stage lasers intenses du 4 au 8 février 2008 cours diagnostics laser et mise en forme spatio-...
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STAGE LASERS INTENSESDu 4 au 8 février 2008
COURS
“DIAGNOSTICS LASER ET MISE EN FORME SPATIO- TEMPORELLE’
Diagnostics temporels et critères de caractérisation spatiale
Jean Paul CHAMBARET
Laboratoire d’Optique AppliquéeENSTA- Ecole Polytechnique - UMR 7639
Les deux approches d’applications des impulsions courtes
Spectroscopie pompe-sonde
Système physique
Pompe (excitation)
Sonde (mesure) Résolution temporelle
Impulsions courtes
Physique des hautes intensités
forte puissance avec une énergie modérée
t
EP
énergie
durée
Impulsions courtes
Stage Lasers Intenses 2008
I. Considérations générales, relations temps-fréquence
II. Mesure de la durée et de la dynamique temporelle par corrélation
III. Mesure de phase avec une impulsion de référenceSpectrométrie par transformée de FourierInterférométrie spectrale
IV. Mesure de phase sans impulsion de référenceConcepts
Mesure spectrographique : le FROGMesure interférométrique : le SPIDER
Autres techniques
V. Conclusion
Dans les 2 cas, nécessité de caractérisation temporelle de l’impulsion courte
Stage Lasers Intenses 2008
Ct )( C)(~
det ti)(~2
1)( dtet ti )()(~
I) Domaine temporel et domaine spectralTEMPOREL SPECTRAL
Champ électrique :FOURIER
Intensité :2
)(2
)( tc
tI ot 2
)(~2
)( c
I o
Energie :
dIdttIPARSEVAL
PLANCHERELt 2
1)(
Amplitude complexe :
to = position temporelle
dtt
dttt2
2
)(
)(
o = position spectrale
d
d2
2
)(~
)(~
otio e )(
~)(~ A
)(~ A)(tA FOURIER
)()( oo ttiet A(t- t0 )
Stage Lasers Intenses 2008
Phase temporelle et phase spectrale
Amplitude réelle et phase :
)()()(~
ieAA
o
ooo
tiio tieeA oo
)0()(exp)()(~ )0(
tiquemonochromaInstant)0()(
)(
o
ooo tT
Si n'est pas constante, les différentes composantes spectrales arrivent à des instants différents.
Nécessité d'une mesure de la phaseStage Lasers Intenses 2008
Phase temporelle et phase spectrale
Amplitude réelle et phase :
)()()( tit
tetAt A
oo
toto
iot tt
tt
ttiettAt t
)0()(exp)()( )0(
einstantanéFréquence)0()(
)(
o
totoo tt
ttt
Si t n'est pas constante, la fréquence instantanée varie
Stage Lasers Intenses 2008
Ici, <100 fs, et jusqu ’à 4,5 fs (Wiersma, homologué par le Livre des Records !)
)(I)(tI
)()(t
Longueur d’onde (nm)Temps (fs)
Puis
sanc
e in
stan
tané
e
Den
sité
spe
ctra
le
A. Baltuška et al, Opt. Lett. 23, 1474 (1998)
1 fs = 10-15 s
))(exp()()exp()(~
2
1)( titIdtiEtE
))(exp()()exp()()(~ iIdttitEE
4
122 t
Pour caractériser complètement une impulsion il faut connaître { I(t),(t)} ou {I(),()}
Caractérisation d’impulsions courtes: Mesure directe de l ’intensité?
But : oscilloscope femtosecondeFiableTemps réelMono-coup
Optimisation de l’impulsion pour l’expérience
Connaissance de l’impulsion pour l’interprétationMesure du champ )(tE
Difficulté : réponse des détecteurs électroniques
Photodétecteur
)(')'()'()( tRdtttItRtS
)(tI
)(tR
Stage Lasers Intenses 2008
Deux approches théoriques, mais peu pratiques
1- utilisation d’un événement plus court comme sonde sur l’impulsion à caractériser
E. Muybridge, Animals in motion, 1878.
Problème : où trouver cet événement plus court ?
t
2- modification de l’impulsion pour en faire une impulsion facilement mesurable, mesure, puis calcul inverse.
