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1 División de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestión y Administración de PyMES.

Matemáticas FinancierasUnidad 1. Introducción a las matemáticas financieras

Licenciatura en:

Gestión y Administración de las Pequeñas y Medianas Empresas (PyMES)

Programa de la asignatura:

Matemáticas financieras

Clave

080920414

Universidad Abierta y a Distancia de México

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Índice

Unidad 1. Introducción a las matemáticas financieras......................................................................................... 3

Presentación de la unidad .................................................................................................................................... 3

Propósitos ............................................................................................................................................................... 3

Competencia específica........................................................................................................................................ 3

Glosario ................................................................................................................................................................... 4

1.1. Razones aritméticas y geométricas ............................................................................................................ 5

1.1.1. Proporciones................................................................................................................................................ 7

1.1.2. Reparto proporcional .................................................................................................................................. 7

1.1.3. Regla de tres (inversa y compuesta) ....................................................................................................... 9

1.1.4. Tanto por ciento ........................................................................................................................................ 14

1.2. Progresiones aritméticas y geométricas................................................................................................... 18

1.2.1. Progresiones aritméticas ......................................................................................................................... 18

1.2.2. Progresiones geométricas....................................................................................................................... 21

Actividad 2. Mapa conceptual ............................................................................................................................ 24

Actividad 3. Investigación y exposición ............................................................................................................ 25

Autoevaluación ..................................................................................................................................................... 26

Autorreflexiones ................................................................................................................................................... 28

Evidencia de aprendizaje. Ejercicios prácticos ............................................................................................... 28

Cierre de la unidad .............................................................................................................................................. 29

Para saber más… ................................................................................................................................................ 29

Fuentes de consulta ............................................................................................................................................ 29

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Unidad 1. Introducción a las matemáticas financieras

Presentación de la unidad

Antes de profundizar en temas complejos como es el uso de equivalencias de dinero en determinados

horizontes de tiempo y sus aplicaciones, es necesario que recuerdes el uso de operaciones

relativamente sencillas tales como la proporcionalidad, el porcentaje y progresiones aritméticas y

geométricas.

Propósitos

Al terminar la unidad serás capaz de:

Explicar y utilizar razones y proporcionalidad

Entender y utilizar el concepto de porcentaje

Plantear y resolver problemas de variación proporcional y de porcentaje

Entender y aplicar las progresiones aritméticas y geométricas

Competencia específica

Utilizar las diferentes herramientas y conjunto de procesos fundamentales para realizar análisis y

evaluaciones financieras mediante la resolución de problemas básicos.

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Glosario

Esta actividad te permitirá desarrollar algunas habilidades relacionadas con buscar, procesar yanalizar información de diversas fuentes. Además de beneficiar tus capacidades de comunicación, deinvestigación, de aprendizaje y de trabajo en equipo. La actividad realizarás durante todo el estudiode esta Unidad. Para ello:

1. Identifica los conceptos que no entiendas en el estudio de esta Unidad.

2. Investiga en diferentes fuentes de información el significado de los conceptos quedesconoces

*Recuerda que las fuentes que consultes deben ser confiables. Puedes usar libros de texto,revistas, material virtual, publicaciones científicas, etcétera.

3. Ingresa a la Wiki para agregar tus conceptos y compartirlos con el resto del grupo. Tuinformación debe ir debidamente referenciada utilizando los criterios del Sistema APA.

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1.1. Razones aritméticas y geométricas

Es sumamente difícil encontrarle significado alguno a enunciados que se expresen con números.Muchos de éstos, tienen significado si tales números son comparados con otros. Por ejemplo, si a un

mesero le pagan pesos por hora de trabajo, este puede darse cuenta de que su salario es

insuficiente para solventar sus gastos, pero no sabe si su trabajo está siendo bien remunerado si no lo

compara con el de otra persona que realice la misma actividad. Si otro individuo está ganando

pesos, el mesero podría pensar que está trabajando bajo condiciones económicamente desfavorables.

