محاضراتالتربوي الاحصاء مادة

شلال علي عباس الدكتور

الفصل الأول

بينها فيما والعلاقة المتغيرات

المتغيرات وأنوعها الى الخص��ائص ال��تي يش��تركVariablesيشير مص��طلح المتغ��يرات

فيها أفراد المجتمع الاحصائي ، ولكنها تختلف من فرد الى آخ��ر ، ف��العمر ، ودرجة الذكاء ، وطول القامة ، واللياق��ة البدني��ة ، والق��درة على الق��راءة ، والراتب الشهري أمثلة على المتغيرات ، وتتميز هذه المتغيرات بأنها قابل��ة للقياس الكمي وامكانية تحديد قيمة معينة له��ا ؛ إذن هي ظ��اهرة او ح��دث او خاص�ية له�ا قيم��ا تتغ�ير من ظ��رف لآخ�ر ، كم�ا انه�ا الوح�دة الأساس��ية

للتحليل الاحصائي. ويمكن تص��نيف المتغ��يرات الى أك��ثر من طريق��ة ولك��ل منه��ا تفس��ير

منطقي يرتكز عليه ومنها:

وانواعها - المتغيراتالانتشار - شكل تدريباتبيرسون - ارتباط معامل تدريباتسبيرمان - ارتباط معامل تدريباتكندال - ارتباط معامل تدريباتبوينت - ارتباط معامل تدريبات

سيريال بايفاي - ارتباط معامل تدريباتالجزئي - الارتباط معامل تدريبات

يرتكز هذا التصنيف علىالمتغيرات الكمية ، والمتغيرات النوعية .. -1 مدلول القيمة الممثلة للخاصية المقاسة ، فاذا ك��انت ه��ذه القيم��ة تشير الى مقدار ما في الفرد من خاصية مقارنة ب��افراد مجموعت��ه ف�ان ه��ذه القيم�ة تحم�ل مع�نى كمي وان ه�ذا المتغ�ير ه�و متغ�ير كمي ، اي ان المتغيرات الكمية هي التي تأخذ قيما كمية أو عددي��ة

-30ومن امثلتها درجات الطلبة في مادة معينة والتي ت��تراوح بين ) ( درج��ة ، وال��وزن ب��الكيلوغرام لعين��ة من الأطف��ال في الص��ف90

الاول الابتدائي . أم��ا المتغ��يرات النوعي��ة فهي تل��ك المتغ��يرات ال��تي نص��ف فيه��ا مفردات او عناصر المجتمع الاحصائي او العينة في عدة مجموعات تشترك كل مجموعة في صفة معينة ، مثلا النوع )ذكور – ان��اث( اوالحالة الاجتماعية )أعزب-متزوج( او نوع العمل )موظف-عمل حر-

متقاعد(. المتغ��������يرات المتص��������لة )المس��������تمرة( ، والمتغ��������يرات-2

ف��المتغيرات المتقطع��ة هي المتغ��يراتالمنفص��لة)المتقطع��ة( .. الكمية التي تأخذ قيما عددية مح��ددة ص��حيحة ولا تحت��وي على قيم كسرية مثل عدد المدرسين في كل مدرسة ثانوية في الع��راق ، او ع��دد الطلب��ة في القاع��ات الدراس��ية المختلف��ة ، أو ع��دد أف��راد

الأسرة. أما المتغيرات المتص��لة فهي ال�تي تأخ�ذ قيم��ا عددي��ة غ��ير مح��ددةومن الممكن أن تحت���وي قيم���ا كس���رية ، كوح���دات القي���اس – الكيل���وغرام في الاوزان والش���هور للأعم���ار- ودرج���ات ال���ذكاء

والتحصيل. ان المتغ��ير المس��تقلالمتغيرات المستقلة ، والمتغيرات التابع��ة ..-3

Independent Variableه��و المتغ��ير ال��ذي يح��دث تغ��يرا في متغير آخر ويؤثر فيه وعادة ما يستخدم في البحوث التجريبي��ة كم��ا في "أث��ر طريق��ة ت��دريس حديث��ة على تحص��يل الطلب��ة في إح��دى الم��واد العلمي��ة" ف��ان طريق��ة الت��دريس الحديث��ة هي المتغ��ير

المستقل.Dependentبينما المتغير الت��ابع Variableفه��و ال��ذي يتع��رض

للتغير نتيج��ة لأث��ر المتغ��ير المس��تقل كم��ا في تحص��يل الطلب��ة فيالمثال السابق.

ولا ب��د من الإش��ارة هن��ا الى ان المتغ��ير مس��تقلا او تابع��ا ه��و ام��ر نسبي وليس مطلقا ، فكون المتغ��ير مس��تقلا او تابع��ا يتوق��ف على موقعه ومدى تأثيره أو تأثره بالعوام��ل الأخ��رى ، ويمكن الق��ول ان المتغير ال��ذي يك��ون مس��تقلا في حال��ة معين��ة ق��د يك��ون تابع��ا في

حالات أخرى.(19 : 1977 )البياتي واثناسيوس ،

الارتباط .. في معن��اه العلمي ه��و التغ��ير الإق��تراني ، أوCorrelationالارتب��اط

بمعنى آخر هو النزع��ة الى اق��تران التغ��ير في ظ��اهرة ب��التغير في ظ��اهرة أخرى ، كما في تغير طول عم��ود من الحدي��د تبع��ا لتغ��ير درج��ات الح��رارة التي يتعرض له��ا ، فكلم��ا زادت درج��ات الح��رارة زاد تبع��ا ل��ذلك الط��ول ، وكلما بدأت تلك الزيادة بالتناقص تناقص تبع��ا ل��ذلك الط��ول ، أي ان تغ��ير الطول يقترن بتغير الح��رارة ؛ وأيض��ا مث��ل نقص��ان حجم قطع��ة الثلج تبع��ا لزيادة درجات الح��رارة ، فكلم��ا زادت درج��ات الح��رارة نقص حجم الثلج ،

:1971أي ان تغ��ير حجم الثلج يق��ترن بتغ��ير درج��ات الح��رارة )الس��يد ، 289.)

ويجب التنبيه الى ان الارتب��اط بين ظ��اهرتين متغ��يرتين ليس دليلا على ان إحداهما نتيجة للأخرى ، وان التغير في واح��دة ت��ابع للتغ��ير في الأخ��رى ولا ينشأ إلا بسببها ، بل هو يشير فقط الى احتمال وجود هذه العلاقة ، لان هذه العلاقة ما هي الا نوع خ��اص من أن��واع العلاق��ات ال��تي ي��دل الارتب��اط

على وجودها ، وهذه الأنواع المختلفة للعلاقات تتمثل في:أي أن يكون أحد المتغيرين نتيج��ةحالة العلاقة السببية المباشرة ..

مباش��رة للمتغ��ير الآخ��ر كالعلاق��ة بين نظ��ام معين للتعزي��ز وكف��اءةالتعلم.

