the design and fabrication of pressure type thermal...

逢甲大學

自動控制工程學系專題製作

專題論文

壓力式溫度感測器之設計與製作

The Design and Fabrication of Pressure Type Thermal Transducer

指導教授：林欽裕

學生：馬錦祥

中華民國九十六年六月

ii

誌謝

在大學的學習路程中，由衷感謝林欽裕教授，從學生大二加入研究團隊後，

在研究與學習觀念上細心、耐心的教導，更令人敬重的是他的教育理念及高超的

學術水準，並對學生在研發能力培養上的不遺餘力，再次感謝恩師給予此機會經

歷完整的研究開發過程，讓學生建立了更大的信心，面對未來的挑戰。另外，感

謝鄒慶福教授以及岱冠科技公司的陳信吉博士在模型分析上的協助，及設計上的

建議，使本研究在架構上更加完整。

此外，感謝實驗室內董弘、浩誠、智淵等學長在研究過程中給予的指導與鼓

勵，並且在討問過程中激發更多的創意，享受研究的樂趣。感謝實驗室夥伴得智、

嘉君、偉明，有了你們在研究過程中給予的協助與提供的支援，才使研究過程更

加順利。

最後，感謝我的父母，在我學習過程中一路以來給予的鼓勵，讓我永遠有往

前走的動力，與精神上最大的支持。

感謝醫能生物科技股份有限公司提供研究所需各項資源。

iii

中文摘要

溫度訊號在醫療應用與生醫研究方面是極具參考價值的生醫訊息，但目前並

沒有專門為生醫用途而設計的溫度感測器，生醫用的溫度感測器與一般工業用溫

度感測器在規格上的需求不太相同，不需要太寬廣的量測範圍，但在量測範圍內

需要做到高解析度、高靈敏度、較短的響應時間以及符合生物適應性等需求。本

研究之目的，即研製一快速反應之壓力式溫度感測器。

壓力式溫度感測器在密閉容器內填充液態矽油，內部裝置一壓阻式壓力晶

片，利用溫度變化時，密閉容器與矽油不同膨脹程度所引起的熱應力，改變壓力

晶片的輸出來感知溫度的大小。配合有限元素分析軟體 ANSYS 模擬分析，探討

感測器行為，並作為最佳化設計的參考。在驗證模擬結果與實際情形的差異。

iv

Abstract

The temperature signal's applying and getting to cure research aspect in the

medical treatment is to have getting of the reference value to cure signal very much,

but currently without specialized temperature sensor designed for getting to cure use.

Temperature sensor got to cure to use with generally industrial use the temperature

sensor a little bit different don't need too wide measurement range, but attain a high

resolution, high sensitivity, shorter response time and match the living creature

adaptability in the measurement demand inside the range in the need on the

specification etc. need. The purpose of this research, then develop one pressure type

temperature sensor of the fast reaction.

This research brings up a new method to fabricate a thermal sensor. Pouring

silicone fluid into an airtight container and installing a pressure die in the airtight

container. To achieve the intention of thermal measurement, the sensor detecting the

thermal stress cause by the different thermal expansion of container and silicone fluid

when the temperature changed. Finite element software, ANSYS, was adopted to

analyze and simulate the model of the sensor. Be identifying difference of imitating

the result and actual situation.

