričko rješavanje početnih problema kod običnih diferencijalnih

jednačina itd. Mnogobrojne grafičke mogućnostiomogućavaju korisniku da formira dvo- itrodimenzionalne kolor grafike kako na

ekranu, tako i na štampaču ili na ploteru.

Iz MATLAB-a se mogu aktivirati programi na jezicima FORTRAN i C, tj. omogućeno jek išć j ć j ćih


160/238

korišćenje već postojećih programa za

rješavanje određenih problema, čime se znatnomože ubrzati rješavanje zadataka u tehnici. MATLAB sadrži čitav niz dodatnih modula(tzv. toolbox-ova) koji su namijenjeni

različitim oblastima primjene, kao npr.: - Statika i dinamika konstrukcija u građevinarstvu, - Statistika,- Obrada slika,

- Simbolička matematika (Kompjuterska algebra),

Kontrolni sistemi itd

MATLAB je sistem koji se nalazi u

neprekidnom razvoju kome doprinose


161/238

mnogobrojni stvaraoci u svijetu.

Na mnogim univerzitetima MATLAB je

usvojen kao standardno sredstvo u okviru

kurseva iz oblasti matematike, inženjerstva inauke, a u industriji MATLAB se koristi kao

sredstvo u istraživanjima čiji je cilj dalji razvoj proizvodnje.

Osnovno okruženje MATLAB-a predstavljatekstualni prozor u kome se zadaju MATLAB


162/238

komande.

Komande se izvršavaju neposredno nakon unosa.

Poseban simbol (») predstavlja MATLAB prompt.

Pored toga, moguće je pisati i programe u programskom jeziku kojeg nudi MATLAB.

Sam MATLAB programski jezik je nalik drugim proceduralnim jezicima, izuzimajući njegovu prilagođenost radu sa matricama.

MATLAB kao interaktivan sistem


163/238

Aritmetičke operacije i promjenljive

Matlab možemo koristiti slično kao džepni kalkulator;ako poslije Matlab-ovog pokazivača u komandnom

tk t tičk i


164/238

prozoru otkucamo matematičke izraze.

Matlab će uraditi navedene računarske operacije.

Unošenje sadržaja jednog reda završavamo pritiskom

na taster Enter.O pravilima po kojima se izvršavaju aritmetičkeoperacije detaljno ćemo govoriti kasnije.

Slijede neki osnovni elementi interaktivnog rada kod

korišćenja sistema MATLAB.

Aritmetička operacija Aritmetički operator

Sabiranje +


165/238

Oduzimanje -

Množenje *

Dijeljenje /

Stepenovanje ^

Kod izraza sa višeuzastopnih operacija

stepenovanja, realizacija

se odvija s lijeva u desno.

»2 ^3 ^2

ans =

64

= (23)2

Komandni prozor MATLAB-a


166/238

Nakon pokretanja Matlab-a, pojavljuje se

komandni prozor koji je sada aktivni prozor.

U njemu je omogućena komunikacija saMatlab programskim prevodiocem (engl.

interpreter ).

Program daje znak » kojim označava da jespreman da prihvati komande od korisnika.

Pokretanje MATLAB-a


167/238

ili


168/238

Opisi funkcija tastera ili kombinacija tasterakoji omogućavaju uređivanje komandne linije:

Taster Funkcija


169/238

j

↑, Ctrl+P Pozivanje prethodne linije

↓, Ctrl+N Pozivanje naredne linije

←, Ctrl+B Pomjeranje kursora ulijevo za jedan znak

→, Ctrl+F Pomjeranje kursora udesno za jedan znak

Ctrl+← Pomjeranje kursora ulijevo za jednu riječ Ctrl+→ Pomjeranje kursora udesno za jednu riječ

Home, Ctrl+A Pomjeranje kursora na početak komandne linije

End, Ctrl+E Pomjeranje kursora na kraj komandne linije

Esc Brisanje komandne linije

Del, Ctrl+D Brisanje znaka na mjestu kursora

Backspace Brisanje znaka lijevo od kursora

Ctrl+K B i j d ž j k d li ij d k j

Uvod u rad


170/238

Osnovni element sa kojim manipulišeMATLAB je pravougaona numerička matricačiji elementi mogu biti i kompleksni brojevi.

Specijalni slučajevi pravougaone matrice sumatrice tipa 1x1 koje predstavljaju skalare, doksu vektori matrice sa samo jednom vrstom ili

kolonom.

Unošenje podataka

Matrice se u MATLAB mogu unositi na


171/238

Matrice se u MATLAB mogu unositi na

nekoliko načina: • direktnim unošenjem elemenata, • generisanjem pomoću funkcija ili izraza

ugrađenih u MATLAB, • definisanjem u M datoteci,• prenošenjem iz spoljne datoteke sa

podacima.

Kada su u pitanju matrice malih dimenzija

najpogodniji je prvi način.


172/238

Elementi jedne vrste se upisuju jedan za

drugim, međusobno razdvojeni praznimmjestom ili zapetom.

Kraj svake vrste matrice označava se

znakom ; (tačka zapeta).Matrica se mora ograničiti uglastim

d []

Definisanje promenljivih

Promenljive se definišu tako što im se dodijeli


173/238

Promenljive se definišu tako što im se dodijeli

vrijednost. Naziv promenljive je niz slova i cifarakoji mora početi slovom, pri čemu se velika i malaslova razlikuju.

