43

نهذسا حل يحس ثاتت قاتمتاص جغى صهة Equilibre d’un solide en rotation autour d’un axe fixe

:ذا األ .انتؼش ػه يفؼل قج ػه دسا جغى صهة -

.انتؼش ػه صغح ػضو قج تانغثح نحس ثاتت يتؼايذ يغ خظ تأثشا -

. انتؼش ػه ششط انتاص تطثق -

.انتؼش ػه ػضو يضدجح قت ػضيا -

.انتؼش ػه يضدجح انه ػضيا -

I- يفؼل قج ػه دسا جغى صهة:

:إثشاص فؼي لح ػ دسا عغ -1

: 1شاط* للسبورة قابل للدوران ال الجزءالقوى المطبقة على تمثلثم -1-الشكلف

.رأس ثابت( )حول محور

هل للقوة -1 و

حول المحور الجزء من السبورةإدارة مقدرة على

.استنتج ؟( )

هل للقوة -2؟ ( )حول المحور السبورةالمقدرة على إدارة و

؟.استنتج

؟( )كف تتغر شدة القوة كلما اقتربنا من المحور -3

:انحم

وتنلس للق -1 و

.مفعول على دوران الباب

.أنه إذا كان خط تأثر القوة موازا أو عمودا لمحور الدوران فهو غر قادر على دوران الباب :ج استنتا

نعم للقوة -2 ( )قدرة على إدارة الباب حول المحور م و

على جسم قابل للدوران حول محور ثابت ، إذا كان خط تأثرها غر موازي لمحور كون لقوة مفعول دوران :ج استنتا الدوران وال تقاطع معه

.تزداد كلما اقتربنا من محور الدوران شدة القوة -3

.( )والمسافة الفاصلة بن خط تأثرها و المحور شدة القوة هناك عالقة بن :استنتاج

:صبثذ ػض لح حس -2

: 2شاط * : -2-الشكلالممثل ف ننجز التركب التجرب

حي احس غز سأعف ذسااظف١حخ لشص لبث (D)ح١ش

حظي اطجمخ ؽشف اذ٠بزش محصأر١ش امطخ غ١ش , صبثذ ( )

:ذسط ازبئظ ف اغذي ازب . dػ ازاص، م١ظ اغبفخ

.أر أل اغذي أػال -1

. اشبؽ اغبثك -3- رافك ازبئظ احظخ ز١غخ اغؤاي -2

ػ مذاس صبثذ ،١٠ض مذاس لح ( )ثبغجخ حس ػض لح -3

F ة(N) 6 5 4 3 2

d ة(m) 2,6 3,9 5,2 6 ,2 7,8

F.d ة (N.m ..... ..... ..... ..... .....

44

. رؼشف ػ١ خالي زا اشبؽ(. )دسا حي احس إحذاس

:انحم 1-

.اصدادد اغبفخ مظذ شذح امح اشبؽ اغبثك، ح١ش وب -3-ؼ فبزبئظ رافك اغؤاي -2

F.d=C ثاتتامح رأص١ش خؾ الحظ أ عذاء اشذح اغبفخ افبطخ ث١ حس اذسا -3et

ح١ش ٠غ زا اغذاء

. ح ثبغجخ حس اذسا ػضو انق

: رؼش٠ف ػض لح -3

نز انقج Fثاتت يتؼايذ يغ يغت خظ تأثشا ، جذاء انشذج تانغثح نحس انذسا ػضو قج

.خظ تأثشا انت تفصم ػدا انحس dانغافح

F.d (1.1)= ) حث ) شيض إن ب

. (N.m)حذج انؼضو ف انظاو انؼان

:اؼض مذاس عجش -4

: 3شاط *،ز اغب٠خ خزبس ح اػزجبؽ ذسا اغغ ال٠ذب ػ ح دسا اظف١حخ حي احس F.dإ اغذاء

:ؼزجش عجب ،ح١ش

اعت، ٠ىإرا وبذ امح رذ٠ش اغغ ف اح

:ىزت ( 3اشى)ػضب عجب

+F.d = (2.1)

اغبت، ٠ىإرا وبذ امح رذ٠ش اغغ ف اح

:ىزت ( 4اشى) عبجبػضب

-F.d = (3.1)

