חוברת הקורס - סטטיסטיקה

ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה פ ת ו ח ה

נורית חלוזין: כתבה

ב"עתש – סתיוסמסטר - 2011 אוקטובר

30111

מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי א -מדעי החברה

2012א סתיו -חוברת הקורס

. לא להפצה –פנימי

כל הזכויות שמורות לאוניברסיטה הפתוחה .

תוכן העניינים

א אל הסטודנט

מתכונת הקורס

הדרישות לקבלת נקודות זכות בקורס .1

חישוב הציון הסופי בקורס 1.1

ג

ג

ה לוח זמנים ופעילויות .2

מטלות הקורס

ט תיאור המטלות ומשקליהן

1 11 ן"ממ

5 01 ח"ממ

13 12 ן"ממ

17 13ן "ממ

21 02ח "ממ

29 14ן "ממ

33 15ן "ממ

נספחים

39 דפי עזר לבחינת גמר: נספח א

43 טבלאות התפלגות נורמלית: נספח ב

א

אל הסטודנט

" מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה א"אנו מברכים אותך עם הצטרפותך לקורס

. של האוניברסיטה הפתוחה( 30111)

.על מנת להקל עליך את לימוד הקורס השקענו מאמץ ניכר בבניית מערכת מסייעת ללימוד עצמי

על מנת . הכרוכות בלימודו חוברת זו מכילה את כל המידע על הקורס ועל מכלול הפעילויות

בהמשך תמצא את לוח הזמנים . קרא בעיון את ההנחיות המפורטות בחוברת זו -להצליח בקורס

(.ראה בתוכן העניינים)מטלות ונספחים נוספים , של הקורס

בידיעון ו בקטלוג קורסיםפרטים לגבי נהלים המקובלים באוניברסיטה הפתוחה מפורטים

.חו מדי סמסטרעדכונים יישל. האקדמי

בין השעות , שלישיתוכל לפנות אליה בכל יום . נורית חלוזין' מרכזת ההוראה בקורס היא הגב

בכל בעיה שלא באה על פתרונה במסגרת מפגשי ההנחיה או , 09-7781447בטלפון , 14:00-12:00

.ההנחיה הטלפונית

.09-7780632: הודעות דחופות ניתן לשלוח בפקס למספר

[email protected], בדואר אלקטרוני או

לקורס שבו אתם לומדים קיים אתר באינטרנט שבו תמצאו חומרי למידה נוספים שמפרסם מרכז

האתר גם מהווה עבורכם ערוץ תקשורת עם צוות ההוראה ועם סטודנטים אחרים . ההוראה

: מתוקשבת ואתר הקורס תמצאו באתר שוהם בכתובת פרטים על למידה. בקורס

http://telem.openu.ac.il

מידע על שירותי ספרייה ומקורות מידע שהאוניברסיטה מעמידה לרשותכם תמצאו באתר

.www.openu.ac.il/Libraryהספריה באינטרנט

אשר יפנה אותך אל המחלקה 09-7782222: ניתן לפנות בכל בעיה אל מוקד הפניות בטלפון

.המתאימה להמשך טיפול בבעייתך

.השקעת מאמץ מתאים תאפשר לך לסיים את הקורס בהצלחה ולהפיק מלימודו הנאה וגם תועלת

,בברכת לימוד פורה ומהנה

נורית חלוזין

מרכזת ההוראה בקורס

mailto:[email protected]

http://telem.openu.ac.il/

http://www.openu.ac.il/Library

ג

הדרישות לקבלת נקודות זכות בקורס. 1

. נקודות זכות 3מקנה למסיימים אותו "מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה א"הקורס

:כדי לקבל את נקודות הזכות בקורס עליך

(.האפשריות 24מתוך ) נקודות לפחות 12להגיש מטלות במשקל כולל של .א

.לפחות 60לקבל בבחינת הגמר ציון .ב

.לפחות 60לקבל ציון סופי בקורס .ג

חישוב הציון הסופי בקורס 1.1

הציון הסופי בקורס מורכב מסכום הציון המשוקלל של כל המטלות שהגיש הסטודנט בצירוף

כ משקל המטלות "פחות סה 100כאשר משקל בחינת הגמר הוא , הציון המשוקלל של בחינת הגמר

.לבדיקהבמועד שהגיש הסטודנט

ה

(2012א/ 30111)לוח זמנים ופעילויות .2

למשלוח תאריך אחרון שבוע לימוד

יחידת הלימוד תאריכי שבוע הלימוד המומלצת

ח "ממ *אופקמפגשי (פ"לאו)

ן "ממ (למנחה)

1

28.10.2011-25.10.2011

2יחידה

2

4.11.2011-30.10.2011

3 -ו 2יחידות

מפגש ראשון 2על יחידה

2.11.2011

3

11.11.2011-6.11.2011

3יחידה

שנימפגש 3על יחידה

9.11.2011

4

18.11.2011-13.11.2011

4יחידה

מפגש שלישי 4על יחידה

16.11.2011

5

25.11.2011-20.11.2011

4יחידה

11ן "ממ

20.11.2011

6

2.12.2011-27.11.2011

5יחידה

מפגש רביעי 5על יחידה

31.12.2011

7

9.12.2011-4.12.2011

5יחידה

מפגש חמישי 5על יחידה

7.12.2011

8

16.12.2011-11.12.2011

5יחידה

01ח "ממ

16.12.2011

9

23.12.2011-18.12.2011

(חנוכה ו-ד)

6יחידה

מפגש שישי 6על יחידה

21.12.2011

12ן "ממ

18.12.2011

21:15-18:45 השעותבין ' מפגשי אופק יתקיימו בימי ד*

http://telem.openu.ac.il/hp_files/files/info/ofek.html ניתן לראות בכתובת על אופק פרטים

http://telem.openu.ac.il/hp_files/files/info/ofek.html

ו

המשך -לוח זמנים ופעילויות

למשלוח אחרוןתאריך שבוע לימוד

יחידת הלימוד תאריכי שבוע הלימוד המומלצת

ח "ממ *אופקמפגשי (פ"לאו)

ן "ממ (למנחה)

10

30.12.2011-25.12.2011

(חנוכה ד-א)

6יחידה

מפגש שביעי 7-ו 6על יחידות

28.12.2011

11

6.1.2012-1.1.2012

7יחידה

12

13.1.2012-8.1.2012

7יחידה

מפגש שמיני 8-ו 7על יחידות

11.1.2012

13ן "ממ

8.1.2012

13

20.1.2012-15.1.2012

8יחידה

מפגש תשיעי 8על יחידה

18.1.2012

02ח "ממ

20.1.2012

14

27.1.2012-22.1.2012

8יחידה

14ן "ממ

22.1.2012

15

6.2.2012-29.1.2012

חזרה

מפגש עשירי 2-8על יחידות

4.2.2012

15ן "ממ

29.1.2012

מועדי בחינות הגמר יפורסמו בנפרד

". לוח מפגשים ומנחים"מופיעים ב התאריכים המדויקים של המפגשים הקבוצתיים*

ז

ת הקורסמטלו

ט

תיאור המטלות ומשקליהן

. עליך לפתור את המטלות שלהלן, על מנת לתרגל את החומר הנלמד ולבדוק את מידת הבנתך

2: מטלות על כל חומר הקורס 7יש "מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה א"בקורס

12עליך להגיש מטלות במשקל כולל של (. נים"ממ)מטלות מנחה 5-ו( חים"ממ)מטלות מחשב

.המטלות כלאנו ממליצים שתגיש את , עם זאת. הנקודות האפשריות 24נקודות לפחות מתוך

כי סטודנטים רבים משתדלים להגיש מספר מינימלי בלבד של , במהלך ההוראה של הקורס נוכחנו

. שיש הנמנעים להגיש מטלות מסוימות מתוך חשש שהדבר יפגע בציונם הסופי, מתברר. מטלות

תורמים , שהניסיון להתמודד עם פתרון המטלות והמשוב המתקבל מהמנחים, אנו משוכנעים

אנו ממליצים , אי לכך. הן בהבנת חומר הלימוד והן בהקניית הרגלי ניסוח נאותים, רבות לסטודנט

. שתשלח לבדיקה מטלות רבות ככל האפשר

זו מקיפה את כל מטלה . זו בחינה לדוגמה כמתכונת בחינת הגמר בקורס 15מטלת מנחה , כמו כן

