كثيرات الحدود

الحد وحيدات تمييز درستوخصائصها .

الحدود- . كثيرة درجة أجدبالصورة - حدود كثيرة أكتب

. القياسية

 حدود- كثيرة

الحد- ثنائيةالحدود- ثالثية

وحيدة- درجةالحد

كثيرة- درجةالحدود

الصورة- لكثيرة القياسية

الحدودالمعامل- الرئيس

األجهزة تسجل أن عالميا- يتوقعفي قياسية أرقاما- الرقمية السمعية

عام . 2011المبيعات تمثيل ويمكن م: بالمعادلة المبيعات عدد

128.7ن + 49.4 + 2ن 2.7ع = - التي األجهزة عدد تمثل ع بأن علما-

عدد تمثل ن بالماليين، بيعها يتمعام منذ م .2005السنوات

9-7

التي األجهزة عدد تمثل ع بأن علما-عدد تمثل ن بالماليين، بيعها يتم

عام منذ م .2005السنواتالعبارة – ن + 49.4 + 2ن 2.7تمثل

128.7 . ويمكن حدود كثيرة على مثاًال-لتمثيل الحدود كثيرات استعمال

المواقف . بعض

مجموعة أو حد وحيدة هي الحدود كثيرة . - حدا منها حد وحيدة كل تCسمى حد وحيدات

الحدود في الحدود. كثيرة وبعضكثيرات . خاصة أسماء الحد تحمل هيفثنائية

بأبسطشكل حد وحيدتي ،مجموعالحدود بأبسطشكل وثالثية حد وحيدات ثالث مجموع هي

كثيرات تمييزالحدود

يأتي فيما عبارة كل كانت إذا حددكذلك كانت وإذا ًال أم حدود كثيرةثنائية أو حد، وحيدة إلى فصنفها

: حدود ثالثية أو حد،

يأتي فيما عبارة كل كانت إذا حددكذلك كانت وإذا ًال أم حدود كثيرةثنائية أو حد، وحيدة إلى فصنفها

: حدود ثالثية أو حد،

س( 1 أ

حد وحيدة نعم،

-4ص + 2 -2ص 3ب( -1 1ص

حدود ثالثية نعم،

+ 5جـ( 1 نفك 7رس حد ثنائية نعم،

أس 8 -4- س 10د( 1

ليست 4-س10ال؛ و حد له أس 8وحيدة

متغير أس

الحد وحيدة أسسكل درجة مجموع هيالصفر. غير الثابت ودرجة متغيراتها

. . درجة وليسللصفر صفرا- تساويالحدود كثيرة لجميع درجة درجة أكبر هي

يتعين. حدود، كثيرة درجة وإليجاد حدودها . فيها حد كل درجة إيجاد أوًال- عليك

الحدود بعضكثيرات تسمية ويمكنذات فتسمى درجتها، على اعتمادا-

: الدرجة وذات ثابتة، صفر : 1الدرجةالدرجة وذات وذات: 2خطية، تربيعية،

تكعيبية: .3الدرجة

كثيرات درجةالحدود

الحدود كثيرة درجة د 5جـ 9 -3د2أوجد-7 :

الحدود كثيرة درجة د 5جـ 9 -3د2أوجد-7 :