Slijedi primjer definicije matrice dimenzije 3 x 3:

» A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9


174/238

Vektor-vrsta se definiše kao u sljedećem primjeru:


175/238

» x = [-1.3 sqrt(3.1) (1+2)/4*5]

x =

-1.300 1.7607 3.7500

Slično kao u prethodnom primjeru samatricom definiše se i vektor -kolona.

Elemente matrice je neophodno odvojiti bar

j d i hit k kt

Prilikom definisanja vrijednosti promenljivih

posebno je koristan operator dvotačka (:).


176/238

Ovaj operator je namijenjen za definisanje vektoračiji se elementi dobijaju inkrementiranjem početnevrijednosti za konstantan korak.

Slijedi primjer:

» x = 1:4

x =

1 2 3 4

Moguće je navesti i korak različit od 1, kao usljedećem primjeru:


177/238

» y = 1:0.5:3

y =

1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

Operator dvotačka se može koristiti i za dodjeluvrijednosti matrici, ali samo u slučaju da je matricabila prethodno definisana (tj poznate joj dimenzije)


178/238

bila prethodno definisana (tj. poznate joj dimenzije).

Sljedeći primjer ilustruje ovu mogućnost. » A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

» A(:) = 21:29

A =21 24 27

22 25 28

23 26 29

Ukoliko matrica A prethodno nije bila definisana,

rezultat bi bio vektor kolona.

MATLAB automatski dodjeljuje vrijednost

posljednjeg izračunatog izraza promenljivoj ans.


179/238

Tako se može dobiti i vrijednost izraza koji nisudodijeljeni kao vrijednost nijednoj promjenljivoj.

Slijedi primjer:

» sqrt (2)

ans =

1.4142

Selekcija elemenata matrice

Elementima matrice pristupa se preko njihovog indeksa.


180/238

Osim pojedinačnih elemenata matrice, moguće je izdvojitivrstu, kolonu ili bilo koju podmatricu.

Za matricu definisanu izrazom:

» A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

element A(2,2) bi bio:

» A(2,2)ans =

5


I d j j t ć k l t i A ši


181/238

Izdvajanje treće kolone matrice A vrši seizrazom:

» A(:, 3)

ans =

3

6

9


P d t i k j d t lj j k i t ć


182/238

Podmatrica koja predstavlja presjek prve i trećevrste i druge i treće kolone matrice A dobija seizrazom:

» A([1 3], [2 3])

ans =

2 3

8 9


Prethodni re ltat se može dobiti i i ra om:


183/238

Prethodni rezultat se može dobiti i izrazom:

» A([1 3], 2:3)

ili izrazom:

» A(1:2:3, 2:3)

U izrazima za selekciju elemenata matrice moguće je koristitii prethodno definisane vektore – promenljive. U MATLAB-u

je moguće promijeniti i dimenzije matrice.


184/238

Na primjer, izraz

» A = [A; 10 11 12]

A =

1 2 34 5 6

7 8 9

10 11 12

će proširiti matricu A novom vrstom.

Ukoliko se matrica proširuje novimelementima, a ne definišu se vrijednosti svihnovih elemenata za njihove vrijednosti se


185/238

novih elemenata, za njihove vrijednosti se

uzima nula. Na primjer:

» x = 1 : 4;

» x(6) = 7

x =

1 2 3 4 0 7

Osnovne operacije sa matricama

Transponovanje


186/238

Transponovanje

» A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

» B = A’ B =

1 4 7

2 5 8

3 6 9

Vektori

Već je rečeno da matrice sa jednim stupcem ili


187/238

Već je rečeno da matrice sa jednim stupcem ili jedim retkom zovemo vektori.

Vektori se u Matlab unose na sljedeći način:

>>a=[2 5 6] (ili a=[2,5,6])

a=

2 5 6

Vektori

>>b=[5;2;1]


188/238

>>b=[5;2;1]

b=

5

2

1

Vektori

Šta dobijemo za a' i b'.


189/238

j

>>a'

ans= 25

6

>>b'

ans= 5 2 1

Sabiranje

» C = A + B


190/238

» C = A + B

C =

2 6 10

6 10 14

10 14 18

Sabiranje matrice i skalara

Prilikom sabiranja matrice sa skalarom svaki


191/238

Prilikom sabiranja matrice sa skalarom, svaki

element matrice se sabira sa datim skalarom.

Sabiranje matrice sa skalarom je komutativno.

» C = C – 2C =

0 4 8

4 8 12

8 12 16

Sabiranje vektora sa skalarom:

>>a+2


192/238

ans=

4 7 8

>>b-1

ans=

4

1

0

Množenje matrica

Operator * obuhvata i množenje matrice i


193/238

vektora, množenje dva vektora i množenjematrice ili vektora skalarom. Naredni primjeri ilustruju ove mogućnosti

MATLAB-a. » x = [1 2 3]’; » E = D*x

E =

228552

876

» D = A * B

D =

14 32 5032 77 122

50 122 194

Množenje matrica

» y*x

ans =» y = [4 5 6];

*


194/238

ans =

32

» y*2

ans =

8 10 12

» x*y

ans =

4 5 6

8 10 12

12 15 18

>>b*-2

ans=

-10

-4

-2

>>a*3

ans=

6 15 18

Osnovne operacije nad dva vektora su mogućesamo ukoliko su istog oblika:

8/9/2019 Programiranje u Saobracaju

programiranje u saobracaju i dio 2013 14

Documents