1

ความรเบองตนเกยวกบเซต แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท

นกเรยนกำาลงศกษาอยใน ขณะนมจดมงหมายใหนกเรยนไดฝกทกษะทางคณตศาสตร

เรอง เซต โดยลงมอปฏบตดวยตนเอง

นกเรยนตองปฏบตตามลำาดบขนตอนการฝกดงน1.อานรายละเอยดคำาชแจงของแบบฝกกอนลงมอ

ปฏบตทกครง2.ปฏบตตามคำาชแจงในกจกรรมทกขอ3.นกเรยนศกษาจากใบความรและปฏบตกจกรรมตาม

แบบฝก4.นกเรยนชวยกนทำาแบบฝกหด

แบบฝกชดท

แบบฝกชดนประกอบดวย 1. รายละเอยดของแบบฝก 2. จดประสงคของแบบฝก 3. กจกรรมในแบบ

คำาชแจง

แบบฝกชดนม 3 แบบฝกยอย

2

5.ครและนกเรยนรวมกนเฉลยและอภปรายเกยวกบคำาตอบในแบบฝก

6.นกเรยนทำาแบบทดสอบหลงแบบฝก7.ฟงเฉลยคำาตอบจากคร

ชดท 1ความรเบองตนเกยวกบเซต

แบบฝกยอยท 1 ลกษณะของเซต

แบบฝกยอยท 2 การเขยนเซต

ใชเวลา 1

รายละเอยดของแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เซต

3

แบบฝกยอยท 3 สมาชกของเซต

ชดท 1ความรเบองตนเกยวกบเซต

2 เขยนเซตแบบ

แจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขได

1บอกลกษณะของ

เซตได

จดประสงคของแบบฝก

4

เ

3บอกสมาชกของเซต

ทกำาหนดใหได

ใบความรท 1

ลกษณะของเซต

เซต (Sets)ในทางคณตศาสตรคำาวา เซต เปนคำาทไม“ ”

นยาม เราใชเซตในความหมายของคำาวา กลม หม กอง ฝง ชด สำารบ คณะ คำาเหลานแสดงถงการรวบรวมสงของเขาเปนกลมเดยวกน โดยทเมอกลาวถงกลมใดแลว คำาเหลานนจะสอความหมาย

5

1

ตวอยาง

เซต สมาชกของเซตเซตของว น ในหน งสปดาห

วนอาทตย, วนจนทร, วนองคาร, วนพธ,วนพฤหสบด, วนศกร , วนเสาร

เ ซ ตขอ งจ งห ว ด ใ นประเทศไทยทมชอขนตนดวยพยญชนะ จ“”

จนทบร

เซตของจ ำานวนเตมบ ว ก ท ห า ร ด ว ย 5 ลงตว

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...

ลกษณะของเซต

1. แบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 4 – 5 คน

แบบฝกยอยท 1

คำาชแจง

6

2. นกเรยนชวยกนสำารวจกลมหรอหมวดหมของสงตาง ๆ 3. บนทกขอมลทไดลงในตาราง4. นำาเสนอผลการสำารวจ

ตารางบนทกผลการสำารวจ

เซต สมาชกของเซต

เฉลยแบบฝกยอยท 1

7

อยในดลยพนจของครผสอนเชน

เซต สมาชกของเซตเซตของสระในภาษาองกฤษ

a, e, i, o, u

เซตของจ ำานวนเตมบวกท มค าน อยกวา 10

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

เซตของพยญชนะในคำา “สดด”

ส, ด

เซตของเดอนใน 1 ป เ ด อ น ม ก ร า ค ม ,เ ด อ นก ม ภ า พ น ธ ,เ ด อ นมนาคม,เดอนเมษายน,เดอนพ ฤ ษ ภ า ค ม , เ ด อ นม ถ น า ย น ,เ ด อ นก ร ก ฎ า ค ม ,เ ด อ นส ง ห า ค ม ,เ ด อ นกนยายน,เดอนตลาคมเดอนพฤศจกายน,เดอนธนวาคม

เซตของจ ำานวนเตมบวกคทนอยกวา 15

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13

8

การเขยนเซต การเขยนเซตนยมเขยนได 2 วธดงน

1. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก (Tubular form)

2. การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซต (Set builder form)

ใบความรท 2

การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก

การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก คอ การเขยนสมาชกทกตวของเซตลงในเครองหมายวงเลบปกกา และใชเครองหมายจลภาค (,) คนระหวางสมาชกแตละตว เชน เซตของจำานวนเตมบวกทนอยกวา 5 เขยนแทนดวย {1, 2, 3, 4}