Pero, si el sueldo promedio de esta actividad es de pesos, entonces, su oferta es buena.

Un método muy útil de comparación es la razón, que se puede definir como la comparación entre dos

números similares.

Ahora bien, es necesario mencionar que se conocen dos tipos de razones: las aritméticas y lasgeométricas. En las razones aritméticas, la comparación de cantidades se hace mediante una

diferencia (resta). Por ejemplo, la razón aritmética de 10 y 4 es 6.

En el caso de las razones geométricas, la comparación está dada por el cociente (división) de las dos

cantidades. A continuación, ahondaremos sobre este tema.

Por ejemplo, si en un estacionamiento se tiene un total de automóviles, de los cuales soncamiones y son camionetas, entonces la razón de camiones a camionetas es de a , que

también se considera correcto expresarlo como o . Esta última forma de expresión de

razones, se puede utilizar para realizar cálculos.

Las razones expresadas como fracciones, pueden ser menor que, igual a, o mayor que . Por ejemplo:

Si un segundo estacionamiento tiene automóviles, incluyendo camionetas:

La razón de camionetas en el primer estacionamiento a camionetas en el segundo

estacionamiento es de La razón del número de automóviles en el segundo estacionamiento en relación al número de

automóviles existentes en el primero es de En los ejemplos vistos anteriormente, la razón de camiones a camionetas es de , se puede reducir

a y se interpreta de la siguiente manera:

Existen camiones por cada camionetas en el primer estacionamiento.

En el estacionamiento hay cuatro sextas partes de camiones en comparación con las

camionetas.

La segunda razón con el número de camiones al total de automóviles,

, se puede reducir a

y esto significaría que:

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Cuatro décimas partes del estacionamiento son camiones.

De cada automóviles, son camiones.

Ejemplo 1

Un Colegio compró una nueva bandera del escudo de la institución. Si la bandera tiene metros de

largo y metros de ancho, ¿Cuál es la razón del largo contra el ancho?

=

La cantidad con la que se realiza la comparación es el denominador.

Razón =, o 2 a 1, o 2:1

Simplifica el quebrado dividiendo el numerador y el denominador.

Esto significa que el largo de la bandera es el doble del ancho.

Ejemplo 2

1. Durante el periodo de ventas de mediados de junio de 2005, tres compañías fabricantes de

computadoras en México vendieron computadoras. De éstas, las ventas de la compañía

fueron de computadoras. La razón de las ventas de la compañía en comparación con

el total:

La cantidad contra la que se hace la comparación es el denominador.

=

=

Esto significa que, de cada computadoras que fueron compradas en junio del 2005, fueron

fabricadas por la compañía .

2. Si la razón de que se trata fuera el número de computadoras de la compañía vendidas en

comparación con el número de computadoras vendidas por las demás compañías, la razón

sería:

=

≈

=

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≈ Significa “es aproximadamente igual a”.

Esta razón señala que, durante junio de 2005, se vendieron computadoras de la compañía

por cada computadoras vendidas por los demás fabricantes.

Ejemplo 3

Una tienda compró un costal de azúcar en pesos y lo vendió a pesos. La ganancia bruta (la

diferencia entre el costo y el precio de venta) fue de pesos. Las siguientes razones pueden ser de

utilidad para la tienda:

Costo a precio de venta =

Ganancia bruta a precio de venta = La ganancia bruta al costo

La ganancia bruta fue de del costo.

1.1.1. Proporciones

Las proporciones son simplemente la comparación entre dos cantidades o razones,

independientemente de su índole (aritmética o geométrica).

La variación proporcional describe relaciones especiales entre cantidades variables. La variación

proporcional puede ser directa, inversa o mixta.

1.1.2. Reparto proporcional

Se dice que es directamente proporcional a , o varía directamente con , si existe una constante ,diferente de cero, tal que:

La constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad directa.

