Solucin a los ejercicios propuestos en el mdulo A - 2

1.- Una pequea piscina tiene 20 pies de largo, 10 pies de ancho y 5 pies de profundidad. Su volumen es el producto de estas longitudes, es decir : (20 pie) ( 10 pie) ( 5 pie) = 1000 pie3 . Cul es el volumen en metros cbicos ( m3 ) sabiendo que 1 pie = 0,3048 m SOLUCION : La informacin dice que 1 pie = 0,3048 m 0,3 m ( 1 pie)3 = ( 0,3 m )3 1 pie 3 = 0,027 m3

1000 pie3 = x x = 27 m3 2.-Suponiendo que la Tierra es una esfera de radio 6,4 x 103 km. a)Determine la longitud de su circunferencia en km. (La longitud de su circunferencia es 2 r ) b)Determine el rea de su superficie en km2 . ( La superficie de una esfera es 4 r2 ) c)Determine el volumen en m3 (El volumen de una esfera es V = 4 r3 / 3 ) SOLUCION : a) La longitud de la circunferencia es. L = 2 r L = 2 3,14 6,4 x 103 km = 40,192 x 103 km b) El rea de la superficie de una esfera es: A = 4 r2 A = 4 3,14 ( 6,4 x 103 km )2 = 514,45 x 106 km2 c ) Volumen de la esfera en m3 , para ello r = 6,4 x 103 km = 6,4 x 106 m V = 4 3.14 ( 6,4 x 106 m )3 = 1,1 x 1021 m3 3 3.-En los pases de habla inglesa, la superficie de un terreno se mide en acres ( 1 acre = 43560 pies 2 ). En los dems pases se mide en hectreas ( 1 hectrea = 10000 m 2 ). Cul es la superficie de un terreno de 100 acres en hectreas? SOLUCION: Debemos relacionar acres con hectreas: 1 acre = 43560 pies2 100 acre = x x = 4,35 106 pies2 ( 100 acre ) 1 pie = 0,3 m 1 pie2 = 0,09 m2 4,35 106 pie2 = x x = 0,3915 106 m2 1 hectrea = 104 m2

x = 0,3915 106 m2 x = 39,15 hectreas 4.-Sabiendo que 1 pulgada ( in ) es igual a 2,54 cm y que 1 pie ( ft ) es igual a 30,48 cm , exprese su altura en pie y en pulgadas. SOLUCION: Suponga que la altura de la persona es 1 m y 70 cm ( 1,70 m ) = 170 cm 1 pulg = 2,54 cm x = 170 cm x = 66,93 pulg. 1 pie = 30,48 cm x = 170 cm x = 5,58 pie

5.-Un ao luz es una medida de longitud (no una medida de tiempo) igual a la distancia que la luz recorre en un ao viajando 3 x 105 km en un segundo. a) Exprese 1 ao luz en metros. b) Determine la distancia a la estrella Centauro que se encuentra a 4,0 x 1016 m en ao- luz. SOLUCION: Un ao-luz es la distancia que recorre la luz en un ao viajando a razn de 3 x 105 km en cada segundo. Debemos obtener el tiempo correspondiente a 1 ao pero en segundos: 1 ao = 365 dis = 365 ( 24 horas) = 365 ( 24) ( 3600 seg ) = 3,15 x 107 s Entonces, para la luz: En 1 s recorre 3 x 105 km En 3,15 x 107 s recorre x x = 9,45 x 1012 km Luego 1 ao luz = 9,45 x 1012 km = 9,45 x 1012 ( 103 m ) = 9,45 x 1015 m b) La estrella Centauro se encuentra a 4,0 x 1016 m, esta distancia en ao-luz es: 1 ao luz = 9,45 x 1015 m x = 4,0 x 1016 m x = 4,23 ao-luz 6.-Un auto nuevo esta equipado con un tablero de instrumentos de tiempo real que incluye el consumo de combustible. Un interruptor permite al conductor cambiar a voluntad entre unidades britnicas y unidades SI. Sin embargo, la representacin britnica muestra millas / galn ( mi / gal) mientras que la versin SI lo hace a la inversa, Litros / kilmetro ( L / km) . Qu lectura SI corresponde a 30,0 mi / gal? Considere que 1 milla = 1,609 km y 1 galn = 231 in3 SOLUCION: El problema consiste en transformar 30,0 ( mi / gal ) en ( L / km ) Primero expresamos 30,0 ( mi / gal ) en ( km / L ) Para ello se tiene que: 1 milla en km 1 mi = 1,609 km Ahora para llevar 1 gal en L, tenemos: ( recuerde que in es pulg ) 1 galn = 231 pulg3 pero 1 pulg = 0,0254 m , por lo tanto ( 1 pulg)3 = ( 0,0254 m)3 1 pul3 = 1,64 x 10-5 m3 231 pulg3 = x x = 378,84 x 10-5 m3 ( 1 gal) Recuerde que 1 L = 103 cm3 = 103 ( 10-6 m3 ) 1 L = 10-3 m3 1 gal = 378,84 x 10-5 m3 x (gal) = 10-3 m3 ( 1 L) x = 0,26 gal es decir 1 L = 0,26 gal 1 gal = 3,85 L Luego: 30 mi = 30 1,609 km = 12,53 ( km / L ) = 7,98 x 10-2 ( L / km ) gal 3,85 L