حالة العلاقة السببية غير المباشرة .. كأن يكون أحد المتغيرين سببا غير مباش�ر للث�اني ي�ؤثر في�ه بواس��طة متغ�ير ث�الث ، كالعلاق�ة بين الطول والوزن في بحوث النمو ، فهذه العلاقة تنشأ عن متغير ثالث

هو العمر الزمني أو الصحة الجسمية. .. وفي ذلك يك��ون ك��لحالة أن يؤثر عامل واحد في المتغيرين معا

من المتغيرين المرتبطين نتيجة عامل آخر ثالث مشترك بينهما يؤثر فيهما في وقت واحد فيكون التغيير في أحدهما مصحوبا بالتغير في الآخر ، كما في الارتباط بين أسعار سلعتين تمتلكها طبقة معينة من الس��كان ف��أن اس��عارهما تك��ون مرهون��ة بالحال��ة الاقتص��ادية له��ذه

الطبقة ، او ارتباط السلعتين بأسعار النقل.ومن ذل��كحالة أن تكون بعض العوام��ل مش��تركة بين المتغ��يرين ..

مثلا لو اختبرنا عددا من التلامي��ذ في م��ادتين مث��ل جغرافي��ة الع��الم الاسلامي وت��اريخ الع��الم الاس��لامي فإنن��ا نج��د الارتب��اط ش��ديدا بين درج��ة ه��اتين الم��ادتين والس��بب في ذل��ك ان الأداء في الاختب��ارين

يوجد فيه بعض العوامل المشتركة. ( 246-245 : 1991)ابو حطب وصادق ،

Correlationمعامل الارتباط ويعرف Coefficientعلى ان��ه العلاق��ة بين متغ��يرين او أك��ثر ، فنحت��اج أحيان��ا الى معرف��ة العلاق��ة بين متغيرين )ظاهرتين( او أكثر ، ودرجة ارتباطهما او علاقة بعضهما ببعض ، اذ

ان دراسة العلاقة بين ظاهرتين ومعرفة مقدار هذه العلاق��ة أم��ر مهم ج��دا في حياتنا اليومية والمستقبلية مثل العلاقة بين العم��ر والط��ول لمجموع��ة من الأطف���ال ، والعلاق���ة بين غي���اب الط���الب عن المدرس���ة وتحص���يله

الأكاديمي. .. للكشف عن درجة الارتباط بين متغيرين يوج��دمؤشرات الارتباط

مؤشران رئيسان هما شكل الانتشار ومعامل الارتباط. ويع��د معام��ل الارتب��اط أهمهم��ا لأن��ه مؤش��ر كمي على ق��وة واتج��اه

(� ،1 ---� -0 ---� 1العلاقة ، وتتراوح قيمة معامل الارتباط بين ) + حيث تدل القيمة المطلقة على ق��وة الارتب��اط ، وت��دل الإش��ارة الى إتج��اه العلاق���ة ، أي يمكن ان يك���ون الارتب���اط س���الب )عكس���ي( ، او م���وجب

)طردي(. ( على ان معامل الارتباط تام سالب وتقع جميع النقط1وتدل القيمة )-

على الخ��ط المس��تقيم ، وهن�ا تق�ل قيم المتغ�ير )س( بزي�ادة قيم المتغ�ير ( على ان معامل الارتباط تام موجب ،1)ص( او العكس ، وتدل القيمة )+

وتقع جميع النقط على الخط المس�تقيم ، وتزي�د قيم المتغ�ير )س( بزي�ادة قيم المتغ��ير )ص( او العكس ، أم��ا القيم��ة )ص��فر( فانه��ا تش��ير الى ان

المتغيرين )س ، ص( مستقلان بعضهما عن بعض.(268 : 2003)علام ،

Scatterش66كل الانتش66ار أم��ا Diagramأو مخط��ط الانتش��ار Scatter plotفهو أداة بيانية مفيدة ، بل أمر أساس قبل البدء بأي تحليل

للارتباط وذلك لمعرفة المنحى العام للبيانات ، وشكل الانتشار مخطط يتم فيه رسم كل درجة من درجات الشخص للمتغير الأول مقاب��ل درجت��ه على

- ويستعمل لع��رضكما يمكن رس��م درجت��ه على متغ��ير ث��الثالمتغير الثاني – العلاقة بين متغ��يرين ، إذ يعطي فك��رة س��ريعة عن العلاق��ة واتجاهه��ا دون

Bestحساب معامل الارتب��اط ، ويمكن رس��م خ��ط الملائم��ة الأفض��ل Fit Lineاو ما يعرف بخط الانحدار لأجراء المقارنة المنظورة بين ه��ذا الخ��ط

وبين النقاط حوله والتي تمث��ل تق��اطع قيم المتغ��يرين موض��وع الدراس��ة ، فكلما كانت مجموعة النقاط قريبة من هذا الخ��ط كلم�ا ك�انت العلاق�ة بين المتغيرين أقوى ، وكذلك كلما كانت هذه النقاط مبعثرة أكثر كانت العلاق��ة

بين المتغيرين ضعيفة. وسوف نستعرض مجموع��ة من الأمثل��ة توض��ح ش��كل الانتش��ار وتمث��ل العلاق��ة بياني��ا وكيفي��ة رس��م مخط��ط الانتش��ار وأس��لوب تط��بيق ذل��ك في

:spssالبرنامج الإحصائي ( أطف��ال ك��انت8مثال : لمعرفة علاقة متغير العمر بمتغ�ير ال�وزن ل�� )

بياناتهم كالآتي :الاطفا

ل12345678

ص

س 10 11 12 13 14 15 16 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1

2

3

5

7

8

10

11

12

6

9

الوزنبالكغمس

455.5

6788.5

9

العمربالشهرص

246810

12

1416

ولمعرفة شكل الانتشار واستنتاج نوع العلاقة من الرسم نق��وم بتمثي��ل البيانات بيانيا ، ونقوم بتعيين النقط��ة الخاص��ة بك��ل طف��ل وذل��ك بمعرف��ة

-Y( والص��ادي )X-axesالقيم��تين )س( ، و)ص( على المح��ورين الس��يني )axes( فالطف��ل الأول ال��ذي حص��ل على قيم��ة مق��دارها ، )في متغ��ير4 )

( في متغ��ير العم��ر )ص( تتح��دد النقط��ة2الوزن )س( ، وقيم��ة مق��دارها ) الخاص��ة ب��ه بواس��طة اقام��ة عم��ودين اح��دهما على المح��ور الس��يني عن��د القيم��ة )س( ، والآخ�ر على المح��ور الص��ادي عن��د القيم��ة )ص( ، ويش��كل التقاء العمودين النقطة المطلوبة لذلك الطفل وهكذا لجمي��ع القيم ، وبع��د الانتهاء من تعيين النقاط كافة يمكن ان تتضح لن��ا نوعي��ة العلاق��ة من خلال

اتجاه النقط وشكل انتشارها وكما موضح في الشكل الآتي:

ومن الش��كل ومخط��ط الانتش��ار يتض��ح ان هن��اك علاق��ة موجب��ة بينمتغيري الوزن والعمر للأطفال الثمانية.