Cuando 2 cantidades son directamente proporcionales y es positiva, se cumple que si una de lasvariables se incrementa o disminuye, la otra también tendrá el mismo efecto. Por ejemplo, el costo delservicio de telefonía celular y el número de minutos consumidos son cantidades directamenteproporcionales, ya que al aumentar el número de minutos consumidos, aumenta el costo.

Ejemplo 1

Si es directamente proporcional a y cuando , encuentra cuando .

Solución:

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Sustituir los valores numéricos y en la ecuación . Calcular el valor de la constante de proporcionalidad:

La constante de proporcionalidad es . Por lo tanto, la ecuación que relaciona a con es:

Si el nuevo valor de es , entonces el nuevo valor de será:

Ejemplo 2

Si varía en forma directa a y cuando y , calcula cuando y .

Solución:

Por lo tanto,

Si los nuevos valores de y son 3 y , respectivamente, el nuevo valor de será:

Ejemplo 3

Si aspiradoras cuestan pesos, ¿Cuánto costarán aspiradoras iguales a las anteriores?

Solución:

Mientras más aspiradoras se compren, más pesos se deben pagar, por lo tanto, estas cantidades estánrelacionadas de manera directamente proporcional.

Sea

la cantidad de aspiradoras compradas y

la cantidad de dinero a pagar, en pesos. Por lo tanto,

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La ecuación que relaciona con es . Si , entonces .

También es posible escribir la relación entre y de la siguiente forma:

Por lo tanto,

Entonces, se tiene la siguiente ecuación: ). Si , entonces:

1.1.3. Regla de tres (inversa y compuesta)

Variación proporcional indirecta

Se dice que es inversamente proporcional a , o varía inversamente con , si existe una constante

, diferente de cero, tal que:

La constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa.

Cuando dos cantidades son inversamente proporcionales y es positiva, entonces se cumple que siuna de las variables se incrementa, la otra disminuye; o bien, si una de las variables disminuye, la otrase incrementa. Por ejemplo, si se va a organizar una reunión, en la cual todo el que asista tiene quecooperar, la cantidad de dinero de cooperación es inversamente proporcional a la cantidad de personasque asistan a la reunión, es decir, al aumentar el número de personas, la cantidad de dinero que tieneque cooperar cada una es menor y viceversa.

Ejemplo 1

Si varía en forma inversamente proporcional a , y cuando , encuentre y cuando .

Solución:

Al sustituir los valores numéricos y en la ecuación , podemos calcular el valor de laconstante de proporcionalidad.

La constante de proporcionalidad es ; por lo tanto, la ecuación que relaciona a con es:

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Si el nuevo valor de es , entonces el nuevo valor de será:

Ejemplo 2

Seis hombres levantan una barda en días. ¿En cuántos días podrían hace la misma obra hombres?

Solución:

Como a más hombres trabajando en la obra, se necesitan menos días para terminarla, estas cantidadesson inversamente proporcionales. Si es el número de hombres y es el número de días, entonces:

Es decir:

Por lo tanto:

días.

Ejemplo 3

Una compañía otorga un incentivo económico a 3 de sus trabajadores de $200,000 pesos en formainversamente proporcional a sus ingresos por mes, siendo esto lo siguiente: María gana $6,000 pesos,Jorge gana $7,000 pesos y Cecilia gana $8,000 pesos. ¿Cuánto dinero le toca cada uno?

Solución:

Sea:

Cantidad de dinero que le toca a María Cantidad de dinero que le toca a Jorge

Cantidad de dinero que le toca a Cecilia

Entonces despejando , y de las ecuaciones siguientes, se tiene:

Sustituyendo los valores en la siguiente ecuación se tiene:

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(

)

Por lo tanto,

Sustituyendo el valor de en cada una de las ecuaciones:

=

=

=

Variación proporcional mixta

En los temas desarrollados con anterioridad, únicamente se contemplan 2 variables. En ocasiones, tepresentarán problemas con más de 2 variables que se encontrarán relacionadas de manera inversa odirecta, es decir, donde se presenten los 2 tipos de variación.