:ثاتت ، تانؼالقح تانغثح نحس و انقج ضتصفح ػايح ؼثش ػ ػ F.d (4.1)

F ة(N) 6 5 4 3 2

d ة(m) 2,6 3,9 5,2 6 ,2 7,8

F.d ة (N.m) 15,6 15,5 15,6 15,6 15,6

45

:ضبي ألعغب لبثخ ذسا حي حس صبثذ -5 (أظش احبوبح ) .أسعحخ *

(أظش احبوبح ) طحخ ائ١خ*

(أظش احبوبح ) اذسح*

II- ثاتت يحس تاص جغى صهة قاتم نهذسا حل :

: 4شبؽ -1 .(5اشى )٠ش شوض زغبغب لبث ذسا حي حس ( D)ؼزجش لشطب

غ d0=12cmثبغبفخ رجؼذ ػ m=500g وزز (S)ضجذ ػ١ عغ

لح Aدسا امشص ضجذ ػ١ ف امطخ ٠جؼذ خؾ رأص١شب 4N= شذرب

ف١ظجح امشص ف راص رحذ رأص١ش (.اشى عبج ) d1=15cm ثبغبفخ ػ

.ام اطجمخ ػ١

اعشد ام اطجمخ ػ امشص ؟ -1

؟ احغت ػض و لح ثبغجخ حس -2

برا رغززظ ؟.احغت غع ػض ام اطجمخ ػ امشص -3

:انحم : جشد انق انطثقح ػه انقشص -1

:ام اطجمخ ػ امشص

:ق ػ تؼذ *

( .D)ص امشص :

:ق انتاط *

. رأص١ش احس:

. (S)امح اطجمخ ؽشف ص اغغ :

. Aف امطخ ( D)امح اطجمخ ؽشف اذ٠بزش :

: ػضو كم قج تانغثح نهحس -2

ثبزب فئ )رزمبؽؼب غ احس امرب،:

=0 ( ( = (2.2)

رطج١ك :ثبزب فئ حذب ٠غؼ اغغ ٠ذس ف اح اعت ،

.d0 =0,6 N.m m .g = .d0 )= ( (3.2)

رطج١ك :ثبزب فئ حذب ٠غؼ اغغ ٠ذس ف اح اغبت ،

m - 0,6 N. .d1= )=- ( (4.2)

: يجع ػضو انق انطثقح ػه انقشص -3

0 ) = + + ( ( + (5.2)

. ف تاص ك يؼذيا جغىيجع ػضو ق يطثقح ػه :غتتج أ

46

:جشخ اؼض -2

كم انق انطثقح ػه،أا كا ،فإ انجع انجثش نؼضو )ػذ تاص جغى قاتم نهذسا حل يحس ثاتت

=( 0 :كتة . انجغى تانغثح نزا انحس يؼذو

:صبثذلبث ذسا حي حس طت غغششؽب ازاص -3

٠ى عغ طت لبث زاص حي حس صبثذ ف راص ثبغجخ ؼ شرجؾ ثبألسع ،رحذ رأص١ش غػخ ػذب

:ام ،و١فب وبذ ؽج١ؼزب ، فئ

(6.2) = : ه انجغى غا يتجح يؼذيح يجع انق انطثقح ػ-أ .غغ G ششؽ الص غى شوض امظس

(7.2) =( 0 : يؼذو )انجع انجثش نؼضو كم انق تانغثح نهحس -ة

. )الؼذا دسا اغغ حي احس ششؽ الص :يهحظح

.انجغى انصهة انقادس ػه انذسا حل يحس ثاتت، إال أا غش كاف انششطا انغاتقا الصيا نتاص

:رش٠ رطج١م -4

صبثذ ٠ش ( )، لبث ذسا حي حس أفم r=20cmطجك ػ لشص شؼبػ

، صالس ل G شوض ،

، ،ف فظ اغز اشأع غ امشص

. F1=5N ،F2=10N F3=12,5N: ؼط شذاح ام اضالس ، ( 6اشى )

( . )احغت ػض و لح ثبغجخ حس -1

.احغت اغع اغجش ؼض ام اطجمخ ػ امشص -2

. امشص ف حبخ راص ؟ ػ عاثه -3

III- ػضو يضدجح قت:

: ضدعخ لر١رؼش٠ف -1 . فظ انشذج ،يحاا يتؼاكغا خظ تأثشا يتاصا غش يتطاتق قت نا يجػح،قتيضدجح غ

:ك اختضال زا انتؼشف فا ه

:شكال يضدجح قت أرا كا

= =

خطا تأثشا يختهف.