v

目錄

中文摘

要……………………………………………………………………………....iii

英文摘要...………………………..…………………………………………………..iv

目錄………………………………………………………………………………..….iv

圖目錄……………………………………………………………………………..….vi

表目錄……………………………………………………………………………….viii

符號說明…………………………………………………………………………..….ix

第一章緒論……………………………………………………………………..…..1

1.1 前言……………………………………………………………….………….1

1.2 研究背景與動機…………….…………………………….…………………1

1.3 研究目的…………………………………………………………………..…1

1.4 本文架構……………………………………………………………………..2

第二章理論探討…………………………………………………………………....3

2.1 壓力式溫度感測器…………………………………………………………..3

2.2 熱傳遞模型之建立…………………………………………………………..4

2.3 穩定態熱傳遞分析…………………………………………………………..7

2.4 穩定態熱應力分析…………………………………………………………..8

2.5 暫態熱傳遞分析……………………………………………………………..9

2.6 暫態熱應力分析……………………………………………………………10

第三章模擬分析…………………………………………………………………..11

3.1 模擬軟體介紹……………………………………………………………....11

3.2 溫度感測器之最佳化理論分析…………………………………………....13

3.2.1 熱傳遞最佳化設計……………………………………………….…14

3.2.2 熱應力最佳化設計……………………………………………….…15

3.3 溫度感測器之最佳化設計模擬結果………………………………………16

vi

3.3.1 結構設計與材料選用…………………………………………….…16

3.3.2 壓力式溫度感測器模擬結果…………………………………….…17

第四章實驗架構與實驗結果……………………………………………………..28

4.1 壓力式溫度感測器設計與製作……………………………………………28

4.1.1 壓力式溫度感測器之設計………………………………………….28

4.1.2 製作流程…………………………………………………………….29

4.2 實驗硬體配置………………………………………………………………32

4.3 資料擷取軟、硬體架構……………………………………………………33

4.4 電橋訊號放大電路…………………………………………………………35

4.5 壓力式溫度感測器對溫度訊號實驗………………………………………37

第五章結論與未來展望…………………………………………………………..40

參考文獻……………………………………………………………………………..41

vii

圖目錄圖 2.1 壓力式溫度感測器示意圖……………………………………………………3

圖 2.2 初步設計溫度感測器熱傳遞示意圖…………………………………………4

圖 2.3 初步設計溫度感測器熱傳遞模型……………………………………………4

圖 2.4 簡化後溫度感測器熱傳模型…………………………………………………6

圖 2.5 熱應力分析自由圖……………………………………………………………8

圖 3.1有限元素分析之流程圖………………………………………………………12

圖 3.2初步設計之溫度感測器模型剖面圖…………………………………………17

圖 3.3負載條件模型圖………………………………………………………………18

圖 3.4 外殼 0.4mm 的感測器的z軸壓力值………………………………………...19

圖 3.5 外殼 0.6mm的感測器的 z軸壓力值………………………………………….19

圖 3.6壓力感測器規格………………………………………………………………20

圖 3.7 矽油直徑 8mm 的壓力對時間變化圖………………………………………..21

圖 3.8 矽油直徑 9mm 的壓力對時間變化圖………………………………………..21

圖 3.9 矽油直徑 10mm 的壓力對時間變化圖………………………………………22

圖 3.10 矽油直徑 11mm 的壓力對時間變化圖……………………………………..22

圖 3.11 外壁厚度 1mm 的壓力對時間變化圖………………………………………23

圖 3.12 外壁厚度 1.2mm 的壓力對時間變化圖…………………………………….24



圖 3.15 感測器的z軸壓力值………………………………………………………..25

圖 3.16 溫度訊號 20℃~ 45℃……………………………………………………….26

圖 3.17 溫度 20℃~ 45℃之壓力變化圖…………………………………………….26

圖 3.18 溫度訊號 45℃~20℃………………………………………………………..27

圖 3.19 溫度 45℃~20℃之壓力變化圖……………………………………………..27

viii

圖 3.20 線性度………………………………………………………………………27

圖 4.1 壓力式溫度感測器零件分解圖……………………………………………...28

圖 4.2 外殼二視圖…………………………………………………………………...29

圖 4.3 底座二視圖…………………………………………………………………...29

圖 4.4 壓力式溫度感測器製作流程圖……………………………………………...30

圖 4.5 金屬底座……………………………………………………………………...31

圖 4.6 壓力感測器已嵌入底座……………………………………………………...31

圖 4.7 油封好的感測器……………………………………………………………...32

圖 4.8 完成品………………………………………………………………………...32

圖 4.9 實驗硬體架構圖……………………………………………………………...33

圖 4.10 NATIONAL INSTRUMENT 6014 擷取卡與接線…………………………34

圖 4.11 LabVIEW 程式操作面板…………………………………………………...34

圖 4.12 系統方塊圖…………………………………………………………………35

圖 4.13 電橋訊號放大電路與六階低通濾波電路電路圖…………………………36

圖 4.14 電橋訊號放大電路與六階低通濾波電路電路板實體圖…………………36

圖 4.15 溫度對壓力的變化圖…………………………………………………...….38

圖 4.16 溫度 25℃~30℃感測器輸出訊號………………………………………….38

圖 4.17 溫度由 30℃~35℃感測器輸出訊號……………………………………….39

圖 4.18 溫度由 35℃~ 40℃感測器輸出訊號………………………………………39

ix

表目錄

表 3.1材料參數表…………………………………………………………………....18

表 3.2外殼厚度對壓力的壓力變化…………………………………………………18

表 3.3矽油直徑對壓力的關係………………………………………………………20

表 3.4外壁對壓力的關係……………………………………………………………23

表 4.1溫度對壓力增益關係…………………………………………………………38

x

符號說明

E（Pa）楊氏模數

F（N）作用力

k（W/m ﾟ K）勁度係數

ke（W/m ﾟ K）有效導熱度

L（m）厚度

P（Pa）壓力

q（W）熱流

T（℃）溫度

U（m）位移

X（m）厚度

α（m2/s）熱擴散係數

α（℃）熱膨脹係數

μ（kg/ ms）動力黏性

ρ（kg/ m3）密度

無因次群

Nu 紐塞爾數(Nusselt number)

Pr 普納德數(Prandtl number)