.חומר הלימוד ומומלץ לפתור מטלה זו כהכנה לבחינת הגמר

הרי זה -זו אכן תעזור לך להחליט להרבות בהגשת מטלות וכל המרבה " הקלה"ש, אנו מקווים

.משובח

:משקל המטלות הוא כדלקמן

נקודות 3- 11ן "ממ

נקודות 3- 01ח "ממ

נקודות 3- 12 ן"ממ


נקודות 3- 02ח "ממ


נקודות 4- 15 ן"ממ

נקודות 24 כ"סה

!כםלתשומת לב

:שלהלןהקלה את הלהגיש לבדיקה מספר רב של מטלות הנהגנו כםכדי לעודד

בציון הנמוך המטלות, אם הגשתם מטלות מעל למשקל המינימלי הנדרש בקורס

לא יילקחו בחשבון בעת , (שתי מטלותעד )שציוניהן נמוכים מציון הבחינה , ביותר

.שקלול הציון הסופי

ושמשקל המטלות אינן חלק מדרישות החובה בקורסזאת בתנאי שמטלות אלה

.האחרות שהוגשו עובר את המינימום ההכרחי

ומעלה 60ציון סופי מחושב רק לסטודנטים שעברו את בחינת הגמר בציון ! רוזכ

.קורס והגישו מטלות כנדרש באותו

י

:לתשומת לבכם .מדיניות קורס זה היא לאשר הזנת ציון אפס במטלות שלא הוגשו כנדרש בקורס

לעמידה בדרישות הקורס ולקבלת תסטודנטים אשר לא הגישו את מכסת המטלות המינימלי

יפנו למוקד הפניות והמידע , ומבקשים שמטלות חסרות יוזנו בציון אפס, זכאות להיבחן

http://www.openu.ac.il/sheiltaבאתר שאילתא יעדכנו בעצמםאו 7782222-09בטלפון

.למטלות רשות שלא הוגשו 0הזנת ציון ת ציוני מטלות ובחינו קורסים

יש לקחת בחשבון כי מטלות אשר יוזן להן ציון אפס ישוקללו בחישוב הציון הסופי ובכך

על כן קיימת . יורידו ציון זה ולא ניתן יהיה להמירן במטלות חלופיות במועד מאוחר יותר

ממוצע המשוקלל של כשה)אפשרות שסטודנט אשר יעבור את הבחינה בהצלחה ייכשל בקורס

(.60-ציוני המטלות והבחינה יהיה נמוך מ

.כלל זה איננו חל על מטלות חובה או על מטלות שנקבע עבורן ציון מינימום

http://www.openu.ac.il/sheilta/

יא

הגשת מטלות במועדן

.בראש כל מטלה רשום התאריך האחרון להגשתה! שימו לב

!תאריך זה הינו תאריך מחייב וסופי

מועד הגשת לפני, ניתן לפנות למנחה הקורס, במקרים חריגים בלבד

פניה לשם דחיית . המטלה בבקשה מנומקת לדחיית מועד ההגשה

. הגשת מטלה תישקל אך ורק אם תוגש לפני המועד הקבוע להגשתה

.פניה שתוצג לאחר תאריך זה תדחה באופן אוטומטי כל

נוהל "זו תחת הכותרת פרוט נוהל הגשת מטלות ניתן למצוא בחוברת

".הגשת מטלות מנחה

,שים לבאו /חל איסור מוחלט על הכנה משותפת של מטלות ו

. על העתקת מטלות

.עליך להשאיר לעצמך העתק של המטלה

אין האוניברסיטה הפתוחה אחראית

.למטלה שתאבד בשל תקלות בדואר

1

11( ן"ממ)מטלת מנחה א-מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה - 30111 :הקורס

-3ו 2יחידות : חומר הלימוד למטלה

נקודות 3: משקל המטלה 5: מספר השאלות

20.11.2011: מועד אחרון להגשה א2012: סמסטר

:קיימות שתי חלופות להגשת מטלות

באתר הבית של הקורס המקוונת המטלות מערכת באמצעות מטלות שליחת

מטלות באמצעות הדואר או הגשה ישירה למנחה במפגשי ההנחיהשליחת

"נוהל הגשת מטלות מנחה"הסבר מפורט ב

(נקודות 20) 1שאלה

.רשת מכשירי חשמל ערכה סקר על מספר מקלטי הטלוויזיה הנמצאים בבית

:בדיאגרמת המקלות הבאהתוצאות הסקר נתונות

.הממוצע ואמצע הטווח של ההתפלגות הנתונה, החציון, חשב את השכיח .א ('נק 8)

חשב את סטית התקן ואת ממוצע הסטיות המוחלטות מהחציון של מספר מקלטי .ב ('נק 8)

.הטלוויזיה

4או 3משפחות ולכולן היו 20הוא סקר . סוקר נוסף העביר את נתוניו באיחור .ג ('נק 4)

. מקלטי טלוויזיה בבית

הסבר . הנתונים הנוספים מה יקרה למדדים שחישבת בסעיף א 20לאחר הוספת

.ונמק

מקלטי' מס טלוויזיה

2


:בסקר של משרד הבריאות לגבי שתית קפה התקבלה ההתפלגות המצטברת שלהלן

שכיחות מצטברת כוסות הקפה בשבוע' מס

5-10 20

10-25 55

25-35 83

35-45 105

45-50 150

.החציון והממוצע של מספר כוסות בשבוע, חשב את השכיח .א ('נק 6)

.חשב את סטית התקן של מספר כוסות הקפה .ב ('נק 4)

?קפהכוסות 40מהו אחוז האנשים השותים בשבוע מעל .ג ('נק 5)

של מספר כוסות 90-מהו העשירון העליון כלומר מהו הערך המתאים למאון ה .ד ('נק 5)

?הקפה


הטלפון במכשירייקת כמות השימוש של המנויים לבדערכה מחקר םחברה לשירותים סלולאריי

.יוםב םהסלולאריי

:משפחות 100ממדגם מקרי של שהתקבלו להלן הממצאים

מספר מנויים מספר דקות שימוש ביום

1-5 15

6-10 20

11-25 35

26-35 20

36-45 10

. החציון והממוצע של כמות השימוש היומית, חשב את השכיח .א ('נק 6)

?דקות ביום 12מהו ציון התקן של מנוי המדבר .ב ('נק 8)

?דקות ביום 27 -ל 12מהו אחוז המנויים המדברים בין .ג ('נק 6)

3


:הבמבוא לפסיכולוגיתלמידי קורס 300להלן טבלת התפלגות ציונים של

מספר סטודנטים ציונים

0-20

20-40

40-60

60-80

80-100

a

50

30

b

c

10: כמו כן ידועים הנתונים הבאים 20, 58x x

. c -ו a b,מצא את הערכים של -השלם את הנתונים החסרים בטבלה .א ('נק 5)

.הציוניםשל התפלגות ואמצע הטווח החציון, חשב את השכיח .ב ('נק 5)

. ואת הטווח הבינרבעוני של הציוניםסטיית התקן חשב את .ג ('נק 6)

, ר ללא חישוב מחדשהסב. לא נכללו בהתפלגות הנתונה 58שני סטודנטים עם ציון .ד ('נק 4)

הסטודנטים 2כיצד ישתנו ממוצע הציונים וסטית התקן של הציונים לאחר הוספת

.להתפלגות


הטבלה שלהלן מתארת את התפלגות השכיחויות היחסיות המצטברות של משכורת חודשית

:התחלתית של בוגרי אוניברסיטה

) ח"משכורת חודשית בש )F x

n

3,000-5,000 0.10

5,000-7,000 0.35

7,000-10,000 0.75

10,000-12,000 0.90

12,000-14,000 1

.החציון והממוצע של המשכורת ההתחלתית, חשב את השכיח .א ('נק 6)

.הטווח הבינרבעוני של המשכורותאת את הטווח ו חשב .ב ('נק 7)

? ₪ 9,000לבין 6,000אחוז בוגרי האוניברסיטה שמשכורתם ההתחלתית היא בין מהו .ג ('נק 7)

5

01( ח"ממ)מטלת מחשב א -מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה - 30111 :הקורס