: ضدعخ لر١ػض -2

: 5شبؽ -أ ؽب M=120gوززب G ؼزجش ػبسػخ زغبغخ شوض لظسب

L=28cm ثذ احزىبن حي حس صبثذ لبثخ ذسا .

(-7-اشى)

A ف امطز١ m=100gب فظ اىزخ S1 ((S2))ضجذ عغب

B ٠طجمب ػ اؼبسػخ ػ ازا امر١

ح١ش AG=14cm GB=6cm .

(Dد٠بزش C ح راص ضجذ ف امطخ إلثمبء اؼبسػخ ف حبي

. F0=1.4 Nرش١ش شذح لر إ )

47

اعشد ام اطجمخ ػ اؼبسػخ ؟ -1

غػب ؟ص اعززظ . احغت ػض و لح ثبغجخ حس -2

لبس غع ػض امر١ -3

غ ػض امح برا رالحظ ؟.

:انحم :انق انطثقح ػه انؼاسضح -1

:ذ ق ػ تؼ*

. اؼبسػخص امشص :

: ق انتاط*

. رأص١ش احس:

. (S1)امح اطجمخ ؽشف ص اغغ :

. (S2)امح اطجمخ ؽشف ص اغغ :

. (D)امح اطجمخ ؽشف اذ٠بزش :

:حغاب ػضو انق -2

ثبزب فئ )رزمبؽؼب غ احس امرب ثب أ،:

=0 ( ( =

رطج١ك :ثبزب فئ حذب ٠غؼ اغغ ٠ذس ف اح اغبت ،

= - 0,19 N.m .GC )= (

رطج١ك :ثبزب فئ حذب ٠غؼ اغغ ٠ذس ف اح اعت ،

m 0,14 N. .AG = )= (

رطج١ك :ثبزب فئ حذب ٠غؼ اغغ ٠ذس ف اح اعت ،

m 0,06 N. .GB = )= (

:غتتج أ

0 ) = ) +

+ + ( ( +

) =( 0 إر فمذ رحممذ جشخ اؼض

يقاسح -3

0,20N.m = ) + ( )

( -0,19N.m )= (

الحظ أ

) ( - ) + (

)

,) انذسا نهضدجحالمفعول نهقج انذساثطه انفؼل )

.انطثقح ي طش انذايتش

,)عزم المزدوجة غ :،حث )

) + ( )

= .AG + .GB =

=F(AG+GB)

F.AB= إر

48

:أيثهح

:تؼى -ب

,) ػضو يضدجح قت ػد ػه ،تانغثح نحس ثاتت dتفصم ت خط تأثشا انغافح )

,)انغت انز تض انتجت : ،تشكم يغتقم ػ انحس )

= F.AB

IV- انه يضدجح: Couple de torsion

اذف إثشاص ضدعخ ا : 6شبؽ - 1

،(10اشى )فض٠ب أعطا١ب ضجزب ف ؽشف اغف ثمؼ١ت ؼذؼزجش عىب

,،ره ثزطج١ك ضدعخ لر١ θذ٠ش امؼ١ت اؼذ أفم١ب ثضا٠خ ) (

،ص

( .11اشى )ػغ راص اجذئ حشس فالحظ أ ٠زأسعح حي

ب از ٠غؼ امؼ١ت ٠ؼد إ ػؼ األي ؟

:انحم

: (-01-اشى)1ساعح انتاص د -

:خالي زا ازاص ،رحمك ششؽب ازاص ح١ش

*= +

* = 0 ( ( =

( :-11-اشى)2دساعح انتاص -

,)أػفب مر١ اغبثمز١ ،ضدصعخ امر١ ،ثب أ امؼ١ت ف راص )

:،فمذ رحمك ششؽب ازاص

=F1.A’G+F2.GB’=F.A’B’ =F1.HAG+F2.GHB=F.HAHB

49

=

0 )= (

ثب أ ػض ضدعخ امر١ ،( رزمبؽؼب غ احس أل امرب ) = ) ) 0 =تا أ

0 (, فإن هناك قوى أخرى ناتجة عن ل السلك ومفعولها الدوران عاكس ،)

,)المفعول الدوران لمزدوجة القوتن ).