Gr 葛拉秀夫數(Grashof number

1

第一章緒論

1.1 前言

本研究所提出之壓力式溫度感測器，主要感測原理是利用密閉容器內部的液

態矽油在接受溫度時膨脹程度較大，在密閉容器內部引起熱應力，藉由壓力晶片

量測內部壓力值來達到溫度感測的目的。此溫度感測方式完全不同於目前所普遍

使用的各種電子式溫度感測器的感測原理，在溫度感測器的各項規格上都有所提

升，提供更高等級的溫度感測需要。

1.2 研究背景與動機

溫度訊號在醫療應用與生醫研究方面是極具參考價值的生醫訊號，但目前並

沒有專門為生醫用途而設計的溫度感測器，生醫用的溫度感測器與一般工業用溫

度感測器在規格上的需求不太相同，不需要太寬廣的量測範圍，但在量測範圍內

需要做到高解析度、高靈敏度、較短的響應時間以及符合生物適應性等需求。

1.3 研究目的

本研究在密閉容器內填充液態矽油，內部裝置一壓阻式壓力晶片，利用溫度

變化時，密閉容器與矽油不同膨脹程度所引起的熱應力，改變壓力晶片的輸出來

感知溫度的大小，並符合生醫用溫度感測器在高解析度、高靈敏度、較短的響應

時間，以及外型輕薄短小的原則。

2

1.4 本文架構

本文共分為五章，第一章為緒論，包括前言、研究背景與動機、研究目的。

第二章為理論探討，壓力式溫度感測器設計概念以及感測器的初步實現，分析感

測器熱傳遞與熱應力的行為。第三章為利用 ANSYS 有限元素法分析壓力式溫度

感測器最佳化模擬。第四章為驗證壓力式溫度感測器的模擬結果與實際的差異。

第五章為結論與未來展望。

3

第二章理論探討

本感測器主要理論依據建立在內部填充液體與外殼固體不同的膨脹程度，造

成密閉容器內部產生熱應力，藉由內部壓阻式壓力晶片反映出內部壓力，以達到

溫度感測的目的。在整體藉由壓力晶片量測壓力大小，反應溫度的行為過程中，

感測器熱傳遞及熱應力的分析顯得特別重要。本章分別對初步設計感測器做熱傳

遞及熱應力理論上的分析，並探討穩定態及非穩定態的感測器行為，作為最佳化

設計之方向與依據。

2.1 壓力式溫度感測器

本研究在密閉容器內填充液態矽油，內部裝置一壓阻式壓力晶片，利用溫度變化

時，密閉容器與矽油不同膨脹程度所引起的熱應力，改變壓力晶片的輸出來感知

溫度的大小，圖 2.1 為壓力式溫度感測器示意圖。經過最佳化設計的過程，設計

出最佳的感測方式，並符合生醫用溫度感測器在規格上的各項需求，以及外型輕

薄短小的原則。搭配撰寫於單晶片 DSP 的溫度訊號演算法則，可以在 0.125 秒的

響應時間內運算出正確的溫度訊號，且達到 0.025℃的高解析度、3.00mV/℃高靈

敏度並符合生物適應性的生醫用溫度感測器，可提供生醫應用及研究方面更高等

級的溫度感測器。

圖 2.1 壓力式溫度感測器示意圖

4

2.2 熱傳遞模型之建立

在穩定態熱傳遞學分析上，本感測器模型包含空氣的輻射熱傳遞，外殼的傳

導熱傳遞以及內部矽油的對流及傳導熱傳遞。初步設計感測器示意圖如圖 2.2 所

示，其熱傳遞模型如圖 2.3 所示。

圖 2.2 初步設計溫度感測器熱傳遞示意圖

圖 2.3 初步設計溫度感測器熱傳遞模型

5

圖 2.3 中各溫度分別為，待測物表面溫度 Ta，感測器外殼外壁溫度 Tb，矽油

頂部 Tc，矽油接近壓力晶片處溫度 Td，室溫 Tair。其中各符號參數為，外殼外壁

面積 1A ，外殼內壁面積 2A ，輻射形狀因子 F，輻射放射率ε ，外殼厚度 iXΔ ，矽

油厚度 jXΔ ，熱傳遞係數 h，PC 外殼導熱度 k，對流有效導熱度 ek 。

待測物表面(Ta)到感測器外殼外壁(Tb)的熱傳遞機構，在非接觸感測的前提

下，為輻射。

感測器外殼外壁(Tb)到內部矽油頂部(Tc)的熱傳遞機構，為對流及傳導。首

先討論對流熱傳遞的部份。感測器內部矽油熱對流為封閉空間內的自由對流情

況，自由對流的意義為，透過由於溫差造成的密度差所產生的能量傳遞。

在探討自由對流的問題中，有三個無因次參數特別重要，其定義與物理意義

分別簡述如下，紐塞爾數(Nusselt number)Nu，對流與傳導之比

khLNu /= (2.1)

普納德數(Prandtl number)Pr，分子擴散與熱擴散之比

kCp /Pr μ= (2.2)

葛拉秀夫數(Grashof number)，浮力與黏滯力之比。

2

3)21(ν

β xTTgGrx−

= (2.3)

葛拉秀夫數所扮演的角色為從層留邊界層轉變至紊流邊界層流動的指標。其

中 g 為重力常數，β= 1)2

21( −+TT ，x 為液體厚度，ν 為動黏度(kinematic viscosity)，

ρμν /= ，μ為動力黏性(dynamic viscosity)， ρ 為密度。

在封閉空間的熱對流情況中，熱通量可表示為

δ/)21( TTAkq e −= (2.4)

其中 A 為矽油截面積，δ 為矽油厚度， ek 為有效導熱度(effective thermal

conductivity)，可以一通式來表示

6

mne LGrCkk

)(Pr)(δδ

= (2.5)