7.-Una sala tiene las dimensiones 21 ft x 13 ft x 12 ft. Cul es la masa de aire que contiene? Considere que existen 1,21 kg de aire en 1 m3 . SOLUCION: La sala tiene dimensiones: 21 pie x 13 pie x 12 pie , por lo tanto el volumen que ocupa es V = 3276 pie3 ( debemos expresar este valor en m3 ) 1 pie = 0,3 m ( 1 pie)3 = ( 0,3 m )3 1 pie3 = 0,027 m3 Luego: 1 pie3 = 0,027 m3 3276 pie3 = x x = 88,45 m3 Si en 1 m3 hay 1,21 kg entonces en 88,45 m3 hay x x = 107,02 kg 8.-Una persona sometida a dieta pierde 2,3 kg (correspondiente a unas 5 libras) por semana. Exprese la taza de prdida de masa en miligramo por segundo ( mg / s ). SOLUCION: Debemos expresar la taza de prdida de 2,3 ( kg / semana ) en ( mg / s ) Para ello debemos expresar 1 kg ( 103 g ) en mg , recuerde 1 mg = 10-3 g x = 103 g 1 kg ( 103 g ) = 106 mg 1 semana = 7 das = 7 ( 24 horas ) = 7 ( 24 ) ( 3600 s ) = 6,048 x 105 s Entonces. 2,3 kg = 2,3 106 mg = 3,8 ( mg / s ) seman 6,048 x 105 s 9.-Suponga que nos toma 12 h drenar un recipiente con 5700 m3 de agua. Cul es la tasa de flujo de masa ( en kg / s ) de agua del recipiente? Considere que hay 1000 kg de agua en 1 m3 . SOLUCION: Si en 1 m3 de agua hay 103 kg , entonces en 5000 m3 tendremos x x = 5,0 x 109 kg En 12 horas tenemos: 12 horas = 12 ( 3600 s ) = 4,32 x 104 s Luego la tasa de flujo de masa: masa = 5,0 x 109 kg = 132 ( kg / s ) tiempo 4,32 x 104 s

10.-Una pirmide tiene una altura de 481 pies y su base cubre un rea de 13,0 acres. Si el volumen de una pirmide est dado por la expresin V = ( B h ) / 3 , donde B es el rea de la base y h es la altura, encuentre el volumen de esta pirmide en metros cbicos ( m3 ). La pirmide contiene dos millones de bloques de piedra con un peso aproximado de 2,5 toneladas cada uno. Encuentre el peso en libras ( lb ) de esta pirmide. La libra es una unidad de medida en que los inglese miden el peso de un objeto y 1 lb aproximadamente es el peso de un objeto de 0,5 kg. SOLUCION: Primero debemos expresar el rea de la base B = 13,0 acres en metros cuadrados. 1 acre = 43560 pie2 ,pero 1 pie = 0,3 m por tanto (1 pie)2 =( 0,3 m )2 1 pie2 = 0,09 m2 1 pie2 = 0,09 m2 43560 pie2 = x x = 3920,4 m2 = 1 acre 1 acre = 3920,4 m2 13,0 acre = x x = 5,09 x 104 m2 La altura dada en pie, en metros es : 1 pie = 0,3 m 481 pie = x x = 144,3 m El volumen de la pirmide es. V = 5,09 x 104 m2 144,3 m = 244,829 x 104 m3 3 1 tonelada equivale a 103 kg , luego 2,5 toneladas equivalen x x = 2,5 x 103 kg ( 1 bloque) 1 bloque tiene 2,5 x 103 kg 2 x 106 bloque tendrn x x = 5,0 x 109 kg Un objeto de 0,5 kg pesa 1 lb entonces 5,0 x 109 kg pesan x x = 1,0 x 1010 lb

