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ING. PEDRO LUIS CRUZ H. DIAGRAMA MOMENTOCURVATURA - DUCTILIDAD DE UNA SECCIÓN

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERU - MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL Telf. 99748-4368 Mail : [email protected]

MANUAL DE CALCULO DE MOMENTO CURVATURA - SAP2000 Para calcular el diagrama momento curvatura se hizo uso del método de Hognestad y Mander usando el programa Sap2000 – Versión 14.1. Para poder apreciar los pasos a seguir para calcular el Diagrama de Momento Curvatura se realizará el siguiente ejemplo, el cual detalla paso a paso la forma de asignar las propiedades de los materiales, definir la sección de la viga y todo lo relacionado con el cálculo del diagrama momento curvatura. Ejemplo: Calcular el diagrama momento curvatura para la sección mostrada: Sección 30x60 fy = 4200 kg/cm2

f´c = 210 kg/cm2

2 Ø ¾” 2 Ø ¾”


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I.- DEFINICION DE LOS MATERIALES Y MODELOS A USAR

1) Modelo Hognestad para Concreto:

La curva de Hognestad tiene puntos característicos ya definidos, los cuales se ingresan al programa de la siguiente manera: |


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Ingresamos las propiedades del concreto

En este paso debemos de seleccionar Swicth to Advanced Propertty Display


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En este paso debemos de ingresar a Nonlinear Material Data para poder ingresar los datos que den la forma de la curva Hognestad para el concreto.


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Marcar Show Plot para graficar la curva de Hognestad del concreto (para el Modelo de Mander, ir a la página 20)


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(para el Modelo de Mander, ir a la página 21 y 22)


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Modelo para Acero:

Ingresamos las propiedades del acero


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En este paso debemos de ingresar a Nonlinear Material Data para poder ingresar los datos del modelo de la curva del acero.


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Luego podemos visualizar la grafica de esfuerzo deformación del acero


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II.- DEFINICION DE LA SECCION A ANALIZAR


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Ingresar a Section Designer para poder definir la sección de 0.30x0.60 y el acero correspondiente.


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Una vez que ingresamos al Section Designer, generamos la sección de 30x60 con 2 varillas de 3/4" superior e inferior.


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III.- INGRESO DE LOS MATERIALES Y MODELOS A LA SECCION Haciendo clic en la sección analizada podemos ver el siguiente cuadro: En este cuadro asignamos las características del modelo del concreto de Hognestad y el acero elastoplástico. Podemos visualizar los modelos mencionados presionando “C model” y “S model” respectivamente. (para el Modelo de Mander, ir a la página 23)


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En esta etapa vale la pena mencionar que existen dos tipos de modelos que el SAP2000 tiene integrados : 1.- Exact Integration Curve 2.- Fiber Model Curve El primero de ellos usa como su nombre lo dice una integración para obtener los resultados. En el segundo usa fibras (similar al mesh) para realizar los cálculos, por lo que estos pueden variar según el numero de fibras elegidas. Define > Fiber Layout Aquí definimos el numero de fibras a usar en las direcciones predeterminadas por los ejes locales de la sección.


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Luego el programa nos genera una tabla donde se pueden ver cada fibra considerada con sus propiedades.


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En esta vista podemos apreciar las fibras (10x10) que introducimos en la página anterior.


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IV.- RESULTADOS Para poder visualizar el diagrama momento curvatura hasta llegar a la falla del concreto debemos elegir la opción También hay una gran variedad de curvas que se pueden apreciar en la opción "Select Type of Graph" - Momento - Curvatura - Deformación Unitaria del Concreto - Curvatura - Eje Neutro - Curvatura - Deformación Unitaria del Acero - Curvatura - Concreto en Compresión- Curvatura - Acero en Compresión - Curvatura - Acero en Tracción - Curvatura

)(InitialyieldPhiConcPhi

DuctilidadFLUENCIA

ROTURA

−−

==φφ


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Los detalles y tabulación de datos para cualquiera de las curvas mencionadas anteriormente se pueden obtener presionando el botón


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Nota: El presente ejemplo no contiene ninguna carga a tracción, compresión ó ángulo de giro, pero estos podrían ser incluidos si es necesario. Esta opción se encuentra en el cuadro de visualización de diagrama momento curvatura.


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MODELO DE MANDER Se elige el modelo de Mander y se definen las propiedades que le queremos dar a la curva esfuerzo deformación.


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Aquí visualizamos la curva, con los datos ingresados. (Notar que aun no hemos elegido si queremos el modelo con concreto confinado o sin confinar de Mander)


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Aquí elegimos que tipo de modelo requerimos, inclusive se puede elegir confinamiento columnas circulares. Este paso me parece es para poder hacer un modelo de Push-Over donde podamos colocar todas las columnas (frame) que necesitemos colocarle este tipo de confinamiento para ver la formación de rotulas.


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Al elegir el modelo de Mander confinado se nos requiere, que nuevamente ingresemos los valores para el estribaje, su espaciamiento, distancia entre los ramales de estribos. Adicionalmente también podemos ingresar el numero de barras a usar en la sección.


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Este pequeño manual para el diagrama momento curvatura, está pensado para obtener los valores relacionados al Diagrama Momento Curvatura a partir de una sección determinada en el "Section Designer". Siendo claro que en el se puede evaluar una sección cualquiera con la disposición de estribaje y refuerzo que se requiera. Parte de esta información se puede extrapolar a otros análisis como Pushover, etc. Ing. Pedro Cruz (Lima - Perú)

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