PROGRAMA INTENSIVO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

I. Aspectos Generales

1. Nombre Curso: Cálculo Diferencial e Integral2. Carreras: Ingenierías y CC. Económicas3. Extensión Horaria: 50 horas4. Organización de tiempo:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

S1 Funciones Funciones Funciones Límites LímitesS2 Derivadas Derivadas Derivadas Integrales IntegralesHora

II. Fundamentación y Descripción

El curso de Cálculo I corresponde a I Ciclo de los planes de estudios de todas las carreras relacionadas a Ingeniería y CC. Económicas. Es una asignatura obligatoria de naturaleza teórico – práctica y proporciona a los estudiantes de pre – grado las bases fundamentales para otras asignaturas en la curricula de dichas carreras. Es por ello la importancia del curso el cual tiene como principal objetivo preparar al estudiante recién ingresante a la universidad para afrontar la rigurosidad de los cursos de matemática dentro de la universidad, desarrollando el curso de manera metódica y lo más comprensible posible pero sin perder de vista el rigor matemático.

III. Prerrequisitos

Para una exitosa comprensión de los temas que serán abordados se recomienda conocimientos básicos de:

Inecuaciones Funciones Trigonometría Geometría Analítica

IV. Aprendizajes Esperados

Al final del curso el estudiante adquirirá las siguientes capacidades:

Comprender y aplicar los conceptos de funciones, límite, derivada e integral en la solución de problemas prácticos

Resolver problemas relacionados a Ingeniería y Gestión Empresarial haciendo uso de las herramientas del cálculo diferencial e integral.

CURSO INTENSIVO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

V. Programación

1. UNIDAD I: ANÁLISIS FUNCIONAL

Clase Contenidos Tiempo

1

- Función real de una variable real- Funciones especiales: constante, identidad, lineal, cuadrática, raíz cuadrada, polinómicas, racional, escalón unitario, signo, valor absoluto, máximo entero- Dominio y Rango de funciones- Gráficas de Funciones

Martes 17-03-14(5 horas)Miércoles18-03-14(2 horas)

2

- Álgebra de funciones: igualdad, suma, diferencia, producto y cociente- Composición de Funciones- Funciones: inyectivas, suryectivas, biyectivas, monótonas, inversa, par e impar

Miércoles18-03-14(3 horas)

3

- Funciones trascendentes: trigonométricas simples e inversa, exponencial, logarítmica, hiperbólicas- Análisis de funciones aplicado a problemas de ingeniería y economía

Jueves19-03-14(5 horas)

2. UNIDAD II: LÍMITES Y CONTINUIDAD

Clase Contenidos Tiempo

4

- Teoría de límites- Interpretación geométrica del límite- Demostraciones y método para encontrar delta- Propiedades operacionales del límite- Teorema de límites- Límites laterales, límites al infinito y límites infinitos- Cálculo de límites

Viernes 20-03-14(5 horas)

5

- Límites trigonométricos, exponencial, logarítmica, forma exponencial – funcional- Asíntotas de funciones y gráficas- Continuidad de funciones: condiciones de continuidad- Teorema del cero, teorema de Bolzano, teorema de máximos y mínimos (Weierstrass)

Sábado21-03-14(5 horas)

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3. UNIDAD III: DERIVADA Y APLICACIONES

Clase Contenidos Tiempo

6

- Definición de la derivada- Interpretación geométrica de la derivada- Recta tangente y recta normal de una curva- Reglas de derivación- Derivada de funciones: tabla de derivadas- Regla de la cadena

Lunes23-03-14(5 horas)Martes24-03-14(2 horas)

7

- Derivada implícita- Derivada de ecuaciones paramétricas- Derivada de orden superior- Diferencial de funciones- Teorema de Rolle - Teorema del Valor medio (Lagrange)

Martes24-03-14(3 horas)

8

- Funciones crecientes y decrecientes- Teorema de la 1ra derivada- Teorema de la 2da derivada- Cálculo de extremos y puntos de inflexión- Técnicas para gráfica de funciones: criterio de óptimos y criterio de concavidad- Optimización de funciones- Aplicación de funciones a Ingeniería y Economía

Miércoles25-03-14(5 horas)

4. UNIDAD IV: CÁLCULO INTEGRAL

Clase Contenidos Tiempo

9

- Definición de la Integral Indefinida- Tabla de Integrales- M. Integración por cambio de variable- M. Integración por partes

Jueves 26-03-14(5 horas)

10- M. Integración trigonométrica- Integración de funciones racionales- Integración de funciones irracionales

Viernes27-03-14(5 horas)

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