第五章 粘性流体的一维流动第五章 粘性流体的一维流动

dy

du 0 0 dy

du

管流的能量损失除少数问题可以用理论方法计算外，管流的能量损失除少数问题可以用理论方法计算外，多数情况需要靠实验研究来确定。多数情况需要靠实验研究来确定。

实际流体都是有粘性的。实际流体都是有粘性的。

切向应力做功会消耗机械能，切向应力做功会消耗机械能，产生管流的能量损失。产生管流的能量损失。

第一节 粘性流体总流的伯努利方程第一节 粘性流体总流的伯努利方程

由于能量方程式（ 3－ 44 式）形式如下 :

0)2

()2

(22

12

dAg

pz

gg

ugdA

g

pz

gg

ug

AA

内能 + 动能 + 势能（位置势能 + 压强势能）＝常数

预备知识：预备知识：总流 --- 由无限多的微元流束组成的流动整体。 缓变流 --- 流线近乎平行直线的流动。 对于缓变流的有效截面，有 成立。 急变流 --- 流线非平行直线的流动。

Cg

pz

• 势能项 : )()g

pzgqdA

g

pzg V

A

（

对上式进行化简 :

—— 过流截面上的体积流量 Vq

• 动能项 :g

gqdAg

g aV

A 22

22

动能修正系数： 平均流速描述的动能

真实动能＝ dA

A A a

3)(1

—— 有效截面上的平均流速，因为真实流速很难测出，故引入平均流速概念。

a

条件1：不可压缩流体；条件2：缓变流截面。

•内能项 :

流体微团间或者流体与固体壁面间摩擦生热＝ > 流体的温度升高＝ > 内能增大＝ > 体现为机械能损失

——用 hw 表示单位重量流体在两截面间的能量损失

wV

qVAAV

hdquugq

dAg

ugdA

g

ug

gqV

)(1

)(1

12

12

粘性流体单位重量形式的伯努利方程：

waa hgg

pz

gg

pz

22

22

22

2

21

11

1

方程适用条件 :

1. 流动为一维定常流动；2. 流体为粘性不可压缩的重力流体；3. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾

及两截面间是否有急变流。

动能修正系数 ：取决于过流断面上的流速分布

2层流流动 :

1.1~03.1紊流流动 : ，一般取为 1 。

w

p

z z

h

2g

g gp

2g

21 2

2

1

1

2

2

1 2

dA

总水头线

静水头线

伯努利方程的几何意义：沿流程总水头线逐渐降低。

伯努利方程的物理意义：沿流程总机械能逐渐减少。

例题

2

2

0 0H

h1

h2

a

已知：

；； 7m.09m 21 hh

m/s4 ；a

13mwh

求： H

解： w

aa hgg

ph

g

phH

20)

22

221

（

(m) 52.597.013806.92

4

2

2

12

22

hhh

gH w

0.1紊流流动 :

第二节 粘性流体管内流动的两种损失第二节 粘性流体管内流动的两种损失 1. 沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失。主要由 流体的粘滞力引起，与流体的流动状态及管壁的粗糙度有关。

达西——魏斯巴赫公式 ：

式中 ：

—— 沿程阻力系数 ( 无量纲 )

—— 管道有效截面上的平均流速， m/s

l —— 管道长度， m

d —— 管道直径， m

—— 单位重量流体的沿程损失， mfh

2. 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。 主要是由于流体微团的碰撞、流体中的漩涡等造成的损失。

如截面突扩、突缩；弯管；流道阻塞的阀门或者流量计等。

2

2

gh j

单位重量流体的局部损失计算公式：

—— 局部损失系数 ( 无量纲 ) 一般由实验测定

总能量损失： jfw hhh

能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失。

第三节 粘性流体的两种流动状态第三节 粘性流体的两种流动状态 粘性流体的两种流动状态：

紊流状态

层流状态 英国， Reynolds( 雷诺 ) 1883 年一、雷诺实验

(a)

(b)

(c)

过渡状态

紊流状态

层流状态

实验条件：水头稳定； 水温恒定（粘度不变）

流速较低时，流线为直线 ------ 层流状态

流速提高，流线开始波动，处于不稳定的过渡状态

流速较高时，流动开始紊乱，失稳 ------ 紊流（湍流）状态

crvv 0

crvv

crcrcrcr vvvvv

crvv

a.

b.

c.

d.

