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CURSO: INGENIERIA SISMORRESISTENTE

NOCIONES DE SISMOLOGIA 1.1 Introducción 1.2 Historia 1.3 Causas y origen de los sismos. Propagación de los movimientos sísmicos 1.4 Medidas de la severidad de un sismo. Intensidad y magnitud de los sismos

Intensidad sísmica. Intensidad espectral de Housner. Intensidad de Arias 1.5 Características Sismológicas de la Actividad Sísmica de Chile 1.6 Teoría del espectro de respuesta.

Referencias

DOWRICK D.J. “Diseño de estructuras resistentes a sismos para Ingenieros y Arquitectos”,

Editorial Limusa, 1984

HUSID RAUL, “TERREMOTOS. Análisis espectral y características de acelerogramas

como base del diseño sísmico”, Editorial Andrés Bello, 1973

RASCON OCTAVIO, “ Modelo estocástico para simular registros de temblores en terreno

duro”, 1968

SARAGONI RODOLFO G. “Características de los movimientos sísmicos fuertes de Chile

y su influencia en el diseño”. Sección Ingeniería Estructural, Departamento de Obras

Civiles, Universidad de Chile.

WAKABAYASHI - MARTINEZ, “Diseño de Estructuras Sismorresistentes”, McGRAW-

HILL,1988

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I NOCIONES DE SISMOLOGIA 1.1 INTRODUCCION La sismología se puede definir como la ciencia que estudia de los sismos, sus causas, efectos y fenómenos asociados. Es una ciencia relativamente reciente. Casi todo lo que se sabe ó se cree saber acerca de los fenómenos sísmicos, proviene del estudio del movimiento del suelo que se percibe como una vibración durante la ocurrencia de sismos. Ciertos temblores han causado la muerte de miles de personas e importantes pérdidas económicas en todo el mundo. Por estas y otras razones es que los Ingenieros Sísmicos y sismólogos se interesen cada vez mas en estos fenómenos. En la actualidad se cuenta con instrumentos de precisión para registrar el movimiento del suelo durante un sismo, permitiendo obtener la variación con el tiempo de las perturbaciones que afectan a las estructuras, permitiendo el estudio de las respuestas estructurales a tales movimientos del suelo. En la actualidad se dispone de importantes registros sísmicos de temblores intensos, que acompañado de la experiencia sísmica en estructuras, han permitido generar recomendaciones para el reglamento de construcción y criterios prácticos de diseño. Una de las características de un sismo, es que son de movimiento irregular (en el tiempo), imprevisto, inevitable, etc.

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1.2 HISTORIA

Hasta el siglo XVIII los registros objetivos de terremotos son escasos y no había una real compresión del fenómeno. De las explicaciones relacionadas con castigos divinos o respuestas de la Tierra al mal comportamiento humano, se pasó a explicaciones pseudo-científicas como que eran originados por liberación de aire desde cavernas presentes en las profundidades del planeta. El primer terremoto del que se tenga referencia ocurrió en China en el año 1177 A de C. Existe un catálogo Chino de Terremotos que menciona unas docenas más de tales fenómenos en los siglos siguientes. En la historia de Europa el primer terremoto aparece mencionado en el año 580 A. de C., pero el primero claramente descrito data de mediados del siglo XVI. Los terremotos más antiguos de los que exista documentación histórica tales como fotos o narraciones precisas en América ocurrieron en México, a fines del siglo XIV, en Chile en 1570 y Mayo de 1647, Jamaica en 1692, en Masachusetts, EEUU en 1744 y 1755 y en Perú en 1746, aunque no se tiene una clara descripción de sus efectos. En norteamérica se reporta una importante serie de terremotos ocurridos entre 1811 y 1812 cerca de New Madrid, Missouri, destacándose uno de magnitud estimada alrededor de los 8 grados la mañana del 16 de Diciembre de 1811. El 23 de Enero y el 7 de Febrero de 1812 hubo otros dos terremotos considerables en la zona, especialmente el último mencionado, cuyas réplicas duraron meses y fue sentido en zonas tan lejanas como Denver y Boston. Por no estar tan pobladas entonces, las ciudades no registraron demasiadas muertes o daños.

No ocurrió lo mismo en 1906 cuando en San Francisco se produjeron más de 700 víctimas. La cuidad fue arrasada por el sismo y el incendio subsecuente en el mayor terremoto de la historia de EE.UU. Unas 250.000 personas quedaron sin hogar. En Alaska, el 27 de Marzo de 1964 se registró un terremoto de aún mayor energía, pero por ser una zona de poca densidad demográfica, los daños en la población no fueron tan graves. Se registraron 107 víctimas.