5- 2יחידות : חומר הלימוד למטלה

נקודות 3: משקל המטלה 20 :מספר השאלות

16.12.2011: מועד אחרון להגשה א2012 : סמסטר

שאילתאח באמצעות מערכת "מומלץ לשלוח את התשובות לממ

www.openu.ac.il/sheiltaבכתובת

1שאלה

לא שומרת על באיזה סולם מדידה החסרה של קבוע מכל מספר

:תכונות הסולם

סולם שמי .א

סולם סדר .ב

סולם רווחים .ג

סולם מנה .ד

2שאלה

:מסוים ספר -בבית התלמידים של גופם משקל התפלגות את מתארת הבאה ההיסטוגרמה

:הבאים הואמבין המשפטים המשפט הנכון

.60-65שווה לשכיחות הקבוצה 70-80שכיחות הקבוצה .א

.50-55שווה לשכיחות הקבוצה 80-90שכיחות הקבוצה .ב

.ג"ק 80תלמידים בבית ספר זה שוקלים מעל 10 .ג

.זו בהתפלגות השכיח מהו לדעת אפשר אי .ד

6

3שאלה

? אינו נכוןאיזה מהמשפטים הבאים

. 0-במדגם בו כל התצפיות זהות כל מדדי הפיזור יהיו שווים ל .א

.בהתפלגות סימטרית כל מדדי הפיזור זהים זה לזה .ב

.מדדי הפיזור הם תמיד אי שליליים .ג

.מדדי הפיזור אינם מושפעים מתוספת של קבוע .ד

4שאלה

.ערכים המסודרים בסדר עולה 101נתונה סדרה בת

.הערכים הגדולים ביותר בסדרה 50 - הוסף לכל אחד מ 25 המספר

?ממוצעל על ה"איך תשפיע התוספת הנ

.25 -ביגדל ממוצעה .א

.50 -יגדל ב ממוצעה .ב

-יגדל ב ממוצעה .ג25 50

101

.

.לא ישתנה ממוצעה .ד

.התצפיותלא ניתן לדעת ללא ידיעת .ה

.ה נכונה-אף לא אחת מהתשובות א .ו

5שאלה

.₪ 800וסטיית התקן ₪ 9,500בשנה מסוימת היה השכר הממוצע במפעל כלשהו

כולל העלאה )כעבור שנה נוספת כל המשכורות . ₪ 500שנה לאחר מכן קיבל כל עובד העלאה של

.10% -הועלו ב( הקודמת

?התקןמהו השכר הממוצע הנוכחי ומהי סטיית

₪ 1,430סטיית התקן , ₪ 11,000הממוצע . א

₪ 880סטיית התקן , ₪ 10,450הממוצע . ב

₪ 1,380סטיית התקן , ₪ 10,950הממוצע . ג

₪ 880סטיית התקן , ₪ 11,000הממוצע . ד

.ד נכונה-אף לא אחת מהתשובות א . ה

7

6שאלה

.70סטודנטים הוא 6הציון הממוצע של

40, 55, 65, 88, 90: טודנטים קיבלו את הציונים הבאיםס 5

:הוא הציון של הסטודנט השישי

70 .א

75 .ב

82 .ג

84 .ד

.ד נכונה-אף לא אחת מהתשובות א .ה

7שאלה

-ו כלכלה ו ניהולהלומדים במסלול 100מתוכם סטודנטים 250בבחינה בסטטיסטיקה א נבחנו

100והציון הממוצע של 72בבחינה היה הציון הממוצע . במסלול חינוך ופסיכולוגיה 150

.78הסטודנטים במסלול ניהול וכלכלה היה

היה ,חינוך ופסיכולוגיה של הסטודנטים במסלול, צע בבחינהלכן הציון הממו

75 .א

68 .ב

70 .ג

66 .ד

.ד נכונה-אף לא אחת מבין התשובות א .ה

8שאלה

. תצפיות 10סדרת נתונים סטטיסטיים מונה

.100 -ושונות הסדרה 40 -ממוצע הסדרה

.42 -ו 20: בשלב מאוחר יותר נוספו שתי תצפיות נוספות לסדרה

. 114.75: התצפיות היא 12השונות של

38.5. א

100. ב

114.75. ג

.לא ניתן לדעת ללא ידיעת כל התצפיות. ד

.ד נכונה-אף לא אחת מבין התשובות א. ה

8

9שאלה

.20וסטיית תקן 100למוצר מסוים בסופרמרקט מתפלגת נורמלית עם ממוצע הדרישה השבועית

.מנהל הסופרמרקט קובע את המלאי בראשית כל שבוע

כדי להבטיח שהמלאי יענה על הדרישה , מהי הכמות המינימלית שעליו להכין בראשית כל שבוע

?מהשבועות לפחות 80% -השבועית ב

10 .א

80 .ב

84 .ג

117 .ד

.ד נכונה-התשובות אאף לא אחת מבין .ה

10שאלה

מרצה . 72תלמידים היא אסימטרית חיובית עם ממוצע 60התפלגות הציונים במבחן באנגלית של

. נקודות -6את הציון בקורס ב, שציונם נמוך מהציון הממוצע, הקורס החליט להעלות לתלמידים

:כתוצאה מהשינוי בציונים

.נקודות והשונות תקטן -3הממוצע יגדל בפחות מ. א

.נקודות והשונות תקטן -3הממוצע יגדל ביותר מ. ב

.נקודות והשונות תגדל -3הממוצע יגדל בפחות מ. ג

.נקודות והשונות תגדל -3הממוצע יגדל ביותר מ. ד

11שאלה

ידוע שהשכיחות היחסית . 10לחץ הדם של נהגים במדינת ישראל מתפלג נורמלית עם סטית תקן

.0.0228היא 120 -נהגים בעלי לחץ דם נמוך משל

:לכן ממוצע לחץ הדם של הנהגים במדינת ישראל הוא

140. א

150. ב

160. ג

170. ד

. ד נכונה-אף לא אחת מבין התשובות א .ה

9

12שאלה

:מכאן בהכרח. הבין רבעוני הנו אפס שהטווח בהתפלגות מסוימת התקבל

.מחצית מהתצפיות זהותלפחות .א

.כל התצפיות זהות .ב

.לא יתכן שהתחום הבין רבעוני יהיה אפס .ג

.גם סטיית התקן בהכרח אפס .ד


13שאלה

ס "מנהל ביה. סטודנטים בלבד 225 -ס יש מקום ל"בביה. מועמדים 1500טק נרשמו יס להי"לבי

. מיון ולקבל את בעלי הציונים הגבוהים ביותר בבחינה החליט לערוך לכל המועמדים בחינת

82מבחינות דומות שנערכו בעבר ידוע כי הציון בבחינת המיון מתפלג בקירוב נורמלי עם ממוצע

.4ועם סטיית תקן

:ס הוא"להתקבל ללימודים בביהשצריך מועמד לקבל בבחינת המיון על מנת הציון המינימלי

77.856 . א

86.144. ב

81.4. ג

82.6. ד


14אלה ש

rנתון 1

?איזה מהם, אחד המשפטים שלהלן נכון

.לאפסשווה טעויותשונות ה .א

.ניבוייםשווה לשונות ה טעויותשונות ה .ב

.שווה לשונות הכללית ניבוייםשונות ה .ג

.נכוניםג -שני המשפטים א ו .ד

.נכוןד -אף לא אחד מבין המשפטים א .ה

10

: 15-18הנתונים הבאים מתייחסים לשאלות

: נתקבלו הנתונים הבאים Y-ל Xבבדיקת הקשר הליניארי בין

10 50 1 2 0.8x YX Y S S r

15שאלה

:הינו Xמתוך Yקו הניבוי לניבוי

1.6. א 34y x

0.4. ב 10y x

1.6. ג 10y x

. ללא ידיעת מספר התצפיות קו הניבוילא ניתן לחשב את . ד

.ד נכונה-אף לא אחת מהתשובות א. ה

16שאלה

:הינו Yמתוך Xקו הניבוי לניבוי

. א34

1.6

yx

0.4. ב 10x y

1.6. ג 34x y

. ללא ידיעת מספר התצפיות קו הניבוילא ניתן לחשב את . ד


17שאלה

: היא Y שלגודל שונות הניבויים

1.6. א

1.28. ב

2.56. ג

0.64. ד


11

18שאלה

: היא Xגודל שונות הטעויות בניבוי

0.36 .א

1.44 .ב

0.2 .ג

.ד נכונה-אף לא אחת מבין התשובות א .ד

19שאלה

ך וציוני ההיסטוריה שלהם ונמצא כי ממוצע שני המבחנים "תלמידים נרשמו ציוני התנ 25עבור

:מכאן ניתן לומר ש. 12וכי סטיית התקן של שני המבחנים זהה והיא 75זהה והוא

.1ערכו של המתאם הלינארי בין שני הציונים הוא . א

.1 -ערכו של המתאים הלינארי בין שני המבחנים קטן מ. ב

.ערכו של המתאם הלינארי בין שני המבחנים חיובי. ג

.ערכו של המתאם הלינארי בין שני המבחנים שלילי. ד

.לא ניתן לדעת מה ערכו של מקדם המתאם. ה

20שאלה

מתאם תשתמש כדי לבדוק האם קיים קשר בין המורה המלמד לבין הצלחת באיזה מקדם

:אם נתונות העובדות הבאות, התלמידים בבחינה

((i מר : מורים 3הספר -בביתx ,גב 'y ,ר "דz.