其中 L 為矽油高度，不同的物理狀況有不同的常數 C、n 與 m 值。

考慮感測器呈水平放置，在水平空間內的熱傳遞包含幾種不同的情況，第

一，若上板保持較下板高的溫度，則較低密度的流體會在較高密度的流體上方，

因而無對流產生。在此情況下，經過此空間只有傳導作用，故 δNu =1.0。第二，

當下板比上板具有較高的溫度，則此封閉系統中就有對流產生，但對於 xGr 值小

於 1700，仍僅具有傳導作用，而 δNu =1.0。

基於以上對流熱傳遞的理論，分析感測器內部矽油熱對流的第一步驟為考慮

此封閉系統內矽油的葛拉秀夫數。以初步設計感測器的尺寸、矽油的相關參數，

令矽油兩端溫度差(Tc-Td)=45-40=5℃，β=0.024℃-1，x=1.7mm，g=9800mm/ses2，

ν =350mm2/sec，以 2.3 式計算封閉系統內矽油的葛拉秀夫數， 047.0=xGr ，其

值小於 1700，可確定內部封閉矽油僅俱有傳導熱傳遞，而不必考慮液體熱對流

的特性。此結果在往後熱應力分析上同樣具有重大意義。

由於空氣對於待測物及感測器表面熱輻射與熱對流熱的影響並不顯著，在設

計時忽略空氣造成的影響，故簡化後的感測器熱傳遞模型如圖 2.4。

圖 2.4 簡化後溫度感測器熱傳模型

其中ε 為熱輻射放射率， 1A 為外殼面積， 2A 為內部填充物截面積(矽油)，F

為輻射形狀因子，與 Ta 到 Tb 距離及感測器和輻射體型狀有關， Ak 為外殼熱傳

噵係數， Bk 為內部填充物熱傳導係數， AxΔ 為外殼厚度， BxΔ 為矽油厚度。

待測物與感測器為接觸關係，故待測物溫度(Ta)與感測器表面(Tb)之間的熱

7

傳遞方式不需要深入探討，在往後的設計方向與理論探討中，只考慮圖 2.4 感測

器外殼外壁(Tb)到矽油底部接近壓力晶片處溫度(Td)的部份。

2.3 穩定態熱傳遞分析

根據熱傳導的富利葉定律

xTkAq∂∂

−= (2.6)

q 是熱流，單位為瓦特(Watt)， T∂ / x∂ 是熱流方向的溫度梯度，常數 k 稱為材料

的導熱性(thermal conductivity)，加上負號才能滿足熱力學第二定律，亦即熱必須

由高溫傳向低溫。

在一些二微問題中，當第二個空間座標影響很小而可忽略時，此多維熱流問

題可以一維分析近似之，在這種情況下，微分方程式可以被簡化。基於這種簡化

的結果，可以得到非常簡單的解答。在本感測器的分析上即可簡化為一維熱傳分

析。將感測器看做三面相連接的平面壁，分別是外殼，填充物矽油。應用富利葉

定律，將之積分後得到

)( cd TTxkAq −Δ

−= (2.7)

在此將導熱度視為常數。壁厚則為 xΔ ，Tc，Td 是壁面溫度。感測器為三面相連

接的平面壁，但在感測器的分析上，一旦矽油任何部位感受到溫度變化就會產生

體積膨脹，於是假設從外殼表面進入的熱量一旦穿過外殼厚度到達矽油頂部，使

矽油產生溫度變化，在封閉空間內的壓力即會因為外殼及矽油不同膨脹程度的關

係，產生熱應力，而使壓力晶片的輸出產生變化。故在感測器的熱傳遞分析上最

重要的部份即為圖 2.4 中，感測器外殼外壁溫度(Tb)到矽油頂部溫度(Tc)的部份。

根據式(2.7)，感測器外壁到矽油頂部的一維熱傳導模型為

1/ AkxTT

qAA

cb

Δ−

= (2.8)

8

2.4 穩定態熱應力分析

探討溫度感測器因外殼與內部填充矽油因形狀與材料特性不同所引起的熱

應力。考慮軸相變形的觀念，其定義為一結構件擁有筆直縱向軸，在承受變形時，

縱軸仍為筆直且剖面仍為平面並與軸垂直，並無繞著軸旋轉的現象，稱為軸相變

形(axial deformation)。雖然內部填充物為矽油，但從熱傳遞模型分析發現，其葛

拉秀夫數 047.0=xGr ，小於 1700，所以幾乎可以忽略溫度差引起的密度差所造

成的熱對流現象，且流體在分析上一般認為不可壓縮，所以採用軸相變形來分析

溫度感測器內部的熱應力。

textA1 A2

F1

F2

圖 2.5 熱應力分析自由圖

根據牛頓第三運動定律

∑ =+→ 0xF (2.9)

021 =−− FF ，力平衡。採用作用力-溫度-變形(F-T-D)形式，包含有勁度係數 ki。

)( 111111 TLekF Δ−= α (2.10)

)( 222222 TLekF Δ−= α (2.11)

其中1

111 L

EAk = ，

2

222 L

EAk = 。兩元件伸長量相等，即 uee == 11 。內部壓力

2

2

AF

P−

= (2.12)

9

2.5 暫態熱傳遞分析

一維暫態熱傳遞分析，欲尋求感測器溫度分佈與時間的關係函數。此溫度分

佈可用來計算固體上任意 x 位置的熱流與時間的關係函數。

考慮性質一定的固體，最初溫度維持在 iT ，表面溫度突然變化到 0T ，距離其

表面任一位置 x 的溫度分佈 T(x,t)的微分方程式為

tT

xT

∂∂

=∂∂

α1

2

2

(2.13)

邊界和初始條件分別為 iTxT =)0,( ， 0),0( TtT = ，對於 t>0。用拉普拉斯轉換法

(Laplace-transform technique)解之，其解為

txerf

TTTtxT

i α2),(

0

0 =−−

(2.14)

其中高斯誤差函數(Gauss error function)被定義為

∫ −=tx de

txerf

α ηη

πα

2/

0

222

(2.15)

在此定義中，η為偽變數(dummy variable)且此積分為上限變數的函數。α為熱擴

散係數(thermal diffusivity)，單位為 m2/s，τ為時間，單位為秒。當誤差函數帶入

（2.13）式，溫度分布的表示式成為

∫ −=−− tx d

i

eTT

TtxT α ηηπ

2/

00

0 22),( (2.16)

任意位置的熱流可由下式得到

xTkAqx ∂∂

−= (2.17)

對 2.14 式求 x 的偏微分得到

txitxi et

TTt

xx

eTTxT αα

πααπ4/04/

0

22

)2

(2)( −−−

=∂∂

−=∂∂ (2.18)

