uračunavanje atenuacije kod spect tomografije

8/18/2019 Uračunavanje atenuacije kod SPECT tomografije

1/4

XL KONFERENCIJA ZA ETRAN, ZLATIBOR, 3-6. JUNA 1997.

U R A Č U N A V A N J E A T E N U A C I J E K O D S P E C T T O M O G R A F J J E

S A I M P L E M E N T A C I J O M N A I T E R A T I V N E A L G O R I T M E

Vlađan Ljubenov,

Institut za nuklearne nauke Vinča , Beograd

Predrag Marinković,

Elektrotehnički fakultet u Beogradu

Sad r ža j

• Atenuaciju gama fotona u tkivu predstavlja jedan

od najvainijih faktora koji utiču na evaiuaciju tomografskih

podataka kod medicinske vizuelizacije. Način na koji se ona

tretira odražava se na kvaiitet rekonstruisane slike. Rad

prikazuje jedan tretman atenuacije kod 2D SPECT sistema,

implementiran na iterativni algoritam za rekonstrukciju

slike na bazi metoda maksimalne verodostojnosti i njegovu

verifikaciju na digitalnom fantomu.

1. UVOD

Tri najh itnija lakora koji utiču n a kvaiiiei rekonširuisane

slike kod SPECT (Single Photon Emission Computed

Tomography) sistema su apsorpcija gama fotona u tkivu,

Comptonovo rasejanje (čiji se uticaj u izvesnoj meri može

isključiti energetsko-amplitudskom diskriminacijom) i

propagacija šuma iz projekcija. Za uobičajene energije gama

zračenja korišćenili radionuklida (radiofarmaka) i do

polovine početnog broja gama fotona, emitovanih iz

najdubljih oblasti snimanog sloja tkiva pacijenta, može

nestati iz paralelnog snopa u procesima fotoelektiičnog

efekta i Comptonovog rasejanja pre nego Sto napuste

tomografski objekat. Ovakva situacija, bez pravilnog

tretmana atenuacije u procesu medicinske vizuelizacije može

da rezu ltira postavljanjem pogrešne dijagnoze.

Ovaj

r ad tretira problem atenuacije sa ciljem iznalaženja

najpogodnijeg pristupa njegovom rešavanju, uz uporednu

analizu primenljivosti korekcionih postupaka

transformacionih metoda i iterativnih metoda zasnovanih na

stohastičkom prilazu.

1. SPECT SISTEMI

SPECT [1] tomografija predstavlja moćno sredstvo

medicinske vizuelizacije, primenljivo za studije humane

fiziologije organa i tkiva. Problem dobijanja slike fiziološkog

stanja ispitivane sredine svodi se na estimaciju koncentracije

radionuklida unutar organizma na bazi registrovanja gama

fotona detektorima postavljenim izvan ljudskog

tela.

SPECT

pripada klasi jednofotonske emisione lomografije koja,

nažalost, iziskuje kolimisanje na bazi zasenčenja poziciono

osetljivog detektora radi definisanja tomografskih pravaca.

Koiimator drastično smanjuje efikasnost sistema, što se

delimično kompenzuje jednovremenim korišćenjem dve ili

tri gama kamere. Pošto su procesi obuhvaćeni SPECT

problematikom po svojoj prirodi intristično stobastički,

nameće se statistički prilaz estimaciji emisionih gustina.

3 K O R E K C I J A S A A T E N U A C I J U

Najveća teškoća i osnovni problem kod implementacije

rek onstm kci on ih algoritama je eliminacija vrlo velikog

uticaja atenuacije gama zračenja unutar organizma na

projekcije. Problem se može matematički formulisati

atenuadonom Radonovom transformacijom:

Ж 6 ) = 7 Ж ' , в ) е х р .