حد .: 1الخطوة كل درجة أوجدالحد الحد -3 = 3د 2درجة درجة 6 = 1 + 5د = 5جـ 9،

الحد - صفر 7درجة هي

أكبر : 2الخطوة هي الحدود كثيرة درجةوتساوي حدودها، لجميع .6درجة

7ع 5سص 7أ( 2

4

ن -2ب( 2 ن 3م 2ن 2م 7 -2م-13

4

بالصورة الحدود كثيراتكثيرة: كتابة يمكن القياسية

. وًالستخدام ترتيب بأي الحدودالقياسية لكثيرة الصورة

تكتب الحدود واحد، بمتغيرأكبرها من بالترتيب الحدود . وعندما أصغرها إلى درجة

بالصورة الحدود كثيرة تCكتبحد أول معامل فإن القياسية،

يCسمى الرئيس .فيها المعامل

الحدود كثيرة 6 -4ص 2 -9ص -5اكتبوحدد 3ص القياسية، بالصورة

: الرئيسفيها المعامل

الحدود كثيرة 6 -4ص 2 -9ص -5اكتبوحدد 3ص القياسية، بالصورة

: الرئيسفيها المعامل

القياسية الصورةالحدود لكثيرة

حد .: 1الخطوة كل درجة أوجد

تنازلي : 2الخطوة بترتيب الحدود اكتبفيكون 9ص -5 +3ص 6 -4ص 2لدرجاتها: -

الرئيسهو - .2المعامل

س 3 -4س 4 +2س 2 -8أ( 3؛ 8س +3-2س 2 – 4س4

4

ص( +3 6ص 7 -2ص 2 -3ص 5ب+10

7؛ -10+2ص2-3ص5+6ص7-

كثيرات استعمال ويمكننابين القيم لتقدير الحدود

بقيم وللتنبؤ نقطتين،وقوعها قبل الحوادث

.- أيضا

استعمال الحدود كثيرات

ع = مصانع: المعادلة 10ن +2 -2ن 3تمثلالتي األلوف بمئات األسمنت أطنان عدد

عام من المصانع أحد هـ 1426أنتجهامنذ 1431إلى السنوات عدد ن حيث هـ،األسمنت 1426عام أطنان عدد فما هـ،

عام في هـ؟ 1428المنتجةالمعادلة في وعوضها ن قيمة أوجد

األسمنت . أطنان عدد إليجاد

ع = مصانع: المعادلة 10ن +2 -2ن 3تمثلالتي األلوف بمئات األسمنت أطنان عدد

عام من المصانع أحد هـ 1426أنتجهامنذ 1431إلى السنوات عدد ن حيث هـ،األسمنت 1426عام أطنان عدد فما هـ،

عام في هـ؟ 1428المنتجةالمعادلة في وعوضها ن قيمة أوجد

األسمنت . أطنان عدد إليجاد

كثيرات استعمالالحدود

عام منذ السنوات عدد تمثل ن أن بمافإن 1426 هـ،

.2هـ = 1426هـ – 1428ن =

عام منذ السنوات عدد تمثل ن أن بمافإن 1426 هـ،

.2هـ = 1426هـ – 1428ن =

استعمال الحدود كثيرات

عام( 4 أCنتج - طنا كم هـ؟ 1431أ

طن7800000

يأتي فيما عبارة كل كانت إذا حددكذلك، كانت وإذا ًال، أم حدود كثيرة : ثنائية أو حد، وحيدة إلى فصنفها

: حدود ثالثية أو حد،2ص3 + 5ص -2( 1 2ص3 + 5ص -2( 1

حدود ثالثية نعم،

تأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــد

يأتي فيما عبارة كل كانت إذا حددكذلك، كانت وإذا ًال، أم حدود كثيرة : ثنائية أو حد، وحيدة إلى فصنفها

: حدود ثالثية أو حد،2س3( 2 2س3( 2

حد وحيدة نعم،

تأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــد

يأتي فيما عبارة كل كانت إذا حددكذلك، كانت وإذا ًال، أم حدود كثيرة : ثنائية أو حد، وحيدة إلى فصنفها

: حدود ثالثية أو حد، 6 + 3ن 2م( 3 6 + 3ن 2م( 3

حد ثنائية نعم،

تأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــد

يأتي فيما عبارة كل كانت إذا حددكذلك، كانت وإذا ًال، أم حدود كثيرة : ثنائية أو حد، وحيدة إلى فصنفها

: حدود ثالثية أو حد،ك6 + 4- ك5( 4 ك6 + 4- ك5( 4

في متغير على تحتوي ال،المقام

تأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــد

فيما حدود كثيرة كل درجة أوجديأتي:

ع7( -7 ع7( -7

1

تأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــد

فيما حدود كثيرة كل درجة أوجديأتي:

ن 6( 11 د 2 + 2ن 2د 3 + 3د+1

ن 6( 11 د 2 + 2ن 2د 3 + 3د+1

1+3=4

تأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــدتأكـــــــد

يأتي فيما عبارة كل كانت إذا حددكذلك كانت وإذا ًال، أم حدود كثيرة : ثنائية أو حد، وحيدة إلى فصنفها

: حدود ثالثية أو حد،

حد ثنائية نعم،

20- أ( -20 2أ أ( 2أ

وحل وحل تدرب تدربالمسائلالمسائل

وحل وحل تدرب تدربالمسائلالمسائل

فيما حدود كثيرة كل درجة أوجديأتي:

د 2 + 10( 26 جـ 2د 6 – 4جـ د 2 + 10( 26 جـ 2د 6 – 4جـ

4+1=5

وحل وحل تدرب تدربالمسائلالمسائل

وحل وحل تدرب تدربالمسائلالمسائل

الدرس انتهى