t_inv_ar

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Optimizacin de gestin de inventarios (stocks)

Andrs RamosUniversidad Pontificia Comillas

http://www.iit.upcomillas.es/aramos/

[email protected]

ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIERA

D

PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

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Optimizacin de gestin de inventarios - 1


D

PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

CONTENIDO

CARACTERIZACINMODELOS DETERMINISTAS ESTTICOS DE

LOTE ECONMICOMODELOS DETERMINISTAS DINMICOS

MODELOS ESTOCSTICOS

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D

PARTAM NTO D

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Introduccin

Necesidad de almacenamiento de productos finales para laventa o materias primas o producto semielaborado para laproduccin

Equilibrar calidad y costes Calidad: fallo en el suministro a clientes

Costes de almacenamiento:

Costes de capital invertido Espacio, mano de obra, transporte o manejo

Deterioro, obsolescencia, robo, prdidas

Modelos de inventarios deciden sobre Cunto

Cundo

pedir de un producto para satisfacer la demanda al mnimo

coste

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O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Caracterizacin de los costes

Costes de compra [/ud] Precio por unidad del artculo. Constante o con descuento por cantidad

Coste de orden y/o preparacin o pedido [/pedido] Realizacin del pedido. Independiente del volumen

Coste de almacenamiento [/ud u.t.] Mantenimiento del inventario. Coste por unidad en inventario y tiempo

Coste de ruptura o carencia o penuria [/ud u.t.] Penalizacin por insatisfaccin de la demanda (prdida de ingresos,

lucro cesante, de clientes, de imagen o de confianza). Coste por unidad

de demanda insatisfecha y tiempo. Criticidad de la rupturaCoste deCoste deCoste total del Coste deCoste de

compra rupturainventario orden almacenamiento

= + + +

Coste deCoste deCoste total del Coste deCoste de

compra rupturainventario orden almacenamiento

= + + +

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Caracterizacin de la demanda

Segn incertidumbre Determinista: conocida a lo largo del tiempo

Aleatoria o probabilista: se conoce su funcin de probabilidad

Segn cantidad Esttica: constante por unidad de tiempo

Dinmica: variable con el tiempo (semanal, mensual, etc.)

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D

PARTAM NTO D

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Caracterizacin del sistema de inventarios

Segn tipo de revisin Peridica con un cierto intervalo (semanal, mensual, etc.). Coincide

con el momento de realizar un pedido.

Continua: se revisa en cualquier momento. El pedido se hace cuando elinventario est por debajo de un cierto umbral preespecificado (puntode reorden)

Segn plazo o tiempo de entrega Determinista

Probabilista o aleatorio

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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Caracterizacin de los stocks

Stock en trnsito (QT): Aqul que ha sido pedido pero no ha llegado an Stock asignado (QA): Aqul que est en el almacn y ha sido comprado

Stock disponible (QD): Aqul que est en el almacn y no ha sido asignado

Stock fsico (QF): Aqul que est en el almacn Stock logstico (QL): Suma del stock en trnsito y del stock disponible

QL=Q

T+Q

D= Q

T+Q

F-Q

A

Proveedores Demanda

Almacn

QF

QTQA

QD

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Clasificacin de modelos de inventarios

(o de lote econmico EOQModelos estticos )

Modelos deterministas Modelos dinmicos

Modelos de revisin continua

Modelos de un slo periodoModelos estocsticos Modelos peridicosModelos multiperio

do

(o de lote econmico EOQModelos estticos )

Modelos deterministas Modelos dinmicos

Modelos de revisin continua

Modelos de un slo periodoModelos estocsticos Modelos peridicosModelos multiperio

do

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I

NDUSTRIAL

CONTENIDO



MODELOS ESTOCSTICOS

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo esttico determinista de lote econmico (EOQ)con revisin continua

EOQ (Economic Order Quantity)Demanda conocida de antemano

Datos

d tasa de demanda [ud/u.t.]

cu coste unitario de compra [u.m./ud]

cp coste de orden o pedido [u.m./pedido]

ca coste de almacenamiento [u.m./ud u.t.] cr coste de ruptura o carencia [u.m./ud u.t.]

l plazo de entrega [u.t.]