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1.3 CAUSAS Y ORIGEN DE LOS SISMOS. PROPAGACION DE LOS MOVIMIENTOS SISMICOS

CAUSAS Y ORIGEN

Los temblores pueden ser causados por explosiones provocadas por el hombre, actividad volcánica, colapso de cuevas, etc. Para la ingeniería estructural él más importante es el de origen tectónico, debido a que la energía liberada, y el área afectada suelen ser mucho mayores que los otros casos. Tanto geólogos y geofísicos han tratado de explicar los fenómenos tectónicos que dan origen a los sismos superficiales recurriendo a la teoría de la deriva de los continentes ó teoría de placas. La teoría tectónica o de la deriva de los continentes, establece que la corteza terrestre está formada por una serie de placas rígidas de aproximadamente 70 km a 100 km de espesor, y que se mueven permanentemente entre ellas. Estas placas se están acomodando en un proceso que lleva millones de años y han ido dando la forma que hoy conocemos a la superficie de nuestro planeta, originado los continentes y los relieves geogáficos en un proceso que está lejos de completarse. Habitualmente estos movimientos son lentos e imperceptibles, pero en algunos casos estas placas chocan entre sí como gigantescos témpanos de tierra sobre un océano de magma presente en las profundidades de la tierra, impidiendo su desplazamiento. Entonces la placa comienza a desplazarse sobre o bajo la otra originando lentos cambios en la topografía. Pero si el desplazamiento es dificultado, comienza a acumularse una energía que en algún momento se liberará y una de las placas se moverá bruscamente contra la otra rompiéndola y liberándose entonces una cantidad variable de energía que origina el terremoto. Existen dos mecanismos básicos de interacción tectónica entre las placas:

El de subducción en el cual una placa se introduce bajo la otra, como es el caso de Chile en que la Placa de Nazca se introduce bajo la Placa Sudamericana, o el de México en que la Placa de Cocos se introduce bajo la Placa Norteamericana.

El otro tipo de mecanismo tectónico es el de transcursión, en el cual una placa se mueve horizontalmente con respecto a otra, como es el caso de la Falla de san Andrés que atraviesa longitudinalmente el estado de California en U.S.A.

En el mecanismo de subducción la interacción ocurre bajo el mar y entre las placas superpuestas, por lo que los desplazamientos no pueden observarse directamente.

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En el mecanismo de transcursión como el de la falla de San Andrés, la falla deja una traza en la superficie que es fácilmente reconocible a simple vista.

FALLAS. Las zonas en que las placas ejercen estas fuerzas entre ellas se denominan fallas y son, desde luego, los puntos en que con más probabilidad se originen fenómenos sísmicos. Solo el 10% de los terremotos ocurren alejados de los límites de estas placas. En la figura 1 se muestra la localización de las placas tectónicas del mundo, la dirección del movimiento de las mismas, etc.

Figura 1 Mapa de las placas tectónicas del mundo. (De Earthquakes. A Primer por B.A. Bolt. Copyright 1978 por W.H. Freeman and Company, San Francisco. All rights reserved by B.A. Bolt

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En la figura 2 se tiene un modelo idealizado de la zona de subducción y el hipocentro.

Figura 2 Modelo idealizado de la zona de subducción y el hipocentro

En la figura 3 se muestra un mapa de sismicidad, lo que da más crédito a la teoría de las placas tectónicas.

Figura 3 Mapa sísmico del mundo que muestra los epicentros de todos los temblores con

magnitudes de 7 ó mayores ocurridos entre 1900 y 1980. (Obtenido a partir de datos de

computadora del information Processing Center for Disaster Prevention Studies, Disaster

Prevention Reserach Institute, Kyoto Universite, Kyoto, Japón.)

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PROPAGACION DE LOS MOVIMIENTOS SISMICOS La energía de deformación liberada bruscamente por la fractura de la corteza terrestre, se propaga en la forma de ondas sísmicas a través de la tierra dando origen a los movimientos vibratorios del suelo que son la manifestación típica de los terremotos. En todo movimiento sísmico se distingue el Foco y el Epicentro. El punto donde el movimiento sísmico se origina se llama foco, centro o hipocentro del sismo. La proyección del foco sobre la superficie de la tierra se llama epicentro. La distancia del foco al punto observado del movimiento del suelo se llama distancia focal y distancia epicentral del Epicentro al punto observado. Estación

Sitio(punto observado) Epicentro

Distancia epicentral

Dist.focal ó hipocentral

Prof.focal

Foco (hipocentro, fuente)

Fig. Relación geométrica entre foco y sitio De acuerdo a la profundidad focal, los sismos se clasifican como poco profundos, intermedios y profundos, dependiendo de la profundidad de sus focos. Terremotos superficiales < 70 Km Terremotos intermedios 70- 300 Km Terremotos profundos 300-600 Km Recordar que el centro de la tierra se ubica a unos 6.370 km. de profundidad.