من أج�لspssوعن�د تط�بيق المث�ال الس�ابق في البرن�امج الإحص�ائي التع��رف على مخط��ط الانتش��ار والعلاق��ة بين متغ��يري ال��وزن والعم��ر

للأطفال ، ينبغي إتباع الآتي: -إدخ��ال بيان��ات الأطف��ال الثماني��ة للمتغ��يرين بع��د تس��ميتهما -حس��ب1

Graphs ثم النق�ر على spssمعطيات المثال او الس�ؤال- في برن��امج في الخي��ارات الأساس��ية للبرن��امج وال��تي تق��ع أعلى الواجه��ة الرئيس��ة

line ثم الأمر Interactive ثم Legacy Dialogsللبرنامج ، ثم اختيار وكما موضح في الشكل.Scatterplotأو

4

Create- سوف تظهر ناف�ذة الح�وار 2 Scatterplotالخاص�ة بش�كل - سحب كل من المتغ��يرين(الماوس)الانتشار ، فيتم –عن طريق الفأرة

وإدخاله الى الحقل المخصص له ليمثلا المحورين السيني والص��ادي فيمخطط الانتشار وكما موضح في الشكل الآتي:

3النقر على- يتم

فتظه��رokزر ناف��ذة النت��ائج

Outputوالتي تمثل مخط��ط الانتش��ار للعلاق��ة بين قيم الأطف��ال على متغيري العمر والوزن ، وكما موضح في الشكل.

ولأجل اكتمال صورة مخطط الإنتشار وتحديد خط الملائمة الأفضل يتمChartالنقر على الشكل نفسه فتظهر نافذة الح�وار Editorومن ثم يتم

كما في الشكل الآتي. Add Fit Line at Totalالنقر على الخيار

فتظهر نافذة ح��وار Propertiesبإسم جديدة الاختي��ار الافتراض��ي وفيها

وكما موضح في الشكل.Close فيتم النقر على Linearهو وبعدها يتغير شكل مخطط الانتشار الى النتيجة النهائية المطلوبة وكما

موضح في الشكل.

ومن الش����كل ،

ومخطط الانتشار يتضح ان جميع النق��ط تق��ع قريبة من خط مستقيم وبالاتجاه الموجب مما يشير الى وجود علاقة قوي��ة

موجبة لكنها غير تامة.

Add Fit Line at Total

: الجدول الآتي يبين درجات مجموعة من الطلبة في م��ادتي الت��اريخ2مثالوالرياضيات.

123456789الطلبةالتاريخ )

X)80

70

70

50

60

70

50

30

40

الرياضيا(Yت )

25

40

30

30

45

23

54

65

80

: الحل

ونلاح����������ظ من الش��كل ومخط��ط الانتشار ان جمي��ع النقط تقع قريب��ة من الخ��ط المس�تقيم وبالاتج��اه الس�الب مم�ا يش��ير الى

وجود علاقة قوية عكسية.

( تلامي���ذ في م���ادتي العل���وم5: الج���دول الآتي ي���بين درج���ات )3مث���الوالرياضيات.

12345التلاميذ درج66666ات م66666ادة

(Xالعلوم )23456

درج66666ات م66666ادة(Yالرياضيات )

76543

الحل:

من الش��كل ومخط��ط ونلاحظ جميع النقط تقع على الانتشار ان

خط مستقيم وبالاتجاه السالب مما يشير الى وجود علاق��ة تام��ة عكس��ية )r= -1. )

( تلاميذ في مادتي العلوم4: الجدول الآتي يبين درجات )4مثالوالرياضيات.

1234التلاميذدرج��ات العل��وم )

X)2356

درج����������������ات(Yالرياضيات )

2356

الحل:

الش����كل ومخط����ط ومن يتضح ان جميع النقط الانتشار

تقع على خط مستقيم وبالاتجاه الموجب مما يشير الى وج�ود علاق��ة تام��ة( .r= +1موجبة )

(14: الجدول الآتي ي�بين درج�ات مجموع�ة من الطلب�ة ع�ددهم )5مثالطالبا في مادتي الرياضيات والتاريخ.

1234567891الطلبة0

11

12

13

14

رياض��يات(X)

20

30

30

40

50

25

40

45

30

35

40

25

20

30

تاريخ(Y)

30

20

35

28

45

45

40

31

49

52

50

25

39

54

الحل:

ومن الش���������كل ومخطط الانتش��ار يتضح ان النقاط مبعثرة مما يدل على عدم وجود علاقة بين درجات مادتي

(.rالرياضيات والتاريخ )صفر = : أمامك جدول يوضح درج�ات مجموع�ة من التلامي�ذ في م�ادتي1نشاط

العلوم والرياض��يات ، إرس��م ش��كل انتش��ار ال��درجات .. ثم بين طبيع��ةالعلاقة فيما بينها:

91055499735العلومالرياض���يا

ت8965387628

: أمامك جدول يوض�ح درج�ات مجموع�ة من الطلب�ة في م�ادتي2نشاط الرياضيات والت��اريخ ، ارس��م ش��كل انتش��ار ال��درجات .. ثم بين طبيع��ة

العلاقة فيما بينها:الرياضيا

ت65

73

82

90

45

44

20

35

39

40

50

18

90

6التاريخ7

80

65

69

79

50

60

75

18

65

67

40

89

الفصل الثاني

العينات بين الفروق دلالة

اختبار دلالة الفروق بين العينات-الاختبار التائي من المعروف ان إتخاذ أي قرار لا يتم إلا من خلال إختب��ارات الف��روض الاحصائية التي تعتمد ب��دورها على الاحتم��الات وتوزيع��ات المعاين��ة ، وه��ذا يؤك�د ال�دور ال��ذي تلعب��ه نظري��ة الاحتم��الات في التنب�ؤ والتخطي�ط وإتخ��اذ القرارات فضلا عن أهميتها في تقدير معالم المجتمع والتي تعد إح��دى أهم

إهتمامات الباحثين. الاختبار التائي لعينة واحدة (عينة ومجتمع(أ-

Oneيختص الن��وع الاول وه��و sample t-testب��إجراء إختب��ار Testingالفرض��يات Hypothesesت��دور ح��ول مع��الم المجتم��ع

العينات - بين الفروق دلالة اختبارلعينة - التائي الاختبار تدريبات

واحدةللعينات - التائي الاختبار تدريبات

المستقلةالأثر - حجم تدريباتللعينات - التائي الاختبار تدريبات

المترابطة

المجهول��ة ، والاس��تدلال الاحص��ائي يتم باس��تخدام عين��ة عش��وائيةاختيرت من المجتمع وذلك لاستحالة التعامل مع المجتمع كافة.