Un tipo de variación proporcional con más de 2 variables es la variación compuesta. Se dice que unavariable varía conjuntamente con 2 o más variables, si es directamente proporcional a su producto. Por ejemplo, si varía conjuntamente con , y , esto significa que varía en forma directamenteproporcional al producto de , y , es decir, en donde es la constante de proporcionalidady diferente de .

Otro ejemplo. Si , se dice que varía conjuntamente con la raíz cuadrada de .

Ejemplo 1

Considera que varía conjuntamente con y el cubo de e inversamente con el cuadrado de . Si

cuando , y , determina si , y .

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Solución:

De acuerdo al enunciado, la ecuación que une a las variables es .

Sustituyendo los valores , , y , el valor de se obtiene mediante:

Por lo tanto, la ecuación que relaciona a con , y es .

El valor de para los nuevos valores de , y será:

Ejemplo 2

El total de combustible consumido por un avión que viaja con velocidad constante varía de formaconjunta con la distancia recorrida y con el cuadrado de la velocidad. Si un avión consume 250 litros alrecorrer 230 kilómetros a la velocidad de 200 km/h, ¿cuánto consumirá si recorre 530 km a 300 km/h?

Solución:

Sea el total de combustible consumido, la distancia recorrida y la velocidad. La ecuación devariación es:

2

Por lo tanto,

El valor de para los nuevos valores de distancia y velocidad es:

Ejemplo 3

En un concurso académico llevado a cabo entre los estudiantes de una universidad pública, se repartióun premio de pesos entre los finalistas en forma inversa al tiempo que se tardaron en resolver el conjunto de problemas y el número de problemas resueltos incorrectamente. Uno de los finalistastardó minutos en resolver los problemas y tuvo problemas incorrectos; otro finalista tardó minutos y tuvo problemas incorrectos y el tercero tardó minutos y tuvo problemas incorrectos.¿Cuánto dinero recibió cada concursante?

Solución:

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De acuerdo al enunciado del problema se tiene que:

En donde es la cantidad que recibirá cada finalista, es el tiempo empleado en la resolución de losproblemas y es el número de problemas que contestaron erróneamente.

Sea:

Cantidad de dinero que recibe el primer finalista Cantidad de dinero que recibe el segundo finalista Cantidad de dinero que recibe el tercer finalista

Por lo tanto:

Es decir:

Por otro lado se sabe que:

Esto es:

Por lo tanto:

La cantidad que le toca a cada uno de los finalistas es:

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1.1.4. Tanto por ciento

Toma el periódico cualquier día y encontrarás enunciados como los siguientes:

Descuento del en ropa de temporada

Se presentó una disminución del en el precio de las hortalizas

La precipitación pluvial ha disminuido respecto al año anterior

La tasa de interés anual es del

El de las personas entrevistadas están de acuerdo con la nueva ley

Independientemente del tema que se esté tratando, la relación entre dos cantidades se expresa

frecuentemente en porcentaje El término porcentaje proviene de la palabra latina que significa

“cien” y se representa un quebrado cuyo denominador es . Por consiguiente, se podría escribir

como o Muchos problemas de la economía, la administración y sus respuestas, seexpresan en forma de porcentaje. En general, las matemáticas financieras presentan términos

expresados en porcentajes.

Uno de los usos más comunes de los porcentajes se encuentra en el sistema monetario de México. Un

peso, está dividido en partes, cada una de las cuales representa del peso, es decir, un centavo.

Cualquier unidad (población, importe de dinero, costo de un artículo, etc.) se puede estimar como

dividido en cien partes iguales. Por consiguiente, cada parte es el del total.