Variables

Q cantidad a pedir o tamao del pedido [ud]

T0

instante del pedido inicial o duracin del ciclo o tiempo entrepedidos [u.t.]

Modelo est tico determinista de lote econ mico con

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo est tico determinista de lote econ mico conrevisin continua SIN RUPTURA y CON ENTREGAINMEDIATA

Nivel de inventario Q-dtDuracin del ciclo T0 =Q/d

Coste total del ciclo

Coste total por unidad de tiempo

T0

Q

tiempo

Q dt

2

Coste ciclo=Coste orden+c. compra+c. almacenamiento= 2p u aQ

c c Q c d+ +

2

Coste ciclo=Coste orden+c. compra+c. almacenamiento= 2p u aQ

c c Q c d+ +

Coste ciclo( )

Tiempo ciclo 2

p au

dc c QC Q c d

Q= = + +

Coste ciclo( )

Tiempo ciclo 2

p au

dc c QC Q c d

Q= = + +


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O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo est tico determinista de lote econ mico conrevisin continua SIN RUPTURA y CON ENTREGAINMEDIATA

Frmula de Wilson: tamao del pedido ptimo (mnimo globalderivando e igualando a 0)

Tiempo ptimo entre pedidos

Si Q debe ser entero Valores grandes: redondear Valores pequeos

*2 p

a

dc

Q c=*

2 p

a

dc

Q c=

* * * *2

( ) ( )p

a

dcQ Q Q Q

c < < +* * * *

2( ) ( )

p

a

dcQ Q Q Q

c < < +

**!

QT

d=

**!

QT

d=


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O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo est tico determinista de lote econ mico conrevisin continua SIN RUPTURA y SIN ENTREGAINMEDIATA

Plazo de entrega l > 0 Inferior a la duracin del ciclo l < T0

Pedido cuando nivel de inventario sea ld

Superior a la duracin del ciclo l > T0Plazo de entrega efectivo le = l - nT0 siendo le < T0

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Caso ejemplo: fbrica de flanes

Una fbrica de flanes recibe de un proveedor los envases de papel dealuminio en los que se deposita el contenido del flan. La produccin anualde flanes asciende a 500000 unidades. El coste de pedido cp es de 300 porpedido (incluye transporte y descarga). El coste de almacenamiento anualca es de un 30 % del valor de adquisicin. El valor de adquisicin de cadaenvase es de 0.09 . El tiempo hasta la llegada del pedido es un da.

Tamao de pedido ptimo

Tiempo ptimo entre pedidos

*

2 500000 envases 300 /pedido2

1 ao (30% 0.09 /envase a10

o5409 en s

)vasep

a

dcQ

c= = =

*

2 500000 envases 300 /pedido2

1 ao (30% 0.09 /envase a10

o5409 en s

)vasep

a

dcQ

c= = =

**

0

105409

0.2108 aos500000 2.5meses

Q

T d= = =

**

0

105409

0.2108 aos500000 2.5meses

Q

T d= = =

2 2!"#!$Coste total ciclo= %!! !.!$ !"#!$ !.% !. !!&'.& ci!$

2 2 "!!!!!clop u a

Qc c Q c

d+ + = + + =

2 2!"#!$Coste total ciclo= %!! !.!$ !"#!$ !.% !. !!&'.& ci!$

2 2 "!!!!!clop u a

Qc c Q c

d+ + = + + =

C #' aooste anual=C #' aooste anual=


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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo est tico determinista de lote econ mico conrevisin continua CON RUPTURA y CON ENTREGAINMEDIATA

Se permite nivel de inventario nulo en cierto tiempo

Al recibir el pedido primero se satisface la demanda pendiente

Introduce costes de ruptura

Coste total del ciclo


tt1

S

t2

T0

R

Q

2 2

Coste ciclo=c. orden+c. compra+c. almacenamiento+c. ruptura=

( )=

2 2p u a r

S Q Sc c Q c c

d d

+ + +

2 2

Coste ciclo=c. orden+c. compra+c. almacenamiento+c. ruptura=

( )=

2 2p u a r

S Q Sc c Q c c

d d

+ + +

2 2Coste ciclo ( )

( , ) Tiempo ciclo 2 2

p a

u r

dc c S Q S

C Q S c d c Q Q Q

= = + + +

2 2Coste ciclo ( )

( , ) Tiempo ciclo 2 2

p a

u r

dc c S Q S

C Q S c d c Q Q Q

= = + + +


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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo est tico determinista de lote econ mico conrevisin continua CON RUPTURA y CON ENTREGAINMEDIATA

Formulacin genrica

Solucin ptima

Tasa de ruptura

Relacionada con nivel de calidad del servicio.