: باحث مهتم بفحص فرضية مفادها ان المدخنين يحت��اجون لمع��دل1مثال من ساعات نوم أقل من المعدل الذي يحتاجه الناس بصورة عام��ة وال��ذي

( م��دخنا ووج��د16( ساعات ولهذا الغرض قام الب��احث بس��ؤال )8يقدر ب� ) ( ساعة وأن الانحراف المعي��اري لمع��دل ن��وم أف��راد7.5أن معدل نومهم )

(.0.05=∝( ، قم بفحص الفرضية عند مستوى دلالة )1.5العينة يساوي )الحل:

- الفرضية الاحصائية 1H 0 :M=8H 1:M<8

- نحسب قيمة احصائي الاختبار وفق القانون 2

- 1.333 = −0.50.375 −0.5

1.5÷ 4 = t¿ X−MS/√N = 7.5−8

1.5/√16

( أك��بر من1.333: بما أن القيمة التائية المحسوبة والبالغ��ة )-- القرار 3 ( وبمس��توى15( عند درج��ة حري��ة )2.131القيمة التائية الحرجة والبالغة )

( ؛ تقب��ل الفرض��ية الص��فرية أي أن الف��رق بين مع��دل أف��راد0.05دلال��ة )العينة وافراد المجتمع في ساعات النوم غير جوهري .

ب- الاختبار التائي للعينات المستقلة – عينتين مستقلتين تص��ادفنا الكث��ير من المواق��ف ال��تي ن��رغب فيه��ا ب��اجراء المقارن��ة بين مجتمعين ، كأن نقارن بين أداء الذكور بأداء الإن��اث ، أو أداء ال��ذين درس��وا بطريقة معينة كطريقة المناقشة مثلا ؛ بأداء الذين درس��وا بطريق��ة أخ��رى كطريقة المحاضرة مثلا ؛ أو أداء الطلاب على مقي��اس معين قب��ل معالج��ة

تجريبية وبعدها ... الخ. وقب��ل القي��ام ب��ذلك إحص��ائيا فان��ه لاب��د من التفري��ق بين ن��وعين من

والبيان��ات غ��ير المس��تقلةIndependentالحالات هما البيانات المستقلة Dependent، إذ ان لكل منهما أسلوبه الخ��اص في التحلي��ل الإحص��ائي ،

وكما يلي: يقصد بالبيانات المستقلة تلك البيانات التي لا يوجد فيما بينها ارتب��اط ، ومن الأمثلة على ذلك أداء مجموعتين على اختبار تحصيلي كانتا قد درس��تا بطريقتين مختلفتين ، أو أداء مجموعة من الذكور وأخرى من الإن��اث على مقياس أداء طلاب من مستوى دراس��ي معين على مقي��اس لل��رأي مقاب��ل أداء طلاب من مستوى دراسي أخر على نفس المقي��اس أو أداء مجموع��ة

تجريبي��ة على اختب��ار معين وأداء مجموع��ة ض��ابطة على نفس الاختب��ار ...الخ.

مستقلا عن وس��طx1 وفي جميع الحالات يكون وسط أداء العينة الأولى وتصاغ الفرضيات الاحصائية كما يلي :x2العينة الثانية

X1 = X2: Hالفرضية الصفرية: 0 X1 ≠ X2: Hالفرضية البديلة : 1

( حجم العين��ةn1( حيث )n1+n2−2( فس��تكون )dfأم��ا درج��ات الحري��ة ) ( حجم العينة الثانية وسيكون الاختب��ار الإحص��ائي المناس��ب ه��وn2الأولى و)

( .t-testالاختبار التائي )

t=X1−X2

√ (n−1 )S1+¿2 (n−1 ) S2

2

n1+n2−2( 1n1

+ 1n2

)¿

: لنفترض أن باحثا أراد أن يعرف فاعلية أس��لوب معين في التفك��ير1مثال (50الإبداعي للأطفال في مستوى السادس الابت��دائي فعم��ل على توزي��ع )

تلميذا عشوائيا في مجموعتين ثم عين عشوائيا إح��داهما لتك��ون مجموع��ة تجريبية والأخرى ضابطة ، وفي نهاية التجربة أعطيت المجموعت��ان اختب��ارا

يقيس التفكير الإبداعي وكانت النتائج كما يلي: المجموعة الضابطةالمجموعة التجريبية

25= n1 25=n27.65= x16= x22.55 = s1 = 2.43 s2

هل تدل هذه البيان��ات على أن أداء المجموع��ة التجريبي��ة ك��أن أفض��ل( ؟0.05=∝من أداء المجموعة الضابطة على مستوى )

- صياغة الفرضيات. 1X1 = X2: Hالفرضية الصفرية : 0

X1 ≠ X2: Hالفرضية البديلة : 1 - تحدد القيمة الحرجة للرفض أو القبول وبما أن مس��توى الدلال��ة مح��دد2

(.0.05=∝في السؤال وهو ) (t( وبذلك تكون قيمة )df = 25 + 25 - 2 = 48وأن درجة الحرية )

(.2.009الحرجة تساوي )-نستخدم القانون :3

t=

X1−X2

√ (n−1 )S1+¿2 (n−1 ) S2

2

n1+n2−2( 1n1

+ 1n2

)¿

7.65−6

√24 (2.552 )+ (24 ) (2.43¿¿2)25+25−2

( 125

+ 125

)¿=t

2.43= ( بالقيمة التائي��ة الحرج��ة2.43- نقارن القيمة التائية المحسوبة والبالغة )4

( ، وبما أن0.05( ومستوى دلالة )48( تحت درجة حرية )2.009والبالغة ) القيمة المحسوبة أكبر من القيمة الجدولية ، إذن ترفض الفرضية الصفرية وتقب��ل الفرض��ية البديل��ة ، أي أن البيان��ات ت��دل على أن ال��ذين يخض��عون للبرن�امج الت��دريبي يص��بح أداؤهم في اختب�ار التفك��ير الإب�داعي أفض��ل من

الذين لا يخضعون للبرنامج التدريبي.

الفصل الثالث

الأحادي التباين تحليل

التباين - لتحليل المنطقي الأساسالتباين - تحليل خطواتالتباين - تحليل تدريبات تدريبات

Analysis Of Varianceتحليل التباين الأحادي .R.Aلقد توصل فيشر Fisherمن خلال الأبحاث الإحصائية ال��تي ق��ام

بها الى طريقة للمقارنة بين مجموعات متع��ددة بطري��ق مباش��ر س��ميت ب�تحليل التباين.