Problème : extrèmement sensible à la connaissance de la modification réalisée sur l’impulsion par le système physique
Système physique
Mesure directe de l’impulsion étirée
Propagation inverse
(simulation)
t
Stage Lasers Intenses 2008
Qu ’est ce qu ’on sait mesurer classiquement?Mesure d'énergie photodiode
Mesure de spectre spectromètre
Estimation de la durée autocorrélateur
ddtt22
)(~2
1)(
)()(~ 2 A
dtttS22
)()()( KDP
.
Pas de mesure de phaseOn sait mesurer A, il faut mesurer
II a)Les 2 types d ’autocorrélation « à échantillonnage »*
a) mode intensimétrique b) mode interférométrique
II) Les méthodes de mesure par corrélation
*S ’applique pour de récurrences élevées (MHz à quelques Hz); oscillateurs et systèmes amplifiés
Stage Lasers Intenses 2008
Principe de l ’autocorrélation intensimétrique
dttItIA )()()(2 Stage Lasers Intenses 2008
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
GaussienneSécante
Inte
nsité
e
Temps (fs)
L O A
TRACE D ’AUTOCORRELATION INTENSIMETRIQUE
Impulsion de 50 femtosecondes
Facteur de déconvolution: Gaussienne: 1.41 (sécante hyperbolique)²: 1.55
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
-400 -200 0 200 400
SécanteGaussienne
Inte
nsité
Temps (fs)
Échelle linéaire Échelle logarithmique
Les 2 types d ’autocorrélation « à échantillonnage »
a) mode intensimétrique b) mode interférométriqueStage Lasers Intenses 2008
Interferometric AutocorrelationInterferometric Autocorrelation8
6
4
2
0
-40 -20 0 20 40
Delay (fs)
measured calculated from SPIDER result
HeNe
A = 0 , E total = E1+E2 = 2E si E1=E2 = I . I fondamental 4 E2 I 2 16 I2
A = , I fondamental = 2 I I 2 2 I2
Donc S0/S = 8
Stage Lasers Intenses 2008
Amplified SpontaneousEmission background
Pre-pulses
Ionization threshold
Ideal pulseExperimental pulse
Limit of theinteraction regimes
Defaults introduced bytemporal phase aberrations
108
1010
1012
1014
1016
1018
1020
10 100 1000 104 105 106 107
Inte
nsi
ty (
W/c
m^2
)
Time (fs)Aujourd’hui le contraste/ASE constitue le principal verrou technologique pour l’utilisation des
Lasers Ultra-intenses
Nécessité de connaître le profil temporel avec une grande dynamique:
Le problème du contraste dans les lasers multiterawatts Nécessité de connaître le profil temporel avec une grande dynamique:
Le problème du contraste dans les lasers multiterawatts
II c) Les mesures de contraste par corrélation croisée du troisième ordre
Stage Lasers Intenses 2008
PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UN CORRELATEUR
D’ORDRE 3 A GRANDE DYNAMIQUE PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UN CORRELATEUR
D’ORDRE 3 A GRANDE DYNAMIQUE
Beam Splitter
BS
SF10 Prism
Reference Photodiode
Dichroïc mirror
SHG crystal type I
Translation stage controlled by aStepper motor
10%
10%
To computer
To computer
and 2 filter
Photomultiplier tube
THG crystalType I
/2 P
Ajustable attenuator
I
I3
33
I
IS
Stage Lasers Intenses 2008
Exemple de corrélation à grande dynamique sur un système 10 Hz
fs
10-14
10-12
10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
-1 104 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000
Pi33708
Intensity (au)
Inte
nsity (
au
)
Delay(fs) Stage Lasers Intenses 2008
1,E-07
1,E-05
1,E-03
1,E-01
1,E+01
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
t (ps)
I??
