第 3 章 几何公差目的要求：了解几何公差的基本概念， 掌握几何公差的标注、公差

原则及精度设计原则重点难点：几何公差的标注、公差原则

3.1 概述几何公差相关国家标准：GB/T 1182 —2008《产品几何技术规范（ GPS）几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》；GB/T 1184 —1996《形状和位置公差 未注公差值》；GB/T 4249 —2008《产品几何技术规范（ GPS）公差原则》；GB/T 16671—2008《产品几何技术规范（ GPS）几何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；GB/T 1958—2004《产品几何技术规范（ GPS）形状和位置公差 检测规定》等。

o1

o2

圆度误差（形状） 直线度误差（形状）

同轴度误差（位置）

一、几何误差的产生

二、零件的几何要素1 、定义构成零件几何特征的点、线、面。

2 、分类（一）按存在状态分： 理想要素、实际要素；（二）按所处地位分： 被测要素、基准要素；（三）按功能关系分： 单一要素、关联要素；（四）按结构特征分： 组成（轮廓）要素、导出（中心）要素。

三、几何公差的项目及符号

四、几何公差标注1 、公差框格

组成：框格由两格或多格组成，可水平或垂直放置，内容按从左到右或从下到上的顺序填写公差项目符号、公差值、基准。尺寸：第一格绘成正方形，其它格绘成正方形或矩形。框格高度等于两倍字高。

1 ）若有一个以上要素作为被测要素，应在框格上方标明数量，如“ 4槽”、“ 4×φ30”。其他说明性要求标注在公差框格的下方。 0.1

4×φ30

公差框格特例：

2 ）如果对同一要素有一个以上的公差特征要求，为方便起见，可将一个框格放在另一个框格的下面。― 0.1∥ 0.1 A

2 、几何公差值 几何公差值表示方法有三种：

SΦt ：表示公差带为球形。 Φt ：表示公差带为圆柱或圆形；t ：表示公差带的宽度；

― t( - ) 中（ - ）只允许中间向材料内凹下。

特殊要求： 如果要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注符号。

t( ) 只允许误差从右至左减小。 t( ) 只允许误差从左至右减小。 ― t( + ) 中（ + ）只允许中间向材料外凸起。

如需给出被测要素任一长度（或范围）的公差值，则应用斜线形式标出。如： ― 0.02/100 表示在任意 100mm长度内，被测要素的直线度公差为 0.02mm。

0.02/□200 表示在边长 200mm的正方形面积内，平面度公差值为 0.02mm。

// 0.01/100 A 表示在任意 100mm长度内，被测要素对基准的平行度公差为 0.01mm。

3 、被测要素表示法 用带箭头的指引线连接框格与被测要素。指引线的弯折点最多两个。靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。 1 ）当公差涉及线或表面时，将箭头置于要素的轮廓或轮廓线的延长线上，箭头方向与公差带的宽度方向一致（但必须与尺寸线明显的分开，一般大于4mm）。

0.010.01

2 ）当涉及轴线，中心平面或带尺寸要素确定的点时，则带箭头的指引线应与尺寸线的延长线重合。

3 ）当涉及实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。

4 、基准要素表示法 由基准字母表示。基准字母采用大写的英文字母，但 E 、 I 、 J 、 M 、 O 、 P 、 L 、 R 、 F 不用。

注意：无论基准符号在图样上的方向如何，字母要水平书写，并且要与公差框格中的基准字母对应。

表示方法：1 ）旧标准：带小圆的大写字母用细线与粗的短横线相连。2 ）新标准：带方框的大写字母用细线与涂黑或空白的三角形相连。

标注方法：1 ）基准要素是轮廓线或表面时，基准代号的短横应对准在要素的轮廓上或它的延长线上( 但应与尺寸线明显的分开，一般大于 4mm)。

2 ）当基准要素是轴线、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的连线与尺寸线一致，若尺寸线处安排不下两个箭头，另一个箭头可用短横线代替。

3 ）由两个要素组成的公共基准，用由横线隔开的两个大写字母表示。 对于两个以上的多基准组合，表示基准的大写字母应按基准的优先次序从左到右分别置于各格中。

5 、特殊表示法1 ）局部限制的规定：如仅要求要素某一部分的公差值或基准，则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸。