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Ondas sísmicas Cualquiera que sea el origen de los temblores, se generan ondas que pueden clasificarse en dos grupos principales: Ondas de cuerpo y ondas superficiales. Esta clasificación se basa en la forma de transmisión a través de la tierra. Las ondas de cuerpo, la cual se propaga en un continuo infinito, producen desplazamientos en la dirección de propagación (ondas P) ó en dos direcciones mutuamente perpendiculares, normales a la dirección de propagación ( ondas S) Las velocidades de propagación de la onda P, y de la onda S se pueden expresar de la siguiente manera:

2/1

)21)(1(

1

EVp

2/12/1

)1(2

1

EGVs

en que E = módulo de Young G = módulo de cortante

= densidad de masa

= relación de Poisson Para cualquier material Vp > Vs Puede demostrase que para una relación de Poisson del medio de 0.25, las ondas

P viajan con una velocidad 1.7 veces de las ondas S, ( Vp= 3 Vs ). Cerca de la

superficie de la tierra Vp = 5 a 7 km/s y Vs = 3 a 4 km/s.

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Las ondas de la superficie se propagan en la superficie de la tierra y se manifiestan con mas frecuencia en sismos pocos profundos. Estas ondas se clasifican en dos clases: Las ondas L ( ondas de Love). Tiene lugar en las formaciones estratificadas y vibra en un plano paralelo a la superficie de la tierra y perpendicularmente a la propagación de la onda. Las ondas R ( ondas de Rayleigh). Vibra en un plano perpendicular a la superficie de la tierra y presenta un movimiento elíptico. La contribución de las ondas superficiales a la aceleración del terreno es pequeña y, por tanto el efecto principal sobre buena parte de las estructuras se debe a las ondas de cuerpo. Las ondas superficiales son, sin embargo, muy importantes en trabajos de sismología tales como el estudio de disipación de energía y de mecanismos de temblores. La figura 4 muestra un acelerograma de un temblor, en que se indican la llegadas de las ondas P,S y L.

Figura 4 Acelerograma de un temblor. Se indican las llegadas de las ondas P,S y (L) de

superficie. El incremento del tiempo es de izquierda a derecha. (Cortesía de T.M. Mikumo.)

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La figura 5 muestra diagramas de ondas de cuerpo y superficie.

Figura 5 Tipos de ondas sísmicas (Bolt, 1981)

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Aun cuando la parte intensa de los temblores consiste en movimientos muy irregulares, han sido posible encontrar ciertas características comunes para algunos de ellos permitiendo una clasificación general en cuatro grupos ( Newmark y Rosenblueth, 1968):

Temblores de corta duración

Movimientos extremadamente irregulares de duración moderada

Temblores de larga duración con períodos dominantes de vibración

Movimientos del terreno produciendo grandes deformaciones permanentes del suelo y/o grandes ondas de agua.

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TEMBLORES DEL TIPO 1. Temblores de corta duración Registros de este tipo son típicos de temblores poco profundos y de pequeña magnitud registradas sobre terreno duro a distancias epicentrales muy cortas (el término “terreno duro” tiene una interpretación bastante general y no necesariamente se refiere a rocas). Ejemplos son los temblores de San Salvador (1965) y el de Parkfield, California (1996), entre otros. Todos ellos han tenido magnitudes de 4.7 a 6.2 y han mostrado mayor intensidad en una dirección. En el temblor de Parkfield se observó mayor intensidad del movimiento del suelo en dirección casi perpendicular a la de la falla en las estaciones localizadas a distancias menores de 6.5 km. La figura 6 muestra el acelerograma obtenido en la estación situada a solo 60m de la línea de falla.

Figura 6 Registros del sismo de Parkfield (Según G.W. Housner y D. Trifunac)

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TEMBLORES TIPO 2

Movimientos de esta clase se asocian con distancias focales moderadas y se registran sobre terreno duro. Un ejemplo clásico es el temblor de El Centro, California, 1940. La parte intensa de las excitaciones es mayor que las del tipo 1. Sismos de esta clase ocurren con mayor frecuencia que los otros por lo cual existen mas registros disponibles y han sido mejor estudiados. La figura 7 muestra un acelerograma de un temblor del tipo2.