Cross-correlationlong range measurement
1,E-07
1,E-05
1,E-03
1,E-01
1,E+01
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
t (ps)
I??
1,E-07
1,E-05
1,E-03
1,E-01
1,E+01
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
t (ps)
I
Cross-correlationlong range measurement
Réponse incomplète :
)(tE)(2 A
Champ électrique Fonction d’autocorrélation
De plus, erreurs expérimentales difficilement contrôlables.
dttItIA )()()(2
Mesure de la fonction d’autocorrélation (par exemple du second ordre) :
)( tE
)(tE)2(
Photodétecteur
II) Conclusion: les techniques d ’autocorrélation donnent une réponse incomplète
Stage Lasers Intenses 2008
Mesure de la phase: Que peut on faire avec un détecteur lent et des éléments stationnaires ?
Deux options :
- on peut se servir d’une impulsion de référence (III)
- on peut utiliser des éléments non-stationnaires (IV)
Détecteur lent
)(~ E
2)(
~)(
~
2)('
~)('
22
22
dER
dEdttE
Indépendant de )(
)(~
)(~
)('~ ERE
)(~ R
Elements stationnaires (‘passifs’) = miroirs, réseaux, filtres spatiaux, lames semi réflechissantes, polariseurs, lames d’onde….
Un tel arrangement ne permet pas de mesurer la phase spectrale
x )()(xmais
Exemple
Stage Lasers Intenses 2008
III) Mesure de phase spectrale avec une impulsion de référence
)(~ E
)(~ R
)(~
0 E..)(
~)(
~)(
~)(
~)(
~)(
~
0
2
0
22
0
ccEE
EEEE
)()()())(~
)(~
arg( 00 EE
il faut disposer d’une impulsion de référence aux mêmes fréquences
2ES
Avantages Inconvénient
facile à mettre en oeuvre
E0(t) n’a pas besoin d’être plus court que E(t)
2 exemples: La spectrométrie par transformée de Fourier (a) L ’interférométrie spectrale (b)
Stage Lasers Intenses 2008
K. Naganuma et al, Opt. Lett., 15, 393 (1990)
III.a) Spectrométrie par transformée de Fourier
E~
0
~E
Photodiode..)()(
)()()(
0
2
0
ccdttEtEAA
dttEtES
*0
Délai variable
Par transformée de Fourier, )(~
)(~
)(~
)(~
))(( 00 EEEESTF
III. b) Interférométrie spectrale
E~
0
~E
Spectromètre
Délai fixe 2
0 )exp()(~
)(~
)( iEES
))(cos()(~
)(~
2
)(~
)(~
)(
0
2
0
2
EE
EES
Inte
nsit
é (u
.a.)
740 760 780 800 820 840 860 880Longueur d'onde (nm)
-3 -2 -1 0 1 2 3Temps (ps)
Filtrage
0
100
200
300
400
500
600
700
2.2 2.3 2.4 2.5Pulsation )( 1fs
T.F. T.F.
C. Froehly et al, J. Opt., 4, 183 (1976) C. Dorrer, JOSA B, 16, 1160 (1999)
L. Lepetit et al, JOSA B, 12, 2467 (1995) C. Dorrer et al, Appl. Phys. B, 70, 99 (2000)
)exp()(~
)(~
0 iEE
Am
plit
ude
(u.a
.)
