Lógica Matemática

(90004)

TRABAJO COLABORATIVO 2

Julio de 2015

FASE INDIVIDUAL:

Cuadro comparativo donde establece la importancia entre el método inductivo y el método deductivo

Método inductivo Método deductivoEs un método de inferencia, basado en la lógica y relacionado con el estudio de hechos particulares.

Es el único método con el que se puede obtener información científica, aplicada a las ciencias formales (matemática, lógica) a partir de la experimentación la Observación las hipótesis, las teorías.

Va de lo particular a lo general, se basa en suponer que si algo es cierto en algunas ocasiones, lo será también en situaciones similares

Va de lo general a lo particular, por lo tanto se infiere una conclusión a partir de una o diversas premisas.

La finalidad de este método es la formulación de proposiciones científicas o enunciados universales, inferidos del proceso de investigación que se ha llevado a cabo.

Aquí partimos de unos enunciados de carácter universal y utilizando instrumentos científicos, se infieren enunciados particulares, pudiendo ser axiomático-deductivo, cuando las premisas de partida están constituidas por axiomas

Se suele criticar este tipo de razonamiento por considerarse un método impreciso, ya que se hacen generalizaciones a partir de hechos particulares

También este método tiene ciertas falencias pues la conclusión final puede ser errónea dependiendo si la teoría general también lo es.

Ejemplo:

Observé que un computador estaba bloqueado, y que tenía virus; Observé que otro computador también estaba bloqueado, y que también tenía virus, por lo tanto todos los computadores bloqueados tienen virus.

Ejemplo:

Todos los computadores necesitan de un sistema operativo para funcionar, Clarita tiene un computador y funciona, por lo tanto el computador de Clarita tiene un sistema operativo.

FASE GRUPAL:

En la UNAD hay un debate muy importante. Por favor ayúdanos a solucionarlo. Sí el presupuesto de la UNAD fue aprobado, el semestre se inicia la semana entrante. Sí el semestre académico se inicia la semana entrante, los tutores no pueden salir a vacaciones. O los tutores salen a vacaciones o el semestre académico se inicia dentro de un mes. Pero el semestre no se inicia dentro de un mes. Por lo tanto el presupuesto de la UNAD no fue aprobado.

Fase 1. Individual) Analiza la validez de la conclusión: “El presupuesto de la UNAD no fue aprobado”

Primera parte de la fase 1.

1.1 Plantear las proposiciones.

P. Presupuesto de la UNAD fue aprobado

Q. El semestre se inicia la semana entrante

R. Los tutores pueden salir a vacaciones

S. El semestre académico se inicia dentro de un mes

1.2 Teniendo la declaración de proposiciones simples, plantear las premisas:

Premisa 1 : Presupuesto de la UNAD fue aprobado entonces El semestre se inicia la semana entrante

Premisa 2: El semestre se inicia la semana entrante, entonces Los tutores no pueden salir a vacaciones

Premisa 3: Los tutores salen a vacaciones o el semestre académico se inicia dentro de un mes así pues, el semestre no se inicia dentro de un mes

Conclusión: el presupuesto de la UNAD no fue aprobado.

1.3 Escribir las premisas en lenguaje simbólico.

Premisa 1 :P→Q

Premisa 2: Q→-R

Premisa 3: (R˅S) ↔-S

1.4 Enunciar la conclusión en lenguaje simbólico

Conclusión: -P

Segunda parte de la fase 1.

Demostraciones:

1.5 Probar la validez del argumento empleando las tablas de verdad. (Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.)

P Q R S P→Q Q→-R (R˅S) ↔-S -P

V V V V V F F FV V V F V F V FV V F V V V F FV V F F V V F FV F V V F V F FV F V F F V V FV F F V F V F FV F F F F V F FF V V V V F F VF V V F V F V VF V F V V V F VF V F F V V F VF F V V V V F VF F V F V V V VF F F V V V F VF F F F V V F V

(P>Q) &(Q>~R)&((R+S)= ~S)>~ P

Evaluamos si la conjunción de las premisas implica la conclusión

P1= P→Q

P2= Q→-R

P3= (R˄S) ↔-S

Conclusión: -P

P1 P2 P3 (P→Q) ˄ (Q→-R) ˄((R˅S) ↔-S) -P (P→Q) ˄ (Q→-R) ˄((R˅S) ↔-S) →conclusión

V F F F F VV F V F F VV V F F F VV V F F F VF V F F F VF V V F F VF V F F F VF V F F F VV F F F V VV F V F V VV V F F V VV V F F V VV V F F V VV V V F V VV V F F V VV V F F V V