Figura 7 Temblor de El Centro, Cal., de Mayo 18, 1940, componente N-S (Según

J.A. Blume, N.M. Newmark y L.H. Corning)

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TEMBLORES DEL TIPO 3

Esta clase de movimiento resulta de filtrar del tipo 2 a través de suelos suaves estratificados, con la ocurrencia de ondas múltiples reflejadas y refractadas ( Kobagashi y Kagami, 1966); esta es la razón por la que se obtienen registros de mayor duración que los del tipo 2; como ejemplo se muestra en la figura 8 un registro obtenido en la zona de alta compresibilidad de la cuidad de México. En este tipo de terremoto se puede probar la existencia de períodos dominantes largos.

Figura 8 Temblor de la cuidad de México, de Julio 6, 1964, Componente N-S (Según

J.I. Bustamante y J. Prince)

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TEMBLORES DEL TIPO 4

Grandes ondas de agua, deslizamientos del suelo y/o licuefacción del terreno son causados por este tipo de excitación. Como ejemplo se tiene el terremoto ocurrido en Chile en 1960 en la zona Sur del país (Valdivia, Puerto Montt, etc). Resulta poco práctico diseñar estructuras para soportar tales fenómenos; lo mejor que puede hacerse es construir donde la probabilidad de que ocurran sea pequeña, ó tratar el suelo antes de la construcción para evitar fallas locales.

TEMBLORES CHILENOS

SISMICIDAD HISTORICA EN LA ZONA CENTRAL

Tiene una sismicidad caracterizada por la ocurrencia de terremotos de magnitud Richter superior a ocho. Revisando la historia, se encuentra que han ocurrido cuatro terremotos de Magnitud Richter superior a ocho Años : 1647 – 1730 – 1822 – 1906 De lo que se deduce que estos eventos poseen un período de retorno de 85 años con una variación de +/- 5 años. Con esta información y del conocimiento de la placa de Nazca en subducción a razón de 10 cm al año, se estimó que en la zona de Valparaiso debería ocurrir un terremoto de magnitud de Richter superior a ocho en los últimos 75 años. Por tal motivo se instaló una red de acelerógrafos con el fin de poder caracterizar el terremoto. La red de acelerógrafo registró por primera vez a nivel mundial un terremoto de magnitud Richter 7.8 en su zona epicentral ( Terremoto del 3 de marzo de 1985).

La figura 9 muestra un mapa de aceleraciones máximas del terremoto del 3 de Marzo de 1985.

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Figura 9 Mapa de aceleraciones máximas del terremoto del 3 de Marzo de 1985

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La figura 10 muestra los últimos terremotos en Chile y sus zonas de ruptura (Diario El Mercurio, 30/3/91)

Figura 10 Ultimos grandes terremotos en Chile y sus zonas de ruptura. (Diario el

Mercurio,30/3/91)

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SISMICIDAD HISTORICA EN VALDIVIA

Los terremotos importantes ocurridos en Valdivia son los siguientes

Fecha Epicentro Magnitud

1575 Dic. 16 Valdivia-tsunami 8.5

1737 Dic.24 Valdivia 7.5-8.0

1837 Nov.27 Valdivia-tsunami 8.0

1960 Mayo 22 Valdivia –tsunami 9.5

Figura 11 Acelerogramas del movimiento horizontal de terremotos severos recientes

(Riddell, 1995).

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MEDICION DE LA SEVERIDAD DE UN SISMO La importancia de un sismo, se puede determinar por su intensidad o por su magnitud MEDIDA DE LA INTENSIDAD SISMICA La intensidad es una medida subjetiva de los efectos de un sismo. Indica el grado en el cual los efectos de un sismo se notan en un sitio determinado. Varias escalas han sido propuesta en el pasado, destacando la de Mercalli y también una de Rossi y Forel. Entre ellas, la adaptada más ampliamente es la escala de Mercalli Mofdificada (MM), que tiene doce grados identificados por los números romanos de I al XII Escalas empíricas de intensidad sísmica Las primeras escalas empíricas de intensidad sísmicas aparecen en Europa durante la segunda mitad del siglo XIX y constituyen un primer intento de cuantificación. Se basan en la apreciación de la destrucción o daños de las obras estructurales, objetos, suelo, reacción de las personas, animales, etc., al producirse el movimiento del suelo en la zona. Basándose en lo anterior, Rossi y Forel (1883) establecieron una escala de diez grados, y Mercalli (1902) una escala de doce grados. Posteriormente aparecen las escalas de mas uso, la Mercalli Modificada (1931) de doce grados y la MKS (1964) de doce grados, que ha sido recomendada por UNESCO. Estas escalas son principalmente subjetivas, narrativas, cualitativas y no instrumentales. Esta forma de medir la intensidad sísmica no tiene mucho significado por la poca exactitud, debido a que están afectadas por factores personales en mayor o menor grado y no definen propiamente una medida de intensidad, al no ser exactamente repetibles.