. ػض ضدعخ ا ،أ ضدعخ اإلسرذاد C ،غ غ زا انفؼل انذسا تضدجح انه

,) MC = 0 + : ثزا ىزت + ( ( ( +

,) أ C = - (

:ا ضدعخ رؼج١ش -2

:شاط تجشث .لتعن عزم مزدوجة الل نستعمل التركب التجرب المبن ف الشكل جانبه

نطبق مزدوجة قوتن على العارضة المرتبطة بالسلك الفلزي ،فتدور هذه األخرة

الذي طابق السلك الفلزي ،ندر األسطوانة المدرجة بنفس ( )حول المحور θبزاوة

مكن تغر الشدة .إلى أن تعود العارضة من جدد إلى وضعها البدئ θالزاوة

لهذه المزدوجة من dللمزدوجة المطبقة على القضب أو تغر المسافة Fالمشتركة

.تغر عزم هذه األخرة :المحصل علها ندون على الجدول التال النتائج

𝛉(rad) 𝜽0 , ) =F.d (

d(m) F(N)

9 0,04 0,1

14 0,06 0,1

28 0,06 0,2

37 0,08 0,2

55 0,08 0,3

69 0,10 0,3

أتمم مأل الجدول أعاله؟ -1

هل توافق النتائج المحصل علها ف الجدول تعرف عزم قوة ؟ -2

,مثل مبانا -3 ) (

؟ 𝜃(rad)بداللة

؟ θ و من خالل المنحنى استنتج العالقة بن -4

50

:حصهح انشاط

لهذه المزدوجة من تغر عزم هذه dالمسافة جمخ ػ امؼ١ت أ رغ١١ش ضدعخ اط ٠Fى رغ١١ش اشذح اشزشوخ

.األخرة

, والذي مثل تغرات( -13-الشكل )،من خالل المنحنى كما نالحظ

) ( ,أن ، 𝜃(rad)بداللة

) ( رادا مع تتناسب إط

, C𝜃= : زاوة الل قنكتب ) (

. اؼب اع غزم١ Cح١ش

,) ثب أ ػض ضدعخ ا C = - (

نكتب إذن

- C𝜃 C =

:خالطخ -3

:تقاو زا اإلنتاء ،ػضيا (يضدجح إستذاد)،فإ زا األخش طثق يضدجح قت 𝜽ػذ ن عهك فهض تضاح