Am
plit
ude
(u.a
.) e
t pha
se (
rad)
IV. Stratégie pour la caractérisation complète d’impulsions courtes
I. Walmsley et al, J. Opt. Soc. Am. B, 13, 2453 (1996).
- Filtres non-stationnaires
Pas de modulation temporelle électronique assez rapide ! optique non-linéaire
(sauf cas très particuliers : Debeau et al, Opt. Lett., 23, 1784 (1998), Prein et al, Opt. Comm., 123, 567, (1996))
)()()(' tEtRtE
Filtres disponibles :
- Filtres stationnaires )(~
)(~
)('~ ERE
Photodiode
Filtres
Filtrage du signal et mesure avec un détecteur intégrateur pour différents paramètres du filtre
Photodiode
Photodiode
Trace expérimentale
Algorithme de reconstruction
L’Optique Non-Linéaire fournit la non-stationnarité :
IV. Stratégie pour la caractérisation complète d’impulsions courtes
- modulation de phase temporelle
)(tE
)(tEpompe
)(' )(tEtE ))(exp( tIi pompe
E.g. modulation de phase croisée 2n
)(tE
)(tEporte
)()()(' )2( tEtEtE porteE.g. doublage de fréquence
)2(
- modulation d’amplitude temporelle
Tous les concepts sont basés sur des agencements différents de filtres )(~ R )(tRet
(pénalisant en termes de sensibilité)64
EouES
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Stratégie spectrographique pour la caractérisation complète
J. Paye, IEEE JQE, 30, 2693 (1994) R. Trebino et al, Rev. Sci. Instr., 68, 3277 (1997)
Temps (fs) Temps (fs)
Inversionitérative
)(tE
S(,) mesurée S(,) reconstruite
Lon
gueu
r d’
onde
(nm
)
Lon
gueu
r d’
onde
(nm
)
Interaction non-linéaire
)(tE),(' tE
Exemple : Frequency Resolved Optical Gating (FROG)
Filtrage du champ inconnu par une porte et mesure du spectre du champ filtré
),( tg Spectromètre2
),('),(
dtetES ti
Géométrie et algorithme du FROG
2
),('),(
dtetES ti
)(),(),(' tEtgtE
Pour reconstruire le champ E(t), ‘il suffit’ de trouver le champ E’(t,) satisfaisant :
Contrainte de la forme du signal
Contrainte des données
Solution unique, mais problèmes de convergence, stagnation des algorithmes, minima locaux...
Exemples de géométries :
FROG par génération de second harmonique
)(tE
)( tESpectromètre )()(),(' tEtEtE
FROG par porte en polarisation
)(tE
)( tESpectromètre
)2(
)3(Pol
)()(),('2
tEtEtE
Stage Lasers Intenses 2008
Applications du FROG
Le FROG est basé sur une géométrie simple, et de nombreuses interactions nonlinéaires peuvent être utilisées.
Exemples :
- caractérisation d’impulsions issues d’oscillateur
B. Kohler et al, Opt. Lett., 20, 483 (1995)
- caractérisation d’impulsions issues de systèmes d’amplification à dérive de fréquence
Stage Lasers Intenses 2008
Inconvénients de l’approche spectrographique
Inconvénients
Expérimentaux : acquisition d ’une trace à deux dimensions
Conceptuels : unicité de la trace expérimentale, nécessité de l’algorithme itératif
Algorithmiques : difficile problème de minimisation, non-convergence, lenteur
Autres approches possibles :
- tomographique
- interférométrique (e.g. SPIDER)
Unicité de la trace expérimentale
Inversion algébrique
Trace expérimentale mono-dimensionnelle
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Stratégie interférométrique de mesure de la phase spectrale
Mesure de la différence de phase entre deux composantes spectrales et :
Interférence de et Nécessité d’un détecteur rapide
)()()( baba t
a a bba b
a b
)(g
K. Chu et al, D.O.S.P.M., Opt. Lett., 21, 1842 (1996) Décalage de sur
Réalisation d’un décalage spectral :
- modulation temporelle rapide
- conversion de fréquence avec une impulsion à dérive de fréquence
)()()(')( abbb Utilisation d’un détecteur lent (spectromètre)
a b)(t
a b
C. Iaconis and I. Walmsley, Opt. Lett., 23, 792 (1998)