利用 2.18 式計算在 x=0 的溫度變化，得到表面熱流為

tTTkA

q io πα)( 0 −= (2.19)

10

2.6 暫態熱應力分析

本溫度感測器基本的感測原理為，內部填充矽油與外殼形狀與材料特性上的

不同，在其接面處引起了熱應力。本節對系統熱應力在到達穩定態之前的暫態現

象加以分析。

以 2.3 節穩定態熱應力分析的方法，求取系統穩定時的整體位移，並假設此

位移是以等速度到達穩定態。根據 (2.11) 式，矽油對外殼的作用力為

)( 222222 TLekF Δ−= α ，其中 2TΔ 以 2.5 節分析的暫態溫度變化 ),( txT 帶入，即可

求出 2F 到達穩態之前的暫態變化。

11

第三章模擬分析

3.1 模擬軟體介紹

利用 ANSYS 有限元素分析法分析模擬，有限元素分析法就是將實體的物件，

分割成不同大小、種類、小區域稱為有限元素。利用不同領域的需求，推倒出每

一個元素的作用力方程式，組合整個系統的元素，構成系統的方程式，最後將系

統方程式求出其解。由有限元素的發展，此法具有下列的特色：

1. 整個系統離散為有限個元素。

2. 利用最低能量原理（Minimum Potential Energy Theory）與泛函數值定

理（Stationary Functional Theory）轉換成一組線性聯立方程式。

3. 處理過程簡明。

4. 整個區域做離散處理，需龐大的資料輸出空間與計算機容量，解題耗時。

5. 線性、非線性均適用。

6. 無限區域之問題較難模擬。

圖 3.1 為有限元素分析之流程圖，一般完整的有限元素程式（finite element

program）包含前置處理、（pre-processing）、解題程式（solution）和後置處

理（post-processing）。茲將三部份的內容敘述如下：

一、前置處理

1. 建立有限元素分析模型所輸入的資料，如節點、座標資料、元素內節點

排列次序。

2. 材料特性。

3. 元素切割產生。

4. 邊界條件。

5. 建立有限元素分析模型所輸入的資料，如節點、座標資料、元素內節點

排列次序。

12

6. 材料特性。

7. 元素切割產生。

8. 邊界條件。

9. 負荷條件。

工程問題

建立有限元素模型材料性質幾何形狀之定義元素切割產生

加邊界條件加負荷條件加時間變化情形

分析

分析結果顯示、列印

結果研判

是否提出改進方法

合理

問題解決或得到最佳設計

有限元素程式

前處理(Preprocessing)

解題(Solution)

後處理(Postprocessing)

不合理

否

是

蒐集相關資料決定分析項目獲取材料機械性質及幾何條件、負荷

圖 3.1 有限元素分析之流程圖

二、解題程式

1. 元素勁度矩陣計算[K]。

13

2. 全域負荷向量之組合{F}。

3. 線性代數方程式[K]{U}＝{F}求解。

4. 資料反算法求應力、應變、反作用力等。

三、後置處理

將解題部份所得之解答如：變位、應力、反力等資料，經由圖形介面以各

種不同表示方式把等位圖、等應力圖…等呈現出來。

ANSYS 有限元素套裝軟體是一個多用途的有限元素法電腦設計程式，可用

來求得結構、流體、電力以及電磁場及碰撞等問題的解答。它包含了前置處理、

解題程式以及後置處理。此套軟體具有下列功能：

1. 基於工程學的理論以及許多數值分析的理論及技術。

2. 可解決大部分工作上的問題。

3. 使用相當有效的解題技術。

4. 以使用者為導向，已易於定義問題。

5. 完全由問題的定義以推得結果。

6. 有完整且高度技術的圖形表示能力。

7. 有完整的文件解釋並有完整的例題且經過許多的驗證。

8. 有完整的工程及學術人員繼續發展新的技術。

每年有完善的研討會，並有完整的電子佈告欄幫助使用者解決問題。

3.2 溫度感測器之最佳化理論分析

第二章感測器熱傳學與熱應力的分析可以了解感測器整體感測原理，及各材

料參數對感測效果的影響，其中，對感測器整體感測溫度過程中最關鍵的幾個方

程式包括，圖 2.3 簡化後的熱傳模型中外殼外壁表面溫度 Tb 到矽油頂部溫度 Tc

的穩定態熱傳遞模型

1/ AkxTT

qAA

cb

Δ−

= (3.1)

14

外殼對矽油熱應力和溫度的關係式

)( 11111

111 TLeL

EAF Δ−= α (3.2)

矽油對外殼熱應力和溫度關係式

)( 222222

2 TLeLEA

F Δ−= α (3.3)

