XXV 1/2010

: : XXV : 1 : : . , :

: : , 6 : : - . : .

CIP- , 378.9(497.113)(082) 62 / . . 7, . 9 (1974)-1990/1991, .21/22 ; . 23, 1 (2008)-. : , 1974-1991; 2008-. . ; 30 . (: ) ISSN 0350-428X COBISS.SR-ID 58627591

I

, . 1960. , , , 1965. . , , 1974. 9 (VII ). , , -, -, . 17 (1986. .), - Publications of the School of Engineering. / 21/22, 1990/1991. . . , . , , , - , , , . , , , . - - , 2008. . , 2009. . , - - . - , , -. w - (www.ftn.uns.ac.rs) , . e -. , , 16.12.2009. do 15.02.2010. ., 27.03.2010. . . : , , , . .

II

. , 1, , , . 2. , , . - . . , , -- , :

III

SADRAJ

Strana Radoviizoblasti:Mainstvo 1. VladimirPopov,NinoslavZuber,

BALANSIRANJEKRUTOGROTORAUSOPSTVENIMOSLONCIMA ....................................... 12. TomislavDozet,Rastislavostakov,

BRZAREALIZACIJAPROJEKTAKOLICASAPOGONOMDIZANJAZATIPSKEJEDNOGREDEMOSNEDIZALICE ................................................................................................................ 5

3. MilenaSavi,STABILNOSTSTACIONARNOGKRETANJALEVITRONA...................................................... 9

4. NikolaDespotovi,STABILNOSTSTILJIVOGTAPASAUNUTRANJIMZGLOBOM .......................................... 13

5. PredragMajstorovi,KatarinaGeri,MEHANIKEOSOBINEINJEKCIONOPRESOVANOGPOLIPROPILENA ................................. 17

6. DavidVasovi,Brankokori,PROJEKTOVANJEPOGONAZATERMIKUOBRADUALATAZAOBRADURAZDVAJANJEM.................................................................................................................. 21

7. VladimirGavrilov,MilanZeljkovi,SlobodanTabakovi,PROJEKTOVANJEKONCEPCIJEPRENOSNIKAZAGLAVNOKRETANJEMAINAALATKIZAOBRADUROTACIONIMALATIMA ....................................................................................... 25

8. Endreeri,PROJEKTOVANJETEHNOLOGIJEIKONSTRUKCIJAALATAZAIZRADUPVCPOKLOPCAKUTIJEODROLETNE ........................................................................................................... 29

Radoviizoblasti:Elektrotehnikairaunarstvo

1. PredragGliovi,VeranVasi,PRINCIPIZATITEELEKTROMOTORAUELEKTROMOTORNIMPOGONIMA ....................... 33

2. Darkoeraji,MPLS:MULTIPROTOKOLISAKOMUTACIJOMLABELA ....................................................... 37

3. IlijaPecelj,DraganBokovi,PROJEKTOVANJEBEINEMEMREENAUNIVERZITETUUNOVOMSADU:PRORAUNPOKRIVENOSTIRADIOSIGNALOMUZPOMOCOST231MODELA ............... 41

4. ,,,,,SimpozijumEnergetskaelektronika,NoviSad,oktobar2009. .......................................... 45

5. IgorPopovi,PRIMENAGISAUPRAENJUNEKIHMALIGNIHBOLESTIUVOJVODINI ............................ 50

6. NataaIlki,eljenTrpovski,SIMULACIJAOPTIKIHKOMUNIKACIONIHSISTEMA.......................................................... 54

7. MiloKrstin,PRIMERPRIMENETRANSAKCIJAUSAVREMENIMNADZORNOUPRAVLJAKIMSISTEMIMA ......................................................................................................................... 58

8. VeljkoRadenkovi,PRIMENAMICROSOFTLINQZAPRISTUPPODACIMAORGANIZOVANIMPODAF/RDFMODELU ............................................................................................................................. 62

IV

9. TihomirVukovi,OPTIMIZACIJARADASISTEMAILERAPOMOUGENETSKOGALGORITMA ..................... 66

10. DankoGari,eljenTrpovski,ZNAAJQoSPROTOKOLAU3G/4GMOBILNIMMREAMA ............................................... 69

11. ,AMIDMS....................................................... 73

12. KalmanBabkovi,DamirKrklje,LszlNagy,Aleksandaruleti,EXPANDINGANEXISTINGDCMOTORDRIVERWITHACURRENTCONTROLLOOPSimpozijumEnergetskaelektronika,NoviSad,oktobar2009. .......................................... 77

13. SlobodanPei,OPENOFFICECALCPROIRENJEZAPRIKAZIVANJEVREDNOSTIIZSINAUTSPECTRUMSCADAE.............................................................................................................................. 81

14. VladimirDanga,eljenTrpovski,VIDEOSTRIMING ................................................................................................................ 85

15. VladimirZdravkovi,PROJEKTOVANJENAMENSKIHPROCESORSKIHSISTEMAIRAZLIITINAINIKONFIGURISANJAFPGA...................................................................................................... 89

16. AleksandarMilovi,OBNOVLJIVIIZVORIENERGIJEVETROGENERATORI ......................................................... 93

17. BojanIli,POREENJEPOSTUPAKAZAPRORAUNTOKOVASNAGAUNEURAVNOTEENIMDISTRIBUTIVNIMMREAMA .............................................................................................. 97

18. Milanarkov,BrankoMilosavljevi,PRIMENAWINDOWSWORKFLOWFOUNDATIONUPOSLOVNIMSISTEMIMA ................. 101

19. JanPoljovka,MilanVidakovi,IMPLEMENTACIJAWEBAPLIKACIJEZAKUPOVINUPREKOINTERNETAUPOTREBOM.NETOKRUENJA ................................................................................................................ 105

20. MarkoArsenijevi,POUZDANIENERGETSKIEFIKASANPROTOKOLRUTIRANJAZABEINESENZORSKEMREE,SimpozijumINFOTEH,Jahorina,mart2008. ...................................................................... 109

21. BrankoMarjanovi,DejanRelji,VeranVasi,ODREIVANJEOBLASTINESTABILNOSTIASINHRONOGMOTORANAPAJANOGIZVOROMPROMENLJIVEUESTANOSTI ............................................................................ 114

22. BorisA.Radin,VukainA.Nuhijevi,NebojaU.Pjevalica,JEDNOREENJEINTELIGENTNESTRUJNEUTINICEUPAMETNOJKUI,KonferencijaTELFOR,Beograd,novembar2009................................................................ 118

23. MirjanaPetkovi,Darkoapko,PRERASPODELAIZDELJENOGMODELADISTRIBUTIVNEELEKTROENERGETSKEMREEUDISTRIBUIRANOMSISTEMU ............................................................................................... 122

24. Branislavmanja,DejanRelji,VeranVasi,NAPAJANJEPOTROAAIZGENERATORASASTALNIMMAGNETIMA .............................. 126

25. VladimirPiula,VladimirVujii,KALIBRISANJEBICIKLERGOMETRA..................................................................................... 130

26. IvanaPavlovi,eljenTrpovski,arkoDai,KLASTERSKAOPTIMIZACIJAU2GMREI............................................................................ 134

27. NataaPjei,BorislavAnti,eljenTrpovski,PRIMJENAIPOREENJERENIKAZAOTKLANJANJEGAUSOVOGUMAUSLICI............... 138

28. BrankoDalekovi,IMPLEMENTACIJAKRATKORONEPROGNOZEPOTRONJEELEKTRINEENERGIJEREALIZOVANOKAOPROCEDURAUBAZIPODATAKA......................................................... 142

V

29. BorislavKrsti,INTEGRACIJAALATAZAKONTROLUVERZIJASOFTVERA,ALATAZAPRAENJEGREAKASOFTVERAIALATAZAUPRAVLJANJESOFTVERSKIMPROJEKTIMA....................................

14630. Mitaoki,

JEDNOREENJEPROGRAMSKEPODRKEZAPARALELNOIZVRAVANJEELEKTROENERGETSKIHPRORAUNA ................................................................................. 150

31. IlijaKamenko,UPRAVLJANJEIESTIMACIJABRZINEELEKTROMOTORNOGPOGONAPRIMENOMADAPTIVNEMETODEIMETODEVETAKEINTELIGENCIJE ............................................... 154

32. MarijaNikoli,FILTRIRANJEPODATAKAPRIKUPLJENIHIZRAZLIITIHIZVORAUNADZORNOUPRAVLJAKIMSISTEMIMA ............................................................................................... 158

33. BorisMajski,UPRAVLJANJEDCMOTORIMA............................................................................................ 162

34. IvanStojanovi,Nenadeti,JelenaKovaevi,JEDNAREALIZACIJAREGRESIVNOGISPITIVANJADSPCOMPOSERSISTEMSKEPROGRAMSKEPODRKENAPLATFORMISAOGRANIENIMRESURSIMA......................... 166

Radoviizoblasti:Graevinarstvo

1. FilipBurbah,PROJEKATFUNDIRANJASTAMBENOGOBJEKTANADETELINARIUNOVOMSADU........... 170

2. SiniaMri,oreLainovi,UPOTREBAPRETHODNOGNAPREZANJAPRIPROJEKTOVANJUNOSAAKRANSKESTAZE .................................................................................................................................. 174

3. TadijaKoji,oreLainovi,KOMPARATIVNAANALIZARAZLIITIHPRISTUPAMODELIRANJUGREDNIHARMIRANOBETONSKIHIPRETHODNONAPREGNUTIHMOSTOVA .................................... 178

4. MariaMaleeviuulis,MirjanaMaleev,PROJEKATBETONAZAVIESPRATNISTAMBENIOBJEKATUULICIKOSTEOKICEbr.2123UNOVOMSADU ............................................................................................................ 182

5. BokoIvanovi,PROJEKATVIESPRATNESTAMBENOPOSLOVNEZGRADEPo+Pr+7 ............................... 186

6. DukaOgrizovi,oreLainovi,PRIMENAFEROCEMENTANAPROJEKTOVANJEPROIZVODNIHHALA ............................... 190

7. MilenaMiloevi,VlastimirRadonjanin,PROJEKATSANACIJEREAKTORAUSKLOPUTETONOVISAD ............................................ 194

Radoviizoblasti:Saobraaj

1. BranislavJovanovi,VukBogdanovi,ANALIZAUSLOVAODVIJANJASAOBRAAJANABULEVARUVELJKAVLAHOVIAUZRENJANINU ....................................................................................................................... 198

2. PredragGlenda,MomiloKujai,UTVRIVANJEEKONOMSKEEFIKASNOSTIPRIMENEPOKRETNEPOTEUPOTANSKOJEKSPLOATACIJI.................................................................................................................... 202

3. DanijelaLugonja,ANALIZAPROIZVODNOEKONOMSKIHREZULTATAPOSLOVANJAADDRINATRANSZVORNIKSAPREDLOGOMMJERAZAPOBOLJANJEPOSLOVANJA ................................... 205

4. TanjaJovii,SvetozarKosti,ANALIZAKARAKTERISTIKAPARKIRANJANALOKACIJIRAKIJSKIPIJACUUICU ................. 209

5. oreDamjanov,MREESLEDEEGENERACIJE ............................................................................................. 213

VI

6. VladimirStevanovi,eljenTrpovski,MEDIJIZASKADITENJEPODATAKA...................................................................................

