Степенными функциями Степенными функциями называются функции называются функции

вида вида у = ху = хrr, где , где rr – – заданное рациональное заданное рациональное

число число

Степенными функциями Степенными функциями называются функции называются функции

вида вида у = ху = хrr, где , где rr – – заданное рациональное заданное рациональное

число число

Нам знакомы функции

у = х

х

уу = х2

х

у

у = х3

х

у

ху

1

х

у

ПрямаяПрямая ПараболаПарабола

Кубическая Кубическая параболапарабола ГиперболаГипербола

y

x -1 0 1 2

у = х2

у = х6

у = х4

Показатель Показатель rr = = 2n2n – чётное натуральное число – чётное натуральное число

Показатель Показатель rr = = 2n2n – чётное натуральное число – чётное натуральное число

0 х

у RxyD :)(

у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

у = х2n

0:)( уyЕ

Функция у=х2n чётная, т.к. (–х)2n = х2n

Функция убывает на

промежутке ]0;(

Функция возрастает

на промежутке );0[

График чётной функцииГрафик чётной функции симметричен относительно

оси Оу.

y

x -1 0 1 2

у = х3

у = х7

у = х5

Показатель Показатель rr = = 2n2n-1 -1 нечётное нечётное

натуральное числонатуральное число

Показатель Показатель rr = = 2n2n-1 – нечётное натуральное число-1 – нечётное натуральное число

х

у RxyD :)(

у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …

у = х2n-1 RуyЕ :)(

Функция у=х2n-1 нечётная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1

0

Функция возрастает на промежутке ;

График нечётной График нечётной функциифункции симметричен относительно начала координат – точки О.

y

x -1 0 1 2

у = х-1

у = х-3

у = х-5

Показатель Показатель rr - целое - целое отрицательное нечётное отрицательное нечётное

числочисло

Функция убывает

на промежутке );0(

Показатель Показатель rr = – ( = – (2n2n-1), где -1), где nn – – натуральное числонатуральное число

10 х

у 0:)( xyD

у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …

0:)( уyЕ

Функция у=х-(2n-1) нечётная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

Функция убывает на

промежутке )0;()12( nхy 12

1nх

y

y

x -1 0 1 2

у = х-4

у = х-2

у = х-6

Показатель Показатель rr –целое отрицательное –целое отрицательное чётное числочётное число

Показатель Показатель rr = – = – 2n2n, где , где nn – – натуральное числонатуральное число

10 х

у 0:)( xyD

у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

0:)( уyЕ

Функция у=х2n чётная, т.к. (–х)-2n = х-2n

Функция возрастает на

промежутке )0;(

Функция убывает

на промежутке );0(

nхy 2 nх

y2

1

y

x -1 0 1 2

у = х0,5

у = х0,84

у = х0,7

Показатель Показатель rr – положительное дробное число, – положительное дробное число, 00 < r < 1 < r < 1

0

Показатель Показатель rr – положительное дробное число, 0 – положительное дробное число, 0 < r < 1 < r < 1

1 х

у 0:)( xyDу = х0,3, у = х0,7, у = х0,12, …

0:)( уyЕ

Функция возрастает на

промежутке );0[

3

1

ху

rху

y

x -1 0 1 2

у = х1,5

у = х2,5

у = х3,1

Показатель Показатель rr – положительное дробное – положительное дробное число, число, rr >1>1

0:)( xyD

0:)( уyЕ

Функция возрастает на промежутке );0[

y

x -1 0 1 2

у = х-1,3

у = х-0,3

у = х-2,3

у = х-3,8

Показатель Показатель rr – отрицательное – отрицательное

дробное числодробное число,, r < 0r < 0

0

Показатель Показатель rr – отрицательное дробное число – отрицательное дробное число

1 х

у 0:)( xyDу = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, …

0:)( уyЕ

Функция убывает на

промежутке );0(

3

1

ху

х

у

0 1 -1

1

х

у

0 -1 1

1

2

х

у

0 1

1

3

х

у

0 1

1

4

х

у

0 1

1

5

х

у

0 1

1

6

х

у

0 1

1

х

у

0 1

1

Графическое лото.

87

9

№1 1) у = х-0,7 2) у = х-7 3) у = х 4) у = х7 5) у = х0,6 6) у = х3,14 7) у = х8 8) у = 1 9) у = х-6 №2 1) у = х-8 2) у = х6 3) у = х 4) у = х9 5) у = х2,04

6) у = х0,3 7) у = х-5 8) у = 1 9) у = х-0,2

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:

№1 796 514 238

№2 215 694 738

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:

№1 796 514 238

№2 215 694 738

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых

график функции лежит выше (ниже) графика

функции у = х.

у

3

1

ху

0 1 х

у=х

0 1 х

у3

4

ху

у=х

ху ху

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых

график функции лежит выше (ниже) графика

функции у = х.

у

3

1

ху

0 1 х

у=х

0 1 х

у3

4

ху

у=х

045sinху 045sinху

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых

график функции лежит выше (ниже) графика

функции у = х.

0 1 х

у

у=х

0 1 х

у3

4

ху

у=х

у

3

1

ху

0 1 х

у=х

1ху 1ху

Преобразования графиков

степенных функций

Преобразования графиков

степенных функций

y

x -1 0 1 2

у = х-4у = (х – 2)-4

y

x -1 0 1 2

у = х-4у = х– 4 – 3

y

x -1 0 1 2

у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3

y

x -1 0 1 2

у = х-3

у = (х-2)– 3– 1

y

x -1 0 1 2

у = (х+2)–1,3 +1

у = х-1,3