((ii נכשל'ו' עבר'ציוני התלמידים חולקו לציוני'.

.מתאם .א

.מתאם קרמר .ב

.מתאם ספירמן .ג

.מתאם פירסון .ד

.ד נכונה-התשובות אאף לא אחת מבין .ה

13


5 -ו 4יחידות : חומר הלימוד למטלה

נקודות 3: משקל המטלה 5 :מספר השאלות


:להגשת מטלותקיימות שתי חלופות



"נוהל הגשת מטלות מנחה"הסבר מפורט ב (נקודות 20) 1שאלה

.50שוקולד מתפלג נורמלית עם סטיית תקן של עוגותמספר הקלוריות ב

.קלוריות 533.7ות השוקולד מכילות מעל עוגמ 25%-ש ידוע

?מהו ממוצע מספר הקלוריות בעוגת שוקולד .א ('נק 5)

?קלוריות 475 -מהי השכיחות היחסית של עוגות שבהן פחות מ .ב ('נק 5)

?מהעוגות יש פחות קלוריות ממנה 10% -מהו מספר הקלוריות בעוגת שוקולד שרק ב .ג ('נק 5)

?קלוריות 575 -עוגות מהי השכיחות של מספר העוגות שלהן יותר מ 200במדגם של . ד ('נק 5)


ממוצעביום ספורט בבית ספר מסוים נמצא כי ההישגים בקפיצה למרחק מתפלגים נורמלית עם

.מטר 0.6מטר וסטיית תקן 4.6של

ביותר בקפיצה למרחק מקבלים תעודת התלמידים בעלי ההישגים הטובים 5% .א ('נק 7)

מה המרחק המינימלי אותו צריך לעבור כדי לקבל תעודת . ספורטאי מצטיין

?ספורטאי מצטיין

?מטר 4.75למרחק של לפחות צויקפש אחוז התלמידים ומה .ב ('נק 7)

שניות 12.6מטר מתפלגים נורמלית עם תוחלת של 100ההישגים בריצת .ג ('נק 6)

.שניות 1.1תקן וסטיית

הוא יכול לייצג את בית . שניות 11.8-מטר ב 100מטר ורץ 4.9יובל קפץ למרחק

האם כדאי שיובל יתחרה בקפיצה . ספרו בתחרות הארצית במקצוע אחד בלבד

!נמק ? מטר 100למרחק או בריצת

.ההישג טוב יותר, ככל שזמן הריצה קטן יותר: שים לב

14


נדגמים התקבלו התוצאות 500בסקר שעשתה אגודת רופאי השיניים בקרב .א ('נק 15)

: הבאות

והשאר , לועסים מסטיקים לפעמים 300, לועסים מסטיקים בצורה כרונית 150

ים ים יש חורנדגממה 220 -נתגלה של, כמו כן. אינם לועסים מסטיק בכלל

מסטיק םלועסי 180 -ו, וריםח ויש להםכרוניים לועסי מסטיק הם 75, בשיניים

.ואין להם חוריםלפעמים

חורים לבין לעיסת מסטיקהאם לאור התוצאות ניתן לומר שיש קשר בין

.נמק בעזרת חישוב כל מדדי הקשר המתאימים? בשיניים

ושל מספר ילדים במשפחה -x ה ההתפלגות המשותפת של להלן נתונבטבלה ש . ב ('נק 5)

y- ארץ המוצא של האם:

.חשב את ערכו של מדד אתה המתאים


ח ואת מידת שביעות הרצון "להלן טבלה המתארת את המשכורת החודשית בש .א ('נק 10)

10-מאוד לא שבע רצון ו-1כאשר , 10ועד 1-של העובד מעבודתו בסולם מ

:עובדים במפעל מסוים 8לגבי , מרוצה מאוד

בעזרת קשר בין השכר לבין שביעות הרצון של העובד מעבודתו ה חשב את עצמת

.נמק. מתאיםהמדד ה

על סמך תוצאות רצו לבדוק אם יש קשר בין משקל אבות למשקל בניהם .ב ('נק 10)

:מחקר שלהלן

משקל האב רזה מאוד רזה בינוני בינוני מלא שמן שמן מאוד

משקל הבן רזה מאוד שמן רזה מלא שמן מאוד רזה בינוני

.נמק .בעזרת המדד המתאיםקשר ה חשב את עצמת

ישראל אירופה אמריקהy

x

2 0 8 1

4 4 2 2

0 6 14 3

4 10 6 4

1 7 4 10 4 1 7 3 שביעות רצון

4500 6700 8000 8200 5900 6000 7800 6400 משכורת

15


( y)מוצר להרכיב שלוקח בדקות הזמן בין הקשר את לבדוק החליטו מוצרים מרכיבים בו במפעל

(. x)המוצר הרכבת בעת להבריג העובד שעל הברגים מספר לבין

:הבאים הממצאים התקבלו מוצרים 30 של במדגם

0 6 3 5y . x . ,2 5ys .

,4xs

,9 5y .

?(x)מוצר להרכבת הנדרש הברגים מספר ממוצע מה .א ('נק 6)

?ההרכבה זמן לבין הברגים האם יש קשר בין מספר .ב ('נק 7)

. נמק בעזרת חישוב מקדם המתאם הלינארי

מהו הניבוי למספר הברגים שעל העובד להבריג כאשר זמן ההרכבה של המוצר .ג ('נק 7)

?דקות 11הוא

17


7 -ו 6יחידות : חומר הלימוד למטלה





ההנחיהמטלות באמצעות הדואר או הגשה ישירה למנחה במפגשי שליחת



הפקידה מזמינה את העטים . דין אחראית על קניית עטים לעובדי המשרד -פקידה במשרד עורכי

ואת " הכל בזול"מהעטים מחנות 30%ובכל פעם היא מזמינה , כתיבה בעיר-משתי חנויות כלי

25%, מהעטים הם כחולים 60%, "העט"המתקבל מחנות בכל משלוח ". העט"היתר מחנות

. דקים והשאר עבים 30%, מתוך העטים השחורים במשלוחים אלו. שחורים והשאר אדומים

25%, מהעטים הם כחולים 50% –" הכל בזול"המתקבלים מחנות –בכל המשלוחים , לעומת זאת

.ם דקים והיתר עביםמהעטים השחורים ה 60%, במשלוחים אלו. שחורים והיתר ירוקים

?מהי ההסתברות שהוא שחור. בוחרים עט מקרי ומסתבר שאינו כחול .א ('נק 7)

. מציירים בו ומסתבר שהוא דק, בוחרים עט שחור .ב ('נק 7)

?"העט" מהי ההסתברות שהוא הגיע מחנות

העט שחור - B-ו " הכל בזול"העט נקנה בחנות - A :האם המאורעות .ג ('נק 6)

.נמק את תשובתך? תלויים-בלתיוהאם הם מאורעות הם מאורעות זרים


הערכות סטטיסטיות הראו שההסתברות שהמפלגה . שתי מפלגות קטנות מתמודדות בבחירות

תעבור את אחוז לא" רם"ההסתברות שהמפלגה , 0.6תעבור את אחוז החסימה היא " גדר"