1.6 Probar la validez del argumento empleando las leyes de inferencia.

Premisa 1 :P→Q

Premisa 2= Q→-R

Premisa 3= (R˄S) ↔-S

Conclusión: -P

Premisa 1:

Modus tolendo tollens

P→Q -Q Q. (El semestre no se inicia la semana entrante) Entonces –P

(el presupuesto de la UNAD no fue aprobado)

Premisa 2= Q→-R

Q. El semestre se inicia la semana entrante

R. Los tutores pueden salir a vacaciones

Modus tolendo tollens

El semestre se inicia la semana entrante entonces Los tutores pueden salir a vacaciones

El semestre no se inicia la semana entrante

Los tutores no pueden salir a vacaciones

P3= (R˄S) ↔-S

1.7 Verificación con simulador de la fórmula obtenida: (p→q) Λ(q→¬r)Λ((rVs)↔ ¬s)→¬ p

  p   q   r   s  (p→q) Λ(q→¬r)Λ((rVs)↔ ¬s)→¬ p

  T   T   T   T

T T T F

T T F T

T T F F

T F T T

T

T

T

T

T

T F T F

T F F T

T F F F

F T T T

F T T F

F T F T

F T F F

F F T T

F F T F

F F F T

F F F F

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

expression is a tautology

PROBLEMA DE APLICACIÓN 2.

O me ha puesto la zancadilla usted o ha sido otra persona. Pero si ha sido otra persona, debería estar aquí. Pero no está. Luego no ha sido otra persona, por lo tanto ha sido usted.

Tercera parte de la fase 1.

1.8 Plantear las proposiciones.

P. me ha puesto la zancadilla

Q. ha sido otra persona

R. debería estar aquí

S. ha sido usted.

1.9 Teniendo la declaración de proposiciones simples, plantear las premisas:

Premisa 1: O me ha puesto la zancadilla usted o ha sido otra persona

Premisa 2: Pero si ha sido otra persona, debería estar aquí.

Premisa 3: Pero no está, Luego no ha sido otra persona,

1.10 Escribir las premisas en lenguaje simbólico.

premisa 1: p v q

premisa 2: q→r

premisa 3: ~r→~q

1.11 Enunciar la conclusión en lenguaje simbólico

Conclusión: s

Cuarta parte de la fase 1. Demostraciones: 1.12 Probar la validez del argumento empleando el método de reducción al absurdo.

(Se supone que la conclusión es Falsa absolutamente todas las premisas deben ser verdaderas; si alguna de las premisas es falsa, se llega a un absurdo, por lo tanto el razonamiento es válido)

premisa 1: p v qpremisa 2: q→r premisa 3: ~r→~q

____________________

Conclusión s = F

Iniciamos suponiendo que las tres premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.Asi que, Si la conclusión s = F, para que la premisa 3 ~r→~q sea Verdadera, r debe ser Falsa y q también es Falsa lo cual es verdadero.Premisa 1 verdaderaEn la premisa 2, q viene con un valor de falso y para que la premisa sea verdadera r debe tener un valor falso y así es, por lo tanto la premisa 2 es verdaderaPremisa 2 verdadera

La premisa 1, q trae un valor de falso y p es verdadero, por lo tanto la premisa es verdaderaPremisa 1 verdadera.

Concluimos que fue posible que las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa. Por lo que el razonamiento es inválido

Conclusiones:

1*-Con el desarrollo del presente trabajo se ha podido aprender y diferenciar las reglas de la inferencia lógica, y poder así aplicarlas en nuestra vida cotidiana.

2*- Se ha podido analizar las premisas que forman parte de un problemas y como a partir de esto, podemos diseñar estrategias de solución aplicando las diferentes reglas de inferencia y así poder llegar a la demostración solicitada

Bibliografia:

http://www.uv.es/mariaj/razon/razonamientoold/TEMA5.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Inferencia

LÓGICA MATEMÁTICA GEORFFREY ACEVEDO GONZÁLEZ Modulo UNAD

Medellín, 2011