217

7. eljkoLui,UTVRIVANJEOPTIMALNOGNAINAREGULISANJASAOBRAAJANAPUTNOPRUNOMPRELAZUPPO2STANICEVRBAS ....................................................................... 221

8. Endreurjan,VukBogdanovi,NALIZAPARAMETARAKRETANJAVOZILANASIGNALISANIMRASKRSNICAMA .............. 225

9. VeljkoMileti,Ferencasnji,POREENJESTVARNIHIRAUNSKIHPRENOSNIHODNOSASTEPENASTIHMJENJAAIZVEDENIHVOZILA.............................................................................................................. 229

10. MarkoVujovi,BEZBEDNOSTSAOBRAAJANARASKRSNICAMA ............................................................... 233

11. ,,............................................................ 237

12. SlaviaTomi,eljenTrpovski,ORTOGONALNOFREKVENCIJSKOMULTIPLEKSIRANJE....................................................... 241

13. Nenadauli,VukBogdanovi,ANALIZAKARAKTERISTIKADOLAZAKAVOZILANASIGNALISANIMRASKRSNICAMA ......... 245

14. MilanaAnelkovi,VladetaGaji,RACIONALIZACIJASKLADINIHKAPACITETAUFABRICIAKUMULATORABLACKHORSEUSOMBORU ......................................................................................................... 249

15. BojanaPani,MomiloKujai,REORGANIZACIJADOSTAVNIHREONANAPODRUJUBRKOG........................................ 253

Zbornik radova Fakulteta tehnikih nauka, Novi Sad

BALANSIRANJE KRUTOG ROTORA U SOPSTVENIM OSLONCIMA

IN FIELD RIGID ROTOR BALANCING

Vladimir Popov, Ninoslav Zuber, Fakultet tehnikih nauka, Novi Sad

Oblast MAINSTVO

Kratak sadraj U radu su prikazani osnovni metodi za detekciju i otklanjanje dinamike neuravnoteenosti kru-tog rotora. Prikazan je i praktini postupak balansiranja u sopstvenim osloncima. Abstract This paper presents basic methods of detec-ting and correcting dynamic rotor imbalance with their advantages and disadvantages. Also a practical rigid ro-tor balancing is performed and presented. Kljune rei: Balansiranje, kruti rotor 1. UVOD Problemi dinamikog uravnoteenja masa i centriranja rotora predstavljaju osnovne i najoptije probleme dina-mike maina, a posebno obrtnih maina. Ovi problemi kod savremenih maina i ureaja dobijaju sve vei i aktuelniji znaaj, usled tendencije neprestanog poveanja brzohodnosti njihovih rotora. U najkraem, debalans se moe opisati kao ekscentricitet centra mase rotora relativno u odnosu na osu obrtanja (slika 1).

Slika 1. Obrtanje neizbalansiranog rotora

U tom sluaju, pri obrtanju rotora, javlja se centrifugalna sila 2meF = . Relativno mali ekscentriciteti centra mase pri veim brojevima obrtaja mogu da prouzrokuju ekstremno velike centifugalne sile. Neuravnoteenje mase rotora sree se u gotovo svakom projektovanju, proiz-vodnji i eksploataciji maina i ureaja. Uzroci neuravnoteenosti rotora mogu biti veoma razli-iti:

konstrukciono funkcionalni, nehomogenost mase materijala rotora, netanost mehanike obrade, nakon montae rotora, u pogonu eksploataciji, aerodinamika neuravnoenost, nakon opravke rotora.

______________________________________________ NAPOMENA: Ovaj rad proistekao je iz diplomskog-master rada iji mentor je bio dr Hotimir Lien, red.prof.

Posledice debalansa rotora maina i ureaja su dopunska dinamika optereenja, vibracije i buka koji se prenose na leaje, kuite, postolje i temelje same maine i okoline.

2. VRSTE NEURAVNOTEENOSTI ROTORA Matematiki uslovi uravnoteenosti krutog rotora su:

centar mase mora da lei na osi rotacije, osa rotacije mora da se poklapa sa glavnom

osom inercije. Kad nije ispunjen prvi uslov, re je o statikoj neuravno-teenosti. Sve neuravnoteene mase rotora se mogu zame-niti masom m, sa teitem na rastojanju kao to to poka-zuje slika 2.

Slika 2. Rotor sa statikim debalansom

Ako nije ispunjen samo drugi uslov, re je o dinamikoj neuravnoteenosti. Sve neuravnoteene mase je mogue redukovati u dve mase u dve ravni, a statiki momenti tih masa su jednaki (slika 3).

Slika 3. Rotor sa dinamikim debalansom

Trei tip neuravnoteenosti rotora se naziva kombinovana neuravnoteenost. Ona se javlja kada istovremeno nisu zadovoljena oba uslova izbalansiranosti krutog rotora (slika 4). Ovaj vid neuravnoteenosti je i najei u praksi.

1

Slika 4. Rotor sa kombinovanim debalansom

3. METODE ZA URAVNOTEENJE KRUTOG ROTORA Postupak statikog uravnoteenjenja se primenjuje samo za rotore diskastog oblika. Primena postupka statikog uravnoteenja za rotore cilindrinog oblika ne samo da ne donosi koristi, ve vrlo esto moe da ima i tetne posle-dice, u smislu poveanja iznosa poetnog debalansa. Sta-tikim uravnoteenjem se ne mogu odstraniti momenti inercijalnih sila. Statiko balansiranje ima za cilj otkla-njanje ekscentriteta teita u odnosu na osu obrtanja. Kod postupka dinamikog balansiranja, primenom maina za balansiranje, rotor je potrebno zavrteti odreenim brojem obrtaja. Zato se maine za dinamiko balansiranje rotora esto nazivaju i centrifugalnim balansirkama. Generalno postoje dva tipa maina za dinamiko balansi-ranje: 1.Maine sa krutim osloncima, 2.Maine sa elastinim osloncima. Kod najveeg broja maina za dinamiko balansiranje rotor se prihvata u horizontalnom poloaju. Postoje i centrifugalne balansirke kod kojih se rotor obre u verti-kalnom poloaju. Od vrste oslonaca zavisi kakav je uticaj postojee neurav-noteenosti na deo koji rotira i deo koji ga prihvata. Na-ime, ako su oslonci izvedeni kao apsolutno kruti, oni u potpunoti prihvataju centrifugalnu silu koja potie od postojeeg debalansa, sa obzirom da je svako pomeranje oslonaca, tj. dela rotora koji slui za njegovo oslanjanje, ogranieno. Sa druge strane ako su oslonci izvedeni kao elastini, tada postojei debalans vratila izaziva znaajna pomeranja tj. vibracije oslonaca. Koji e se tip oslonaca upotrebiti za prihvat rotora zavisi pre svega od njegove normalizovane brzine. Normalizo-vana brzina predstavlja odnos radne brzine i tzv. kritine brzine, tj. brzine pri kojoj se rotor nalazi u rezonantnom stanju. Maine za dinamiko uravnoteenje sa krutim osloncima rade na brojevima obrtaja koji su ispod broja obrtaja koji odgovara rezonantnom reimu rada. Maina za dinamiko uravnoteenje sa krutim osloncima je nastala kao modifikacija dinamike balansirke sa mekim osloncima. Rezultat ove konstrukcije su male rezonantne brzine u horizontalnim modovima oscilovanja maine, odn. velike rezonantne brzine u vertikalnim modovima oscilovanja. Radni broj maine se nalazi izmeu ove dve rezonantne brzine. Mana maine za dinamiko uravnote-avanje sa elastinim osloncima, u poreenju sa balansir-kama sa krutim osloncima, jeste da se javljaju odreeni problemi pri korienju informacija. Rotor koji se balan-sira ima svoj tzv. kalibracioni faktor. Kalibracioni faktor je, u najkraem, faktor kojim je definisan zakon konver-zije fizikalne veliine u odgovarajuu elektrinu veliinu,

odnosno merni signal koji ulazi i dalje se obrauje u mernoj elektronici. Balansiranje krutog rotora (statiko ili dinamiko) se moe izvesti u maini za balansiranje ili u sopstvenim osloncima rotora. Tendencije za otklanjanje neuravnoteenosti maine u sopstvenim osloncima su sve vee. Vrlo esto nakon uklanjanja debalansa, tj. neuravno-teenosti rotora na mainama za dinamiko uravnoteava-nje nakon montiranja rotora dolazi do pojave novih neu-ravnoteenosti, usled napravljenih greaka pri montiranju rotora ili usled greaka u uleitenjima. Uravnoteavanje rotora na mainama za uravnoteavanje se vri pri broju obrtaja koji je razliit, najee manji od radnog. Meu-tim, pri veim brzinama mogu nastati unutranji naponi u materijalu koji izazivaju deformacije u vidu ugiba vratila. Ekscentritet teita je vei nego to su to maine za urav-noteavanje pokazale, a samim tim je vea i inerecijalna sila koja optereuje vratilo. Kod balansiranja u sopstvenim osloncima, rotor se urav-noteuje pri radnom broju obrtaja i pri radnoj temperaturi. Uravnoteavanje rotora na mainama za dinamiko uravnoteavanje se vri pri ambijentalnoj temperaturi u radionici; meutim u svom pogonskom stanju, rotori se nalaze na druga;ijoj temperaturi. Za uravnoteenje rotora u sopstvenim leajevima se koristi standardna oprema koja se koristi za analizu vibracija metodama frekventne analize. Da bi se rotor uspeno balansirao u sopstvenim leitima potrebno je, izmeu ostalog da budu ispunjeni sledei uslovi:

1. da je rotoru koji se balansira mogue prii, 2. da se na rotor koji se balansira mogu montirati pro-

bne i korekcione mase, na razliitim ugaonim polo-ajima,

3. take na kojima se montiraju probne mase bi trebalo da lee na istom radijusu, radi pojednostavljenja iz-raunavanja korekcionih masa,

4. za merenje broja obrtaja se preporuuje beskontak-tni dava broja obrtaja, radi neremeenja stvarne neuravnoteenosti rotora.

4. PRAKTINO BALANSIRANJE KRUTOG ROTO-RA U SOPSTVENIM OSLONCIMA Dana 19.08.2009. godine izvreno vibrodijagnostiko is-pitivanje i naknon toga balansiranje ventilatora na liniji pneumatski transport, radne frekvencije 50,18 Hz. Masa rotora je 38 kg, a prenik 0,48 m. Pre merenja su zame-njeni leajevi i izvreeno je lasersko centriranje remenica slika 5. Za lasersko centriranje remenica korien je laser-ski sistem BTA Digital, proizvoaa Damalini, vedska.

Slika 5. Lasersko centriranje remenica

2

Prethodno vibrodijagnostiko ispitivanje izvreno je pre-nosivim analizatorom vibracija MoviPack i prateim soft-verom XPR 3000, proizvoaa 01dB-Metravib, Francus-ka. Merna mesta su data slikom 6.

Slika 6. Merna mesta na ventilatoru

Pri vibrodijagnostikom ispitivanju uoeni su veoma visoki nivoi vibracija. Prebacivanjem podataka snimljenih prenosivim analizatorom vibracija MoviPack u softver XPR 300, prikazane su vrednosti nivoa vibracija kao i vremenski zapisi i frekventni spektri na svim mernim mestima, slika 7.

Slika 7. Ekranski prikaz interfejsa softvera XPR 300 sa

prikazom alarmantnih vrednosti nivoa vibracija na mernim mestima

Dalja analiza u vremenskom i frekventnom domenu ukazuje na postojanje debalansa (dijagrami imaju dominantan PEAK na radnom broju obrtaja - 50,18 Hz) postojanje prvog harmonika kao dominantnog u vertikalnoj, horizontalnoj i aksijalnoj ravni i 90o relativnog faznog pomaka izmeu radijalnog vertikalnog i radijalnog horizontalnog pravca na istom leaju kao to je prikazano na narednim dijagramima.

Slika 8. FFT na leaju 1 u vertikalnom pravcu prvi

harmonik dominantan

Slika 9. Unakrsni frekventni spektar na leaju 1 (90

stepeni 30 = 60 stepeni)

Slika 10. FFT na leaju 4 u aksijalnom pravcu prvi

harmonik dominantan

Slika 11. FFT na leaju 4 u radijalnom pravcu prvi

harmonik dominantan

3

Nakon vibrodijagnostikog ispitivanja izvreno je balansi-ranje rotora u jednoj korekcionoj ravni.

Slika 12. Merenje odziva na etvrtom leaju pri

balansiranju Pre balansiranja, na rotoru su ucrtani uglovi i to u smeru obrtanja rotora (po internoj konvenciji vibroanalizatora MoviPack). U ovom sluaju to je smer suprotan smeru obrtanja kazaljke na satu, slika 13.

Slika 13. Uglovi

Originalni vektor debalansa je bio v10=5,15 mm/s, Tabela 1. Oitan je fazni pomak od 39o. Na ureaju je oitana preporuena probna masa od 6,5 g koju treba postaviti na 0o. Ponovno zaletanje do radnog broja obrtaja, sa prob-nom masom od 6,5 g je bila dovoljna da izazove novi debalans koji je bio vei od v10, i iznosio je v11=10,239 mm/s. Sraunata je i nakon toga postavljena kontramasa od 5,98 g na uglu od 215 o i dobijen je vektor debalansa vtrim 1=1,74 mm/s. Zatim je sraunata i postavljena nova kontramasa od 2 g na 310o i dobijen jo manji debalans koji je iznosio vtrim 2=0,39 mm/s.

abela 1.