針對以上三個方程式，來分析各參數對於感測器的影響。 3.2.1 熱傳遞最佳化設計

對於外殼外壁表面溫度 Tb 到矽油頂部溫度 Tc之間的熱傳遞，各變數與熱流

q 之間的關係，以式(4.1)為分析模型，對各參數取偏微分，分析其對熱流 q 的影

響，進而了解感測器在熱傳遞最佳化設計上的方向。

假設感測器各點溫度分佈固定，則熱流 q 越大，代表熱阻 R 越小，其物理

意義為在相同溫度條件下，越小的熱阻 R 其中傳遞的熱流 q 越大。在本感測器

熱傳遞模型分析上來說，減小傳遞熱阻 R，是我們設計的目的。換句話說，就是

要提高傳遞的熱流 q。

第二章矽油頂部的熱傳遞分析中可以得知，假設 Tb=37℃，Tc在 300 秒以後

已趨於穩定，取其 300 秒後的溫度做為式(4.1)中的穩態 Tc溫度，故 Tc=36.737，

以此 Tb 與 Tc之間的溫度差 ΔT=0.263℃，以及其他相關材料參數包括 PC 外殼厚

度 AxΔ =0.25×10-3m ， PC 外殼熱傳導係數 Ak =0.2W/m℃ 以及面積

1A =44.5×10-6m2。帶入(4.1)式計算出熱流 0.0094W=q ，以 MATLAB 計算得到各

參數對熱流 q 的偏微分，結果如下：

0.04681

=∂∂kq

0.0356=Δ∂∂

Tq

-37.45121

=∂∂xq

15

210.4000 1

=∂∂Aq

以分析的結果來看，面積 1A 是決定熱傳遞最佳化最重要的一個參數，面積越大，

在熱傳遞的過程中，熱損失就越小，這是在設計上所期望的，另一方面厚度 1x 就

要越薄越好，但其影響程度沒有面積來的顯著。

3.2.2 熱應力最佳化設計

以式(3.2)、(3.3)熱應力與溫度的關係式為基礎，對各參數做偏微分，分析各

參數對熱應力 F 的影響程度，各材料參數包括，外殼環狀面積 A1=23.18×10-6

mm2，矽油截面積 A2=24.32×10-6 mm2，外殼 PC 楊氏模數 E1=2.54×109 Pa，矽油

楊氏模數 E2=7.8796×104 Pa，外殼 PC 熱膨脹係數 α1=6.8×10-6 1/℃，矽油膨脹係

數 α2=9.6×10-4 ℃-1，矽油厚度 L=1.7×10-3 mm，溫度變化 ΔT=10 ℃。以 MATLAB

計算各參數對熱應力Ｆ的偏微分，得到結果如下：

0.02561

=∂∂AF

751.03462

=∂∂AF

16-

1

102.3405×=∂∂EF

7-

2

102.3180×=∂∂EF

-19.16261

=∂∂αF

19.16262

=∂∂αF

13-10-6.3416×=∂∂LF

0.0018=Δ∂∂

TF

從分析結果可以發現對內部熱應力影響對大的參數為矽油截面積 2A ，而內部熱

應力的大小又關係著壓力晶片規格的選用，不同規格的壓力晶片提供不同的輸出

16

全距(Full Scale)、壓力上限以及精密度，故矽油截面積在熱應力最佳化設計上具

有最重要的地位。其次為矽油膨脹係數 2α ，但其影響沒有面積來的顯著。

3.3 溫度感測器之最佳化設計模擬結果

3.3.1 結構設計與材料選用

綜合前面幾個章節的理論分析與實驗結果，可以歸納最佳化設計的幾個方

向，第一，感測器尺寸越小越好，輕薄短小是設計原則，但從分析上可以得知，

外殼面積與矽油截面積越大，熱阻越小，在熱傳遞過程中的熱損失就越小，故在

改善熱傳特性與小尺寸的設計上需要有所選擇。尺寸大小也受到加工技術的限

制。第二，在材料選擇方面，外殼的熱擴散係數，是外殼材料在暫態熱傳特性上

最重要的參數，熱擴散係數越大，可使溫度訊號更快穿過外殼厚度到達內部矽

油，使矽油體積產生變化，有助於縮短響應時間。外殼的剛性也與感測器抵抗外

界壓力的能力有著密切關係，剛性越強的材料可提高感測器對外來壓力的抵抗能

力。

綜合以上二點，壓力式溫度感測器設計成圓柱形如圖 3.2 所示

17

圖 3.2 初步設計之溫度感測器模型剖面圖

壓力式溫度感測器是由矽油、銅(外殼)二種材料所構成。

3.3.2 壓力式溫度感測器模擬結果

針對（3.1）、（3.2）、（3.3）三個方程式可知影響感測器壓力最大的因素是矽

油的接觸面積，所以對矽油直徑、外殼厚度以及外壁厚度三個參數做調整。

造成壓力晶片壓力值變化的因素主要有藉由溫度改變造成結構膨脹所引起

的熱應力，還有當壓力式溫度感測器接觸人體皮膚時，皮膚碰觸到壓力式溫度感

測器的壓力值，為了避免皮膚碰觸到壓力式溫度感測器所引起的壓力值造成影

響，因此先利用非侵入式壓力感測器量測當皮膚接觸時所造成的壓力值約為

24mmHg，再乘以 1.5 倍等於 36mmHg(約為 4.7kpa)作為接觸壓力式溫度感測器

時所施加的壓力，首先針對外殼厚度模擬壓力式溫度感測器的壓力變化。參考表

3.1 的材料參數表，利用 ANSYS 模擬矽油直徑 8mm 厚 0.2mm、外壁 1mm，改

變外殼厚度觀察其壓力變化的關係，負載條件為在外殼上施加一個 4.7kpa 的壓

力值如圖 3.3，模擬結果如表 1，擷取圖 3.3 的綠色點觀察壓力值，外殼 0.4mm

的如圖 3.4，外殼 0.6mm 的如圖 3.5。從表 3.2 可看出當選擇外殼厚度為 0.4mm

時，感測器受外力影響彼 0.6mm 的大 10 倍，為了達到小尺吋以及避免外力影響

感測器故選擇外殼為 0.6mm。

18

表 3.1 材料參數表矽油銅(退火)