—«

• f v ( s , r , e ) d ' J r t

D

gde je p s,8) projekcija pod uglom 0 u zarotiranom

pravouglom koordinainom sistemu vezanom za detektor, a p

je koeficijent atenuacije. Dekanove koordinate sistema

vezanog za detektor sOt) i sistema vezanog za objekat х О у ј

su: i • х cos в у sin в , t = - х sin в у cos в . Rešenje ove

integralne jednačine po

funkciji f(x,y)

u zatvorenom obliku

ne egzistira. Zbog toga se pristupa aproksimativnim

načinima rešavanja. U tom smislu razvijeno je više metoda,

koje se prema redosledu korekcionog i rekonstmkcionih

koraka mogu klasifikovaii kao prerekonstrukcione i

postrekonstrukcione. Korekcije mogu biti urađene u jednom

koraku ili iterativno, a u odnosu na distribuciju atenuacije

koja se tretira, klasffikuju se kao metode za korekciju

unifo mn og ili neuniformnog polja atenuacije.

Prerekonstrukcione metode na nivou aproksimacija prvog

reda uzimaju aritmetičku ili geometrijsku sredinu dve

suprotne projekcije kao estimaciju neatenuiranog linijskog

integrala aktivnosti izvora za slučaj jedne specijalne klase

distribucija radionuklida u objektu i uniformne distribucije

atenuacije. Ovakve jednostavne korekcione metode ne mogu

uvek obezbediti zadovoljavajući kvaltei rekonstruisane slike.

U cilju kompenzacije uticaja uniformne atenuacije

razvijeno je nekoliko neiterativnih metoda, koje modifikuju

sliku dobijenu metodom filtriranog inverznog projekiovanja

(EBP - Filtered BackProjection). Medu njima je najpoznatija

neilerativna postrekonstrukciona multiplikaciona Changova

P) metoda. Multiplikacioni korekcioni faktori c, za svaki

piksel slike se izračunavaju preko srednje vrednosti

transmisionih koeficijenata u svim pravcima:

1 W

— Iexp ( - f i - l

e

)

M J.\ '

2)

gde je M broj projekcija, џ koeficijent atenuacije, a

raslojanje od i-tog piksela do ivice objekta

duž pravca

в .

Changova metoda nije egzalctna, centar s like je

prekompenzovan, a periferija podkompenzovana. Razvijene

su varijante Changove metode za slučaj neuniformne

atenuacije, kao i iterativni postupak u kome razlika pravih i

pseudoprojekcija predstavlja korekcioni fakto r.

Metodom Bellinija [3] atenuaciona Radonova integralna

jednačina svodi se na eksponencijalnu Radonovu

3 5 6


2/4

transform aciju. U uslovima uniformn e atenuacije, Belliru je

predložio matematički egzaktan metod koji iz izmerenog

sinogiama esiimira korigovanj sinogram, a slika se iz

korigovanih projekcija može rekonstruisati uobičajenim FBP

metodama. Inouve [4] je fonnulisao neiterativni metod za

ocenu Fourierove transformacije idealnog sinograms iz

izmerenog sinograms. Ove metode su tačne u odsustvu

šuma, ali u realnim uslovima one ne obezbeduju

zadovoljavajuću propagaciju šuma kroz proces

'rekonstrukcije slike.

Korekcija SPECT podataka na slabljenje podrazumeva

poznavanje distribucije koeficijenta atenuacije unutar

organizma. U slučajevima kada ova distribucija nije poznata,

mogući su sledeći prilazi; 1) korišćenje usrednjene

uniformne vrednosti koeficijenta atenuacije ili njegove

aproksimativne raspodele za korekcionu proceduru; 2) rade

se odvojeno ili simultano transmisiona CT (Computed

Tomography) i SPECT analiza. Iz CT slike se određuje polje

atenuacije (anatomski podaci), na osnovu čega se vrši

korekcija slike raspodele radionuklida (fiziološki podaci),

koja se dobija iz SPECI podataka; 3) razvoj algoritama koji

daju polje atenuacije na bazi podataka iz osnovnog

energetskog prozora ili iz Comptonovih energetskih prozora

samih SPECT podataka.