وقد جاءت هذه الطريقة للمقارنة بين أكثر من مجموعتين ، إذ يستطيع ( للمقارنة بين مجموعتين ، ولكن ق��د يق��ومtالباحث أن يستخدم الاختبار )

الباحث باستخدام أكثر من مجموعة في دراسته ل��ذا فه��و يحت��اج للمقارن��ة بين هذه المجموعات ، ولو أنه أس��تخدم المقارن��ة بالاختب��ار الت��ائي وك��انت مجموعات الدراسة أربع مجموعات مثلا ، فإننا سنحتاج عندئ��ذ الى تط��بيق

سلسلة من الاختبارات التائية بين المجموعات وكالاتي:( .2-1( بين المجموعتين )tأختبار ).1(.3-1 ( بين المجموعتين )tأختبار ).2(.4-1 ( بين المجموعتين )tأختبار ).3(.3-2 ( بين المجموعتين )tأختبار ).4(.4-2 ( بين المجموعتين )tأختبار ).5(.4-3 ( بين المجموعتين )tأختبار ).6

وكلما زاد عدد المجموعات زادت أعداد الاختبارات المطلوبة من اختبار(t ��)( وبصورة عام��ة إذا ك��ان ل��دينا ،nمن المتوس��طات فانن��ا نحت��اج الى )

( مقارنة.2Nتوافق ) ( بغاي��ة الص��عوبة منtوهذا يجعل عملية إج��راء المقارن��ات باس��تخدام )

( لإج��راء مقارن��ات متع��ددةtالناحية العملية ، وكذلك إن استخدام اختبار ) ( مم��ا ي��ؤدي الى زي��ادة احتم��ال رفض ) )αيضخم الخطأ من النوع الأول )

H ANOVA وهي صحيحة ، لذا جاء أسلوب تحليل التب��اين 0 Analysis of variance.

ولاس��تعمال تحلي��ل التب��اين ثلاث م��يزات مهم��ة تم��يزه عن اس��تعمالالاختبار التائي ، هي:

احتمالية أقل للوقوع في الخطأ من النوع الأول.-1(ثابتة.aأكثر قوة عندما تكون قيمة )-2إمكانية معرفة تأثير متغيرين مستقلين أو أكثر في آن واحد.-3

وتحليل التباين أنواع عدة منها تحليل التباين الأح��ادي ال��ذي يعتم��د على فحص دلال��ة الف��روق بين ثلاث��ة متوس��طات أو أك��ثر لمس��تويات المتغ��ير المستقل ، وهو الأسلوب الذي نطبق��ه عن��دما يك��ون ل��دينا متغ��ير مس��تقل واحد بمستويات عدة ، ونود معرفة أثره على متغير تابع ، كم��ا في اختلاف الدافعية نحو العمل اليدوي باختلاف الجنس ، فالجنس هن��ا متغ��ير مس��تقل

بمستويين )ذكر ، أنثى(.Way-�� 2وهناك أنواع أخرى منها تحليل التب��اين الثن��ائي Analysis

Of Varianceالذي يستخدم عندما يكون لدينا متغيرين مس��تقلين مث��ل متغير النوع ومتغير المستوى الأكاديمي ون��ود قي��اس أثرهم��ا على مس��توى الدافعية نحو العمل اليدوي ، ف��النوع بمس��تويين )ذك��ر ، أن��ثى( والمس��توى

الأكاديمي بثلاثة مستويات مثلا )دبلوم عال ، ماجستير ، دكتوراه( ، وب��ذلك ( نحت��اج الى س��ت مجموع��ات ك��ون3×2عند اجراء تحليل التباين الثنائي )

متغ��ير الجنس بمس��تويين ومتغ��ير المس��توى الأك��اديمي بثلاث��ة مس��تويات لإج��راء المقارن��ات ال��تي تجيب على تس��اؤلات معين��ة ح��ول أث��ر المتغ��ير

المستقل على المتغير التابع.

الأساس المنطقي لتحليل التباين يق���وم منط���ق تحلي���ل التب���اين على أس���اس تجزئ���ة التب���اين الكلي للمش��اهدات الى ج��زأين ، الج��زء الأول يتعل��ق بالتب��اين بين المجموع��ات والجزء الثاني التباين داخل المجموعات ، ولتحليل التباين بين المجموع��ات وداخل المجموعات لابد أن نع��رف مص��در ه��ذه التباين��ات ، فالتباين��ات بين

والف��روق الفردي��ةTreatmentsالمجموع��ات يك��ون مرده��ا المعالج��ات Individual differencesوالأخط����اء التجريبي����ة ؛ والتب����اين داخ����ل

المجموعات أما ان يكون مرده��ا الف��روق الفردي��ة او الأخط��اء التجريبي��ة ، وعليه فان نسبة التب��اين بين المجموع��ات الى التب��اين داخ��ل المجموع��ات يمثل الإحصائي الذي يمكن ان نستخدمه لفحص الفرض��يات ح��ول أوس��اط

وال��تي تص��اغF-Ratioأكثر من مجموعتين ويطل��ق علي��ه النس��بة الفائي��ة بالصورة:

F=بينالمجموعات المجموعاتالتباين داخل التباين+الاخطاءالتجريبية=F أي: الفردية +الاخطاءالتجريبيةالمعالجات+الفروق الفروقالفردية

نلاح�ظ من ص�يغة المعادل�ة إن المعالج��ات هي ال�تي تعم�ل على إيج�اد المحس��وبة بقيم��ةFفروق جوهرية بين المجموعات ، وسيتم مقارنة قيمة

Fالجدولي��ة ال��تي تعتم��د قيمته��ا على نس��بة التب��اين بين المجموع��ات الى .Fالتباين داخل المجموعات تخضع لتوزيع

qويرمز ل��درجات الحري��ة ) , p dfلك��ل من البس��ط والمق��ام على ) الترتيب.

أما فرضيات تحليل التباين فهي: الفرضية الصفرية لاختبار تحليل التباين تعطي على الصورة:-1

H 0=M 1=M 2−−−−−−−−M K

الفرضية البديلة لاختبار تحليل التباين تعطى على الصورة:-2H 1=¿Mi≠Mji≠ j ¿

Hفاذا كان القرار رفض فان الاستنتاج ال��ذي يمكن أن نخ��رج ب��ه ه��و0m)إن بعض قيم تختل���ف عن بعض���ها الآخ���ر ولا نس���تطيع أن نتنب���أ ب���أي(

المعلمات تختلف عن بعضها ، أم��ا إذا قبلن��ا الفرض��ية البديل��ة ف��إن ذل��ك لاMيعني إن جميع قيم iيختلف بعضها عن بعض ، بل يشير قبولن��ا للفرض��ية

البديلة اي أن هناك على الأقل معلمان مختلفان عن بعضهما.

خطوات تحليل التباين

لمعرفة دلالة الفروق الإحصائية بين المجموعات نتبع الخطوات الآتية:إيجاد مجموع المربعات داخل المجموعات..1إيجاد مجموع المربعات بين المجموعات..2تحديد درجات الحرية ..3 اس��تخراج النس��بة الفائي��ة للكش��ف عن الدلال��ة الاحص��ائية ، وذل��ك.4

لمعرفة مدى تجانس واختلاف تلك المجموعات . ................. للتبس��يط والتوض��يح س��يكون المث��ال الأول ذو مجموع��تين(:� 1مثال )فقط ..