Klasa izbalansiranosti sa tim vektorom debalansa, po ISO 1940 za ispitivani rotor je 1,71, daleko ispod zahtevanog.

Slika 14. Radno kolo ventilatora sa snimljenim vektorima

debalansa Nakon postavljanja kontategova navedenih parametara u korekcione ravni, dolo je do znaajnog smanjenja nivoa vibracija u svakoj od korekcionih ravni (slika 15.).

0

1

2

3

4

5

6 Pre balansiranjaposle balansiranja

Slika 15. Efekti postavljenih kontramasa na nivo vibracija

ventilatora

5. ZAKLJUAK Debalans je jedan od najeih uzroka havarije rotirajuih maina, ak u 40%! Iz tog razloga, svaki pogon u ozbilj-nijim fabrikama, mora posedovati odgovarajui hardver i softver za detekciju i otklanjanje debalansa.

6. LITERATURA [1] Zuber N., Lien H.: Monitoring i dijagnostika stanja

rotirajuih maina problemi, savremene metode, oprema i pravci daljeg razvoja, Tehnika Dijagno-stika, 2004.

[2] Zuber N, Lien H.: Razvoj sistema za balansiranje krutog rotora, Nauno struni skup sa meunarodnim ueem, IRMES 04, Kragujevac, Srbija i Crna Gora, 2004.

Kratka biografija:

Vladimir Popov roen je u Panevu 1983. godine gde je zavrio srednju Mainsku kolu. 2002. upisao je Fakultetu tehnikih nauka iz oblasti Mainstva Mehanizaciju i konstrukciono mainstvo. Diplomirao 2009. godine.

Mr Ninoslav Zuber roen je u Bakoj Topoli 1973. godine. Od 1998 zaposlen je Fakultetu tehnikih nauka kao asistent.

4

Zbornik radova Fakulteta tehnikih nauka, Novi Sad

BRZA REALIZACIJA PROJEKTA KOLICA SA POGONOM DIZANJA ZA TIPSKE JEDNOGREDE MOSNE DIZALICE

RAPID DESIGN REALIZATION OF TROLLEY WITH HOISTING DRIVE FOR TYPIFIED SINGLE-GIRDER OVERHEAD TRAVELLING CRANES

Tomislav Dozet, Rastislav ostakov, Fakultet tehnikih nauka, Novi Sad

Oblast: MAINSTVO Kratak sadraj: Analiza moguih reenja kolica i mehanizma pogona dizanja jednogredih mosnih dizalica. Izrada konstruktivnog reenja pogona dizanja i kretanja kolica, automatizovani proraun odabranih elemenata pogona dizanja upotrebom programskog paketa INVENTOR 2010, prikaz reenja u obliku 3D modela i dokumentacije konstrukcije kolica sa pogonom dizanja. Abstract: An analysis of possible solutions for trolley structures and hoisting drive mechanisms of single-girder overhead travelling cranes. Designing the hoisting and traversing mechanisms, automated calculations of chosen hoisting mechanism components using the software suite INVENTOR 2010, solution outline in the form of 3D model and graphic documentation of trolley structure with hoisting mechanism. Kljune rei: Mosna dizalica, kolica dizalice i pogon dizanja, proraun prema standardima, INVENTOR 2010. Key words: Overhead travelling crane, traversing and hoisting drives, calculation according to norms, INVENTOR 2010. 1. UVOD U ovom radu predstavljeno je reenje kolica i pogona dizanja jednogrede mosne dizalice, kao i takoe 3D modeli ovih sklopova dobijeni modeliranjem programskim paketom INVENTOR 2010, kao i deo prorauna elemenata pogona dizanja. Mosna dizalica sastoji se od glavnog nosaa koji je vezan za bone nosae, kolica koja se kreu po glavnom nosau i pogona dizanja. Mosna dizalica moe imati jedan ili dva glavna nosaa. Elektrina vitla dizalice su mainski sistemi namenjeni za dizanje, zadravanje i horizontalno premetanje tereta pomou elinog ueta ili lanca. Razliita izvoenja i konstruktivna reenja mehanizama za dizanje i njihovih zahvatnih sredstava ine u stvari mosne dizalice raznovrsnim.

Sl. 1. Model mosne dizalice firme ABUS

___________________________________________ NAPOMENA: Rad je nastao iz diplomskog-master rada na predmetu Dizalice, mentor doc. dr Rastislav ostakov.

2. ANALIZA REENJA KOLICA I POGONA DIZANJA JEDNOGREDE MOSNE DIZALICE Telo vitla moe biti stojee ili visee. Stojee vitlo se stavlja na noseu knstrukciju dvoinskih kolica koja se kreu po gornjem pojasu glavnih nosaa dvogredih dizalica. Visee, ili vitlo s uicom, se privruje za visea kolica (prikazana na slici 2), koja se kreu po donjem pojasu glavnog nosaa jednogredih dizalica. Kolica se sastoje od elinog rama s tokovima. Na ram je postavljen pogon kretanja kolica i pogon dizanja. Ram se sastavlja najee od gotovih profila koji se spajaju zavarivanjem ili vijcima. Kod viseih kolica ram se sastavlja od elinih limova koji se ukruuje poprenim cevima i vijcima. Na ovakav ram bono se privruju pogoni dizanja i kretanja kolica. Takoe, kod viseih kolica, veoma je esto reenje u kojem pogon dizanja visi ispod kolica, a meusobna veza je ostvarena cilindrinim zglobovima.

Sl. 2. Kolica dizalice sa pogonom dizanja

Osnovni elementi kolica su prikazani na slici 3.

Sl. 3. Kolica dizalice

1.

2. Ram kolica 3. Elektromotor sa reduktorom 4. Toak 5. Pogonski toak 6. Vratilo za prenos snage na drugi toak Osnovni elementi pogona dizanja prikazani su na slici 4.

5

Sl. 4 Pogon dizanja 1. upravljaka jedinica 2. ograniava bzine 3. reduktor 4. direktni pogon bubnja preko vratila 5. bubanj 6. vodilica za ue 7. privrenje ueta na bubanj ploicom 8. uleitenje bubnja 9. elektromotor 10. opruno - elektromagnetska konica 11. ventilator za hlaenje elektromotora i konice 12. senzor preoptereenja 3. PREDLOG KONSTRUKCIJE SKLOPA KOLICA I POGONA DIZANJA Projektovanje i konstruisanje elemenata, delova, podsklo-pova i sklopa kolica i pogona dizanja obavljeno je programskim paketom "AUTODESK INVENTOR 2010" Ram kolica je predvien da se izrauje od elinih ploa povezanih poprenim nosaima. Na ploama su izraena leita za ugradnju tokova i vratila za prenos snage i ostavljeni su otvori za postavljanje reduktora i njegovo privrenje. Predviena je ugradnja 4 toka od kojih su dva naspramna pogonska. Vratilo reduktora pogoni mali zupanik koji prenosi snagu na dva mala zupanika vezana poprenim vratilom. Upareni mali zupanici pogone zupasti venac na tokovima i obezbeuju prenos snage na tokove.

Sl 5. Sklop kolica

Veza kolica sa pogonom dizanja izvedena je vijanom vezom koja omoguava laku montau i demontau sklopa.

Sl. 6. Veza kolica sa pogonom dizanja

Za pogon dizanja odabran je sistem namotavanja 4 / 1. Ue se jednim krajem vezuje na I nosa. Zatim se sputa na donji sklop dvostruke koturae, potom prebacuje preko prevojne unice koja je montirana na drugom I nosau, zatim sputa opet na donji sklop koturae posle koje se namotava na bubanj.

Sl. 7. Pogon dizanja

Ram je predvien da se izrauje od dve eline ploe postavljene paralelno jedna naspram druge. Ploe su zavarivanjem spojene poprenim elinim I profilima koji osiguravaju potrebnu krutost konstrukcije. Na ploama su izraeni otvori za montiranje osovine bubnja i reduktora. Veanje pogona dizanja za pokretna kolica se osigurava preko punih elinih profila krunog oblika koji su zavarivanjem spojeni s bonim ploama.

Sl. 8. Ram pogona dizanja

Bubanj se izrauje zavarivanjem. Prenik mu je 350 mm a duina 421 mm. Na spoljnoj povrini omotaa narezan je ljebni navoj za voenje ueta. Sklop je izveden tako da je prostor unutar bubnja iskorien za smetaj prenosnog mehanizma. Oslanjanje bubnja je preko glavina u koje su postavljeni leaji montirani na osovinu. Unutranji zupasti par nalee na unutranju povrinu omotaa bubnja koja prima radijalne sile sa zupanika. Zupasti venac je zavarivanjem spojen s prirubnicom zupanika, koja se vijcima privruje za bubanj. Vijana

6

veza slui za privrivanje zupastog venca s prirubni-com i takoe, za prenos obrtnog momenta sa zupanika na bubanj. Predvieno je da osovina bude napravljena od punog materijala, promjenjivog prenika, s izraenim naslonima za leajeve, mestom za uskonik i navojem na jednom kraju za privrenje na okvir. Osovina je duine 331 mm, to je za 10 mm manje od razmaka izmeu ploa rama. Ova duina osovine omoguuje da se leajevi, osovina i bubanj montiraju odvojeno, i potom montiran sklop postavlja na ram. Za prihvat osovine na strani bez navoja predvien je nosa osovine koji se privruje za ram pogona dizanja. Nosa osovine se izrauje od okruglog lima za koji je zavarena debelozidna cev. Predvieno je da osovina ue u cev u duini od 30 mm. Ceo sklop se montira tako to se prvo montira leaj veeg spoljanjeg prenika u glavinu bubnja i fiksira uskoni-kom. Potom se u leaj uvlai osovina. Osovina se ne uvlai do trenutka kada leaj nasedne na naslon, ve se ostavlja oko 30 mm razmaka, tako da bi se ceo sklop mogao postaviti izmeu noseih ploa rama. Sa druge strane osovine se postavlja leaj, koji se naslanja na naslon leaja i fiksira uskonikom. Ovaj sklop se potom postavlja izmeu ploa rama, kada se osovina pomera u svoj krajnji poloaj i nalee na ram, a leaj zauzima odgovarajui poloaj. Potom se kroz ram uvlai nosa osovine, koji se fiksira i uvrsti, dok se s druge strane postavlja navrtka. Nosa osovine se vijcima vezuje za ram.

Sl.9. Montiran sklop pogona dizanja

Kroz otvor u bonoj ploi se provlai deo planetarnog reduktora, koji se preko prirubnice, vijcima vezuje za ram. Uvlaenjem dela reduktora u bubanj i korienjem planetarnog reduktora dobijeno je zanaajno smanjenje ukupnih gabarita pogona dizanja. Planetarni reduktor je po dimenzijama, za snagu koju prenosi, veoma kompaktne konstrukcije. Na prirubnicu reduktora privruje se vijcima elektromotor s ugraenom konicom. Ova vrsta elektromotora je odabrana radi to vee upotrebe gotovih standardnih delova, uz istovremeno pojednostavljenje prorauna i izrade sklopa. Motor sa integrisanom konicom je kompaktne konstrukcije i u potpunosti zadovoljava zahteve postavljene pred ovu vrstu dizalice. Kolica dizalice sa montiranim pogonom dizanja postavljena na glavni nosa prikazana su na slici 10.

Sl. 10. Kolica sa pogonom dizanja postavljena na glavni

nosa

4. PRORAUN ELEMENATA POGONA DIZANJA

Polazni parametri pri proraunu pogona dizanja su: Pojedinana ili maloserijske proizvodnja Nosivost - 3,2 t Osnovna namena je rad u proizvodnim pogonima Nazivna brzina dizanja - 8 m / min Visina dizanja - 8 m Statika optereenja kojima je u radu izloena dizalica pri proraunu uveana su dinamikim koeficijentima koje nalae evropski standard EN 13001-2 i predlog evropske norme prEN 15011. Klasinim matodama prorauna proraunati su ue, bubanj, potrebne kinematske karakteristike reduktora i elektromotora i izvrena je provera elektromotora. Dobijeni rezultati su primenjeni pri izradi 3D modela. Takoe izvren je i proraun svih ostalih standardnih elemenata pogona dizanja, meutim za njihov proraun je korien programski paket INVENTOR 2010.

