&Five DOE Class 90a 1

二水準部分因子設計 (2k-p) 2k-p Design 具有 k 個因子，每個因子有兩個水準，共有 2k-p次實

驗。

2k Design 所需之實驗次數隨 k( 因子數 ) 之增加而據增，例如 24=16 、 26=64 、 28=256 、、、。然而，以 26為例， 64 個實驗產生 64-1=63 個自由度，其中只有 C6

1=6 個自由度是主因子作用， C62=

15 個自由度是給兩因子之交互作用，卻有 63-6-15=42 個自由度是給三個 ( 含 ) 以上的因子交互作用。

故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略 ( 大多數情況是如此 ) ，則吾人只須做此 2k個實驗中的部份實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。

&Five DOE Class 90a 2

2k-p 實驗用途 2k-p Design 主要用於實驗初期的 Screening Experime

nts ，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。

可用於產品與製程之設計。

可用於製程上之問題排除。

&Five DOE Class 90a 3

2k-p 基本理念 多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階

之因子交互作用所決定。

部份因子實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實驗。

兩個以上之部份因子實驗可被整合來估計所有主因子作用以及因子之交互作用 。

&Five DOE Class 90a 4

23-1 設計 23 Design 分成兩個 23-1 Designs 。 符號表 (一 )

&Five DOE Class 90a 5

部分因子設計之產生器 (Generator) 設計產生器 (design generator) 是指決定部份因子設計中非獨

立的因子水準的公式。 23-1 的設計產生器為 C=AB or C=-AB, 即 C 行正負號由 A 與 B 行相乘而得

定義關係 (defining relation) 是指部份因子設計中 , 實驗水準恆為 1 的交互作用。如 I=ABC or I=-ABC

當二效果具有相同的效果估計式時 , 稱二者互為別名 (alias); 將因子或交互作用乘以定義關係 , 可以得到其別名 ;

A=AI=A(ABC)=A2BC=BC, AB=ABI=AB(ABC)=A2B2C=C

&Five DOE Class 90a 6

23-1 設計之圖示 第一組之 ABC 皆為 + 號，其定義關係為 I = ABC 。 第二組之 ABC 皆為 - 號，其定義關係為 I = -ABC 。

&Five DOE Class 90a 7

23-1 Design (I=ABC)

在 23-1 Design (I=ABC) 中共有 4 次實驗， 4-1=3 個自由度，可被用來估算各因子之主效應。

&Five DOE Class 90a 8

23-1 對比差異與平均效應 ContrastA = abc+a-b-c ContrastBC = abc+a-b-c

ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastAB = abc+c-a-b

A effect = 1/2(abc+a-b-c) = BC effectB effect = 1/2(abc+b-a-c) = AC effectC effect = 1/2(abc+c-a-b) = AB effect

&Five DOE Class 90a 9

別名結構 (Alias) 計算 A 平均效應之公式與計算 BC 平均效應之公式相同；亦即，

當吾人利用上述之公式計算 A 之平均效應時，實際上，乃是在做A+BC 之平均效應計算。此種現象稱之為 Alias ，以 lA A+BC ( 或 A=BC) 來表示。

所以，在 23-1 Design (I=ABC) 下之 Aliases 為lA A+BC lB B+AC lC C+AB

在 23-1 Design (I=-ABC) 下之 Aliases 為 l`A A-BC l`B B-AC l`C C-AB

&Five DOE Class 90a 10

連續部分因子實驗 ( 摺疊設計 ) 若吾人做兩階段之實驗皆為 23-1 Design ，但第一次用

I=ABC ，第二次用 I=-ABC ，則因為lA A+BCl`A A-BC

所以(lA + l`A )/2 A(lA – l`A )/2 BC

吾人可清楚界定出主因子作用與兩因子交互作用之大小，但對 ABC 而言，則無法估算，此為部份因子實驗所必須犧牲。

&Five DOE Class 90a 11

部份因子實驗之解析度 (Resolution) 解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子

作用互為別名 ( 交絡 ) ；但主因子作用卻和 2 因子交互作用相互。如 23-1 Design 。

解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或 2 因子交互作用互為別名 ( 交絡 ) ；但 2 因子交互作用卻相互交絡。如 24-1 Design (I=ABCD) 。

解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或 2 因子交互作用互為別名 ( 交絡 ) ；但 2 因子交互作用卻與 3 因子交互作用相互交絡。如 25-1 Design (I=ABCDE) 。

&Five DOE Class 90a 12

建構 2k-1 Design 方式 1.

可利用最高階之交互作用為產生器，運用其在符號表上之+ 、 - 號來做區分。例 24-1 Design (I=ABCD)

&Five DOE Class 90a 13

&Five DOE Class 90a 14

建構 2k-1 Design 方式 2.