密度(kg/ m3) 968 8960 楊氏係數(pa) 78796 110E9

波松比 0.49 0.343 熱膨脹(℃) 0.00096 16.4E-6

比熱(J/kg ﾟ K) 1465.1 385 阻尼常數 0.01

熱傳導(W/m ﾟ K) 0.159068 385

表 3.2 外殼厚度對壓力的壓力變化

外殼厚 0.4mm 外殼厚 0.6mm壓力 1218pa 107pa

圖 3.3 負載條件模型圖

19

圖 3.4 外殼 0.4mm 的感測器的 z軸壓力值

圖 3.5 外殼 0.6mm 的感測器的 z軸壓力值

選擇 KYOWA 這家公司的微小型壓力式感測器 PS-5KD(500kpa)，其詳細規

格如圖 3.6 所示，設計壓力值 400kpa 為目標。

20

圖 3.6 壓力感測器規格

將外殼、感測器、底部的材質均設為銅，因為銅的傳導係數高，反應時間快，

在針對矽油直徑模擬壓力的關係圖，分別模擬矽油直徑為 8mm、9mm、10mm

以及 11mm，負載條件為環境溫度為 20℃在外殼的面上給一個 45℃的溫度，觀

察感測器位置的壓力變化，所得的結果如表 3.3。

表 3.3 矽油直徑對壓力的關係

矽油直徑壓力值 8mm 493kpa 9mm 236kpa 10mm 435kpa 11mm 837kpa

分別觀察矽油直徑 8mm（如圖 3.7）、9mm（如圖 3.8）、10mm（如圖 3.9）

-1000

-800

-600

-400

-200

0

15 25 35 45

溫度(℃)

壓力

(kp

a) 8mm

9mm

10mm

11mm

21

以及 11mm（如圖 3.10）的壓力對時間的變化圖，可得矽油直徑 10mm 的較符合

設計壓力 400kpa。

圖 3.7 矽油直徑 8mm 的壓力對時間變化圖


22



再以矽油直徑 10mm 厚 0.2mm、外殼厚 0.6mm，改變外壁厚度分別對外壁

厚度 1mm、1.2mm、1.3mm、1.5mm，可得外壁對壓力的關係如表 3.4。

23

表 3.4 外壁對壓力的關係

外壁厚度壓力值 1mm 435kpa

1.2mm 420kpa 1.3mm 400.6kpa 1.5mm 170kp

分別觀察外壁厚度 1mm（如圖 3.11）、1.2mm（如圖 3.12）、1.3mm（如圖

3.13）以及 1.5mm（如圖 3.14）的壓力對時間的變化圖，可得外壁厚度 1.2mm 的

較符合設計壓力 400kpa。

圖 3.11 外壁厚度 1mm 的壓力對時間變化圖

-500

-400

-300

-200

-100

0

15 25 35 45

溫度(℃)

壓力

(kp

a)