Valor 1, cr>> ca , casi no se permiten rupturas

,min ( , )

!

Q SC Q S

Q S

Q

,min ( , )

!

Q SC Q S

Q S

Q

* 2 p r a

a r

dc c c Qc c

+=* 2 p r aa r

dc c c Qc c

+= * 2 p ra r a

dc cSc c c

= +* 2 p r

a r a

dc cSc c c

= +

r

r a

cr

c c

=+

r

r a

cr

c c

=+

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PARTAM NTO D

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Caso ejemplo: fbrica de flanes

La fbrica de flanes quiere reducir los costes de inventario de los envasesde aluminio. Para ello estudia la alternativa de demorar procesos depasteurizacin cuando se carece de envases. Esta demora implica un costeadicional de 0.20 /envase y ao

Tamao de pedido ptimo

Tiempo ptimo entre pedidos*

*

0

112299

0.2246 aos500000 2.7 meses

Q

T d= = =

**

0

112299

0.2246 aos500000 2.7 meses

Q

T d= = =

*2 !.2 !.% !.!$2 "!!!!! %!!

!.% !.!$22$$ e

!nv es

2a

.s

p r a

a r

dc c c Q

c c

+ + = = =

*

2 !.2 !.% !.!$2 "!!!!! %!!

!.% !.!$22$$ e

!nv es

2a

.s

p r a

a r

dc c c Q

c c

+ + = = =

* 2 !.22 "!!!!! %!!

!.% !.!$ !.2 !.%$&$#2 enva s

!se

.!$

p r

a r a

dc cS

c c c

= = =+ +

* 2 !.22 "!!!!! %!!

!.% !.!$ !.2 !.%$&$#2 enva s

!se

.!$

p r

a r a

dc cS

c c c

= = =+ +

2 2

2 2

( )Coste total ciclo=

2 2

$&$#2 (22$$ $&$#2)%!! !.!$ 22$$ !.% !.!$ !. !!'.$ 2

2 "!!!!! 2 "!!!!!ciclo

p u a r

S Q Sc c Q c c

d d

+ + + =

= + + + =

2 2

2 2

( )Coste total ciclo=

2 2

$&$#2 (22$$ $&$#2)%!! !.!$ 22$$ !.% !.!$ !. !!'.$ 2

2 "!!!!! 2 "!!!!!ciclo

p u a r

S Q Sc c Q c c

d d

+ + + =

= + + + =

#Co 'ste .#anual ao= #Co 'ste .#anual ao=


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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Si el valor ptimoQ* corresponde a

Modelo est tico determinista de lote econ mico conrevisin continua SIN RUPTURA y CON DESCUENTOPOR CANTIDAD

El coste unitario de compra tiene descuento por volumen


Tamao del pedido ptimo

2 2

2

!

( ) ( ... )u m

m m

c Q q

c q Q q c Q c c c

c Q q

+

+

>

2 2

2

!

( ) ( ... )u m

m m

c Q q

c q Q q c Q c c c

c Q q

+

+

>

Y Q

1 ( )C Q2( )C Q

1q 2q

1 ( )mC Q+

mqL

( ) , , .., 2

pi ai

dc c QC Q cd i m

Q

= + + = +( ) , , .., 2

pi ai

dc c QC Q cd i m

Q

= + + = +

2 p

a

dcY

c=

2 p

a

dcY

c=

i iq Y q <

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PARTAM NTO D

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo est tico determinista de lote econ mico conrevisin continua SIN RUPTURA y CON DESCUENTOPOR CANTIDAD

