te1vjrj

1. vježba iz Termodinamike – rješenja zadataka

1

1. zadatak U toplinski izoliranu posudu koja sadrži 100 l vode temperature 20 oC uroni se čelična kuglica (ck = 540 J/(kgK), ρk = 7800 kg/m3 ) promjera 100 mm temperature 90 oC i sustav se ostavi do postizanja ravnotežnog stanja. Kolika će biti konačna temperatura u sustavu? (Zadatak riješiti postavljanjem granice sustava na dva načina.)

Rješenje 1. zadatka:

Zadano: 3

w 100 l 0,1 mV = =

w 20 Cϑ = ° 3

k 7800 kg mρ =

( )k 540 J kg Kc = ⋅

100 mm 0,1 m

0,05 m

d

r

= ==

k 90 Cϑ = °

Očitano iz Toplinskih tablica, str.17

w 4182 J (kg K)c = ⋅ 3

w 998,2 kg mρ =

Nepoznato:

?2 =ϑ

Masa vode jednaka je

w w wm Vρ= ⋅

w 998,2 0,1m = ⋅

w 99,82 kgm =

Masa kuglice jednaka je

k k km Vρ= ⋅

3k

4

3km rρ π = ⋅ ⋅ ⋅

3k

47800 0,05

3m π = ⋅ ⋅ ⋅

k 4,084 kgm =

I način rješavanja zadatka – sustav obuhvaća kuglicu i vodu

granica sustava

I II

Prvi stavak termodinamike za zatvoreni sustav – postavljen za sustav izmeñu stanja I i II prikazan na slici

Q III,II IU U W= − + I,II

I,II 0Q = jer je posuda toplinski izolirana

I,II 0W = nema interakcije sustava s okolišem

kroz granicu

II sust I sust( ) ( )U U=

( )w w k k 2 w w w k k km c m c m c m cϑ ϑ ϑ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

w w w k k k2

w w k k

m c m c

m c m c

ϑ ϑϑ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=⋅ + ⋅

2

99,82 4182 20 4,084 540 90

99,82 4182 4,084 540ϑ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=

⋅ + ⋅

2 20,37 Cϑ = °


2

II na čin rješavanja zadatka –postoje dva sustava: jedan sustav obuhvaća kuglicu, a drugi sustav obuhvaća vodu .

granica sustava s kuglicom

granica sustava s vodom

I II

Prvi stavak termodinamike za zatvoreni sustav postavljen za sustav koji obuhvaća kuglicu

( ) ( )I,II II I I,IIkugkugQ U U W= − + ( )

kug

( )I,II kug0W = jer nema rada na granici sustava

Prvi stavak termodinamike za zatvoreni sustav postavljen za sustav koji obuhvaća vodu

( ) ( )I,II II I I,IIvodavodaQ U U W= − + ( )

voda

( )I,II voda0W = nema rada na granici sustava

Toplina koju predaje sustav s kuglicom jednaka je toplini koju prima sustav s vodom

( ) ( )I,II I,IIvoda kugQ Q= −

Izmijenjena toplina svakog sustava jednaka je promjeni unutarnje energije (jer su radovi jednaki nuli) ( ) ( )II I II Ivoda kugU U U U− = − −

( ) ( )w w 2 w k k 2 km c m cϑ ϑ ϑ ϑ⋅ − = − ⋅ ⋅ −

Nakon sreñivanja gornje jednadžbe dobiva se izraz za 2ϑ kao i u prvom načinu rješavanja

w w w k k k2

w w k k

m c m c

m c m c

ϑ ϑϑ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=⋅ + ⋅


3

2. Zadatak Aluminijski blok mase 5 kg (cAl= 990 J/(kgK)) početne temperature 300 oC doveden je u dodir s bakrenim blokom mase 10 kg (cCu = 380 J/(kgK)) i početne temperature – 50 oC. Obadva bloka čine adijabatski (izolirani) sustav, a dodir im traje sve do postizanja toplinske ravnoteže. Izračunajte konačnu temperaturu u sustavu.


Zadano:

Al 5 kgm =

( )Al 990 J kg Kc = ⋅

Al 300 Cϑ = °

Cu 10 kgm =

( )Cu 380 J kg Kc = ⋅

Cu 50 Cϑ = − °

Nepoznato:

2ϑ =?

granica sustava

izolacija

I II

I stavak termodinamike za zatvoreni sustav – postavljen za sustav izmeñu stanja I i II koji je prikazan na gornjoj slici

I,IIQ II I,IIIU U W= − +

I,II 0Q = jer je sustav adijabatski

I,II 0W = jer nema interakcije sustava s okolišem kroz granicu

II sust I sust( ) ( )U U=

( )Cu Cu Al Al 2 Cu Cu Cu Al Al Alm c m c m c m cϑ ϑ ϑ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