2 ）螺纹、齿轮和花键的标注 当轴线作为被测要素或基准要素时，如采用小径轴线应用“ LD”表示，采用大径轴线用“ MD”表示，节径轴线用“ PD”表示。

3 ）共面或共线要求 用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差框格上注明“共面”或“共线”，如图。或在公差值后加注“ CZ”表示。

几何公差举例 :将下列技术要求标注在图上。（ 1 ） φ100h6圆柱表面的圆度公差为 0.005mm。（ 2 ） φ100h6轴线对 φ40P7孔轴线的同轴度公差为 φ0.015mm。（ 3 ） φ40P７孔的圆柱度公差为 0.005mm。（ 4 ）左端的凸台平面 A 面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01mm。（ 5 ）右凸台端面 B 面对左凸台端面的平行度公差为 0.02mm。

A B

◎φ0.015 C

0.01 C⊥A

∥ 0.02 A

0.005

0.005

C

几何公差举例 : 试将下列技术要求标注在右图中（ 1 ）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为 0.04mm。（ 2 ） ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。（ 3 ） ø210h7对 ø70H7的同轴度为 0.03mm。（ 4 ） 4- ø20H8孔对左端面（第一基准）和ø70H7的轴线的位置度公差为 0.15mm。

A

ø 0.02A ø0.03 B

0.01

B

0.04 A∥ø0.15 A B

ø210

h7

ø70H

74-

ø20

H8

公差带定义：限制被测几何要素实际变动的区域。表示：大小、形状、方向、位置。作用：体现被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。

3.2 几何公差及公差带

形状：主要有 9 种， a)圆内的区域、 b)圆柱面内的区域、 c)球面内的区域、 d)两平行直线间的区域、 e)两同心圆间的区域、 f)两等距曲线间的区域、 g)两平行平面间的区域、 h)两同轴圆柱面间的区域、 i)两等距曲面间的区域。

大小：由几何公差值确定，表示了几何精度要求的高低。

方向：理论上应与图样上几何公差框格指引线箭头所指的方向垂直。 位置：有固定和浮动两种。

一、形状公差及公差带 定义：单一要素的形状所允许的变动量。其公差带包括大小和形状两大因素。包括直线度、平面度、圆度、圆柱度。

1 、直线度 直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差。 根据零件的功能要求，对被测实际直线有时需要限制某一平面内的直线度误差；有时需要限制某个方向上的误差；有时需要限制某两个方向或者任意方向上的误差。

1 ）在给定平面内的直线度给定平面：是指圆柱（锥）面的轴截面或者是平面的纵、横截面。

形状：距离为公差值 t的两平行直线之间的区域。方向：轴截面内与箭头垂直的方向。

2 ）在给定方向内的直线度（一个方向） 给定方向上的直线度，主要控制面与面的交线即棱线直的程度。

给定一个方向时：形状：距离为公差值t 的两平行平面之间的区域。方向：与箭头垂直（给定的方向）。

2 ）在给定方向内的直线度（两个方向）当给定互相垂直的两个方向时：

形状：两对给定方向上距离分别为公差值 t1 和t2 的两平行平面（四棱柱）之间的区域。方向：分别与箭头垂直。

3 ）任意方向上的直线度 任意方向上的直线度用于控制轴线。

形状：直径为公差值 t的圆柱面内的区域。方向：任意方向。

2 、平面度 平面度用来控制平面的形状误差。

形状：距离为公差值t 的两平行平面之间的区域。方向：无。

3 、圆度 圆度用来控制回转表面（圆柱面、圆锥面、球面）的径向截面轮廓的形状误差。

形状：半径差为公差值 t的两同心圆之间的区域。方向：垂直于轴线的正截面方向。

4 、圆柱度 圆柱度用来控制圆柱面的形状误差。

形状：半径差为公差值 t的两同轴圆柱面之间的区域。方向：无。

二、轮廓度公差及公差带 线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求的和有基准要求的。故其公差带有大小和形状要求外，位置可能固定，也可能浮动。 无基准要求时，理想轮廓线（面）用尺寸并加注公差来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是不定的（形状公差），有基准要求的理想轮廓线（面）用理论正确尺寸并加注基准来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是唯一的，不能移动。（位置公差）