.0.1וההסתברות שאף לא אחת משתי המפלגות תעבור את אחוז החסימה היא 0.3החסימה היא

?תעבור את אחוז החסימה " רם"ו" גדר"מה ההסתברות שלפחות אחת מהמפלגות .א ('נק 5)

?מה ההסתברות ששתי המפלגות תעבורנה את אחוז החסימה .ב ('נק 5)

?ההסתברות שמפלגה אחת בלבד תעבור את אחוז החסימה מה .ג ('נק 5)

?" רם"אם ידוע שמפלגה אחת בלבד עברה את אחוז החסימה מה ההסתברות שזו המפלגה . ד ('נק 5)

18

( נקודות 25) 3שאלה

מהנשים באוכלוסייה מעשנות ומבין 20%-ערכה באוכלוסייה מסוימת הוברר שבבדיקה שנ

מהגברים מעשנים ומביניהם 35%לעומת זאת . סיגריות עם ניחוח מנטול מעדיפות 65%המעשנות

.נשים 50% -גברים ו 50%באוכלוסייה . מעדיפים סיגריות עם ניחוח מנטול 30%

. אדם נבחר באקראי

?נת/מה ההסתברות שהוא מעשן .א ('נק 5)

?נת סיגריות מנטול/ברות שהוא מעשןמה ההסת .ב ('נק 5)

?מה ההסתברות שמדובר באשה. נת /שןהתברר שהאדם הנבחר מע .ג ('נק 5)

נת סיגריות /ות שהוא מעשןמה ההסתבר. נת/התברר שהאדם הנבחר מעשן .ד ('נק 5)

?מנטול

מה ההסתברות שמדובר . מנטול נת סיגריות /התברר שהאדם הנבחר מעשן .ה ('נק 5)

?באשה


בוחרים, (לאו דוקא בעלות מובן)אותיות 3יוצרים את כל המילים בנות ' ה', ד', ג', ב' ,מאותיות א

:חשב את ההסתברויות הבאות. באקראי מילה

?שכל האותיות במילה שונות זו מזו .א ('נק 6)

?לא תופיע במילה' שהאות א .ב ('נק 6)

? וכל האותיות שונות, לא תופיע במילה' שהאות א .ג ('נק 6)


כל אלה שלא עברו את . 'מהנבחנים עוברים את הבחינה במועד א 80%בבחינה בקורס מסוים

כל מי שלא עבר את . עוברים את הבחינה' מהניגשים למועד ב 70%. 'ניגשים למועד ב' מועד א

. 'גמהמבקשים מקבלים אישור לגשת למועד 20%אך רק ', מגיש בקשה להבחן במועד ג' מועד ב

.60%עוברים את המבחן ' מבין הניגשים למועד ג

:יורם הוא סטודנט הלומד את הקורס

?מה ההסתברות שיורם עבר את הקורס .א ('נק 9)

'?מה ההסתברות שעבר במועד ג, ידוע כי יורם עבר את הקורס .ב ('נק 8)

19

02( ח"ממ)מטלת מחשב א-מבוא לסטטיסטיקה לתלמידי מדעי החברה - 30111 :הקורס

8 - 6יחידות : חומר הלימוד למטלה

נקודות 3 : משקל המטלה 20: מספר השאלות

20.1.2012: מועד אחרון להגשה א2012 :סמסטר

שאילתאח באמצעות מערכת "מומלץ לשלוח את התשובות לממ

www.openu.ac.il/sheiltaבכתובת

1שאלה

): מאורעות לגביהם ידוע כי B -ו Aיהיו ) 0.5 , ( ) 0.8P A B P A B .

CAההסתברות של המאורע B יכולה לקבל את הערך אינה:

0. א

0.1. ב

0.2. ג

0.3. ד

0.4. ה

2שאלה

"טוב"הם מעריכים כי הסיכוי של יובל לקבל ציון . בסטטיסטיקהיובל ולאה לומדים יחד למבחן

ואילו הסיכוי שלפחות אחד מהם יקבל ; 0.90הסיכוי של לאה לקבל ציון כזה ; 0.80ומעלה הוא

. 0.91טוב ומעלה הוא ציון

:היא רק יובל יקבל טוב ומעלהההסתברות ש

0.18. א

0.11. ב

0.08. ג

0.01. ד

.ד נכונה-מבין התשובות א אף לא אחת. ה

20

4 -ו 3הנתונים הבאים מתייחסים לשאלות

. בטיפול הניתן לחולים במחלה מסוימת הם מקבלים במידת הצורך שלוש תרופות בזו אחר זו

ההסתברות להבריא . חולה יקבל את התרופה הבאה רק אם הוא לא הבריא מהתרופה הקודמת

ההסתברות , א הבריא אחרי התרופה הראשונהאם הוא ל, 0.7אחרי התרופה הראשונה היא

אז , ואם הוא לא הבריא לאחר שתי התרופות. 0.4שיבריא לאחר התרופה השנייה היא

בוחרים באקראי חולה לפני שהחל . 0.2ההסתברות שהוא יבריא לאחר התרופה השלישית היא

:בטיפול

3שאלה

:היא ל"ההסתברות שלא יבריא בעזרת הטיפול הנ

0.360.660.8 .א

0.8 .ב

0.144 .ג

0.24 .ד


4שאלה

. ידוע שהחולה הבריא לאחר הטיפול התרופתי

(בחר בתשובה הקרובה ביותר: )היא ההסתברות שקיבל בדיוק שתי תרופות

0.12 .א

0.856 .ב

0.14 .ג

0.28 .ד

5שאלה

, 0.8לאחר ניתוח העדפותיהם התברר כי הסיכוי שדן יבוא למסיבה . דן ודנה הוזמנו למסיבה

ההי ןתברר שדהלאחר זמן . 0.9והסיכוי שלפחות אחד מהם יבוא ,0.6 תבוא דנהשהסיכוי

. במסיבה

:היא ה במסיבהתהי נהההסתברות שגם דלכן

0.5 . א

0.56 . ב

0.625 . ג

0.48 .ד

.ד נכונה-לא אחת מהתשובות אאף . ה

21

6שאלה

.לבדיקת אחוז מרכיבי המשקפיים 6-18איגוד האופטיקאים ערך סקר בקרב תלמידים בגילאים

:התוצאות שהתקבלו היו

.מהם מרכיבים משקפיים 10% -ו 10עד 6מהתלמידים הם בגילאים 35%

.פייםמהם מרכיבים משק 20% -ו 15עד 10מהתלמידים הם בגילאים 40%

.מהם מרכיבים משקפיים 30% -ו 18עד 15שאר התלמידים הם בגילאים

.בודקים באופן מקרי תלמידים עד שלראשונה מוצאים אחד המרכיב משקפיים

:היאתלמידים 3 בדיוק ההסתברות שיבדקו

(בחר בתשובה הקרובה ביותר)

0.1009. א

0.1247 . ב

0.43 .ג

0.5314 .ד

7שאלה

, 1/3ירד גשם היא A -ההסתברות שב. A,B,Cאדם בוחר באופן מקרי לבקר באחת משלוש ערים

. הוא חזר כשמכוניתו רטובה. 1/6היא C -וההסתברות לגשם ב, 1/4היא B -ההסתברות לגשם ב

:היא Cההסתברות שביקר בעיר לכן

. א

1

18

.ב

2

9

.ג9

36

.ד9

12


22

8שאלה

.מזכיר וגזבר, ר"יו:תפקידים 3-ועד המורכב מבוחרים אנשים 30של קבוצהמ

מספר הועדים השונים שניתן לבחור אזי ,תפקיד המזכירהובטח ( אחד מחברי הקבוצה) דניאם ל

: מאנשי הקבוצה הוא

24360. א

870. ב

812. ג

435. ד


9 שאלה

"(. חוקיים"כל הרכבי האותיות )אותיות 4יוצרים מילים בנות ח ,ז,ו,ה,ד,ג,ב,האותיות א 8מבין

:היא, ג,ב,אתיות הראשונות האו 3-ההסתברות שמילה תכיל לפחות אחת מ

. א3471

4096

. ב625

4096

. ג3471

65536

. ד625

65536


10 שאלה

. מארבע צורותקלפים 52בוחרים קלף באופן מקרי מחפיסת קלפים המכילה

, יהלוםו לב : ושתי צורות אדומות, תלתן , עלה : שתי צורות שחורות

.מלך ואס, מלכה, נסיך, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2: קלפים 13 יש מכל צורה