t
Impulsion à dérive de fréquence
)2(t
Génération d’un décalage spectral
Spectral Phase Interferometry for Direct Electric-field Reconstruction (SPIDER)
Interférométrie à décalage spectral
)()( 00Interférométrie spectrale :
)()(
)()(I
Caractérisation complète
C. Iaconis and I. Walmsley, Opt. Lett., 23, 792 (1998)
t t
0 0
)2(
10 cm
Montage expérimental
Impulsion à caractériser
Spectromètre
Cristal non-linéaire
Interaction non-
linéaire
Acquisition de l’interférogramme
Ligne d’étirement
Génération d’une impulsion à dérive de
fréquence
Lame de verre
Génération de deux répliques
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Algorithme et avantages du SPIDER
Traitement numérique simple, rapide direct et non-itératif
Acquisition monocoup
Acquisition d’un interférogramme monodimensionnel
Extraction de la différence de phase entre les 2 impulsions par interférométrie spectrale
Intégration de la phase
Mesure de la phase spectrale
)()( )(
Mesure indépendante ou simultanée du spectre
(C. Dorrer, Opt. Lett., 24, 1532 (1999))(I
Caractérisation complète
)(~ E
Stage Lasers Intenses 2008
Caractérisation d’impulsions ultracourtes (ETH Zurich)
L. Gallmann et al, Opt. Lett., 24, 1314 (1999)
C. Dorrer et al, Appl. Phys B., 70, 77 (2000)
Caractérisation de systèmes d’amplification à dérive de fréquence
Phase nullePhase mesurée
0
1
2
3
4
5
6
760 780 800 820 840 860Longueur d'onde (nm)
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
-400 -200 0 200 400Temps (fs)
Pui
ssan
ce in
stan
tané
e
Pha
se (
rad)
Applications du SPIDER
Front de l’impulsion (pulse front)
Front de phase (phase front)
-400 -300 -200 -100 0 100 200-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Temps (en fs)
Sig
nal d
aut
oco
(V)
b011
Autoco t=25 fs
-400 -300 -200 -100 0 100 2000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Temps (en fs)
Sig
nal d
aut
oco
(V)
b02
Autoco t=45 fs
Couplage spatio -temporel- effets de Bor
Stage Lasers Intenses 2008
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 2000
10
20
30
40
50
60
70
temps (en fs)
Signal d autocorelation 2w
Diaphragme
=50 fs
Couplage spatio -temporel - effets de Bor
r2/f = r/N.A N.A Numerical aperture
r
f
Stage Lasers Intenses 2008
- outils performants pour la caractérisation temporelle
- beaucoup de problèmes ouverts
- simplifications expérimentales
- implémentation future à d’autres durées (attosecondes...), d’autres longueurs d’onde (Xray, Thz...)
Conclusions
Remerciements
- pour tous les résultats utilisés pour cette présentation
- pour les documents communiqués par Christophe Dorrer, Manuel Joffre, et les autres (Jérome Paye, Pascal d’Oliveira, Luc Vigroux (Amplitude Technologies) etc…)
Stage Lasers Intenses 2008
II) Généralités sur les diagnostics spatiaux
Stage Lasers Intenses 2008
A) Notions de photométrie
Grandeur Unités énergétiques
Flux (Power) W
Intensité (Intensity) W sr-1
Luminance ou brillance (Radiance)
W sr-1m-2
Éclairement* (Irradiance) W m-2
Quantité de lumière J
Exposition ou fluence (Fluence) J m-2
Paramètres des utilisateurs Paramètre de caractérisation de sources
* Appelé souvent intensité par les laseristesStage Lasers Intenses 2008
Éclairement, brillance et qualité spatiale?
• Sur cible : l’éclairement – Quantification de l’éclairement:
• Mesure du profil de la tache focale
• Mesure de l’énergie encerclée
• Prévoir l’éclairement : mesure de brillance– Éclairement maximum pour une ouverture numérique
donnée
22
20
2( ) o
r
wPI r e
w
min0wNA
/ 2NA D fStage Lasers Intenses 2008
Comment mesurer la brillance ou la qualité spatiale ?