Caso de dos costes unitarios

Y

1( )C Q

2( )C Q

q 'Q

I

Y

1( )C Q

2( )C Q

q 'Q

II

Y

1( )C Q

2( )C Q

q'Q

III

q Y

*Q Y=*Q Y=

siendo el valor correspondiente aQ 2 ( ) ( )C Q C Y =2 ( ) ( )C Q C Y =


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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo est tico determinista de lote econ mico conrevisin continua SIN RUPTURA y CON VARIOSARTCULOS y LMITE DE ALMACENAMIENTO

Planeamiento general NLP

siendo si

el espacio unitario ocupado por el artculo i ySel espacio total disponible

Se prueba si los valores verifican la restriccin. Sino, planteamiento general como problema NLP

min ( )2

!

i i i ipi i i i a

uii i

i i

i

i

d c c QC Q c d

Q

s Q S

Q

= + +

min ( )2

!

i i i ipi i i i a

uii i

i i

i

i

d c c QC Q c d

Q

s Q S

Q

= + +

*2 i ipi

i

a

d cQ

c

=

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O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Mejoras potenciales

Demanda dependiente del inventario: a mayor inventariomayor demanda Dependencia del inventario inicial

Dependencia del inventario en cada instanteMaximizacin de beneficios en lugar de minimizacin de

costes

Coste de almacenamiento dependiente del nivel de inventario Reparto entre clientes pacientes (demanda retropedida) e

impacientes (prdida de demanda)

Inventario repartido entre instalaciones (almacn central condistribuidores locales)

Productos perecederos

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O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

CONTENIDO



MODELOS ESTOCSTICOS

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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo dinmico determinista con revisin peridica

Datos: t = 1, , T periodos de estudio

dtdemanda al comienzo del periodo t [ud]

ct(Qt) coste de compra (y de pedido) de Qtunidades en el periodo t [] ht(It) coste de almacenamiento deItunidades durante el periodo t []

Variables:

Qtcantidad a comprar al comienzo del periodo t [ud]Itnivel de inventario al final del periodo t.I0 inventario inicial [ud]

Planteamiento general

Mtodos de solucin (optimizacin LP, NLP, MIP, programacindinmica, heursticos)

[ ]

min ( ) ( )

, !

t t t t

t

t t t t

t t

c Q h I

Q I d I t

Q I t

+

+ = +

[ ]

min ( ) ( )

, !

t t t t

t

t t t t

t t

c Q h I

Q I d I t

Q I t

+

+ = +

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O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL


Planificacin de requerimiento de materiales (MRP) Planifica y organiza las necesidades de la produccin

Demanda peridica conocida

Relaciona la demanda de producto final con los materiales ycomponentes para fabricarlo


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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo dinmico determinista con revisin peridica.Ejemplo MRP

Se fabrican dos artculos:A1 yA2 Demanda trimestral de artculos:A1 100 yA2 150 unidades

Tiempo de entrega (fabricacin) de los artculos: 2 y 1 mesrespectivamente

Cada artculo requiere 2 subensamblajes

Tiempo de entrega (fabricacin) de subensamblaje: 1 mes

No hay coste de pedido, ni descuento por volumen, coste de produccin

constantes. ptimo: pedir en el ltimo instanteMes(-inal) ! 2 % # " ' & $ ! 2A entre/a !! !! !! !!

A inicio !! !! !! !!

S dispon. 200 200 200 200

S pedido 200 200 200 200

2A entre/a "! "! "! "!

2A inicio "! "! "! "!

S dispon. 300 300 300 300

S pedido 300 300 300 300

S Tot disp 200 300 200 300 200 300 200 300S Total 200 300 200 300 200 300 200 300

CO O

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

CONTENIDO


LOTE ECONMICO

MODELOS DETERMINISTAS DINMICOS

MODELOS ESTOCSTICOS

M d l i

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelos estocsticos

Aleatoriedad en los inventarios principalmente debida a Demanda (cunto y cundo pedir)

Plazo de entrega

STOCK

pedido pedido pedido

PUNTODE

PEDIDO

M d l t ti i i ti

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

B

lB +

*B Q+

l

Modelo estocstico con revisin continua

Modelo EOQ probabilizado l plazo de entrega [u.t.]