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Síntesis de la escala Mercalli modificada

Intensidad Descripción

I No se percibe, excepto en circunstancia sumamente favorables

II Percibido por personas en descanso

III Se percibe en interiores; no siempre se reconoce como sismo

IV Se agitan puertas, ventanas y platos; los vehículos detenidos se mecen perceptiblemente

V Se percibe en exteriores; las personas dormidas despiertan; las puertas oscilan

VI Todos los perciben; caminata inestable; los platos y ventanas se rompen

VII Dificultad para estar en pie; lo advierten los manejadores; caída de enyesado

VIII Se afecta la conducción de vehículos; daños a la mampostería ordinaria

IX Pánico general; mampostería débil destruida; mampostería ordinaria considerablemente dañada.

X La generalidad de la mampostería y estructuras de marcos destruidos con cimientos

XI Los rieles se tuercen considerablemente; la tubería subterránea se rompe

XII Daño total; los objetos cruzan el aire.

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Intensidad espectral propuesta por Housner Esta medida de intensidad sísmica se basa en el espectro de pseudovelocidades. Se define para un grado de amortiguamiento dado, como el área encerrada bajo el gráfico del espectro de pseudovelocidades entre dos abscisas extremas: T=0.10 seg y T=2.5 seg. La intensidad espectral de Housner IH queda definida por

IH = 2.5

0.1

2( , )v

c

cs dT

c T

donde:

Sv = valor de la ordenada del espectro de pseudovelocidades

c/cc = grado de amortiguamiento T = período no amortiguado de la estructura de un grado de libertad Esta integral representa un número real con dimensiones de longitud, que proporciona para cada componente de un temblor un valor único de la intensidad sísmica para cada grado de amortiguamiento. La intensidad espectral de Housner mide la intensidad del sismo en una dirección dada, que es aquella en que se registró el acelerograma a partir de la cual se calculó el espectro correspondiente. Para justificar la elección de esta medida de intensidad sísmica a base del espectro de pseudo velocidades, Housner estima que una medida de intensidad apropiada debe estar relacionada con los máximos esfuerzos producidos por el sismo en las estructuras; de esta forma la intensidad es directamente proporcional a las tensiones producidas en una estructura.

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Housner usa un modelo linealmente elástico con amortiguamiento viscoso, de un grado de libertad, para representar las estructuras reales. El intervalo de integración lo justifica Housner porque en cada cuidad existirá una gran cantidad de estructuras con períodos entre 0.10 seg y 2.5 seg, y se debe tener encuenta este rango de periodos al definir la intensidad del sismo. La determinación del límite de integración se debe a que, en las vecindades de T=0 seg, los espectros dejan de ser fidedignos, fundamentalmente por causa de tipo instrumental. En todo caso, el hecho de tomar T=0, como límete inferior, tiene pequeña influencia en la variación del valor de la integral. La fijación del límete superior es arbitraria, debido a que los valores del espectro para periodos mayores que 2.5 seg. son cantidades considerables, por lo que un aumento de este límite representa una modificación en la intensidad. Como Spv depende del grado de amortiguamiento, es imprescindible precisar el valor de c/cc para determinar el espectro de pseudovelocidades. Para Housner un amortiguamiento de un 20% del crítico es acaso el mas significativo de la destructividad de un terremoto. Todos los edificios tienen amortiguamiento y en los edificios corrientes, que no han sido particularmente dañados para resistir esfuerzos sísmicos, se pueden esperar valores del amortiguamiento relativamente altos. Las ordenadas de los espectros varían considerablemente para c/cc pequeños, por lo que la elección de este valor afectará notablemente el valor de la intensidad espectral. Por esta razón, la intensidad de Housner no es una medida rigurosamente cuantitativa. El concepto de intensidad de Housner está relacionado con las tensiones máximas que se producen en la estructura y no con la destructividad potencial del sismo, idea en que se basan las escalas empíricas; además no toma encuenta el probable comportamiento plástico de la estructura, que se supone linealmente elástica con amortiguamiento viscoso, ni considera la influencia de la duración del terremoto.