أجري إختبار للرياضيات على مجموع�ة من الطلب��ة وت��ألفت المجموع�ة ( طالبات ، والمطلوب ه��و5( طلاب والمجموعة الثانية من )5الأولى من )

حساب الدلالة الاحصائية للف��روق القائم��ة بين درج��ات الطلاب والطالب��اتبطريقة تحليل القيم وفق البيانات الآتية :

∑ x=65889= ∑ x2

13=655

=x

4225 = 652 = ∑ ¿¿

∑ y=35267 = ∑ y2

6 = 355

=y

1225 = 352 = ∑ ¿¿

(:1الخطوة)H 0=X1=X 2H 1=X1≠ X 2

(: حساب مجموع المربعات داخل المجموعات:2الخطوة)

درج���������اتالطلاب

(x)

مربع درج�ات(x2الطلاب )

8641625616256121441316965889

درج���������اتالطالبات

(y)

مرب����������ع درج�������ات الطالب�����ات

y2¿¿)86439981864749

35267

=n Sy2+n Sx

2

= Sx2=n∑ x2−(∑ x ¿2) ¿

n2

SX2 =5 (889 )−422

25= 4445−4225

25=−¿25

220=8.8¿

nSx2 =5 x 8.8 = 44إذن: Sy2=n∑ y2−¿¿¿

nSy2 =5 x 4.4 = 22إذن: 66 = 22 + 44إذن: مجموع المربعات داخل المجموعات =

(: حساب مجموع المربعات بين المجموعات:3الخطوة) nX FX2 +¿nY FY

2

( =mنستخرج المتوسط الوزني )-nxX+n yYnx+ny

7×5+13×55+5 = 35+65

10=10010

=10

10( =mإذن: )f x=x−m

13 – 10 = 3f y= y−m

7 – 10- = 3وحيث أن مجموع المربعات بين المجموعات =

n FX2 + nFY2=5×32+5׿

90إذن : مجموع المربعات بين المجموعات =(: تحديد درجات الحرية: 4الخطوة )

nX−1+nأ- درجات الحرية داخل المجموعات = y−1

5-1+ 5- 1= 88إذن : درجات الحرية داخل المجموعات =

1ب: درجات الحرية داخل المجموعات = عدد المجموعات -

= 2-1= 11إذن: درجات الحرية بين المجموعات =

(: حساب التباين داخل المجموعات وبين المجموعات: 5الخطوة)

المجموعاتالتباين داخل المجموعات = داخل المربعات يةمجموع الحر 66=درجات8=8.25

المجموعاتالتباين بين المجموعات = بين المربعات يةمجموع الحر 90 =درجات1 = 90

F ( : حساب النسبة الفائية :6الخطوة )

F = الاصغرالتباينالاكبر = التباين 908.25 =10.90

10.90إذن النسبة الفائية = (: الدلالة الاحصائية للنسبة الفائية :7الخطوة )

1بما أن درجات الحرية للتباين الاكبر = 8ودرجات الحرية للتباين الاصغر =

5.32 (=0.05 ( الجدولية عند مستوى دلالة )Fنجد القيمة )11.26 (=0.01وعند مستوى دلالة )

((هي أكبر من القيم��ة الجدولي��ة10.90( المحسوبة والبالغة Fوبما أن ) ( إذن هن��اك ف��روق بين المجموع��تين فهم��ا0.05عن��د مس��توى دلال��ة )

Hمستقلتان وليس من أصل واحد ، لذا ترفض الفرضية الص��فرية وتقب��ل0Hالفرضية 1.

وهي أقل منF = 10.90 ( نجد إن 0.01ولكن عند مستوى دلالة )H( لذا تقبل الفرضية البديل��ة 11.29( الجدولية والبالغة )Fقيمة ) ، أي ان1 وغ��ير دال��ة احص��ائيا عن��د0.05( دالة احصائيا عند مستوى دلال��ة Fنسبة )

.0.01مستوى دلالة ( ملخص تحليل التباين وكما يأتي:8الخطوة )

مصدرالتباين

درجاتالحرية

مجموعالمربعات

متوسط مجموع

المربعاتF

الدلالةالاحصائية

بينالمجموعات

1909010.9

0

دالة عند0.05

وغير دالة عند0.01 داخل

المجموعات8668.25

9156المجموع

الفصل الرابع

كاي – مربع اللامعلمية الاختبارات

Non-Parametric Testsالاختبارات اللامعلمية

في كثير من المجالات التطبيقية يكون توزيع المجتمع الذي سحبت منه العينة غير معروف ويرغب الباحث في اجراء استدلال احصائي حول معالم

Empiricalالمجتمع ، وفي هذه الحالة يعتم��د على التوزي��ع الفعلي للعين��ة Distribution.لذلك يجب استعمال الاختبارات اللامعلمية

وهناك مجموعة من المزايا التي تتمتع بها الاختبارات اللامعلمية منها:عند اجراء الاختبار اللامعلمي لانفترض معرف��ة معلوم��ات عن توزي��ع

المجتمع.

لقياس - اللامعلمية الاحصاءات

عينتين بين الفروقللاستقلالية - كاي مربع اختبارلحسن - كاي مربع اختبار

المطابقةكاي - مربع تدريبات

الاختبارات اللامعلمية أسهل وأسرع في اختبارات الف��روض ول��ذلك تستخدم كثيرا.

في الاختبارات اللامعلمية لا نفترض معرفة قيمة المفردات ونكتفي بترتيب المفردات.

الاختبارات اللامعلمية تجري دائم��ا لاختب��ار بعض الف��روض الخاص��ة بمقاييس النزع��ة المركزي��ة أو مق��اييس التش��تت ولكن الاختب��ارات اللامعلمية يمكن أن تجرى لدراسة أي خصائص في المجتم��ع ح��تى

وان كانت هذه الخصائص وصفية .وللاختبارات اللامعلمية مجموعة من العيوب منها:

إذا كان المجتمع المسحوب منه العينة يتب�ع التوزي�ع المعت�دل ف�ان الاختبار اللامعلمي الذي يعطي نفس ق��وة الاختب��ار المعلمي يحت��اج

الى حجم عينة أكبر.عندما تكون قوة الاختبار اللامعلمي بالنسبة للاختب��ار المعلمي غ��ير

معروفة بالض��بط ف��ان حجم العين��ة اللازم لاج��راء اختب��ار لا معلمييغطي نفس قوة المعلمي لا يمكن تحديده بالضبط.الاحصاءات اللامعلمية لقياس الفروق بين عينتين

تس���تخدم الاختب���ارات اللابارامتري���ة للكش���ف عن دلال���ة الف���روق بينمتوسطي عينتين عندما :

( ك��أن تك��ونt-testلا تت��وافر ش��روط اس��تخدام الاختب��ار الت��ائي ).1مفردات العينتين صغيرة.