4. ML-EM ALGORITAM

Problem kod rekonstrukcije slike je ocena distribucije

nekog fizičkog parametra unutar ispitivanog objekta na

osnovu eksterno izmerenih veličina koje apoksimiraju

linijske integrale (projekcije). Estimacija na bazi metoda

maksimalne verodostojnosti (ML - Maximum Likelihood)

može da se primeni na stohastički model procesa

rekonstrukcije slike. Kod ovakvog prilaza raspoloživi

izmereni podaci se tretiraju kao uzorci iz seta slučajnih

promenljivih, a veza između njihovih funkcija gustina

verovatnoća f traženih raspodela je matematički model

procesa akvizicije tomografskih podataka. Iz ovakvog prilaza

sledi da proizvoljna distribucija fizičkog parametra unutar

objekta može da uzrokuje registrovanje seta izmerenih

podataka, pri čemu svakoj može da se pridruži određena

verovatnoća. Medu svim mogućim slikama uzroka

(distribucija radionuklida), ona sa najvećom verovatnoćom

se uzima za ocenu po kriterijumu maksimalne

verodostojnosti.

Primena neiterativnih estinucionih algoritama na bazi

•metoda maksimalne verodostojnosti (metod singulame

dekompozicije matrica - SVD) u procesu rekonstrukcije

fizio lošk ih slika iz SPECT podataka je u izvesnoj meri

otežana kompleksnošću proračuna i velikim memorijskim

zahtevima, mada su značajna pojednostavljenja i uštede

moguće ako se iskoriste izvesne osobine simetrije u

akvizicionom procesu. A lternativa direktnim (neiterativnim)

tehnikama je razvoj iterativnih metoda, poznatih u

matematičkoj statistici kao EM algoritmi. Naziv potiče od

činjenice da jedan iteiacioni korak čini sekvenca

Expectation-Maximization (EM). Teoretski je pokazano da

ML-EM [5 , [6] algoritmi konvergiraju k a oceni maksimalne

verodostojnosti.

Primenom optimizaciorrag kriterijuma maksimizaciie

funkcije verodostojnosti registrovanja projekcionih podataka,

standardni iteracioni korak algoritma za rekon strukciju slike

može da se izrazi u obliku:

X?

r

У јР Ј

LP

Z P

A

k

iC«>

3)

gde je Л , >

sadržaj i-tog piksela u n-toj iteraciji,

registrov ani intenzitet u /-tom snopu detektora, a P

J:

verovatnoća da te se gama fovon e milovan iz i-tog piksela

naći u /-tom snopu detektora.

ML-EM iekonstruktivni algoritam poseduje niz prednosti u

odnosu na transformacione metode. On omogućava ostvarenje

visokog kontrasta, što je od velikog značaja kod praćenja

vezivanja rad iofa nm aka u malim zonama (lociranje malih

tumora) ili odsustva vezivanja u malim zonama (delovi organa

koji nisu funkcionalni okruženim fiziološki normalnim tkivom.

Dobijene vrednosti u pikselima tomografške slike sloja

cdgc.sraju apsolutnim vrednostima aktivnosti na tim mestima

(apsolutna kvantifikacija). Pruža se mogućnost jednostavnije

implementacije postupka za eliminaciju uticaja slabljenja snopa

zračenja u telu pacijenta nego kod transformacionih metoda

Sadržaji piksela su nenegativne veličine, što nije uvek slučaj kod

transformacionih metoda. Postupak

je

iterativan, pa do izražaja

dolaze sve dobre osobine iterativnih metoda u pogledu greške

numeričkog odsecanja. Algoritam je manje osetljiv na šum.

posebno kod manjeg broja iteracija.

U nedostatake ove metode ubraja se spora konvergencija i,

stoga, potreba za velikim brojan iteracija (i do 1000) da bi se

dobila kvalitetna

slika.

Kriterijumi za

zaustavljanje

iteracija nisu

uvek očigledni i jednostavno odredivi. Količina proračuna je

veoma velika (u odnosu na

2ahtevc

Iransfcrmadonih metoda)

čak i za slike sloja rezolucije 64

х 64 piksela, pa se

nameće

poueba za korišćenjem moćnijih račun ara od PC-ja ukoliko sc

zahteva vizuelizacija sloja u toku intervala vremena re da 1 min.