层流 => 过渡状态

紊流 => 过渡状态

紊流

层流

crvcrv —— 上临界流速 —— 下临界流速

二、流动状态的判别

dvdv crcr

cr Re

dvdv crcrcr

'''Re

一般地，有雷诺数(Reynolds number)

vdvdRe

对于直圆管流动 2320Re cr工程上取 2000Re cr

当 Re≤2000 时，流动为层流；当 Re＞ 2000 时，即认为流动是紊流。

对于非圆形截面管道： 雷诺数 vD

Re D—— 当量直径

dvcr

雷诺实验表明： 或者

ddv crcrcr

ReRe

在工程上没有实用意义，一般采取 作为判别流动状态的准则。creR creR

三、沿程损失和平均流速的关系：

g

ppgph f

21

在图示的实验装置中，玻璃管前后两端接两根测压管，可以测出两个有效截面间的沿程损失。

两根测压管中的水柱高度差即为有效截面间的沿程损失。 将沿程损失和平均速度在对数坐标图上表示。

由层流到紊流：实验点沿 OABCD线移动。由紊流到层流：实验点沿 DCAO 线移动。

lghf=lgk+nlgv

nf kvh

式中 k 为系数， n 为指数，均由实验确定。

crvv 层流状态

紊流状态crvv

n=1

n=1.75~2

crcr vvv 可能是层流，也可能是紊流

vh f 2~75.1vh f

要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。流动状态不同，沿程损失和平均流速之间的关系也不同。

例题

已知： mmd 001求：水在管道中的流动状态？如果输送 的石油，保持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？

解：（ 1 ）

（ 2 ）

，输送水的流量 scm /14.1 2

smqV /01.0 3 sm /101 26

20001027.1101

1.027.1Re 5

6

vd

smd

q

A

qv VV /27.1

1.0

01.04422

200011141014.1

1.027.1Re

4

vd所以水为紊流状态。

所以石油为层流状态。

第四节 管道进口段中粘性流体的流动第四节 管道进口段中粘性流体的流动 本章讲到的沿程损失计算公式，只适用于充分发展的流动区。边界层相交前的管段称为管道进口段。进口段各截面上的速度分布不断变化，进口段后的充分发展流动区速度分布不再发生变化。

层流 :

希累尔（ Schiller ）

管道进口段的长度 L*经验公式 ：

max89.0 vv

L*＝ 0.2875dRe {

布西内斯克（ Boussinesq ） L*＝ 0.065dRe

兰哈尔（ Langhaar ）

L*＝ 0.058dRe

紊流 : L*≈（ 25～ 40） d

L* （层流） > L* （紊流）

第五节 圆管中的层流流动第五节 圆管中的层流流动

g

h

mg

l

d0r

p

r

w

ll

pp d

l

ld

lv

0sindd2)( 222

glrlrdll

pprpr

条件：不可压缩的粘性重力流体作定常的层流流动

由受力平衡分析知 :