1mm

1.2mm

1.3mm

1.5mm

24

圖 3.12 外壁厚度 1.2mm 的壓力對時間變化圖


25


再從以上這幾組模型當比較，以矽油直徑 10mm 厚 0.2mm、外殼厚 0.6mm、

外壁 1.3mm 這組模型壓力最接近 400kpa，暫態圖也最為漂亮，並且以這組模型

分析皮膚接觸壓力式溫度感測器時，對壓力晶片所造成的壓力值約 192pa 如圖

3.15，當在 45℃時感測器受壓 192kpa，所以此組結構符合精準度 0.1%需求。

圖 3.15 感測器的 z軸壓力值

26

利用這組結構分析溫度從 20℃~ 45℃(如圖 3.16、圖 3.17)以及 45℃~20℃(如

圖 3.18、圖 3.19)的壓力變化呈線性，由圖 3.20 可看出靈敏度為 23.8μV/℃，非

線性度 0％。

圖 3.16 溫度訊號 20℃~ 45℃

圖 3.17 溫度 20℃~ 45℃之壓力變化圖

27

圖 3.18 溫度訊號 45℃~20℃

圖 3.19 溫度 45℃~20℃之壓力變化圖

圖 3.20 線性度

28

第四章實驗架構與實驗結果

本章根據有限元素法 ANSYS 模擬壓力式溫度感測器做一些溫度方面的測

試，目的在驗證模擬結果與實際情形的差異。

4.1 壓力式溫度感測器設計與製作

4.1.1 壓力式溫度感測器之設計

利用第三章 ANSYS 模擬出來的結果將結構設計完成，圖 4.1 為壓力式溫度

感測器的分解圖以及各組成零件的解說，其中外殼與底座的材料為銅，感測器的

組裝方法將會在矽油裡組裝，圖 4.2 與 4.3 分別為外殼與底座的二視圖，單位為

mm。

圖 4.1 壓力式溫度感測器零件分解圖

29

圖 4.2 外殼二視圖

圖 4.3 底座二視圖

4.1.2 製作流程

本節以實體圖片解說壓力式溫度感測器的製作流程，並展示感測器成品。圖

4.4 以方塊圖解說製作流程。

30

圖 4.4 壓力式溫度感測器製作流程圖

以實際照片解說製作過程。

1. 製作好的金屬底座，如圖 4.5。

31

圖 4.5 金屬底座 2. 將壓力感測器嵌入底座，並以 AB 膠固定，如圖 4.6。

圖 4.6 壓力感測器已嵌入底座

3. 將底座與外殼置於矽油中，並置放一段時間。

4. 將底座與外殼在矽油中嵌合在一起。

5. 利用 AB 膠將細縫與洩油孔封住，如圖 4.7。

32

圖 4.7 油封好的感測器

6. 為了保護感測器的訊號線被拉斷，再將油封好的壓力式溫度感測器與四芯的

轉接頭聯合在一起，如圖 4.8 完成品。

圖 4.8 完成品

4.2 實驗硬體配置

利用泰奇公司所製造的恆溫恆濕機，來測試壓力式溫度感測器的響應。基本

33

實驗硬體設備包括，電腦、EM-SC 訊號放大濾波電路、泰奇公司的恆溫恆溼機、

NATIONAL INSTRUMENTS 公司的 6014 擷取介面卡，硬體配置如圖 4.9 所示。

圖 4.9 實驗硬體架構圖

4.3 資料擷取軟、硬體架構

以電腦擷取並儲存感測器訊號，以 LabVIEW 撰寫擷取程式，並搭配

NATIONAL INSTRUMENTS 公司的 6014 擷取卡，圖 4.10，擷取訊號。

34

圖 4.10 NATIONAL INSTRUMENT 6014 擷取卡與接線

LabVIEW 程式操作面板如圖 4.11 所示，擷取卡通道的擷取全距可個別由軟

體設定，其中感測器訊號的全距設定為 1.856mv，根據擷取卡規格其解析度可達

15.3μV。

圖 4.11 LabVIEW 程式操作面板

35

4.4 電橋訊號放大電路

以 AD 1B31 Wideband Instrumentation Amplifier 為主體，設計一個搭配壓力晶片之惠斯同電橋的訊號放大電路，將壓力晶片全距 1.856mV 放大到 6014 擷取卡的全距 20V，故設定放大增益為 437 倍。再連接六階低通濾波電路，調整電容與電阻的大小將低通濾波截止頻率設定在 50Hz，濾掉雜訊干擾。系統方塊圖如圖 4.12 所示，電路圖如圖 4.13 所示。電路板實體圖如圖 4.14 所示。

1B31

6thorder filter

ExcitationVoltage

Input Output

EM2004

+Vin

-VinVo_f

圖 4.12 系統方塊圖

36

圖 4.13 電橋訊號放大電路與六階低通濾波電路圖

圖 4.14 電橋訊號放大電路與六階低通濾波電路電路板實體圖

37

4.5 壓力式溫度感測器對斜坡溫度訊號實驗

實驗目的：觀察感測器對溫度訊號的響應情形。

實驗環境：以 6014 擷取卡作為感測器與電腦間的溝通介面，配合 LabVIEW

程式語言，記錄溫度感測器的資料。

實驗器材：恆溫恆溼機，電橋訊號放大電路板。

實驗方法：由於泰琪公司的恆溫恆溼機無法產生穩定的斜坡訊號，故以點對

點方法量測。

實驗步驟：

1. 將壓力式溫度感測器放置於恆溫恆溼機內。

2. 把壓力式溫度感測器的訊號線由恆溫恆溼機的測試孔拉出，

與電橋訊號放大電路板連接。

3. 控制恆溫恆溼機的溫度，擷取感測器溫度訊號。

實驗結果：

當壓力感測器與底座黏合且溫度在 20℃時，量測到的壓力值為-2.184V，表

4.1 為溫度分別為 20℃、25℃、30℃、35℃、40℃、45℃穩定時的壓力值，從圖

4.15 可看出感測器在 25℃左右就已出現不穩定與設計的不符，不過在從圖 4.16

溫度 25℃~30℃感測器輸出訊號、圖 4.17 溫度 30℃~35℃感測器輸出訊號、以及

圖 4.18 溫度 35℃~40℃感測器輸出訊號可看出壓力到達-2.39V 附近就無法上升。

可能造成的原因是 AB 膠無法承受壓力導致產生缺口。

分析溫度 20℃~25℃在線性時，靈敏度為 19.7μV/℃，非線性度 8.2％。

38

表 4.1 溫度對壓力增益關係溫度（℃）量測到的壓力值（V）歸零的壓力值（V）

20 -2.022 0.162 25 -2.219 -0.035 30 -2.238 -0.054 35 -2.250 -0.066 40 -2.242 -0.058

圖 4.15 溫度對壓力的變化圖

1. 溫度由 25℃~30℃時，溫度訊號如圖 4.16

圖 4.16 溫度 25℃~30℃感測器輸出訊號

-450

-350

-250

-150

-50 15 25 35 45

溫度(℃)

壓力(kpa)

模擬

實驗

39

2. 溫度由 30℃~35℃時，溫度訊號如圖 4.17

圖 4.17 溫度 30℃~35℃感測器輸出訊號

3. 溫度由 35℃~ 40℃時，溫度訊號如圖 4.18

圖 4.18 溫度由 35℃~ 40℃感測器輸出訊號

40

第五章結論與未來展望

本研究所提出之壓力式溫度感測器，主要設計出發點為提供一個靈敏度高、

解析度佳且符合生物適應性的精密生醫用溫度感測器，目前國內、外生醫研究與

應用方面所使用的各式溫度感測器，礙於各種規格上的限制，常常無法達到預期

的要求，使研究成果大打折扣。因此，藉由本溫度感測器的研製，提供生醫領域

一個更高等級的溫度感測器，可大幅提升對溫度的掌握，使相關研究有實現的可

能，在應用層面上也提供更準確的溫度資訊。

壓力式溫度感測器在組裝上需在稍作調整，期望能達到完全密封以符合設計

的要求，未來製造完成後期望以經濟部標準檢驗局相關設備為本感測器做測試及

校正。

41

參考文獻

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the design and fabrication of pressure type thermal...

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