Porcentaje decimal y quebrado

Aunque el signo de porcentaje es conveniente y se utiliza comúnmente en la escritura, no se usa en

el cálculo. Tiene un valor aritmético definido y antes de comenzar cualquier cálculo, la cantidad

presentada como porcentaje se tiene que cambiar a un quebrado equivalente o un decimal. El

equivalente aritmético de es o Un porcentaje se puede cambiar a un decimal o quebrado equivalente sustituyendo el signo por su

valor, por ejemplo:

( )

Se ha cambiado la forma, pero no el valor de . Mecánicamente, el cambio se lleva a cabo en etapas.

Regla: Para cambiar un porcentaje a decimal, desplaza el punto decimal lugares hacia la izquierda y

elimina el símbolo de porcentaje .Para cambiar un porcentaje a un quebrado, multiplícalo por y elimina el signo de porcentaje Nota: Nunca se puede añadir o eliminar el símbolo de porcentaje sin un paso adicional.

Los siguientes ejemplos incluyen la aritmética de los quebrados y los decimales. Se dan explicaciones

para todos los pasos.

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Ejemplo 1

Cambia 39% a decimales.39% = .39% = 0.39

Cambia 39% a un quebrado.

39% = 39 x

=

Desplaza el punto decimal doslugares a la izquierda y elimina elsímbolo%.

Multiplica por

y elimina el

símbolo %.

Comprobación: convierte

a decimales dividiendo entre . El resultado es

. Se ha cambiado la forma, pero no el valor de .

Cambia a decimales.4% = .04% = 0.04

Cambia a un quebrado.

Añade un cero a la izquierda de .Después desplaza el punto decimal lugares a la izquierda y elimina el Simplifica el quebrado dividiendo elnumerador y el denominador entre

Comprobación: convierte a decimales dividiendo entre . El resultado es Cambia 418% a decimales. Cambia a un quebrado.

Desplaza el punto decimal lugares a la izquierda y elimina elporcentaje.

Multiplica por

y elimina el

porcentaje.

Simplifica el quebrado cambiando aun número mixto y después divideel numerador y el denominador

entre .

Comprobación: Cambia

a decimales. Divide entre , y obtendrás

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Cambia 0.25% a decimales.

Cambia a un quebrado.

=

==

=

Desplaza el punto decimal lugares a

la izquierda añadiendo ceros antes

del y elimina el porcentaje.

Multiplica por

y elimina el

porcentaje.

Elimina el punto decimal del

numerador multiplicando el

numerador y el denominador por 0.

Simplifica el quebrado dividiendo el

numerador y el denominador entre

.

Comprobación: Cambia a decimales. El resultado es

Al resolver problemas aplicados a la administración, será necesario que cambies los porcentajes a

quebrados o a forma decimal y puedes usar cualquiera de ellos. Sin embargo, en un caso específico el

quebrado es más preciso cuando no existe un decimal exacto equivalente para el porcentaje.

Aunque los problemas en los negocios se trabajan con decimales y/o quebrados, con frecuencia las

respuestas se convierten a porcentajes. El procedimiento para cambiar un decimal a un porcentaje es lo

puesto al método utilizado para convertir un porcentaje a decimales. Un quebrado se debe cambiar

primero a decimal y después a porcentaje.

Regla: Para cambiar un decimal a un porcentaje, desplaza el punto decimal lugares hacia la derecha

y añade el símbolo de porcentaje Para cambiar un quebrado a porcentaje, cámbialo primero a decimal y después a porcentaje.

Ejemplo 2

Cambia 0.022 a porcentaje.0.022 = 2.2% Cambia el punto decimal lugares ala derecha y añade el símbolo deporcentaje.

Cambia a porcentaje.

Cuando estés trabajando con unnúmero entero donde el puntodecimal no aparece, da por hechoque el punto decimal se encuentradespués del último dígito Añade ceros, desplaza el puntodecimal dos lugares hacia la derechay añade el símbolo %.