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LA INTENSIDAD DE ARIAS Arias define la intensidad como la cantidad de energía por unidad de peso disipada por un familia de osciladores de un grado de libertad, cuyas frecuencia

están comprendidas en el rango (0 + ), para un terremoto y amortiguamiento dados.

IA =

ot

c

c dacc

cc

g 0

2

2)(

)/(1

)/arccos(1

en que: c/cc = grado de amortiguamiento viscoso

= variable temporal g = aceleración de gravedad

a() = aceleración del suelo durante el terremoto to = duración total del terremoto La expresión de la intensidad de Arias considera como modelo estructural el oscilador lineal simple con amortiguamiento viscoso, y no depende de la frecuencia propia de la estructura. La influencia del grado de amortiguamiento sobre el valor de la función

2)/(1

)/arccos(

c

c

cc

cc

es pequeña dentro del rango de valores que toma el parámetro c/cc en las estructuras en la práctica. En consecuencia, la definición puede normalizarse eligiendo c/cc = 0, con lo cual:

IA = ot

dag 0

2 )(2

El valor de to es difícil elección, ya que en los acelerogramas reales no es posible saber con exactitud la duración de la parte principal del terremoto y es necesario elegir en forma arbitraria la zona del registro que se considerará. Magnitud. Es una medida cuantitativa del tamaño de un sismo, que indica la cantidad de energía liberada por el foco, independiente del lugar de observación. La escala de magnitudes que se usa es la de Richter y se denota por M. Está definida como:

M = log A – log Ao

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1.5 CARACTERISTICAS SISMOLOGICAS DE LA ACTIVIDAD SISMICA EN CHILE

La actividad sísmica de Chile es consecuencia de la interacción de tipo Subducción-acreción entre la placa de Nazca y la placa Americana. Esta actividad da lugar a sismos destructores de profundidades focales normalmente mayores de 60 km con magnitudes de Richter superiores a 7.5 Considerando la relación de Canales y Nur empleada por Barrientos se puede estimar el largo de la falla L que producen los sismos destructores. En la tabla se indican los largos de las fallas correspondientes. Largos de falla de los sismos destructores Chilenos

Magnitud Richter M L (Km)

7.5 56

8.0 158

8.5 447

9.0 1258

Características Experimentales de las aceleraciones en Chile Las medidas experimentales de aceleraciones en Chile y Perú indican características importantes del punto de vista de la influencia que ellos pueden tener en el diseño sismorresistente. La primera característica es que los acelerogramas tienen contenidos de frecuencias más alto que los acelerogramas que se producen en zonas de transcursión. Valores de la frecuencia característica o cruces por cero típicos para sismos destructores chilenos y peruanos alcanzan a 10 a 20 cruces/segundo, en tanto que valores típicos para California son de 6 a 7 cruces por segundo. La segunda característica es consecuencia en parte de lo anterior, y es que, debido a los mayores valores de sus contenidos de frecuencia, pueden esperarse en Chile mayores valores de las aceleraciones horizontales máximas que en California, para una misma magnitud Richter y una misma distancia epicentral. La tercera característica se refiere a que las aceleraciones horizontales máximas se atenúan más rápidamente con la distancia epicentral que en zona de actividad sísmica de tipo transcursivo.

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Efectos de los sismos chilenos sobre las estructuras y suelos Una característica importante de los sismos chilenos es que no obstante que sus aceleraciones horizontales máximas son mayores que en California, no se aprecia que este aumento vaya acompañado de un incremento en el daño observado. Esta menor capacidad destructiva de los terremotos chilenos para un mismo nivel de aceleración máxima horizontal parece ser la consecuencia de su contenido de frecuencia más alto, que como demuestran Araya y Saragoni producen una reducción importante en los requerimientos de ductilidad. Que los requerimientos de ductilidad de los terremotos latinoamericanos (Chile y Perú) son menores debido a su alto contenido de frecuencias fue observado por primera vez por Arzola, García y Saragoni. Araya y Saragoni han aislado claramente el efecto del contenido de frecuencia. Ellos han demostrado que una disminución de la intensidad de cruces por cero por segundo corresponde un incremento notable en las demandas de ductilidad para sismos de aceleraciones máximas esperadas y duraciones de movimiento fuerte similares. Por este motivo ellos han modificado el potencial destructor de los terremotos definido por Arias, dividiéndolo por el cuadrado de la intensidad de cruces por cero por segundo. Otro aspecto importante que debe considerarse en el diseño sobre las características de los grandes terremotos destructores chilenos (con excepción de los precordilleranos), en que ellos ocurren en el mar. Por este motivo la mayoría de los casos de sismos de M >7.5 la zona de epicentro de daños queda alejada del epicentro del terremoto mismo.