ในกรณทจำานวนสมาชกมจำานวนมาก ใหเขยนสมาชกอยางนอย 3 ตวแรก แลวใชจด 3 จด (Triple dot) แลวเขยนสมาชกตวสดทาย

โดยทวไปจะแทนเซตดวยตวอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ เชน A, B, C และแทนสมาชกของเซตดวยตวพมพเลก เชน a, b, c

ให A แทนสมาชกของพยญชนะ 3 ตวแรกในภาษาองกฤษ เขยน A แบบแจกแจงสมาชกได ดงน

A = {a, b, c} อานวา A เปนเซตทม a, b และ c

9

การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซต

การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซต คอ การเขยนตวแปรแทนสมาชกและเขยนเงอนไขในรปของตวแปรนน เพอบรรยายถงคณสมบตของสมาชกในเซตไวในลงเลบปกกา เชน

1. ให A เปนเซตของพยญชนะสามตวแรกในภาษาองกฤษ

ดงนน A = {x | x เปนพยญชนะสามตวแรกในภาษาองกฤษ} อานวา A เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนพยญชนะ สามตวแรกในภาษาองกฤษ เครองหมาย | ใชเขยนแทนคำาวา โดยท“ ”2. ให B เปนเซตของจำานวนเตม และ x2 = 16

ดงนน B = {x | x เปนจำานวนเตม และ x2 = 16}

อานวา B เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท

4. ตำาแหนงของสมาชกแตละตวไมมความสำาคญ เชน {a,b,c} และ {b,c,a} ถอวาเปนเซตเดยวกน5. จำานวนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย n(A)

10

การเขยนเซต

ใหนกเรยนเขยนเซตตามทกำาหนดใหดงตอไปน

1.ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนในลกษณะการแจกแจงสมาชก

แบบฝกยอยท 2

คำาชแจง

11

1.1 เซตของจำานวนคทมคาตงแต 1 ถง 40........................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

...............................................1.2 เซตของสรงกนนำา

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

1.3 {x | x เปนเดอนทม 30 วน} ........................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

...............................................

12

2. ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนในลกษณะการบอกเงอนไขของสมาชก

2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10} ........................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

...............................................2.2 B คอ เซตของจำานวนเตมบวกทนอยกวา 100

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

2.3 C = {a, e, i, o, u} ........................................................................

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

...............................................

13

1. เขยนเซตในลกษณะการแจกแจงสมาชก1.1 {2, 4, 6, 8, ..., 40} 1.2 {มวง, คราม, นำาเงน, เขยว, เหลอง, แสด,

แดง} 1.3 {เดอนเมษายน, เดอนมถนายน, เดอนกนยายน,

เดอนพฤศจกายน}

2. เขยนเซตในลกษณะการบอกเงอนไขของสมาชกในเซต2.1 A = {x | x เปนจำานวนคบวกทนอยกวา 11} 2.2 B = {x | x เปนจำานวนเตมบวก และ x <

100} 2.3 C = {x | x เปนสระในอกษรภาษาองกฤษ}

เฉลยแบบฝกยอยท 2

14

สมาชกของเซต

ใบความรท 3

การเขยนสญลกษณแทนการเปนสมาชกของเซต

1.ใช “ ” แทน “เปนสมาชกของเซต”ตวอยาง

กำาหนด A = {2, 3, 4} 2 A, 3 A, 4 A

2.ใช “” แทน “ไมเปนสมาชกของเซต”ตวอยาง

กำาหนด B = {5, {6}}

15

สมาชกของเซต

จงพจารณาขอความตอไปนวาถกหรอผด

แบบฝกยอยท 3

คำา

16

1.3 {2, {3}, 4, {5}} ..................................................................

2.0 {x | x R และ x2 + x = 0} ............................................

3.{1} {{1}} ...................................................................................

4.3 {x | x เปนจำานวนเตมโดยท x2 = 9 และ x2 - 5x + 6 = 0} ............................................................................................................

5.0 {x | x2 < -1}.............................................................................