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Cambia

a porcentaje.

Cambia la fracción a un puntodecimal dividiendo el numerador entre el denominador.

Desplaza el punto decimal lugareshacia la derecha y añade elporcentaje.

Cambia 0.37 ½ = 0.375 = 37.5%. Primero cambia el quebrado a undecimal. Después desplaza el puntodecimal lugares a la derecha.

Cambia a porcentaje.

= 1.6 = 160%

Primero cambia el quebrado a undecimal dividiendo el denominador

entre el numerador. (

= 0.6). Por lo

tanto, = 1.6.

Mueve el punto decimal lugares ala derecha y añade el porcentaje.

Cambia

a porcentaje.

=

O

Cambia el quebrado a un decimal

dividiendo entre ; el resultadoes 2.

Desplaza el punto decimal lugaresa la derecha y añade el porcentaje.

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1.2. Progresiones aritméticas y geométricas

1.2.1. Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética se define como una sucesión de números llamados términos, tales que

números cualesquiera consecutivos de la sucesión se encuentran separados por una misma cantidad

llamada diferencia común.

1, 5, 9, 13… es una progresión aritmética cuya diferencia común es 4.

40, 30, 20, 10… es una progresión aritmética cuya diferencia común es -10.

Si se considera como el primer término de una progresión, como la diferencia común y el número

de términos de la misma, se genera una progresión de la forma:

El último término de una progresión será igual al primer término de la misma adicionado de diferencias.

En una serie de 3 términos puede verse claramente esto:

El último término es igual al primer término , adicionado de veces la diferencia

común, ya que , .

La suma de una progresión aritmética puede escribirse como sigue:

Pero también puede escribirse en forma inversa:

Si se suman las dos expresiones término a término se tiene:

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Así, la suma de una progresión aritmética de términos es igual a la suma del primero y el último

término multiplicado por y dividido entre .

Ejemplo 1

Determina el onceavo término y la suma de la siguiente progresión aritmética: 3, 6, 9…

Solución:

a) Se determina el último término aplicando y considerando y

:

b) Para determinar la suma se aplica la fórmula

Ejemplo 2

Determina el último término y la suma de la progresión aritmética si cuenta con 10 términos.

Solución:

a) Determina el último término aplicando considerando que ,

y .

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b) La suma se determina aplicando la fórmula

Ejemplo 3

El primer término de una progresión aritmética es: = -2, el último término es .

Determina y .

Solución:

a) Sustituyendo en tenemos:

2

b) En se sustituyen en los datos conocidos y se determina :

Ejemplo 4

Un empresario adquiere una deuda con el Banco Nacional. Se acuerda que el préstamo bancario será

de pesos, el cual se acuerda pagar de la siguiente manera: pagos mensuales de

pesos de capital más pesos de interés en el primer pago . El segundo

pago será de pesos más pesos el tercer pago será de pesos

más pesos y así sucesivamente. ¿Cuántos intereses pagará el empresario?

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Aplicando la formula se tiene:

[ ]

[ ]

[ ]

Deberá pagar pesos de intereses.

1.2.2. Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos, tales que números

consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o una razón común.

En otras palabras, esto quiere decir que cualquier término posterior puede ser obtenido del anterior

multiplicándolo por un número constante llamado cociente o razón común.

es una progresión geométrica cuya razón común es .

... es una progresión geométrica cuya razón común es .

… es una progresión geométrica cuya razón común es .

Tomando el último ejemplo se puede generar una progresión geométrica con 6 términos:

De ella se desprende que el último término es igual a:

Y que una progresión con términos adoptará la forma:

La suma de esta progresión es igual a:

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Multiplicando ambos lados de la ecuación por , se tiene:

Restando la segunda expresión se tiene:

Por lo que:

Es conveniente utilizar la fórmula anterior cuando y la expresión cuando .