0lF

通常大多数层流问题无法用理论分析的方法解决，只能借助于实验和数值模拟方法。对于圆管中流体的层流流动，可以进行理论分析。

一、圆管横截面上的切应力分布一、圆管横截面上的切应力分布

研究对象：和圆管同轴的微元圆柱体，

半径为 r ，长度为 dl

lh /sin由于：

，即 pgh 不随 r 发生变化，故有

上式化简并方程两边同除 πr2dl 得：

)(d

d

2ghp

l

r

粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比 。

注：此式同样适用于圆管中的紊流流动

)(2

ghplr

0)(

ghpr

由于

0sindd2)( 222

glrlrdll

pprpr

根据牛顿内摩擦定律： ,d

d

r

vl

rrghpl

vl d)(d

d

2

1d

对 r 积分，得 Crghp

lvl 2)(

d

d

4

1

当 r=r0 时， vl=0

边界条件),(

d

d

4

20 ghp

l

rC

)(d

d

4

22o ghp

l

rrvl

粘性流体在圆管中作层流流动时，流速的分布为一旋转抛物面。

二、圆管横截面上的速度分布二、圆管横截面上的速度分布)(

d

d

2ghp

l

r

)(d

d

2ghp

l

r

dr

dvl

最大流速 : )(d

d

4

2o

0max ghpl

rvv

rll

即平均流速等于最大流速的一半。即平均流速等于最大流速的一半。 )(d

d

82

1 20

max ghpl

rvv la

)(d

d

8

402

0 ghpl

rvrq aV

圆管中的流量：

对于水平圆管，由于 h 不变， d(p+gh)／ dl=dp/dx= -Δp/l ，上式简化为：

l

pdqV

128

4

哈根一泊肃叶 (Hagen一 poiseuille) 公式

用途：管流法测定流体的粘度。

三、平均速度和流量三、平均速度和流量

AvAvr

v

rdrr

rvrdrghp

l

rrdAvq

all

r

l

A

r

lV

max

20

max

0 20

2

max0

20

2

2

1

42

2)1(2)(d

d

4

00

gph f 由前述沿程损失公式：

g

v

d

l

g

v

d

l

Reg

v

d

l

dvdg

lq

g

ph aaa

a

Vf 22

64

2

64128 222

4

aaV vd

Avq4

2以及

Re64得到：

层流流动的沿程损失系数仅与雷诺数有关，而与管道壁面的粗糙度无关。这一结论已为实验所证实。

四、沿程损失系数四、沿程损失系数

因沿程损失而消耗的功率为： 4

2128

d

lqpqP V

V

动能修正系数

2d)(16

2

21

)1(1

d)(1 00 r

0

32208

0

3

0

max

20

2

max

20A

3

rrrrr

rdrv

r

rv

rA

v

v

A

r

l

l

a

l

动量修正系数3

4d)(

8d)(

1 0

0

22206

0

2 rrrrr

Av

v

A

r

A a

l

对水平放置的圆管 20

820 arrw vl

pr

此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用。

五、动能修正系数、动量修正系数和壁面阻力五、动能修正系数、动量修正系数和壁面阻力

圆管中的层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的两倍。

壁面阻力

第六节 粘性流体的紊流流动第六节 粘性流体的紊流流动 一、紊流流动的时均速度和脉动速度

时均速度

t

0dt

1xix v

tv

脉动速度瞬时速度

xv'

xvvv xxi 紊流中的压强也存在脉动现象。 pi=p+p’

通常情况下，研究流体的紊流流动时，都采用时均参数来描述，可以大大简化问题。

tt

xv

xvxiv

xv

o

流体处于紊流状态时，质点作杂乱无章的运动。同一空间点上，不同时刻有不同的流体质点经过，有着各自不同的速度。

时均速度是瞬时速度在∆ t 时间内的平均值。

脉动速度有正有负。

二、紊流切应力，普朗特混合长

紊流切应力由两部分构成：一是流体层间相对滑移引起的摩擦切向应力 v ，二是流体质点的横向脉动产生附加切向应力

t 。

y

v)( x

ttv d

d

普朗特（ Prandtl ）混合长理论

紊流中切应力的构成

假设 1 一个质点和其它质点发生碰撞之前都要经过一段路程 l，

l被称作普朗特混合长度。

假设 2 紊流脉动产生的附加切向应力为：

22 )(dy

dvl x

t

y

vl x

t d

d2 y

vxtt d

d

由此可见， μt与 μ 不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度。

假设 3 普朗特混合长度 l 与流体的粘性基本无关，与到壁面的距离成正比。即

kyl

三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 610Re

410Re

2000Re

圆管中紊流与层流的速度剖面

875.0Re

2.34 d 21Re

8.32

d

(mm) 或

圆管紊流的结构紊流的充分发展区（紊流核区）： 靠近管轴，质点横向脉动使流层间的动量交换比较剧烈，速度趋向均匀，速度梯度

较小。 粘性底层区： 紧贴壁面，因壁面限制而脉动消失，为一层流薄层，流速梯度较大。粘性底层中摩擦切向应力起主要作用。粘性底层的厚度通常只有几分之一毫米，它对紊流的能量损失及流体与壁面间的热交换都有重要影响。

(mm)

过渡区： 很薄，一般将它与紊流核区合在一起称为紊流部分。紊流部分的切向应力主要是附加切向应力，摩擦切向应力可以忽略不计。

绝对粗糙度：管壁粗糙凸出部分的平均高度 ，用表表。单位是长度的量纲。

相对粗糙度：绝对粗糙度与管道直径之比，即 /d 。

水力光滑

水力粗糙

δ＞ ε 光滑管

δ <ε 粗糙管

水力光滑与水力粗糙

水力光滑：表表，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分， 对紊流无影响，流体像在完全光滑的管道中流动一样。 水力粗糙：当 < 时，管壁的粗糙突出部分暴露在紊流区中，当流体流过时引起漩涡，产生新的能量损失，表对紊流流动产生影响。