" הקלף מסוג עלה" - B -ו" הקלף אינו אס" -A: המאורעותנגדיר את

A ו- B הם מאורעות:

.תלויים וזרים. א

.לא זרים ובלתי תלויים. ב

.תלויים ולא זרים. ג

.נכונה ג-אף לא אחת מבין התשובות א. ד

23

11 שאלה

.ההטלותתוצאות סכום המקרי ההמשתנ Sיהי . יםיקוביה פעממטילים

היא P(3S5)ההסתברות

1/4 .א

1/9 . ב

1/12 . ג

1/18 . ד


12שאלה

.ואין תלות בין הצילומים 0.9נטגן ההסתברות שצילום יצליח היא במכון ר

. מצליחצטלם עד שהצילום לה המגיע למכון לצורך צילום ממשיךאדם

.לצילום רנטגןהגיע למכון יוסי

:היא צילומים 3 בדיוק צטלםישההסתברות

0.001 .א

0.009 .ב

0.027 .ג

0.243 .ד

.נכונה ד-אף לא אחת מבין התשובות א .ה

13שאלה

, ה ילדיםארבע עםבמשפחה

,להולדת בן שווה לזה של הולדת בת כי הסיכוי ההנחב

:ההסתברות שלמשפחה יש לפחות ילד אחד מכל מין היא

0.125 .א

0.5 .ב

0.875 .ג

0.9375 .ד


24

14שאלה

". לא"או " כן"עליהן יש לענות בשאלות 4במבחן . תלמידים נערך מבחן 48בכיתה שבה לומדים

תוחלת מספר התלמידים שענו נכון על שתי . התלמידים לא ידעו את החומר וניחשו את התשובות

:שאלות לפחות היא

24. א

33. ב

12. ג

3. ד

.ד נכונה-אחת מבין התשובות אאף לא . ה

15שאלה

הוא מנסה את המפתחות . מנסה לפתוחמפתחות אשר רק אחד מהם מתאים לדלת שהוא 8לאדם

(.ואינו מנסה שוב מפתח שלא התאים. )מסמן כל מפתח לאחר שניסה אותו, באופן מקרי

.מספר הנסיונות עד שהדלת נפתחת - Xיהי

:היא Xת של תוחלה

. א7

8

4.5. ב

4. ג

1. ד


16 שאלה

ומנסה להיזכר מה , ביום ראשון למקום עבודתו, נוסע, מנהל פיתוח בחברת תרופות ידועה, דני

ל החברה מזמן "מנכ. הוא יודע כי ישיבות פיתוח מתקיימות אחת ליומיים. צפוי לו היום בעבודה

העבר הוא יודע כי הסיכוי שביום כלשהו לא ןמניסיו. ישיבת הנהלה אחת לחמישה ימי עבודה

.0.4תתקיים אף אחת מהישיבות הוא

:היא רק ישיבת הנהלה, בסופו של דבר, ההסתברות שביום זה תתקיים

0.1. א

0.2 .ב

0.4 . ג

0.5 .ד


25

17שאלה

(.שביניהן רק אחת נכונה)תשובות אפשריות 5לכל שאלה , שאלות 10במבחן אמריקאי

.ועל כל תשובה לא נכונה מורידים נקודה אחת נקודות 10על כל תשובה נכונה מקבל הנבחן

(יש אפשרות לקבל ציון שלילי בבחינה)

:היא, מספר הנקודות שצבר תלמיד המנחש את תשובותיותוחלת

45. א

20. ב

12. ג

50. ד

ד נכונה-אף לא אחת מבין התשובות א. ה

18שאלה

:היא, מספר הנקודות שצבר תלמיד המנחש את תשובותיושונות 17בהמשך לנתוני שאלה

96.8 .א

302.5 . ב

292.5 . ג

193.6. ד

.נכונה ד-אף לא אחת מבין התשובות א . ה

19שאלה

:ידועים הנתונים החלקיים בפונקצית ההסתברות שלוXלגבי המשתנה המקרי

12 9 3 0 xi

? 0.4 0.3 ? P xi( )

E: כמו כן נתון X( ) . :מכאן 57

V X( :שווה ל (

17.01 .א

49.5 .ב

4.12 .ג

32.49 .ד

.כדי לענות על השאלהאין די נתונים .ה

.ד נכונה-אף לא אחת מבין התשובות א .ו

26

20שאלה

:איזו מהטענות הבאות נכונה תמיד

.שונות של סכום שווה לסכום השונויות . א

.הסתברות חיתוך של מאורעות שווה למכפלת ההסתברויות . ב

.תוחלת של סכום שווה לסכום התוחלות . ג

.ג נכונות-תשובות ב ו. ד

.נכונה ד-אף לא אחת מבין התשובות א . ה

27


8יחידה : חומר הלימוד למטלה



:שתי חלופות להגשת מטלות קיימות





.משתנים מקריים בינומייםרשום אילו מבין המשתנים המקריים הבאים הם .א ('נק 8)

של נמק ורשום את הפרמטרים, אם המשתנה הוא משתנה מקרי בינומי

.הסבר מדוע –ואם המשתנה אינו משתנה מקרי בינומי , ההתפלגות

.הבאים המשתנים המקרייםאחד מחשב את התוחלת של כל .ב ('נק 12)

5השאלות הראשונות 3-ל. שאלות 5"( אמריקאי" )"ברירתי-רב"במבחן . 1

תשובות 4השאלות האחרונות 2-ול, תשובות אפשריות שרק אחת מהן נכונה

.אפשריות שרק אחת מהן נכונה

של תלמיד שלא למד ומנחש את , מספר התשובות הנכונות במבחן – Xיהי

.התשובות

.פעמים 10קובייה הוגנת מוטלת . 2

.3-מספר הפעמים שהתקבלה תוצאה קטנה מ – Xיהי

,ללא החזרה, מוציאים כדורים בזה אחר זה. שחורים 3-כדורים לבנים ו 5בכד . 3

.עד להוצאת כדור שחור

.מספר הכדורים שהוצאו – X יהי

:מוצע משחק שכלליו הם כדלקמן. 4

אם סכום התוצאות בשתי הקוביות הוא לכל היותר . מטילים זוג קוביות הוגנות

.בכל תוצאה אחרת לא זוכים במאומה; זוכים בשקל אחד 4

.הטלות 12הרווח לאחר – X יהי


E: ידוע כי. 5, 0, -5משתנה מקרי המקבל את הערכים Xיהי X( ) V -ו 0 X( ) 10

.Xמצא את פונקצית ההסתברות של

28


. שתי קבוצות כדורגל ישחקו ביניהן שני משחקים

, 0.3 תנצח בכל אחד מהמשחקים היא' מהערכות סטטיסטיות קודמות ההסתברות שקבוצה א

. 0.2והסתברות לתיקו היא 0.5תנצח היא ' ההסתברות שקבוצה ב

.'מספר הנצחונות של קבוצה א - X: יהיו

Y - מספר הנצחונות של קבוצה ב'.

