RJESENJA 2.   SKOLSKE ZADACE IZ MATEMATIKE1

13.11.2006. grupe 1,3,5

A grupa

1.   limn→∞

3n + 7

8n− 2

5n

= limn→∞

3

8

5n

·n +  7

3

n− 1

4

5n

= limn→∞

3

8

5n

·

1+  112n−3

31

12n−3

31  ·

  31

12n−3·5n

= 0 · e31·5

12   = 0.

2.   limn→∞

(√ 

x4 + 2x2−√ 

x4 + 1)·

√ x4 + 2x2 +

√ x4 + 1

√ x4 + 2x2 +

√ x4 + 1

= limn→∞

x4 + 2x2 − x4 − 1√ 

x4 + 2x2 +√ 

x4 + 1

= limn→∞

2x2 − 1√ 

x4 + 2x2 +√ 

x4 + 1

/ :  x2

/ :  x2  = lim

n→∞

2−   1

x2

 

1 +   2

x2  +

 

1 +   1

x4

=  2

1 + 1 = 1.

3.   limn→−∞

arcsin e1

x = arcsin( limn→−∞

e1

x ) = arcsin e0 = arcsin 1 = π

2.

4.   2 = f (0) = limx→0

f (x) = limx→0

sin ax

3x  = lim

x→0

sin ax

ax  ·

a

3 = 1 ·

a

3 =

 a

3 ⇒   a = 6.

B grupa

1.   limn→∞

2n + 3 · 5n

3n − 4n= lim

n→∞

2n + 3 · 5n

4n

3

4

n

− 1

/ : 5n

/ : 5n= lim

n→∞

2n + 3 · 5n

3n − 4n= lim

n→∞

2

5

n

+ 3

4

5

n

·

3

4

n

− 1

=  0 + 3

0 · (0− 1) = −∞.

2.   limx→∞

x + 1

x− 1

x−1

= limx→∞

1+  1x−1

2

x−1

2  ·2

= e2.

3.   limx→3+

th  3

x2 − 9 = th

  limx→3+

3

x2 − 9

 =  th(+∞) = 1,

limx→3−

th  3

x2 − 9 = th

  limx→3−

3

x2 − 9

 =  th(−∞) = −1  ⇒   LIMES NE P OSTOJI  !

4. a =  f (0) = limx→0

e−  1

x2 = lim

x→0

1

e  1

x2

=  1

e∞= 0.