粘性底层厚度与流动速度有关，所以同一根管道有可能由光滑管变为粗糙管。

圆管中紊流的速度分布

紊流区 ：附加切向应力 >> 粘性切向应力

ldy

dvx 122 )(

dy

dvl x

*v取 切应力速度，具有速度的量纲

普朗特假设 ：对于光滑平壁面，假设 l=ky ，其中 k 为常数；

同时假设 k与 y 无关 。

y

y

kv

vx d1d

积分之 Cykv

vx

ln1 C 为积分常数，

由边界条件决定。

对于光滑管：对于光滑管：

在粘性底层中 ( ) ，速度可近似认为是直线分布

y

v

dy

dv xx 即

y

y

v

dy

dv xx

y

vy

yvx2

*

*

*

yv

v

vx 或

假设粘性底层与紊流分界处的流速用 vxb 表示 xbyx vv

vv

vxb

lnk

1

v

vC xb

代入紊流公式

v

v

k

1

v

vyv

k

1

v

v xbxbx lnln

1ln1

Cyv

kv

vx

或

尼古拉兹（ J.Nikuradse ）由水力光滑管实验得出

k=0.40

C1=5.5

5.55.75lg

yv

v

vx

对于光滑管，也可采用近似指数公式 ：n

x

x

r

y

v

v)(

0max

指数 n随雷诺数 Re 而变

max/ xvv

Re 4.0×103 2.3×104 1.1×105 1.1×106 (2.0~3.2)×106

n 1/6.0 1/6.6 1/7.0 1/8.8 1/10

0.7912 0.8073 0.8167 0.8497 0.8658max/ xvv

2)1)(n(n

2

max

x

a

v

v

对于粗糙管对于粗糙管，假设：

在 处有 )ln(1 kv

vC xb

ln1

ln1

kv

vy

kv

v xbx

2ln1

Cy

kv

vx

尼古拉兹（ J.Nikuradse ）由水力粗糙管实验得出

k=0.40

C2=8.48

8.485.75lg

y

v

vx

当 5101.1Re 时， 7/1n ，即为布拉休斯的 1/7次方规律。

由近似指数公式，可以求得：

y xbx vv

圆管中紊流的沿程损失 计算沿程损失关键是确定沿程损失系数，其计算公式将在下一节进行详细讨论。

对于层流流动： Re64

对于紊流流动： 沿程损失系数的确定要依据半经验公式或者经验公式。

第七节 沿程损失的实验研究 第七节 沿程损失的实验研究 一、尼古拉兹实验

雷诺数 Re＝ 500～ 106

相对粗糙度 /d=1/1014～ 1/30

尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，用人工方法将颗粒大小均匀的沙粒分别粘贴在管壁上。

尼古拉兹曲线可分为五个区域：I. 层流区II. 过渡区III. 紊流光滑管区IV. 紊流粗糙管过渡区V. 紊流粗糙管平方阻力区

将不同管道、不同流速下的数据绘制在对数坐标纸上。

想一想想一想 如何获取坐标图上不同参数如何获取坐标图上不同参数的数值呢？的数值呢？

I. 层流区 (Re<2320)

Re

64

/d对表表表，对数图中为一斜直线。

II. 过渡区 (2320＜ Re＜ 4000 )

勃拉修斯公式（ 4×103＜ Re＜ 105 ） 0.25

0.3164

Re

hf与 v1.75 成正比，

又称 1.75 次方阻力区。

卡门一普朗特公式 8.0)lg(Re21

尼古拉兹经验公式 (105＜ Re＜3×106 )

=0.0032+0.221Re-0.237

不稳定区域，无一定规律

vh f

III. 紊流光滑管区 (4000＜ Re＜ 26.98(d)8/7)

各种不同相对粗糙度的管流，实验点落在同一条倾斜直线上，但它们在该线上所占的区段大小不同。

IV. 紊流粗糙管过渡区

=f (Red)

26.98(d/)8/7 ＜ Re＜ 2308(d)0.85

当 Re 增大时，粘性底层厚度表表表

表表表表表表表表表表表表表表表

洛巴耶夫公式 22

1.273lg1.42Relg1.42

Vqd

V. 紊流粗糙管平方阻力区=f d ) ,与 Re 无关。

1.742

2lg1

/21

d hf与 v2 成正比，

又称平方阻力区。

2308(d/)0.85 ＜ Re

尼古拉兹公式

0.050.040.03

0.020.0150.010.0080.0060.004

0.002

0.0010.00080.00060.0004

0.0002

0.00010.000,05

0.000,01

0.10.090.080.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.025

0.02

0.015

0.010.0090.008

层流区临界区

过渡区 完全紊流粗糙管区

光滑管区

310 410 5102 3 8654 2 3 4 5 6 8 2 3 4 5 6 8 2 3 4 5 6 8 2 3 4 5 6 8610 710 810

d

Re 000001.0d

000005.0

d

二、莫迪图 人工粗糙管：壁面上的颗粒分布均匀，形状规则。

实际工业管道：壁面上形状不规则，内壁是自然、非均匀的高低不平。

8600 Re 10

莫迪图按照对数坐标绘制，表示了表 /d, Re之间的函数关系。分为五个区域：

1. 层流区

2. 临界区

3. 光滑管区

4. 过渡区

5.完全紊流粗糙管区

用莫迪图作管道计算 单根管道沿程损失的计算分两类三种题目：

(1) 正问题

(2) 反问题

, , l, , v fhqd 已知

由于不知 qv 或 d 不能计算 Re , 无法确定流动区域，可用莫迪图作迭代计算。

v , , l, , qhd f a. 已知

dhql f , ,, , v b. 已知

[ 例 1] 已知管道参数和流量求沿程损失 .