Sl. 11. Automatizovan proraun vijaka

Automatizovanim metodama prorauna provereni su i dimenzionisani zupasti par, leajevi, osovina, ram, vijane veze i zavarene veze. Velika biblioteka standardnih materijala koji se koriste u mainstvu, omoguava Inventoru detaljan proraun mainskih delova izraenih od razliitih materijala.

7

5. ZAKLJUAK Predlog konstrukcije je iznesen nakon opsene analize postojeih reenja. Projektovanje i deo prorauna konstrukcije uraen je automatizovanim programskim paketom ime su uinjene znaajne utede u vremenu i radu potrebnom za zavretak projekta. Pri proraunu pogona dizanja statika optereenja dizalice su korigovana dinamikim koeficijentima koje nalae evropski standard EN13001-2. Ovaj standard dinamike uticaje na konstrukciju dizalice razvrstava na veliki broj uticaja. Predlog evropske norme prEN 15011 jo vie suava vrednosti dinamikih uticaja fokusirajui se iskljuivo na mosne dizalice. Ovi evropski standardi razrauju kombinacije optereenja u zavisnosti od namene dizalice i na taj nain tanije definiu koji se dinamiki uticaji pojavljuju pri radu dizalice kao i njihove vrednosti. Kao rezultat, ovakav pristup proraunu optereenja daje konstrukciju koja je prilagoena stvarnim uslovima rada. Usled poveenja tanosti prorauna dobijaju se sigurnije, pouzdanije i jeftinije konstrukcije dizalica. Pri projektovanju orijentacija je bila na korienju gotovih delova. Ovaj metod omoguava brzu relizaciju projekta, odnosno smanjuje vreme potrebno za projektovanje i izradu konstrukcije. Takoe pri zameni delova prilikom remonta ili havarije omoguena je laka supstitucija standardnim delovima. Upotreba elemenata energetske elektronike, odnosno frekventnih pretvaraa u pogonima dizanja i kretanja kolica zavisi od radnih zaheva koji stoje pred konstrukcijom. Relativno visoka cena ovih komponenti za dizalice koje nisu predviene za estu upotrebu i promenljive stacionarne brzine znaajno podie cenu konstrukcije, a produktivnost dizalice ne stie u dovoljnoj meri da amortizuje ovako uveanu cenu, tako da frek-ventne pretvarae u ovim sluajevima treba izbegavati. Kod dizalica koje svojom produktivnou opravdavaju ugradnju ovih komponenti, sve prednosti koje ovi sistemi donose znaajno podiu kvalitet i mogunosti konstruk-cije. Integracijom programskih paketa za proraun i simulacije sa programima za dizajniranje i konstruisanje mainskih konstrukcija dobjaju se programski paketi koji znaajno pojednostavljuju rad i smanjuju vreme potrebno za izradu projekta.

INVENTOR 2010 predstavlja jedan od takvih program-skih paketa koji omoguava automatizaciju dizajniranja, konstruisanja i prorauna. Prorauni standardnih mainskih elemenata nekada su zahtevali obiman rad uz upotrebu raznolike literature. Automatizovani proraun koji omoguuje INVENTOR brzo i jednostavno analizira uticaj optereenja na elemente i zahvaljujui velikoj biblioteci delova i materijala znaajno smanjuje vreme prorauna. Dalji razvoj konstrukcija mosnih dizalica e teiti kons-tantno smanjenju vremena potrebnog za izradu projekta i konstrukcije, odnosno poveanju produktivnosti. Prog-ramski paketi e postajati sve jednostavniji, precizniji i bri to e znatno olakavati konstruktorski posao. U mainogradnji je ve due vreme izraena tenja prema modularnom principu gradnje, tako da e se procenat standardnih delova i sklopova u konstrukcijama povea-vati. Sve vea upotreba elektronike dovodi do poveanja mogunosti i produktivnosti dizalica. Dijagnostika koja je sve izraenije primenjivana na dizalicama dovodi do znaajno poveane sigurnosti rada. Upotreba raunara daje mogunost automatizacije procesa pretovara kao i povezivanje dizalica u transportno-manipulacione sisteme. Ova oblast mainstva, kao i sve druge konstantno e se razvijati integracijom s drugim naunim i tehnikim disciplinama dajui kao rezultat pouzdanije, produktiv-nije, ekonominije i sigurnije konstrukcije. 6. LITERATURA [1] ostakov R.: Autorizovana predavanja iz predmeta Dizalice, FTN, Novi Sad, 2005. [2] Srpski standard SRPS EN 13001-1-2004 [3] Srpski standard SRPS EN 13001-2-2004 [4] Predlog evropske norme prEN 15.011-07 [5] Miltenovi V., Ognjanovi M. - Mainski elementi, 1995.

Tomislav Dozet roen u Sremskoj Mitrovici 1983. godine. Srednju mainsku kolu zavrio je u Novom Sadu. Diplomski-master rad na FTN u Novom Sadu odbranio iz oblasti Mainstvo Dizalice 2009. godine.

Rastislav ostakov roen je u Beogradu 1949. godine. Doktorirao na FTN u Novom Sadu 2007. godine i od tada u zvanju docenta. Oblast interesovanja: maine unutranjeg transporta, pogonska vrstoa, elektromotorni pogoni.

8

Zbornik radova Fakulteta tehnikih nauka, Novi Sad

STABILNOST STACIONARNOG KRETANJA LEVITRONA

STABILITY OF STATIONARY MOTION OF LEVITRON

Milena Savi, Fakultet tehnikih nauka, Novi Sad

Oblast MAINSTVO

Kratak sadraj U ovom radu e se analizirati stabil-nost stacionarnog kretanja Levitrona magnetnog giro-skopa. Koristie se standardna procedura analize stabil-nosti. Formirae se diferencijalne jednaine kretanja u obliku Lagranevih jednaina druge vrste i odredie se njihovo stacionarno reenje. Analiza stabilnosti e biti zasnovana na linearizovanim jednainama poremeaja i odgovarajuoj karakteristinoj jednaini. Odredie se granice oblasti nestabilnosti za visinu levitirajueg kretanja, kao i za stacionarnu vrednost ugaone brzine. Abstract In this paper a stability of stationary motion of Levitron (heavy magnetized top) will be analyzed. It will be used standard procedure of stability analysis, ba-sed upon linear variation equations. Equations of motion will be derived in the form of Lagrangian equations and their stationary solution will be obtained. Stability ana-lysis will be based upon linearized variation equations and corresponding characteristic equation. Boundaries of instability regions will be determined for the height of levitating motion as well as for angular velocity. Kljune rei: Stabilnost dinamikih sistema, stabilnost kretanja giroskopa, Levitron

1. UVOD

Ovaj rad je posveen analizi stabilnosti stacionarnog kretanja giroskopa u magnetnom polju. Pri tome se pod-razumeva da giroskop u isto vreme predstavlja magnetni dipol konstantnog magnetnog momenta. Ovaj ureaj je u komercijalnoj izvedbi poznat pod nazivom Levitron. Nastanak ovog komercijalnog proizvoda bio je praen kontraverzama o mogunosti njegove konstrukcije. Njegov izumitelj, Roj Harigan, patentirao ga je 1983. godine, iako su ga pre toga mnogi fiziari obeshrabrivali. Ostvarivanje stacionarnog levitirajueg (lebdeeg) kretanja giroskopa nije nimalo lako, zato to je oblast prostora u kom je ono mogue veoma mala. Pored toga, karakteristike samog sistema su veoma osetljive na promene stanja sredine u kojoj se kretanje vri. Zbog toga je nuno fino podeavanje mase giroskopa. Sve ovo govori da se radi o veoma osetljivom ureaju.

2. ANALIZA NA OSNOVU PRIBLINE TEORIJE GIROSKOPA Priblina teorija giroskopa nam moe pruiti grubu sliku o dinamici Levitrona. Ona se zasniva na pretpostavci da je ugaona brzina sopstvene rotacije giroskopa znatno vea od ugaone brzine precesije. Stoga se moe smatrati da je ______________________________________________ NAPOMENA: Ovaj rad proistekao je iz diplomskog-master rada iji mentor je bio dr Srboljub Simi, vanr.prof.

moment koliine kretanja za centar mase CLr

priblino proporcionalan ugaonoj brzini sopstvene rotacije i da mu se pravac poklapa sa osom simetrije giroskopa. Poto je Levitron u isto vreme i magnetni dipol, pretpostaviemo da se moment magnetnog dipola r poklapa sa osom giroskopa i da je konstantnog intenziteta. Stoga se moe zapisati ( )C sL J =r r , pa na osnovu Rezalove teorme [6] dobijamo:

sc

JdL dM Hdt dt

= = r rr rr . (1)

U optem sluaju stacionarnog kretanja moment magnet-nog dipola, odnosno osa simetrije giroskopa, vri prece-siono kretanje ugaonom brzinom pr oko ose iji pravac predstavlja lokalnu tangentu magnetnog polja (magnetnih linija sila):

.ps

HJ =

rr (2)

3. DINAMIKA ANALIZA

U nastavku e biti data detaljna analiza dinamikih jed-naina Levitrona. Pretpostaviemo da je u pitanju simet-rian giroskop, mase m i momenta magnetnog dipola koji se prilikom stacionarnog kretanja rotira oko sopstve-ne ose simetrije ugaonom brzinom . Pored toga, pret-postaviemo da centar mase levitira (lebdi) na visini h iznad magnetne baze.

Analiza kretanja Levitrona detaljno je izloena u rado-vima [1] i [2], dok su analizi stabilnosti posveeni radovi [2], [3], [4] i [5]. Ova studija je motivisana radovima [4] i [5], u kojima su odreene granice oblasti stabilnosti visine levitacije h i ugaone brzine . Cilj ovog rada jeste da potvrdi rezultate analize navedenih radova, ali da se pri tome koriste drugaiji metodi - standardni metodi zasnovani na analizi linearizovanih jednaina poremeaja, karakteristine jednaine i dovoljnih uslova stabilnosti (nestabilnosti) [7]. Formiraemo izraze za kinetiku i potencijalnu energiju, pri emu e se za generalisane koordinate usvojiti Dekartove koordinate centra mase i Krilovljevi uglovi koji opisuju rotaciju u odnosu na centar mase. Stoga je izraz za kinetiku energiju:

( )( ) ( )

2 2 2

22 2 2

12

1 1cos sin ,2 2

kE m x y z

J J

= + +

+ + + +

& & &

&& & & (3)

9

gde su 2 4J ma = i 2 2J ma = aksijalni momenti inercije za glavne centralne ose. Potencijalna energija giroskopa se sastoji od dva lana, magnetne i gravitacione potencijalne energije:

( ), .H z mgz = +r uur (4)

Magnetno polje baze, koje se moe smatrati osnosimet-rinim, jeste bezvrtlono polje koje je u prostoru specifi-cirano kao H(,z) i paralerno sa gz. Ono mora u oblasti levitacije da zadovoljava jednaine

0 i 0,H H = =r r

odnosno predstavlja Laplasovo vektorsko polje. Odakle sledi konaan izraz za magnetno polje baze:

( ) ( )1 22 2

0 1 2

1,2

1 1 .2 2 z

H z H H z

H H z H z e

= + + + +

uur r

r (5)

Pri emu je radi lakeg zapisivanja usvojeno da su:

2

0 1 22, , .z z

zH HH H H Hz z

= = = (6) Sada se moe formirati Lagraneva funkcija (Lagranijan) kao razlika kinetike i potencijalne energije:

( )( )

( )( ) ( )( )

1 2

1 2

2 2 20 1 2

2 2 2 2 2 2

2

1mgz- sin2

1 cos sin cos cos2

1 12 2

1 1 cos2 21 sin .2

L x H H z

y H H z

H H z H x y z

m x y z I

I

= +

+ + + + + +

+ + + + +

+ +

&&& & &

& &

(7)

Na osnovu toga formiramo Lagraneve jednaine druge vrste (LJDV) koje u optem obliku glase:

- 0,d L Ldt q qi i

= & (8)

gde je , , , , ,iq x y z = . U nastavku rada struktura magnetnog polja u okolini stacionarne (ravnotene) take posmatrae se u obliku:

3 22

0

5 22

1

7 22 2

2 2

1 ,

3 1 i

3 1 4 1 .

hH HR

H h hHR R R

H h hHR RR

= + = +

= +

(9)

Radi prikaza rezultat u optijem obliku ispitivanje stabilnosti vrie se u bezdimenzijskoj formi, pri emu se za izabrane veliine koriste: referentna duina Rpolu-prenik magnetne baze, referentno vreme 01t = , gde je

0 g R = i referentna vrednost magnetnog polja 0 .H Zatim, uvee se bezdimenzijske veliine: vreme 0 ,t t= duine , ,z x yz x y

R R R= = = i bezdimenzijske grupe

0 , , .

