Számábrázolás

Számábrázolás alapjai

➲ a digitális számítógépek a kettes számrend-szert használják a számábrázoláshoz

➲ egy helyiértéket 1 biten tárolnak (2 érték)➲ egy bájton 28 (256) különböző, előjel nélküli

szám ábrázolható (0-255-ig)➲ két bájton 216 (65536) különböző egész

szám ábrázolható (0-65535-ig)➲ csak pozitív egész számokra használható

Számábrázolási módszerek

➲ egész számok esetében általában előre rögzítik az ábrázolásra használt bájtok számát

ezt nevezzük fixpontos ábrázolásnak➲ negatív egész számok esetében több

lehetőségünk van az ábrázolásra: előjelbites ábrázolás kettes komplemens

Előjelbites számábrázolás

➲ a legmagasabb helyiértékű szám az előjelet jelenti

nem vesz részt a számképzésben➲ egy bájton ábrázolható tartomány: -127-127➲ probléma: 0-át kétféleképpen ábrázolhatjuk

(00000002 és 10000000

2)

ez a számolás automatizálását nehezíti

Pl.: 010110112 = 91

10

110110112 = -91

10

Kettes komplemens

➲ két lépésben képezhetjük egy szám kettes komplemensét:

1) minden bitet ellenkezőjére váltunk (egyes komplemens)

2) az ellenkezőre váltott számhoz hozzáadunk 1-et (a kettes számrendszerben történő összeadás szabályai szerint)

➲ előnye, hogy a 0-át csak egyféleképpen tároljuk (00000000

2)

➲ ábrázolható tartomány 1 bájton: -128-127, 2 bájton –32768-32767

➲ a kivonás egyszerűvé válik: a kivonandó számhoz hozzáadjuk a kettes

➲ komplemensét

Kettes komplemes (folyt.)

Példa:kiindulási szám: 010110112 (= 91

10)

1) minden bitet ellenkezőre váltunk: 101001002

1) hozzáadunk 1-et: 101001012 (= -91

10)

Összeadás kettes számrendszerben

➲ Összeadási lehetőségek:

0 1 0 1 1+0 + 0 + 1 + 1 10 1 1 10 +1 11

Kivonás kettes számrendszerben

➲ Példa: 155 10011011

2

- 72 010010002

1) A kivonandó (72) számot negatívvá alakítjuk (kettes komplemenssel):

10110111+ 1 10111000

Kivonás kettes számrendszerben (folyt.)

2) Az eredeti számot (155) és a kettes komplemest (-72) összeadjuk: (155 - -72 = 155+72)

10011011+ 10111000 101010011

➲ Ha az összeadás eredménye 9 jegyű lesz, akkor a felsőt le kell húzni, mivel az túlcsordulásnak számít (csak 8 biten ábrázolunk)

Lebegőpontos ábrázolás

➲ törtek ábrázolására➲ 10-es számrendszerben két részre osztható

a tört: egészrész tizedesrész a kettőt a tizedesvessző választja el

➲ kettes számrendszerben a törteket normál alakban írjuk fel

Normál alak

➲ tízes számrendszerben: 417=4,7*102

➲ kettes számrendszerben: 111:000001=0:111000001*211

az egész és a törtrész közötti jelet kettedespontnak hívjuk

képzése hasonlóan történik, mint a tízes számrendszerben

a hatványt is kettes számrendszerben kell felírni (211=23)

Lebegőpontos szám képzésenormál alakból

➲ Kiindulás: normál alak (0:111000001*211)1) a feleslegesen tárolandó számjegyek

lehúzása: 0:111000001*211

2) meg kell állapítani, hogy a normál alak képzésénél merre vittük a kettedespontot balra → 0 jobbra → 1

3) leírjuk egymás után a megmaradt számot, majd a balra/jobbra értékét, végül a kitevőt:

11000001011

Lebegőpontosan tárolt szám részei

11000001 0 11 mantissza karakterisztika (számalak) (előjel+kitevő)

Karakter és betű ábrázolása

➲ 1 bájton nemcsak számokat, hanem 256 különböző jelet is tárolhatunk

➲ PC-knél elterjedt az amerikai szabványos kódrendszer (ASCII)

ez kezdetben 7 bitet használt, ami 128 jelre volt elegendő

később további jelekre volt szükség (pl.: nemzeti karakterek), így 8 bitesre (1 byte) bővült

ASCII kódrendszer csoportjai

➲ vezérlőkarakterek➲ írásjelek➲ számjegyek növekvő sorrendben➲ angol ABC nagybetűi➲ angol ABC kisbetűi➲ néhány ékezetes karakter➲ grafikus jelek

ASCII kódrendszer jellemzői

➲ Ez a verzió nincs felkészítve minden nemzet nyelvére, ezért különböző kódtáblázatokat hoztak létre (magyar: 852-es kódtábla – Latin II.)

➲ A kódtáblák első 128 karaktere megegyezik, eltérés a felső 128 karakterben található

Unicode

➲ különböző írásrendszerek egységes használatát teszi lehetővé

➲ 16 biten (2 bájton) tárolja a jeleket, amibe minden nemzeti karakter belefér

➲ ügyeltek arra, hogy az ASCII kóddal készült szöveg Unicode-ban is olvasható legyen

➲ legelterjedtebb kódolási verziója az UTF-8➲ 1991-től kezdték használni