求： 冬天和夏天的沿程损失。

解：sm

d

qv v 884.0

2.0

4278.0422

冬天 2300161910092.1

2.0885.0Re

41

vd 层流

夏天 2300498010355.0

2.0884.0Re

42

vd 紊流

冬天 ( 油柱 )

mg

v

d

l

g

v

d

lh f 6.23

81.92

884.0

2.0

3000

1619

64

2Re

64

2

222

1

1

1

夏天 mg

v

d

lh f 0.23

81.92

884.0

2.0

30000385.0

2

22

22

( 油柱 )

已知 : d ＝ 200mm , l ＝ 3000m 的旧无缝钢管 , ρ ＝ 900 kg/m3, qm ＝ 90000kg/h.,

在冬天为 1.092× 10-4 m2/s , 夏天为 0.355× 10-4 m2/s 。

在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度 ε=0.2mm, ε/d=0.001查莫迪图 λ2=0.0385

smq

q mv /02778.0

36003

[ 例 2] 已知管道参数和压强降求流量。

求： 管内流量 qv 。 解： m

g

ph f 61.90

9.09810

10800 3

1

002.01002.0 d

莫迪图完全粗糙区的 λ ＝ 0.025 , 设 λ1 ＝ 0.025 , 由达西公式

sml

gdhv f 22.46667.0325.6)

400

61.901.081.92(

025.0

1)

2(

1 2

1

2

1

1

1

smv 06.46667.0027.0

12

41006.4Re2

查莫迪图得 λ2 ＝ 0.027 , 重新计算速度

查莫迪图得 λ3 ＝ 0.027smvAqv

32 0319.01.04

06.4

已知 : d ＝ 10cm , l ＝ 400m 的旧无缝钢管比重为 0.9, =10 -5 m2/s 的油aKPp 800

41 1022.4Re

[ 例 3] 已知沿程损失和流量求管径 .

求： 管径 d 应选多大 ?

解：22

04.040318.0

ddA

qv V

由达西公式

5

222

2 10826.0)

4(

2

1

2 dlq

d

q

gd

l

g

v

d

lh V

Vf

422

5 1069.361.90

0318.04000826.00826.0 f

V

h

lqd

ddd

dvd 4000

10

04.004.0Re

52

aKPp 800已知 : l ＝ 400m 的旧无缝钢管输送比重为 0.9, =10 -5 m2/s 的油。qV = 0.0318 m3/s

[ 例 3] 已知沿程损失和流量求管径

41 1006.40984.0/4000Re

由 ε/ d = 0.2 / 98.4 = 0.002 ，查莫迪图得 λ2 = 0.027

d 2 = (3.69×10 – 4 ×0.027) 1 / 5 = 0.0996 (m)

Re2 = 4000 / 0.0996 = 4.01×104

ε/ d = 0.2 / 99.6 = 0.002 ，查莫迪图得 λ3 = 0.027

最后取 d

=0.1m 。

用迭代法设 λ1=0.025

)(0984.0)025.01069.3( 5/141 md

第八节 局部损失第八节 局部损失

流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因 ,从而产生局部损失。

流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件时产生局部损失。

2

2

g

vh j

流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因 ,从而产生局部损失。

一、管道截面突扩时的局部损失

损失产生的原因

21

1 2

p

1. 流体从小直径管道流向大直径管道，主流束先收缩后扩张，在拐角和主流束间形成旋涡，旋涡在主流束的带动下不断旋转，由于和固体壁面、其它流体质点间的摩擦，不断将机械能转化为热能而耗散；

2. 凸肩处的旋涡有可能脱落，随主流束进入下游，又产生新的旋涡，旋涡的不断脱落和生成也是一个能量耗散的过程；

3. 小直径管道流出的流体速度较高，大直径管道的流速较低，二者在流动过程中必然要碰撞，产生碰撞损失。

根据连续性方程有 :

21

211

2

12 v

A

Avv

A

Av

根据动量方程有 :

（忽略切向力和质量力）

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=qV(v2-v1)

