第三章第四课时：

反比例函数

1. 如果反比例函数 的图像过点 P(-2 ， 3) ，那么 k 的值是 ( )

A.-6 B. C. D.6

课前热身

A

2. 如图所示，某个反比例函数的图像经过点 P ，则它的解析式为 ( )

A. (x ＞ 0) B (x ＞ 0) C. (x ＜ 0)

D. (x ＜ 0 ）

D

ky

x

3

2

2

3

1y

x

1y

x

1y

x

1y

x

3. 一次函数 y=kx+b 的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图像在 ( )

A. 第一、二象限 B. 第三、四象限

C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

D

4. 如图所示 . 如果函数 y=

-kx(k≠0) 与 的图像交于 A 、 B 两点，过点 A 作

AC 垂直于 y 轴，垂足为点C ，则△ BOC 的面积为 . 2

kby

x

4y

x

5. 已知：反比例函数 y=k/x(k≠0) ，当 x ＜ 0 时， y 随 x的增大而增大，那么一次函数 y=kx-k 的图像经过 ( )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

B

6. 已 知 反 比 例 函 数 的 图 像 上 有 两 点

A(x1 ， y1) ， B(x2,y2) ，且 x1 ＜ x2 ，那么下列结论正确

的是 ( )

A.y1 ＜ y2 B.y1 ＞ y2

C.y1=y2 D. 不能确定

1y

x

D

典型例题解析

【例 1 】 已知反比例函数 的图像经过点A(-2 ， 3) ，

(1) 求出这个反比例函数的解析式 .

(2) 经过点 A 的正比例函数 y=k′x 的图像与反比例函数 的图像还有其他交点吗 ? 若有，求出交点坐标；若没有，说明理由 .

ky

x

ky

x

【例 2 】 如图所示，已知一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，且与反比例

(k≠0) 的图像在第一象限交于 C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为 D.

若 OA=OB=OD=1.

(1) 求点 A 、 B 、 D 的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析

式 .

ky

x

例 3 】 如图所示，已知 C,D 是反比例函数 在第一象限分支的图像上两点，直线 CD 分别交 x

轴 .y 轴于 A,B 两点。设 C,D 两点的坐标分别为（ ），（ ），连结 OC,OD

（ 1 ）求证：(2) 若 ∠ BOC= ∠

AOD=a,tana=3,OC= ，求直线CD 的解析式

my

x

1 1,x y 2 2,x y

1 11

my OC y

y

10

C

D

A

B

【例 4 】 已知关于 x 、 y 的方程组

有惟一个实数解，且反比例函数 y=b/x 的图像在每

个象限内， y 随 x 的增大而增大，如果点 (a,3) 在双

曲线 y= 上，求 a 的值 .a=-2/3

bxy

yx 2)1( 22

x

b1

小结1. 研究反比例函数及其图像时要注意：(1) 易漏隐含条件；(2) 研究函数增减性时不分象限，即错误的说：“ 当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小；当 k＜ 0 时，y 随 x 的增大而增大 .” 应将两个分支分别讨论 .

2. 过双曲线上任一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积等于｜ k｜ .

课时训练1. 如图 3-3-5 所示，当 k ＜ 0 时，反比例函数 y=k/x 和

一次函数 y=kx+2 的图像大致是图 ( )B

2. 若点 (3 ， 4) 是反比例函数 y= 的图像上一点，则此函数图像必经过点 ( )

A.(2 ， 6) B.(2 ， -6) C.(4 ， -3) D.(3 ， -4)

x

mm 122

A

3. 如图 3-3-6 所示，反比例函数 y=1/x (k ＞ 0) 与正比例函数 y=2x 的图像相交于 A 、 C 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B ，连接 BC. 若△ ABC 面积为 S ，则 ( )

A.S=1 B.S=2 C.S=3 D. 不能确定

A

5. 如图，已知点 P 是反比例函数 y=k/x 的图像在第二象限内的一点，过 P 点分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 M 、 N ，若矩形 OMPN 的面积为 5 ，则 k= （ ） -5

6. 已 知 反 比 例 函 数 y=(1-2m)/x 的 图 像 上 有 两 点A(x1 ， y1) ， B(x2,y2) ，当 x1 ＜ 0 ＜ x2 时，有y1 ＜ y2. 则 m 的取值范围是 ( )

A.m ＜ 0 B.m ＞ 0

C.m ＞ 1/2 D.m ＜ 1/2