Matrica sistema je velika (zahtev za velikom RAM memorijom),

ali prilično "prazna", ispunjena u velikoj meri nulama ili

članovima zanemailjivim u odnosu na najveće, što može da sc

iskoristi za skraćenje vremena proračuna. Formiranje matrice

sistema je najsloženiji segment metode, gde bi Monte Carlo

simulacija predstavljala optimalan pristup, jer bi obuhvatila

tretman slabljenjenja, r sej nj odziva detektora. To je ujedno i

najsporiji način, pa se u praksi pribegava i drugim tehnikama

(metod projektora)

Savremeni trendovi upućuju na sve veću primenu ML-EM

metode, mada

ona još

unek nije ušla

u

šira kliničku praksu zbog

neadekvatnosti postojećih rač un ars kih resursa starijih SPECT

sistema. Tehnike paralelnog procesiranja podataka na

savremenim računanma skraćuju vreme proračuna za više

red ov a veličine, što eliminiše glavni ograničavajući faktor

primene ML-EM metode. S dnige strane, razvoj OS-EM

(Orderd Subsets EM) [7] algoritma kao varijante ML-EM

metode omogućava da se na račun neznatnog pogoršanja slike i

nešto nepovoijnijih uslova konvergencije iteracija dobije

višestruko ubrzanje celog postupka.

3 5 7


3/4

5. NUMERIČKI EKSPERIMENT NA DIGITALINOM

FANTOMU

U cilju izvođenja numeričkog eksperimenta razvijen je

numerički fortranski kod ADP360 [8J za formiranje

projekcija na bazi metode projektora sa uračunavanjem

atenuacije. Projektovanje sadržaja piksela u snopove (metoda

projektora) urađeno je geometrijskom ocenom pripadnosti

deicva površina piksela psjfdušsr. snopovima. Atcnuacija je

tretirana duž pravca snopa od težišta p ripadajuće površine do

ivice objekta. Primenom ovog programa određene su

komponente matrice odziva (sistemske matrice) Р

ј{

hipotetičkog SPECT sistema. Procesi u kolimatom i

detektoru ovim algoritmom nisu tretiram, već se

podrazumeva stopostotna efikasnost detekcije bez

uračunavanja rasejanja u sistemu.

Rekonstrukcija slike u ovom numeričkom eksperimentu

urađena je metodom konvolutivnog inverznog projektovanja

(CBP - Convolution BackProjection) i ML-EM metodom, za

potrebe čep su razvijeni fortranski kodovi CBP

[9]

i

MLE M[10], Atenuacija kod CBP postupka je tretirana

prerekonstrakcionom korekcionom metodom prvog reda

prema:

(4)

velikom "vrućom" oblašću. Rezolucija fantoma je 32

х 32

piksela (veličina piksela Л .8 cm

N

0.8 cm), a koeficijent

atenuacije iznosi 0.154 cm'

1

(uniformna raspodela), što

odgovara atenuaciji u vodi za energiju gama zračenja iz

izvora " T e . Broj snopova po projekciji je 32 (širina snopa

0.8 cm). Broj projekcija je A/=40 u 360°.

Slika 2. prikazuje sinogram

projekcija, koje

su složene od

vrha (projekcija pod 0°) naniže. Na slikama 3. i 4. nalaze se

vizueli prikazi digitalnog fantoma, rekonstruisam CBP i

ML-EM metodama, respektivno. Relativna raspodela

sadržaja piksela duž pravaca a i b (prikazanih na slikama 3.

i 4.) za razne načine uračunavanja atenuacije data je na

slici 5. Očigledno je da ML -EM metoda kvalitetnije

reprodukuje izgled digitalnog fantoma.

gde je

p

a

(s,

в ) aritmetička srednja vrednost naspramnih

projekcija, a

it s.

dužina tetive.

SI. 2.

Sinogram digitalnog fantoma (40 projekcija u

36 Р ,

prva projekcija na vrhu; broj snopova 32)

SI.

1. Digitalni fantom

Na slici 1. prikazan je digitalni fantom na kome je

urađen numerički eksperiment. Fantom je ovako koncipiran

da bi istakao osnovnu prednost metode - veliki konuast

Struktura bez izvora zračenja ("hladna" struktura) je duboko

postavljena i okružena uniformno distribuiranim izvorom

" T e ("vruća" oblast). U okviru "h ladne" strukture nalazi se

mala "vmća" zona, koju treba detektovati sa dobrim

kontrastom, što je teško jer je mala "vraća" oblast maskirana

SI.