21

1 2

p实验证实， p=p1

p1-p2=v2(v2-v1) ①

对截面 1-1、 2-2列伯努利方程（取动能修正系数 =1 ）

jhg

v

g

p

g

v

g

p

22

222

211

g

vv

g

pph j 2

22

2121

局部损失的计算

代入①式后，有：g

vv

g

vv

g

vvvh j 2

)(

2

)( 221

22

21122

上式表明：截面突然扩大的局部损失等于损失速度（ v1-v2 ）的速度水头。

2

1

2222

2

121

221 1)(

2)-(1

22

)(

A

A

g

v

A

A

g

v

g

vvh j

g

v

g

vh j 22

22

2

21

1 由 得 2

2

11 )-(1

A

A 2

1

22 1)(

A

A

特例

A2>>A1

当流体由一管道流入大面积的水池时：

02

1 A

A

11 g

vh j 2

21

说明管道中水流的速度头完全耗散在池水之中。

二、管道截面突然缩小时的局部损失

损失产生的原因

1. 流体从大直径管道流入小直径管道，流束急剧收缩，由于惯性作用，流束在小直径管道内继续收缩一段距离后再逐渐扩大，由于流速分布不断变化，导致的摩擦和碰撞将产生能量损失；

2. 流体进入小直径管道之前和在缩颈部位存在着旋涡区，将产生不可逆的能量损失。

三、流体在弯管中的局部损失

损失产生的原因

1. 截面上的速度分布急剧变化，速度梯度较大，切向应力产生的损失；

2. 旋涡产生的损失：弯管的外侧压力大，速度小，内侧压力小，速度大。外侧由 A到B段和内侧的由 A’到 C’段都是增压减速过程，动能转化为压强势能，有可能出现边界层的分离，形成旋涡，造成损失；

3. 由于二次流形成的双螺旋流动所产生的损失。

由于外侧速度低于内侧，因此内侧的离心力会大些，所以管道中心会出现内侧流体向外侧的流动，这样在径向平面内形成两个旋转运动，旋转运动与主流束相结合形成二次螺旋流。弯管损失的一半来自于二次螺旋流。在紊流状态下，二次螺旋流将持续 100倍管道直径的距离。

［例］如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。 21℃ 的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为 50mm ，绝对粗糙度为 0.04mm ，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比 d/R=0.1 。用水泵保持稳定的流量 12m3／h,若在给定流量下水银差压计的示数为 150mm ，（ 1 ）求水通过阀门的压强降；（ 2 ）计算水通过阀门的局部损失系数；（ 3 ）计算阀门前水的计示压强；（ 4 ）不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。

【解】管内的平均流速为 m/s699.1360005.014.3

124422

d

qv v

(1) 流体经过阀门的压强降 1852215.0807.9)100013600()( ghp Hg Pa

(2) 阀门的局部损失系数

由 解得g

p

g

vh j

2

2

83.12699.11000

185222222

v

p

（ 3 ）计算阀门前的计示压强，由于要用到粘性流体总流的伯努利方程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。

21℃ 的水密度 ρ 近似取 1000kg/m3 ，其动力粘度为

32

3

20 10993.0

21000221.0210337.01

10792.1

000221.00337.01

tt

Pa.s

由于 4000＜ Re＜ 105 ，所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式，即

43

1055.810993.0

05.0699.11000Re

vd

管内流动的雷诺数为

0185.0)1055.8(

3164.0

Re

3164.025.0425.0

5.0管道入口的局部损失系数

根据粘性流体的伯努利方程可解得

Pa

gg

v

d

lpe ]

2)1(8.1[

2

13317807.91000]807.92

699.1)

05.0

40185.05.01(8.1[

2

(4) 根据已知条件 d/R=0.1查表 5-3 ，弯管的局部阻力系数 131.01

jfw hhh总损失

79.2807.92

699.1)83.12131.035.0

05.0

5.62240185.0(

2

mH2O

计单位重量流体经过水泵时获得的能量为 hp ，列水箱液面和水管出口的伯努利方程：

wp hhg

v

2)8.12(0

2

由上式可解得

水泵的功率 P 为

137.379.2807.92

699.12.0

2)8.12(

22

wp hg

vh mH2O

W55.102137.33600

12807.91000 pvhgqP

第九节 管道的水力计算第九节 管道的水力计算 一、串联管道

由不同管径和不同粗糙度的管段串联在一起组成的管道 。性质：通过串联管道各管段的流量是相同的，串联管道的损失应等于各管段损失的总和 。

g

v

d

l

g

v

g

v

d

l

g

v

g

v

d

lh iw 22222

)(23

3

33

23

2

22

2

22

22

1

21

1

11

由不同管径、不同粗糙度和不同长度的管段并联在一起组成的管道。性质：并联管道的总损失等于各分管道的损失，并联管道的总流量等于各分管道流量的总和 。

v A B

1

3

v2

dle

二、并联管道

在管道系统的设计计算中，常常按照损失能量相等的观点把管件的局部损失换算成等值长度的沿程损失，然后加到它所在的分管道上。以 表示等值长度。el

工程中将有支管分流或汇流的管道称为分支管道。 性质：管路系统应满足连续性方程，流入和流出管道汇合结点的流量必须相等，即∑ qvi=0， 为各分管道中的体积流量，流出结点为正，流入结点为负。

