Урок геометрии в 7 классе по теме:

Решение задач с применением признаков равенства треугольников

Учитель: МОУ СОШ №10 г. Краснокамска Пермского края Минина Татьяна Александровна

2009-2010 учебный год

«Могущественная геометрия; в «Могущественная геометрия; в соединении с искусством – неодолима.»соединении с искусством – неодолима.»ЕврипидЕврипид

Форма урока:

Проектная лаборатория.

«Расчет проектов на «Расчет проектов на промышленное и промышленное и гражданское гражданское строительство»строительство»

Цели и задачи урока:

• Закрепить умения и навыки решения задач, применяя признаки равенства треугольников;

• Дальнейшее углубление навыков решения задач;

• Знакомство с историческим материалом;• Развитие у каждого ребенка самостоятельной

активной деятельности;• Развивать логику мышления;• Воспитывать внимание, аккуратность, интерес к

предмету.

Проектное бюро

• Лаборатория №1 - «Разработка проектов на строительство мостов и тоннелей.»

• Лаборатория №2 - «Разработка проектов электрокоммуникаций и телефонной связи.»

• Лаборатория №3 - «Проектирование и проведение нефтепроводов и газопроводов.

Тест

Отчет первой лаборатории• 1)Нужно выбрать такую

точку О, чтобы въезд и выезд из тоннеля были видны и можно измерять эти расстояния, затем отложить равные отрезки ОС=ОА, ОD=ОВ, лежащие на прямых ВО и АО. Мы получим два треугольника АОВ и СОD которые равны по 1-ому признаку (ОС=ОА, ОD=ОВ – равны по построению <АОВ=<СОD-вертикальные. Из равенства треугольников получаем равенство сторон АВ=СD. СD мы можем измерять. Какой длины СD ( например 50м), значит и длина тоннеля - а это отрезок АВ будет 50м.

Отчет второй лаборатории• 2)Возьмем точку О на берегу с

замком, и отметим равные отрезки ОВ=ОС. На доступной части отрезка АВ отметим отрезок ВК и на отрезке ВС отметим равные отрезки ВМ и СN.

• Отметим точку Р, так чтобы СР= КВ и NР= КМ. Получили треугольники КВМ и СРN, которые равны по 3-ему признаку.

• Найдем точку D – это пересечение прямых АО И СР. Треугольники АВО и DСО равны по 2-ому признаку (ВО= ОС по построению, углы СОD и АОВ –вертикальные, <С = <В из доказанного. ΔКВМ = ΔРСN, из равенства треугольников следует равенство сторон АВ=СD. Значит телефонный кабель нужно взять такой длины, какой длины отрезок СD. (например 125м)

Отчет третьей лаборатории• 3)Возьмем точку О проведем

отрезки ОВ = ОN и отметим точку С на прямой АВ и также отложим равные отрезки ОС и ОМ, получим равные треугольники ВОС и МОN – по 1-ому признаку(ВО= ОN, ОС=ОМ по построению <ВОС=<NОМ- вертикальные). Отметим точку Р, Лежащую на прямых АО и МN. ΔАОС=ΔРОМ - по 2-ому признаку (<М=<С из равенства треугольников ВОС и МОN, <АОС = <РОМ –вертикальные, СО=ОМ- по построению)

• Из равенства треугольников получим равенство сторон АС=МР, но мы имеем ВС= MN, следовательно АВ= АС-ВС и NР= МР- МN, значит длина тоннеля по дну озера АВ равна длине отрезка NР.Если длина NР = 1км, то и длина газопровода тоже 1км.

1. Голова неподвижна. Движутся только глаза. В вытянутой руке карандаш. Движение карандаша: влево- вправо- вверх-вниз (3раза)

2. Круговые движения глазами в одном, а затем в другом направлении - (6 - 7 раза)

3. Нарисуйте глазами треугольники: маленький, средний, большой.

Исторический экскурс

• Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – значит пережить приключение В. Произволов

Решение задачи №1• 1)*Дано: ЕN∩MD=O;

<E= <N; ЕО= ОN

• Доказать: <M = <D; ED = MN.

• Доказательство: • ∆EDO=∆MNO - по второму признаку• EO=ON по условию• <E=<N по условию• <EOD= <NOM – вертикальные.• Из равенства треугольников следует, что

соответствующие стороны и углы равны, следовательно <M=БТ;ED=MN.

Решение задачи №2

• 2*Дано: АD∩СВ = О; АО = ОD; СО = ОВ

• Доказать: АВ= СD; <A = <D

• Доказательство:• ∆AOB=∆DOC - по первому признаку• AO=OD – по условию• CO=ОВ – по условию• < COB=<DOC – вертикальные• Из равенства треугольников следует, что

соответствующие стороны и углы равны, следовательно <A=<D; AB=CD/

Решение задачи №3

• 3**Дано: EF = PQ; <FEP= <QPЕ или <1=<2

• Доказать: ЕQ= FP; <F=<Q

• Доказательство:• ∆EFP =∆QPE – по первому признаку• EF =QP – по условию• <1 = <2 – по условию• ЕР – общая• Из равенства треугольников следует, что

соответствующие стороны и углы равны, следовательно <F = <Q; EQ = EP.

Решение задачи №5

***Дано: ΔАВХ; АХ= ВХ; АС = ВD

• Найти: равные треугольники и доказать их равенство

• Доказательство:• 1)∆АХС = ∆ВХD – по первому признаку• АС = ВD – по условию• АХ = ВХ - по условию• <A = <B - углы при основании равнобедренного треугольника

АХВ.• 2) ∆АХD=∆ВХС – по первому признаку• АХ = ВХ по условию• <A= <B углы при основании равнобедренного треугольника АХВ• АD= CB (AD=AC+CD; CB=BD+CD).

Решение задачи №6

• *** Дано ХР∩QY =O

• XQ = XY; QP = YP.

• Доказать:QO=OY; <XQP =<XYP?

• Доказательство:• ∆ХВС – равнобедренный , ВС – основание• < XBС = <XCB – углы при основании• < ABX= < DCX – углы смежные с углами ХВС и ХСВ• ∆ ABX = ∆ DCX – по первому признаку• АВ = СD – по условию • ВХ = СХ – по условию• < ABX= < DCX – по доказанному• XQ = XY- по условию. • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны

равны, следовательно AX = DX, значит ∆AXD - равнобедренный .

Решение задачи №7• ***Дано: ΔАХD;

• АВ= СD;ВО= ОС

• ХВ = ХС

• Доказать: ΔАХD р/б

• Доказательство:• ∆QXP =∆YXP - по третьему признаку• XQ = XY- по условию• PQ = PY – по условию

XP – общая• Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы

равны, следовательно <XQP = <XYP.• ∆QXY – равнобедренный; XQ = XY; QY – основание• XQ = XY- по условию• <XQO = <XYO –углы при основании• <QXO = <YXO (из равенства треугольников XQP и XYP)• ∆XQO = ∆XYO по второму признаку• Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы

равны, следовательно QO = YO .

Спасибо за урок