H h ah amgR R R = = = (10)

Radi jednostavnijeg zapisa u daljem tekstu se nee

koristiti oznake ( ) i ( ) ( ) ,ddt

= ali e se podrazumevati da su sledee jednaine zapisane u bezdimenzijskom obliku. Sada nae LJDV imaju oblik:

( )( )( ) ( )( )

2

2

5 / 22 2

3 1 4 cos cos

3 1 4 sin

1 3 sin 2 1 0,

h x

h z

h h h x

++ + + + =&&

(11)

( )( )

( ) ( )( )2

2

5 / 22 2

3 1 4 cos cos

3 1 4 cos sin

1 3 cos sin 2 1 0,

h y

h z

h h h y

+ +

+ + + =&& (12)

( )

( )

7 / 22

3

2

2

7 / 22 2

2 1 6 cos cos

6 cos cos 3 sin12 sin 3 cos sin12 cos sin 6 cos cos

24 cos cos 2 1 0,

h h

h xh x yh y z

h z h z

+ + + + + + =&&

(13)

cos sin 0, + + =&& && && (14)

2

4 2

2 2

3 2

2 2

3

2 2

2

4 cos sin 8 cos sin4 cos sin 3 cos sin12 cos sin 6 cos cos6 cos cos 3 cos sin12 cos sin 12 cos sin12 cos sin 6 cos cos24 cos cos 6 cos sin24 co

hh xh x h y

h y yh y h zh z yzh yz zh

++ + ++ + + +

( ) ( )( ) ( )( )

2

7 / 2 7 / 22 2 2 2

7 / 2 7 / 22 2 2 2 2 2

7 / 22 2

s sin

1 sin 2 2 1 cos

1 cos 2 1 sin

2 1 sin 0,

z

a h a h

a h a h

a h

+ + + + + =

& && &

&& &&

&&

(15)

10

24

3 2

2 2

3 2

2 2

3

2

4 cos sin 8 cos sin4 cos sin 6 cos6 cos 3 cos sin12 cos sin 6 sin sin6 sin sin 3 cos sin12 cos sin 12 cos sin12 cos sin 6 cos24 cos 6 sin sin

hh h xh x xh x h y

h y yh y h zh z xzh xz

++ + + +

( )( ) ( )

2 2

7 / 22 2 2 2 2

7 / 2 7 / 22 2 2 2

24 sin sin 6 cos sin

24 cos sin 1 cos sin

2 1 cos 1 0.

yzh yz z

h z a h

a h a h

+ + + ++ + + =

&&&& &

(16)

Pri tome se usvaja da je referentna vrednost magnetnog polja 0 .H H= One e biti predmet nae dalje analize.

4. STACIONARNO KRETANJE I ANALIZA STABILNOSTI Stacionarno reenje, ija e se stabilnost ispitivati, jeste partikularno reenje sistema LJDV oblika: ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0, 0, 0,

0, 0, .

x t y t z t

t t t = = == = = & (17)

Zamenjujui stacionarno reenje u LJDV dobijaju se iden-titeti za 5 stepeni slobode, jedino jednaina za koordinatu z daje oekivani ravnoteni uslov:

1 .H gm = (18) Potom se uvode poremeaji i formiraju se tane jednaine poremeaja koje u optem sluaju imaju oblik:

( )1, , ,i i nx X x x t=& K (19) Poto su LJDV autonomne, a neporemeeno kretanje (17) stacionarno, diferencijalne jednaine poremeaja (19) su takoe autonomne - iX ne zavisi od vremena t . Uzimajui u obzir samo lanove prvog stepena iz tanih jednaina poremeaja formiramo linearizovane jednaine poremeaja (LJP), pri emu e se iskoristiti uslov (18) i magnetni moment dipola izraziti u obliku:

( )5 221.

3

hh

+= (20) Linearizovane jednaine poremeaja su: ( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )

( )( )

2 31 9

1 2 2 3

2 23 7

3 4 4 3

25

5 6 6 3

2 210 3 7

7 8 8 2

2 21 8 9

9 10 10 2

11

1 4, ,

2

1 4 1, ,

2

1 4, ,

6 6 4 1, ,

36 6 4 1

, ,3

0.

h x h h xx x x

h h

h x h h xx x x

h h

h xx x x

h ha h x hx h x

x x xa h

hx a h x h xx x x

a hx

+ += = + + + += = += = +

+ + += = + + += =

=

& &

& &

& &

& &

& &

&

(21)

Ovaj problem je specifian po tome to se neke jednaine mogu analizirati nezavisno od ostatka sistema promen-ljive koje se javljaju u njima ne pojavljuju se u drugim jednainama. Konkretno, poslednja jednaina iz sistema LJP se trivijalno reava 11 .x const=& Odavde sledi zakljuak da e poremeaj 11x sve vreme imati konstant-nu vrednost i da se asimptotska stabilnost neporemeenog kretanja ne moe ostvariti. Pored toga, jednaine za poremeaje 5 6ix x predstavljaju podsistem koji je nezavi-san od ostalih jednaina. Njegova matrica koeficijenata ima oblik:

20

3

0 1,1 4 0

A hh h

= + (22)

a sopstvene vrednosti matrice su:

2

3

1 4 .hh h

= + (23)

Ako je 21 4 ,h< sopstvene vrednosti e biti imaginarne i na osnovu linearizovanih jednaina moemo potvrditi samo stabilnost u obinom smislu. Budui da ovaj rezultat ne implicira stabilnost neporemeenog kretanja nelinearnog sistema, u daljem tekstu emo se prvenstveno baviti odreivanjem granice nestabilnosti. U ovom konkretnom sluaju to znai da e za 21 4h> sopstvene vrednosti biti realne, pri emu e jedna od njih biti pozitivna. To je dovoljno za dokazivanje nestabilnosti u odnosu na linearizovane jednaine poremeaja, a implicira i nestabilnost u odnosu na potpuni nelinearni sistem jednaina poremeaja. Dakle, kada je 0,5h < neporemeeno kretanje je nestabilno u odnosu na male poremeaje u poetnim uslovima. Na osnovu preostalih osam LJP i matrice njihovih desnih strana A, formiraemo karakteristinu jednainu, det[ ] 0,A I = koja u razvijenom obliku za na sluaj glasi:

8 7 6 5 40 1 2 3 4

3 25 6 7 8 0.

a a a a aa a a a + + + +

+ + + + = (24) Ovo je jednaina osmog stepena koja ima jedan dvostruki koren, 1 2 0. = To znai da se analizom stabilnosti u linearnoj aproksimaciji ni u odnosu na ove promenljive ne moe dokazati asimptotska stabilnost, pa e se panja u daljem radu usmeriti na odreivanje granica nestabilnosti. Za to e se koristiti potrebni uslovi nestabilnosti. Koeficijenti iz karakteristine jednaine koji se nalaze uz neparne indekse i slobodan lan su jednaki nuli, dok je koeficijent 0 1.a = Da bi bio ispunjen neophodan uslov nestabilnosti, pot-rebno je da bude zadovoljena bar jedna od sledeih nejed-nakosti: ( )

( )

2

2 2 2

23

8 121 3

1 4 02

hhah a h

h h

+= ++ +

( ) ( )( )

( )( )

32 2 2 4

4 4 2 2

4 2 2

4 2 2

16 1 3 4 9 13

9 1

18 1 40

9 1

h a h ha

a h h

a h hi

a h h

+ + + += + + neporemeeno kretanje nestabilno u odnosu na male poetne poremeaje. Iz prve dve nejednakosti se dobijaju gornja i donja granica ugaone brzine koje su izraene u funkciji od parametara a i h:

( ) ( )( ) ( )( )

22 2 2 2

4 2

1 16 1 3 4 13,

18 1 4gh h a h

a h h

+ + + + = + (28)

( ) ( )( )

22 2 2

2 3

16 1 3 1 4.

24dh a h

a h h

+ + + = + (29)

Drugim reima, neporemeeno kretanje e biti nestabilno ako vai

g > ili d < . (30) Ovaj uslov se moe grafiki prikazati u prostoru parametara h i . Na Slici 1. je to uinjeno za vrednost parametra 0,5a = .

Slika 1. Granice nestabilnosti

Dijagrami, poput ovog prikazanog na Slici 1., mogu se dobiti za razliite vrednosti parametra a koji se odnosi na inercijalne karakteristike giroskopa. Sa poveanjem njegove vrednosti g i d monotono opadaju. Vano je napomenuti da se granice nestabilnosti, odre-ene jednainama (28) i (29), ne poklapaju sa granicama dobijenim u radu [5]. Naime, ovde dobijena gornja granica g je via od gornje granice u navedenom radu, dok je donja granica nia. Ovo je posledica drugaijih uslova stabilnosti koji su korieni [5], u poreenju sa uslovima (25)-(27). Ipak, dobijeni rezultati (28)-(29) nisu u kontradikciji sa rezultatima iz [5] - oni samo daju slabija ogranienja, odnosno ne obuhvataju celu oblast nestabilnosti to se moe potvrditi i numerikim simulacijama.

5. ZAKLJUAK U ovom radu analizirana je stabilnost stacionarnog kreta-nja giroskopa u magnetnom polju. Kretanje se odvija u homogenom polju sile Zemljine tee i pod dejstvom magnetne sile stalnog magneta. Stacionarno kretanje Levitrona jeste istovremeno levitirajue mirovanje centra mase i stacionarno obrtanje giroskopa oko vertikalne ose koja se poklapa sa osom simetrije magnetnog polja. U drugom odeljku ovog rada data je gruba slika o dinamici Levitrona na osnovu pribline teorije giroskopa. Zatim su formirane diferencijalne jednaine kretanja u obliku Lagranevih jednaina druge vrste i dat je njihov bezdimenzijski oblik. U etvrtom odeljku se pristupilo formiranju tanih i linearizovanih jednaina poremeaja. One su predstavljale osnovu za analizu stabilnosti neporemeenog stacionarnog kretanja. Zakljuak o nestabilnosti izveden je na osnovu dovoljnih uslova nestabilnosti u linearnoj aproksimaciji, zasnovanih na strukturi karakteristine jednaine. Na taj nain je izveden glavni rezultat ovog rada - gornja i donja granica nestabilnosti za ugaonu brzinu stacionarnog kretanja, izraene jednainama (28) i (29) u funkciji visine levitiranja centra mase h i inercijalne karakteristike a.

6. LITERATURA [1] M.V. Berry The Levitron: an adiabatic trap for spins Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 452. (1996) 1207-1220 [2] M.D. Simon, L.O. Heflinger, S.L. Ridgway Spin stabilized magnetic levitation;et al., Am. J. Phys. (1997) 65, 286-292 [3] P. Flanders, S.Gov, S. Shtrikman, H. Thomas On the spinning motion of the hovering magnetic top; Physica D 126. (1999) 225-235 [4] H.R. Dullin, R.W. Easton Stability of Levitrons; Physica D 126. (1999) 1-17 [5] S. Gov, S. Shtrikman, H. Thomas On the dynamical stability of the hovering magnetic top; Physica D 126. (1999) 214-224 [6] B.D. Vujanovi, Dinamika, Nauna knjiga, Beograd 1976. [7] S.S. Simi Analitika mehanika: dinamika, stabilnost, bifurkacije, Fakultet tehnikih nauka, Novi Sad 2006.

Kratka biografija:

Milena Savi roena je u Konjicu 1982. god. Diplomski-master rad na Fakultetu tehnikih nauka iz oblasti Mainstvo odbranila je 2009.god

12

Zbornik radova Fakulteta tehnikih nauka, Novi Sad

STABILNOST STILJIVOG TAPA SA UNUTRANJIM ZGLOBOM

STABILITY OF COMPRESSIBLE COLUMN WITH A HINGE SUPPORTED BY ELASTIC SPRING

Nikola Despotovi, Fakultet tehnikih nauka, Novi Sad

Oblast MAINSTVO

Kratak sadraj U radu e se prouiti stabilnost stiljivog tapa sa elastinom potporom u dva razliita sluaja. Nai e se karakteristine jednaine i dobiti netrivijalna reenja za svaki sistem. Zatim e se nai optimalno udaljenje zgloba a i krutost opruge c za koje e kritina sila Pcr biti najvea.