C = - C𝜽 N.m.rad ( SI) ثاتتح انه ،حذتا ف Cغ انقاتثح

-1

51

تاس

:1رش٠

، لبثخ ذسا حي حس أفم OA=l ٠ض اشى عبج داعخ غشع ؽ،

ص ) F=20Nلح أفم١خ شذرب Aامطخ ، طجك فOصبثذ ٠ش امطخ

عخ ف راص ػذب ٠أخز حس ابثغ اضجذ ارى اذ( . Fاذاعخ أب امح

OA 30°=𝛼ارغبب ػد٠ب ػ C ف عطب

.أعشد و ام اطجمخ ػ اذاعخ (1

اطجمخ ؽشف ابثغ Tثزطج١ك جشخ اؼض ، أػؾ رؼج١ش شذح امح (2

.F 𝛼ػ اذاعخ ثذالخ بثغ، ػب أ ؽي زا األخ١ش ٠زمض ػذ Kاعززظ صبثزخ اظالثخ (3

.Cm8 ازاص .حذد ١ضاد امح اطجمخ ؽشف اغطح (4

:2رش٠

:٠ض اشى ازب غػخ ىخ

βػع فق غز بئ ثضا٠خ ) m=0.5Kgوزز (S)عغ طت زغبظ * ( .ثبغجخ غز األفم

٠ش )أفم لبثخ ذسا ثذ احزىبن حي حس r=8cmشؼبػب Mوززب (C)فبف ٠زى أعطاخ *

. l= OA= 50cm،ذسح وززب خ ؽب Oامطخ

.خ١ؾ سثؾ وزز خ غ١ش لبث الزذاد اص غز ابئ*

ؼزجش أ . زحم١ك راص اغػخ طجك ػد٠ب ػ رسف اذسح لح

.اغز ابئ ٠ز ثذ احزىبن (S)ازبط ث١

.(S)أعشد ام اطجمخ ػ اغغ -1

.أعشد ام اطجمخ ػ افبف -2

. افبف (S)حذد ػ ازا ششؽ راص و اغغ -3

) اعزؼ ثبؼ اظ) اطش٠مخ ازح١١خ ثبعزؼبي -4 ؛

.))

T، احغت ل١خ β g mشذح ررش اخ١ؾ ثذالخ Tأعذ ط١غخ -1. 4 . g=10N. Kg-1ؼط .

شذح امح اطجمخ ؽشف اغز ابئ ػ Rأعذ ط١غخ -2.4

(S) . أحغتR .

=F :،أصجذ اؼاللخ ازب١خ { افبف ،اذسح }ػ اغػخ ثزطج١ك اششؽ اضب زاص -5

.

.Fأحغت

:3رش٠

ؼك عط ثغه ٠l=25cmض اشى عبج لؼ١جب ؼذ١ب زغبغب مطؼ صبثذ ؽ

OO1 صبثزخ ١C1=0.42N.m.rad-1.

) )طجك ػ امؼ١ت ضدعخ لر١ ,

ثح١ش ٠جم خطب رأص١شب دب زؼبذ٠ ؼ

،٠ز اغه θ،ف١ذس امؼ١ت ثضا٠خ (AB)،٠عذا ف اغز األفم از ٠ش ثبمطؼخ

:،ص ٠جم امؼ١ت ف حبخ راص

52

) )ػض اضدعخ شأػؾ رؼج١ -1 ,

.

. أصجذ اؼاللخ ث١ .،ػض ضدعخ ا غ -2

F2=3.10ػب أ θ (rad)أحغت -3-2

N .

C2 فظ اع اغه صبثزخ ١ (OO2)ؼ١ف إ ازشو١ت اغبثك عىب أخش -4

,)طجك ػ امؼ١ت ضدعخ لر١ . (

٠جم امؼ١ت ف حبخ راص وب ج١ ف

.اشى عبج

) )اضدعخ ادسط راص امؼ١ت ،اعززظ ػض -4-1 ,

C1ثذالخ

C2 θ.

غ١ش اشذح اشزشوخ مر اضدعخ اطجمخ ػ امؼ١ت ، م١ظ -4-2

. θصا٠خ اذسا

) )٠ض اج١ب ازب رغ١شاد ػض اضدعخ ,

حذد . θثذالخ اضا٠خ

. C2ج١ب١ب ل١خ اضبثزخ

ربس٠ رطج١م١خ

ازب ٠ج١ ام اؤصشح ػذب ٠مف االغب ػ سأط اطجغ اشى -1

.لذ

رأ اشى ص حبي وزبثخ اؼبدالد ابشئخ ػ رطج١ك ششؽ

.ازاص ػ ز احبخ

٠زى بل احشوخ اؼبد ف اغ١بسح غػخ ػغالد غخ -2

اغخ رزظ ثبؼغخ ( 5، 4، 3، 2، 1) خزفخ ف أظبف ألطبسب

.امبدخ احشن زؼط حشوبد زػخ رج حبعبد لبئذ اغ١بسح( 4)أ( 1)غخ اؼغالد ااظش إ اشى ازب حبي أ رحذد أ

ب أوجش، أ٠ب ٠ذس ثغشػخ أوجش ؟ ٠ذ ػض

رأ اشى١ ازب١١، فئرا وبذ امرب اؤصشرب زغب٠ز١ ف -3

.احبز١ مذاسا ارغببف ػض و لح حي مطخ اذسا ٠خزف ػ ػض األخش *

.ح١ش امذاس ؟ ح١ش االرغب ؟ فغش ره ػضب امر١ زغب٠ب ف احبز١ ؟ برا ؟*