• Méthode de mesure du profil et de la phase: Mesureurs de front d’onde
• Méthode de propagation du profil : Mesureurs de profils spatiaux et reconstruction utilisant Huygens-Fresnel
Profilphase
Profil 1Profil 2
- Shack Hartmann : Imagine Optic - Interférométrie à décalage : Phasics
- Mesureurs de phase par reconstruction : Miroma
- Mesureurs de M2
Stage Lasers Intenses 2008
Comment quantifier la qualité spatiale ?
• Comparaison avec un faisceau « idéal » de même puissance – Rapport d’éclairements : rapport de Strehl
– Rapport de taches focales : facteur M2
2 0
0 idéal
wM
w
(0)
(0)mesuré
idéal
IS
I
Stage Lasers Intenses 2008
• Mesureurs de front d’onde – Donne toutes les infos nécessaires mais il reste
toujours le choix – du critère pertinent:
• Rapport d’éclairements : rapport de Strehl
• Rapport de taches focales : facteur M2
– du faisceau « idéal » de référence
I) Méthodes basées sur la mesure de la brillance
2 0
0 idéal
wM
w(0)
(0)mesuré
idéal
ISR
I
Stage Lasers Intenses 2008
Le rapport de Strehl (des astronomes)
le Rapport de Strehl (ou Strehl Ratio) est défini « au sens des astronomes » comme le rapport entre l’intensité pic de la réponse percussionnelle réelle avec l’intensité pic de la réponse percussionnelle idéale
Mais à quoi correspond la réponse percussionnelle idéale? Pour les astronomes: celle obtenue avec une onde plane (phase plate) d’amplitude constante, focalisée par une optique stigmatique de focale f et de pupille circulaire de diamètre D)
D
f
1 [2J1(z)/z]2
z
f/D
Fonction d’Airy
Intensité du premier anneau :1.7% mais84% du flux à l’intérieur du premier anneau
au sens des astronomes le Rapport de Strehl SRast caractérise les défauts de l’optique donc de la surface d’onde
Stage Lasers Intenses 2008
Le rapport de Strehl (pour les laseristes)
Les faisceaux laser « top hat » n’existent pas! on peut donc choisir comme référence :Un profil d’amplitude (ou d’intensité) gaussien associé à une phase spatiale plate
Gaussienne Tronquée par la pupille de l’optique de focalisation Faisceau de référence:
Faisceau réel :
Ici SR = SRGT
Stage Lasers Intenses 2008
Le rapport de Strehl des laseristes par rapport à celui des astronomes
Quel waist w donner à un faisceau gaussien pour le focaliser avec le meilleur SRast dans une optique stigmatique d’ouverture D?
w0
2w? D
phaseAmplitude SRast
w /mm
D = 70mm
Quelque soit w, SRGT = 1
mais SRast ≤ 80% !
SRast max pour 2w = 0.85 D
2w est le diamètre de la distribution gaussienne de l’énergie à 1/e²
Mais 22% de l’énergie est perdue!
Stage Lasers Intenses 2008
Le rapport de Strehl qui redonne le moral!
Profil d’intensitéexpérimental
Front d’ondeexpérimental
Mesure de front d’onde
(champ proche)
(champ lointain)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 8 16 24 32 40 48 56 64
Limite de diffractionExpérimentale
Inte
nsité
nor
mal
isée
Pixel
Transforméede Fourier
à 2 D
Qualifie uniquement la qualité de la phase spatiale du faisceau
Faisceau de référence : Profil d’intensité expérimental et phase plate
RS =Intensité maximale de la tache focale du faisceau expérimental
Intensité maximale de la tache focale d’un faisceau référenceRS = 0,4
Avec une bonne correction de la surface d’onde on peut atteindre 95% !