.Xמצא את פונקצית ההסתברות של .א ('נק 10)

.Yמצא את פונקצית ההסתברות של .ב ('נק10)

Yחשב את התוחלת של .ג ('נק 5)


. פריטים ממוצר זה 500בפיתוח מוצר חדש והחליט לייצר ₪ 10,000אדם השקיע

₪ 50ייקלט המוצר היטב בשוק ואז יימכר במחיר של 0.5 מניסיון העבר ידוע שבהסתברות

ליחידה ₪ 30ייקלט המוצר באופן חלקי בשוק ואז יימכר במחיר של 0.2בהסתברות של , ליחידה

. ₪ 10אחרת יאלץ היצרן למכור את המוצר במחיר של

.חשב את התוחלת והשונות של ההכנסה ממכירת פריט אחד של המוצר .א ('נק 10)

.חשב את התוחלת והשונות של הרווח הנקי של היצרן .ב ('נק 8)

?ח "ש 5000מהי ההסתברות שהרווח הנקי של היצרן יהיה לפחות .ג ('נק 7)


שכרך לשנה הקרובה , על פי החוזה שלך עם בעל המפעל. קיבלת על עצמך ניהול של מפעל כושל

.דולר ללא תלות בתוצאות העיסקיות של המפעל 50,000: יחושב באופן הבא

.דולר אם המפעל לא יפסיד 20,000בונוס של -בנוסף

.דולר 100,000 -דולר אם המפעל ירוויח יותר מ 10,000בונוס של -בנוסף

.דולר 260,000 -דולר אם המפעל ירוויח יותר מ 10,000בונוס של -בנוסף

בשנה הקרובה מתפלגים בקירוב נורמלית עם ממוצע רווחי המפעל כלכלנים על פי הערכת

.דולר 80,000דולר וסטיית תקן 100,000

.בנה את פונקצית ההסתברות של הכנסתך בשנה הקרובה . א ('נק 10)

?בשנה הקרובה מה צפויה להיות הכנסתך הממוצעת .ב ('נק 5)

?מהי סטית התקן של הכנסתך בשנה הקרובה .ג ('נק 5)

29


( בחינה לדוגמה) 8 - 2יחידות : חומר הלימוד למטלה


29.1.2012 : מועד אחרון להגשה א2012: סמסטר




"נוהל הגשת מטלות מנחה"הסבר מפורט ב חלק א

!(חובהשאלת ) 1ענה על שאלה


תשובה ללא נימוק לא . )נכון ונמק תשובתךלא /ציין לגבי כל טענה נכון. לפניך חמש טענות

!(תתקבל

מהאוכלוסיה הן נשים לא מעשנות 35%, נשים 55% -באוכלוסיה המורכבת מ .א ( 'נק 5)

. הם גברים מעשנים 10% -ו

לכן ההסתברות שבבחירה מקרית של אדם מתוך אותה אוכלוסיה יבחר

. 0.3היא , (נת)מעשן

בסך פרמיה שנתית חיים קבעה חברת ביטוח למבוטח תשלוםבפוליסת ביטוח .ב ('נק 5)

. מהחברה$ 10,000תקבל משפחתו ת המבוטחובמקרה של פטיר$ 500

. חברת הביטוח טוענת שבטווח הארוך הרווח הצפוי שלה מהפוליסה הוא אפס

לאור זאת ניתן לומר כי הערכת החברה היא שההסתברות לפטירת המבוטח

. 0.05במשך השנה היא

היא הממוצע , x-ההכנסה הממוצעת של סטודנטים באוניברסיטה מסוימת .ג ('נק 5)

לבין ההכנסה , x1 -הפשוט בין ההכנסה הממוצעת של תלמידי תואר ראשון

. x2 -הממוצעת של הסטודנטים הלומדים לתארים מתקדמים

x -כלומר x x

1 2

2.

אחד כערך התצפית הגבוהה ביותר . אם להתפלגות סימטרית נוסיף שני נתונים .ד ('נק 5)

.אזי שונות הסדרה לא תשתנה, בהתפלגות ואחד כערך התצפית הנמוכה ביותר

וסטיית ₪ 35מוצרים שונים שמחירם הממוצע 60בחנות למכשירי כתיבה .ה ('נק 5)

שמחיר כל אחד מהם , מוצרים חדשים 20לחנות הגיע משלוח של . ₪ 8התקן

35 ₪.

. 48והשונות היא ₪ 35המוצרים בחנות הוא 80לכן הממוצע של מחירי כל

30

חלק ב

.5 - 2מבין ארבע השאלות שלושעליך לענות על

.(נקודות לכל תשובה נכונה ומלאה 25 ;נקודות לחלק זה 75)

.משלוש שאלות ייבדקו שלוש התשובות הראשונות לפי סדר הופעתן במחברתאם תענה על יותר


משקל ככר לחם מתפלג נורמלית עם ממוצע . ככרות לחם ליום 10,000במאפיה מסוימת אופים

.גרם 5גרם וסטיית תקן 500

?מנו ככרות לחם שוקלות פחות מ 1000מהו משקל ככר לחם אשר רק .א ('נק 6)

? גרם נאפות במאפיה מידי יום 504גרם לבין 492כמה ככרות לחם שמשקלן נע בין .ב ('נק 6)

('נק 7)

. נחשבת ללא תקנית, גרם 495 -ככר לחם שמשקלה קטן מ .ג

ככרות 5במדגם של , מה ההסתברות למצוא לפחות ככר לחם לא תקנית אחת(. 1)

.לחם הנבחרות באופן מקרי ועם החזרה

מהי התוחלת ומהי השונות , ככרות לחם 200עם החזרה של , בבחירה מקרית(. 2) ('נק 6)

? של מספר ככרות הלחם התקניות


:פי הכללים הבאים-מתמודדים ביניהם בשני משחקים על, גיל ושיר, שני שחקני דמקה

.גיל ישחק בכלים הלבנים במשחק הראשון

.השחקן שינצח במשחק הראשון ישחק בכלים הלבנים במשחק השני

. 0.6שמשחק בכלים הלבנים לנצח במשחק היא , כמו כן ידוע שההסתברות של שחקן

?מה ההסתברות של שיר לנצח במשחק השני .א ('נק 6)

?ההסתברות שניצח במשחק הראשוןמה , ידוע ששיר ניצח במשחק השני .ב ('נק 6)

?מה ההסתברות שזה גיל . ידוע שאותו שחקן ניצח בשני המשחקים .ג ('נק 6)

?מהי תוחלת מספר המשחקים ששיר ינצח .ד ('נק 7)

31


בניסוי השתתפו . נערך ניסוי כדי לבדוק את ההשפעה של שלוש תרופות נגד שיעול .א ('נק 12)

. אנשים 150

:התקבלו התוצאות הבאות

'תרופה ג 'תרופה ב 'תרופה א

אין הקלה 9 9 12

הקלה מעטה 27 32 31

הקלה רבה 14 9 7

נמק בעזרת חישוב כל מדדי ? האם יש קשר בין סוג התרופה לתגובת המשתמש

.הקשר המתאימים

בניסוי אחר נבדק הקשר בין המינון של תרופה לבין מספר שעות השינה שישן חולה .ב ('נק 13)

.לאחר שקיבל את התרופה

0.2 0.4 1 0.7 0.5 0.8 ג"כמות תרופה במ

4 5 8 9 6 10 מספר שעות שינה

.חשב את עצמת הקשר הלינארי בין המינון לבין מספר שעות השינה

32


. טלפונים סלולריים 50בסקר של משרד התקשורת נבדק מספר הניתוקים לשעה של

עיתונאי שעשה . 36.2מתוך התוצאות שהתקבלו נמצא כי ממוצע מספר הניתוקים לשעה הוא

:בנושא בקש וקבל פרטים נוספים על התפלגות תוצאות הסקרטלפוני תחקיר

מספר טלפונים מספר ניתוקים לשעה

0-20

20-30

30-40

40-60

?- 60

9

9

14

11

7

. הנתון החסר בטבלה הושמט עקב ניתוק בקו הטלפון

. נמק ? מהו הנתון החסר בטבלה .א ('נק 5)

.חשב את החציון והשכיח של מספר הניתוקים לשעה .ב ('נק 6)

.חשב את הטווח הבינרבעוני של מספר הניתוקים לשעה .ג ('נק 6)

היום מספר הניתוקים לשעה ומסתבר שבשעות , הסקר נעשה בשעות הלילה .ד ('נק 8)

על סמך תוצאות הסקר וללא חישוב . כפול ממספר הניתוקים במשך הלילה

השכיח והטווח הבינרבעוני של מספר , החציון, מה יהיו הממוצע, מחדש

.הניתוקים לשעה במשך היום

33

נספחים

35

מספר נוסחאות -דפי עזר לבחינת הגמר : נספח א

I. סטטיסטיקה תיאורית

max min

2

x xMR

Md L

nF x

f xL L

m

m

0

1

1 02

( )

( )( )

x

x

nx

xf x

n

i

i

n

x

1 ;

( )

Q L

nF x

f xL L Q L

nF x

f xL L

m

m

m

m1 0

1

1 0 3 0

1

1 04

3

4

( )

( )( ) ;

( )

( )( )

( )

x

x Md f x

MADn

s

x x

n

x

nx

n x x

ns sx

i

i

n

i

i

n

i i

i

n

i

n

x x2

2

1

2

1 2

2 2

112

2

( ) ( )