عندما يكون توزيع أحد العينتين غير اعتدالي أو ملتوي بدرجة كبيرة..2sampleعندما يكون تباين .3 varianceمختلف بصورة كب��يرة عن

بعضها. وهنا يفضل إستخدام الرتب فضلا عن القيم الاص��لية في حس��اب دلال��ة الف�روق بين متوس�طي عين�تين ، كم�ا يمكن اس�تخدام ال�رتب في حس�اب

معامل الارتباط وقوة العلاقة بين متغيرين. ( ، وال��ذيx2ولعل أهم الاختبارات اللابارامترية ه��و اختب��ار مرب��ع ك��اي )

( بقيمت���ه النظري���ةObservedيس���تعمل بمقارن���ة قيمت���ه المحس���وبة ) ( ، فاذا كانت القيمة المحسوبة تساوي1)الجدولية( بدرجة حرية مقدارها )

أو أكبر من الجدولية فمعنى ذلك إن هناك ارتباط بين المتغير الاول والثاني )من خلال مقارنة الفروق بين القيم الملاحظة والمتوقع��ة( ، ومن ثم يمكن

(x2( المحس��وبة أق��ل من )x2رفض الف��رض الص���فري ، أم��ا إذا ك��انت )

الجدولي��ة فلا وج��ود له��ذه العلاق��ة أو أن ه��ذين المتغ��يرين مس��تقلان عنبعضهما البعض.

( لاختبار مدى إتفاق توزيع القيم الملاحظة مع التوزيعx2كما ويستعمل )المتوقع ، ويستخدم في حالة البيانات الاسمية.

أم��ا في البح��وث التربوي��ة والنفس��ية فإن��ه يس��تعمل في حال��ة إيج��اد الصدق الظ��اهري للمقي��اس أو الاختب��ار وال��ذي يع��د أح��د مؤش��رات ص��دق المحتوى ، كما يستعمل في البحوث التجريبية في حالة تكافؤ المجموعتين

التجريبية والضابطة في متغيري )الشهادة والمهنة( مثلا. ( وكما يلي: x2 سنحاول عرض أنواع )

Chi إختب66ار مرب66ع ك66اي للاس66تقلاليةأولا: Square test for Independence

أ- اختبار الدلالة الاحصائية لعينة واحدة : لنف��رض انن��ا طبقن��ا اختب��ارا معين��ا على مجموع��ة من التلامي��ذ في1مثال

محاول��ة لمعرف��ة رأيهم في طريق��ة الت��دريس ال��تي يتبعه��ا المعلم معهم ، ( تلميذا ق��الوا بإنه��ا28( تلميذا ، ولنفرض ان منهم )40وكان عدد التلاميذ )

( تلمي��ذا ق��الوا إنه��ا12طريقة جيدة ، أي يحبذون هذه الطريقة وان منهم )طريقة غير مناسبة.

فهل هناك ف��روق دال��ة إحص��ائيا بين التلامي��ذ ال��ذين يحب��ذون الطريق��ة(.0.05والذين قالوا إنها غير مناسبة ، اختبر ذلك عند مستوى دلالة )

الحل:. صياغة الفرضيات: 1

H 0 :O=E

E O≠ H 1 :( التكرار الملاحظ Oحيث : )( Eالتكرار المتوقع )

. تحديد التك��رار المتوق��ع من خلال تقس��يم المجموع��ة الى نص��فين أي )2%( آخرون لا يحبذونها . 50%( من التلاميذ يحبذون طريقة و)50

40فأن التكرارات التي نتوقعها = 2= 20

( بالمعادلة التالية : x2. نطبق قانون مربع كاي )3x2=∑ ¿¿¿

حيث أن: : O التكرار الملاحظ Eالتكرار المتوقع :

(x2ومن خلال تطبيق القانون نحصل على )

+(12−20)2

20 x2=

(28−20 )2

20

6.4= 6420

+ 6420

=¿ + −82

20 = 82

20

( نج��د0.05( ومستوى دلالة )1( بدرجة حرية )x2. وبالرجوع الى جداول )4

3.84( النظرية = x2أن قيمة ) ( المحسوبة مع القيمة النظرية لمربع كاي ، بم��اx2. القرار: نقارن قيمة )5

( الجدولي��ةx2( وهي أكبر من قيم��ة )6.4( المحسوبة والبالغة )x2أن قيمة ) ( لذا ترفض الفرض��ية الص��فرية وتقب��ل الفرض��ية3.84)النظرية( والبالغة )

البديلة أي أن هن��اك فروق��ا ذات دلال��ة إحص��ائية بين التك��رارات الملاحظ��ةوالتكرارات المتوقعة.

(108- 107 : 2005)المعهد الوطني ، : أراد معلم أن يعرف اليوم الذي يفضله تلاميذه للذهاب الى المكتبة2مثال

للمطالعة ، وكانت النتائج التالية:السباليوم

تالاثنيالاحد

نالاربعاالثلاثاء

ءالخميس

67571520التكرارفهل هنلك فروقا دالة أحصائيا بين تفضيل التلاميذ للايام ، اختبر ذلك ؟

صياغة الفرضيات -1 H 0 :O=E

E O≠ : H 1

60 = الايامالتلاميذ- التكرار المتوقع =2 6= 10

3 -x2=∑ ¿¿¿

x2=(6−10)2

10+(7−10)10

2

+(5−10)2

10+(7−10)2

10+(15−10)2

10+(20−10)2

10

= −42

10+−32

10+−52

10+−32

10+ 5

2

10+ 10

2

10

1610

+ 910

+2510

+ 910

+ 2510

+10010=

1.6 + 0.9 + 2.5 + 0.9 + 2.5+ 10 = 18.4 ==0.05( ومس��توى دلال��ة )5 – القيم��ة الجدولي��ة تحت درج��ة حري��ة )4 �)

11.070 x2( أك��بر من قيم��ة 18.4 المحسوبة والبالغ��ة )x2 – القرار: بما أن قيمة 5

( ؛ إذن تقبل الفرضية البديلة وترفض الفرض��ية11.070الجدولية والبالغة ) الصفرية ، أي يوجد فرق دال إحصائيا بين تفضيل التلاميذ ليوم الذهاب الى

المكتبة.

ب- إختبار الدلالة الاحصائية لعينتين مستقلتين ( للإستقلالية يستعمل من قب��ل الب��احثين للمقارن��ةx2إختبار مربع كاي )

بين عينتين مستقلتين كل منهما ذات بيانات اسمية ثنائية التصنيف ، وفيم��ااذا كانت نفس العينتين هما حقا من نفس المجتمع أم لا ؟

وللتعرف على ذلك ندرج المثال الاتي: : نفرض ان أحد الباحثين قام بإختبار عين��ة عش��وائية من الطلب��ة2مثال

ال��ذكور والان��اث في المرحل��ة المتوس��طة وإس��تطلاع آرائهم ب��الفرع ال��ذي يرغبون إختي��اره لمواص��لة الدراس��ة في المرحل��ة الثانوي��ة )علمي ، أدبي(

وفق البيانات الاتية:

الجنسالتخصص

مجموعأدبيعلمي

90( B)200( n3)(A )110ذكور60( D)100( n4)(C )40إناث

150( n2)300( n)(n1)150محموع فهل هناك فروقا دالة إحصائيا بين استجابات الذكور واستجابات الاناث

(.0.01؟ إختبر ذلك عند مستوى دلالة )الحل :