Abstract This paper analyzes stability of column with an elastic support in two different cases. We will find characteristic equations and non-trivial solutions for each system. Then we will find the optimum location of the hinge a and spring constant c for which the critical force Pcr will be in maximum. Kljune rei: stabilnost, optimalni poloaj zgloba. 1. UVOD Konkretno, posmatraemo elastini stiljivi tap, duine L, koji je oslabljen unutranjim zglobom oslonjenim na vertikalno postavljenu linearno elastinu oprugu krutosti c. Zglob se pri tome nalazi na rastojanju a od levog kraja tapa (slika 1.). Od spoljanjeg aktivnog optereenja uzeemo u obzir samo dejstvo aksijalne pritisne sile P. Prilikom dalje analize pomatrani problem emo tretirati kao sistem sastavljen od dva tapa koji su meusobno zglobno spojeni. Duine tapova su a i L-a. U okviru ovog rada posmatraemo dva tipa spoljanjeg oslanjanja

Sl. 1. Primeri oslanjanja

= 0 ;

; (1) ______________________________________________ NAPOMENA: Ovaj rad proistekao je iz diplomskog-master rada iji mentor je bio dr Valentin Glavardanov, red.prof.

Ove jednaine su napisane za sistem u kome nema kontinualnih optereenja a tapovi se posmatraju kao stiljivi.

2 STABILNOST STILJIVOG TAPA SA UNUTRANJIM ZGLOBOM

2.1. tap oslonjen na krajevima na nepokretno i pokretno ukljetenje

Prvi primer anliziraemo u ovom radu, to e biti tap tap prikazan na slici 1. koji je ujedno i trei primer u radu [3] U prethodnom poglavlju smo izveli sistem jednaina (1.), za koji u naem sluaju vai Problem emo posmatrati kao dva tapa koji su zglobno povezani sa zajednikim koordinatnim sistemom xy. Kako u zadatku nema kontinualnih optereenja jednaine (1) dobijaju sledei oblik za levi tap (vidi sliku 1.a)

(2)

i za desni tap su iste jednaine, sistem II , samo to je razlika u drugaijim indeksima. Jednaine koje opisuju levi tap emo zvati sistemom I a jednaine koje opisuju desni tap sistemom II.

2.1.1. Bezdimenzijske nelinearne jednaine poremeaja i granini uslovi Pre nego to napiemo granine uslove za gore navedene jednaine, moramo napomenuti, da emo jednaine (2) i (2) zameniti u preostale jednaine (2) gde figurie . Tako sledi da za dvanaest jednaina imamo dvanaest graninih uslova:

(3)

Uz pomo ovih graninih uslova (3), sistem jednaina (2) svodimo na sistem od osam jednaina koristei sledea opaanja: Primeujemo da u drugome sistemu jednaina

imamo da je Iz nje sledi da je . Uz pomo graninog uslova , sledi da je po celoj duini tapa

13

Iz prethodne teze, primenom u granini uslov vidimo da je i njegovim kombinovanjem sa , dobijamo da je

; Jednaine i

zajedno sa graninim uslovima ine poseban sistem koji

slui da se iz njega izraunaju pomeranja .

U saglasnosti sa prethodnim gore navedenim tezama sistem I i II postaju :

(4)

Isto vai i za sistem II, samo treba promeniti indekse. Za ova dva sistema jednaina (4) napisaemo 8 graninih uslova, i to:

(5) U narednom koraku sledi uvoenje poremeaja. Primetimo da je:

(6) jedno reenje sistema (5) i (4), i nazvaemo ga trivijalno reenje sistema. Napisaemo poremeajne jednaine kako bi ispitali stabilnost trivijalnog reenja. Zbog te injenice uvodimo sledee smene:

(7)

Sledi veza:

(7.1)

gde je oznaka za odgovarajui poremeaj. Nakon pisanja jednaina poremeaja, sledi postupak bezdimenzionisanja: Koordinata s ( sa granicama ) je bezdimenzionisana na sledeu vrednost t = S / L u novim granicama , a ugao nagiba ostaje isti, . Izvod po novoj koordinati je . Dok parametar a ( ) sada iznosi u granicama .

U postupku bezdimenzionisanja koristiemo sledee grupe :

,

(8)

Korienjem jednaina (6) i (7), i postupka bezdimenzionisanja (8), jednaine (4), tanije sistem I dobija sledei oblik:

= (9)

Isto vai za sistem II, samo treba promeniti indekse. Za ova dva sistema jednaina data sa (9) granini uslova su:

(10) 2.1.2. Linearizovane jednaine poremeaja i kritina sila izvijanja Sada emo napisati linearne jednaine poremeaja. Tako u sluaju da su nai poremeaji veoma male vrednosti tada za vazi da je . Samim tim smatramo da je i proizvod dva lana sa veoma malim vrednostima, lan sa jos manjom vrednosti, i on se zanemaruje tj. iskljuuje iz daljeg pisanja sistema jednaina. Sada linearizacijom jednaina (10) sledi :

= (11)

Za sistem II, iste su jednaine samo sa razliitim indeksima. Za ova dva sistema jednaina ( 11), u svakom sistemu po 4 jednaine, granini uslovi su

(12)

Iz jednaina (12) dobijamo diferencijalne jednaine elastine grede:

= 0

(13)

Opte reenje ovih jednaina glasi:

14

to nam predstavlja predstavljamo u obliku:

(14) Primetimo da su integracione konstante. Granini uslovi koji odgovaraju sistemu jednaina (11) slede iz (12) i imaju sledei oblik:

(15)

Sreivanjem jednaina (14) i (15) dobijamo sistem jedna-ina. Da bi sistem imao reenje, determinanta ovoga siste-ma jednaina mora biti jednaka nuli. Reenje determi-nante jeste sledea karakteristina jednaina

*

(16)

Da bi sistem imao reenje (16), determinanta ovoga sistema jednaina mora biti jednaka nuli. To znai: Da bi jednakost bila zadovoljena mora biti zadovoljen bar jedan od dva sledea uslova:

(17)

Ako pretpostavimo da je sluaj a) merodavan kritina sila

crP data je sa: (17a)

Ako pretpostavimo da sluaj b) merodavan kritina sila

crP je najmanja vrednost sile P koja zadovoljava jedna-inu:

(17b)

2.1.3. Optimalni poloaj zgloba Da bismo odredili poloaj zgloba i krutost opruge koji odgovaraju najveoj kritinoj sili, nacrtaemo zavisnost izmeu kritinih sila i poloaja unutranjeg zgloba za fiksirane vrednosti krutosti opruge i vitkosti tapa. Za vitkost tapa emo prvo izabrati vrednost

Primenom numerike analize iz jednaina (17a) i (17b) dobijamo traen grafik na slici 2. U tabeli 1. prikazana je najvea crP za dato a sa slike i iz tabele se vidi da su najvea kritina sila i njeno mesto pojavljivanja:

i (18)

Sl. 2. Grafik kritinih sila za vrednost vitkosti =1000

Tabela 1. rezultati za razliite vrednosti c

0 10 20 30 50 0.5 0.555 0.610 0.655 0.706 0.741

9.8697 12.465 16.240 20.716 28.504 36.7429

2.2. tap sa obostranim pokretnim ukljetenjem Naime, posmatraemo elastini tap, duine L, koji je oslabljen unutranjim zglobom oslonjenim na linearno elastinu oprugu krutosti c. Neka se zglob nalazi na rastojanju a od levog kraja tapa (vidi sliku 1.1b). Pri tome e tap biti izloen dejstvu aksijalne pritisne sile P. Napomenimo da se ovako definisan tap moe tretirati i kao dva elastina tapa, ukupne duine L, koji su meusobno zglobno spojeni. Pri tome je duina levog tapa a, dok se na mestu spajanja tapova nalazi linearna opruga krutosti c. U narednome tekstu posmatraemo primer sa kojim emo raditi ubudue, pa razmatramo prvi primer u radu [3]. Ranije na poetku smo izveli sistem jednaina (1), ali, u naem sluaju grede smatramo stiljivim, odnosno, pa je

U zadatku nema kontinualnih optereenja, tako da jednaine dobijaju sledei oblik za sistem I.

2.2.1. Bezdimenzijske nelinearne jednaine poremeaja i granini uslovi Kao i u prethodnom sluaju, bezdimenzijske nelinearne jednaine poremeaja su iste relacije (9). Granini uslovi koji odgovaraju ovim jednainama su:

(19)

2.2.2. Linearizovane jednaine poremeaja i kritina sila izvijanja U ovome sluaju linearizovane jednaine su iste kao u prolom delu pod rednim brojem (11). Granini uslovi ko-ji odgovaraju jednainama opteg reenja (14) su sledei:

(20)

15

Da bi sistem imao reenje (21), determinanta sistema jednaina mora biti jednaka nuli. Kombinovanjem (14) i (20) sledi reenje determinante sledee:

(21) Da bi jednakost (21) bila zadovoljena posmatraemo sledea dva sluaja:

a) 0

b) = 0 Ako pretpostavimo da je sluaj a) merodavan kritina sila

crP data je sa:

(22) Ako pretpostavimo da sluaj b) merodavan kritina sila

crP je najmanja vrednost sile P koja zadovoljava jedna-inu:

(23) 2.2.3. Optimalni poloaj zgloba Da bismo odredili poloaj zgloba opruge koji odgovara najveoj kritinoj sili, nacrtaemo zavisnost izmeu kritinih sila i poloaja unutranjeg zgloba. Primetimo da s obzirom na (21) i (22) najvea vrednost kritine sile ne zavisi od krutosti opruge ali zavisi od vitkosti tapa. U ovom sluaju mogue je iz (22) i (23) analitiki odrediti najveu vrednost kritine sile i ona iznosi:

(24)

Dok je odgovarajui poloaj zgloba:

(25) Kada vitkost tapa tei beskonanosti najvea kritina sila I odgovarajui poloaj zgloba iz (22) i (23) sledi:

(26)

(27) to se moe videti na slici 3.

Sl. 3. Grafik kritinih sila za vrednost vitkosti =1000

3. ZAKLJUAK U ovom radu je analizirana stabilnost i poslekritino ponaanje elastinog stiljivog tapa koji je oslabljen unutanjim zglobom oslonjenim na linearno elastinu oprugu. Prilikom analize su posmatrana dva tipa spoljanjeg oslanjanja tapa: pokretno-pokretno ukletenje i pokretno-nepokretno ukletenje. Cilj rada je bio uoptavanje rezultata dobijenih u radu [4]. 1) Napisane su nelinearne bezdimenzijske jednaine koje opisuju ravanske deformacije linearno elastinog tiljivog tapa. 2) Odreene su vrednosti kritinih sila u zavisnosti od poloajea unutranjeg zgloba, vrednosti krutosti opruge i vitkosti tapa. Pri tome je pokazano da za tap oslonjen pokretnim ukljestenjem na oba kraja: a) krutost opruge ne utie na kritinu silu b) vitkost utie na kritinu silu. Naime, smanjenjem vitkosti poveava se vrednost kritine sile a samim tim i stabilnost tapa. c) za vitkosti koje tee beskonanosti dobijamo vrednosti kritine sile iz [3] Takoe pokazano je da za tap oslonjen pokretnim ukletenjem na jednom i nepokretnim ukletenjem na drugom kraju vai: a) krutost opruge utie na kritinu silu i to tako da poveanje krutosti izaziva i poveanje kritine sile pri konstantnoj vitkosti. b) vitkost utie na kritinu silu. Naime, smanjenjem vitkosti poveava se vrednost kritine sile a samim tim i stabilnost tapa kao i u predhodnom sluaju oslanjanja. c) da za vitkosti koje tee beskonanosti dobijamo vrednosti kritine sile iz [3] 3) Za oba tipa spoljanjeg oslanjanja odreen je poloaj unutranjeg zgloba i vrednost krutosti opruge pri kojima je kritina sila najvea u zavisnosti od vitkosti tapa ime su uopteni rezultati iz [3]. Rezultati navedeni pod takama 2) i 3) su originalni doprinos ovog rada. 4. LITERATURA [1] Teodor M. Atanackovi Teorija Stabilnosti Elastinih tapova, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad, 1987. [2] Timoshenko S.P.,Gere J.M. Theory of elastic stability, New York, Mc-Graw Hill, 1964 [3] C.Y.Wang Buckling of an internally hinged column with an elastic support, Engineering Structures 24 , 1357 1360 (2002). [4] Lukaev Tomislav Stabilnost tapa sa unutranjim zglobom koji je oslonjen na elastinu podlogu, Diplomski - Master rad, Univerzitet u Novom Sadu, (2009).

