הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1-7 הסתברות מותנה
TRANSCRIPT
תכונות של הסתברות
עקרון הכלה והדחה
סיכום
לפעמים נרצה לחשב הסתברות של מאורע בהינתן מידע נוסף
למשל :
התסברות מותנה
לפעמים נרצה לחשב הסתברות של מאורע בהינתן מידע נוסף
למשל :
אם ידוע שהתקבלה , על קובייה 5-מהי הסתברות לקבל מספר גדול מ ?תוצאה זוגית
אם ידוע לנו שיש , תקינות 10מנורות מתוך 5-מהי הסתברות ש לפחות מנורה מקולקלת אחד
אם ידוע שהיום היה גשם, מהי הסתברות שמחר יהי גשם
התסברות מותנה
לפעמים נרצה לחשב הסתברות של מאורע בהינתן מידע נוסף
סימון:
הסתברות של מאורע : הגדרהA בהינתן שקרא מאורעB נתונה על :ידי
התסברות מותנה
})6,4,2{|}6({
)|(
P
BAP
0)(,)(
)()|(
BP
BP
BAPBAP
חשב הסתברות לקבל תוצאה . מטילים קובייה הוגנת: שאלה
אם ידוע שהתקבלה תוצאה זוגית 5-גדולה מ
דוגמאות
חשב הסתברות לקבל תוצאה . מטילים קובייה הוגנת: שאלה
אם ידוע שהתקבלה תוצאה זוגית 5-גדולה מ
פתרון:
דוגמאות
?)(
)()|(})6,4,2{|}6({
BP
ABPBAPP
חשב הסתברות לקבל תוצאה . מטילים קובייה הוגנת: שאלה
אם ידוע שהתקבלה תוצאה זוגית 5-גדולה מ
פתרון:
דוגמאות
3/16/3
6/1
})6,4,2({
})6({
)(
)()|(})6,4,2{|}6({
P
P
BP
ABPBAPP
חשב הסתברות לקבל תוצאה . מטילים קובייה הוגנת: שאלה
אם ידוע שהתקבלה תוצאה זוגית 5-גדולה מ
פתרון:
לאחר שקיבלנו מידע נוסף ההסתרות של –שים לבAהשתנתה
דוגמאות
3/16/3
6/1
})6,4,2({
})6({
)(
)()|(})6,4,2{|}6({
P
P
BP
ABPBAPP
חשב הסתברות לקבל תוצאה . מטילים קובייה הוגנת: שאלה
אם ידוע שהתקבלה תוצאה אי זוגית 5-גדולה מ
פתרון:
דוגמאות
?)|(})5,3,1{|}6({ BAPP
חשב הסתברות לקבל תוצאה . מטילים קובייה הוגנת: שאלה
אם ידוע שהתקבלה תוצאה אי זוגית 5-גדולה מ
פתרון:
דוגמאות
06/3
0
})6,4,2({
)(
)(
)()|(})5,3,1{|}6({
P
P
BP
ABPBAPP
כאשר , אנשים הגיעו למסיבה כל אחד עם מטריה שלו : שאלה
, כל אחד לקח מרטיה אחד באופן אקראי, האנשים עזבו היה חושךאם ידוע ששרה לקחה , מהי הסתברות שאבי לקח מטריה שלו
מטריה שלה
פתרון:
דוגמאות
?)(
)()|(
BP
ABPBAP
כאשר , אנשים הגיעו למסיבה כל אחד עם מטריה שלו : שאלה
, כל אחד לקח מרטיה אחד באופן אקראי, האנשים עזבו היה חושךאם ידוע ששרה לקחה , מהי הסתברות שאבי לקח מטריה שלו
מטריה שלה
פתרון:
דוגמאות
nBP
ABPBAP
/1
?
)(
)()|(
כאשר , אנשים הגיעו למסיבה כל אחד עם מטריה שלו : שאלה
, כל אחד לקח מרטיה אחד באופן אקראי, האנשים עזבו היה חושךאם ידוע ששרה לקחה , מהי הסתברות שאבי לקח מטריה שלו
מטריה שלה
פתרון:
דוגמאות
1
1
/1
)1(/1
)(
)()|(
nn
nn
BP
ABPBAP
מוצאים שתי , כדורים שחורים 5-כדורים לבנים ו 10בכד : שאלה
מהי הסתברות שכדור שני . כדור לאחר כדור, כדורים ללא החזרה יהי לבן אם ידוע שכדור ראשון היה לבן
פתרון:
דוגמאות
?)(
)()|(
BP
ABPBAP
מוצאים שתי , כדורים שחורים 5-כדורים לבנים ו 10בכד : שאלה
מהי הסתברות שכדור שני . כדור לאחר כדור, כדורים ללא החזרה יהי לבן אם ידוע שכדור ראשון היה לבן
פתרון:
דוגמאות
1510
?
)(
)()|(
BP
ABPBAP
מוצאים שתי , כדורים שחורים 5-כדורים לבנים ו 10בכד : שאלה
מהי הסתברות שכדור שני . כדור לאחר כדור, כדורים ללא החזרה יהי לבן אם ידוע שכדור ראשון היה לבן
פתרון:
דוגמאות
14
9
15
102/14*15
2/9*10
15
10
2
15
2
10
)(
)()|(
BP
ABPBAP
מהי הסתברות של : שאלהA בהינתןB כאשרA ו-B זרים?
פתרון:
דוגמאות
מהי הסתברות של : שאלהA בהינתןB כאשרA ו-B זרים?
פתרון:
דוגמאות