Функция. Функция.

Область определения Область определения и область значений и область значений

функции.функции.

хх –– независимая переменнаянезависимая переменная или или аргументаргумент

уу – – зависимая переменнаязависимая переменная или или значение функциизначение функции

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так:

у = f(х)

Например: Например:

уу = 2 = 2хх + 3 или + 3 или ff((хх)) = = 22хх + 3 + 3

ЕслиЕсли х х = 5, то = 5, то ff((55)) = = 2 5 + 3=10 + 3 = 13 2 5 + 3=10 + 3 = 13

Если Если ff((хх)) = = 0,0, то 2то 2хх + 3 = 0 + 3 = 0

22хх = -3 = -3

хх = -1,5 = -1,5

Область определения функции – все значения независимой переменной х.

Обозначение: D( f )

Область значений функции Область значений функции – все значения – все значения зависимой переменной зависимой переменной уу..

Обозначение: Обозначение: ЕЕ( ( ff ))Если функция Если функция у = у = ff((хх) ) задана формулой и ее задана формулой и ее область определения не указана, то считают, область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из что область определения функции состоит из

всех значений х, при которых выражение всех значений х, при которых выражение ff((хх)) имеет смысл.имеет смысл.

Пример. Найти область определения функции:

1) 1) ff((хх)) = = 22хх + 3 + 3 DD((ff))==R R или или DD((ff)) = (- ; + ) = (- ; + ) 2) 2) ff((хх)) = = хх ++2

3

xDD((ff))==R R или или DD((ff)) = (- ; + ) = (- ; + )

33) ) ff((хх)) = = 5x + 2x - 8

DD((ff))== (- (- ;; 8 8)) (8; + ) (8; + )

хх – – 88 00хх 88

88

График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

X

Y

Существует несколько основных видов функций:

• линейная функция;• прямая пропорциональность;• обратная пропорциональность;• квадратичная функция;• кубическая функция;• функция корня;• функция модуля.

y

x

функция вида y = k х + b 1. D( f ) = R;

2. E( f ) = R;

3. графиком функции является прямая

y

x

k>0

k<0

k=0

функция вида y = k х 1. D( f ) = R;

2. E( f ) = R;

3. графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

y

x

функция вида y = ; 1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞); 3. графиком функции

является гипербола

y

x

kkxx

k>0

k<0

функция вида y = x² ;

1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции

является парабола

y

x

функция вида y = x³; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = R; 3. графиком функции

является кубическая парабола.

x

y

функция вида y = ; 1. D( f ) = [0;∞); 2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции

является ветвь параболы.

x y

x

функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. график функции на

промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х

y

x

y y y y

xxxx

y = k

xy = x²x² y = 2x y = 2x + 2

yy yy

xxx x

xy 2y 2y2x