Una progresión geométrica será creciente si la razón común es positiva mayor que .

Ejemplo 1

Genera una progresión de 6 términos si y .

Solución:

Una progresión geométrica será decreciente si la razón común

es positiva menor que

.

Ejemplo 2

Genere una progresión geométrica de 5 términos considerando y .

Solución:

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Ejemplo 3

Encuentre el 10º término y la suma de los primeros 10 términos de las siguientes progresiones:

a) 1, 3, 9, 27…

b) (1+5)-1, (1+5)-2, (1+5)-3 …

Solución

a) Para determinar el 10º. Término se aplica la fórmula :

considerando que , :

La suma de la progresión se obtiene por:

b) En la segunda progresión se tiene que: y .

Para calcular el 10º término se aplica la fórmula:

[]

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La suma se determina aplicando la fórmula pues

[]

x

=

Actividad 2. Mapa conceptual

En esta actividad elaborarás un mapa conceptual en el que plasmarás los conceptos de la unidad,

enlazando e indicando las relaciones que existen entre ellos. Para ello:

1. Una vez que has revisado el contenido de toda la unidad y que mediante el uso del glosario

identificaste los conceptos más importantes. Elabora un mapa conceptual con los conceptos

principales e indica la relación que existe entre ellos.

*Procura que tu trabajo sea creativo, ordenado y legible.

2. Guarda tu archivo con la nomenclatura MAF_U1_A2_XXYZ. 3. Envíalo a tu Facilitador(a) a través de la sección de Tareas y espera su retroalimentación

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Actividad 3. Investigación y exposición

Esta actividad tiene el propósito de activar tus conocimientos sobre las aplicaciones de:

Proporciones y porcentajes. Progresiones aritméticas y geométricas.

Para ello:

1. Investiga en diversas fuentes (libros de texto, revistas, foros, entre otros) las aplicaciones delas proporciones, los porcentajes, las progresiones aritméticas y geométricas.

2. Ingresa al foro y comparte con tus compañeros un ejemplo de alguna aplicación de lasproporciones estudiadas que hayas encontrado en las fuentes que consultaste o queencuentres en tu vida cotidiana.

3. Revisa y compara tus argumentos con los de tus compañeros.

*Te recomendamos que tomes nota de las aplicaciones investigadas que consideres másimportantes y útiles.

4. Consulta la rúbrica de foro que se encuentra en la pestaña “Material de Apoyo”.

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Autoevaluación

Ahora que finalizaste esta primera Unidad, realiza la autoevaluación correspondiente a los temas que

has revisado durante esta unidad. Lee con atención el enunciado y resuelve lo que se te pide,

identificando el tipo de ejercicio que es para poder solucionarlo.

Nota: Para la resolución de los problemas debes de tomar en cuenta los primeros tres decimales que

te aparecen en la calculadora. Por ejemplo: cuando tus cálculos arrojen resultados con decimales

periódicos como el que se muestra a continuación, deberás de tomar en

cuenta los primeros 2 dígitos redondeando el tercero al inmediato superior , si tus cálculos

arrojan resultados como este solo toma en cuenta los primeros 2 dígitos decimales

.

1. Si es directamente proporcional a , si cuando encuentra cuando

a) 300b) 180c) 200d) 400

2. Si es inversamente proporcional a , y si cuando , encuentra v cuando 5.

a) 16.8b) 17.8c) 15.6

d) 18.6

3. En una obra pública, 7 trabajadores pavimentan 15 kilómetros. Si otra obra están trabajando 8personas. ¿Cuántos kilómetros de camino pavimentaran?