Kratka biografija:

Nikola Despotovi roen je u Beeju 1985. god. Diplomski-master rad, na Fakultetu tehnikih nauka iz oblasti Mainstva-Teorija stabilnosti elastinih tapova, odbranio je decembra 2009.god.

16

Zbornik radova Fakulteta tehnikih nauka, Novi Sad

MEHANIKE OSOBINE INJEKCIONO PRESOVANOG POLIPROPILENA

MECHANICAL PROPERTIES OF INJECTION MOLDING POLYPROPYLENE

Predrag Majstorovi, Katarina Geri, Fakultet tehnikih nauka, Novi Sad

Oblast MAINSTVO

Kratak sadraj U ovom radu ispitane su mehanike osobine polipropilena sa oznakom HIPOLEN MA-3, koji se oblikuje injekcionim presovanjem i jedna od namena jeste da se od njega injekciono presuju batenske stolice Izvreno je ispitivanje zatezanjem uzoraka koji se injek-ciono presuju kada se zavri proces polimerizacije i upo-reeni su rezultati ispitivanja sa uzorcima dobijenim ise-canjem od gotove, injekciono presovane stolice.

Abstract In this paper, the mechanical properties of the polypropylene HIPOLEN MA-3 were tested. The polypro-pylene investigated is formed by injection molding, for instance, garden chairs production. The investigation was first performed by samples after the polymerization pro-cess, and the results were then compared with samples obtained by cutting injection molded chairs.

Kljune rei: Polipropilen, brizganje,zatezna vrstoa, napon teenja, izduenje

1. UVOD Pirolitikom razgradnjom benzina u petrohemijskim pos-trojenjima dobija se propilen monomer, sl.1. i Tab.1. Ova-ko dobijen propilen se transportuje do postrojenja za poli-merizaciju gde se preiava do vrlo visoke istoe, na-kon ega se moe izvriti njegova polimerizacije. Polimerizacija je postupak dobijanja polimera putem pos-tupnog sjedinjavanja molekula jednog ili vie niskomole-kulskih supstanci (monomer) sa rastuim aktivnim cen-trom. Ona se moe izvriti na nekoliko naina: polimerizacijom u suspenziji, polimerizacijom u tenoj fazi i polimeri-zacijom u gasnoj fazi. Sve ove tehnologije su izrazito zavisne od katalizatora, pa od tipa katalizatora zavisi tehnologija proizvodnje, prinos i kvalitet polimera, [1].

Slika 1. Produkt pirolitike razgradnje benzina

______________________________________________ NAPOMENA: Ovaj rad proistekao je iz diplomskog-master rada iji mentor je bila dr Katarina Geri, red.prof.

Tabela 1. Procentualne vrednosti produkata pirolitike razgradnje benzina.

propilen 16,1% etilen 26,8%

loivi gas 13,7% gazolin 13,7%

C-4 10,7% loivo ulje 5,4%

benzen 5,4% ostali produkti 8,3%

2. STRUKTURA POLIPROPILENA Sama struktura monomer propilena, sl. 2, ukazuje na mogunosti dobijanja produkata razliite konfiguracije, a zasnovane na simetriji lananih ostataka.

Slika 2. Struktura i izgled granulata propilena

3. MEHANIKE OSOBINE POLIPROPILENA Pri ispitivanju mehanikih osobina treba da se razlikuju osobine koje se mere u kratkom vremenskom periodu i one koje se mere u duem vremenskom periodu. Kod polimera brzina merenja mehanikih osobina i tem-peratura jako utiu utiu na izmerene veliine. U kratkom vremenskom periodu, se najee vri merenje napona i deformacije pri zatezanju, ali esto i pri sabijanju i savijanju. Mehanike osobine polipropilena zavise od molarnih ma-sa i njihove raspodele, kao i od naina i uslova prerade. Na rezultate ispitivanja veliki uticaj ima termika pred-istorija uzorka, brzina deformacije, oblik i dimenzije epruvete, temperatura na kojoj se vri ispitivanje itd. Polipropilen je termoplastian polimer, a tipian dijagram za termoplastine polimere sa karakteristinim vred-nostima napona i deformacije prikazan je na sl.3.

17

Slika 3. Kriva napon-deformacija tipina za termoplaste

Na ovoj krivoj moemo zapaziti karakteristine take i oblasti: AB - podruje linearne elastine deformacije B - napon teenja BC - stvaranje vrata (poetak plastinog deformisanja) DE - plastino deformisanje E - taka prekida

Izmeu taaka A-B, vai Hukov zakon, tako da poetni nagib odreuje modul elastinosti (krutosti). Ako polimer ima veu krutost, vei je modul, to znai da je manje izduenje za isti napon. Veoma esto je nemogue zapaziti pravu liniju od poetka i u tom sluaju je odnos izmeu napona i deformacije naroita standardna vrednost koja se uzima kao modul (obino na 2% ili 100% izduenja), to zavisi od duktilnosti. Taka C predstavlja mesto gde poinje teenje materijala, koja se smatra kao gornja granica elastinosti. Od ove take pa na dalje, nastaje plastina deformacija, odnosno proces teenja polimera. Ovakvo ponaanje je tipino za duktilne polimere, dok se krti polimeri lome pri postizanju napona teenja. U podruju C-D dolazi do smanjenja napona, uzrokovano obrazovanjem vrata u uzorku. Napon teenja je odnos sile zatezanja (taka B) i poetne povrine poprenog preseka epruvete, i on je esto mera vrstoe kod polimera, kada je prekidna vrstoa nia. Prekidna vrstoa predstavlja odnos izmeu sile u taki prekida (taka D) i poetne povrine poprenog preseka epruvete.

Tabela 2. Mehanike osobine polipropilena

Mahanike osobine Jedinica Vrednost tvrdoa po Rokvelu R skala R80-110 prekidna vrstoa MPa 29-38

modul el. kod zatezanja MPa 980-1520 vrstoa na savijanje MPa 41-55

modul elastinosti kod savijanja

MPa 1180-1770

vrstoa na pritisak MPa 38-55 modul elastinosti kod

pritiska MPa 1030-2060

energija udara - Izod (23C) kJ/m 24-108 4. OPIS PROCESA INJEKCIONOG PRESOVANJA Ovim postupkom prerauju se: duroplasti, elastomeri i termoplasti. Postrojenje za injekciono presovanje, sl. 4, diskontinualno proizvodi artikle, od makromolekularnih materijala meu koje spada i polipropilen. Danas postoje

iroki izbori maina za injekciono presovaanje koje se razlikuju po veliinama i nameni. Injekciono presovanje termoplasta ima iroke mogunosti u pogledu palete sirovina za preradu, oblika, svojstva i dimenzija proizvoda. Zbog mogunosti i zahteva koji se postavljaju u pogledu kvaliteta i dimenzionalne stabilnosti injekciono presovanog dela od osnovne je vanosti poznavanja parametara koji utiu na kvalitet injekciono presovanog dela, kao i problemi koji se javljaju u procesu injekcionog presovanja, a koji su u stanju dovesti do odstupanja od propisanih zahteva na proizvod.

Slika 4. Injekciono presovanje

Tehnoloki proces injekcionog presovanja sastoji se od niza operacija koji se odvijaju automatski i u pravilnom ponovljivom ciklusu, [2]. Za standardne tipove polipropilena tipini uslovi brizganja su:

temperatura je od 200 do 280 C u zavisnosti od tipa polipropilena i kalupa maine za injekciono presovanje. Tipian raspored temperatura po zonama cilindra je 210 220 - 225 C, a temperatura mlaznice iznosi 40% temperature ekstrudera.

temperatura kalupa je od 20 do 65C u zavisnosti od debljine zida, brzine ubrizgavanja i zapremine ubrizgavanja.

pritisak ubrizgavanja, u zavisnosti od tipa polipropilena, brizgalice i alata, je od 8 do 15 MPa.

naknadni pritisak, iji je zadatak da dopuni kalup masom, koja je nestala zbog kristalizacije (skup-ljanja), iznosi 40-50% pritiska ubrizgavanja. Zavisi od konstrukcije kalupa, ulivnih kanala i ua. Vreme delovanja naknadnog pritiska zavisi od debljine zida samog otpreska i od ulivnog sistema u sluaju da ima vie otpresaka u kalupu.

brzina ubrizgavanja zavisi od viskoziteta polipropilena, duine i preseka ulivnih kanala. Protiv-pritisak doziranja se najee zadaje od 0,5-1 MPa i ne sme biti vii od 3 MPa

broj obrtaja pua ne bi trebao da bude vii od 120 o/min.

18

Tabela 3. Parametri procesa brizganja stolice [3]

Parametar Jedinica Vrednost maksimalni pritisak maine bar 140 pritisak zatvaranja kalupa bar 100

temp. nepokretnog dela kalupa C 40 - 50 temp. pokretnog dela kalupa C 25 - 30

pritisak ubrizgavanja bar 75 - 80 naknadni pritisak bar 50

brzina ubrizgavanja % 60 - 75 vreme ubrizgavanja s 18 - 22

vreme delovanja nakn. pritiska s 4 - 6 vreme hlaenja proizvoda s 45

protivpritisak doziranja bar 30 vreme doziranja s 25 broj obrtaja pua o/min 70 - 80

ulivni sistem centralni direktni

5. ISPITIVANJE ZATEZANJEM U tehnici se koriste mnoge metode za ispitivanje materi-jala, da bi se potvrdili ili dobili novi rezultati o osobinama materijala. Ispitivanje zatezanjem zasniva se na zatezanju uzorka standardnog oblika i dimenzija na ureaju koji se zove kidalica, sl.5. Ona je opremljena davaem pomeranja i kompletnom akvizicijom za pretvaranje analognog u digitalni signal koji moe da se prenese u raunar.

Slika 5. Kidalica

5.1. Epruveta za ispitivanje Pod "epruvetom", sl.6., podrazumeva se odabrani prime-rak - uzorak materijala obradjen na odredjenu meru i oblika prema standardu. Pomou podataka zabeleenih pri ispitivanju i izmerenih na prekinutom uzorku odreuju se:

zatezna vrstoa, Rm, (MPa) napon teenja, Rp, (MPa) izduenje, (%)

Slika 6. Izgled epruvete za ispitivanje zatezanjem

Ispitivanje je raeno prema standardu, SRPS G.S0.050. Kod polimera su veoma znaajna temperatura i vlanost vazduha okoline u kojoj se vri ispitivanje.Za konkretna ispitivanja, temperatura je iznosila 23C, a vlanost

vazduha je bila 50 %. Brzina kojom se vri ispitivanje po standardu je u opsegu od 1 do 500 mm/min, a odabrano je 50 mm/min. Broj ispitanih epruveta je pet.

5.2. Rezultati ispitivanja epruvete posle polimerizacije Uzorak je materijal MA-3 nakon polimerizacije koji se injekciono presuje u posebne kalupe za pravljenje epru-veta za ispitivanje. Izmerene su karakteristine sile, i po-veanje duine uzorka, pa su proraunati naponi i jedinina izduenja, tab. 5. Na sl. 7 prikazan je dobijeni dijagram zatezanja.

Tabela 5. Rezultati ispitivanja

r (MPa) r

(%) c

(MPa) m

(Mpa) m

(%) p

(MPa) p

(%) 1. 34,13 7,822 19,96 29,58 483,1 30,11 485,7 2. 32,97 7,326 19,19 20,98 651,2 27,44 739,7 3. 31,03 7,252 18,12 27,40 493,9 27,35 494,4 4. 31,41 7,042 19,37 19,94 579,2 27,55 854,2 5. 35,10 7,156 21,15 21,79 504,9 30,27 914,9

r napon teenja r izduenje materijala pri naponu teenja materijala p napon pri kom dolazi do kidanja epruvete p izduenje materijala u trenutku kidanja epruvete c iznos napona na 100% izduenja epruvete (c) m- napon pri kom prestaje elastina deformacija m- izduenje epruvete pri poetku plastine deformacije

Slika 7. Dijagram napon izduenje (epruveta 4)

Dobijeni rezultati ispitivanja zatezanjem standardne epru-vete polipropilena MA-3, pokazuju da ispitivane osobine materijala odgovaraju specifikacijama proizvoaa, jer se napon teenja r, kree u intervalu od 31,03 do 35,1 MPa, srednja vrednost 32,9 MPa, a po specifikaciji proizvo-aa, napon teenja iznosi 32 MPa. Vrednosti napona teenja su u uskom intervalu, a vrednosti izduenja r, pri naponima teenja r, malo se razlikuju, tab.4. i sl.8. Napon kod epruvete sa oznakom 5, malo vie odstupa od ostalih, a to se manifestovalo i veliinom izduenja ove epruvete. Posmatrajui rezultate ispitivanja za epruvete 1 i 3, moe se primetiti da su naponi pri kojim prestaju elastine deformacije m, vee u odnosu na druge tri epruvete.