;

s

x x f x

n

x f x

nx

n x f x xf x

nx

x x xx2

2 2

2

2 2

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ))

xאם b x a' אזי : MR b MR a' ; Mo b Mo a'

x b x a' ; Md b Md a'

s b sx x' | | ; s b sx x'2 2 2

x

x n

NN n s

n s

N

n x x

N

j j

j

k

j

j

k

c

j j

j

k

j j

j

k

1

1

2

2

1

2

1; ;

( )

Cx L

L Lf x F x

nx L

n CF x

f xL Lx m m C

m

m

( )

( )( ) ( ) ;

( )

( )( )0

1 01 0

1

1 0

100 100

zx x

sxx

P Z z z P Z z z( ) ( ) ; ( ) ( ) 1

Pלכל a Z b b a a b( ) ( ) ( ) :

36

y xy y x

yx y

x x y

x

L L

L

L L

L//

//

;

rn L n L

O E

E n

a d b c

e f r kci i

ii

1

1

1

12

2 2 2

( ) ( )

( );

( )

r

d

n ns

i

i

n

1

6

1

2

12( )

y xy y x

yy ij

i

n

j

m

y x ij

i

n

j

m

j

L L

LL y y L y y

j j

//

/ .; ( ) ; ( )2

11

2

11

2

y xy

yx y

x

x

s

s

s

s/ /;2

2

22

2

2

rx y

s s

x x y y

ns s

x y n x y

x nx y ny

n x y x y

n x x n y y

x y

i i

i

n

x y

i i

i

n

i i

i

n

i

n

i i i i

i

n

i

n

i

n

i i

i

n

i

n

i i

i

n

i

n

cov( , )( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( )

1 1

2 2 2 2

11

111

2 2

11

2 2

11

r

n xyf x y xf x yf y

n x f x xf x n y f y yf y

yxx y

xx yy

( , ) ( ( ))( ( ))

( ) ( ( )) ( ) ( ( ))

,

2 2 2 2

~ ; ; ;~

y bx a brs

sa y bx r

s

s

y

x

y

y

22

2

~ ' ' ; ' ; ' ' ;~

x b y a brs

sa x b y r

s

sx

y

x

x

22

2

37

II .הסתברות

( ) ( ) ( . . . . . . . . . ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( | )( )

( ); ( )

( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) . . . . . . . ( ) ( | )

N N N N N k

P A P A

P A B P A P B P A B

P B AP A B

P AP A

P B P A P B A P A P B A P A P B A

P

k

c

i i i k i k

1 2) 1

1

0

1 1 2 2

( | )( )

( )

( ) ( | )

( )A B

P A B

P B

P A P B A

P Bj i

j i

i

j i j

i

A ו- Bמאורעות בלתי תלויים אם ורק אם :P A B P A P B( ) ( ) ( )

Xאם B n p~ ( , :אזי (

kלכל n 012,, , . . . . . . . . . , ; P X kn

kp pk n k( ) ( )

1

n

k

n

k n kn n n n

!

!( ) !; ! ( ) ( . . . . . . . ; !1 2) 1 0 1

E X x P x

V X x P x x P x

i

i

i

i i i i

ii

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

Xאם B n p~ ( , E: אזי ( X np V X npq( ) ; ( )

Yאם bX a אזי :E Y bE X a( ) ( )

V Y b V X bY X( ) ( ) ; | | 2

Xאם X Xn, . . . . . . . , ,2 : משתנים מקרים אזי 1

E X X X E X E X E Xn n( . . . . . . ) ( ) ( ) . . . . . . ( )1 2 1 2

Xאם X Xn, . . . . . . . , ,2 1 :אזי, משתנים מקריים בלתי תלויים בזוגות

V X X X V X V X V Xn n( . . . . . . ) ( ) ( ) . . . . . . ( )1 2 1 2

39

טבלאות התפלגות: נספח ב (z), ל משתנה נורמלי סטנדרטיפונקציית ההתפלגות המצטברת ש

09. 08. 07. 06. 05. 04. 03. 02. 01. 00. z 5359. 5319. 5279. 5239. 5199. 5160. 5120. 5080. 5040. 5000. 0. 5753. 5714. 5675. 5636. 5596. 5557. 5517. 5478. 5438. 5398. 1. 6141. 6103. 6064. 6026. 5987. 5948. 5910. 5871. 5832. 5793. 2. 6517. 6480. 6443. 6406. 6368. 6331. 6293. 6255. 6217 6179. 3. 6879. 6844. 6808. 6772. 6736. 6700. 6664. 6628. 6591. 6554. 4.

7224. 7190. 7157. 7123. 7088. 7054. 7019. 6985. 6950. 6915. 5. 7549. 7517. 7486. 7454. 7422. 7389. 7357. 7324. 7291. 7257. 6. 7852. 7823. 7794. 7764. 7734. 7704. 7673. 7642. 7611. 7580. 7. 8133. 8106. 8078. 8051. 8023. 7995. 7967. 7939. 7910. 7881. 8. 8389. 8365. 8340. 8315. 8289. 8264. 8238. 8212. 8186. 8159. 9.

8621. 8599. 8577. 8554. 8531. 8508. 8485. 8461. 8438. 8413. 1.0 8830. 8810. 8790. 8770. 8749. 8729. 8708. 8686. 8665. 8643. 1.1 9015. 8997. 8980. 8962. 8944. 8925. 8907. 8888. 8869. 8849. 1.2 9177. 9162. 9147. 9131. 9115. 9099. 9082. 9066. 9049. 9032. 1.3 9319. 9306. 9292. 9279. 9265. 9251. 9236. 9222. 9207. 9192. 1.4

9441. 9429. 9418. 9406. 9394. 9382. 9370. 9357. 9345. 9332. 1.5 9545. 9535. 9525. 9515. 9505. 9495. 9484. 9474. 9463. 9452. 1.6 9633. 9625. 9616. 9608. 9599. 9591. 9582. 9573. 9564. 9554. 1.7 9706. 9699. 9693. 9686. 9678. 9671. 9664. 9656. 9649. 9641. 1.8 9767. 9761. 9756. 9750. 9744. 9738. 9732. 9726. 9719. 9713. 1.9

9817. 9812. 9808. 9803. 9798. 9793. 9788. 9783. 9778. 9772. 2.0 9857. 9854. 9850. 9846. 9842. 9838. 9834. 9830. 9826. 9821. 2.1 9890. 9887. 9884. 9881. 9878. 9875. 9871. 9868. 9864. 9861. 2.2 9916. 9913. 9911. 9909. 9906. 9904. 9901. 9898. 9896. 9893. 2.3 9936. 9934. 9932. 9931. 9929. 9927. 9925. 9922. 9920. 9918. 2.4

9952. 9951. 9949. 9948. 9946. 9945. 9943. 9941. 9940. 9938. 2.5 9964. 9963. 9962. 9961. 9960. 9959. 9957. 9956. 9955. 9953. 2.6 9974. 9973. 9972. 9971. 9970. 9969. 9968. 9967. 9966. 9965. 2.7 9981. 9980. 9979. 9979. 9978. 9977. 9977. 9976. 9975. 9974. 2.8 9986. 9986. 9985. 9985. 9984. 9984. 9983. 9982. 9982 9981. 2.9

9990. 9990. 9989. 9989. 9989. 9988. 9988. 9987. 9987. 9987. 3.0 9993. 9993. 9992. 9992 9992. 9992. 9991. 9991. 9991. 9990. 3.1 9995. 9995. 9995. 9994. 9994. 9994. 9994. 9994. 9993. 9993. 3.2 9997. 9996. 9996. 9996. 9996. 9996. 9996. 9995. 9995. 9995. 3.3 9998. 9997. 9997. 9997. 9997. 9997. 9997. 9997. 9997. 9997. 3.4

(z)כפונקציה של z: טבלת עזרz ( )z z ( )z z ( )z

2.576 995. 1.341 91. 0 50. 3.090 999. 1.405 92. 126. 55. 3.291 9995. 1.476 93. 253. 60. 3.719 9999. 1.555 94. 385. 65. 3.891 99995. 1.645 95. 524. 70. 4.265 99999. 1.751 96. 674. 75. 4.417 999995. 1.881 97. 842. 80. 4.753 999999. 2.054 98. 1.036 85. 5.199 9999999. 2.326 99. 1.282 90.

חוברת הקורס - סטטיסטיקה

Documents