17

1.3 {2, {3}, 4, {5}} ผด2.0 {x | x R และ x2 + x = 0} ผด3.{1} {{1}} ถก4.3 {x | x เปนจำานวนเตมโดยท x2 = 9 และ

x2 - 5x + 6 = 0} ถก

5.0 {x | x2 < -1} ถก

เฉลยแบบฝกยอยท 3

18

แบบทดสอบหลงการฝกชดท 1

ความรเบองตนเกยวกบเซต

คำาชแจง ใหนกเรยนทำาเครองหมายกากบาท () ทบ

อกษร ก ข ค หรอ ง หนาคำาตอบทเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว 1. ขอใดไมเปนเซต ก. ชอของวนในหนงสปดาห ข. นกเรยนในหองนทมชอขนตนดวย ว“ ” ค. จำานวนเฉพาะตงแต 0 ถง 100 ง. นกเรยนทมอายเกน 16 ป

2. ขอใดเปนสมาชกของ เซตของจำานวนเตมบวกท“สอดคลองกบสมการ x3 + 2x2 - 9x - 18 = 0” ก. 1 ข. 2 ค. 3

19

ง. 4

3. A = {1, 2, 3, 4} ขอใดไมถกตอง ก. เซต A มสมาชกทงหมด 4 ตว

ข. เปนการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก ค. เปนการเขยนสมาชกทกตวลงในเซต

ง. เปนการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

4. ขอใดเปนจรง ก. เซตของพยญชนะในคำาวา เซตจำากด มจำานวน“ ”สมาชก 6 ตว ข. เซตของพยญชนะในคำาวา เซตอนนต มจำานวน“ ”สมาชก 4 ตว ค. เซตของพยญชนะในคำาวา คณตศาสตร มจำานวน“ ”สมาชก 5 ตว ง. เซตของพยญชนะในคำาวา จำานวนเตมบวก มจำานวน“ ”สมาชก 9 ตว

5. กำาหนดให B เปนเซตของจำานวนเตมบวกทหาร 100 ลงตว จะเขยน B ในแบบแจกแจง

20

สมาชกไดอยางไรก. B = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50,100} ข. B = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50,100,150} ค. B = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25,

50,100,150,200} ง. B = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25,

50,100,300,400}

6. กำาหนดให A = {-5, -10, -15, -20, ...} จะเขยน A แบบบอกเงอนไขไดอยางไร

ก. A = {x I+ | x หารดวย 5 ลงตว} ข. A = {x I- | x หารดวย 5 ลงตว} ค. A = {x I+| x หารดวย 10 ลงตว} ง. A = {x I- | x หารดวย 10 ลงตว}

7. กำาหนดให A = {x | x เปนจำานวนเตมบวก และ x ≥ 5} ขอใดเขยนเซตไดถกตอง

ก. A = {6, 7, 8, 9, ...} ข. A = {-5, -6, -7, -8, ...} ค. A = {5, 6, 7, 8, 9, ...} ง. A = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

21

8. กำาหนดให A = {, a, {a}, b, {a, b}, {a, {b}}} ขอใดกลาวถกตอง

ก. Aข. {a, b, c} Aค. {a, b}, Aง. {a}, b, c A

9. 2, 3, 5, 7 เปนสมาชกของเซตใดตอไปนก. เซตของจำานวนคบวกข. เซตของจำานวนนบตงแต 2 ขนไปค. เซตของจำานวนเตมบวกทมากกวา 1ง. เซตของจำานวนเฉพาะระหวาง 0 และ 9

10. ขอใดตอไปนไมเปนสมาชกของเซตของจดบนเสนตรง y = 3x - 1

ก. (0, -1)ข. (1, 2)ค. (2, 1)ง. (3, 8)

22

เฉลยแบบทดสอบหลงการฝกชดท 1ความรเบองตนเกยวกบเซต

1. ง 2. ค 3. ง 4. ข 5. ก 6. ข 7. ค 8. ก 9. ง 10. ค

23

บรรณานกรม

กมล เอกไทยเจรญ. คณตศาสตร ม . 4 เลม 1 ค 011 . กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชงจำากด, มปป.กระทรวงศกษาธการ. คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร . กรงเทพฯ :

องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.), 2545.ทรงวทย สวรรณธาดา. พฒนาและเสรมทกษะการเรยนรคณตศาสตร เซต. กรงเทพฯ : แมค, 2543.บญชย ภญโญอนนตพงษ. คณตศาสตรแผนใหม ม .4 เลม 1 ค 011 . กรงเทพฯ : SEIENCE CENTER.

มปป. สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. คณตศาสตร พนฐาน + เพมเตม 1 ชวงชนท 4 .

กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชงจำากด, มปป.________ . คณตศาสตร ม . 4 เลม 1 ค 011 . กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชงจำากด, มปป.สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คมอครสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 . พมพครงท 2. กรงเทพฯ :

24

ครสภาลาดพราว, 2548.________. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 . พมพครงท 5. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว, 2548.