三、分支管道

Viq

管路中的局部损失也可以换算成等值长度，加到该管道长度上。对于很长的管道系统，局部损失常常忽略不计。

1z1

O

A

C

3

z2

z3

B

2

四、管网由若干管段环路相连结组成的管道系统称为管网。广泛应用于给排水和通风系统。

管网的水力计算比较复杂，常采用试算法来求解。计算时需要遵循以下两个原则： (1) 每一个结点上，满足∑ qVi=0 。流出结点为正，流入结点为负。(2) 在任一封闭环路中，若逆时针方向流动的损失为正，顺时针方向流动的损失为负，则能量损失的代数和等于 0 。

第十节 孔口管嘴出流第十节 孔口管嘴出流 工程中常遇到流体经孔口和管嘴的出流问题。如水利工程中的闸孔、汽油机上的化油器、孔板流量计的孔板和消防水龙头等都涉及到孔口管嘴的出流问题。

薄壁孔口 2/1/ ds 4/2 ds厚壁孔口

外伸管嘴可作为厚壁孔口的特例。s 表示容器壁厚， d 表示孔口直径。

液体出流的速度取决于孔口处的水头 H 和孔口的大小。

小孔口

大孔口

10/ dH

10/ dHH 表示水头高度， d 表示孔口直径。

自由出流：液体通过孔口直接流入大气中。淹没出流：液体通过孔口流入液体空间，如孔板流量计。

一、薄壁小孔的定常出流

流体从孔口流出后，形成流束最小的收缩断面 c-c 。设其截面积为 Ac ，孔口的截面积为 A 。孔口收缩系数 AAm

c/

建立 1-1 和 c-c 截面的伯努利方程：

jc

cca h

g

v

g

p

g

v

g

pH

20

2

221

1

g

vh c

cj 2

2

因为自由出流，近似认为 acpp

g

v

g

vH c

cc 22

221

1

令 g

vHH

2

2

1

11 11 22

1gHgHv

cc

c

流速系数cc

1

体积流量11 22 gHAgHmAAvq ccv

孔口收缩系数 AAmc/

流量系数 m 若水池足够大，可以认为 H1=H 。

孔口出流特性的表征参数有三个：收缩系数 AAm

c/

流速系数cc

1

流量系数 m

实验结果表明，当孔口出流的 Re 较小时，三个系数和 Re 有关，当Re>105 时，可以忽略 Re 的影响，上述系数主要和边界条件有关。

二、薄壁大孔的定常出流

大孔口： 10/ dH 或 1.0/ Hd

可以利用小孔出流的公式作近似处理。大孔出流流量系数较小孔大。

孔板流量计常常用于热能动力工程领域中水和蒸汽的流量测量。孔板的圆孔与管道同心，经孔板的流动属于薄壁大孔口的淹没出流。

流束的最小截面为 c-c 面。孔板前后的压强差为 Δp=p1-p2 。

/2 pvc

/2 pAqV

流量系数 Re),(mf 孔口收缩系数 AAmc/

雷诺数 /Re11

dv流量系数由实验确定，标准孔板的流量系数可以查相关手册得到。

教材中表 5-6 给出了标准孔板的流量系数。需要注意的是：

标准孔板的粘度修正系数

)(Re,mfK

当 （极限雷诺数）时，直接查表 5-6可得流量系数值。 l

ReRe

当 （极限雷诺数）时， 。 l

ReRe K 表实

第十一节 水击现象第十一节 水击现象 一、水击概念

水击现象

压力管道中，由于流体速度突然发生变化而引起压强突变的现象。

后果

管道轰轰的振动声；管道破裂。生物力学中的血液循环系统有时也会发生水击现象，称为重力性休克。

二、水击过程：

先讨论理想情况：假定是理想流体，管壁不变形。

(1) t=0 时，管道末端的 A阀门突然关闭，该处的压强升高了 ph ， ph 称为水击压强。静水头由 H0 变为 H0+ΔH 。这种压缩一层层向上游传播，形成压缩波，其传播速度为 c 。

