RJESENJA 3. SKOLSKE ZADACE IZ MATEMATIKE 1Grupe 2,4,6

A1.

D(f) = R \ {1},limx1+

f(x) = 0,

limx1

f(x) = +,lim

xf(x) = 1,

f (x) =1

(x 1)221x1 ln 2.

Dakle, x = 1 je vertikalna asimptota i to samo s lijeva, a y = 1 je li-jeva i desna horizontalna asimptota. Funkcija raste na svakom intervalu izD(f) jer je f (x) > 0. Stoga lokalnih ekstrema nema. Iz ovih podatakajednostavno je nacrtati graf funkcije.

2. pi2

32.

3. ln |x+ 1|+ 12ln(x2 + 1) + arctgx+ C.

RJESENJA 3. SKOLSKE ZADACE IZ MATEMATIKE 1Grupe 2,4,6

B1.

D(f) = R \ {2},limx2+

f(x) = +,limx2

f(x) = 0,

limx

f(x) = 1,

f (x) = 1(x 2)23

1x2 ln 3.

Dakle, x = 2 je vertikalna asimptota i to samo s desna, a y = 1 je li-jeva i desna horizontalna asimptota. Funkcija pada na svakom intervalu izD(f) jer je f (x) < 0. Stoga lokalnih ekstrema nema. Iz ovih podatakajednostavno je nacrtati graf funkcije.

2. 1/2.

3. 1x+ 1

2ln(x2 + 1) + arctgx+ C.