ประวตยอผจดทำา

ชอ สกล– วาทร.ต.หญงจนทรเพญ พงษสพรรณวน เดอน ปทเกด 12 มนาคม 2522สถานทเกด โรงพยาบาลพนา จงหวดอบลราชธานสถานทอยปจจบน 75 หม 2 ตำาบลพนา อำาเภอพนา จงหวด

อำานาจเจรญ 37180

25

โทรศพท 081 - 5933375ประวตการรบราชการ

ตำาแหนง คร วทยฐานะ ครชำานาญการตำาแหนงเลขท 1614 รบเงนเดอนในอนดบ คศ. 2 อตรา 20,470 บาทสถานททำางาน โรงเรยนศรคณวทยบลลงก อำาเภอพนา จงหวดอำานาจเจรญ สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 29

ประวตการศกษา พ.ศ. 2541 ชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนพนาศกษา อำาเภอพนา จงหวดอบลราชธาน พ.ศ. 2545 ครศาตรบณฑต (ค.บ.) วชาเอก คณตศาสตร สถาบนราชภฏอบลราชธาน อำาเภอเมอง จงหวดอบลราชธาน

26

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เซตกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4ชดท 1

ความรเบองตนเกยวกบเซต

ชอ..........................................................................

ชน……………..... เลขท ……......

27

โรงเรยนศรคณวทยบลลงก อำาเภอพนา จงหวดอำานาจเจรญ สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 29

จดทำาโดยวาทร.ต.หญงจนทรเพญ พงษสพรรณ

คำานำา

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเรอง เซต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ฉบบนจดทำาขนเพอเปนสอประกอบการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 หนวยการเรยนรท 1 เรอง เซต ประกอบดวยแบบฝกจำานวน 10 ชด เวลา 15 ชวโมงแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเรอง เซต เปนสอการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดแสวงหาความร ลงมอปฏบตและสรางองคความรดวยตนเองดวยการเชอมโยงทฤษฎทางคณตศาสตร ความรความสามารถและประสบการณเดมกบประเดนทกำาหนดให

ขอขอบคณนายสกจ จนทบาล ผอำานวยการโรงเรยนศรคณวทยบลลงก นายชาตโยธน

28

ศรวะรมย รองผอำานวยการโรงเรยนศรคณวทยบลลงก อำาเภอพนา จงหวดอำานาจเจรญ นางอรด ภระคำา ครชำานาญการพเศษ วทยาลยเทคนคอำานาจเจรญ อำาเภอเมอง จงหวดอำานาจเจรญ นางอษณย วนนา ครชำานาญการพเศษ โรงเรยนพนาศกษา อำาเภอพนา จงหวดอำานาจเจรญ นายวนชย พรมกสกร ครชำานาญการพเศษ โรงเรยนปทมราชวงศา อำาเภอปทมราชวงศา จงหวดอำานาจเจรญ นางละมลด เทพมณ ครเชยวชาญ โรงเรยนเทศบาล 1 สขวทยากรตงตรงจตร 15 อำาเภอเมอง จงหวดยโสธร นางสาวรชตา จนตชาต ครชำานาญการพเศษ โรงเรยนเทศบาล 1 สขวทยากรตงตรงจตร 15 อำาเภอเมอง จงหวดยโสธร ทใหคำาแนะนำาและสนบสนนการทำางานในครงน

หวงเปนอยางยงวาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเรอง เซต กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ทจดทำาขนนจะชวยพฒนาทกษะและความรความสามารถทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ดวยดและเปนพนฐานใหนกเรยนรจกคนควาหาความรไดดวยตนเองตอไป

วาทร.ต.หญงจนทรเพญ

พงษสพรรณ

29

สารบญเรอง หนา

คำาชแจง................................................................................................... 1

รายละเอยดของแบบฝกเสรมทกษะ……………………………………………...... 2

จดประสงคของแบบฝก…………………………………………………………........... 3

ใบความรท 1.…..……………………………………………………………….............. 4

แบบฝกยอยท 1 …………………………………………………………………............ 5

เฉลยแบบฝกยอยท 1……………………………………………………………........... 6

ใบความรท 2 …………………………………………………………………................ 7

แบบฝกยอยท 2 …………………………………………………………………............ 9

เฉลยแบบฝกยอยท 2 …………………………………………………………….......... 11

30

ใบความรท 3 ………………………………………………………………..……............ 12

แบบฝกยอยท 3 …………………………………………………………………............ 13

เฉลยแบบฝกยอยท 3……………………………………………………………........... 14

แบบทดสอบหลงการฝกชดท 1…………………………………………………........ 15

เฉลยแบบทดสอบหลงการฝกชดท 1…………………….………………………..... 18

บรรณานกรม……………………………………….…………………………..…............ 19

ประวตยอผจดทำา...................................................................................... 20