a) 13.125 kilómetrosb) 14.125 kilómetrosc) 14.954 kilómetrosd) 13.008 kilómetros

4. Si una motocicleta recorre 90 km con 4 litros de gasolina, ¿Qué distancia recorrerá con 15litros?

a) 302.10 kilómetrosb) 332.20 kilómetrosc) 358.40 kilómetrosd) 337.50 kilómetros

5. Cambia los siguientes porcentajes a decimales y quebrados equivalentes en los términosmenores posiblesI. 53%

a) 53/1000 ó 0.053

b) 53/10 ó 5.3c) 53/100 ó 0.53

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d) 153/1000 ó 0.153

II. 157%

a) 157/1000 ó 0.157b) 157/10 ó 15.7c) 157/100 ó 1.57d) 153/1000 ó 0.153

6. Determina el último término en la suma de las progresiones siguientes:I. 3,6, 9… 10 términos

a) 166b) 165c) 160d) 167

II. 2, 0, -2… 7 términos

a) 166b) 165c) 160d) -28

7. En una progresión aritmética se tiene

I. Determina

a) d=3.5b) d=3c) d=3.7d) d=3.2

II. Determina

a) t_10=35.5b) t_10=35c) t_10=37.5d) t_10=32.5

III. Determina

a) s_10=197.5b) s_10=187.6c) s_10=177.5d) s_10=192.5

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8. En una progresión geométrica se tiene la siguiente serie: 1, 3, 9 con 5 términos.

I. Determina a) u=99b) u=91c) u=78d) u=81

II. Determina

a) S=110b) S=112

c) S=121d) S=240

Autorreflexiones

Recuerda que debes realizar un ejercicio de autorreflexión al terminar la autoevaluación. Para ello,

ingresa al Foro: Preguntas de Autorreflexión y consulta las preguntas que tu Facilitador(a) hayaformulado. Envía tus respuestas mediante la herramienta Autorreflexiones.

Evidencia de aprendizaje. Ejercicios prácticos

Mediante esta actividad puedes poner en práctica la resolución de problemas a través deproporciones y porcentajes, así como de progresiones aritméticas y geométricas. Para ello:

1. Descarga el documento “Ejercicios” y sigue las instrucciones.

*Debes leer con atención el enunciado antes de desarrollar todo el procedimiento y llegar a lasolución.

2. Guarda tu documento con la nomenclatura MAF_U1_EA_XXYZ.3. Envíalo a tu Facilitador(a) a través de la sección de Tareas y espera su retroalimentación.

7/15/2019 $RFP9Z82



Cierre de la unidad

¡Felicidades!

Has finalizado la primera unidad de la asignatura de Matemáticas Financieras, en la cual conociste

conceptos como razones, progresiones aritméticas y geométricas, al igual que sus fórmulas y las

aplicaciones que te serán útiles en la siguiente Unidad. Si tienes alguna duda consulta a tu

Facilitador(a).

Para saber más…

Una vez que hayas revisado el material de la unidad te recomendamos que accedas a las siguientes

páginas web, en el cual, en ellas encontrarás un resumen de las definiciones vistas y ejercicios que te

ayudaran a reforzar tus conocimientos sobre:

Proporcionalidad y porcentaje

http://www.ematematicas.net/porcentajes.php http://www.youtube.com/watch?v=HbaCKEQ0oao

http://www.youtube.com/watch?v=y48USsaWSCY&feature=related

Progresiones aritméticas

http://www.ematematicas.net/parit.php?a=5

Progresiones geométricas

http://www.ematematicas.net/pgeo.php?a=5

Fuentes de consulta

Díaz Mata, Alfredo, Aguilera Gómez, Víctor M. (1999). Matemáticas Financieras. México. Mc

Graw Hill.

Highland, Esther H., Rosenbaum, Roberta S. (1987). Matemáticas Financieras. México. Prentice-

Hall Hispanoamericana, S. A.

Vidaurri, H. (2008). Matemáticas Financieras. Cuarta edición. México: Cengage Learning.

http://www.ematematicas.net/porcentajes.php


http://www.youtube.com/watch?v=HbaCKEQ0oao













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