Phase plate
Phase réelle
Stage Lasers Intenses 2008
Méthodes basées sur la mesure de l’éclairement :
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 40 80 120 160
Stre
hl r
atio
Transverse position (m)
TheoryX exp
Y exp
Spot expérimental
r r
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Rel
ativ
e am
plit
ude
Radius (m)
Integrale
Intensity
ExperimentTheory
r
Spot calculé par TF avec onde de référence
Courbes pleines
CCD linéaire 16 bits:Si l’énergie encerclée dans le cercle noirEst la même pour les deux images alorsOn peut en déduire le rapport de Strehl
L’énergie encercléeL’énergie encerclée
Courbes pointillé
Stage Lasers Intenses 2008
Le facteur M2
• Faisceau laser idéal : sans aberrations dit « limité par la diffraction »
00
4 fd
D
D0 d
0
• Faisceau laser réel
ff
D0 d
0
20
0
4 fd M
D
Définition d’un paramètre indépendant de la géométrie
22 2 2 221 cos
2
P PB
d M Md
N.B. : rapport avec la brillance
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M²: Définition exacte et générale (ISO 11146)
• M2 ou le moment d’ordre 2Soit le profil du laser dans un plan z : ( , , )I x y z
22
( , , )
( , , )x
x x I x y z dxdy
I x y z dxdy
Variance de position dans la direction x
22
ˆ( , )
ˆ( , , )x
x x x x
S
x x
s s I s s dxdy
I s s z dxdy
Variance de la fréquence spatiale dans la direction x /x xS
0
0
0
2 4x
x
x
x S
x x S
x S G
M
0
min ( )x z x z avec
Définition du M2 dans la direction x :
1 mesure au col
1 mesure en champ lointain
0x x
2xS x
k
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Comment mesurer le M2 ?
• Méthode basée sur des multiples mesures du diamètre du faisceau
D0
Échantillonnage fin au col
Échantillonnage large pour la divergence
z
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Deux méthodes de scan
• Lentille fixe
• Détecteur fixe
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limitation
• Fort problème du bruit dû à la lumière diffusée:
Bruit
x
2x xInfluence du bruit en
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Méthode basée sur la propagation paraxiale de faisceau Gaussien
• Basée sur la formule de propagation :
2
22 2 20
0
( )w z w Mw
• Mesure par ajustement gaussien du profil dans chaque plan
• Mesure par lame de couteau
0
0
2x
w
0
1
2xS w
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Méthode par ajustement gaussien
• Profil à l’aide d’une camera• Avantages
– Simple voire automatique– Fonctionne très bien pour des
faisceaux quasi gaussiens
• Problème quand le faisceau n’est pas gaussien
M2=70
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Mesure par lame de couteau
• Mesure de la puissance en fonction de la position de la lame
• Systèmes commerciaux automatiques• Problème
– Système boite noire
– M2 incohérent si faisceaux multiples (ex: M2 <1)
Pui
ssan
ce
x
16%
84%
largeur
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Synthèse: Rapport de Strehl ou facteur M2
Facteur MFacteur M22
• Simple
• il existe un standard • Ne nécessite pas forcément de systèmes particuliers
(mais dans ce cas il faut plusieurs mesures)
• Ne tient pas compte de l’astigmatisme
Notion d’éclairement maximum:
2
22 2
PI NA
M 2
2
PI NA S
Rapport de StrehlRapport de Strehl• Plus proche de l’éclairement
• Nécessite la connaissance de la phase
!Utiliser un unique paramètre est forcement réducteur.
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0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
M2
Rap
port
de
Str
ehl
Synthèse: dans quel cas utiliser l’un ou l’autre
Strehl
M2
>20%
>1,5
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• Spatial – Minimiser la tache focale (xy)
– Divergence
– Propagation
– Qualité spatiale :
– Mesure de phase• Shack-Hartmann, interférométrie
• par propagation
• Temporel– Minimiser la durée (t)
– Spectre
– Dispersion
– Qualité temporelle :
– Mesure de phase• FROG, Spider
• Par dispersion variable (PICASO)
crete
EnergieI
x y t
Équivalence spatial-temporel
0
2 42xx x S x
kM x 2 4
2ln 2tP t
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