Dl demanda aleatoria durante plazo de entrega (con media l) [ud]

probabilidad de agotar existencias durante plazo de entregaB stock de seguridad(nivel de inventario que tiene una probabilidad

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D

PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL


Modelo EOQ probabilizado Si entonces

siendo

Si la demanda d est dada por unidad de tiempo (da, semana) [ud/u.t.]

Punto de pedido [ud]

Cantidad a pedir [ud]

Duracin del ciclo [u.t.]

( , )D

l l lD N = ( , )D

l l lD N =

{ }l l ll l

B B

P D B P Z z B z

+ { }l l ll l

B B

P D B P Z z B z

+

(!,)D

Z N= (!,)D

Z N= (!,) ( )NF z = (!,) ( )NF z =

l d l =l d l = 2l l =

2l l =

* 2 p

a

dcQ

c=*

2 p

a

dcQ

c=

** QT

d

=*

* QT

d

=

lB + lB +

Caso ejemplo de stock de seguridad

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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Caso ejemplo de stock de seguridad

Clase Frecuencia % acumulado

-7 3 10,00%

-6 1 13,33%

-5 2 20,00%

-4 1 23,33%

-3 1 26,67%

-2 4 40,00%

-1 3 50,00%

0 1 53,33%

1 4 66,67%

2 1 70,00%

3 4 83,33%4 0 83,33%

5 1 86,67%

6 0 86,67%

7 2 93,33%

8 0 93,33%

9 1 96,67%

10 1 100,00%y mayor... 0 100,00%

#Da Demanda Diferencia

1 28 -2

2 30 0

3 33 3

4 27 -3

5 22 -8

6 40 10

7 26 -48 33 3

9 31 1

10 24 -6

11 29 -1

12 28 -2

13 29 -1

14 31 1

15 28 -2

16 37 7

17 33 3

18 29 -1

19 37 7

20 28 -2

21 33 3

22 23 -7

23 31 1

24 23 -725 39 9

26 31 1

27 32 2

28 25 -5

29 35 5

30 25 -5

Histograma

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 y

mayor...

Diferencia a la media

Fr

ecuencia

,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

Frecuencia % acumulado


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RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL


Modelo EOQ probabilista Hiptesis

Demanda no satisfecha durante plazo de entrega se acumula

Distribucin estacionaria de la demanda durante plazo de entrega Datos

l plazo de entrega [u.t.]

Dl demanda aleatoria durante plazo de entrega [ud]

f(d) funcin de densidad de la demanda aleatoria (con mediaD) [ud/u.t.] cp coste de orden o pedido [/pedido]

ca coste de almacenamiento [/ud u.t.]

cr coste de ruptura o carencia [/ud u.t.]

Resultados R punto de pedido [ud]

Q tamao del pedido [ud] R

Q

l

C iclo 1 C iclo 2

l


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D

PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL


Modelo EOQ probabilista Coste de pedido por unidad de tiempo [/u.t.]

Coste de almacenamiento por unidad de tiempo [/u.t.] Inventario medio: semisuma de inventario al inicio y final del ciclo

Inventario inicial (Q+R-Dl), final (R-Dl) [ud]

Coste de ruptura por unidad de tiempo [/u.t.]

Cantidad de producto faltante (siDl>R) por ciclo

Producto faltante por unidad de tiempo

Coste total esperado por unidad de tiempo [/u.t.]

Dpc

Q

Dpc

Q

2a DQ

c l

+ 2a DQ

c l

+

( ) ( )Dr

c ! " ! d! Q ( ) ( )

Dr

c ! " ! d!

Q

( ) ( )

! " ! d!

( ) ( )D

! " ! d! Q

( , ) ( ) ( )

2

D Dp a D r

QC Q c c l c ! " ! d!

Q Q

= + + + ( , ) ( ) ( )2

D Dp a D r

QC Q c c l c ! " ! d!