Cu Cu Cu Al Al Al2

Cu Cu Al Al

m c m c

m c m c

ϑ ϑϑ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=⋅ + ⋅

2

10 380 ( 50) 5 990 300

10 380 5 990ϑ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅=

⋅ + ⋅

2 148 Cϑ = °


4

3. zadatak U nekom neizoliranom spremniku nalazi se dušik početnog (okolišnjeg stanja) 100 kPa i 17 oC. Unutar spremnika ugrañena je mješalica u obliku lopatica, preko čijeg se vratila dovede 11 kJ rada, a u procesu se okolišu preda 1 kJ topline. Na kraju opisanog procesa pretlak dušika iznosi 30 kPa. Koliko iznosi masa i množina dušika i koliki je volumen spremnika.


Zadano: p1=p0=100 kPa

ϑ1=17 °C, Τ

1=290 K

Wmješ = -11 kJ Q12 = -1 kJ pp2=30 kPa p2= p0 + pp2= 130 kPa Nepoznato: m=? n=? V=? Očitano iz T.T. str.2. i 3. za dušik cp=1,043 kJ/(kg⋅K) M=28,02 kg/kmol Individualna plinska konstanta dušika:

m 8314

28,02

RR

M= =

( )296,7 J kg KR = ⋅

Specifični toplinski kapacitet dušika pri konstantnom volumenu:

( )

v p

v

v

1043 296,7

746,28 J kg K

c c R

c

c

= −

= −= ⋅

granica sustava

Q12

Wmješ

m

V

I stavak termodinamike za zatvoreni sustav – postavljen za sustav izmeñu stanja 1 i 2 prikazan na slici

12 2 1 12Q U U W= − + mješW+

12 0W = jer spremnik ima konstantan volumen

Promjena unutarnje energije dobije se iz I stavka termodinamike

2 1 12 mješU U Q W− = −

( )2 1 1 11U U− = − − −

2 1 10 kJU U− =

Odnosi temperatura T2/T1 pri V=konst

2 2

1 1

T p

T p= ⇒ 2

2 11

pT T

p=

2130

290 377 K100

T = = , ( )2 104 Cϑ = °

Iz izraza za promjenu unutarnje energije dušika (idealni plin) izračunat ćemo masu dušika

( )2 1 v 2 1U U mc ϑ ϑ− = −

( )2 1

v 2 1

U Um

c ϑ ϑ−=− ( )

100,7462 104 17

=−

0,154 kgm =


5

Volumen spremnika dobije se iz jednadžbe stanja idealnog plina:

1 1pV mRT=

15

1

0,154 296,7 290

10

mRTV

p

⋅ ⋅= =

30,1326 mV =

Množina dušika može se izračunati iz mase dušika i molarne mase dušika:

0,154

28,02

0,0055 kmol

mn

M

n

= =

=

ili iz jednadžbe stanja idealnog plina

1 m 1pV nR T= 5

1

m 1

10 0,1326

8314 290

p Vn

R T

⋅= =⋅

0,0055 kmoln =


6

4. zadatak

Osoba koja živi u prostoriji 4m x 5m x 5m uključi ventilator snage 100 W prije nego napusti prostoriju u kojoj je zrak stanja 100 kPa i 30oC, nadajući se da će prostorija biti hladnija kada se vrati. Pretpostavljajući da su vrata i svi prozori zatvoreni i da nema prolaska topline kroz zidove i prozore, odredite temperaturu zraka u prostoriji 5 h nakon što se osoba vrati u prostoriju. Kolika bi bila temperatura u slučaju da je snaga ventilatora 50 W?

Rješenje 4. zadatka: Zadano: V=4⋅5⋅5=100 m3 p1=100 kPa

ϑ1=30 °C, Τ

1=303 K

Pvent = -100 W t = 5 h=18⋅103 s Pvent B = 50 W Nepoznato:

ϑ2=?

ϑ3=?

Očitano iz T.T. str.2. i 3. za zrak cp=1,005 kJ/(kg⋅K) M=28,95 kg/kmol Individualna plinska konstanta zraka:

m 8314

28,95

RR

M= =

( )287,2 J kg KR = ⋅

Specifični toplinski kapacitet zraka pri konstantnom volumenu:

( )

v p

v

v

1005 287,2

717,8 J kg K

c c R

c

c

= −

= −= ⋅

Rad kojeg troši ventilator dobije se iz snage ventilatora i vremena

3vent vent 100 18 10W P t= ⋅ = − ⋅ ⋅

5vent 18 10 JW = − ⋅ …..…negativan je jer se sustavu dovodi

Masa zraka u prostoriji dobije se iz jednadžbe stanja idealnog plina za stanje 1

1 1p V mRT= 3

1

1

100 10 100

287,2 303

p Vm

RT

⋅ ⋅= =⋅

114,9 kgm = Prvi stavak termodinamike za zatvoreni sustav – postavljen za sustav izmeñu stanja 1 i 2 (prije i nakon povratka osobe u prostoriju)