19

Slika 8. Razlike izduenja za standardnu epruvetu

5.3. Rezultati ispitivanje epruvete iseene iz stolice Uzorak je materijal MA-3 od koga je brizgana stolica, pa je iseena epruveta za ispitivanje iz noge stolice. Rezultati ispitivanja dati su u tab. 6. Na sl. 9. prikazan je dobijeni dijagram zatezanja.

Tabela 6. Rezultati ispitivanja

Uzorak r (MPa) r (%) 1. 31,89 7,5 2. 36,91 6,8 3. 29,82 19,7 4. 34,83 6,9 5. 38,25 9,6

Slika 9. Dijagram napon - izduenje (epruveta 1)

Rezultati ispitivanja ovih uzoraka su pokazala da su se sve epruvete nakon odreene vrednosti napona teenja i malog izduenja, krto lomile.

Jedino je epruveta sa oznakom 3 imala veu vrednost izduenja r =19,7 %, pri emu je dolo i do malog suenja poprenog preseka (nastanak vrata), nakon ega je takoe dolo do krtog loma, sl.10.

Slika 10. Razlike izduenja za brizganu epruvetu

U tab. 7 prikazano je poreenje rezultata dobijenih ispitivanjem materijal MA-3 nakon polimerizacije i epruveta iseenih iz stolice.

Tabela 7. Poreenje rezultata Uzorak 1 Uzorak 2

epruveta standardna stolica materijal MA-3 MA-3 aditivi da ne

masterba-boja da ne regranulat da ne

tehnologija oblikovanja presovano ne - napon teenja (MPa) 32,9 34,3

-izduenje pri (%) 7,3 10,1

-izduenje pri kidanju (%)

697,7 Priblino

lom duktilan krt

7. ZAKLJUAK Rezultati ispitivanja zatezanjem epruvete iseene iz injek-ciono presovane stolice, pokazuju da se najvei napon kree u intervalu od 29,82 MPa do 38,25 MPa tj. srednja vrednost je 34,3 MPa, a izduenje je mnogo manje nego kod istog materijala ispitivanog nakon procesa polimeri-zacije i iznosi svega 10,1%. Dijagrami napon-deformacija za ove dve vrste uzoraka se razlikuju. Za epruvete koje se ispituju posle polimeriza-cije, dobija se tipian dijagram za termo- plastine poli-mere, a za uzorke iseene iz stolice tipian dijagram za krto ponaanje tj. posle dostizanja maksimalne sile dolazi do loma. Razlike u rezultatima pri ispitivanju epruveta posle poli-merizacije i epruveta iseenih iz brizgane stolice, mogu nastati kao posledica razliite orijentacije materijala usled teenja rastopa pri injekcionom presovanju u kalup, doda-vanje aditiva, boja i korienje regranulata.

8. LITERATURA

[1] M. Pejak: Poliprolpilen, HIPOL Odaci, 2003 [2] D. V. Rosato,. M V Rosato.: Plastic Product Material and Process Selection Handbook, Elsevier Science & Technology Books, 2004 [3] Vraarevi M: Prerada plastinih masa brizganjem, Novi Sad, 1997. Kratka biografija:

Predrag Majstorovi roen je u Somboru 1984.god. Diplomski-master rad na Fakul-tetu tehnikih nauka u Novom Sadu iz ob-lasti: Mainstva-Tehnologije oblikovanja plastike odbranio je 2009.god.

Dr Katarina Geri, doktorirala je na Teh-noloko-metalurkom fakultetu u Beog- ra-du, a od 2008 je u zvanju redovnog pro-fesora na FTN. Oblast interesovanja su materijali, inenjerstvo materijala i meha-nika loma.

20

Zbornik radova Fakulteta tehnikih nauka, Novi Sad

PROJEKTOVANJE POGONA ZA TERMIKU OBRADU ALATA ZA OBRADU RAZDVAJANJEM

DESIGN OF PLANT FOR TERMAL TREATMENT OF PARTING TOOL

David Vasovi, Branko kori, Fakultet tehnikih nauka, Novi Sad

Oblast MAINSTVO

Kratak sadraj Tema ovog rada je projektovanje pogona za termiku obradu alata za obradu razdvajanjem. Cilj rada je: projektovanje postupaka i pogona termike obrade kao i analiza savremenog ureaja za termiku obradu u vakuumu. Abstract The theme of this paper is to design the plant for thermal treatment of parting tools. Aim is the design procedures and heat treatment plants and analysis of modern devices for thermal treatment in vacuum. Kljune rei: tehnika obrada, procesi, prorauni

1. UVOD

Projektovanje poinje analizom proizvodnog programa. Na osnovu toga se odreuju temperature zagrevanja, vremena zagrevanja, zadravanja i hlaenja radnog predmeta. Radni komadi e se termiki obraivati u vakuumu kao zatitnoj atmosferi. Od nekoliko moguih tehnikih reenja, izabrana je vakuum pe sa dinamikim produvavanjem proizvoaa IPSEN. Pogon je projektovan za pojedinanu proizvodnju, ali zbog veeg kapaciteta usvojenih pei moe zadovoljiti i potrebe maloserijske proizvodnje.

2. DATI PREGLED I KARAKTERISTIKE ALATA ZA OBRADU RAZDVAJANJEM

2.1 Osnovna podela i opis alata za obradu probijanjem i prosecanjem

Osnovni elementi alata su: Proseka (ig) Matrica Pritiskiva prese (deo za koji se vezuje proseka) Sto prese

Prema nainu voenja iga u odnosu na matricu mogue je sve alate za razdvajanje podeliti u tri grupe:

a) Alati bez voenja b) Alati s vodeom ploom c) Alati s voicama

2.1. Alati za fino razdvajanje presovanjem

Alat u zadatku spada u grupu alata za fino razdvajanje presovanjem (FRP). Ovim alatima se dobija visok kvalitet i tanost preseene povrine delova. Proces se izvodi na specijalnom alatu s konturnim zubom koji se utiskuje u lim neposredno pre delovanja iga. Time se pre procesa razdvajanja menja naponsko stanje u zoni razdvajanja ime se poveava deformabilnost materijala. ______________________________________________ NAPOMENA: Ovaj rad proistekao je iz diplomskog - master rada iji mentor je bio prof. dr Branko kori.

3. ANALIZIRATI PROBLEMATIKU IZBORA MATERIJALA, IZRADE I TERMIKE OBRADE ALATA ZA RAZDVAJANJE

Materijali koji se koriste u izradi alata za obradu razdvajanjem moraju ispunjavati sledee karakteristike:

Otpornost na udarna optereenja i potrebna zilavost

Minimalna promena zapremine pri kaljenju Visoka vrstoa, tvrdoa i otpornost prema

plastinoj deformaciji moraju biti vie od materijala koji se obrauje na hladno

Za termiku obradu iga i matrice izabran je .4150, a za konturni no .4130. Matrice se kale do tvrdoe 60-65 HRC, a zatim se vri otputanje. Prosekai i probojci se izrauju od legiranih alatnih elika. Obino se kale do polovine duine, a drugi deo se termiki otputa (kako bi se sauvalo svojstvo ilavosti). Tanki probojci prenika do 5mm izvode se sa ojaanjem.

3.1. Vrste procesa termike obrade

Za dati proizvodni program, prema zahtevima navedenim u tehnolokoj dokumentaciji potrebno je primeniti sledee postupke termike obrade: Kaljenje Otputanje

Kaljenje

Pod kaljenjem se podrazumeva postupak termike obrade u kome se deo elika zagreva na temperaturu iznad A3 (za oko 30-70C vie) za podeutektoidne i A1 za eutektoidne i nadeutektoidne elike. Nakon zagrevanja i zadravanja iznad A3 temperature, dovoljno brzim hlaenjem dovodi do transformacije austenita u martenzit. Osnovni cilj kaljenja je poveanje tvrdoe. Hlaenje iz austenitnog podruja mora biti toliko brzo da sprei transformaciju austenita u perlit ili beinit. Za hlaenje se koriste sledea sredstva: ulje voda i rastvori soli topla kupatila sa solima ili metalima gasovi (vazduh ili zatitni gasovi)

Otputanje

Strukturu elika posle kaljenja karakteriu veliki zaostali naponi, koje je potrebno ukloniti. Do ostvarenja ove tenje e doi ako se kaljeni elik zagreje na neku viu temperaturu na kojoj e se pokrenuti difuzioni procesi. U eliku se pri tom ne vri preobraaj strukture, ve se otputaju naponi nastali kaljenjem mehanizmom difuzije. Ovim procesom se smanjuje naprezanje i vrstoa a

21

poveava ilavost. Otputanje se vri odmah nakon kaljenja.

4. IZBOR TEHNOLOKOG PROCESA TERMIKE OBRADE

Proraun vremena zagrevanja e se vriti na tri naina Koristei Biotov i Furijeov kriterijum Empirijskom metodom E. A. Smoljnikova Priblinom metodom, pomou dijagrama

Ovakav postupak je potreban radi sto veeg priblienja proraunatog vremena zagrevanja stvarnom vremenu zagrevanja. Termiki se obrauju ig (radioniki crte br.1), matrica (crte br.2) i konturni zub (crte br.3).

Izbor vremena zagrevanja

Izbor vremena zagrevanja u vakuum pei prikazan je u tabeli 1.

Tabela 1. Vreme zagrevanja

Na osnovu pregleda vremena zagrevanja usvojie se vee vrednosti radi vee sigurnosti da e se komad zagrejati na dovoljnu temperaturu. Vremena i temperature zagrevanja su prikazane u sledeim dijagramima.

Slika 1. Dijagram tehnolokog postupka za ig

Slika 2. Dijagram tehnolokog postupka za kont. zub

Slika 3. Dijagram tehnolokog postupka za matricu

5. VAKUUM SISTEMI

5.1. Prednosti termike obrade u vakuumu

Vakuum sistemi su napravljeni sa ciljem da poboljaju kvalitet procesa termike obrade prvenstveno zvog spreavanja oksidacije i razugljeniavanja elika. Prednost ovih pei jeste u tome to se i zagrevanje i hlaenje obavlja u istom prostoru bez prisustva vazduha. tako da je i sam poces krai i zahteva manje runog rada. Primenjuje se kod kaljenja legiranih alatnih elika, brzoreznih elika, elika za rad na toplo i hladno, martenzitnih i nerajuih elika. Svetlo i rekristalizaciono arenje, sinterovanje, uklanjanje gasova, tvrdo lemljenje i kaljenje u jednom ciklusu, itd. Termikom obradom u vakuumu se dobija veoma kvalitetna povrina kao sto je pikazano na sledeoj slici.

Slika 4. Razlika u kvalitetu termike obrade u vakuumu

(levo) i u atmosferi (desno)

Sledee prednosti korienja ovih sistema su: Vakuum kao zatitna atmosfera

- nema toksinih zatitnih gasova koji sadre CO - nema opasnosti od eksplozija i pojave vatre - pei ne odaju toplotu u okolinu - koriste se inertni gasovi (azot i helijum) - nema tetnog dejstva po oveka

Gasno ili uljno kaljenje - isti i suvi radni komadi nakon kaljenja - kaljenje se lako kontrolie pomou koliine gasa

i pritiska - smanjena je deformacija radnih komada - ravnomerno hlaenje cele are

Uticaj na povrinu - obraena povrina nema oksidacioni sloj - nema pojave razugljeniavanja

Operacije postavljanja, upravljanje postrojenjem - kratko vreme zagrevanja pei - oprema bez detektora poara - minimalni energetski gubit