Q Q

= + + +


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D

PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL


Modelo EOQ probabilista Derivando e igualando a 0

Se calculan por procedimiento iterativo (Hadley y Whitin, 1963) queconverge si existe solucin factible. Idea: Partir menor valor posible de Q (nmero esperado de ruptura =0) y

punto pedido (R=0). Actualizar usando alternativamente ecuaciones

anteriores, hasta que diferencia entre dos puntos de pedido es menor quetolerancia

Algoritmo1. Solucin inicial y

2. Clculo deRi a partir de Qi3. Comprobar criterio de parada

4. Clculo de Qi+1 a partir deRi

*

*

( ) a

D r

Q" ! d! c

c

=*

*

( ) a

D r

Q" ! d! c

c

= *

*

*2 ( ( ) ( )D p r

a

c c ! " ! d! Q

c

+ =

* ** 2 ( ( ) ( )D p r a

c c ! " ! d! Q

c

+ =

2 D p

a

cQ

c

=

2 D p

a

cQ

c

=

! ! =! ! =

*

*

( ) a

D r

Q" ! d! cc

=**

( ) a

D r

Q" ! d! cc

=

*

*

*2 ( ( ) ( )D p r

a

c c ! " ! d!

Q c

+

=

* ** 2 ( ( ) ( )D p r a

c c ! " ! d!

Q c

+

=

i i

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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Modelo estocstico con revisin peridica

Modelo de UN solo periodo Se piden una vez en todo el periodo (productos estacionales que

caducan al final de la estacin) Datos

D demanda aleatoria [ud] f(d) funcin de densidad F(d) funcin de distribucin cp, ca, cu, cr costes de pedido, almacenamiento, compra y ruptura

q0 inventario inicial [ud] Dos modelos: sin coste de pedido o con coste de pedido


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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL


Modelo de UN solo periodo SIN coste de pedido Demanda instantnea al recibir el pedido Equilibrio entre

Si se pide ms que la demanda (D < Q) hay coste de almacenamiento

Si se pide menos que la demanda (D > Q) hay coste de ruptura Coste total esperado por ciclo []

Cantidad ptima [ud]

Pedido ptimo [ud]

Cantidad ptima para funciones discretas [ud]

[ ] !!

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Q

u a rQ

# C Q c Q q c Q ! " ! d! c ! Q " ! d!

= + + [ ] ! !( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Q

u a rQ

# C Q c Q q c Q ! " ! d! c ! Q " ! d!

= + +

* *( ) ( ) r u

r a

c cF Q P D Q

c c

= =+

* *( ) ( ) r u

r a

c cF Q P D Q

c c

= =+

*!Q q

*!Q q

* * *( ) ( ) ( )r u

r a

c cF Q P D Q F Q

c c

=

+* * *( ) ( ) ( )r u

r a

c cF Q P D Q F Q

c c

=

+


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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL


Modelo de UN solo periodo CON coste de pedido Coste total esperado por ciclo []

Coste esperado de almacenamiento y ruptura []

Determinar si es conveniente realizar el pedido o no

! !

! !

( ) ( ) si( )

( ) si

p uc c Q q $ Q Q q C Q

$ q Q q

+ + >= =

! !

! !

( ) ( ) si( )

( ) si

p uc c Q q $ Q Q q C Q

$ q Q q

+ + >= =

!( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Q

a rQ

$ Q c Q ! " ! d! c ! Q " ! d!

= + !( ) ( ) ( ) ( ) ( )Q

a rQ

$ Q c Q ! " ! d! c ! Q " ! d!

= +

! !( ) ( ) ( )p uc c Q q $ Q $ q + + ! !( ) ( ) ( )p uc c Q q $ Q $ q + + ! !( ) ( )p u uc c Q $ Q c q $ q + + +! !( ) ( )p u uc c Q $ Q c q $ q + + +


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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL


Modelo de UN solo periodo CON coste de pedido ptimo de la funcin como en el caso sin pedido Valor s [ud] Poltica ptima s-S

( )p uc c Q L Q+ +

( )uc Q L Q+

S

s

( ) r u

r a

c cF S

c c

=

+( ) r u

r a

c cF S

c c

=

+( ) ( )

p u uc c S $ S c s $ s + + = +( ) ( )

p u uc c S $ S c s $ s + + = +

! !*

! !

si (pedir )

si (pedir !)

S q s S q Q

q q s

< =

! !*

! !

si (pedir )

si (pedir !)

S q s S q Q

q q s

< =

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PARTAM NTO D

O

RGANIZACIN

I

NDUSTRIAL

Andrs Ramos

http://www.iit.upcomillas.es/aramos/

[email protected]

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