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1.6 TEORIA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA PARA MOVIMIENTOS SISMICOS

Conocido el movimiento del suelo, basta conocer la respuesta de la estructura de un grado de libertad, para poder determinar la respuesta de estructuras lineales de varios grados de libertad sometidas al mismo terremoto. El movimiento del suelo, se puede registrar en un acelerograma, o sea registros de la aceleración del suelo en función del tiempo para tres direcciones normales. El diseño sismorresistente de estructuras exige el conocimiento de fuerzas de inercia en los diferentes niveles o bien, de las deformaciones experimentadas por la estructura durante un movimiento sísmico. En el caso de estructuras lineales de varios grados de libertad que poseen modos normales de vibrar, la respuesta del sistema a un terremoto dado puede determinarse a base de la respuesta del sistema de un grado de libertad. El estudio exhaustivo de la respuesta de este sistema de un grado de libertad, para su aplicación en ingeniería sísmica, nos conduce directamente a la teoría del espectro de respuesta. Esta teoría fue iniciada por Benioff y Biot y desarrollada por Housner y Hudson, todos en el California Institute of Technology. Actualmente, en la mayoría de las normas modernas de diseño sismorresistente se ha introducido el espectro de respuesta para determinar las fuerzas laterales que ha de soportar una estructura. Para deducir las relaciones importantes que nos proporcionan esta teoría, consideremos el esquema de la figura, en la cual se representa un sistema de un grado de libertad y que se encuentra solicitado por un movimiento en la base. ut u(t) m k/2 c k/2 ug Fig. Sistema de un grado de libertad sujeto a un movimiento del suelo ug

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Para el sistema indicado se tiene: ut = ug + u desplazamiento total u = u(t) = desplazamiento relativo del sistema ug = desplazamiento ó movimiento del suelo c = constante de amortiguamiento k = rigidez del sistema m = masa del sistema La ecuación de equilibrio dinámico del sistema es:

)(.....

tPumkuucum effg

Introduciendo la notación w2 = k/m y cc = 2mw, entonces se tiene:

g

c

uuwuwc

cu

..2

...

2

Si consideramos que, para el instante inicial t = 0, el desplazamiento y la velocidad

de la masa “m” son nulos, es decir u(0)=0 y 0)0(.

u , entonces la solución de la

ecuación homogénea resulta idénticamente nula En estas condiciones el desplazamiento relativo de la masa será:

dtc

cweu

c

cw

tuc

t twc

c

g

c

c

)()(1sen)(

)(1

1)( 2

0

)(..

2

derivando la expresión de u(t) obtenemos la velocidad relativa:

28

dtc

cweutu

c

t twc

c

gc

)()(1cos)()( 2

0

)(...

+

dtc

cweu

c

cw

c

c

c

t twc

c

g

c

c c

)()(1sen)(

)(1

2

0

)(..

2

Considerando la ecuación ...

uckuum t se tiene:

.2

..

uwc

cuwu

c

t

y se obtiene la aceleración absoluta:

dtc

cweu

c

cwtu

c

t twc

c

g

c

tc

)()(1cos)(2)( 2

0

)(....

+

dtc

cweu

c

c

c

cw

c

t twc

c

g

c

c c

)()(1sen)(

)(1

))(21(2

0

)(..

2

2

Se definen los espectros de respuesta de desplazamiento relativo, velocidad relativa y aceleración absoluta, como los máximos valores absolutos de las correspondientes expresiones antes descritas, para un terremoto dado y para un período y amortiguamiento dados de la estructura. Se tiene así:

Espectro de desplazamiento relativo: Sd = umáx

Espectro de velocidad relativa: : Sv = .

u máx

Espectro de aceleración absoluta: : Sa = tu..

máx

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Llamando espectro de pseudovelocidad a la expresión:

Spv =

dtc

cweu

c

t twc

c

gc

)()(1sen)( 2

0

)(..

máx

y considerando sólo valores pequeños del grado de amortiguamiento, se tienen las siguientes relaciones aproximadas:

Spv w Sd Sa w2 Sd

Según Hudson resulta que, siendo )(..

gu una función caótica, las funciones seno y

coseno dan resultados prácticamente iguales cuando se evalúan los máximos de velocidad relativa. Entonces, manteniendo la condición de grado de amortiguamiento pequeño, se puede escribir:

Sv Spv

APLICACIONES DEL ESPECTRO DE RESPUESTA Para estructuras complejas, que admiten modos normales de vibración, en las cuales se desea calcular la respuesta de un terremoto, el espectro de respuesta puede ser usado directamente para obtener una solución aproximada, basándose en el principio de superposición.