3. Rekonstruisana slika sloja CBP metodom sa

prostornom filtracijom drugog stepena (e* 0.5)

3 5 8


4/4

SI. 4. Rekonstruisana slika sloja ML-EM metodom

posle 1000 iteracija)

ML-£M

CBP sa korekcijom prvog reda

Chanoov

m e t o d

CBP bez korekcije

X cm)

SI. 5.

Sadržaj piksela rekonstruisane slike dut pravaca

aib sa prethodnih slika

Z K L J U Č K

Iterativni algoritmi za rekonstrukciju slike kod SPECT

sistema pružaju najviše mogućnosti za uspešnu

implementaciju korekcije na atenuaciju čak i kada je

sistemska matrica

određena metodom projektora. Značajan

prostor za dalje unapređenje korekcionog postupka

predstavlja odredivanje matrice odziva Monte Carlo

simulacijom, što je predmet budućih istraživanja. Time bi

mogli da se u razmatranje uzmu procesi rasejanja kao i

zavisnost prostome rezolucije od

r stoj nj

zvor-detektor.

LITERATURA

[ 1 ] R . J . J a s z c z a k . R . E C o i c m a n . C . B . L i m . " S P E C T ;

S i n g le p h o t o n e m i s s i o n c o m p u t e d t o m o g r a p h y , "

IEEE

Trans. Nucl. Science, vo l . NS-2 7 . pp . 1 137-1 153, 1980.

[ 2 ] L . T . C h a n g , " A m e t h o d f o r a t t e n u a t i o n c o r r c c t i o n i n

r a d i o n u c l i d e c o m p u t e d t o m o g r a p h y , "

IEEE

Trans.

Nucl

Science

v o l . 2 5 , p p . 6 3 8 - 6 4 2 , 1 9 7 8 .

f 3 j S . B e i i i n i , M . P i a c c m i , C . C a j T a r i o . F . R o c c a ,

" C o m p e n s a t i o n o f t i s s u e a b s o r p t i o n i n e m i s s i o n

tomography,"

IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal

Processing, vo l . 27 , pp . 213-218 , 1979 .

[4] T. Inouye, K. Kose, A. Hasegawa, "Image reconstruction

algorithm for single-photon-emission computed

tomography with uniform attenuation," P hys. Med. Biol.,

vol. 34, pp. 299-304, 1989.

[5] L. A. Shepp, Y . Vardi, "Ma ximum likelihood

reconstruction for emission tomography," IEEE Trans.

Med. Int., vol. 1, pp. 113-122, 1982.

[6] K. Lange, R Carson, "EM reconstruction algorithms for

emission and transmission tomography,"

J. Comput.

Assist. Tomog.,

vol. 8, pp. 306-316, 1984.

[7] H. M. Hudson, R. S. Larkin, "Accelerated image

reconstruction using ordered subsets of projection data,"

IEEE Trans. Med. Jm„ vol. 13, pp. 601-609, 1994.

[8] P. M arinković, "Program ADP360 za form iranje

projekcija metodom površina piksela," Programoieka

ETF Beograd,

1996.

[9] P. M arinković, "Program CBP za rekonstrukciju slike na

bazi konvolutivnog inverznog projektovanja,"

Programoteka ETF Beograd,

1996.

[10]P. Marinković, "Program MLEM za rekon strukciju slike

na bazi metode maksimalne verodostojnosti,"

Programoteka ETF Beograd, 1996.

Ab stract - Attenuation of gamma rays within the body has

for some time been recognized as one of the major factors

affecting evaluated tomography data in medicine imaging.

The manner in which it is trated impacts on the accuracy of

the reconstructed image. A treatment of known or estimated

attenuation in 2D SPECT systems, implemented on an

iterative algorithm for image reconstruction, based on the

maximum likelihood method and its verification on digital

phantom are presented in this paper.

T R E A T M E N T O F A T T E N U A T I O N IN S P E C T W I T H

I M P L E M E N T A T I O N O N I T E R A T I V E A L G O R I T H M S

Vladan L jubenov, Predrag M arinković

3 5 9

uračunavanje atenuacije kod spect tomografije

Documents