同樣利用最高階之交互作用為產生器，例 24-1 Design (I=ABCD) ，可令 D = D (ABCD) = ABCD2 = ABC 來構建。

&Five DOE Class 90a 15

24-1 Design Example 範例 “ 241.DX5” ， 24-1 Design (I=ABCD)

A 因子：溫度 B 因子：壓力 C 因子：濃度 D 因子：攪拌速度反應變數 Y ：過濾速度

&Five DOE Class 90a 16

Aliases for the Example A = A(ABCD) = A2BCD = BCD

B = B(ABCD) = AB2CD = ACDC = C(ABCD) = ABC2D = ABDD = D(ABCD) = ABCD2 = ABCAB = AC = BC =

lA A+BCDlB B+ACDlC C+ABDlD D+ABClAB AB+CDlAC AC+BDlBC BC+AD

所以， 24-1 Design (I=ABCD) 之解析度為Ⅳ。

Computer Output

&Five DOE Class 90a 17

25-1 Design Example 範例 “ 251.DX5” ， 25-1 Design (I=ABCDE)

A 因子：孔徑大小 B 因子：曝露時間 C 因子：化學處理時間D 因子：膜罩尺寸 E 因子：蝕刻時間 反應變數 Y ：產量

&Five DOE Class 90a 18

&Five DOE Class 90a 19

&Five DOE Class 90a 20

&Five DOE Class 90a 21

Conclusion for the Example

&Five DOE Class 90a 22

投射增強法

15

14

2

2

V

IV 22

12

12

3

4

3

n

n

n扣除一因子

扣除二因子

扣除一因子

•初步分析後 , 排除不顯著因子 , 重新分析 , 以提高解析度 ;•這種因子數減少 , 實驗數不變的技巧 , 稱為投射增強原理

&Five DOE Class 90a 23

&Five DOE Class 90a 24

2k-2 Design (1/4 設計 ) 2k-1 Design 需要一個 Generator I=ABCDE…. 最高階交互作用

來構建。

2k-2 Design 需要兩個 Generators 。

26-2 Design (I = ABCE = BCDF) ，建構之方式如 2k-1 Design ，下頁之表為利用第二種方式構建而成。

由於取 I=±ABCE 與 I = ±BCDF 共有 4 組，除了 ABCE 與 BCDF 外，應有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為

(ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF

&Five DOE Class 90a 25

26-2 Design 符號表

&Five DOE Class 90a 26

26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 之Aliases

A = BCE = DEF = ABCDFB = ACE = CDF = ABDEFC = E = F = AB = BC = ABD =

完整之 Aliases 結構如下頁。

&Five DOE Class 90a 27

&Five DOE Class 90a 28

26-2 Design 之計算 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 共有 16 次實驗， 16-1=15

個自由度，可用以估算 6 個主因子作用及多數 2 因子交互作用。

其計算如下：ContrastA = ae+abf+acf+abce+adef+abd+acd+abcdef

-(1)-bef-cef-bc-df-bde-cde-bcdf平均效應：

AEA = ContrastA / 8SSA = ContrastA

2 / 16

其他因子之計算同此方法。

&Five DOE Class 90a 29

26-2 Design_Example

範例： “ 262.DX5”, 26-2 Design

(I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程A 因子：溫度B 因子：轉速C 因子：固定之時間長短D 因子：循環時間E 因子：孔徑大小F 因子：壓力反應變數 Y ：收縮程度

&Five DOE Class 90a 30

&Five DOE Class 90a 31

&Five DOE Class 90a 32

一般 2k-p Design 需要 p 個產生器 (Generators) or 2p-1 個定義關係。

24-1 Design (I=ABCD) 26-2 Design (I=ABCE=BCDF=ADEF)

每一作用 (Effect) 有 2p個 Aliases 。 23-1 Design (I=ABC) 中， lA A+BC 26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 中， lA A+BCE+DEF+ABCDF

只允許 2k-p-1 個作用 ( 及其 Aliases) 被估算出來。

&Five DOE Class 90a 33

&Five DOE Class 90a 34

&Five DOE Class 90a 35

&Five DOE Class 90a 36

&Five DOE Class 90a 37

摺疊設計 (Fold-Over Design)範例：” 274.Dx5”

27-4 Design (I = ABD = ACE = BCF = ABCG)Foldover

27-4 Design (I = -ABD = -ACE = -BCF = ABCG)如下頁之表格。

作用：分離出主要因子或重要之低階因子交互作用。解析度 Ⅲ Fold over Ⅳ：

分離主因子與二因子交互作用。解析度 Ⅳ Fold over Ⅴ：

分離所有二因子交互作用。

&Five DOE Class 90a 38