1 、线轮廓度 形状：是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，其位置是唯一的。

22

2 、面轮廓度 形状：公差带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。 面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。

定义：关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量。特点：方向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。分为：平行度、垂直度和倾斜度。

三、方向公差及公差带

1 、平行度（面对面） 当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。形状：距离为公差值 t ，且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。方向：与基准平面平行。

∥ 0.01 A

A

0.01

基准平面

1 、平行度 （面对线）形状：距离为公差值 t即 0.02且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。方向：与基准直线平行。

∥ 0.02 A

A

0.02

基准线

1 、平行度（线对面）形状：距离为公差值 t即 0.01且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。方向：与基准平面平行。

∥ 0.01 A

A

0.01

基准平面

1 、平行度（线对线）形状：直径为公差值 ø0.1mm，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。方向：与基准直线平行。

2 、垂直度（面对面） 当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。形状：距离为公差值 t ，且垂直于基准平面的两平行平面之间的区域。 方向：与基准平面垂直。

⊥ 0.01 A

A

0.01基准平面

2 、垂直度（面对线）形状：距离为公差值 t即 0.05，且垂直于基准直线的两平行平面内的区域。方向：与基准直线垂直。

A

2 、垂直度（线对面）形状：直径为公差值φ0.05mm，且垂直于基准平面的圆柱面内区域。方向：与基准平面垂直。

2 、垂直度（线对线）⊥ 0.01 A

A

0.01基准直线

形状：距离为公差值 t即 0.01，且垂直于基准直线的两平行平面内的区域。方向：与基准直线垂直。

3 、倾斜度 （线对线） 当两要素在 0°~90°之间的某一角度时，用倾斜度控制要素在方向上的误差。形状：距离为公差值 t ，且与基准直线成理论正确角度的两平行平面之间的区域。方向：与基准直线成理论正确角度。

3 、倾斜度（线对面）形状：直径为公差值φ 0.05mm，且与 A 基准平面成 45°角，平行于B 基准平面的圆柱面内。方向：与基准直线成理论正确角度。

四、位置公差及公差带定义：关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。作用：位置公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；位置公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。分为：位置度、同轴度（同心度）和对称度。

1 、同轴度 同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。形状：直径为公差值φ t ，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。方向：基准轴线方向。位置：基准轴线决定。

2 、同心度 形状：直径为公差值φ t 的圆周所限定的区域。该圆周的圆心与基准点重合。方向：基准点所在截面方向。位置：基准点决定。

A

φ0.1 A

φ0.1

基准点

3 、对称度 对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。形状：距离为公差值 0.1且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。方向：基准平面方向。位置：基准平面决定。

4 、位置度 位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。形状：直径为公差值 t ，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。方向：基准决定。位置：基准决定。

五、跳动公差及公差带 跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。 跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。 a 、圆跳动 b 、全跳动 1.径向圆跳动 1.径向全跳动 2.端面圆跳动 2.端面全跳动 3.斜向圆跳动

a 、圆跳动1 、径向圆跳动形状：在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值 t ，且圆心在基准轴线上的两同心圆。方向：测量平面内（给定）。位置：基准轴线决定。

2 、端面圆跳动形状：与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值 t的圆柱面区域。如图。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值 0.05mm。方向：基准轴线方向。位置：基准轴线决定。

b 、全跳动 全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。 径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。 端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。

1 、径向全跳动形状：半径差为公差值 t ，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。如图所示 φd 圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。方向：基准轴线方向。位置：基准轴线决定。

径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。

2 、端面全跳动形状：距离为公差值 t ，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值 0.05mm。方向：基准轴线垂直。位置：基准轴线决定。

1 、说明右图中标注的形位公差的含义。

举例：

其含义为：

2 、如图所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？

分析：图 a 为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值 0.02mm的两平行平面间的区域。图 b 为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值 0.02mm的圆柱体内的区域。图 c 为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值 0.02mm且平行于基准A 的两平行直线间的区域。