Solucin a los problemas propuestos del mdulo A - 3

1.-Encontrar la ecuacin dimensional que debe tener el smbolo k de la ecuacin U = ( ) k r2 para que sea homognea. ( U es energa y r es longitud ) SOLUCION En una de las actividades de clase se obtuvo que la ecuacin dimensional de la energa, cualquiera que sea esta es: [ L2 M T-2 ], r es longitud, entonces su ecuacin dimensional es [ L ], Como las constantes numricas no participan en el desarrollo dimensional, la expresin resulta: U = k r2 [ L2 M T-2 ] = k [ L2 ] k = [ M T-2 ] 2.-La fuerza de atraccin gravitacional entre dos cuerpos materiales de masas m1 y m2 separados una distancia d entre sus centro formulada por Newton obedece a la expresin: F = G m1 m2 G: constante de gravitacin universal d2

Si la ecuacin dimensional de fuerza se obtiene a partir de F = m v / t, con m ( masa ) , v ( rapidez ), t (tiempo ) , obtenga la ecuacin dimensional de la constante G de gravitacin universal. SOLUCION Obtengamos la ecuacin dimensional de F: F = m v / t F = [ M ] [ L / T ] F = [ L M T-2 ] T Despejamos la constante de gravitacin G: G = ( F d2 ) / ( m1 m2 ) G = [ L M T-2 ] [ L 2 ] G = [ L3 M-1 T-2 ] M M

3.-Cul de las ecuaciones siguientes es dimensionalmente correcta? a) v = vo + a x sabiendo que v , vo son rapidez ; a es aceleracin , x es longitud b) T = 2 l / g sabiendo que l es longitud , g es aceleracin SOLUCION a) v = vo + a x para que sea dimensionalmente correcta, cada trmino debe dar como resultado la ecuacin dimensional de rapidez que es [ L / T ] o bien [ L T-1 ] Como v y vo son rapidez entonces no hay problema con ellas. En el trmino a x , a es aceleracin [ L T-2 ] y x es longitud [ L ] , entonces: a x = [ L T-2 ] [ L ] = [ L2 T-2 ] , que no es ecuacin dimensional de rapidez, luego la ecuacin v = vo + a x no es dimensionalmente correcta, es decir no es fsicamente correcta, b) T = 2 l / g con l : longitud [ L ] , g: aceleracin [ L T-2 ] 2 es constante numrica, luego no participa en el anlisis dimensional El trmino a la derecha de la igualdad debe dar como resultado la ecuacin dimensional de tiempo [ T ] para que la ecuacin sea dimensionalmente correcta: [ T ] = [ L ] / ( [ L T-2 ] ) = [ T ] Luego es dimensionalmente correcta. 4.-El desplazamiento de una partcula cuando se mueve bajo aceleracin uniforme, es cierta funcin del tiempo transcurrido y de la aceleracin. Suponga que se escribe este desplazamiento como s = k am tn , donde k es una constante numrica. Muestre mediante anlisis dimensional que esta expresin se satisface si m =1 y n = 2. SOLUCION Se trata de determinar los coeficientes numricos m y n en la expresin: s = k am tn , k es constante numrica luego no participa en el anlisis dimensional s es desplazamiento, es decir longitud [ L ] ; a es aceleracin, es decir [ L T-2 ] t es tiempo, es decir [ T ] s = am tn [ L ] = [ L T-2 ]m [ T ]n = [ L m T-2m ] [ T n ] = [ L m T-2m + n ] [ L ] [ T ]0 = [ L m T-2m + n ] [ L ] = [ L m ] 1 = m [ T ]0 = [ T-2m + n ] 0 = - 2m + n n = 2 Luego la ecuacin pedida es: s = k a t2