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ESPECTRO DE RESPUESTA PARA MOVIMIENTOS SISMICOS PARA DISTINTOS VALORES DEL AMORTIGUAMIENTO

A partir del espectro de respuesta puede deducirse algunas conclusiones generales concernientes a la importancia relativa de los diferentes parámetros que intervienen en el problema sísmico. m u(t) k, c

gu

Ecuación de movimiento del sistema: )(.....

tPumkuucum effg

Al calcular la respuesta u(t) de la estructura para ciertos parámetros Tn y se

tiene: u(t)

),()(... nd TStuAVM

t Vibrac. Forzada Vibr. libre

),( nd TS = espectro de respuesta de desplazamiento relativo

El siguiente gráfico indica los espectros obtenidos para diferentes razones de amortiguamiento

),( nd TS

nT

31

Por otra parte:

)()( tutu g

t

),()()(... nAg TStutuAVM

Vibrac. Forzada Vibr. libre

),()()(... nAg TStutuAVM = espectro de respuesta de aceleración absoluta

El siguiente gráfico indica los espectros obtenidos para diferentes razones de amortiguamiento C = Sa/g =0.02

1.0 =0.05

=0.10

gumáx

0.5 2.5 T seg Estr. rígida Estr. flexible

Estructura rígida: m = cte k = grande wn Tn 0

Sa Máx gu

Sd 0

Sv 0

32

Estructura flexible: m = cte k = pequeño wn = m

k0 Tn

Sa 0 m

ESFUERZO DE CORTE BASAL A partir de la definición del esfuerzo de corte basal se tiene:

Vmáx = k umáx = (k) Sd = dmSm

k = dmSw2 = m (w2 Sd ) = mSa

Por otro lado P = mg m = P/g P = Peso total del sistema

Entonces Vmáx = (Sa/g) P = C P (C 0.1 - 0.15) El coeficiente C = Sa/g es usado en las normas de diseño sismorresistente para especificar la solicitación sísmica. ESPECTRO PARA DISTINTOS SUELOS. (EFECTOS DEL SUELO DE FUNDACION) Viña del mar Sa/g 1.0 México El centro 0.8 2.0 T

33

Cuidad de México(1985): tiene estratos de suelos muy blando originados por depósitos de un antiguo lago.

El Centro, California (1940)

Viña del mar (1985) Comentarios: Los sismos Chileno y Norteamericano afectan más a las estructuras rígidas con períodos inferior a 0.8 seg (edificios con estructura de muros de hasta 12 a 14 pisos) Los sismos de México afectan espacialmente a las estructuras de períodos entre 1.8 y 2.8 seg (edificios estructurados en base a pórticos entre12 y 20 pisos) EJEMPLO: Determinar el máximo desplazamiento horizontal de la estructura que se indica: k k Datos: k = 20.75 kg/cm P = 2100 kg g = 980 cm/s2 m=2100/980 =2.14 kg-s2/cm Kestr. = 4k = 83 kg/cm

m

kw = segrad /22.6

14.2

83 seg

wT 1

2

34

g

S A

0.5 04.0

2.02 T

T 06.0

0.2 T seg

19.004.01

)1(2.02

g

S A SA = 0.19*980 = 188.5 cm/s2

Desplazamiento máximo: cmw

SSu A

d 87.422.6

5.1882máx

Corte basal : Vmáx = K umáx = 83*4.87 = 0.4 ton ( Pg

SV A

máx

Determinar la dimensión “a” del pilar cuadrado para obtener la máxima solicitación sísmica en la estructura. Suponer módulo de elasticidad E = 60.000 kg/cm2 (madera) Altura del pilar h= 250 cm

3

*124

h

EIK = 4

3

2

01536.0250

12*60000*12

4 a

a

m= 2.14 kg-s2/cm

m

KwT

22 =

24

16.74

14.2

01536.0

2

aa

segTeng

S A 2.05.0máx entonces 2.016.742

a

a = 19.26 cm

Usar a = 20 cm Vmáx = m SA = 2.14*(0.5*980) = 1.05 ton