(2) t=l/c 时，压缩波至 B 点，整个管道内流体静止，压强为p+ph ，但 B 点上游压强为 p ，流体在压强差作用下向池内倒流，使管内流体的压强降为 p ，被压缩的流体得到膨胀，流体恢复到开始时的状态，膨胀波在管道内向下游传播，传播速度为 c 。

(3) t=2l/c 时，膨胀波至 A 点， A 点压强为 p ，由于惯性作用，向池内倒流的流体继续倒流，致使 A 点左侧的流体压强进一步降低，直到 A 点处流体压强降低至 p-ph 时流体停止倒流。低压使流体膨胀，膨胀波又以速度 c 从 A 点向 B 点传播，所到之处倒流停止。

(4) t=3l/c 时，膨胀波至 B 点，整个管道内流体再次静止，压强为 p-ph ，由于 B 点左端流体压强为 p ，在压差作用下流体从 B

点开始以速度 v再次流向管内，同时压强上升到 p ，膨胀状态的流体得到压缩，压缩波以速度 c 向 A 点传播。当 t=4l/c 时，传播到 A 点，整个管道内的流体状态又恢复到阀门关闭前的状态，完成一个循环。

理想情况：循环不止，振荡无穷。

c

lT

4周期

实际管道的情况

流体有粘性，管道有弹性。当压强较高时管径会略变粗，压强较低时管径略变细。由于流体间的摩擦，管道会不断变形而消耗能量，所以振荡会很快衰减而停止。

三、水击压强和水击波的传播速度：

水击压强 cvph

举例：若管道内的流速为 1m/s ，压缩波的传播速度为 1000m/s ，当阀门突然关闭时产生的水击压强约为106Pa 。水击波的传播速度

EsKd

cc

1

0

K

式中 ：

—— 流体介质的弹性模量， Pa

E —— 管材的弹性模量， Pa

d —— 管道直径， m

s —— 管道壁厚， m

—— 水中的声速， m/s0c

水击现象的扬长避短水击压强很大，会影响管道系统中流体的正常流动和水泵的正常工作，甚至会造成管道破裂。预防措施可以缓慢关闭阀门，必要时在管路上加装安全阀等。任何事物都有两面性，利用水击现象可以制成水锤扬水机，进行提水灌溉。

第十二节 空化现象第十二节 空化现象 空化现象

工程实际中，在管道和其它流体机械中，常有负压效应，会形成一定真空，而且随着流速的增高，压强将进一步降低。当压强降低到相应温度下饱和蒸气压强以下时，将出现空化现象。此时出现的气泡称为空穴或者空泡。

后果

空化现象会造成空化噪声；产生的压强脉动会造成部件的振动；空泡溃灭时会造成材料表面剥蚀的空蚀现象。

空化系数

22v

pp s

p式中 ：

—— 流体的绝对压强， Pa

—— 流体在其温度下的饱和压强， Pa

—— 流体的密度， kg/m3

——空化系数，是一无量纲量。

spv —— 截面上的平均流速， m/s

空化系数越大，越不容易产生空化，其数值越小越容易产生空化。

例：例：1v 2v如图所示，流速由 变为 的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管

段使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，用叠加方法，试求：（ 1 ）中间管中流速为何值时，总的局部损失最小；（ 2 ）计算总的局部损失，并与一次扩大时相比较。

解：解： 假设中间管中流速为 v，则两次突然扩大时的局部损失为

g

vv

g

vvhhh jjj 22

22

21

21

总的局部损失最小时，有 0

2

2

2

2 21

g

vv

g

vv

dv

dh j

221 vv

v

总的局部损失为：

g

vv

g

vvv

g

vvv

h j 42

2

2

2 221

2

221

2

211

而管道一次突然扩大时的局部损失为 g

vvh j 2

221

表明两次突然扩大时的总的局部损失为一次突然扩大的 1/2倍。

本 章 小 结一、粘性流体总流的伯努利方程一、粘性流体总流的伯努利方程一、粘性流体总流的伯努利方程一、粘性流体总流的伯努利方程

二、粘性流体的两种流动状态二、粘性流体的两种流动状态二、粘性流体的两种流动状态二、粘性流体的两种流动状态

三、粘性流体管内流动的两种损失及其计算三、粘性流体管内流动的两种损失及其计算三、粘性流体管内流动的两种损失及其计算三、粘性流体管内流动的两种损失及其计算

四、圆管中层流和紊流流动的速度分布与切应四、圆管中层流和紊流流动的速度分布与切应力分布 圆管的紊流结构力分布 圆管的紊流结构四、圆管中层流和紊流流动的速度分布与切应四、圆管中层流和紊流流动的速度分布与切应力分布 圆管的紊流结构力分布 圆管的紊流结构

五、应用实践五、应用实践五、应用实践五、应用实践