– صياغة الفرضية:1H 0 :O=E

E O≠ H 1: – نجد التكرار المتوقع من خلال الجدول وكالاتي: 2

n1×n3 ( = A التكرار المتوقع للخلية )n

= 150×200300 = 100

n2×n3 ( = B التكرار المتوقع للخلية )n

= 150×200300 = 100

n1×n4 ( = C التكرار المتوقع للخلية )n

= 100×150300 = 50

n2×n4 ( = D التكرار المتوقع للخلية )n

= 100×150300 = 50

∑=x2 – نطبق قانون مربع كاي: 3 ¿¿¿

x2=(110−100 )2

100+ (90−100 )2

100+ (40−50 )2

50+ (60−50 )2

50= 10

2

100+ 10

2

100+ 10

2

50+ 10

2

50

¿1+1+2+2=6

(.6إذن قيمة مربع كاي المحسوبة هي ) ( وعن��د مس��توى1 – نستخرج القيمة الجدولية )النظري��ة( لدرج��ة حري��ة )4

(.6.64( والتي بلغت )0.01دلالة ) ( أص��غر من6 – القرار: بما ان القيمة المحس��وبة لمرب��ع ك��اي والبالغ��ة )5

( ؛ إذن تقب��ل الفرض��ية الص��فرية وت��رفض6.64القيمة الجدولية والبالغ��ة )

الفرضية البديلة ، أي إن البيانات التي حصل عليه��ا الب��احث تؤي��د الفرض��يةالصفرية.

الفصل الخامس

وتني – مان اللامعلمية الاختبارات

Mannإختب66ار م66ان وت66ني )ي( لعين66تين مس66تقلتين Whitney Test )U(

وه���و من الاختب���ارات الإحص���ائية اللامعلمي���ة للمقارن���ة بين العين���ات المس��تقلة ، ويع��د من الأس��اليب الإحص��ائية ال��تي ش��اع اس��تخدامها في التحليلات الإحصائية بشكل كبير في السنوات القليلة الماض��ية ، ويس��تخدم للمقارنة بين عينتين مستقلتين عندما تكون البيانات عددية بطبيعتها ، وه��و

في الغالب يستخدم بدلا عن الاختبار التائي. واختبار مان وتني يستند الى أساس كون الدرجات الخاصة بمجموعتين متشابهتين مرتبة معا وكأنها مجموعة واحدة ، فانه سيكون تمازج بين رتب المجموع��تين ، ولكن إذا تف��وقت أح��دى المجموع��تين على الأخ��رى ف��ان معظم رتب المجموعة المتفوقة ستكون أعلى من المجموع��ة ال��دنيا ، ل��ذا

مستقلتين - لعينتين وتني مان اختبارللعينات - وتني مان اختبار تدريبات

الصغيرةللعينات - وتني مان تدريبات

المتوسطةالكبيرة - للعينات وتني مان تدريبات

( تحسب بع��د دمج رتب المجموع��تين مع��ا ، ثم يحس��ب ع��ددUفان قيمة )الرتب الخاصة بالمجموعة العليا والتي تقع تحت رتب المجموعة الدنيا.

( في حال��ة العين��ات الص��غيرة ج��دا ال��تي لاUويمكن اس��تخدام اختب��ار ) ( كم��ا يمكن اس��تخدامه في حال��ة العين��ات ذات8يتج��اوز ع��دد أفراده��ا )

( وكذلك العينات التي يزيد ع��دد أفراده��ا عن )20(-9الأحجام المتوسطة 20.)

( بحسب واحدة من ثلاث طرائق وفقا لحجم ك��ل منUلذلك يستخدم )العينتين التي تجري عليهما المقارنة وكما يلي:

أ- اختبار مان وتني للعينات الصغيرة مثال: لنفرض أن احد الباحثين اختار عينتين عشوائيتين تتألف العينة الأولى

( أفراد ، ثم ق��ام بتط��بيق اختب��ار3( أفراد وتتألف العينة الثانية من )5من )معين على أفراد العينتين ، ثم حصل على البيانات التالية:

درجات العين��ة )A)

10

12

13

18

21

درجات العين��ة )B)

914

15

المطلوب هو التحقق من وجود فرق ذو دلالة إحصائية بين درجات العينتين؟

الحل: : صياغة الفرضيات.1الخطوة

Hالفرضية الصفرية )-1 ( : لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية بين درجات0العينتين.

Hالفرضية البديل�ة )-2 ( : يوج�د ف�رق ذو دلال�ة إحص�ائية بين درج�ات1العينتين.

n2( = A: نفرض إن عدد أفراد العينة )2الخطوة

n1( =B نفرض إن عدد أفراد العينة )

¿=n2 ، 3 n1= 5 أي أن : ¿ : نقوم بتنظيم جدول لدرجات العينتين معا بش��كل تص��اعدي من3الخطوة

الأصغر الى الأكبر وكما يأتي:

الدرجات

910

12

13

14

15

18

21

BAAABBAAالعينة (A( وذلك بحسب ع��دد ال��درجات من المجموع��ة )U: نستخرج )4الخطوة

( أي إنBوالتي ترتيبها تحت أو يسبق ك��ل درج��ة من درج��ات المجموع��ة ) ( لا تس��بقها أي��ة درج��ة من درج��اتB( من المجموع��ة )9الدرج��ة الأولى )

( أق��ل منA( ، أي أن هناك )صفر( من درج��ات المجموع��ة )Aالمجموعة ) ( فهيB( ، أما الدرجة الثانية في المجموعة )Bالدرجة الأولى للمجموعة )

( وهي )14( دون )A( نلاحظ إن هن��اك ثلاث درج��ات في المجموع��ة )14)( على التوالي ، كما إن هناك ثلاث درجات من المجموعة )13 ،� 12 ،� 10A ( تقع تحت الدرجة )( من المجموعة )15 B.)

=U + صفر 3 +3= 6إذن: ( أق��لBوبنفس الطريقة يمكن حساب عدد المرات التي يك��ون فيه��ا )

( فيكون:Aمن )1+1+1+3+3 = 9

( نختار القيمة9 ،� 6: نلاحظ أن هناك قيمتان ل� مان وتني هي )5الخطوة ( وب��الرجوع الى ج��داول م��ان وت��ني لاس��تخراج القيم��ة6الأص��غر وهي )

n2= 5النظري��ة من خلال الج��دول المناس��ب لحجم العين��ة الأك��بر وه��و ( نلاح�ظ أن قيم�ة13ونلاحظ العمود الأول والذي يب��دأ من ال�رقم )ص�فر–

(.0.393 هي )n1= 3( ما يقابلها تحت 6مان وتني المحسوبة والبالغة ) ( أكبر6: القرار: بما ان القيمة المحسوبة ل� مان وتني والبالغة )6الخطوة

( إذن تقبل الفرضية الصفرية وت��رفض0.393من القيمة النظرية والبالغة ) الفرضية البديلة ، وهذا يعني إن الفرق بين العينتين غير ذي دلالة إحص��ائية

(.159-156 :1985)توفيق،