12Q 2 1 12U U W= − + ventW+

12 0Q = jer nema prolaska topline kroz zidove i prozore

12 0W = jer prostorija ima konstantan volumen

Nakon uvrštavanja izraza za promjenu unutarnje energije idealnog plina ( )2 1 v 2 1U U mc ϑ ϑ− = − u izraz za Prvi stavak

termodinamike dobije se temperatura u prostoriji 5 sati nakon povratka osobe

2 1 ventU U W− = −

( )v 2 1 ventmc Wϑ ϑ− = −

( )5

vent2 1

v

18 1030

114,9 717,8

W

mcϑ ϑ

− − ⋅−= + = +⋅

2 51,8 Cϑ = °


7

U slučaju da je snaga ventilatora jednaka PventB = 50 W , temperatura u prostoriji bit će niža nego u prethodnom slučaju.

Temperatura ϑ3 računa se iz istog izraza:

( )5

ventB3 1

v

9 1030

114,9 717,8

W

mcϑ ϑ

− − ⋅−= + = +⋅

3 40,9 Cϑ = °

3ventB ventB 50 18 10W P t= ⋅ = − ⋅ ⋅

5ventB 9 10 JW = − ⋅


8

5. zadatak Izolirani spremnik volumena 10 m3 sadrži 20 kg zraka temperature 25 oC. Unutar spremnika je uključen električni grijač, a kroz njega prolazi struja od 5 A u trajanju od 30 min iz izvora napona 110 V. Odredite unutarnju energiju zraka na kraju procesa, ako je njezin iznos prije uključenja grijača bio 300 kJ.


Zadano: V=10 m3 m=20 kg

ϑ1=25 °C, Τ

1=298 K

I = 5 A t = 30 min=1800 s U=110 V U1 = 300 kJ Nepoznato: U2 = ?

Rad električnog grijača dobije se iz napona i struje izvora te vremena uključenja

el 110 5 1800W U I t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 3

el 990 10 JW = − ⋅ …negativan je jer se sustavu dovodi

Prvi stavak termodinamike za zatvoreni sustav – postavljen za sustav izmeñu stanja 1 i 2 (prije uključenja grijača i nakon 30 min rada grijača)

12Q 2 1 12U U W= − + elW+

12 0Q = jer je spremnik izoliran

12 0W = jer spremnik ima konstantan volumen

Iz izraza za Prvi stavak termodinamike dobije se unutarnja energije na kraju trajanja rada grijača od 30 min

2 1 elU U W− = −

( )2 1 el 300 990U U W= − = − −

2 1290 kJU =


9

6. Zadatak

Idealni plin u cilindru na slici u trajanju od 30 s izmjenjuje energiju s okolinom: kroz električni otpornik teče struja 0,1 A iz izvora od 100 V, lopatice na vratilu se okreću s 60 ok/min prenoseći okretni moment od 5 Nm, a 1 kJ topline predaje svijeća. Volumen plina se poveća za 6 l tijekom procesa. Ako je okolišnji tlak 100 kPa, a stap zanemarive težine, odredite promjenu unutarnje energije plina.


Zadano:

Μ=5 Nm

I = 0,1 A t = 30 s U = 100 V

60 ok min 1okn s= =ɺ 3 36 l 6 10 mV −∆ = = ⋅

Q12=1 kJ p0=100 kPa Nepoznato: U2-U1=?

- Rad kojeg izvrši plin pri konstantnom tlaku (tlak p1 u cilindru jednak je okolišnjem tlaku p0 jer je težina stapa zanemariva)

( )12 1 2 1 0W p V V p V= − = ⋅ ∆ 3 3

12 100 10 6 10W −= ⋅ ⋅ ⋅

12 600 JW =

- Rad kojeg prenosi vratilo dobije se kao umnožak snage vratila i vremena

vrat 2W P t M t M n tω π= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ɺ

vrat 5 2 1 30W π= ⋅ ⋅ ⋅

vrat 942,5 JW = − ….. negativan (doveden)

-Rad električnog grijača dobije se iz napona i struje izvora te vremena

el 100 0,1 30W U I t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

el 300 JW = − …….negativan (doveden)

Toplina koju predaje svijeća (toplina dovedena u sustav) jednaka je Q12=1 kJ=1000 J Prvi stavak termodinamike za zatvoreni sustav – postavljen za sustav izmeñu stanja 1 i 2

12 2 1 12 vrat elQ U U W W W= − + + +

2 1 12 12 vrat elU U Q W W W− = − − −

( ) ( )2 1 1000 600 942,5 300U U− = − − − − −

2 1 1642,5 JU U− =

te1vjrj

Documents